Архивы Действия со степенями | СПАДИЛО
OM2004
Чтобы решить данное задание, необходимо понимать, что выполнять действия умножение и деление степеней мы можем в том случае, если они имеют одинаковые основания. Поэтому разложим на множители основание 36 нашего числителя так, чтобы вместо 36 были числа 4 и 3, которые есть в знаменателе. (3∙3∙4)n4n−2∙32n−1 .. Теперь представим каждый множитель в виде степени: 3n∙3n∙4n4n−2∙32n−1 .. Разложим знаменатель […]
Продолжить чтение!8OM21R
В числителе дроби возведем в степень каждый множитель: (3∙8)737 ∙85..=37∙8737∙85. Теперь сократим (выполним деление степеней), сократятся 37 полностью, а при сокращении на 85 по свойству степеней останется 82, возведем 8 во вторую степень, получим 64, т.е. (3∙8)737 ∙85..=37∙8737∙85..=82=64
Продолжить чтение!OM1302o
В данном случае, в отличие от первого, мы будем упрощать выражение вынося за скобки, а не раскрывая их. Сразу можно заметить, что b присутствует у первой дроби в числителе, а у второй – в знаменателе, поэтому можем их сократить.
OM1301o
В данном случае необходимо сначала упростить выражение, для этого раскроем скобки: (x + 5)2 – x (x – 10) = x2 + 2 • 5 • x + 25 – x2 + 10x Затем приведем подобные слагаемые: x2 + 2 • 5 • x + 25 – x2 + 10x = 20 x + 25 Далее подставим x из условия: 20 x + 25 = 20 • […]
Продолжить чтение!OM0807o
Используем правило умножения и деления степеней с одинаковым основанием. Заключается оно в том, что при их умножении показатели степеней суммируются, а при делении вычитаются (от показателя в числителе вычитается показатель, стоящий в знаменателе). Тогда получаем:
Продолжить чтение!OM0806o
В 1-м корне представляем 4900 в виде произведения 49·100. Оба эти числа являются точными квадратами: 49=72 и 100=102. И, значит, число под корнем можно полностью вынести из-под него, применив правила работы с подкоренными выражениями.
OM0805o
В данном задании у нас проверяют навыки операций с иррациональными числами. Разберем каждый вариант ответа в решении: 1) √6-3 √6 само по себе является иррациональным числом, для решения подобных задач достаточно помнить, что рационально извлечь корень можно из квадратов натуральных чисел, например, 4, 9, 16, 25… При вычитании из иррационального числа любого другого, кроме его же […]
Продолжить чтение!OM0804o
Заметим, что в знаменателе присутствует разность (4 – √14), от которой нам необходимо избавиться. Как же это сделать? Для этого вспоминаем формулу сокращенного умножения, а именно разность квадратов! Чтобы правильно её применить в этом задании необходимо помнить правила обращения с дробями. В данном случае вспоминаем, что дробь не изменяется, если числитель и знаменатель домножить на […]
OM0801o
Для решения данной задачи необходимо вспомнить следующие правила обращения со степенями: при умножении степени складываются приделении степени вычитаются при возведении степени в степень степени перемножаются при извлечении корня степени делятся Кроме того, для решения необходимо представить 121 как степень 11, а именно это 112.
121 • 11n = 112 • 11n С учетом правила умножения, складываем степени: 112 • 11n = 11n+2 Следовательно, […]
OM0606o
Для получения результата необходимо последовательно выполнить математические действия в соответствии с их приоритетом. –0,3·(–10)4+4·(–10)2–59 = Выполняем возведение в степень. Получаем числа, состоящие из единицы и следующего за ней количества нулей, равного показателю степени. При этом знаки «–» в скобках исчезают, поскольку показатели степеней четные. Получаем: = –0,3·10000+4·100–59 = Выполняем умножение. Для этого в числе 0,3 […]
Продолжить чтение!Действия со степенями
Что такое степень? Степенью числа a с натуральным показателем n называют произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен а. То есть аn=a×a×a×a …..a (а берется n раз). Число а называют основанием, а число n показателем степени. Показатель показывает, сколько раз берется основание как множитель.
