Как рассчитать логарифм в Excel | Функция LOG для расчета логарифма в Эксель | Информационные технологии
В Microsoft Excel есть большое количество функций, позволяющих быстро производить математические расчёты. Одной из самых распространённых и востребованных функций является LOG, с помощью которой можно рассчитывать логарифмы. В данной статье будет рассмотрен принцип её работы и характерные особенности.
Как вычислить логарифм в Excel
LOG позволяет считать логарифм числа по указанному основанию. В общем виде формула логарифма в Эксель, независимо от версии программы, записывается следующим образом: =LOG(число;[основание]). В представленной формуле присутствует два аргумента:
- Число. Это записанное пользователем числовое значение, из которого нужно вычислить логарифм. Число можно записать вручную в поле ввода формулы или указать курсором мыши на нужную ячейку с прописанным значением.
- Основание.
Это одна из составляющих логарифма, по которой он вычисляется. Основание также может быть записано в виде числа.
Это одна из составляющих логарифма, по которой он вычисляется. Основание также может быть записано в виде числа.Как в Microsoft Excel вычислить десятичный логарифм
Для простоты расчётов в Эксель есть отдельная функция, вычисляющая только десятичные логарифмы — это LOG10. Данная формула задаёт основание равное 10. После выбора функции LOG10 пользователю потребуется прописать только число, из которого будет высчитываться логарифм, а основание автоматически задаётся 10. Запись формулы выглядит так: =LOG10(число).
Как пользоваться логарифмической функцией в Excel
Независимо от версии программного обеспечения, установленного на компьютере, расчёт логарифмов подразделяется на несколько этапов:
- Запустить Excel и создать небольшую таблицу из двух столбцов.
- В первом столбце прописать семь любых чисел. Их количество выбирается на усмотрение пользователя. Во второй колонке будут выводиться значения логарифмов числовых значений.
- Кликнуть ЛКМ по числу в первом столбце, чтобы выделить его.
- В левой части строки формул найти значок математической функции и нажать по нему. Это действие означает «Вставить функцию».
- После выполнения предыдущей манипуляции отобразится окошко «Вставка функции». Здесь нужно развернуть колонку «Категория», нажав по стрелочке справа, из списка выбрать вариант «Математические» и щёлкнуть по «ОК».
- В открывшемся списке операторов кликнуть по строке «LOG», а затем нажать на «ОК» для подтверждения действия. Теперь должно отобразиться меню настроек логарифмической формулы.
- Указать данные для расчёта. В поле «Число» нужно записать числовое значение, из которого будет рассчитываться логарифм, кликнув мышкой по соответствующей ячейке в созданной таблице, а в строчке «Основание» в данном случае потребуется прописать число 3.
- Нажать на «Enter» либо на «ОК» внизу окна и проверить результат. Если действия выполнены правильно, то в выбранной ранее ячейке таблицы отобразится результат вычисления логарифма. Если нажать на это число, то в строке сверху появится расчётная формула.
Если действия выполнены правильно, то в выбранной ранее ячейке таблицы отобразится результат вычисления логарифма. Если нажать на это число, то в строке сверху появится расчётная формула.- Проделать ту же операцию с оставшимися числами в таблице, чтобы посчитать их логарифм.
Использование оператора LOG10 в Excel
На основании рассмотренного выше примера можно изучить работу функции LOG10. Для упрощения задачи оставим таблицу с теми же числами, предварительно удалив рассчитанные ранее логарифмы во втором столбце. Принцип работы оператора LOG10 можно охарактеризовать следующим образом:
- Выделить первую ячейку во втором столбце таблицы и нажать на кнопку «Вставить функцию» слева строки для ввода формул.
- По рассмотренной выше схеме указать категорию «Математические», выбрать функцию «LOG10» и щелкнуть по «Enter или нажать на «ОК» внизу окошка «Вставка функции».
- В открывшемся меню «Аргументы функции» нужно прописать только числовое значение, по которому будет производиться логарифмирование. В данном поле необходимо указать ссылку на ячейку с числом в исходной таблице.
- Нажать на «ОК» или на «Enter» и проверить результат. Во втором столбце должен посчитаться логарифм указанного числового значения.
- Аналогичным образом растянуть посчитанное значение на оставшиеся в таблице строки.
Альтернативный метод расчета логарифмов в Excel
В Microsoft Office Excel есть более простой способ вычисления логарифмов тех или иных чисел. Он помогает сэкономить время, необходимое на выполнение математической операции. Данный метод вычисления подразделяется на следующие шаги:
- В свободной ячейке программы написать число 100. Можно указать любое другое значение, это не принципиально.
- Выделить курсором мыши другую свободную ячейку.
- Переместиться в строку формул в верхней части главного меню программы.
- Прописать формулу «=LOG(число;[основание])» и нажать «Enter». В данном примере после открытия скобки надо выделить мышкой ячейку, в которой прописано число 100, затем поставить точку с запятой и указать основание, к примеру 10. Далее следует закрыть скобку и кликнуть по «Enter», чтобы завершить формулу. Значение посчитается автоматически.
Заключение
Таким образом, в Excel алгоритмы вычисляются с помощью функций «LOG» и «LOG10» в кратчайшие сроки. Подробно методы расчёта были описаны выше, благодаря чему каждый пользователь сможет выбрать для себя наиболее комфортный вариант.
Сообщение Как рассчитать логарифм в Excel. Функция LOG для расчета логарифма в Эксель появились сначала на Информационные технологии.
Поделиться в социальных сетях
Вам может понравиться
С днем программиста! — Статьи в сфере таможенного дела от 13.09.2019
СтатьиВ России каждый 256-й день года программисты отмечают профессиональный праздник.
В этом году праздник выпадает на 13 сентября.
г.
Это может оказаться сюрпризом, однако первым программистом была… женщина. Дочь знаменитого поэта-романтика Гордона Байрона Ада Лавлейс появилась на свет в Лондоне, в 1815 году. Впрочем, брак лорда Байрона с матерью девочки, Анной Изабеллой Милбенк распался, когда ребенку было лишь 5 недель, и с того времени она ни разу не видела своего отца. Ада провела свое детство в окружении многочисленных гувернанток, получив прекрасное разностороннее образование, больше всего ее интересовала математика и иные точные науки.
В 1824 году Ада познакомилась с математиком Чарльзом Бэббиджем, и эта встреча стала для нее знаковой. Чарльз Бэббидж в момент их знакомства был профессором на кафедре математики Кэмбриджского университета — как сэр Исаак Ньютон за полтора века до него.
Позднее она познакомилась и с другими выдающимися личностями той эпохи: Майклом Фарадеем, Дэвидом Брюстером, Чарльзом Уитстоном, Чарльзом Диккенсом и другими.
Ч. Бэббидж продемонстрировал Лавлейс модель своей счетной машины, сконструированной для автоматического подсчета логарифмов и тригонометрических функций, инструкции для которой предлагалось вводить при помощи перфокарт. Чертёж с многочисленными валиками и шестерёнками, которые приводились в движение рычагом, лёг на стол премьер-министра. В 1823 году была выплачена первая субсидия на постройку того, что теперь считается первым на Земле компьютером и известно под названием «Большая разностная машина Бэббиджа». Лавлейс очень заинтересовалась проектом Бэббиджа, потратив немалое время на его изучение. Вскоре исследователь стал ее другом и наставником в области математической науки, и их сотрудничество было плодотворным и продолжалось на протяжении многих лет.
В 1842 – 1843 годах, в течение 9 месяцев Ада занималась переводом с французского лекции Бэббиджа об аналитической машине, которую записал итальянский математик Луиджи Менабреа.
К переводу прилагались заметки Лавлейс, причем они были в 3 раза больше статьи. Причиной тому стала неподготовленность британского научного сообщества к написанному Менабреа: ученые Англии не интересовались этой темой, и Аде пришлось объяснять принцип работы механизма. Работу Лавлейс оценили высоко, о ее труде положительно отозвался сам Майкл Фарадей.
Один из комментариев Ады подробно описывал алгоритм, по которому на аналитической машине можно было вычислить числа Бернулли. В дальнейшем эту работу признали первой программой, возможной к воспроизведению на компьютере. Когда Ада писала о машине Бэббиджа, она хотела представить её в наиболее ясном свете, и потому рассматривала машину более абстрактно, в результате чего она открыла и представила то, в чём сейчас можно узнать понятие об универсальных вычислениях.
Труды Ады оставались в безвестности в течение многих лет. Однако, на полях создающийся математической логики идея об универсальных вычислениях всплыла снова, наиболее четко выраженная в работе Алана Тьюринга от 1936-го.
Заметки Лавлейс легли в основу современного программирования. Ада ввела понятие рабочей ячейки и цикла, определив его как набор команд, повторяющийся более одного раза. Такое нововведение позволило значительно сократить объем программного алгоритма. Без такой оптимизации применение машины было бы затруднительным, поскольку передача команд осуществлялась с использованием перфокарт, имеющих ограниченный размер.
