Если задана действительная функция, то можно просто нажать кнопку «Вычислить», и процесс упрощения и построение графика функции будет показан вам.
Функции являются наиболее важными объектами в алгебре и исчислении, и умение правильно вычислять и упрощать выражения может иметь большое значение.
Как вычислить функцию?
Идея вычисления функции просто основана на определении функции, где для данного значения \(x\) присваивается один «образ», который называется \(f(x)\).
На графике ниже вы можете видеть, как одному значению «x» на оси x присваивается точка «f(x)» на оси y:
Итак, идея вычисления функции заключается в том, чтобы получить значение «x» и иметь возможность вычислить значение «f(x)». Иногда это возможно для некоторых значений x, иногда — для всех значений x на вещественной прямой. Набор значений x, при которых можно вычислить f(x), называется домен
функции.Каковы этапы вычисления функции?
- Шаг 1: Определите выражение, определяющее функцию
- Шаг 2: Упростите функцию настолько, насколько это возможно, но помните о потенциальном делении на ноль
- Шаг 3: Запишите, где функция может и не может быть вычислена
Так что по мере продвижения
процесс упрощения
вы отметите все значения, при которых функция не может быть оценена (если таковые имеются).
Например, если у вас есть такая функция, как f(x) = 2x + 1, то независимо от того, какую точку вы выберете для x, выражение ‘2x + 1’ всегда можно вычислить. Но вместо этого, если у вас есть функция f(x) = 1/x, то при выборе x = 0 вы не сможете вычислить функцию при x = 0, потому что она станет 1/0, а деление на ноль не определено.
Как упростить функции?
Процесс упрощения функции происходит так же, как и любой другой
упрощение выражений
: вы используете критерии, определенные
Правило PEMDAS
для проведения любого потенциального упрощения.
Но есть пара предостережений при использовании PEMDAS: вы должны избегать случайного деления на ноль или извлечения квадратных корней из отрицательных чисел. Например, рассмотрим функцию
Вы можете подумать: хорошо, я отменю x, и тогда я получу:
\[\displaystyle f(x) = \displaystyle \frac{2\cancel{x}}{\cancel{x}} = 2\]
Но при этом вы совершите ошибку, потому что такая отмена x не может произойти при x = 0. Что вы можете сделать, так это явно написать
\[\displaystyle f(x) = \displaystyle \frac{2\cancel{x}}{\cancel{x}} = 2\]
для \(x \ne 0\), и неопределенный для \(x = 0\).
Каковы шаги по упрощению?
- Шаг 1: Определите предоставленную функцию и убедитесь, что она является символически допустимым выражением
- Шаг 2: Максимально упростите термины, используя правило PEMDAS, следя за тем, чтобы не было деления на ноль или отрицательных квадратных корней
- Шаг 3: Отметьте те точки, в которых функция не может быть оценена. Область функции будет дополнением к этим точкам на вещественной прямой
зачастую, простым осмотром структуры функции можно легко определить точки, в которых могут возникнуть проблемы при оценке функции.
Можете ли вы вычислить функцию по точкам?
Это зависит от. Процесс нахождения функции от заданных точек называется интерполяция . Теперь, для данного набора точек, существует более одной функции, которая проходит через эти точки, поэтому в некотором смысле, давая только точки, не обязательно определять ОДНУ функцию.
Теперь, добавив определенные ограничения, можно сделать определение уникальным. Например, для двух заданных точек существует только одна
линейная функция
(точнее, линейной аффинной), которая проходит через них.
{\left(-1/10\right)x}\) на интервале \([-5, 5]\) получен следующий график:
Другие функциональные калькуляторы
Идея функции занимает центральное место в алгебре и исчислении. Существует множество вещей, которые можно делать с функциями. Одна из главных способностей, которую вы можете развить, заключается в том, чтобы стать удобным упрощение выражений , чтобы свести заданную функцию к более простой.
