Правила про дроби: Дроби, операции с дробями | umath.ru

Содержание

Смешанные дроби и действия с ними — что это, определение и ответ

Смешанные дроби – это дроби, в записи которых есть целые числа. Любую смешанную дробь можно представить неправильной дробью.

Неправильная дробь – это дробь, числитель которой больше знаменателя. В таком случае у дроби выделяется целая часть и её можно записать в виде смешанной.

Например,

\(\frac{7}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = 1\frac{3}{4}\)

1 – целая часть, а \(\frac{3}{4}\) – дробная часть смешанного числа \(1\frac{3}{4}\).

АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА НЕПРАВИЛЬНОЙ ДРОБИ В СМЕШАННУЮ:

  1. Разделить числитель на знаменатель в столбик с остатком.

  2. Неполное частное будет целой частью.

  3. Остаток (если он есть) станет числителем дробной части смешанной дроби, а делитель — знаменателем.

Например,

Переведем неправильную дробь \(\frac{48}{9}\) в смешанную:

Неполное частное \(= 5\), остаток \(= 3,\) делитель \(= 9\), тогда эту неправильную дробь можно записать как: \(5\frac{3}{9}\).

АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА СМЕШАННОЙ ДРОБИ В НЕПРАВИЛЬНУЮ:

  1. Перемножить целую часть со знаменателем дробной части.

  2. К полученному произведению прибавить числитель дробной части.

  3. Записать полученную сумму в числитель неправильной дроби, а знаменатель оставить без изменений.

Например,

Переведем смешанную дробь \(4\frac{5}{7}\) в неправильную:

Числитель неправильной дроби будет равен

\((4 \bullet 7) + 5 = 28 + 5 = 33\).

Знаменатель останется прежний и будет равен 7.

Получим: \(4\frac{5}{7} = \frac{33}{7}\)

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ДРОБЕЙ:

При сложении и вычитании смешанных чисел отдельно складывают целые части, отдельно дробные по правилам сложения обыкновенных дробей.

  1. Если суммой дробных частей является неправильная дробь, то из нее выделяют целую часть и прибавляют к сумме целых частей.

Например:

\(5\frac{3}{8} + 2\frac{6}{8} = (5 + 2) + (\frac{3}{8} + \frac{6}{8}) = 7 + \frac{9}{8} = 7 + 1\frac{1}{8} = 8\frac{1}{8}\)

  1. Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то поступают так:

\(7\frac{3}{5}\ –\ 2\frac{4}{5} = (7 + \frac{3}{5})\ –\ 2\frac{4}{5} = (6 + 1 + \frac{3}{5})\ –\ 2\frac{4}{5} = (6 + 1\frac{3}{5})\ –\ 2\frac{4}{5} = (6 + \frac{8}{5})\ –\ 2\frac{4}{5} = 6\frac{8}{5} + 2\frac{4}{5}\)

Таким образом мы выделили из целой части единицу и прибавили её к дробной. Теперь можно считать разность:

\(7\frac{3}{5}\ –\ 2\frac{4}{5} = 6\frac{8}{5} + 2\frac{4}{5} = (6\ –\ 2) + (\frac{8}{5}\ –\ \frac{4}{5}) = 4 + \frac{4}{5} = 4\frac{4}{5}\)

  1. Так же поступают при вычитании смешанной дроби из целого числа.

Например:

\(3\ –\ 1\frac{2}{6} = (2 + \frac{6}{6})\ –\ 1\frac{2}{6} = (2\ –\ 1) + (\frac{6}{6}\ –\ \frac{2}{6}) = 1\frac{4}{6}\)

правила, примеры, решения. Дроби. Умножение и деление дробей Умножение и деление смешанных чисел

Тема урока: «Умножение и деление смешанных дробей»

Цель: выработать у учащихся умение и навыки применения правила умножения и деления смешанных дробей;

развитие аналитического мышления учащихся, формирование умения у учащихся выделять главное и обобщать.

Задачи: повторить правило умножения и деления обыкновенных дробей.

Проверить умения применения правила умножения и деления обыкновенных дробей,

правило умножения дроби на натуральное число и обратно. Проверить умение переводить неправильную дробь в смешанное число и обратно.

