Пределы синуса: Как решать пределы с синусами и косинусами на примерах

Мукоцеле гайморовой пазухи, операция по удалению, цена лечения

Мукоцеле в гайморовых пазухах — доброкачественное новообразование. На начальных стадиях никак не проявляется или сопровождается симптомами гайморита, что затрудняет своевременное выявление. Со временем разрастается, оказывает давление на окружающие анатомические структуры. Лечение только хирургическое после тщательной компьютерной диагностики.

ЛОР-отделение ЦПС «Доктор Левин» специализируется на оказании помощи пациентам с проблемами верхнечелюстных пазух. За 20 лет работы разработаны программы хирургического лечения для различных клинических ситуаций. Операции проводят только челюстно-лицевые хирурги с глубоким пониманием анатомии верхней челюсти и отточенными мануальными навыками. Современное оснащение отделения помогает поставить точный диагноз, выбрать оптимальную схему лечения и выполнить оперативное вмешательство с высокой точностью.

Причины образования мукоцеле в верхнечелюстных пазухах

Мукоцеле гайморовых пазух — кистоподобная опухоль, выстланная эпителием и заполненная слизью. Встречается редко. Образуется в результате перекрытия отверстия, соединяющего пазуху с полостью носа, приводит к нарушению оттока и накоплению жидкости. Растет медленно, но постепенно вырабатывая слизь, увеличивается в размерах и деформирует окружающую кость.  

Основные причины возникновения:

• хроническое воспаление пазухи инфекционного характера;
• травма верхнечелюстного синуса;
• аллергические заболевания;
• грибковые синуситы;
• предыдущие оперативные вмешательства.

Симптомы 

Симптоматика отличается в зависимости от стадии развития мукоцеле

Латентный период

Чаще всего начальная стадия протекает совершенно бессимптомно. Редко возможны выделения из носа в результате временного открытия протока или прорыва содержимого мукоцеле. На этой стадии возможно воспаление новообразования. Пациенты отмечают симптомы, схожие с проявлениями обычного ОРВИ или гайморита. Нос закладывает, выделяется слизь и/или гной. Жалобы на неприятный запах в носу, ухудшается обоняние. Иногда мукоцеле приводит к кровотечениям.

Бессимптомное течение или схожесть с гайморитом не вызывает подозрений у пациентов, и в этом коварство заболевания. На начальной стадии мукоцеле определяется чаще всего случайно на компьютерной томограмме при обследовании пазух при подготовке к другим операциям. Заболевание без выявления и своевременного лечения продолжает развиваться и со временем выходит за пределы пазухи.

Выход за пределы синуса

При разрастании мукоцеле проявляется болями и отечностью в области лица, глаз, челюсти. Патология может проявляться парестезией и асимметрией лица в результате давления на первую ветвь тройничного нерва. Боли могут иррадиировать в верхнюю челюсть, сложно открывать рот. Мукоцеле может обманчиво отдавать в зубы, развивается некариозное поражение зубных тканей. Иногда боль отдает в десны, возможен цианоз.

При близком расположении к глазнице происходит давление на органы зрения и глазной нерв. Опухает область около внутреннего угла глаза, возможно выпирание глазных яблок. Пациенты жалуются на давление изнутри на глаза, которое сопровождается слезотечением. Может мутнеть зрение, двоиться картинка, в тяжелых случаях потеря зрения. 

В запущенной ситуации пациента одолевает головная боль. От нее избавляет только сильное обезболивающее. Параллельно наблюдается хроническая усталость.

Чем опасно заболевание

Если не удалить мукоцеле, возникают воспалительные и механические осложнения 

Воспалительные осложнения

В результате инфицирования мукоцеле развивается пиоцеле с серьезными последствиями:

Механические осложнения

Связаны давлением мукоцеле на анатомически-важные структуры, в результате происходит:

Почему стоит доверить лечение ЛОР-отделению стоматологии

В нашем Центре применяется комплексный подход в лечении новообразований верхнечелюстных синусов

ЛОР-стоматология — это сочетание двух направлений медицины — отоларингологии и стоматологии. Позволяет объединить варианты стоматологического и ЛОР-лечения.  