По имени этой потрясающей девушки получил свое название язык программирования АДА, использующийся в военных силах США и НАСА.
Сегодня ни один офис и дом не обходится без компьютера – программы используют в любой сфере деятельности, они заменили даже дневники в школах, карты в медицинских учреждениях. Весь документооборот становится электронным, а огромные массивы данных теперь хранятся в цифровом виде.
С 1992 года, с момента выхода в свет программы «Альта-ГТД» – первого продукта для таможенного оформления – ежедневно десятки программистов компании «Альта-Софт» трудятся над тем, чтобы упростить и оптимизировать работу декларантов.
С праздником, дорогие программисты!
Сила логарифмической шкалы
Перейти к содержимомуПредыдущий Следующий
- Посмотреть увеличенное изображение
Что такое логарифмическая шкала? Это часто задаваемый вопрос дизайнеров раскадровки. Давайте раскроем его истинную силу, увидев, когда и как применяется логарифмическая шкала на примерах из визуализаций DataClarity.
Причиной использования логарифмических шкал является решение проблемы с визуализациями, которые склоняются к большим значениям в наборе данных. Например, если несколько точек данных намного больше, чем большинство данных, использование логарифмической шкалы обеспечит лучшую визуализацию данных и упростит выявление закономерностей и выявление взаимосвязей.
Использование логарифмических шкал также очень распространено в наборах данных для кислотности (шкала рН), остроты (тепловая шкала Сковилла) и интенсивности землетрясений (шкала Рихтера). Для большинства других наборов данных, таких как данные о продажах или данные опроса клиентов, использование логарифмической шкалы не так очевидно, пока вы не визуализируете данные.
Допустим, у нас есть набор данных о продажах, и мы выполняем анализ валовой прибыли по странам. Используя многоуровневую гистограмму, мы наносим показатели валовых продаж и себестоимости продаж. Обратите внимание, как данные о валовых продажах в США превосходят диаграмму, когда она построена с использованием стандартной линейной шкалы. Трудно определить какие-либо отклонения в валовых продажах для таких стран, как Бельгия, Швеция и Индия. Поскольку это высокоприбыльный бизнес, отображение себестоимости продаж на этом же графике также затрудняет определение различий между странами.
Теперь давайте выберем логарифмическую шкалу для диаграммы и посмотрим, как изменится визуализация.
Вы можете видеть, например, что Объединенные Арабские Эмираты (ОАЭ) и Испания имеют примерно одинаковые валовые продажи, но себестоимость продаж в Испании значительно выше, чем в ОАЭ.
Имея в виду этот пример, позвольте мне попытаться объяснить, что такое логарифмическая шкала. Логарифмическая шкала — это нелинейная шкала, которая используется, когда в вашем наборе данных имеется большой диапазон значений. Вместо стандартной линейной шкалы значения основаны на порядке величины. Каждая отметка на оси представляет собой значение, кратное предыдущей отметке на оси. Например, при использовании логарифмической шкалы с основанием 10 первая отметка показывает 10, что равно 101, вторая отметка — 100, что равно 102, третья отметка — 1000, что равно 103, и так далее. Не все логарифмические шкалы используют базу 10. В зависимости от набора данных с помощью визуализаций DataClarity мы можем определить наилучшую логарифмическую шкалу для построения графика данных.
Давайте рассмотрим два других примера, чтобы увидеть, как логарифмическая шкала может улучшить способность выявлять закономерности и определять взаимосвязи в ваших данных.
С помощью пузырьковой диаграммы мы нанесли затраты на продажу по сравнению с валовыми продажами для каждой линейки продуктов. Размер каждого кружка соответствует количеству клиентов, а каждый отдел сегментирован по цвету. У нас есть один экстремальный выброс, из-за которого большая часть данных группируется вместе в нижней левой части диаграммы.
Применив логарифмическую шкалу, мы решили использовать логарифмическую шкалу без основания 10. Теперь вы можете видеть, что существует довольно много продуктовых линеек с высокими валовыми продажами и очень низкими затратами на продажу.
Другим примером является анализ данных о валовых продажах и затратах на продажу по кварталам с использованием диаграммы с областями. Мы видим, что площадь валовых продаж (выделена оранжевым цветом) легко читается с использованием стандартной линейной шкалы по оси Y, но площадь затрат на продажу (выделена желтым цветом) трудно изучить из-за различий в данных.
При применении логарифмической опции вы можете заметить, что ось Y изменилась на логарифмическую шкалу с основанием 10.