Вывести новое правило и алгоритм умножение и деления смешанных чисел.

Отработать новое правило на выполнении заданий.

Предметные результаты: алгоритм умножения и деления смешанных дробей(памятка)

Метапредметные и личностные результаты

:

Регулятивные УУД: постановка цели; план, получение результата

Познавательные УУД: общеучебные, логические, постановка и решение проблемы

Коммуникативные УУД: работа в парах

Оборудование: учебник математики 6 класс

Раздаточный материал.

Проектор.

Ход урока:

I .Проблемная ситуация и актуализация знаний

1.Опрос детей на повторение изученного материала по теме умножение и деление дробей (алгоритм выполнения, правило умножения дроби на натуральное число).

2. Иллюстрация примеров на проекторе. Виды обыкновенных дробей. Как из неправильной дроби получить смешанную и обратно.

3. По окончании опроса самостоятельная работа включающая примеры на умножение и деление обыкновенных дробей и содержащая два примера на умножение и деление смешанных дробей, где дети сталкиваются с проблемой. Правильные ответы для сверки с учащимися отражаются на проекторе.

4. Обсуждение проблемы. Вывести на тему урока.

II .Совместное открытие знаний.

1/Предлагается обсуждение в парах, для озвучивания версии решения возникшей проблемы. Версии записать на школьной доске. Как узнать какая же из версий правильная?

2/Предложить ученикам обратиться к учебнику на соответствующей теме.

3/Выполнить ознакомительное чтение, найти нужный абзац и изучить его для составления алгоритма умножения и деления смешанных дробей. Контроль над выполнением задания.

4/Прослушать версии составить из главного общий алгоритм. Отразить его на проекторе и раздать ученикам в виде памятки.

III .Самостоятельное применение знаний

1/Вернуться к проблеме с решением примеров из самостоятельной работы и применяя полученный алгоритм решить их. Проверить в парах. Результаты отразить на проекторе для сверки.

2/ Дать задание из учебника. Контроль выполнения.

IV. Итог урока

Начать с проблемы возникшей в начале урока, проговорить пути ее решения и полученный результат.

Оценивание работы учащихся.

Задание для домашней работы.

В этой статье мы разберем умножение смешанных чисел . Сначала озвучим правило умножения смешанных чисел и рассмотрим применение этого правила при решении примеров. Дальше поговорим об умножении смешанного числа и натурального числа. Наконец, научимся выполнять умножение смешанного числа и обыкновенной дроби.

Навигация по странице.

Умножение смешанных чисел.

Умножение смешанных чисел можно свести к умножению обыкновенных дробей . Для этого достаточно выполнить перевод смешанных чисел в неправильные дроби .

Запишем правило умножения смешанных чисел :

  • Во-первых, умножаемые смешанные числа нужно заменить неправильными дробями;
  • Во-вторых, нужно воспользоваться правилом умножения дроби на дробь.

Рассмотрим примеры применения этого правила при умножении смешанного числа на смешанное число.

Пример.

Выполните умножение смешанных чисел и .

Решение.

Сначала представим умножаемые смешанные числа в виде неправильных дробей: и . Теперь мы можем умножение смешанных чисел заменить умножением обыкновенных дробей: . Применив правило умножения дробей, получаем . Полученная дробь несократима (смотрите сократимые и несократимые дроби), но она неправильная (смотрите правильные и неправильные дроби), поэтому, для получения окончательного ответа осталось выполнить выделение целой части из неправильной дроби : .

Запишем все решение в одну строку: .

Ответ:

.

Для закрепления навыков умножения смешанных чисел рассмотрим решение еще одного примера.

Пример.

Выполните умножение .

Решение.

Смешные числа и равны соответственно дробям 13/5 и 10/9 . Тогда . На этом этапе самое время вспомнить про сокращение дроби : заменим все числа в дроби их разложениями на простые множители, и выполним сокращение одинаковых множителей .

Ответ:

Умножение смешанного числа и натурального числа

После замены смешанного числа неправильной дробью, умножение смешанного числа и натурального числа приводится к умножению обыкновенной дроби и натурального числа .

