Онлайн тест по Математике по теме Признак делимости на 25
Тест «Признаки делимости на 25» предназначен для учеников 6 классов, которые на уроках математики знакомятся с правилами делимости чисел. Он развивает логическое мышление и помогает определить насколько хорошо усвоен учебный материал по данной теме.
Тест составляют пять несложных вопросов с предложенными вариантами ответов, из которых правильный только один. При выборе верных ответов следует помнить, что делятся абсолютно любые числа. Но не каждое можно разделить без остатка, т. е. нацело. Чтобы не делать лишних расчётов достаточно знать некоторые особенности вычислений, которые и называются признаками делимости.
В случае с делением на 25 их два. Произвести данное действие без остатка возможно если: — число, состоящее из двух последних цифр делимого, делится на 25; — делимое оканчивается нолями.
Зная всё это, можно правильно отметить ответы в четырех теоретических вопросах теста. Пятый вопрос подытоживает теорию и предлагает практическое закрепление материала.
Пройти тест онлайн
1. Этот признак позволяет понять, можно ли нацело разделить имеющееся значение. Как он зовется?
Признак поделенности
Признак делимости
Признак отделенности
Нет верного ответа
2.
Можно ли любое число поделить на любое число?
Да
Нет
Зависит от ситуации
Нет верного ответа
3. Число делится на 25, если?
Число оканчивается на 0
Число оканчивается на 1
Число оканчивается на 5
Число оканчивается на 12
4. Сколько случаев делимости числа на 25 есть?
1
2
3
4
5.
Делится ли число 155 на 25?
Да
Нет
Зависит от ситуации
Нет верного ответа
Ещё никто не оставил комментария, вы будете первым.
Написать комментарий
Другие тесты
Признаки делимости — Математика — Презентации
Признаки делимости
на 2, 5, 10.
5 класс.
Среди данных чисел найдите лишнее
1) 12, 18, 25, 26, 34
2) 5, 15, 30, 45, 35
3) 10, 20, 100, 120, 115
25
30
115
Найдите соответствующую закономерность и замените знак вопроса соответствующим числом
1) 22, 26, 30, 34, ?
2) 15, 25, 35, 45, ?
3) 2, 3, 5, 8, 13, 21, ?
38
55
34
Очень часто при решении задач, нам приходится определять: делится ли то или иное число на 2, 5, 10, 4, 25, 100.
125 869 874 268 : 2 = …
???
Запомни правило!
ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 2
Число делится на 2 только в том случае, если оно оканчивается четной цифрой (2, 4, 6, 8, 0)
Скажите, какие числа
приведенные ниже,
делятся на 2?
123, 14 678,
19 786, 13 356 777,
124 468, 765 770.
Что для этого достаточно знать?
Какие из чисел
делятся,
а какие не делятся на 5?
135,
Да
440,
5 554,
73 209,
908 015
Да
Нет
Нет
Да
Попробуй сформулировать
признак делимости на 5
ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 5
Число делится на 5
только в том случае,
если оно оканчивается
или 5, или о.
Проверка
задача 1
Из чисел 72; 312; 525; 480; 1196; 1230; 785
Выписать те, которые:
а) делятся на 2;
б) делятся на 5;
в) делятся и на 2 и на 5.
72; 312; 480; 1196; 1230;
525; 1230; 785
480; 1230.
Что можно сказать о числе, которое делится и на 2 и на 5?
Оно оканчивается нулем
и делится на 10
ЗАДАЧА 2
Определить, делится ли число на 4?
112;
104;
128;
316;
1 325.
Да
Да
Да
Да
Нет
Какой вывод можно сделать ?
Сформулируем признак делимости на 4
Если число, составленное
из двух последних цифр числа,
делится на 4, то и всё число
делится на 4.
Делится ли число на 25?
100,
Да
175,350,
496
Да
Да
Нет
Какой вывод можно сделать ?
Запомни правило!
ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 25
Число делится на 25, в том случае, если число, составленное из двух последних цифр, делится на 25!
(то есть оканчивается на
00, 25, 50, 75 )
Вставить пропущенную цифру,
если известно, что
число делится на 25
ЗАДАЧА 3
2 или 7
1 254 9..5,
126..0,
5689..3,
12367.
.4.
0 или 5
не делится на 25
Решение примеров на доске и в тетрадях
не делится на 25
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Проверим как вы усвоили изученный материал.
ТЕСТ
Составление примеров, решение – на доске и в тетрадях
1) Какое из данных чисел делится на 2?
а)125 б)156 в)1321
2) Среди чисел найдите те, которые делятся и на 2 и на 5.
а) 175 б) 390 в) 222
3) Какую цифру нужно поставить вместо * в числе 1123*5 , чтобы полученное число делилось на 25?
а) 0 б) 2 в) 3
4) Какое из данных чисел делится на 4?
а)122 б)346 в)1324
5) Какое из данных чисел, кратное 5, нужно поставить вместо ***** в неравенство 1 326
а)12 460 б)12 465 в)12 461
Проверим ответы:
1) б
2) б
3) б
4) в
5) а
«5» — 5 правильных ответов
«4» — 4 правильных ответа
«3» — 3 правильных ответа
Составление примеров, решение – на доске и в тетрадях
Спасибо за урок!
Задание на дом:
№ 605, стр.
137-139(учить правила наизусть), №611(числа не должны повторяться)
Правило делимости 11 — с примерами
Правило делимости 11 — это простое умственное вычисление, которое проверяет, полностью ли число 11 делится на другое число. Правило
| 1. | Что такое правило делимости числа 11? |
| 2. | Правило делимости на 11 для больших чисел |
| 3. | Правило делимости на 11 и 12 |
| 4. | Тест на делимость 11 и 7 |
| 5. | Правило делимости 11 примеров |
| 6. | Делимость Правило 11 Часто задаваемые вопросы |
Что такое правило делимости числа 11?
Правило делимости на 11 гласит, что если разность между суммой цифр, стоящих на нечетных местах, и суммой цифр, стоящих на четных местах числа, равна 0 или делится на 11, то данное число также делится на 11.
Для вычисления разницы мы всегда вычитаем меньшее значение из большего. Правило делимости 11 помогает нам узнать, делится ли данное число полностью на 11 без остатка. Правила делимости — это набор правил или условий, которые проверяют, делится ли целое число на другое число без остатка и без фактического деления. Известно, что 11, 22, 33, 44…. кратны 11, встречающимся в таблице умножения. Итак, мы можем ясно сказать, что эти числа делятся на 11. Например, 33/11 = 3, а остаток равен 0. Легко провести тест на делимость 11 для меньших чисел. Однако бывают ситуации, когда нам нужно проверить, делится ли большое число на 11 или нет. В таких случаях мы используем правило делимости на 11, чтобы сделать вывод.
Обратите внимание на приведенный ниже рисунок, на котором показаны шаги делимости на 11. Следует отметить, что нет необходимости начинать с самой левой цифры, чтобы проверить делимость на 11, мы можем даже начать с самой правой цифры.
Правило делимости числа 11 с примером
Правило делимости числа 11 также можно понять более простым способом, который гласит, что если разница между суммами чередующихся цифр данного числа либо равна 0, либо делится на 11, тогда число делится на 11.
Разберем это на примере. Эти чередующиеся цифры также можно назвать цифрами в четных местах и цифрами в нечетных местах.
Пример: Проверить делимость следующих чисел на 11.
а.) 86416
б.) 9780
Решение:
а.) В 864, если мы начнем с 6 цифр, а.) справа мы получаем 6, 4 и 8, а остальные чередующиеся цифры 1 и 6. Теперь 6 + 4 + 8 = 18, а 1 + 6 = 7. Найдя разницу между этими суммами, мы получаем 18 — 7 = 11, что делится на 11. Следовательно, 86416 делится на 11. Следует отметить, что эти чередующиеся цифры можно также рассматривать как цифры на нечетных местах и цифры на четных местах.
а.) В 9780, если мы возьмем цифры на нечетных местах, мы получим 9 и 8, а цифры на четных местах будут 7 и 0. Теперь 9 + 8 = 17, а 7 + 0 = 7. Найдя разницу между этими суммами, мы получим 17 — 7 = 10, что не равно 0 и не делится на 11. Следовательно, 9780 не делится на 11.
Правило делимости на 11 для больших чисел
Как мы знаем из правила делимости 11, число делится на 11, если разность между суммой цифр, стоящих на нечетных и четных местах, либо равна 0, либо делится на 11 без остатка.
Например, найдем, делится ли число 2541 на 11 или нет. Чтобы проверить это, применим признак делимости на 11 к числу 2541. В числе 2541 на нечетных позициях стоят цифры 2 и 4 (если начинать слева), следовательно, сумма равна 6. Числа на четные позиции — это 5 и 1, следовательно, их сумма равна 6. Теперь разница между полученными суммами составляет 6 — 6, что равно 0. Мы знаем, что 0 делится на любое число, поэтому оно делится на 11. Следовательно, число 2541 делится на 11.
Правило делимости на 11 и 12
Правила делимости на 11 и 12 различны. В правиле делимости 11 мы проверяем, равна ли разница между суммой цифр в нечетных местах и суммой цифр в четных местах 0 или числу, которое делится на 11, тогда как правило делимости 12 утверждает, что число делится на 12, если оно полностью делится и на 3, и на 4, не оставляя остатка. Теперь давайте возьмем число и проверим правило делимости 11 и 12.
Пример: Проверка признака делимости 11 и 12 на числе 764852
Решение: Применим правило делимости 11 к этому числу.
Сумма цифр на нечетных местах (слева) = 7 + 4 + 5 = 16
Сумма цифр на четных местах = 6 + 8 + 2 = 16
Разница между суммой цифр на нечетных и четных местах = 16 — 16, что равно 0,
Следовательно, 764852 делится на 11.
Проверим, делится ли число на 12 или нет.
Для этого проверим, делится ли число и на 3, и на 4. Сумма всех цифр = 7 + 6 + 4 + 8 + 5 + 2 = 32. Сумма 3 и 2 равна 5. 5 не может быть разделить на 3 полностью. Следовательно, 764852 не делится на 3. Проверим также делимость на 4. Чтобы число делилось на 4, последние две цифры числа должны быть либо «00», либо число, делящееся на 4. В заданном числа, последние две цифры 52. При делении 52 на 4 в частном получается 13, а в остатке 0. Следовательно, мы можем сказать, что число 764852 делится на 4.
Но чтобы число делилось на 12, оно должно пройти тест на делимость как на 3, так и на 4. Здесь мы видим, что число не делится на 3. Таким образом, мы можем сказать, что оно не делится на 12.
Из Например, мы можем понять, что правила делимости для 11 и 12 совершенно разные, и нет необходимости, чтобы число, которое делится на 11, также делилось на 12.
Тест на делимость 11 и 7
Правила делимости 11 и 7 тоже совершенно разные. Давайте сделаем краткую заметку о правилах, а затем поработаем над примером. Чтобы проверить, делится ли число на 7, выберите последнюю цифру числа (цифру разряда единиц), удвойте ее, а затем вычтите из остальной части числа. Если полученная разность делится на 7, то можно сказать, что число делится на 7. Если мы не уверены в том, что разность кратна 7, то повторяем тот же процесс с остальными цифрами. Правило делимости 11 уже обсуждалось. Теперь давайте выработаем правило делимости 11 и 7 для одного и того же числа.
Пример: Проверить, делится ли число 16387 на 11 и 7.
Решение: Сначала проверим, делится ли 16387 на 11. Чтобы узнать это, найдем разницу между суммой цифр на нечетных и четных местах.
Сумма цифр на нечетных местах (слева) = 1 + 3 + 7 = 11
Сумма цифр на четных местах = 6 + 8 = 14
Разница между цифрами на нечетных и четных местах = 14 — 11 = 3
3 не делится на 11. Следовательно, 16387 не делится на 11.
Теперь проверим, делится ли 16387 на 7.
Последняя цифра 7. Умножив последнюю цифру на 2, получим 7 × 2 = 14. Теперь вычтем 14 из остальных цифр числа, которое равно 1638. Следовательно, 1638 — 14 = 1624. Повторяем тот же процесс для 1624. Последняя цифра 1624 равна 4. Умножая на 2, получаем 4 × 2 = 8. Вычитая ее из остальных цифр, получаем 162, получаем, 162 — 8, что равно 154. Повторим тот же шаг для 154. Умножив последнюю цифру на 2, получим 4 × 2, что равно 8. Вычтем из остальных цифр, что равно 15, мы получаем 15 — 8, что равно 7. 7 кратно 7 и делится полностью, не оставляя остатка. Следовательно, мы можем сказать, что 16387 делится на 7,9.0007
Итак, мы можем сделать вывод, что 16387 делится на 7 и не делится на 11.
Делимость Правило 11 часто задаваемых вопросов
Что такое правило делимости числа 11 в математике?
Правило делимости числа 11 гласит, что число считается делящимся на 11, если разница между суммой цифр в нечетных и четных разрядах числа равна 0 или делится на 11.
Например, в числе 7480, сумма цифр в нечетных позициях равна 7 + 8, что равно 15, а сумма цифр в четных позициях равна 4 + 0, что равно 4. Разница между 15 и 4 равна 11. 11 можно полностью разделить на 11 с 0 в остатке. Следовательно, 7480 делится на 11.
Как проверить, делятся ли большие числа на 11?
Такие числа, как 11, 22, 33, 44 и т. д., легко проверить, делятся ли они на 11, поскольку они появляются в таблице умножения 11, которую легко запомнить. Чтобы проверить, делится ли большее число на 11, найдите разницу между суммой цифр, стоящих на нечетных местах, и суммой цифр, стоящих на четных местах, и проверьте, равно ли оно 0 или кратно 11. Если да, то число делится на 11. Например, в числе 111111 сумма цифр на нечетных местах, начиная слева, равна 1 + 1 + 1 = 3, а сумма цифр на четных местах, начиная слева, равна 1 + 1 + 1 = 3. Следовательно, разность 3 — 3, что равно 0. Следовательно, 111111 делится на 11.
Все ли числа делятся на 11 и на 7 делятся?
Нет, не все числа, которые делятся на 11, делятся на 7.
Например, число 121 делится на 11, так как разница между цифрами на нечетных и четных местах равна 0, а оно не делится на 7. Чтобы проверить это, давайте удвоим цифру единичного разряда, которая равна 1. Итак, 1 × 2 равно 2. Теперь мы вычтем это из остатка числа, равного 12. Таким образом, 12 — 2 = 10. 10 равно не кратно 7. Следовательно, оно не делится на 7. Следовательно, не все числа, которые делятся на 11, делятся на 7.
Какое самое маленькое и самое большое четырехзначное число делится на 11?
1001 — наименьшее, а 9999 — наибольшее четырехзначное число, делящееся на 11. В числе 1001 разница между суммой цифр на нечетных и четных разрядах, начиная слева направо, равна (1+0) — ( 0+1), что равно 0. Аналогично, для 9999 разница между суммой цифр в нечетных и четных разрядах, начиная слева направо, равна (9 + 9) — (9 +9), что равно 18. -18 или 0. Следовательно, 1001 и 9999 делятся на 11.
Используя правило делимости 11, проверьте, делится ли 1111111 на 11?
Нет, 1111111 не делится на 11.
Это связано с тем, что разница между суммой цифр в нечетных и четных разрядах, начиная с крайней левой цифры, не равна 0 или числу, которое делится на 11. Сумма цифры в нечетных местах = 1 + 1 + 1 + 1 = 4, сумма цифр в четных местах = 1 + 1 + 1 = 3. Следовательно, разница 4 — 3, что равно 1. Поскольку 1 равно не делится на 11, можно сказать, что 1111111 не делится на 11.
Правила делимости — eMathHelp
В общем, трудно с первого взгляда определить, делится ли одно число на другое. Нам нужно выполнить деление.
Однако в некоторых случаях мы можем определить, делится ли одно число на другое, не разделяя их, применяя правила делимости .
Делимость суммы. Если некоторые числа делятся на $$${a}$$$, то их сумма также делится на $$${a}$$$.
Если все слагаемые, кроме одного, делятся на $$${a}$$$, то сумма не делится на $$${a}$$$.
Пример 1. Определить, делится ли 55 на 11.
22 делится на 11 и 33 делится на 11, поэтому 22+33=55 делится на 11.
Следующий пример.
Пример 2. Определить, делится ли 126 на 5.
100 делится на 5, 20 делится на 5, 6 не делится на 5. Так как ровно одно слагаемое не делится на 5, то их сумма 100 +20+6=126 не делится на 5.
Внимание . Если более одного слагаемого не делится на $$${a}$$$, мы не можем сказать, что вся сумма не делится на $$${a}$$$.
Например, 37 не делится на 4 и 19 не делится на 4, однако 39+17=56 делится на 4.
Делимость продукта. Если хотя бы одно из чисел делится на $$${a}$$$, то их произведение также делится на $$${a}$$$.
Пример 3. Определить, делится ли 90 на 15.
Так как 30 делится на 15 и $$${90}={30}\cdot{3}$$$, тогда 90 делится на 15.
Следующий пример.
Пример 4. Определить, делится ли 21 на 5.
Поскольку ни 7, ни 3 не делятся на 5, то $$${21}={7}\cdot{3}$$$ не делится на 5
Делимость продукта (2-я версия).
Если $$${a}$$$ делится на $$${b}$$$ и $$${c}$$$ делится на $$${d}$$$, то $$${ a}\cdot{b}$$$ делится на $$${c}\cdot{d}$$$.
Например, так как 27 делится на 9и 20 делится на 2, то $$${27}\cdot{20}={540}$$$ делится на $$${9}\cdot{2}={18}$$$.
Признак делимости на 2. Число четное (делится на 2) тогда и только тогда, когда его последняя цифра четная.
Например, 26 делится на 2 (6 делится на 2), а 43 не делится на 2 (3 не делится на 2).
Признак делимости на 5. Число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра 0 или 5.
Например, 25 делится на 5 (последняя цифра 5), а 43 не делится на 5 (последняя цифра не 0 и не 5).
Признак делимости на 10. Число делится на 10 тогда и только тогда, когда его последняя цифра 0.
Например, 260 делится на 10 (последняя цифра 0), а 57 не делится на 10 (последняя цифра). не 0).
Признак делимости на 4. Число, состоящее не менее чем из 3 цифр, делится на 4 тогда и только тогда, когда двузначное число, составленное из двух последних цифр числа, делится на 4.
Например, 324 делится на 4 (24 делится на 4), а 4318 не делится на 4 (18 не делится на 4).
Признак кратности 25. Число, состоящее как минимум из 3 цифр, делится на 25 тогда и только тогда, когда двузначное число, составленное из двух последних цифр числа, делится на 25.
Например, 325 делится на 25 25 (25 делится на 25), а 4351 не делится на 25 (51 не делится на 25).
Признак кратности 3. Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
Например, 207 делится на 3 (сумма цифр 2+0+7=9делится на 3), а 5423 не делится на 3 (сумма цифр 5+4+2+3=14 не делится на 3).
Признак кратности 9. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
Например, 207 делится на 9 (сумма цифр 2+0+7=9 делится на 9), а 543 не делится на 9 (сумма цифр 5+4+3=12 не делится на 9).
Теперь решите следующие задачи.
Упражнение 1.
Определите, делится ли число 45867 на 2.
45867 не делится на 2, потому что последняя цифра (7) не делится на 2.
Следующее упражнение.
Упражнение 2. Определите, делится ли 45867 на 3.
Найдите сумму цифр: 4+5+8+6+7=30.
Так как 30 делится на 3, то 45867 делится на 3.
Следующее упражнение.
Упражнение 3. Определите, делится ли 45867 на 4.
Поскольку 67 не делится на 4, то 45867 не делится на 4.
Следующее упражнение.
Упражнение 4. Определите, делится ли 45867 на 5.
Поскольку последняя цифра (7) не является ни 0, ни 5, то 45867 не делится на 5.
Следующее упражнение.
Упражнение 5. Определите, делится ли 45867 на 9.
Найдите сумму цифр: 4+5+8+6+7=30.
Так как 30 не делится на 9, то 45867 не делится на 9.
Следующее упражнение.
Упражнение 6. Определите, делится ли 45860 на 10.