Просто убедитесь, что вы не станете счастливым и не отмените нули и не извлечете квадратные корни из отрицательных чисел.
Также, возможно, вы захотите просто построить график функции , чтобы лучше понять, как выглядит функция и каковы ее основные свойства.
График функции x2 2. Построение графиков функций в Excel
Построение графиков онлайн весьма полезный способ графически отобразить то, что не в силах передать словами.
Информация – это будущее электронного маркетинга, при этом правильно преподнесенные зрительные образы являются мощным инструментом для привлечения целевой аудитории.
Тут на помощь приходит инфографика, позволяющая в простой и выразительной форме преподносить различного рода информацию.
Однако построение инфографических изображений требует определенного аналитического мышления и богатства фантазии.
Спешим вас обрадовать – в интернете достаточно ресурсов, предоставляющих построение графиков онлайн.
Yotx.ru
Замечательный русскоязычный сервис, осуществляющий построение графиков онлайн по точкам (по значениям) и графиков функций (обычных и параметрических).
Этот сайт обладает интуитивно понятным интерфейсом и легок в использовании. Не требует регистрации, что существенно экономит время пользователя.
Позволяет быстро сохранять готовые графики на компьютере, а также генерирует код для размещения на блоге или сайте.
На Yotx.ru есть учебник и примеры графиков, которые были созданы пользователями.
Возможно, для людей, углубленно изучающих математику или физику, этого сервиса будет мало (например, нельзя построить график в полярных координатах, так как на сервисе нет логарифмической шкалы), но для выполнения самых простых лабораторных работ вполне достаточно.
Преимуществом сервиса является то, что он не заставляет как многие другие программы, искать полученный результат по всей двумерной плоскости.
Размер графика и интервалы по осям координат автоматически генерируются так, чтобы график оказался удобным для просматривания.
Одновременно на одной плоскости есть возможность построить несколько графиков.
Дополнительно на сайте можно использовать калькулятор матриц, с помощью которого легко производить различные действия и преобразования.
ChartGo
Англоязычный сервис для разработки многофункциональных и разноцветных гистограмм, линейных графиков, круговых диаграмм.
Для обучения пользователям представляется подробное руководство и деморолики.
ChartGo будет полезен для тех, кто нуждается в регулярно. Среди подобных ресурсов отличается простотой «Create a graph online quickly».
Построение графиков онлайн осуществляется по таблице.
В начале работы необходимо выбрать одну из разновидностей диаграмм.
Приложение обеспечивает пользователям ряд простых вариантов настройки построения графиков различных функций в двумерных и трехмерных координатах.
Можно выбрать одну из разновидностей диаграмм и переключаться между 2D и 3D.
Настройки размера обеспечивают максимальный контроль между вертикальной и горизонтальной ориентацией.
Пользователи могут настраивать свои диаграммы с уникальным названием, а также присваивать названия для X и Y элементов.
Для построения графиков онлайн xyz в разделе «Example» доступно множество макетов, которые можно изменять на свое усмотрение.
Обратите внимание! В ChartGo в одной прямоугольной системе может быть построено множество графиков. При этом каждый график составлен с помощью точек и линий. Функции действительного переменного (аналитические) задаются пользователем в параметрическом виде.
Разработан и дополнительный функционал, который включает мониторинг и вывод координат на плоскости или в трехмерной системе, импорт и экспорт числовых данных в определенных форматах.
Программа имеет гибко настраиваемый интерфейс.
После создания диаграммы, пользователь может воспользоваться функцией печати результата и сохранения графика в виде статичного рисунка.
OnlineCharts.ru
Еще одно отличное приложение для эффектного представления информации вы можете найти на сайте OnlineCharts.ru, где можно построить график функции онлайн бесплатно.
Сервис способен работать с множеством видов диаграмм, включая линейные, пузырьковые, круговые, столбчатые и радиальные.
Система обладает очень простым и наглядным интерфейсом. Все доступные функции разделены вкладками в виде горизонтального меню.