Пример.

Выполните умножение смешанного числа и натурального числа 45 .

Решение.

Смешанное число равно дроби , тогда . Заменим числа в полученной дроби их разложениями на простые множители, произведем сокращение, после чего выделим целую часть: .

Ответ:

Умножение смешанного числа и натурального числа иногда удобно проводить с использованием распределительного свойства умножения относительно сложения. В этом случае произведение смешанного числа и натурального числа равно сумме произведений целой части на данное натуральное число и дробной части на данное натуральное число, то есть, .

Пример.

Вычислите произведение .

Затем действуем по правилу: первую дробь умножаем на дробь, обратную ко второй (то есть на перевернутую дробь, у которой числитель и знаменатель меняются местами). При умножении дробей числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель.

Рассмотрим примеры на деление смешанных чисел.

Деление смешанных чисел начинаем с перевода их в неправильные дроби. Затем делим полученные дроби. Для этого первую дробь умножаем на перевернутую вторую. 20 и 25 на 5, 3 и 9 — на 3. Получили неправильную дробь, поэтому необходимо .

Смешанные числа переводим в неправильные дроби. Далее по правилу деления дробей первое число оставляем и умножаем его на число, обратное ко второму. Сокращаем 15 и 25 на 5, 8 и 16 — на 2. Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть.

Смешанные числа заменяем неправильными дробями и делим их. Для этого первую дробь переписываем без изменений и умножаем на перевернутую вторую. Сокращаем 18 и 36 на 18, 35 и 7 — на 7. В результате — неправильная дробь. Выделяем из нее целую часть.

) и знаменатель на знаменатель (получим знаменатель произведения).

Формула умножения дробей:

Например:

Перед тем, как приступить к умножению числителей и знаменателей, необходимо проверить на возможность сокращения дроби . Если получится сократить дробь, то вам легче будет дальше производить расчеты.

Деление обыкновенной дроби на дробь.

Деление дробей с участием натурального числа.

Это не так страшно, как кажется. Как и в случае со сложением , переводим целое число в дробь с единицей в знаменателе. Например:

Умножение смешанных дробей.

Правила умножения дробей (смешанных):

  • преобразовываем смешанные дроби в неправильные;
  • перемножаем числители и знаменатели дробей;
  • сокращаем дробь;
  • если получили неправильную дробь, то преобразовываем неправильную дробь в смешанную.

Обратите внимание! Чтобы умножить смешанную дробь на другую смешанную дробь, нужно, для начала, привести их к виду неправильных дробей, а далее умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.

Второй способ умножения дроби на натуральное число.

Бывает более удобно использовать второй способ умножения обыкновенной дроби на число.

Обратите внимание! Для умножения дроби на натуральное число необходимо знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить без изменения.

Из, приведенного выше, примера понятно, что этот вариант удобней для использования, когда знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.

Многоэтажные дроби.

В старших классах зачастую встречаются трехэтажные (или больше) дроби. Пример:

Чтобы привести такую дробь к привычному виду, используют деление через 2 точки:

Обратите внимание! В делении дробей очень важен порядок деления. Будьте внимательны, здесь легко запутаться.

Обратите внимание, например:

При делении единицы на любую дробь, результатом будет таже самая дробь, только перевернутая:

Практические советы при умножении и делении дробей:

1. Самым важным в работе с дробными выражениями является аккуратность и внимательность. Все вычисления делайте внимательно и аккуратно, сосредоточенно и чётко. Лучше запишите несколько лишних строчек в черновике, чем запутаться в расчетах в уме.

2. В заданиях с разными видами дробей — переходите к виду обыкновенных дробей.

3. Все дроби сокращаем до тех пор, пока сокращать уже будет невозможно.

4. Многоэтажные дробные выражения приводим в вид обыкновенных, пользуясь делением через 2 точки.

5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.

1.4: Дроби — Математика LibreTexts

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    42840
    • Самар ЭльХитти, Марианна Бонаноме, Холли Карли, Томас Тредлер и Линь Чжоу
    • Нью-Йоркский технологический колледж CUNY и Технологический колледж Нью-Йорка через Нью-Йоркский городской технологический колледж в CUNY Academic Works

    В предыдущем разделе мы определили целые числа: \(0,\pm 1,\pm 2,\pm 3, \ldots .