Эти примеры показывают важность использования логарифмической шкалы для раскрытия важных идей в данных. Используя раскадровки DataClarity, вы можете применить их к своим диаграммам всего одним щелчком мыши.
Раскадровки DataClarity предлагают множество возможностей, позволяющих исследовать ваши данные для получения мгновенных ответов на самые важные вопросы. Вы можете создавать потрясающие аналитические данные из обширной библиотеки визуализаций и виджетов и делиться ими с другими за считанные секунды. Более того, вы можете использовать любую комбинацию визуализаций, веб-контента, графики и аналитики от разных поставщиков для создания единого пользовательского интерфейса. Чтобы узнать больше о том, как вы можете предоставить своим пользователям унифицированные бизнес-представления ваших данных, посетите микросайт платформы DataClarity Analytics и Data Science.
Последние сообщения
- Встречайте DataClarity 2022.5
- Откройте для себя DataClarity 2022.4
- Откройте для себя DataClarity 2022.2
- Исследование прогнозов IDC FutureScape Worldwide CIO на 2019 год
- Примечания к выпуску DataClarity 2022.3
- Встречайте DataClarity 2022.3
- Краткий обзор платформы преимуществ Data Fabric
- Информационный документ об устранении хранилищ данных
- Примечания к выпуску DataClarity 2022.2
- Лист данных по управлению данными
- Примечания к выпуску DataClarity 2022.5
- Лондонский университет Саут-Бэнк повышает качество образования
- Lindt совершенствует понимание цепочки поставок с помощью IBM Cognos Analytics
- L’Oreal автоматизирует проверку тысяч отчетов
- Масштабирование ИИ в Luftansa с доверием и прозрачностью
врожденных чисел?
Говорящий 1: Подожди, подожди, ты.
..
Лулу: Ладно.
Роберт Крулвич: Хорошо.
Лулу: Хорошо.
Роберт: Хорошо.
[музыка]
Диктор: Вы слушаете Radiolab от WNYC и NPR.
Роберт: Джад?
Джад Абумрад: Да.
Роберт: Послушай-ка хоть секунду.
[музыка]
Джад: Это Джонни Кэш?
Роберт: Да, это Джонни Кэш, и он поет песню о важности математики в вашей жизни.
[музыка]
Джад: Здесь нет никакой математики. О чем ты говоришь?
Роберт: Нет, здесь много математики, потому что вы видите, то, что он делает, похоже, движется к его исчезновению, но он очень тщательно калибрует.
[музыка]
Джад: Боже мой. Мы собираемся пройти весь путь до одного? Я чувствую, что слушаю эту песню уже три часа.
Цифры делают приборку. Если бы я был им, я бы потерял числа.
Роберт: Забыли номера?
Джад: Да, это стресс.
Роберт: Вы не можете потерять номера. Вы не можете потерять числа, потому что числа создают порядок в вашей жизни.
Джад: Я могу потерять номера. Я мог бы прожить всю свою жизнь без них.
Роберт: Это просто смешно.
Джад: Легко.
Роберт: №
Джад: Пожалуйста, попробуй меня. Испытай меня.
Роберт: Хорошо, позволь мне задать тебе очень простой вопрос. Вы идете купить M&M’s, у вас в руке 5-долларовая купюра, вы отдаете ее продавцу, и продавец возвращает вам M&M’s, и что?
Джад: Номера не требуются. Если я вручаю ему счет, он вручает мне сдачу. Я просто доверяю.
Роберт: Вы доверяете?
Джад: Да.
Роберт: Он спросил тебя, сколько тебе лет? Что ты говоришь?
Джад: Средний возраст, говорю я ему.
[музыка]
Роберт: Послушайте. Вы слышите это? Это момент, когда вы опаздываете на встречу или что-то в этом роде. Вы звоните и говорите: «Я опаздываю на три минуты, на пять минут, опаздываю, опаздываю на 10 минут».
Джад: Обычно я просто жду звонка, прежде чем уйти.
[смех]
Роберт: Я это знаю.
Джад: Что вы знаете, это правда.
Роберт: Я знаю, что это правда.
Джад: Да не надо. Не нуждайтесь в них.
Роберт: Ваш тест. Ты сдаешь тест в школе. У тебя 98, у тебя 52. Тебе все равно?
Джад: Пройдено, не пройдено.
Роберт: Сколько бензина в твоей машине, Джад?
Джад: Я жду, когда загорится свет.
Роберт: [смеется] Сначала ты хочешь позвонить мне и не можешь вспомнить мой номер телефона.