Условно пациентов, обратившихся к нам за помощью, можно разделить на 2 категории:

1. После лечения в государственных медучреждениях. Чаще всего жалуются на зубную боль и симптомы воспаления гайморовых пазух. Зачастую такие пациенты были недообследованы, не выявлены причины проблемы, соответственно унифицированное лечение у ЛОР-врача не принесло результатов.
2. Проблема выявляется при подготовке к имплантации или другим процедурам. Во время компьютерного обследования на 3D-снимке диагностируется образование в пазухе, которое является препятствием для проведения стоматологического вмешательства и требует операции по его удалению.  

ЦПС «Доктор Левин» специализируется на оказании помощи при комбинированных отоларингологических и стоматологических патологиях. ЛОР отделение оснащено современным диагностическим и операционным оборудованием для проведения сложнейших вмешательств. Программы хирургического лечения проводят высококвалифицированные челюстно-лицевые хирурги с ЛОР-подготовкой.

Диагностика мукоцеле

Поскольку заболевание носит схожие симптомы с другими заболеваниями гайморовых пазух, проводится дифференцированная диагностика от острого или хронического синусита, остеотомы, кисты, полипов и других новообразований. 

Врач ставит диагноз на основе жалоб пациента, визуального осмотра, пальпации при видимом проявлении опухоли. Могут потребоваться общие анализы крови и мочи. Но максимально точно получить представление об образовании, типе, стадии и местоположении позволяет только компьютерная томография. В нашем Центре используется 3D-томограф Sirona Galileos с настройками ЛОР-режима.

Только компьютерная томография в ЛОР-режиме позволяет оценить размеры новообразования, его точную локализацию и степень воздействия на окружающие структуры

Опытные челюстно-лицевые хирурги определяют заболевание по характерным признакам на рентгенограмме. По результатам диагностических исследований подбирается оптимальный метод устранения новообразования.

Варианты лечения

Лечение мукоцеле только хирургическое

Операция несложная, предполагает удаление мешотчатого образования, ультразвуковое удаление воспаленных костных тканей, ревизию и промывание пазухи. В зависимости от размеров и локализации новообразования определяется протокол доступа к пазухе.

Интраназальный протокол	Микрохирургический протокол	Микрогайморотомия	Радикальная гайморотомия
Доступ Через носовой проход с расширением естественного соустья, используется эндоскоп	Доступ Альвеолярный («ЧЛХ-доступ»), т.е. через лунку удаленного зуба, не позднее 9 дней со дня удаления	Доступ «ЛОР-доступ», через отверстие 3-4 мм в передней стенке гайморовой пазухи в полости рта	Доступ Латеральный, в передней стенке под верхней губой в области 6 зуба создается окно диаметром 10-15 мм
Показания Простые случаи: нет новообразований, позволяет локализация инородного тела, нет противопоказаний	Показания Случаи средней сложности: если зуб не спасти, есть новообразования, сложная локализация	Показания Сложные случаи: удаление множественных или крупных новообразований, сложная локализация инородных тел	Показания Запущенные случаи: множественные новообразования, сложная локализация инородных тел
Травматичность незначительная	Травматичность низкая	Травматичность низкая	Травматичность высокая
Длительность операции 60 минут	Длительность операции до 1,5 часов	Длительность операции от 1 до 3 часов	Длительность операции от 2 до 4 часов
Стоимость низкая	Стоимость средняя	Стоимость средняя	Стоимость высокая

Операция проводится в седации, без болевых и нервных перегрузок

Во время процедуры Вы ничего не почувствуете, Вас не будут преследовать неприятные воспоминания.

Препараты ультракороткого действия погружают в контролируемое состояние сна, это не общий наркоз. Выход из состояния легкий, госпитализация не требуется, через 40 минут можно ехать домой.

Левин Дмитрий Валерьевич

Главный врач и основатель ЦПС «Доктор Левин»

Этапы лечения

В нашем Центре все процедуры выполняются за один день, пребывание в стационаре не требуется. За один визит мы проведем подготовительные мероприятия и саму операцию.