Чтобы начать работу необходимо выбрать тип диаграммы, которую вы хотите построить.
После этого можно настроить некоторые дополнительные параметры внешнего вида, в зависимости от выбранного типа графика.
Во вкладке «Добавить данные» пользователю предлагается задать количество строк и если необходимо количество групп.
Также можно определить цвет.
Обратите внимание! Вкладка «Подписи и шрифты» предлагает задать свойства подписей (нужно ли их выводить вообще, если да, то каким цветом и размером шрифта).
Также предоставляется возможность выбора типа шрифта и его размера для основного текста диаграммы.
Все предельно просто.
Aiportal.ru
Самый простой и наименее функциональный из всех, представленных здесь онлайн-сервисов. Создать трехмерный график онлайн на этом сайте не удастся.
Он предназначен для построения графиков сложных функций в системе координат на определенном интервале значений.
Для удобства пользователей сервис предоставляет справочные данные по синтаксису различных математических операций , а также по перечню поддерживаемых функций и константных значений.
Все необходимые для составления графика данные вводятся в окно «Функции». Одновременно на одной плоскости пользователь может построить несколько графиков.
Поэтому разрешается вносить подряд несколько функций, но после каждой функции необходимо вставлять точку с запятой. Также задается и область построения.
Предусмотрена возможность построения графиков онлайн по таблице или без нее.
Поддерживается цветовая легенда.
Несмотря на небогатый функционал, все же это онлайн-сервис, поэтому вам не придется долго искать, скачивать и устанавливать какое-либо программное обеспечение.
Для построения графика достаточно лишь иметь с любого имеющегося устройства: ПК, ноутбука, планшета или смартфона.
Построение графика функции онлайн
ТОП-4 лучших сервиса для построения графиков онлайн
«Натуральный логарифм» — 0,1. Натуральные логарифмы. 4. «Логарифмический дартс». 0,04. 7. 121.
«Степенная функция 9 класс» — У. Кубическая парабола. У = х3. 9 класс учитель Ладошкина И.А. У = х2. Гипербола. 0. У = хn, у = х-n где n – заданное натуральное число. Х. Показатель – четное натуральное число (2n).
«Квадратичная функция» — 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод. Свойства: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. План: График: -Промежутки монотонности при а > 0 при а
«Квадратичная функция и её график» — Решение.
у=4x А(0,5:1) 1=1 А-принадлежит. При а=1 формула у=аx принимает вид.
«8 класс квадратичная функция» — 1) Построить вершину параболы. Построение графика квадратичной функции. x. -7. Построить график функции. Алгебра 8 класс Учитель 496 школы Бовина Т. В. -1. План построения. 2) Построить ось симметрии x=-1. y.
Построение графиков функций — одна из возможностей Excel. В этой статье мы рассмотрим процесс построение графиков некоторых математических функций: линейной, квадратичной и обратной пропорциональности.
Функция, это множество точек (x, y), удовлетворяющее выражению y=f(x). Поэтому, нам необходимо заполнить массив таких точек, а Excel построит нам на их основе график функции.
1) Рассмотрим пример построения графика линейной функции: y=5x-2
Графиком линейной функции является прямая, которую можно построить по двум точкам. Создадим табличку
В нашем случае y=5x-2. В ячейку с первым значением y введем формулу: =5*D4-2 .
В другую ячейку формулу можно ввести аналогично (изменив D4 на D5 ) или использовать маркер автозаполнения.
В итоге мы получим табличку:
Теперь можно приступать к созданию графика.
Выбираем: ВСТАВКА — > ТОЧЕЧНАЯ -> ТОЧЕЧНАЯ С ГЛАДКИМИ КРИВЫМИ И МАРКЕРАМИ (рекомендую использовать именно этот тип диаграммы)
Появиться пустая область диаграмм. Нажимаем кнопку ВЫБРАТЬ ДАННЫЕ
Выберем данные: диапазон ячеек оси абсцисс (х) и оси ординат (у). В качестве имени ряда можем ввести саму функцию в кавычках «y=5x-2» или что-то другое. Вот что получилось:
Нажимаем ОК. Перед нами график линейной функции.