    \) К этому набору теперь мы добавим все соотношения целых чисел с ненулевым знаменателем, например \ (\frac{2}{7}, \frac{-11}{17} \ldots\) Мы называем это множество рациональных чисел . Любое рациональное число выглядит как \(\frac{p}{q}\), где \(p\) и \(q\) — целые числа, а \(q\) не равно \(0 .\)

    Точно так же, как мы можем выполнять арифметические операции с целыми числами, мы также можем выполнять арифметические операции с рациональными числами (дробями). Два типа дробей, с которыми мы столкнемся, называются правильными и неправильными:

    .
    • Правильные дроби имеют значение меньше, чем \(1,\), например, \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{1}{8} .\) Обратите внимание, что для этих дробей числитель меньше знаменателя.
    • Неправильные дроби имеют значение больше или равно \(1,\), например, \(\frac{7}{6}\) и \(\frac{3}{2} .\) Для этих дробей числитель больше знаменателя.

    Каждое дробное значение может иметь множество различных эквивалентных форм, например, \(1=\frac{2}{2}=\frac{-5}{-5}=\ldots\) Чтобы определить, являются ли две дроби эквивалентны, мы можем использовать фундаментальный принцип дробей.

    Основной принцип дробей

    \[\frac{2}{3}=\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}=\frac{8}{12}\nonumber\]

    То есть , пока вы умножаете и числитель, и знаменатель на одно и то же число , значение дроби не меняется, и вы получаете эквивалентные дроби.

    Пример 2.1

    Запишите дробь, эквивалентную \(\frac{3}{5}\).

    Решение

    Начните с исходной дроби \(\frac{3}{5}\) и примените фундаментальный принцип дробей, чтобы получить

    \[\frac{3}{5}=\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2}=\frac{6}{10}\nonumber\]

    Пример 2.2

    Упростите дробь \(\frac{15}{35}\).

    Решение

    Начните с нашей исходной дроби и примените фундаментальный принцип дробей в обратном порядке, чтобы получить

    \[\frac{15}{35}=\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5}=\frac{3}{7}\nonumber\]

    Умножение дробей

    Мы умножаем числители вместе и знаменатели вместе:

    \[\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}=\frac{a \cdot c}{b \cdot d}\nonumber\]

    Пример 2. 3

    Произведение этих двух дробей выполняется следующим образом:

    \[\frac{14 \cdot 9}{3 \cdot 7}=\frac{2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 7 }=\frac{6}{1}=6\nonumber\]

    Обратная дробь

    Обратная дробь \(\frac{p}{q}\) — это дробь, образованная перестановкой числителя и знаменателя, а именно \(\frac{q}{p}\)

    Пример 2.4

    1. Обратная величина \(\frac{3}{5}\) равна \(\frac{5}{3}\).
    2. Обратная величина \(\frac{-2}{7}\) равна \(\frac{7}{-2}=\frac{-7}{2}=-\frac{7}{2}\ ).
    3. Обратная величина \(\frac{1}{8}\) равна \(\frac{8}{1}=8\).
    4. Обратная величина \(4=\frac{4}{1}\) равна \(\frac{1}{4}\).

    Деление дробей

    Умножаем первую дробь на обратную второй:

    \[\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}=\frac{a}{b } \cdot \frac{d}{c}=\frac{a \cdot d}{b ​​\cdot c}\nonumber\]

    Пример 2.5

    Частное этих двух дробей находится следующим образом:

    \ (\frac{8}{3} \div \frac{4}{5}=\frac{8}{3} \cdot \frac{5}{4}=\frac{8 \cdot 5}{3 \ cdot 4} =\frac{2 \cdot 4 \cdot 5}{3 \cdot 4}=\frac{10}{3}\)

    Сложение дробей (с одинаковыми знаменателями)

    \[\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}\nonumber\]

    Вычитание дробей (с одинаковыми знаменателями)

    \[\ frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b}\nonumber\]