1. Подготовка
   Перед любой операцией обязательна гигиеническая чистка зубов для соблюдения стерильных условий в полости рта и предотвращения риска инфицирования оперируемой области.
2. Удаление
   Выполняется в стерильном оперблоке ЛОР-отделения. Длится около часа во сне. Челюстно-лицевой действует по выбранному протоколу под визуальным контролем микроскопа. 
3. Контроль
   Проводится контрольная компьютерная томография для оценки качества проведенной операции —  чтобы убедиться, что образование удалено полностью и оценить общее состояние гайморовой пазухи.

После заживления десны и снятия швов (через 10-14 дней) пациент приглашается на контрольный осмотр. Далее назначаются профилактические осмотры через 3 месяца, полгода, год для контроля ситуации.

Восстановление после операции

Без госпитализации

Поскольку общий наркоз в нашем Центре не применяется, восстановление проходит быстро, исключены постнаркотические осложнения и другие неприятности. Нет необходимости пребывания в стационаре 2-3 суток в формате 24/7. Современное оборудование и безопасные аппараты для седации позволяют организовать малотравматичную операцию. Через 30-40 минут после окончания можно возвращаться домой.

Для пациентов с кардио- и сосудистыми заболеваниями в Центре предусмотрена послеоперационная палата. Есть возможность восстановиться в течение 2-3 часов под наблюдением нашего анестезиолога-реаниматолога.

Фирменная реабилитация в день обращения

Нашим Центром разработана авторская методика ускоренной реабилитации — для желающих быстрее восстановиться после операции. Комплекс процедур проводится в день операции, в случае необходимости повторяется кусом. Направлен на минимизацию гематом, предупреждение отечности и болевого синдрома:

Микротоковая терапия

Физиотерапевтическая процедура с воздействием на ткани низкочастотными токами. Слабые импульсы стимулируют метаболизм — налаживается питание клеток, активируется регенерация, проходят боли и спазмы.

Биостимуляция лица

Биомодуляторы D-NUCLEO повышают регенеративный потенциал, улучшают лимфо- и кровоток. Обладают противовоспалительным действием, снимают отеки, избавляют от косметических следов операции.

Плазмотерапия PRP

Инъекционная процедура, предполагающая введение обогащенной тромбоцитами аутоплазмы. Запускаются резервные силы организма, благодаря чему ускоряется продуцирование новых здоровых клеток.

Медикаменты на дом

В течение недели происходит заживление. Вы получите бесплатно полный пакет необходимых лекарств и инструкцию с правилами поведения в реабилитационном периоде. Просим соблюдать прием медикаментов и следовать рекомендациям в реабилитационном периоде во избежание осложнений.

В пакете находятся необходимые лекарственные препараты и инструкция с рекомендациями в послеоперационном периоде

Частые вопросы

Как отличить мукоцеле от гайморита?

Новообразование обычно образуется только в одной из пазух. При схожести симптомов образование дает о себе знать неврологической симптоматикой, так как оказывает механическое и воспалительное воздействие на ткани и внутричерепные структуры. Окончательно дифференцировать мукоцеле от гайморита помогает обследование на компьютерном томографе в ЛОР-режиме.

Левин Дмитрий Валерьевич Челюстно-лицевой хирург, главный врач Центра

Чем отличается мукоцеле околоносовой пазухи от кисты?

Может ли быть рецидив мукоцеле после удаления?

Можно ли вылечить мукоцеле антибиотиками?

В некоторых случаях препараты могут оказать временное облегчение, снять симптомы гайморита, но не избавляют полностью от проблемы. А в некоторых ситуациях возможно ухудшение состояния. Настоятельно не рекомендуем заниматься самолечением! Обратитесь в специализированный Центр, где Вам окажут профессиональную помощь.

Левин Дмитрий Валерьевич

Челюстно-лицевой хирург, главный врач Центра

Левин Дмитрий Валерьевич

Автор статьи. Челюстно-лицевой хирург, главный врач Центра

Опубликовано: 13.07.2021

Обновлено: 06.12.2022

Классификация TNM

Классификация

Общепринятой системой стадирования ПКР служит классификация TNM, рекомендованная для исполь зования в клинической и научной работе [1]. Однако она требует постоянного улучшения [2]. На основа нии данных, опубликованных в литературе, посвященной прогностическим факторам, в версию от 2009 г. были внесены значительные изменения.

Выделение подстадии рТ1, введенное в 2002 г., прошло валидацию в нескольких исследованиях и более не является предметом дискуссий [3–5] (УД 3). Деление опухолей стадии Т2 по размерам, несмотря на меньший объем исследований, было недавно включено в классификацию TNM (2009).

Начиная с версии классификации TNM от 2002 г., опухоли с инвазией в клетчатку почечного синуса относили к стадии рТ3а. Однако с учетом накопленных данных можно предположить, что при ин вазии опухоли в почечный синус прогноз хуже, чем при инвазии в паранефральную жировую клетчатку, и, следовательно, такие опухоли не следует включать в группу стадирования рТ3а (УД 3) [6–8].

В большом числе работ упоминается о том, что инвазия опухоли в надпочечник является крайне плохим прогностическим признаком и такие формы ПКР следует классифицировать как опухоли стадии T4 [3, 9, 10] (УД 3). Эти изменения были внесены в самую последнюю по времени версию TNM [1].

Т – первичная опухоль
Тх	первичная опухоль не может быть оценена
Т0	первичная опухоль не определяется
Т1	опухоль < 7 см в наибольшем измерении, ограниченная почкой
	Т1а	опухоль < 4 см в наибольшем измерении, ограниченная почкой
	Т1b	опухоль 4–7 см в наибольшем измерении
Т2	опухоль > 7 см в наибольшем измерении, ограниченная почкой
	Т2a	опухоль 7–10 см в наибольшем измерении
	Т2b	опухоли > 10 см, ограниченные почкой
Т3	опухоль распространяется в крупные вены или инвазирует надпочечник или паранефральную клетчатку (кроме ипсилатерального надпочечника) и не выходит за пределы фасции Героты
	Т3a	опухоль макроскопически распространяется на почечную вену или ее сегментарные (содержащие гладкомышечную ткань) ветви, или инвазирует паранефтальную клетчатку или клетчатку почечного синуса, но не выходит за пределы фасции Героты
	Т3b	опухоль макроскопически распространяется на НПВ до уровня диафрагмы
	Т3c	опухоль макроскопически распространяется на НПВ выше уровня диафрагмы или инвазирует стенку НПВ
Т4	инвазия опухоли за пределы фасции Героты (в том числе смежное распространение на ипсилатеральный надпочечник)
	Т4а	предстательную железу, матку или влагалище
	Т4b	стенку таза или брюшную стенку
N – регионарные лимфатические узлы
Nх	регионарные лимфатические узлы не могут быть оценены
N0	нет метастазов в регионарных лимфатических узлах
N1	метастаз в 1 регионарном лимфатическом узле
N2	метастазы в ?1 регионарном лимфатическом узле
М – отдаленные метастазы
М0	нет отдаленных метастазов
М1	имеются отдаленные метастазы
Группировка по стадиям
I стадия	T1	N0	M0
II стадия	T2	N0	M0
III стадия	T3 Т1, T2, T3	N0 N1	M0 M0
IV стадия	T4 любое T любое T	любое N N2 любое N	M0 M0 M1

В предыдущих версиях классификации TNM в группу рТ3b включали опухоли с инвазией как в почечную, так и в нижнюю полую вену (НПВ). В результате проведения многочисленных исследований про гностического значения инвазии в НПВ по сравнению с инвазией в почечную вену [11–13] эти 2 группы в последнюю версию классификации TNM включены по отдельности [1].

Точность подраздела классификации N1–N2 была поставлена под вопрос [14] (УД 3). Для опре деления категории М у больных РП должно выполняться тщательное дооперационное инструментальное обследование, на сегодня включающее выполнение КТ грудной и брюшной полостей [15, 16] (УД 4).

Особые пределы, включающие sin(x), x и tan(x) — Исчисление

Исчисление

Наука

• Анатомия и физиология
• астрономия
• Астрофизика
• Биология
• Химия
• науки о Земле
• Наука об окружающей среде
• Органическая химия
• Физика

Математика

• Алгебра
• Исчисление
• Геометрия
• Преалгебра
• Предварительный расчет
• Статистика
• Тригонометрия

Гуманитарные науки

• Английская грамматика
• История США
• Всемирная история

.

.. и не только
• Сократическая мета
• Избранные ответы

Темы

Mathispower4u Исчисление I Видео (Дифференциальное исчисление)

Дифференцирование с использованием правила отношения

Частное правило
Пример: Использование частного правила для нахождения производной и значения производной (основной)
Пример 1: Частное правило или степенное правило для поиска производной (сравнение) Производная (сравнение)
Правило произведения и отношения с тригонометрическими функциями
Пример 1. Определение производной с помощью правила отношения
Пример 2. Определение производной с помощью правила отношения
Пример 3. Определение производной с помощью правила отношения
Определение производной с помощью правила отношения: синус по многочлену
Функции производной: правило отношения с тригонометрическими функциями
Определение производной с помощью правила отношения: синус по многочлену
Определение производной с помощью правила отношения: форма Cot по Csc
Проверка концепции : Дифференциальное правило произведения и частного
Поиск значений производной функции с использованием правил суммы, произведения и частного (только обозначение функции)
Поиск первой и второй производной с использованием правила частного (моно-квадрат бинома)
Найдите производную, используя правило отношения (экспоненциальное над мономом)
Производная рациональной функции, используя правило отношения (степени биномов)
Пример: Найдите значение производной функции, используя правило отношения и интерпретируя график
Пример: Найдите a Производная и значение производной функции с использованием правила отношения (квадратный корень)
Пример: нахождение производной и значение функции производной с использованием правила отношения (линейное/триггерное)
Пример: нахождение производной и использование правила отношения (триггер/поли)
Пример: нахождение значений X, где функция имеет значение функции производной (правило частного)
Пример: определение наклона касательной с использованием правила частного
Пример: производная с правилом частного, включающая триггерные функции — уравнение касательной линии
Пример: значение производной и функции производной с использованием правила отношения (касательная)
Пример: определение уравнения касательной к линии с использованием правила отношения с использованием триггерной функции
Пример 1: определение производной с использованием правила отношения с использованием триггерной функции
Пример 2. Определение производной с помощью частного правила, включающего триггерную функцию
Функции среднего дохода, затрат, прибыли и их производные

Дифференциация с использованием цепного правила

Цепное правило: часть 1, часть 2
Поиск производной функции 2 Пути: расширение и цепное правило

Цепное правило: производная функции, являющейся кубом многочлена

Цепное правило с трансцендентными функциями
Пример 1: Проверка концепции цепного правила
Пример 2: Степенное правило с проверкой концепции цепного правила
Пример 3: Степенное правило с проверкой концепции цепного правила
Пример 4: Степенное правило с проверкой концепции цепного правила
Определение производной функции с использованием цепного правила: e к продукту
Определение a Функция производной с помощью цепного правила (Ln линейной функции)
Определение производной функции с помощью цепного правила (косинус Ln)
Определение производной функции с помощью цепного правила (Ln суммы)
Определение производной функции с помощью цепного правила (Косинус)
Пример. Производные с использованием цепного правила — квадратичное возведение в степень
Пример: Производные с использованием цепного правила — отрицательная экспонента
Пример 1: Определение производной с помощью цепного правила
Пример 2: Определение производной с помощью цепного правила
Пример 3 : Определение производной с использованием цепного правила
Пример 4: Определение производной с использованием цепного правила с экспоненциальной функцией
Пример 5: Определение производной с использованием цепного правила с тригонометрическими функциями
Пример: Определение производной с использованием цепного правила с тригонометрическими функциями 95)
Пример: производные с использованием цепного правила, включающего экспоненциальную функцию с основанием e
Цепное правило: уравнение касательной к y=2/3sin(sin(x)) a Степень синуса
Цепное правило: производная и функция производной Значение синуса степени x
Пример: Производная с использованием правила произведения и цепного правила – произведение полиномов в степени Правило продукта
Пример 2. Определить производную с помощью цепного правила и правила произведения с участием радикала
Пример 3. Определить производную с помощью цепного правила и правила произведения с триггерной функцией
Цепное правило: производные составных тригонометрических функций
Цепное правило: Производная степени составной тригонометрической функции
Цепное правило: производная тригонометрической функции частного
Производная экспоненциальной функции с использованием цепного правила и правила произведения
Найдите производную с помощью правила произведения (экспоненциальные функции)
Найдите производную из квадратного корня логарифмической функции
Пример: определите производную с помощью цепного правила и правила частного
Определите производную функцию с помощью цепного правила: Comp of Three Функции
Пример: производная с двойным использованием цепного правила — триггерная функция, возведенная в степень
Пример: производная с двойным использованием цепного правила — экспоненциальные и триггерные функции
Цепное правило: производная функции, являющейся композицией трех тригонометрических функций

Производная функции составного арктангенса: y=6arctan(8sin(3x))
Проверка концепции цепного правила: значение производной функции с использованием обозначения функции
Производные с функциональным обозначением: произведение, частное и проверка концепции правила цепочки
Концепция правила цепочки Проверка: Значение производной функции радикальной функции с использованием обозначения функций

Дифференцирование экспоненциальных функций

Графики экспоненциальных функций  

Введение в производные логарифмических и экспоненциальных функций (без цепного правила)
Производная функции с экспоненциальным членом (основанием e) и наклоном касательной (без цепного правила)
Производные экспоненциальной функции с основанием e
Пример 1: Производные с экспоненциальной функцией с основанием e Экспоненциальная функция с основанием e и правило произведения
Пример 3: Производные, включающие экспоненциальную функцию с основанием e и правило степени
Пример 4: Производные, включающие экспоненциальную функцию с основанием e и правило частного
Пример 5A: Производные, включающие экспоненциальную функцию с основанием e и правилом частных
Пример 5B: Производные, включающие экспоненциальную функцию с основанием e и правилом частных
Пример 1: Производные экспоненциальных функций Правило
Пример 3: Производные экспоненциальных функций с произведением Правило
Пример 4: Производные экспоненциальных функций с правилом частных
Пример: Производные с использованием цепного правила, включающего экспоненциальную функцию с основанием e 92=(-1+cosh(2x))/2
Пример 1: Производная гиперболической функции
Пример 2: Производная гиперболической функции с использованием цепного правила
Пример 3: Производная гиперболической функции с использованием правила произведения
Пример 4 : Производная гиперболической функции с использованием правила отношения
Пример 5: Производные гиперболической функции с использованием цепного правила дважды
Пример 1: Производная обратной гиперболической функции с использованием цепного правила
Пример 2: Производная обратной гиперболической функции с цепочкой Правило
Пример 3. Производная обратной гиперболической функции с цепным правилом

Дифференцирование логарифмических функций

Логарифмы
Производные логарифмических функций

Введение в производные логарифмических и экспоненциальных функций (без цепного правила)

Логарифмическая производная и наклон касательной (log(x) и ln(x), без цепного правила)

Производная натурального логарифма триггерной функции:  y=ln(-4csc(x)) и y=ln(3sec(x) )
6(x))
Пример 5: Производные функции натурального логарифма с правилом произведения

Производная функции натурального логарифма с использованием свойств логарифмов
Производная функции натурального логарифма с использованием свойств логарифма Функция журнала с использованием свойств журнала
Пример 7: Производные функции естественного логарифма с использованием свойств журнала
Пример 8: Производные функции естественного логарифма с использованием свойств журнала
Пример 9: Производная от f(x) = ln(ln(5x)) 92+32))
Первая и вторая производные частного с участием натурального логарифма
По заданному значению функции найти недостающий коэффициент функции x
Логарифмическое дифференцирование: 2+x в степени 2/x
Найдите производную с помощью логарифмического дифференцирования
Производная рациональной функции с помощью логарифмического дифференцирования (степени биномов) 9(ln(x))

Дифференцирование обратных тригонометрических функций

Пример: Найти значение обратной производной функции (кубическое)
Пример: Найти значение обратной производной функции (кубическое + рациональное)
Пример: Найти значение обратной производной функции ( Sine)
Пример: Найдите значение обратной производной функции (квадратный корень)
Производные обратных тригонометрических функций
Пример 1: Производные обратных функций запуска
Пример 2: Производные обратных функций запуска
Пример 3: Производные обратных триггерных функций
Производная арксинуса и арккосинуса по цепному правилу
Производная арктангенса и арксеканса по цепному правилу
Найти производную составной функции, включающей натуральный логарифм и гиперболические функции
Определить скорость изменения Угол возвышения с использованием арксинуса: опорные провода
Определение скорости изменения угла возвышения с помощью арктангенса: построение тени

Дифференциация высшего порядка

Производные высшего порядка: часть 1, часть 2

Определение первой и второй производных: рациональный показатель степени
Производные высшего порядка трансцендентных функций
Пример 1. Определение производных высшего порядка Производные высшего порядка
Пример 4: Определить производные высшего порядка, требующие правила цепочки
Пример 5: Определить производные более высокого порядка, требующие правила произведения и правила цепочки
Пример 6: Определить производные более высокого порядка, требующие правила отношения
Пример: Нахождение производных высшего порядка от синуса
Пример: Производные высшего порядка с использованием правила произведения
Пример 1: Первая и вторая производные с использованием цепного правила — f(x)=tan(2x) Цепное правило — f(x)=ln(cos(x))
Первая и вторая производные функции с использованием правила произведения: Exp*Cosine
Пример: Найдите первую и вторую производные функции и значение функции (экспоненциальное и полиномиальное)
Вторая производная от 5ln(sec(x)+tan(x))
Пройденное расстояние на основе графика положения. График
. Применение функции положения: скорость, движение вверх/вниз, ускорение. Функция

Использование функции положения для определения функций скорости и ускорения, а также случаев ускорения или замедления объекта

Использование графиков функций скорости и ускорения для определения ускорения или замедления объекта

Применение дифференцирования – относительные экстремумы

Пример: нахождение критических чисел кубической функции
определение критических чисел рациональной функции (1)
определение критических чисел рациональной функции (2): иррациональная
определение критических чисел Числа функции, включающие разность радикалов
Определение критических чисел функции, включающей произведение радикала и бинома
Определение критических чисел функции, включающей натуральный логарифм
Возрастание и убывание функций
Пример: определение интервалов возрастания или убывания функции
Пример 1: определение интервалов возрастания и убывания функции
Пример 2: определение интервалов возрастания и убывания функции
Использование графика производной для определения возрастания или убывания функции (кубическая)
Определение критического числа и относительных экстремумов квадратичной функции
Определение критических чисел и относительных экстремумов полинома степени 5 (квадратичная формула)
Пример: определение возрастающих/убывающих интервалов и относительных экстремумов
Определение относительных экстремумов с использованием теста первой производной правило)
Пример: нахождение интервалов возрастания/убывания и относительных экстремумов с использованием первой производной
Пример: нахождение интервалов возрастания/убывания и относительных экстремумов (используется квадратичная формула)
Определение возрастания/убывания триггерной функции и относительных экстремумов
Определение локальных (относительных) экстремумов полиномиальной функции с помощью TI-84
Определение локальных (относительных) экстремумов полиномиальной функции с помощью Desmos
Упражнение 1: Концепция первой производной — задано Информация о первой производной, описание функции
Упражнение 2: Концепция первой производной — Дана информация о первой производной, описание функции
Упражнение 1: Интерпретация графика функции первой производной – Степень 2
Пример 2.