При сложении минус на минус дает: Сложение Чисел с Разными Знаками

Вычитание отрицательных чисел. Вычитание чисел с разными знаками

Рассмотрим примеры:

-50 + 35 – сумма чисел -50 и 35:

Х — 25 – сумма Х и -25;

-а + b — c – сумма -a, b и -c

Правило! Чтобы вычесть из числа «a» отрицательное число «b», нужно к уменьшаемому «a» прибавить вычитаемое «b» с противоположным знаком.

Если записать правило вычитания отрицательного числа «b» из произвольного числа «a» в буквенной форме, то выражение будет иметь следующий вид:

a – b = a + (-b)

a — (-b) = a + b

Это правило справедливо в отношении целых, рациональных и действительных чисел.

Пример. Найти разность, если вычитаемое 8, а уменьшаемое -20.

Чтобы решить данный пример, нужно из -20 вычесть число, противоположное 8. Согласно рассмотренному выше правилу используем число -8. Получается следующее выражение:

-20 — 8 = -20 + (-8)

Для его решения нужно найти сумму получившихся отрицательных чисел:

-20 + (-8) = -(20 + 8) = -28

При вычитании чисел с разными знаками учитывают правило знаков, позволяющее уменьшить количество скобок:

• знак «+» не изменяет знака числа;
• знак «-» изменяет знак числа.

+ (+) = +,   + (-) = —

 — (-) = +,      — (+) = —

Находим разность при вычитании отрицательного из отрицательного:

-40 — (-10) = -40 + 10 = -30

Находим разность при вычитании отрицательного из положительного:

18 — (-3) = 18 + 3 = 21

Находим разность при вычитании положительного из отрицательного:

-5 — 14 = -5 + (-14) = -19

Важно! Используя правило, можно проводить и вычитание отрицательных дробных чисел. Для решения таких выражений нужно перейти к виду смешанных чисел, обыкновенных или десятичных дробей. Выбор делается с учетом удобства выполнения решения.

Пример. Вычислить выражение 3,4 — (-23 )

Решение:

1.   Используя правило знаков «минус на минус дает плюс», получаем 3,4 — (-23 ) = 3,4 + 23.
2.   Далее преобразуем уменьшаемое 3,4 в десятичную дробь и получаем .
3.   Десятичную дробь переводим в обыкновенную – 3.
4.   Завершающим этапом решения будет сложение дробей путем приведения их знаменателей к общему числу: 3 + 23 = 3 + 23 = 27.

Ответ: 27

Запомните! Если из большего числа вычесть меньшее, то получится положительное число. Если из меньшего числа вычесть большее, то ответ будет отрицательным. При равенстве уменьшаемого и вычитаемого ответ равен нулю.

При a > b, то a – b > 0

При a < b, то a – b < 0

При a = b, то a – b = 0

Например,

• из большего числа вычитается меньшее: -10 — (-20) = -10 + 20 = 10 или 15 — (-5) = 15 + 5 = 20;

• из меньшего числа вычитается большее: 4 — 18 = 4 + (-18) = -14 или -2 — 5 = -2 + (-5) = -7;
• если уменьшаемое и вычитаемое равны: 7 — 7 = 0 или -7 — (-7) = -7 + 7 = 0.

При решении выражений, содержащих и вычитание, и сложение результат можно находить следующим образом:

• вычитание заменяется сложением;
• в отдельные скобки группируются слагаемые с «+» и «-»;
• находится сумма.

Пример. Вычислить 15 – 22 + 38 – 5

Решение: 15 – 22 + 38 – 5 = 15 + (-22) + 38 + (-5) = (15 + 38) + ((-22) + (-5)) = 53 + (-27) = 26

Ответ: 26

Поделиться статьей в соцсетях

6 класс. Математика. Вычитание положительных и отрицательных чисел — Вычитание

Комментарии преподавателя

Этим уро­ком мы за­кан­чи­ва­ем изу­че­ние раз­де­ла «Сло­же­ние и вы­чи­та­ние по­ло­жи­тель­ных и от­ри­ца­тель­ных чисел». По­лу­чен­ные при изу­че­нии этого раз­де­ла зна­ния поз­во­лят нам по­смот­реть на хо­ро­шо зна­ко­мое ариф­ме­ти­че­ское дей­ствие вы­чи­та­ние дру­гим гла­за­ми.

Вы­чи­та­ние – это дей­ствие, об­рат­ное сло­же­нию.

Если нас про­сят, на­при­мер, вы­честь 8 из 11, то нам надо найти число, ко­то­рое нужно при­ба­вить к 8, чтобы по­лу­чить 11. Ясно, что это число 3. С дру­гой сто­ро­ны, если к 11 при­ба­вить  , мы тоже по­лу­чим 3.

Таким об­ра­зом, вы­честь 8 и при­ба­вить    – это одно и то же дей­ствие.

Сфор­му­ли­ру­ем пра­ви­ло.

Чтобы из дан­но­го числа вы­честь дру­гое, надо к умень­ша­е­мо­му при­ба­вить число, про­ти­во­по­лож­ное вы­чи­та­е­мо­му.