    Пример 2. 6

    Добавить \(\frac{3}{5}+\frac{ 1}{5}\)

    Решение

    \[\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3+1}{5}=\frac{4} {5}\nonumber\]

    Сложение или вычитание дробей (с разными знаменателями)

    Сложение (или вычитание) дробей с разными знаменателями требует, чтобы мы сначала нашли общий знаменатель. LCD или наименьший общий знаменатель — это наименьшее число, на которое оба знаменателя делятся без остатка. Как только мы перепишем каждую из наших дробей так, чтобы их знаменателем был LCD, мы можем складывать или вычитать дроби в соответствии с указанными выше свойствами.

    Поиск ЖК-дисплея

    • Шаг 1: Составьте список (достаточное количество) кратных каждого знаменателя.
    • Шаг 2: Определите наименьшее общее кратное. Если вы его не видите, то ваши списки на шаге 1 необходимо расширить.

    Чтобы иметь возможность складывать или вычитать дроби, нам нужно сделать еще один шаг: после того, как вы определили ЖК, перепишите обе дроби (умножив числитель и знаменатель на соответствующее число), чтобы получить ЖК в качестве знаменателя.

    Пример 2.7

    Найдите ЖК-дисплей, а затем добавьте и упростите \(\frac{3}{12}+\frac{5}{8}\).

    Решение

    Давайте сначала найдем ЖК-дисплей, следуя нашей процедуре.

    Шаг 1. Составьте список (достаточно) кратных:

    \(8: 8,16,24,32, \ldots\)

    \(12: 12,24,36,48, \ldots\)

    Шаг 2. ЖКИ: \(24,8 \cdot 3=24,12 \cdot 2=24\)

    Шаг 3. Переписать каждую дробь с помощью ЖКИ:

    \[\frac{3}{12} =\frac{3 \cdot 2}{12 \cdot 2}=\frac{6}{24}\nonnumber\]

    и

    \[\frac{5}{8}=\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3}=\frac{15}{24}\nonumber\]

    Теперь мы готовы добавьте наши дроби

    \[\frac{6}{24}+\frac{15}{24}=\frac{21}{24}\nonumber\]

    упрощая выходы

    1. \[\frac{21 }{24}=\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 8}=\frac{7}{8}\nonumber\]

    Пример 2.8

    Найдите LCD, затем вычтите и упростите \(\frac{1}{9}-\frac{3}{5}\).

    Решение

    Давайте сначала найдем ЖК-дисплей, следуя нашей процедуре.

    Шаг 1. Составьте список (достаточно) кратных:

    \(9: 9,18,27,36,45,54,63, \ldots\)

    \(5: 5,10,15, 20,25,30,35,40,45,50,55, \ldots\)

    Шаг 2. ЖКИ: \(45\)

    Шаг 3. Переписать каждую дробь с помощью ЖКИ:

    \[\frac {1}{9}=\frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 5}=\frac{5}{45}\nonumber\]

    и

    \[\frac{3}{5}= \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9}=\frac{27}{45}\nonumber\]

    Теперь мы готовы вычитать наши дроби, но сначала перепишем вычитание как сложение напротив:

    \[\frac{1}{9}-\frac{3}{5}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{3}{5}\right)=\frac{ 5}{45}+\left(-\frac{27}{45}\right)=\frac{5+(-27)}{45}=\frac{-22}{45}\nonnumber\]

    Запись неправильной дроби в виде смешанного числа

    1. Разделить числитель на знаменатель.
    2. Если есть остаток, напишите его над знаменателем.

    Пример 2.9

    Запишите \(\frac{42}{5}\) как смешанное число.

    Решение

    Начнем с деления числителя \(42\) на знаменатель \(5\), чтобы получить \(8,\) с остатком \(2\). Наше смешанное число равно \(8 \frac{2}{5}\).

    Запись смешанного числа в виде неправильной дроби

    1. Умножьте целое число на знаменатель, затем добавьте числитель. Используйте результат в качестве нового числителя.
    2. Знаменатель остается прежним

    Пример 2.10

    Запишите смешанное число \(3 \frac{5}{6}\) в виде неправильной дроби.