2) Рассмотрим процесс построения графика квадратичной функции — параболы y=2x 2 -2
Параболу по двум точкам уже не построить, в отличии от прямой.
Зададим интервал на оси x , на котором будет строиться наша парабола. Выберу [-5; 5].
Задам шаг. Чем меньше шаг, тем точнее будет построенный график.
2-2. Используя маркер автозаполнения, рассчитываем значения у для остальных х .
Выбираем: ВСТАВКА — > ТОЧЕЧНАЯ -> ТОЧЕЧНАЯ С ГЛАДКИМИ КРИВЫМИ И МАРКЕРАМИ и действуем аналогично построению графика линейной функции.
Чтобы не было точек на графике, поменяйте тип диаграммы на ТОЧЕЧНАЯ С ГЛАДКИМИ КРИВЫМИ.
Любые другие графики непрерывных функций строятся аналогично.
3) Если функция кусочная, то необходимо каждый «кусочек» графика объединить в одной области диаграмм.
Рассмотрим это на примере функции у=1/х .
Функция определена на интервалах (- беск;0) и (0; +беск)
Создадим график функции на интервалах: [-4;0) и (0; 4].
Подготовим две таблички, где х изменяется с шагом 0,2 :
Находим значения функции от каждого аргумента х аналогично примерам выше.
На диаграмму вы должны добавить два ряда — для первой и второй таблички соответственно
Получаем график функции y=1/x
В дополнение привожу видео — где показан порядок действий, описанный выше.
3$.
2. Найдем точку А, координата x, которой равна 1,5. Мы видим, что координата функции находится между значениями 3 и 4 (см. рис. 2). Значит надо заказать 4 куба.
Выберем на плоскости прямоугольную систему координат и будем откладывать на оси абсцисс значения аргумента х , а на оси ординат — значения функции у = f (х) .
Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек, у которых абсциссы принадлежат области определения функции, а ординаты равны соответствующим значениям функции.
Другими словами, график функции y = f (х) — это множество всех точек плоскости, координаты х, у которых удовлетворяют соотношению y = f(x) .
На рис. 45 и 46 приведены графики функций у = 2х + 1 и у = х 2 — 2х .
Строго говоря, следует различать график функции (точное математическое определение которого было дано выше) и начерченную кривую, которая всегда дает лишь более или менее точный эскиз графика (да и то, как правило, не всего графика, а лишь его части, расположенного в конечной части плоскости).
В дальнейшем, однако, мы обычно будем говорить «график», а не «эскиз графика».
С помощью графика можно находить значение функции в точке. Именно, если точка х = а принадлежит области определения функции y = f(x) , то для нахождения числа f(а) (т. е. значения функции в точке х = а ) следует поступить так. Нужно через точку с абсциссой х = а провести прямую, параллельную оси ординат; эта прямая пересечет график функции y = f(x) в одной точке; ордината этой точки и будет, в силу определения графика, равна f(а) (рис. 47).
Например, для функции f(х) = х 2 — 2x с помощью графика (рис. 46) находим f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 и т. д.
График функции наглядно иллюстрирует поведение и свойства функции. Например, из рассмотрения рис. 46 ясно, что функция у = х 2 — 2х принимает положительные значения при х и при х > 2 , отрицательные — при 0 у = х 2 — 2х принимает при х = 1 .
Для построения графика функции f(x) нужно найти все точки плоскости, координаты х , у которых удовлетворяют уравнению y = f(x) . В большинстве случаев это сделать невозможно, так как таких точек бесконечно много. Поэтому график функции изображают приблизительно — с большей или меньшей точностью. Самым простым является метод построения графика по нескольким точкам. Он состоит в том, что аргументу х придают конечное число значений — скажем, х 1 , х 2 , x 3 ,…, х k и составляют таблицу, в которую входят выбранные значения функции.