При­мер1.

Для того чтобы из  вы­честь  , за­ме­ним вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем, а число 14 – ему про­ти­во­по­лож­ным. Вы­пол­ним сло­же­ние от­ри­ца­тель­ных чисел.

При­мер 2.

Для того чтобы из  вы­честь , за­ме­ним вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем. Затем сло­жим числа с раз­ны­ми зна­ка­ми.

При­мер 3.

Вы­чтем из числа 10 число . За­ме­ним вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем, а число  – ему про­ти­во­по­лож­ным. По­лу­чим число 13. За­ме­тим, что в дан­ном при­ме­ре два знака минус, ко­то­рые сле­до­ва­ли друг за дру­гом, мы за­ме­ни­ли зна­ком плюс. Это удоб­ный тех­ни­че­ский прием.

За­ме­тим, что в по­доб­ных слу­ча­ях его при­ме­ня­ют все­гда. При этом про­ме­жу­точ­ные рас­суж­де­ния опус­ка­ют.

При­мер 1.

В этом при­ме­ре два знака минус идут под­ряд. Их можно за­ме­нить зна­ком плюс.

 

При­мер 2.

За­ме­ним два знака минус, иду­щих под­ряд, зна­ком плюс.

При­мер 3.

Вос­поль­зу­ем­ся пра­ви­лом, за­ме­ним два знака минус, ко­то­рые сле­ду­ют друг за дру­гом, зна­ком плюс.

Сфор­му­ли­ру­ем за­ме­ча­ние.

Любое вы­ра­же­ние, со­дер­жа­щее лишь знаки сло­же­ния и вы­чи­та­ния, можно рас­смат­ри­вать как сумму.

Упраж­не­ние. Рас­смот­ри­те дан­ные вы­ра­же­ния и ука­жи­те каж­дое сла­га­е­мое в сумме.

        Это сумма числа .

            Пер­вое сла­га­е­мое – это число , вто­рое – число .

       Это сумма чисел  и  

    Это сумма, ко­то­рая со­сто­ит из трех сла­га­е­мых: 10,  и  .

    Пер­вое сла­га­е­мое – это  , 9 – вто­рое сла­га­е­мое,  – тре­тье сла­га­е­мое.

   Это сумма  чисел  .   

 

За­ме­на дей­ствия вы­чи­та­ния дей­стви­ем сло­же­ния поз­во­ля­ет в неко­то­рых слу­ча­ях зна­чи­тель­но упро­стить вы­чис­ле­ния за счет при­ме­не­ния пе­ре­ме­сти­тель­но­го и со­че­та­тель­но­го за­ко­нов сло­же­ния.

При­мер 1.

Сна­ча­ла за­ме­ним вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем. Ясно, что удоб­но сло­жить  и ; по­лу­чим число . Затем при­ба­вим к нему 56.

При­мер 2.

За­ме­ним вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем и вы­бе­рем удоб­ный по­ря­док дей­ствий. Сло­жим вна­ча­ле  и , а затем к по­лу­чен­но­му ре­зуль­та­ту при­ба­вим .

При­мер 3.

За­ме­нив  вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем, за­ме­тим, что пер­вое и тре­тье сла­га­е­мое в сумме дают ноль. Зна­чит, зна­че­ние чис­ло­во­го вы­ра­же­ния равно вто­ро­му сла­га­е­мо­му.

Длина от­рез­ка АВ по­ка­зы­ва­ет, сколь­ко еди­ниц надо при­ба­вить к числу , чтобы по­лу­чи­лось число 9. Зна­чит, длина от­рез­ка АВ равна раз­но­сти чисел 9 и . Итак, длина от­рез­ка АВ равна 14.

За­ме­тим, что в дан­ной за­да­че мы вы­чи­та­ли от­ри­ца­тель­ное число.

Рас­суж­дая ана­ло­гич­но, най­дем длину от­рез­ка АВ. Она равна раз­но­сти чисел   и , то есть равна 4.

Сде­ла­ем вывод.

Чтобы найти длину от­рез­ка на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, надо из ко­ор­ди­на­ты пра­во­го конца вы­честь ко­ор­ди­на­ту его ле­во­го конца.

источнки видео — http://www.youtube.com/watch?v=sHK23UZszYs

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=Y3f9MTK86WY

источник конспекта — http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/tema/vychitanie-2?seconds=0&chapter_id=1818

источник презентации — http://ppt4web.ru/matematika/vychitanie-klass.html

отрицательных чисел | Простое объяснение

Поиск на моем сайте:

Поделись этой страницей!

Уровень: Начальный 6 / 6 класс / PSLE ​​

Вот простой способ, который я использую для объяснения отрицательных чисел.

Перед тем как познакомить учащихся с отрицательными числами, я напоминаю им о числовой прямой. Числа обычно записываются таким образом на числовой строке.

Обратите внимание:

• Строка начинается с 0
• Числа увеличиваются по мере продвижения вправо от строки

Теперь я показываю им числовую строку с добавленными к ней отрицательными числами.