    Решение

    1. Умножьте знаменатель на целое число.
    2. Добавьте этот результат к числителю.
    3. Установите этот новый числитель 23 над знаменателем 6.

    Мы умножаем целое число 3 и знаменатель на 6, чтобы получить \(18 .\) Затем мы добавляем к этому числитель 5, чтобы получить \(23 .\) Это наш новый числитель, и наша неправильная дробь становится \(\ гидроразрыв{23}{6}\).

    Сложение и вычитание смешанных чисел

    Чтобы сложить (или вычесть) смешанные числа, мы можем преобразовать числа в неправильные дроби, а затем сложить (или вычесть) дроби, как мы видели в этой главе.

    Пример \(\PageIndex{1}\)

    Вычесть \(7-2 \frac{3}{8}\).

    Решение

    Сначала преобразуем \(2 \frac{3}{8}=\frac{19}{8}\). Затем перепишем операцию вычитания как сложение противоположного:

    \[7-\frac{19}{8}=7+\left(-\frac{19}{8}\right)=\frac{7} {1}+\left(-\frac{19}{8}\right)=\frac{56}{8}+\left(-\frac{19}{8}\right)=\frac{56+ (-19)}{8}=\frac{37}{8}=4 \frac{5}{8}\nonumber\]

    Также мы можем хранить смешанные дроби и смешанные дроби, а также складывать (или вычитать ) целые части вместе и дробные части вместе.

    Пример 2.12

    Складываем \(7 \frac{3}{4}+3 \frac{1}{5}\)

    Решение

    Здесь мы складываем \(7+3=10\) и \(\frac{3}{4}+\frac{1}{5}=\frac{15}{20}+\frac{4}{20}=\frac{19}{20}\).

    И наш окончательный ответ: \(10 \frac{19}{20}\). Обратите внимание, что \(\frac{19}{20}\) — правильная дробь, так что наша работа выполнена. Но если бы наш ответ оказался неправильной дробью, нам пришлось бы сделать преобразование, чтобы записать ответ в упрощенной форме.

    Умножение и деление смешанных чисел

    Будьте осторожны при умножении смешанных чисел. Вы должны сначала преобразовать их в неправильные дроби и использовать правила умножения дробей, чтобы закончить свою задачу.

    Пример 2.13

    Умножьте \(2 \frac{3}{5}\) и \(3 \frac{1}{2}\).

    Решение

    Начните с того, что перепишите каждое смешанное число в виде неправильной дроби: \(2 \frac{3}{5}=\frac{13}{5}\) и \(3 \frac{1}{) 2}=\frac{7}{2}\). Теперь приступаем к умножению дробей

    \[\frac{13}{5} \cdot \frac{7}{2}=\frac{13 \cdot 7}{5 \cdot 2}=\frac{91}{10}\nonumber\]

    Теперь мы можем записать результат (если захотим) в виде смешанного числа: \(9 \frac{1}{10}\).

    Пример 2.14

    Разделить \(\left(1 \frac{4}{5}\right) \div\left(1 \frac{1}{2}\right)\)

    Решение

    Начните с преобразования каждого смешанного числа в виде неправильной дроби: \(1 \frac{4}{5}=\frac{9}{5}\) и \(1 \frac{1}{2}=\frac{3). {2} .\) Теперь приступим к делению дробей

    \[\frac{9}{5} \div \frac{3}{2}=\frac{9}{5} \cdot \frac{2}{3}=\frac{9 \cdot 2} {5 \cdot 3}=\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 1}=\frac{6}{5}=1 \frac{1}{5}\nonumber\]

    Выход из задачи

    Вычислить: \(\frac{3}{4}-1 \frac{5}{6}\).


    Эта страница под названием 1.4: Fractions распространяется под лицензией CC BY-NC-ND 4.0, авторами, ремиксами и/или кураторами являются Самар ЭльХитти, Марианна Бонаноме, Холли Карли, Томас Тредлер и Линь Чжоу (Нью-Йорк). Технологический колледж CUNY Academic Works).