Пример №1. 34=3×3×3×3 число 3 берем 4 раза (показатель 4) 213=21×21×21 […]
Вся элементарная математика — Средняя математическая интернет-школа
Операции со степенями и корнями. Степень с отрицательным ,
нулевым и дробным
Операции со степенями.
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются :
a m · a n = a m + n .
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются .
3. Степень
произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению
степеней этих сомножителей.
( abc … ) n = a n · b n · c n …
4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):
( a / b ) n = a n / b n .
5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:
( a m ) n =
a m n .
П р и м е р . ( 2 · 3 · 5 / 15 ) ² = 2 ² · 3 ² · 5 ² / 15 ² = 900 / 225 = 4 .
Операции с корнями. Во всех нижеприведенных формулах символ означает арифметический корень (подкоренное выражение положительно).
1. Корень из произведения нескольких сомножителей равен произведению корней из этих сомножителей:
2. Корень из отношения равен отношению корней делимого и делителя:
3. При возведении корня в степень достаточно возвести в эту степень
подкоренное число: 4.
Если
увеличить степень корня в
m
раз и одновременно возвести в
m
-ую
степень подкоренное число, то значение корня не изменится:
5. Если уменьшить степень корня в m раз и одновременно извлечь корень m -ой степени из подкоренного числа, то значение корня не изменится:
Расширение понятия степени. До сих пор мы рассматривали степени только с натуральным показателем; но действия со степенями и корнями могут приводить также к
Степень с отрицательным
показателем.
Степень
некоторого числа с
отрицательным (целым) показателем
определяется как единица, делённая
на степень того же числа с
показателем, равным абсолютной велечине
отрицательного показателя:
Т еперь формула a m : a n = a m — n может быть использована не только при m , большем, чем n , но и при m , меньшем, чем n .
П р и м е р
. a 4 : a 7 = a 4 —
7 = a —
3 .
Если мы хотим, чтобы формула a m : a n = a m — n была справедлива при m = n , нам необходимо определение нулевой степени.
Степень с нулевым показателем.
П р и м е р ы . 2 0 = 1, ( – 5 ) 0 = 1, ( – 3 / 5 ) 0 = 1.
Степень с дробным показателем. Для того, чтобы возвести действительное число а в степень m / n , нужно извлечь корень n –ой степени из m -ой степени этого числа а :
О выражениях, не имеющих смысла.
Есть несколько таких выражений.
Случай 1.
где a ≠ 0 , не существует .
В самом деле, если предположить, что x – некоторое число, то в соответствии с определением операции деления имеем: a = 0· x , т.e. a = 0, что противоречит условию: a ≠ 0
Случай 2.
— любое число.
В самом деле, если предположить, что это выражение равно некоторому числу x , то согласно
определению операции деления имеем: 0 = 0 · x . Но это равенство имеет место при любом числе x , что и требовалось доказать.
Случай 3.
Если считать, что правила действий со степенями распространяются и на степени с нулевым основанием, то
0 0 — любое число.
Действительно,
Р е ш е н и е . Рассмотрим три основных случая:
1) x = 0 – это значение не удовлетворяет данному уравнению
( Почему? ).
2) при x > 0 получаем: x / x = 1, т.e. 1 = 1, откуда следует,
что x – любое число; но принимая во внимание, что в
нашем случае x > 0 , ответом является x > 0 ;
3) при x x
/
x
= 1, т.
e
.
–1 = 1, следовательно,
в этом случае нет решения.
Таким образом, x > 0.
Назад
Делительные показатели | Мир математики Пасси
Источник изображения: http://www.mycompasstest.com
В этом уроке мы рассмотрим, как разделить алгебраические выражения, содержащие показатели степени.
Мы также представляем правило быстрого доступа «Вычитание деления степени».
Если вы новичок в Exponents, мы рекомендуем вам сначала пройти наши предыдущие уроки Exponents, которые доступны по следующим ссылкам:
Basic Exponents and Indices
http://passyworldofmathematics.com/multiplying-алгебра-экспоненты/
http://passyworldofmathematics.com/алгебра-деление-и-экспоненты/
В нашем предыдущем уроке по алгебре Деление, мы рассмотрели деление
Экспоненты «Вычитание степеней» Правило деления
Вместо длинных расширений и сокращений мы можем использовать упрощенное правило для выполнения нашего деления на экспоненту.
Это сокращенное правило похоже на «правило сложения степеней», которое мы изучили ранее для умножения показателей степени.
Image Copyright 2013 by Passy’s World of Mathematics
В следующем примере показано, как ответить на наш предыдущий вопрос, используя правило деления – вычитания степеней.
Изображение Copyright 2013 by Passy’s World of Mathematics
Правило вычитания также работает для выражений, содержащих буквенные переменные.
Image Copyright 2013 by Passy’s World of Mathematics
Видео о делении показателей степени
В следующем коротком видеоролике показано, как выполнить деление, в котором используются показатели степени, с использованием правила вычитания.
В следующем видео показаны три примера деления показателей степени.
Шаги для деления показателей степени
Для более сложных выражений, которые мы будем делать в оставшейся части этого урока, необходимо выполнить следующие шаги:
Примеры деления показателей степени
В следующем примере показано, как разбить и упростить дробь деления показателей степени, состоящую из нескольких элементов.
Изображение Copyright 2013 by Passy’s World of Mathematics
В следующем примере показано, как выполнить деление в степени, в котором участвуют отрицательные числа.
Изображение Copyright 2013 By Passy World of Mathematics
Связанные предметы
Основные индексы и экспоненты
Умножение экспоненты
Разделив выражения алгебры
. на наш сайт.
После этого вы сможете получать уведомления о новых страницах прямо на свой адрес электронной почты.
Перейдите в область подписки на правой боковой панели, введите свой адрес электронной почты и нажмите кнопку «Подписаться».
Чтобы точно узнать, как работает бесплатная подписка, нажмите на следующую ссылку:
Как работает бесплатная подписка
Если вы хотите предложить идею для статьи или стать приглашенным автором на нашем веб-сайте, напишите нам по адресу адрес горячей почты, показанный в правой части этой страницы.
Если вы являетесь подписчиком Passy’s World of Mathematics и хотели бы получить бесплатную версию этого урока в PowerPoint, которая на 100 % бесплатна для вас как подписчика, напишите нам по следующему адресу:
Пожалуйста, укажите в своем электронном письме, что вы хотите получить бесплатную подписную копию Powerpoint «Diving Exponents».
Помогите Passy’s World расти
Каждый день Passy’s World предоставляет сотням людей бесплатные уроки математики.
Помогите нам поддерживать этот бесплатный сервис и поддерживать его рост.
Пожертвуйте любую сумму от $2 и выше через PayPal, щелкнув изображение PayPal ниже. Спасибо!
PayPal принимает кредитные карты, но вам нужно будет указать адрес электронной почты и пароль, чтобы PayPal мог создать для вас учетную запись PayPal для обработки транзакции. За это действие с вас не будет взиматься плата за обработку, так как PayPal вычитает комиссию из вашего пожертвования до того, как оно попадет в Passy’s World.
Enjoy,
Passy
как делить показатели степени, как делить индексы, как делить степени, как делать дроби степени, индексы, индексы и дроби, правила частного индекса, степени, степени и дроби, правило частного отношения степеней, правило вычитания степеней, правило частного, упрощение показателя степени дроби, упрощающие индексы. Добавьте постоянную ссылку в закладки.
Как использовать силу частного правила для показателей
Главная / 8 класс / Как использовать силу частного правила для показателей
Правило экспоненты для деления экспоненциальных членов называется правилом частных .
Частное правило для показателей степени гласит, что при делении экспоненциальных членов вместе с одним и тем же основанием вы сохраняете одно и то же основание, а затем вычитаете показатели степени. Если экспоненциальные члены имеют несколько оснований, то вы рассматриваете каждое основание как общий член. Это означает, что только одинаковые основания будут разделены друг с другом.
Общий базовый стандарт: 8.EE.A.1
Основные темы:
Связанные темы: Правило продукта, Сила правила мощности, Сила частного правила, Сила правила продукта, Отрицательные показатели степени
Вернуться к: Домашний, 8-й класс
Краткое руководство по решению примеров правила отношения
Правило «Как делить экспоненты» гласит, что при делении экспоненциальных членов вместе с аналогичным основанием вы сохраняете основание и вычитаете экспоненты.
Если экспоненциальные члены имеют разные основания, вы относитесь к каждому основанию как к одному и тому же члену. Это означает, что только основания, подобные терминам, будут иметь свои показатели степени, вычтенные друг из друга.
- Найдите термины с одинаковым основанием.
- Если основания одинаковы, вы будете вычитать степени оснований вместе.
- Если основания разные, показатели степени будут раздельными.
- Если показатель степени отрицательный, обязательно включите отрицательный при вычитании.
Смотреть частное правило для экспонентов Видео Объяснение
Посмотрите наше бесплатное видео о том, как разделить экспоненты . В этом видео показано, как решать проблемы, описанные в нашем бесплатном листе Quotient Rule for Exponents , который вы можете получить, отправив свое электронное письмо выше.
Посмотрите бесплатное видео о том, как разделить экспоненты на YouTube здесь: Правило частных для экспонент
Стенограмма видео:
Это видео о правиле частных для экспонент. Вы можете бесплатно скачать рабочий лист, который мы используем в этом видео, нажав на ссылку в описании ниже.
Вот мы и подошли к первой задаче на нашем рабочем листе с правилом частных для показателей степени. Теперь, если вы посмотрите на первую задачу, первая задача дает нам 8 в четвертом, деленное на 8 в квадрате, и это то, что означает эта дробная черта — это означает делить. Чтобы показать вам, как это работает, я собираюсь записать 8 в четвертую, что будет 8 умножить на 8 умножить на 8 или 8, 4 раза, разделить на 8 в квадрате, что будет 8 раз по 8 или – 8 раз. Теперь в любое время, когда вы делитесь, вы можете отменить. Все, что у вас есть наверху, мы собираемся отменить снизу. У нас есть 1 8 сверху, что отменяет одно снизу, одно сверху, которое отменяет одно снизу.
У нас осталось 8 умножить на 8, что эквивалентно или равно 8 в квадрате, и это будет наш ответ.
Если вы посмотрите на исходную задачу, у нас есть 8 в четвертой степени, разделенное на 8 в квадрате, и вы получите 8 во второй степени. Ярлыком вместо того, чтобы делать этот промежуточный шаг, было бы вычитание показателей степени. Если вы возьмете 8 в четвертом минус 2, мы возьмем верхнюю 1 минус нижнюю 1, мы получим тот же ответ, 8 в квадрате. Вы можете использовать этот ярлык в любое время, когда используете правило отношения для показателей степени.
Наша следующая задача имеет две отдельные базы, и я покажу вам, как решить их, когда у вас есть две отдельные базы. Если вы посмотрите на число 6, у нас есть 3 в 13-м 5 в седьмом, деленное на 3 в пятом 5 в четвертом. Когда мы упростим это, используя правило отношения для показателей степени, мы сохраним одинаковые термины вместе. Мы собираемся использовать наше правило или сокращение, которое мы изучили в первой задаче, которая заключается в вычитании показателей степени.
Затем у нас будет отдельный термин, который на этот раз имеет основание 5. В нашей первой части мы используем основание 3, во второй части мы собираемся использовать основание 5. Мы сделаем 5 на 7 минус 4, потому что это показатель сверху. Когда мы упростим это, мы сохраним основание 3, а затем 13 минус 5, что равно 8, а затем для второго члена мы сохраним основание, равное 5, и тогда 7 минус 4 будет нашей экспонентой, равной 3. Это будет быть нашим решением.
Последняя проблема, которую мы собираемся рассмотреть для правила отношения для показателей, связана с отрицательным показателем. В случае этой задачи у нас есть основание 7. Мы собираемся сохранить основание 7, затем у нас есть 3 степени сверху, а затем мы вычитаем отрицательное 7. Вы сохраните 3, затем вы подойдет — потому что мы все еще вычитаем, но это вычитается на минус 7. Вы должны включить минус в свое вычитание. Это 3 минус минус 7 каждый раз, когда у вас есть два минуса вместе. Это как 3 минус отрицательный или 2 отрицательных, они становятся положительными, и обычно я переписываю это в задачу, которая выглядит так.