Джад: Два слова.
Роберт: Что?
Джад: Быстрый набор.
Роберт: Сколько слов?
[смех]
Джад: О, дерьмо, дерьмо. Блин.
Роберт: Видишь ли, ты должен использовать числа.
[музыка]
Джад: Так всё и заканчивается?
Роберт: Да.
Джад: Отличный конец.
Роберт: Концовка стала возможной благодаря дисциплинированному использованию чисел, и это будет нашим, что числа делают с нами и для нас?
Джад: Или не делай для нас. Забудь… Что у нас есть? У нас есть [перекрёстные помехи].
Роберт: У нас будет детектив. Я люблю истории, немного нацистов и много цифр.
Джад: Я Джад Абумрад.
Роберт: Я Роберт Крулвич.
Джад: Это Радиолаб, оставайтесь с нами.
[музыка]
Роберт: Джад, ты хочешь представить этого человека?
Джад: Это… Это маленький Амиль.
Роберт: Привет, Амиль. Сколько ему лет?
Джад: Он сейчас голоден. Ему около 30— Карла, сколько ему лет? 36?
Карла: 36.
Джад: На момент записи ему 36 дней.
[смех]
Роберт: Ну, вы, должно быть, задавались вопросом. Как вы думаете, он вообще имеет какое-то представление о числах, количествах или чем-то еще?
Джад: Что ты имеешь в виду? Он умеет считать? Это то, что вы спрашиваете?
Роберт: [неразборчиво 00:04:31] считай, но как ты думаешь, у него есть… я не знаю, числовое чутье?
Джад: Думаю, у него есть числовое значение? Нет.
Нет, я не думаю, что он знает, что жует свою руку.
[смех]
Я не думаю, что там есть какие-то числа. На самом деле, я почти уверен, что их нет.
Лулу: Хорошо.
[смех]
На самом деле.
Роберт: Лулу, представься Амилу.
Лулу: Привет, Амиль.
Джад: Амиль, это наш продюсер Лулу Миллер.
Роберт: Кстати, Джад, пока ты был в отпуске по уходу за ребенком, мы отправили Лулу с небольшой миссией, чтобы узнать, откуда берется чувство числа и как скоро оно появляется у человека.
Станислас Дехане: Привет
Лулу: Это первый парень, с которым я разговаривала. Его зовут Станислас Деэне.
Роберт: Кто он?
Лулу: Невролог из Парижа.
Станислас: Несколько минут мы подтягивали мой английский.
Лулу: В настоящее время он как крестный отец этого исследования.
Роберт: Правда?
Лулу: Он написал целую книгу под названием Чувство числа , в которой рассказывается обо всем, что понимают младенцы. Он сказал, что долгое время люди думали, что дети появляются на свет просто пустыми.
Станислас: Пиаже и многие другие мыслители, так что есть то, что люди называют чистым листом.
Лулу: Что мы могли бы выучить числа, только если бы нас научили им.
Джад: Да, я так думаю.
Станислас: Теперь мы знаем, что это совершенно неправильно.
Роберт: Откуда они это знают.
Лулу: Ну эксперименты? Много-много детских экспериментов.
Stanislas: У нас есть набор маленьких губок с очень маленьким электродом, который можно поместить на голову ребенка. это [неразборчиво 00:06:00] .
Лулу: Сколько лет этим малышам?
Станислас: : В данном случае это были дети двух-трех месяцев.
Лулу: Он бросает ребенка перед экраном компьютера. На экране куча маленьких картинок.
Станислав: Как, например, утята, это всегда набор из восьми одинаковых объектов. Вы делаете восемь уток, восемь уток, восемь уток, восемь уток.
Лулу: Он видит, что сначала мозг ребенка немного взволнован возможностью увидеть уток, а затем постепенно его стрельба просто затухает.
Станислас: Еще восемь уток, еще восемь уток. Затем, в какой-то момент внезапно…
Лулу: Он меняет его на…
Станислас: Восемь грузовиков.
Лулу: Он видит всплеск мозговой активности.
Станислас: в- То, что мы называем височной долей—
Лулу: Это означает, что ребенок может заметить это изменение.
Роберт: , но это не число.
Лулу: Нет, нет, нет, он только начинает, потому что Стэн снова запускает все это, начиная так же, но вместо того, чтобы менять грузовики, он просто меняет номер
Станислас: восемь утки, восемь уток, восемь уток, 16 уток.
Лулу : Ребенок снова замечает изменение, но теперь оно в другой части мозга.
Станислас: То, что мы называем теменной долей.
Лулу: Предположение, по словам Стэна, состоит в том, что они замечают, что это другой вид изменения, что в каком-то смысле они замечают, что это изменение количества.
Станислас: Что очень важно, потому что это означает, что даже у новорожденных в уме и в мозгу есть интуиция чисел.
Джад: Он уверен, что они видят цифры, или, может быть, они просто видят изменение шаблона?
Станислав: Немного, немного, немного, еще немного.
Лулу: Ну конечно. в чем они хороши, так это в том, чтобы проводить эти грубые различия, например, восемь против 16.
Станислас: Или, скажем, 10 и 20,
Лулу: По мере того, как разница в числах становится все меньше и меньше, они не так хороши.
.
Станислав: Ни один ребенок не узнает разницу между девятью и десятью. Эти числа слишком близки друг к другу.
Лулу: Это не так просто, как ты думаешь. По словам Стэна…
Станислас: Что, по-моему, самое необычное…
Лулу: То, как они на самом деле воспринимают количества, — это не просто упрощенная версия того, что делают взрослые. Это совершенно другая версия того, что делают взрослые.
Станислав: Кажется, им важен логарифм числа.
Джуд: Что?
Станислас: Логарифм числа.
Роберт: Вы имеете в виду логарифм?
Станислас: Извините. Мой английский становится очень плохим.
Лулу: Нет, логарифмы.
Станислас: Не знаю, напугает ли это, если ты когда-нибудь послушаешь это шоу—
Лулу: Меня это немного пугает, но на самом деле все не так уж и плохо.
Станислас : Вы можете думать об этом с точки зрения живых выступлений—
Лулу: Сначала подумай о себе.
Роберт: Значение:
Лулу: Нас. Как мы думаем о числах.
Роберт: Хорошо.
Лулу: Представьте себе расстояние между единицей и двойкой. Что это такое?
Роберт: Один.
Лулу: А теперь представьте расстояние между восемью и девятью
Роберт: Еще один.
Лулу: Кажется, что они находятся на одинаковом расстоянии друг от друга.
Роберт: Да.
Лулу: Это потому, что мы думаем о числах в виде этих дискретных упорядоченных фрагментов.
Станислас: Раз, два, три, четыре.
Лулу: Если подумать логарифмически…
Станислас: Как ребенок.
Лулу: Расстояние между одним и двумя огромно. Это огромное пространство. Расстояние между восемью и девятью крошечное.
Роберт: Почему?
Лулу: Ну, потому что один к двум удваивается, а восемь к девяти…
Станислав: это соотношение близко к единице. Только один момент-то.
[музыка]
Лулу: Вот что жуткое. Вы можете подумать, что в конце концов, по мере взросления, мы естественным образом переключаемся с логарифмического мышления на числа, которые мы все знаем сейчас.
Станислас : Это неправда.
Лулу: По словам Стэна, если бы вы были предоставлены сами себе, вы бы никогда не переключились.
Джад: Что ты имеешь в виду?
Лулу: Ты навсегда останешься в этом логарифмическом мире.
Станислас: Мы проводили очень забавные эксперименты на Амазонке, с людьми из Амазонки, которых не счесть.
По сути, в их культуре у них нет числовых слов, кроме пяти, и они не произносят эти числа. Мы обнаружили, что эти люди все еще думают о числах логарифмически, даже взрослые. Это означает, что если вы дадите им линию и слева вы поместите один объект, а справа вы поместите девять объектов.
Лулу: Понял?
Роберт: Да.
Лулу: Он спросил их: «Какое число точно находится между одним и девятью?»
Роберт: Хорошо.
Лулу: Вы бы сказали?
Роберт: Пять.
Лулу: Точно, но-
Станислав: Посередине поставили три.
Роберт: Три?
Лулу: Подожди, помоги мне немного.
Станислас: Свойство логарифма состоит в том, что каждый раз, когда вы умножаете число, вы перемещаетесь на постоянное смещение в…
Лулу: Ладно, это немного сложно, но суть в том, Вы думаете в пропорциях, и вы начинаете с единицы, затем умножаете на три, чтобы получить три, а затем, эй, эй, мы снова умножаем на три, чтобы получить девять.
Роберт: Понятно.
Лулу: Это равные прыжки в обе стороны.
Станислас: 3:1 как 9:3.
Лулу: Понятно?
Роберт: Да, это такой изощренный способ думать об этом.