Таблица выглядит следующим образом:
Составив такую таблицу, мы можем наметить несколько точек графика функции y = f(x) . Затем, соединяя эти точки плавной линией, мы и получаем приблизительный вид графика функции y = f(x).
Следует, однако, заметить, что метод построения графика по нескольким точкам очень ненадежен. В самом деле поведение графика между намеченными точками и поведение его вне отрезка между крайними из взятых точек остается неизвестным.
Пример 1 . Для построения графика функции y = f(x) некто составил таблицу значений аргумента и функции:
Соответствующие пять точек показаны на рис. 48.
На основании расположения этих точек он сделал вывод, что график функции представляет собой прямую (показанную на рис. 48 пунктиром). Можно ли считать этот вывод надежным? Если нет дополнительных соображений, подтверждающих этот вывод, его вряд ли можно считать надежным. надежным.
Для обоснования своего утверждения рассмотрим функцию
.
Вычисления показывают, что значения этой функции в точках -2, -1, 0, 1, 2 как раз описываются приведенной выше таблицей. Однако график этой функции вовсе не является прямой линией (он показан на рис. 49). Другим примером может служить функция y = x + l + sinπx; ее значения тоже описываются приведенной выше таблицей.
Эти примеры показывают, что в «чистом» виде метод построения графика по нескольким точкам ненадежен. Поэтому для построения графика заданной функции,как правило, поступают следующим образом.
Сначала изучают свойства данной функции, с помощью которых можно построить эскиз графика. Затем, вычисляя значения функции в нескольких точках (выбор которых зависит от установленных свойств функции), находят соответствующие точки графика. И, наконец, через построенные точки проводят кривую, используя свойства данной функции.
Некоторые (наиболее простые и часто используемые) свойства функций, применяемые для нахождения эскиза графика, мы рассмотрим позже, а сейчас разберем некоторые часто применяемые способы построения графиков.
График функции у = |f(x)|.
Нередко приходится строить график функции y = |f(x) |, где f(х) — заданная функция. Напомним, как это делается. По определению абсолютной величины числа можно написать
Это значит, что график функции y =|f(x)| можно получить из графика, функции y = f(x) следующим образом: все точки графика функции у = f(х) , у которых ординаты неотрицательны, следует оставить без изменения; далее, вместо точек графика функции y = f(x) , имеющих отрицательные координаты, следует построить соответствующие точки графика функции у = -f(x) (т.
е. часть графика функции
y = f(x) , которая лежит ниже оси х, следует симметрично отразить относительно оси х ).
Пример 2. Построить график функции у = |х|.
Берем график функции у = х (рис. 50, а) и часть этого графика при х (лежащую под осью х ) симметрично отражаем относительно оси х . В результате мы и получаем график функции у = |х| (рис. 50, б).
Пример 3 . Построить график функции y = |x 2 — 2x|.
Сначала построим график функции y = x 2 — 2x. График этой функции — парабола, ветви которой направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (1; -1), ее график пересекает ось абсцисс в точках 0 и 2. На промежутке (0; 2) фукция принимает отрицательные значения, поэтому именно эту часть графика симметрично отразим относительно оси абсцисс. На рисунке 51 построен график функции у = |х 2 -2х| , исходя из графика функции у = х 2 — 2x
График функции y = f(x) + g(x)
Рассмотрим задачу построения графика функции y = f(x) + g(x).
если заданы графики функций y = f(x) и y = g(x) .
Заметим, что областью определения функции y = |f(x) + g(х)| является множество всех тех значений х, для которых определены обе функции y = f{x) и у = g(х), т. е. эта область определения представляет собой пересечение областей определения, функций f{x) и g{x).
Пусть точки (х 0 , y 1 ) и (х 0 , у 2 ) соответственно принадлежат графикам функций y = f{x) и y = g(х) , т. е. y 1 = f(x 0), y 2 = g(х 0). Тогда точка (x0;. y1 + y2) принадлежит графику функции у = f(х) + g(х) (ибо f(х 0) + g(x 0 ) = y1 +y2 ),. причем любая точка графика функции y = f(x) + g(x) может быть получена таким образом. Следовательно, график функции у = f(х) + g(x) можно получить из графиков функций y = f(x) . и y = g(х) заменой каждой точки (х n , у 1) графика функции y = f(x) точкой (х n , y 1 + y 2), где у 2 = g(x n ), т.
е. сдвигом каждой точки (х n , у 1 ) графика функции y = f(x) вдоль оси у на величину y 1 = g(х n ). При этом рассматриваются только такие точки х n для которых определены обе функции y = f(x) и y = g(x) .
Такой метод построения графика функции y = f(x) + g(х ) называется сложением графиков функций y = f(x) и y = g(x)
Пример 4 . На рисунке методом сложения графиков построен график функции
y = x + sinx .
При построении графика функции y = x + sinx мы полагали, что f(x) = x, а g(x) = sinx. Для построения графика функции выберем точки с aбциссами -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Значения f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx вычислим в выбранных точках и результаты поместим в таблице.
Калькулятор экспоненциальной функции
— MathCracker.com
Алгебра Решатели
Инструкции: Используйте этот пошаговый калькулятор экспоненциальной функции, чтобы найти функцию, описывающую экспоненциальную функцию, проходящую через две заданные точки на плоскости XY.
Вам нужно указать точки \((t_1, y_1)\) и \((t_2, y_2)\), и этот калькулятор оценит соответствующую экспоненциальную функцию и предоставит ее график.
9{кт}\]
так что эта функция проходит через заданные точки \((t_1, y_1)\) и \((t_2, y_2)\).
Но как найти экспоненциальную функцию по точкам?
Технически, чтобы найти параметры, нужно решить следующую систему уравнений: 9{к т_2}} \]
Как рассчитать экспоненциальный рост?
Это не всегда рост. Действительно, если параметр \(k\) положительный, то мы имеем экспоненциальный рост, а если параметр \(k\) отрицательный, то имеем экспоненциальный спад.
Параметр \(k\) будет равен нулю, только если \(y_1 = y_2\) (две точки имеют одинаковую высоту).
Для конкретных экспоненциальных поведений вы можете проверить наш калькулятор экспоненциального роста и калькулятор экспоненциального распада , которые используют определенные параметры для такого экспоненциального поведения.
Алгебра Калькулятор Алгебра Решатель Базовый пакет алгебры Калькулятор экспоненциальной функции Калькулятор экспоненциальной функции по двум точкам калькулятор экспоненциальной функции с заданными баллами
Калькулятор средней скорости изменения
Калькулятор средней скорости изменения призван помочь вам понять простую концепцию, скрытую за длинным, немного запутанным названием.
Какова скорость изменения? Вообще говоря, он показывает взаимосвязь между двумя факторами. Ищите более точное определение средней скорости изменения ниже. Мы также продемонстрируем и объясним формулу средней скорости изменения с парой примеров того, как ее использовать.
Предпочитаете просмотр чтению? Узнайте все, что вам нужно, за 90 секунд с помощью этого видео , которое мы сделали для вас :
Смотрите на YouTubeЧто такое скорость изменений? – определение средней скорости изменения
Все движется. Изменения неизбежны. Начиная с ускорения вашего велосипеда или автомобиля и заканчивая ростом населения, от кровотока в ваших венах до симбиоза ваших клеток, скорость изменений позволяет нам установить ценность, связанную с этими изменениями.
Средняя скорость изменения равна скорости, которая описывает, как в среднем изменяется одно число по отношению к другому .