Обратите внимание:

• Числовая строка должна начинаться и не иметь конца, на что указывает стрелка на обоих концах строки. отрицательный знак означает, что значение числа на самом деле уменьшается

Чтобы помочь моим ученикам лучше понять, я предлагаю им думать об отрицательных числах следующим образом:

• Знак минус показывает, насколько далеко число от нуля.
• Таким образом, -3 означает, что вы находитесь в 3 шагах от 0, а -5 означает, что вы находитесь в 5 шагах от нуля.
• Таким образом, -5 меньше, чем -3, потому что вы находитесь дальше от нуля.

Сложение и вычитание с отрицательными числами

Когда дело доходит до сложения и вычитания отрицательных чисел, использование числовой прямой имеет решающее значение для понимания того, как все это работает.

Первое, что нужно понять, это разницу в значении между символом вычитания (-) и символом отрицательного числа (-). Они оба выглядят одинаково, но имеют разное значение.

Символ вычитания говорит нам, в каком направлении мы хотим двигаться по числовой прямой. Отрицательный символ применяется только к числу, с которым он связан.

Еще одна вещь, которую следует отметить, это то, что символ сложения (+) говорит нам двигаться вправо от числовой строки, а символ вычитания (-) говорит нам двигаться влево от числовой строки.

Давайте рассмотрим несколько примеров. Вот снова числовой ряд.

Найдем ответ на: 1 вычесть 3. 

Запишем это как: 1 — 3.  Вычитание говорит нам двигаться влево по числовой прямой.

Начиная с номера 1, переместитесь на 3 шага влево по числовой строке. Вы закончите с минусом два.

Итак, 1 — 3 = -2

Вот еще один способ взглянуть на это.

Если у меня есть 1 печенье (1) и я хочу дать вам 3 печенья (-3), это значит, что я должен вам 2 печенья (-2). Знак минус означает, что я должен вам.

1 — 3 = -2

Попробуем другой пример.

Найдите ответ на -1 плюс 3.  

Запишем это как: -1 + 3.  Знак плюс или сложение указывает нам двигаться вправо по числовой строке.

Начиная с -1, переместиться на 3 шага вправо по числовой строке. Вы получите 2.

Итак, -1 + 3 = 2

Вот альтернативное объяснение.

Я должен тебе 1 печенье (-1). Кто-то еще дает мне 3 печенья (+3). Я должен отдать тебе то, что должен, поэтому у меня осталось только 2 печенья.

-1 + 3 = 2

Попробуйте сами. Помните: Чтобы добавить — двигайтесь вправо. Чтобы вычесть — двигаться влево. Или подумайте о предоставлении или получении файлов cookie.

1. -2 + 5
2. 3 — 5
3. 0 — 3
4. -1 — 2

Excect должны изменить нормальное направление.

То есть, если после знака сложения стоит отрицательное число, это означает, что вы двигаетесь влево, а не вправо по числовой строке.

И наоборот, если после знака вычитания стоит отрицательное число, это означает, что вы двигаетесь вправо, а не влево по числовой строке.

Давайте посмотрим на пример ниже.

2 + (-2)

Вы начинаете с числа 2.  Затем вы перемещаетесь на 2 шага влево, а не вправо, и в итоге получаете 0.

Это означает, что 2 + (-2) равно как 2 — 2, что дает ответ 0.

2 + (-2) = 0

Вот еще один пример. Найдем ответ на (-3) — (-1).

Начать с -3. Затем переместитесь на 1 шаг вправо, а не влево. Вы окажетесь в -2.

Таким образом, -3 — (-1) совпадает с -3 + 1 , что дает ответ -2

-3 — (-1) = -2

Арифметика с отрицательными числами (Ключевой этап 2)

Урок

Арифметика означает сложение, вычитание, умножение и деление чисел. Арифметика становится сложнее, когда она включает в себя отрицательные числа и требует особого внимания. В этом уроке мы рассмотрим:

• Добавление отрицательного числа.
• Вычитание отрицательного числа.
• Умножение на отрицательное число.
• Деление на отрицательное число.

Добавление отрицательного числа Добавление отрицательного числа эквивалентно вычитанию (положительного) числа.

Что такое 2 + −1?

Добавление -1 становится вычитанием +1.

2 + -1 = 2 — (+1) = 2 — 1 = 1

Вычитание отрицательного числа Вычитание отрицательного числа эквивалентно добавлению (положительного) числа.

2 минуса дают плюс!

Что такое 2 − −1?

Вычитание -1 становится добавлением +1.

2 — -1 = 2 + (+1) = 2 + 1 = 3

Умножение на отрицательное число Умножение на отрицательное число дает разные результаты в зависимости от знака числа, на которое оно умножается.

Умножение положительного числа на отрицательное число

Умножение положительного числа на отрицательное число дает отрицательное число.

Что такое 2 × −2?

2 × −2 = −(2 × 2) = −4

Умножение отрицательного числа на отрицательное число

Умножение отрицательного числа на отрицательное число дает положительное число.