Лулу: Да, нам, но не им. Интуитивно это похоже на середину. Десятки людей сделали это без колебаний. Я имею в виду, что этот эксперимент вызывает у меня озноб. Это числа, которые мы все за неимением лучшего слова естественно чувствуем.
Станислас: По крайней мере, это было моим [неразборчиво 00:11:35] претензия на много лет.
Лулу: Я не совсем знаю, как сформулировать этот вопрос, но есть ли что-то вроде того, как мы думаем о числах с одинаковым расстоянием между единицей, двумя, тремя, четырьмя, пятью, шестью, семь неправильно?
Станислас: Я бы не стал заходить слишком далеко.
Лулу: Потом я поговорила со Сьюзен Кэри.
Сьюзен: Я профессор психологии в Гарвардском университете.
Лулу: Она сказала, что числа, какими мы их себе представляем сегодня, безусловно, выдуманы.
Сьюзан: Это человеческие конструкции.
Лулу: Даже несколько противоречит тому, как мы интуитивно чувствуем числа.
Сьюзан: Верно. [смеется] Есть проблема.
Лулу: Тогда как же мы сможем понять числа, которые знаем сейчас?
Сьюзен: Это вопрос на 64 тысячи долларов.
Лулу: Она говорит, что это происходит постепенно.
Аманда: Ладно, не трогай микрофон.
Мина: Микрофон?
Аманда: Да.
Лулу: За пару лет.
Аманда: Ты умеешь считать?
Мина: Да.
Аманда: Давайте послушаем.
Мина: раз, два, три.
Лулу: Еще одно краткое введение, то есть-
Мина: Мина.
Лулу: -кого вы, возможно, помните из Шоу смеха .
Аманда Арончик: Вы встречали Мину раньше.
Лулу: Ее мать, продюсер Аманда Арончик.
Аманда: Через неделю ей будет два года.
Мина: Два.
Аманда: Да. Это ее день рождения.
Лулу: Мы вызвали их сегодня из-за эксперимента.
Сьюзен: Невероятно простой набор заданий.
Лулу: О котором Сьюзан мне рассказала.
Сьюзен: Если у вас дома есть двухлетний ребенок, вы можете выполнять эти задания.
Аманда: Дорогая, мы поиграем в игру.
Мина: Банни?
Сьюзен: Вы положили на стол кучу пенни.
Аманда: Я дам тебе несколько пенни, хорошо?
Мина: Деньги.
Аманда: Секундочку. Пусть мама достанет их для тебя.
Сьюзен: Вы говорите ребенку: «Можете ли вы дать мне один пенни?»
Аманда: Можно мне один пенни?
Сьюзен: Ребенок очень осторожно берет одну и передает вам.
Мина: Один.
Аманда: Верно, это один пенни. Спасибо.
Сьюзан: Почти все двухлетки умеют это делать. Тогда вы просите две копейки.
Аманда: Можно мне два пенни?
Мина: №
Аманда: Нет? Пожалуйста, можно мне два?
Сьюзан: Неважно, что вы просите, они просто берут горсть и передают вам. Более двух копеек. У вас вроде раз, два, три, четыре. Вам дали четыре пенни, а вы говорите: «Это два?» Говорят.
..
Мина: Да.
Сьюзан: [смеется] верно. Тогда вы говорите-
Аманда: Можешь сосчитать, сколько у тебя пенни?
Сьюзан: Ты можешь посчитать, чтобы убедиться?
Аманда: Сколько это пенни?
Мина: Два.
Сьюзен: Они идут раз, два, три, четыре, и вы говорите: «Это два?» Они говорят: «Да».
Мина: Да. Еще копейки.
Сьюзен: Иногда они считают-
Аманда: Сколько это пенни?
Сьюзан: Раз, два, два, два-
Мина: Раз, два, два.
Сьюзен: Как будто они каким-то образом знают, что все остальные их слова контрастируют с одним и значением. То есть они дают вам число, и они дают вам число больше единицы, но они не имеют ни малейшего представления о том, что такое два, или три, или четыре, или пять.
Они не знают, что значит два в течение девяти месяцев.
Лулу: Вау.
Сьюзен: Они находятся на этой стадии в течение нескольких месяцев, а затем становятся тремя знающими, а затем становятся четырьмя знающими. Этот процесс занимает полтора года.
Лулу: Другими словами, даже если это звучит как—
Мина: Семь, восемь, девять, десять.
Лулу: Мина понимает числа так же, как и мы.
Аманда: Хорошая работа.
Лулу: Вероятно, она все еще живет в стране детской математики.
Мина: Раз, два, десять.
Лулу: Но наступает момент, когда они наконец отступают.
Аманда: Ты можешь спеть эту песню?
Лулу: Это происходит, когда ребенку около трех с половиной лет.
Сьюзен: То, что они делают, я думаю, это спекулятивно, но.
..
Лулу: Спустя годы, когда все вокруг говорят…
Сьюзен: Граф.
Аманда: Можешь сосчитать, сколько у тебя пенни?
Сьюзен: Это то, что делают родители.
Аманда: Раз, два, три, четыре
Сьюзан: Они учатся считать с детьми.
[музыка]
Аманда: Ты умеешь считать до трех?
Ребенок: Раз, два, три.
Аманда: Можешь сделать четыре, пять?
[музыка]
Ребенок: Два, один
Лулу: Даже несмотря на то, что ребенок сбит с толку этими числами и не знает, что такое пять, шесть или семь.
[музыка]
Лулу: В какой-то момент, после достаточного давления, они просто вскидывают руки и верят песне.
Сьюзен: Это очень смелый шаг, который должны сделать дети.
Теперь то, что пять означает для ребенка, на единицу больше, чем четыре.
Ребенок: Пятерки, шесть, семь.
Сьюзен: Шесть означает, что на единицу больше пяти, но теперь у вас есть целые числа.
Ребенок: Восемь, девять, десять.
Лулу: Мы все полагаемся на эту песню.
Сьюзен: Да, раз, два, три.
Лулу: Однажды мы решили: «Хорошо. Это что-то значит».
Сьюзан: Верно. Это уловка.
Роберт: Что она имеет в виду под этим? Звучит почти как ругательство.
Лулу: [смеется] Она не использует это слово как ругательство. Она говорит: «Это чудесный трюк».
Сьюзен: Суть в том, что если у вас есть этот трюк, вы строите его.
Лулу: Это открывает вам целый мир математики, и мы можем строить здания и запускать ракеты в космос.
Сьюзан: И ни одно другое животное не изобрело этот трюк.
Лулу: Я не могу отделаться от ощущения, что в этом есть что-то немного грустное.
Роберт: Почему?
Лулу: Только мысль о том, что, чтобы войти в этот мир чисел, мы все должны оставить что-то позади.
Роберт: С которым вы родились.
Лулу: Да.
Роберт: Однако это не похоже на то, что вы получаете с другой стороны. Вы можете играть, и у вас будет удивительно интересное… Если вам нравится математика, вы можете играть с глубоко абстрактными и красивыми мыслями.
Лулу: Да, и это здорово, но…
Роберт: Вдруг тебе становится грустно, когда кто-то хорошо работает на трапеции? Нет, это просто то, в чем они хороши. Они практикуют это и учатся этому, точно так же, как разные таланты. Вот и все.
Джад: Роберт, кажется, я знаю, о чем говорит Лулу.
Как-то освежает знание того, что цифры, которые мы используем изо дня в день, каким-то образом выдуманы, потому что иногда цифры для меня, по крайней мере, кажутся этими жесткими суетливыми, чужеродными вещами, которые не кажутся реальными. Они ощущаются на самом деле противоположно реальным.
Роберт: Ты уверен, что настоящее не просто незнакомо, немного странно?
Джад: Иностранный. Да, конечно.
Роберт: Потому что до того, как вы научились ходить, когда вы были просто ползком, ковылять было необычно. Потом ходить вразвалочку стало приключением, а потом это стало обычным делом.
Джад: Да, но в конце концов ты ходишь. В числах есть что-то такое, что лично мне кажется, что я так и не научился ходить. Я думаю, что многие люди, которые сейчас слушают, вероятно, думают так же о числах.
Роберт: Что это значит?
Джад: Мы просто логарифмические люди.
Роберт: Давай.
[музыка]
Роберт: Лулу?
Лулу: Да?
Роберт: Большое спасибо за этот урок.
Джад: Лули, оставайся сильным в своем противостоянии целым числам.
Роберт: Да. [смеется]
[музыка]
Роберт: Они скоро вернутся.
[музыка]
Аманда: Привет. Это Аманда и Мина, и мы собираемся прочитать титры. Мина, ты готова? Вы можете сказать «Радиолаб»?
Мина: Радиолаборатория?
Аманда: Радиолаборатория частично финансируется Фондом Альфреда П. Слоана, Корпорацией общественного вещания и Национальным научным фондом. Мина, можешь сказать «Национальный научный фонд»?
Мина: [лепет]
Аманда: Radiolab производится WNYC и распространяется National Public Radio.