Если у вас есть функция, это наклон линии, проведенной между двумя точками. Но не путайте его с уклоном. Вы можете использовать среднюю скорость изменения для любой заданной функции, а не только для линейных.
🙋 Если вы хотите узнать больше о уклоне, перейдите к калькулятору уклона.
Формула средней скорости изменения
На следующем рисунке мы отметили две точки, чтобы помочь вам лучше понять, как найти среднюю скорость изменения.
Формула средней скорости изменения:
A = [f(x₂) — f(x₁)] / [x₂ — x₁]
где:
- (x₁, f(x) ₁)) – Координаты первой точки; и
- (x₂, f(x₂)) — Координаты второй точки.
Положительное значение означает, что одна координата увеличивается при увеличении другой. Например, чем больше вы ездите на велосипеде, тем больше сжигаете калорий.
Равен нулю, когда одна координата меняется, а другая нет. Хорошим примером может быть отказ от подготовки к экзаменам.
По мере того, как время начинает истекать, количество вещей, которые нужно изучить, не меняется.
Средняя скорость изменения отрицательна, когда одна координата увеличивается, а другая уменьшается. Допустим, вы собираетесь в отпуск. Чем больше времени вы проводите в пути, тем ближе вы к месту назначения.
💡 Вы можете узнать другие способы описания разницы между двумя точками в калькуляторе подъема над пробегом.
Как найти среднюю скорость изменения? – первый пример
Рассчитаем среднюю скорость изменения расстояния (среднюю скорость) поезда, идущего из Парижа в Рим (1420,6 км). На следующем графике вы можете увидеть изменение расстояния с течением времени:
Как видите, скорость не была постоянной. Поезд останавливался два раза, а между остановками ехал значительно медленнее. Но для расчета средней скорости единственные переменные, которые имеют значение, — это изменение расстояния и изменение времени. Итак, если координаты первой точки (0, 0), а координаты второй точки — расстояние между двумя городами, а время в пути — (1420,6, 12,5), то:
A = ( 1420,6 - 0) / (12,5 - 0) = 113,648 [км/ч]
В среднем поезд шел со скоростью 113,648 км/ч.
Теперь давайте рассмотрим более математический пример.
Как найти среднюю скорость изменения? — второй пример
Вам дана функция:
f(x) = x² + 5x — 7
Найдите среднюю скорость изменения на интервале [-4, 6].
Найдите значения вашей функции для обеих точек:
f(x₁) = f(-4) = (-4)² + 5 × (-4) — 7 = -11
f(x₂) = f(6) = 6² + 5 × 6 — 7 = 59
Используйте уравнение средней скорости изменения:
A = [f(x₂) — f(x₁)] / [x₂ — x₁] = [f(6) — f(-4)] / [6 — (-4)] = [59 — (-11) )] / [6 — (-4)] = 70 / 10 = 7
Если вам понравился калькулятор средней скорости изменения, не стесняйтесь проверить другие наши инструменты, такие как этот калькулятор расстояния, где вы можете найти расстояние между точками или линиями.
Часто задаваемые вопросы
Является ли средняя скорость изменения такой же, как наклон?
Не совсем .
Средняя скорость изменения отражает то, как функция изменяется в среднем между двумя точками . С другой стороны, мы определяем наклон функции как наклон линии, касательной к кривой в определенной точке . В линейной функции каждая точка изменяется одинаково, поэтому средняя скорость изменения и наклон равны.
Как найти среднюю скорость изменения функции?
Чтобы найти среднюю скорость изменения функции, выполните следующие действия:
Получить координаты (x, y) начальной точки . Мы назовем их (x₀, y₀).
Получить координаты (x, y) конечной точки . Это будут (x₁, y₁).
Заменить оба в пределах формулы средней скорости изменения (A) :
А = (у₁ — у₀)/(х₁/х₀) .
Какова средняя скорость изменения y = 2x?
Средняя скорость изменения y = 2x равна 2 .