    1. Наверх
      • Была ли эта статья полезной?
      1. Тип изделия
        Раздел или Страница
        Автор
        ЭльХитти, Бонаноме, Карли, Тредлер и Чжоу
        Лицензия
        CC BY-NC-ND
        Версия лицензии
        4,0
        Показать страницу TOC
        нет
      2. Теги
        1. Добавление дробей
        2. фундаментальный принцип дробей
        3. неправильные дроби
        4. правильные дроби
        5. Рациональные числа
        6. Вычитание дробей

      Каковы правила умножения дробей?

      Обновлено 21 декабря 2020 г.

      Автор Lisa Maloney

      Умножение — одна из самых простых операций, которые вы можете выполнять над дробями, потому что вам не нужно беспокоиться о том, имеют ли дроби одинаковые знаменатели или нет; просто перемножьте числители вместе, умножьте знаменатели вместе и упростите полученную дробь, если это необходимо. Однако есть несколько вещей, на которые следует обратить внимание, включая смешанные числа и отрицательные знаки.

      Умножение по прямой

      Первое и самое важное правило умножения дробей заключается в том, что вы умножаете только числитель × числитель и знаменатель × знаменатель. Если у вас есть две дроби 2/3 и 4/5, их перемножение даст новую дробь:

      \frac{2 × 4}{3 × 5}

      , что упрощается до:

      \frac{8} {15}

      На этом этапе вы бы упростили, если бы могли, но поскольку числа 8 и 15 не имеют общих делителей, эту дробь нельзя упростить дальше.

      Дополнительные примеры, в том числе умножение дробей, которые необходимо уменьшить, смотрите в видео ниже:

      Знаки минуса

      Если вы умножаете дроби с отрицательными членами, убедитесь, что вы несете эти отрицательные знаки по вашим расчетам. Например, если вам даны две дроби -3/4 и 9/6, вы должны перемножить их вместе, чтобы создать новую дробь:

      \frac{-3 × 9}{4 × 6}

      Какой получается:

      \frac{-27}{24}

      Поскольку −27 и 24 имеют общий множитель 3, вы можете вынести 3 из числителя и знаменателя, в результате чего получится:

      \frac{-9}{ 8}

      Обратите внимание, что -9/8 представляет собой значение, сильно отличающееся от 9/8. Если бы этот отрицательный знак потерялся по пути, ваш ответ был бы неправильным.

      Да, вы можете умножать неправильные дроби

      Взгляните еще раз на только что приведенный пример. Вторая дробь 9/6 — неправильная дробь. Или, другими словами, его числитель был больше знаменателя. Это совсем не меняет того, как работает ваше умножение, хотя, в зависимости от вашего учителя или особенностей задачи, над которой вы работаете, вы можете предпочесть упростить результат последнего примера, который сам по себе является неправильной дробью, до смешанное число:

      \frac{-9}{8} = -1 \, \frac{1}{8}

      Умножение смешанных чисел

      Это прекрасно ведет к обсуждению того, как умножать смешанные числа: Преобразовать смешанное число в неправильную дробь и умножить как обычно, как описано в последнем примере. Например, если вам дана дробь 4/11 и смешанное число 5 2/3 для умножения, вы должны сначала умножить целое число 5 на 3/3 (это число 1 в виде дроби). которое имеет тот же знаменатель, что и дробная часть смешанного числа), чтобы преобразовать его в дробь:

      5 × \frac{3}{3} = \frac{15}{3}

      Затем добавьте дробную часть смешанного числа, получив:

      5 \,\frac{2}{3} = \frac{15}{3} + \frac{2}{3} = \frac{17}{3}

      Теперь вы готовы перемножить две дроби вместе:

      \frac{17}{3 } × \frac{4}{11}

      Умножение числителя на знаменатель дает:

      \frac{17 × 4}{3 × 11}

      Что упрощается до:

      \frac{68}{33}

      Вы не можете больше упрощать члены этой дроби, но если хотите, вы можете преобразовать ее обратно в смешанное число:

      2 \, \frac{2}{33}

      Умножение обратно делению

      Вот удобный трюк: если вы знаете, как умножать на дроби, вы уже знаете, как делить на дроби.

      Добавить комментарий

      Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *