При умножении минус на минус дает: § Умножение отрицательных чисел. Умножение рациональных чисел

Содержание

Повторяем арифметические действия

Несмотря на элементарность темы…, вы бы знали, как тут «плавают»!

Вычитание – это частный случай сложения, разность всегда можно представить в виде суммы положительного и отрицательного числа: .

На удивление этот факт помнят далеко не все. Чего не скажешь о следующем:)

От перестановки слагаемых сумма не меняется: .

Это правило справедливо для любого количества слагаемых, так в трёхчлене слагаемые можно расположить в любом порядке, например, так: или даже так: . Однако располагать их принято в порядке убывания степеней (1-й вариант).

У некоторых возникает недопонимание при сложении отрицательных чисел, в этом случае их удобно ассоциировать с температурой:

(к 15 градусам мороза прибавили 20 градусов тепла)

(к 15 градусам мороза прибавили 😉 7 градусов мороза)

Ну и конечно помним, что два минуса подряд дают плюс:

Деление – это частный случай умножения, любое частное или (что то же самое) любую правильную или неправильную дробь можно представить в виде произведения: , где (ибо на ноль делить нельзя!)

Так, семь третьих тортов – это 7 кусочков по одной трети: . Кстати, все ли помнят смысл умножения?

(«трижды два») означает, что мы 3 раза взяли по 2 попугая (рисовать уж не буду). Итого: 2 + 2 + 2 = 6 птиц…, и закапало с ресниц. Поэтому

(«дважды четыре») означает, что мы 2 раза взяли по 4 попугая.
Итого: 4 + 4 = 8. Поэтому

Ну и вместо «дважды по сто» я предлагаю вам заполнить интерактивную

таблицу умножения (см. Приложение Таблицы).

Далее. При умножении любого числа на ноль получается ноль: . Наоборот – тоже ноль: . Умножать можно и отрицательные числа, при этом:

один минус даёт минус: либо ,
два минуса дают плюс: ,
три минуса дают минус: , и так далее.

От перестановки множителей произведение не меняется .

Данное правило справедливо и для бОльшего количество множителей, при этом множители чаще всего располагают так: сначала множитель-константа, затем переменные в алфавитном порядке, например: .

Степень – это свёрнутая запись произведения:

, называют основанием степени, а – показателем степени или тоже степенью. Например:

, ,

Так как два минуса дают плюс, то отрицательное число в чётной степени – положительно: , а отрицательное число в нечётной степени – отрицательно:

НЕ ПУТАЙТЕ с записями !!! В последнем случае знак «минус» к основанию степени не относится:

Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице: . Помним этот факт в любом состоянии! Ноль в нулевой степени не определён. Хотя, на этот счёт существуют альтернативные гипотезы. Да, ещё один очевидный факт:

Теперь обратное действие – извлечение корней, чаще всего арифметического квадратного корня , например:

Реже встречаются корни более высоких степеней:

Если корень нечётный: 3, 5, 7… то его можно извлекать и из отрицательных чисел!
Например:

Хорошим тоном считается частичное извлечение корня (если это возможно):

Как быть, если под корнем большое число, например ? На калькуляторе проверяем, делится ли оно на 4: . Да, разделилось нацело, таким образом: . А может быть, число ещё раз удастся разделить на 4? . Таким образом: . У числа последняя цифра нечетная, поэтому разделить в третий раз на 4 явно не удастся. Пробуем поделить на девять: .
В результате:

Итак, наш рабочий алгоритм таков: если под корнем находится неизвлекаемое нацело число, то пытаемся выполнить частичное извлечение – на калькуляторе проверяем, делится ли число на: 4, 9, 25, 49, 100 и т.д.

Ну и, конечно, любой «плохой» корень можно вычислить приближённо, самые популярные значения: .
Хорошим тоном также считается устранение иррациональности в знаменателе. Попросту говоря, это когда в знаменателе есть корень: . В таких случаях нужно использовать искусственный приём – умножить числитель и знаменатель на корень, ТАКОЙ, чтобы в знаменателе корень извлёкся нацело. Распишу очень подробно:

(на последнем шаге сократили дробь на 2)

Аналогичный пример: .

Иногда проскакивают корни более высоких степеней:

1.4. Порядок действий

1.2. Буквы в математике

| Оглавление |

Умножение отрицательных чисел примеры
В этой статье мы разберемся с процессом умножения отрицательных чисел. Сначала сформулируем правило умножения отрицательных чисел и обоснуем его. После этого перейдем к решению характерных примеров.
Навигация по странице.
Правило умножения отрицательных чисел
Сразу озвучим правило умножения отрицательных чисел: чтобы умножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.
Запишем это правило с помощью букв: для любых отрицательных действительных чисел −a и −b (при этом числа a и b – положительные) справедливо равенство (−a)·(−b)=a·b .
Докажем правило умножения отрицательных чисел, то есть, докажем равенство (−a)·(−b)=a·b .
В статье умножение чисел с разными знаками мы обосновали справедливость равенства a·(−b)=−a·b , аналогично показывается, что (−a)·b=−a·b . Эти результаты и свойства противоположных чисел позволяют записать следующие равенства (−a)·(−b)=−(a·(−b))=−(−(a·b))=a·b . Это доказывает правило умножения отрицательных чисел.
Из приведенного правила умножения понятно, что произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Действительно, так как модуль любого числа является положительным, то произведение модулей также является положительным числом.
В заключение этого пункта отметим, что рассмотренное правило можно использовать для умножения действительных чисел, рациональных чисел и целых чисел.
Примеры умножения отрицательных чисел
Пришло время разобрать примеры умножения двух отрицательных чисел, при решении будем пользоваться правилом, полученном в предыдущем пункте.
Перемножьте два отрицательных числа −3 и −5 .
Модули умножаемых чисел равны 3 и 5 соответственно. Произведение этих чисел равно 15 (при необходимости смотрите умножение натуральных чисел), таким образом, произведение исходных чисел равно 15 .
Весь процесс умножения исходных отрицательных чисел кратко записывается так: (−3)·(−5)= 3·5=15 .
Умножение отрицательных рациональных чисел с помощью разобранного правила можно свести к умножению обыкновенных дробей, умножению смешанных чисел или умножению десятичных дробей.
Вычислите произведение (−0,125)·(−6) .
По правилу умножения отрицательных чисел имеем (−0,125)·(−6)=0,125·6 . Осталось лишь закончить вычисления, выполним умножение десятичной дроби на натуральное число столбиком:
Наконец, заметим, что если один или оба множителя являются иррациональными числами, заданными в виде корней, логарифмов, степеней и т.п., то их произведение часто приходится записывать как числовое выражение. Значение полученного выражения вычисляется лишь при необходимости.
Проведите умножение отрицательного числа на отрицательное число .
Найдем сначала модули умножаемых чисел: и (смотрите свойства логарифма). Тогда по правилу умножения отрицательных чисел имеем . Полученное произведение и является ответом.
.
Продолжить изучение темы можно, обратившись к разделу умножение действительных чисел.
Используя понятие модуля числа, сформулируем правила умножения положительных и отрицательных чисел.
Умножение чисел с одинаковыми знаками
Первый случай, который может вам встретиться — это умножение чисел с одинаковыми знаками.

Чтобы умножить два числа с одинаковыми знаками надо:
перемножить модули чисел;
перед полученным произведением поставить знак « + » (при записи ответа знак «плюс» перед первым числом слева можно опускать).
Примеры умножения отрицательных и положительных чисел.
Умножение чисел с разными знаками
Второй возможный случай — это умножение чисел с разными знаками.
Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо:
перемножить модули чисел;
перед полученным произведением поставить знак « − ».
Примеры умножения отрицательных и положительных чисел.
Правила знаков для умножения
Запомнить правило знаков для умножения очень просто. Данное правило совпадает с правилом раскрытия скобок.
Минус на минус даёт плюс,
Плюс на минус даёт минус.
В «длинных» примерах, в которых есть только действие умножение, знак произведения можно определять по количеству отрицательных множителей.
При чётном числе отрицательных множителей результат будет положительным, а при нечётном количестве — отрицательным.
В примере пять отрицательных множителей. Значит, знак результата будет «минус».
Теперь вычислим произведение модулей, не обращая внимание на знаки.
Конечный результат умножения исходных чисел будет:
Умножение на ноль и единицу
Если среди множителей есть число ноль или положительная единица, то умножение выполняется по известным правилам.
Особую роль при умножении рациональных чисел играет отрицательная единица « −1 ».
При умножении на « −1 » число меняется на противоположное.
В буквенном выражении это свойство можно записать:
При совместном выполнении сложения, вычитания и умножения рациональных чисел сохраняется порядок действий, установленный для положительных чисел и нуля.
Пример умножения отрицательных и положительных чисел.
В данной статье сформулируем правило умножения отрицательных чисел и дадим ему объяснение. Будет подробно рассмотрен процесс умножения отрицательных чисел. На примерах показаны все возможные случаи.
Умножение отрицательных чисел
Правило умножения отрицательных чисел заключается в том, что для того, чтобы умножить два отрицательных числа, необходимо перемножить их модули. Данное правило записывается так: для любых отрицательных чисел – a , – b данное равенство считается верным.
Выше приведено правило умножения двух отрицательных чисел. Исходя из него, докажем выражение: ( – а ) · ( – b ) = a · b . Статья умножение чисел с разными знаками рассказывает о том, что равенств а · ( – b ) = – a · b справедливое, как и ( – а ) · b = – a · b . Это следует из свойства противоположных чисел, благодаря которому равенства запишутся следующим образом:
( – a ) · ( – b ) = ( – a · ( – b ) ) = – ( – ( a · b ) ) = a · b .
Тут явно видно доказательство правила умножения отрицательных чисел. Исходя из примеров явно, что произведение двух отрицательных чисел – положительное число. При перемножении модулей чисел результат всегда положительное число.
Данное правило применимо для умножения действительных чисел, рациональных чисел, целых чисел.
Примеры умножения отрицательных чисел
Теперь рассмотрим подробно примеры умножения двух отрицательных чисел. При вычислении необходимо пользоваться правилом, написанным выше.
Произвести умножение чисел – 3 и – 5 .
Решение.
По модулю умножаемые данные два числа равны положительным числам 3 и 5 . Их произведение дает в результате 15 . Отсюда следует, что произведение заданных чисел равно 15
Запишем кратко само умножение отрицательных чисел:
( – 3 ) · ( – 5 ) = 3 · 5 = 15
Ответ: ( – 3 ) · ( – 5 ) = 15 .
При умножении отрицательных рациональных чисел, применив разобранное правило, можно мобилизоваться к умножению дробей, умножению смешанных чисел, умножению десятичных дробей.
Вычислить произведение ( – 0 , 125 ) · ( – 6 ) .
Используя правило умножения отрицательных чисел, получим, что ( − 0 , 125 ) · ( − 6 ) = 0 , 125 · 6 . Для получения результата необходимо выполнить умножение десятичной дроби на натуральное число столбиков. Это выглядит так:
Получили, что выражение примет вид ( − 0 , 125 ) · ( − 6 ) = 0 , 125 · 6 = 0 , 75 .
Ответ: ( − 0 , 125 ) · ( − 6 ) = 0 , 75 .
В случае, когда множители – иррациональные числа, тогда их произведение может быть записано в виде числового выражения. Значение вычисляется только по необходимости.
Необходимо произвести умножение отрицательного – 2 на неотрицательное log 5 1 3 .
Находим модули заданных чисел:
– 2 = 2 и log 5 1 3 = – log 5 3 = log 5 3 .
Следуя из правил умножения отрицательных чисел, получим результат – 2 · log 5 1 3 = – 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Это выражение и является ответом.
Ответ: – 2 · log 5 1 3 = – 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .
Для продолжения изучения темы необходимо повторить раздел умножение действительных чисел.
Отрицательные дроби. Действия с отрицательными дробями
Сложение и вычитание

Умножение и деление

Отрицательные дроби — это дроби, числитель или знаменатель которых является отрицательным числом.

Отрицательные дроби могут быть записаны по-разному. Например, рассмотрим два частных:
-2 : 7    и    2 : (-7),
каждое из них равно отрицательному числу
Каждое из данных частных можно записать в виде дроби, в которой дробная черта заменит знак деления:
-2 : 7 = -2     и     2 : (-7) = 2 .
7 -7
Следовательно, при записи отрицательных дробей знак минус можно ставить перед дробью, перед числителем или перед знаменателем:
— 2 = -2 = 2 .
7 7 -7
Сложение и вычитание
Чтобы сложить две отрицательные дроби, надо сначала привести их к общему знаменателю, а затем сложить числители по правилам сложения рациональных чисел.
Пример.
— 2 + (- 1 ) .
5 4
Приведём дроби к общему знаменателю:
— 2 + (- 1 ) = -8 + -5 .
5 4 20 20
Теперь сложим числители дробей по правилам сложения рациональных чисел:
-8 + -5 = -8 + (-5) = -13 = — 13 .
20 20 20 20 20
Таким образом:
— 2 + (- 1 ) = -8 + -5 =
5 4 20 20

= -8 + (-5) = -13 = — 13 .
20 20 20

Для вычисления разности двух отрицательных дробей можно вычитание заменить сложением, взяв уменьшаемое со свои знаком, а вычитаемое с противоположным.
Пример.
— 5 — (- 11 ) = — 5 + (+ 11 ) =
12 12 12 12

= — 5 + 11 = -5 + 11 = 6 .
12 12 12 12

Сложение и вычитание отрицательных дробей производится по правилам сложения обыкновенных дробей, то есть сначала идёт приведение к общему знаменателю, если это нужно, а затем производятся вычисления.
Умножение и деление
Чтобы найти произведение двух отрицательных дробей, надо знаки минус перенести или в числители, или в знаменатели, а затем перемножить дроби по правилу умножения дробей.
Пример.
— 2 · (- 4 )  = -2 · -4 = -2 · (-4) = 8 .
3 5 3 5 3 · 5 15
Так как при умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным, то данный пример можно решить сразу, отбросив оба минуса:
— 2 · (- 4 ) = 2 · 4 = 2 · 4 = 8 .
3 5 3 5 3 · 5 15

При умножении отрицательной дроби на положительную результат будет отрицательным.
Пример.
— 2 · 4 = — 2 · 4 = — 8 .
3 5 3 · 5 15
К отрицательным дробям можно применять любые законы умножения. Поэтому предыдущий пример можно переписать так:
4 · (- 2 ) = — 4 · 2 = — 8 .
5 3 5 · 3 15

То есть при умножении положительной дроби на отрицательную результат будет отрицательным.
Чтобы найти частное двух отрицательных дробей, надо знаки минус перенести или в числители, или в знаменатели, а затем произвести вычисления.
Пример.
— 2 : (- 4 ) = -2 : -4 =
3 5 3 5

= -2 · 5 = -10 = 10 .
3 · (-4) -12 12

Знак результата умножения или деления отрицательных дробей можно узнать по правилам знаков целых чисел.
Сап /b/. Поясните, почему минус на минус дает
Аноним 22/08/20 Суб 15:07:12 №2273716741
15967733113790.png (300Кб, 600×600) Сап /b/.
Поясните, почему минус на минус дает плюс.
Ну, у меня, допустим, минус 5 яблок, я умножаю их на еще — 5 яблок, откуда у меня 25 яблок взялось-то, блять, если у меня их нет.
Аноним 22/08/20 Суб 15:07:31 №2273716882
Бамп
Аноним 22/08/20 Суб 15:07:48 №2273717103
Бамп
Аноним 22/08/20 Суб 15:08:09 №2273717314
Бамп
Аноним 22/08/20 Суб 15:08:26 №2273717445
Бамп
Аноним 22/08/20 Суб 15:09:31 №2273718046
Бамп
Аноним 22/08/20 Суб 15:09:49 №2273718177
Бамп
Аноним 22/08/20 Суб 15:10:09 №2273718418
Бамп
Аноним 22/08/20 Суб 15:12:55 №2273719959
>>227371674 (OP)
Отрицание отрицания, это как неА неА.
Аноним 22/08/20 Суб 15:13:24 №22737202810
15944986060433.gif (812Кб, 400×422) >>227371674 (OP)
Высшего образования не получил или спал на мат. логике?
Аноним 22/08/20 Суб 15:15:07 №22737211711
Если у тебя изначально -5 яблок, то их не существует по логике.
/thread
Аноним 22/08/20 Суб 15:15:31 №22737213812
>>227372028
В меде нет этой хуйни
ПОЧЕМУ БЛЯТЬ МИНУС НА МИНУС ДАЕТ ПЛЮС В ЧЕМ ЛОГИКА БЛЯТЬ
Аноним 22/08/20 Суб 15:16:22 №22737217613
>>227372117
Их не существует, так с хуяли при умножении того, что не существует на то, что не существует, получаются вполне себе пиздатые 25 яблочек? Откуда, нахуй
Аноним 22/08/20 Суб 15:17:36 №22737224614
>>227371674 (OP)
а, ученые в говне моченые?
Аноним 22/08/20 Суб 15:17:41 №22737225215
>>227372176
Математика не распространяется на вещи, в том числе и яблоки.
Аноним 22/08/20 Суб 15:18:49 №22737231616
почему дауны битарды всегда проецируют не материальную математику на материальные яблоки и хотят таким образом что то понять?
Аноним 22/08/20 Суб 15:19:03 №22737232717
>>227372252
Двачую адеквата. Оп-хуй не различает арифметику и математику
Аноним 22/08/20 Суб 15:19:17 №22737234318
>>227372246
Ладно
>>227372252
Так, а нахуй она вообще нужна тогда?
Аноним 22/08/20 Суб 15:19:58 №22737238819
>>227371674 (OP)
>Ну, у меня, допустим, минус 5 яблок,
докажи
Аноним 22/08/20 Суб 15:20:29 №22737243220
>>227372388
Это допущение, мудак
Аноним 22/08/20 Суб 15:21:22 №22737249421
>>227372432
Ты еблан сука как у тебя может быть минус 5 яблок? Яблок может быть или нихуя (нуль) или положительное количество.
Аноним 22/08/20 Суб 15:21:24 №22737249622
Платина.
Аноним 22/08/20 Суб 15:22:05 №22737253523
>>227372494
А как чего-то вообще может быть отрицательное количество, блять? Нахуй математика вообще нужна, если это маняфантазия?
Аноним 22/08/20 Суб 15:22:53 №22737257824
Смотри:
5 яблок — это наличие 5 яблок
-5 яблок — это долг в 5 яблок
Если ты должен 5 яблок пять раз — то -55=-25 ты отдаёшь 25 яблок
Если это тебе должны 5 яблок — то -5-5=25 ты получаешь 25 яблок
Аноним 22/08/20 Суб 15:23:15 №22737259725
>>227371674 (OP)
Умножения нет, есть суммирование.
Аноним 22/08/20 Суб 15:23:25 №22737261126
>>227372535
А температуру на улице зимой как мерять? Мм, сука?
Аноним 22/08/20 Суб 15:23:49 №22737263627
Перепись идиотов итт, пиздец.
Аноним 22/08/20 Суб 15:24:00 №22737265128
>>227372578
Блядь, разметка проебалась:
третья строка — -5х5=-25
четвёртая — -5х-5=25
Аноним 22/08/20 Суб 15:24:52 №22737269729
>>227371674 (OP)
Откуда у тебя минус пять яблок блять даун
Аноним 22/08/20 Суб 15:25:15 №22737272730
image.png (228Кб, 1024×767) >>227371674 (OP)
Этот раздел математики не про яблоки. Очень наглядно всё с координатной плоскостью.
Например, величина, меньшая «-5» в пять раз это «-25». А если в минус пять раз, то «25».
На яблоках удобно обучать малышей счёту, условно. Но производную от яблока никто не берёт. Вспоминай ещё «полтора землекопа», если тебе такое в школе говорили. Такого не может быть, но другая величина может быть равна 1. 5. Какой-нибудь индекс, например.
Аноним 22/08/20 Суб 15:25:24 №22737273731
>>227372611
В кельвинах
Аноним 22/08/20 Суб 15:26:28 №22737280532
>>227371674 (OP)
Тебе на философа надо учиться лол.
> у меня, допустим, минус 5 яблок, я умножаю их на еще — 5 яблок
Получается 25 яблок в квадрате, нельзя так.
Начни с определения что такое «-5 яблок», затем что такое «умножить на -5». Тогда найдешь сакральный смысл всего этого.
Аноним 22/08/20 Суб 15:26:31 №22737281133
>>227372611
По фаренгейту блять, температура существует, ее отрицательное значение — условность, мудель блять
>>227372578
Чего, блять? Если я должен 5 яблок, то я отдам пять яблок, и получу вполне себе охуенный ноль.
Но если я блять решаю отдать 5 яблок по 5 раз, то с хуя у меня 25 получается, когда по факту идет так
-5..0..5..10..15..20
Откуда еще 5 яблок то взялись нахуй
Аноним 22/08/20 Суб 15:26:48 №22737282834
Оп, смотри
Умножение это вещь взять некоторое кол-во раз. Например 5 яблок взять 5 раз будет 25 яблок
НЕЛЬЗЯ умножить 5 яблок на 5 яблок и получить 25 яблок. У тебя получится 25 яблок в квадрате.
Если взять отсутствие 5 яблок и взять 5 контейнеров например в которых будет не хватать 5 яблок то получится 25 отсутвующих яблок
Аноним 22/08/20 Суб 15:27:21 №22737285535
Тут тоже самое что и с умножением, делением на 0
Блядская математика работает только на бумаге
Аноним 22/08/20 Суб 15:28:35 №22737292836
>>227371674 (OP)
Сука хотел объяснить пока читал ОП-пост, но дочитал до яблок этих ебаных и в голос проиграл. Ещё представил ОП сидит с ебалом как у пепе этого и пытается -5 яблок умножить на -5 яблок и пиздец меня порвало сижу ржу. Яблоки они вечные яблоки понимаешь нахуй? Ты сидишь в Стэнфорде своём блять где-то на континенте, хули ты к нам лезешь, к русским нахуй?
Аноним 22/08/20 Суб 15:28:43 №22737293537
>>227372828
Откуда квадрат? Не понял
Аноним 22/08/20 Суб 15:29:07 №22737295438
>>227372935
Перечитай ОП-пост.
Аноним 22/08/20 Суб 15:29:41 №22737297639
>>227372928
>Яблоки они вечные яблоки понимаешь нахуй? Ты сидишь в Стэнфорде своём блять где-то на континенте, хули ты к нам лезешь, к русским нахуй?
В голос
Мимо-оп
Аноним 22/08/20 Суб 15:29:53 №22737299440
Замени минус на «нет»:
Я не пидор — отрицание
Я не не пидор — отрицание отрицания, т.е ты пидор
Аноним 22/08/20 Суб 15:30:23 №22737302441
>>227372954
Я его создал, я не понимаю, как можно умножить 5 яблок на 5,т.е.увеличить их количество в 5 раз, и получить 25 яблок в квадрате.
Аноним 22/08/20 Суб 15:30:47 №22737304142
image.png (215Кб, 1253×741) >>22737167
нахуй вы своими подсчетами яблок весь двач мне забили?
Аноним 22/08/20 Суб 15:30:55 №22737305043
>>227371674 (OP)
Ты размерность проебал. Если яблоки умножить на яблоки, то получатся не яблоки, а яблоки в квадрате.
Аноним 22/08/20 Суб 15:31:18 №22737307544
>>227371674 (OP)
Долбаеб. Ты путаешь теоритический матан для абстрактных вычислений, и путаешь обычную блять физику. В реальном мире, в практическом мире, в твоем манямирке нахуй — яблоки это физический объект. Он действует по законам физического мира в котором ты живешь. В этом мире у тебя никак не может быть минус одно яблоко, дегроид ты ебанный. Прежде чем очередной бото-тред высирать — подумай блять, где ты мог обосраться, инфантильный уебок ебучий.
Аноним 22/08/20 Суб 15:31:19 №22737307745
>>227373024
Значит ты пьян. Читай ещё раз.
Аноним 22/08/20 Суб 15:34:16 №22737324946
>>227372828
это у тебя -5 помноженное на 5 раз = -25 (не хватает 25 яблок)
Аноним 22/08/20 Суб 15:34:17 №22737325147
>>227373075
Ну а в чем суть-то блять?
У меня есть -5 нихуя, я умножаю это на -5 нихуя, с хуя ли у меня появляется вполне себе материальное воплощение 25 нихуя? Почему не — 25 нихуя, когда это нихуя — реальное нихуя, а не существующее нихуя.
Аноним 22/08/20 Суб 15:34:36 №22737326848
image. png (21Кб, 553×592) >>227371674 (OP)
самый наглядный пример
Аноним 22/08/20 Суб 15:35:56 №22737333749
>>227373251
https://elementy.ru/email/5021733/Pochemu_minus_na_minus_daet_plyus
Читай, ебаноид. Неужели это так сложно?
Аноним 22/08/20 Суб 15:36:11 №22737335850
>>227372578
Охуенно кста
Аноним 22/08/20 Суб 15:37:55 №22737340551
5549460872fe4fb[…].jpg (121Кб, 1425×712) >>227373337
Там опять ебучие уравнения, нахуй они мне нужны, если я блять яблоки хочу посчитать?
Аноним 22/08/20 Суб 15:38:54 №22737345552
>>227373358
Только непонятно, почему это сложением нельзя проверить, потому, что получается 20.
Аноним 22/08/20 Суб 15:40:16 №22737351853
>>227373405
Долбаебина, у тебя развитие дальше первого класса не ушло что-ли? Для тебя все что сложнее основных четырех операций — сложно блять, объясни на яблоках? Ты совсем сука олигофрен, да? Там блять знания четвертого класса хватает чтобы все понять, дегенерат ты злоебучий, иди блять серьезно мозги проверь, если ты старше 12 лет в чем я сомневаюсь — то у тебя блять серьезные проблемы с мышлением и интеллектом, уебок.
Аноним 22/08/20 Суб 15:41:04 №22737356954
>>227371674 (OP)
Потому что пошел ты нахуй, быдло гуманитарное, вот почему.
Аноним 22/08/20 Суб 15:41:15 №22737357955
>>227373518
Уебище, это и есть базовая операция, хули ты такой тупой?
Аноним 22/08/20 Суб 15:41:38 №22737359656
15977033328420.png (378Кб, 632×747) >>227373569
Аноним 22/08/20 Суб 15:42:06 №22737362057
>>227373579
Уебище тут только ты, уебище. В статье что скинул выше — ничего сложного нету, дегенерат. Хули ты такой тупой? Или доебаться захотел, омеж?
Аноним 22/08/20 Суб 15:42:25 №22737364158
>>227372343
Для решения абстрактных проблем, которые могут быть связаны с нашим миром, пчёл. То что ты называешь математикой, на самом деле простая арифметика…
Аноним 22/08/20 Суб 15:43:23 №22737370059
.png (159Кб, 662×800) .png (193Кб, 687×1040) .png (85Кб, 664×466) >>227371674 (OP)
/thread
Аноним 22/08/20 Суб 15:43:47 №22737371760
>>227373620
Я блять пример привожу, там челик с долгом написал, с хуя ли математика сама себе противоречит, клоун ебаный
Аноним 22/08/20 Суб 15:44:04 №22737373761
1598100233977. jpeg (9Кб, 399×400) >>227373518
> что-ли
Аноним 22/08/20 Суб 15:44:30 №22737376962
>>227373405
Ну дык иди и посчитай яблоки! Хули ты взялся считать то, чего нет? Тебе для того чтобы посчитать яблоки не нужно знать сколько будет -5 на -5. А отрицательное количество яблок не бывает. Ты пришёл в магазин, взял яблоки в руки – стой и дрочи счёт свой ёбаный. Чё ты доебался блять с вопросами, ответы на которые тебе не нужны?
Аноним 22/08/20 Суб 15:45:19 №22737381063
>>227372811
Вот теперь посчитай по своему факту сколько яблок ты отдашь, тормоз.
Аноним 22/08/20 Суб 15:45:47 №22737383664
>>227373717
Ты блять про яблоки спрашивал, хуяли они не могут в минус уйти, а не про долги на примере арифметики начальных классов, урод.
>>227373737
Я хохол, иду нахуй.
Аноним 22/08/20 Суб 15:45:54 №22737384965
>>227371674 (OP)
бамп
Аноним 22/08/20 Суб 15:47:24 №22737393566
Screenshot20200[. ..].jpg (33Кб, 720×138) >>227373700
Блять сука, как же горит нахуй
Аноним 22/08/20 Суб 15:48:44 №22737401967
>>227372811
Такая же условность, как и любые отрицательные числа в математике.
Аноним 22/08/20 Суб 15:49:09 №22737403568
>>227373810
ОТКУДА 5 ЯБЛОК НАХУЙ Я НЕ ПОНИМАЮ
Аноним 22/08/20 Суб 15:49:49 №22737407169
>>227371>>227371674 (OP)
Представь, у тебя нет пяти яблок, а хочется пиздец. Ищешь Сычева, у него тоже нет 5 яблок, умножаешь его залупой по губам, он инстинктивно отдает тебе свои последние гроши. На полученные средства покупаешь 25 яблок.
Вопросы, неудачник?
Аноним 22/08/20 Суб 15:50:36 №22737411770
>>227374071
У меня 25 яблок есть, неудачник — ты
Аноним 22/08/20 Суб 15:51:36 №22737418971
>>227373041
Это хачи с рынка пытаются сэкономить на яблоках продавая их по минус пять.
Аноним 22/08/20 Суб 15:52:22 №22737423872
>>227374117
И зачем ты тогда интересуешься этим, если у тебя все есть?
Аноним 22/08/20 Суб 15:52:28 №22737424573
>>227374035
Ты отдаешь с:
-5 до 0 = 5 яблок
С
0 до 5 = уже 10 яблок
С
5 до 10 = 15 яблок
С
10 до 15 = 20 яблок
С
15 до 20 = 25 ЯБЛОК!!!! (!!!!)
ЕБАТЬ ТЫ ТУПОЙ, С БАРНАУЛА ЧТО ЛИ?
Аноним 22/08/20 Суб 15:52:31 №22737424874
>>227373769
Нахуя тогда вообще отрицательные числа нужны, блять? Чтобы сука обмазываться ими и дрочить? Что за аппендикс, блять
Аноним 22/08/20 Суб 15:53:09 №22737429475
15976751132120. mp4 (3114Кб, 400×608, 00:01:13) >>227372928
Аноним 22/08/20 Суб 15:54:08 №22737434676
>>227374245
Так математика ебаная говорит, что умножить эти яблоки, их будет 25,но если сложить пять раз, то, сука, 20. В этом нахуй цимес, хули тупишь.
Аноним 22/08/20 Суб 15:54:34 №22737436977
>>227374248
Чтобы решать уравнения не связанные с материальным миром или косвенно связанные, тебе уже три раза ответили, нахуй ты еще раз высираешься?
Аноним 22/08/20 Суб 15:54:55 №22737438578
>>227373700
пример про штраф и не отдавать 5 раз понравился
Аноним 22/08/20 Суб 15:55:08 №22737439979
>>227374346
Нахуя тебе их складывать, если нужно умножить?
Аноним 22/08/20 Суб 15:56:08 №22737444980
>>227374369
>обмазываться и дрочить
Понял. Нахуя на изучение этой ебанины тратят время в школе, пиздец? И почему я задумался об этом толтко сейчас, дважды пиздец.
Аноним 22/08/20 Суб 15:56:27 №22737447181
>>227374346
Ты совсем тупой или да?
Ты определись уже, мы умножение или сложение тут разбираем с тобой школьником.
Аноним 22/08/20 Суб 15:56:54 №22737449582
>>227374471
ДАК УМНОЖЕНИЕ ЭТО СЛОЖЕНИЕ ЭН РАЗ! СУКА!
Аноним 22/08/20 Суб 15:57:05 №22737450983
>>227374449
Гуманитароблядок, ты? Ты сейчас пишешь эту хуйню благодаря труду математиков, если ты не в курсе.
Аноним 22/08/20 Суб 15:57:47 №22737453984
>>227374495
Давай так. Сначала ты закончишь четвертый класс, а потом мы поговорим.
Аноним 22/08/20 Суб 15:57:57 №22737454685
>>227374399
Затем, что ебаное умножение проверяется сложением нахуй.
55=25, потому, что 5+5+5+5+5=25
Но — 5-5=25, потому, что -5+5(первое действие)=0+5+5+5+5=20, а не 25 нахуй.
ПОЧЕМУ ТАК, НАХУЙ?
Аноним 22/08/20 Суб 15:58:39 №22737457886
>>227374546
>>227374245
Аноним 22/08/20 Суб 15:58:44 №22737458387
>>227374509
Арифметиков. Тут отрицательных чисел, которыми математики обмазываются нет и в помине, мудель ебаный.
Аноним 22/08/20 Суб 16:00:01 №22737465188
>>227372727
Этот прав, а опхуйтролль игнорирует
Аноним 22/08/20 Суб 16:00:15 №22737466689
>>227372578
немного не так. если он должен 5 яблок 5 людям, то не отдав этот долг получит доход в 25 яблок.
Аноним 22/08/20 Суб 16:01:07 №22737470790
/thread
Аноним 22/08/20 Суб 16:01:41 №22737473691
Без названия (4[…].jpeg (8Кб, 200×252) >>227374583
> тут нет отрицательных чисел
> погромировние
Аноним 22/08/20 Суб 16:01:45 №22737474092
.png (1Кб, 140×97) >>227374583
А вот это что? Напомню, компы изобретались как счетная машина для любых чисел, отрицательных в том числе, если бы это было бы не нужно хуй бы кто что изобретал.
Аноним 22/08/20 Суб 16:01:56 №22737474893
image.png (13Кб, 1082×270) >>227374245
этот хуй походу прав
Аноним 22/08/20 Суб 16:02:12 №22737476294
>>227374651
Яблоки это все равно не посчитает.
Аноним 22/08/20 Суб 16:02:28 №22737478195
Вот сам только сегодня самое красивое доказательство увидел, через группу с двумя элементами. {+1, -1} и операцию умножения.
Аноним 22/08/20 Суб 16:02:46 №22737480396
Короче, из треда я вынес, что маняматематики — пидарасы, которые любят обмазываться и дрочить на отрицательные числа, при этом их же правилами нельзя доказать то, что они городят нахуй. Ссу на ебальники математикам, слава арифметике.
/thread
Аноним 22/08/20 Суб 16:03:19 №22737482797
>>227374803
Ты сейчас пишешь эту хуйню с труда математиков, вась.
Аноним 22/08/20 Суб 16:03:38 №22737484098
>>227371674 (OP)
долбаеб. Ты зачем яблоки на яблоки умножаешь? У тебя размеронсть отета — квадратное яблоко.
Но для твоего одноклеточного мозна объясню.
1 раз дали тебе 5 яблок — у тебя стало на 5 больше.
-1 раз дали тебе 5 яблок — у тебя стало на 5 меньше (-1 раз дать — значит дать наоборот)
1 раз дали тебе -5 яблок. Значит забрали 5
-1 раз дали -5 яблок, то что? Раз яблок -5, то их забираю, но так как дают -1 раз то делают наоборот. То есть дают тебе.
На 5 то теперь сам домножишь, болезный?
Аноним 22/08/20 Суб 16:03:54 №22737485099
>>227374546
потому что -5 раз это тоже самое что не отдать долг 5 раз
итого у тебя -5 яблок (долг) ты его не отдаешь 5 раз = 25 яблок доход
Аноним 22/08/20 Суб 16:04:06 №227374861100
>>227374740
Да, да, маме своей расскажешь, ебик.
Эту хуйню чисто для подрочить добавили
Аноним 22/08/20 Суб 16:04:29 №227374891101
>>227374827
Арифметиков. Хуй соси.
Аноним 22/08/20 Суб 16:04:50 №227374907102
image.png (653Кб, 1631×1630) >>227371674 (OP)
БЕРЁШЬ В ДОЛГ 5 ЯБЛОК
@
НАПРЯГАЕШЬ СИЗОЕ ВЕЩЕСТВО, ДУМАЕШЬ, ЧТО НЕ БЕРЁШЬ ЭТИ 5 ЯБЛОК 5 РАЗ
@
ИЗ СРАКИ ЛИХОЙ КАНОНАДОЙ ВЫЛЕТАЕТ 25 НАЛИВНЫХ ПЛОДОВ
@
СЛАДКИЕ И СОЧНЫЕ, ТЫ И НЕ ПРОТИВ
Аноним 22/08/20 Суб 16:04:51 №227374908103
>>227374861
Ты долбоеб? Гугли «программирование» и охуевай от отрицательных чисел там.
Аноним 22/08/20 Суб 16:04:52 №227374910104
>>227374840
>-1 раз дали тебе 5 яблок — у тебя стало на 5 меньше (-1 раз дать — значит дать наоборот)
Если я тебе пиздюлей дам -1 раз, кто кому даст пизды? Пиздить буду штангенциркулем.
Аноним 22/08/20 Суб 16:05:35 №227374946105
>>227374850
Да иди в пизду со своим доходом
Извините за агрессию
Почему — 5′-5=25, но это нельзя доказать сложением, я блять не понимаю.
Почему — 5′-5 не равно 20?, ведь сложение именно это и дает, пиздец.
Аноним 22/08/20 Суб 16:05:49 №227374960106
>>227371674 (OP)
потому что плюс у нас состоит из двух палочек а именно из — и —
что непонятного?
Аноним 22/08/20 Суб 16:06:23 №227374983107
>>227374910
очевидно при таком раскладе ты сам отхватишь. Пиздить буду учебником по матану.
Аноним 22/08/20 Суб 16:06:45 №227375001108
>>227374908
Их можно с легкостью заменить положительными, как с температурой, просто это будет менее удобно в использовании.
Читай это, обьяснишь?
>>227374946
Аноним 22/08/20 Суб 16:07:44 №227375043109
>>227375001
Если ты их заменишь у тебя все развалиться нахуй и работать не будет.
Аноним 22/08/20 Суб 16:07:58 №227375058110
>>227374850
Наконец-то банкир пояснил
Аноним 22/08/20 Суб 16:08:12 №227375072111
nZSSy5lWq4Q.jpg (70Кб, 1080×472) >>227374960
Аноним 22/08/20 Суб 16:08:56 №227375106112
>>227374946
Че за хуйня?
Минус это условность лоооол
Аноним 22/08/20 Суб 16:09:10 №227375116113
>>227375043
Покажи мне отрицательное число в прыгрымиравании, я покажу, как его заменить положительным
Аноним 22/08/20 Суб 16:09:45 №227375155114
>>227375116
А что если нет?
Аноним 22/08/20 Суб 16:09:50 №227375161115
>>227374946
>>227374748
ПРОДОЛЖАЕМ УПОРНО ИГНОРИРОВАТЬ ЭТО, ТАК ДЕРЖАТЬ
Аноним 22/08/20 Суб 16:10:03 №227375169116
>>227374449
Братан выруби телефон, компьютер, приставки, всю шушеру-мушеру ебаную, возьми книжки напечатанные и больше никогда не появляйся в сети. Банковские карты и проездные тоже не используй, получай зп наликом и каждый раз покупай билет на проезд (похуй что с проездным дешевле). Телевизор тоже нельзя
Аноним 22/08/20 Суб 16:10:06 №227375171117
>>227375116
Покажешь методом удаления перед ним минуса, ага. Только вот весь код от этого поломается.
Аноним 22/08/20 Суб 16:10:16 №227375175118
>>227375155
То пидора ответ, неси числа блять я зол нахуй
Аноним 22/08/20 Суб 16:11:26 №227375236119
>>227375171
Ясен хуй аоломается, его переписывать под эти числа надо, охуенный пример, мудель ебаный.
Ты написал, что без отрицательных чисел НЕЛЬЗЯ в пррыгрымиравянии. Можно, блять.
Аноним 22/08/20 Суб 16:11:27 №227375237120
>>227371674 (OP)
Как ты возьмёшь минус пять яблок, идиот?
Умножение — это укороченная версия сложения. 55=25 потому что мы 5 должны сложить 5 раз. 5+5+5+5+5. С минусом тоже самое. — 5 должны сложить 5 раз, но мы знаем, что если перед минусом стоит плюс, то последний убирается. — 5+-5+-5+-5+-5. Если же мы умножаем 5-5, то тут немножко другое — мы складываем 5 — 5 раз. Представь себе кардинатную прямую, у нас есть 0 и отрицательные значения, на ней есть пятёрка, то что она умножается на — 5 , даёт нам — 25, потому что мы идём с векторном 5 назад пять раз, начиная с -5ти. Так что для умножения минус пяти яблок на минус пять яблок нам нужны отрицательные значения яблок, а где ты их возьмёшь, я хз, долбаеб саги тебе хуй за щеку ублюдок блять
Аноним 22/08/20 Суб 16:12:30 №227375295121
>>227375236
Перепишешь под эти числа — он не будет выполнять нужные функции.
Аноним 22/08/20 Суб 16:12:44 №227375304122
>>227375236
> нельзя
Напиши код для бд банковской системы без отрицательных значений
Аноним 22/08/20 Суб 16:12:59 №227375320123
>>227371674 (OP)
Если ты -5 яблок умножишь на -5 яблок, то у тебя получится 25 яблокяблок, а не 25 яблок, дебил
Аноним 22/08/20 Суб 16:13:20 №227375341124
Screenshot20200[. ..].jpg (174Кб, 720×1520) >>227375237
Нихуя не проверяется твоим методом.
-5′-5=25, а не — 25
Аноним 22/08/20 Суб 16:13:23 №227375342125
.mp4 (1413Кб, 640×360, 00:00:33) >>227375236
>гуманитароблядь рассуждает о том, о чем знает по рассказам бабы сраки у подъезда
Аноним 22/08/20 Суб 16:13:40 №227375362126
>>227375320
Вообще-то получится 25яблок²
Аноним 22/08/20 Суб 16:13:42 №227375364127
>>227375171
Почти во всех языках есть стандартная функция которая переводит отрицалово в положняк
Аноним 22/08/20 Суб 16:13:54 №227375379128
15875609644330s.jpg (4Кб, 170×170) >>227371674 (OP)
>Поясните, почему минус на минус дает плюс.
>Ну, у меня, допустим, минус 5 яблок, я умножаю их на еще — 5 яблок, откуда у меня 25 яблок взялось-то, блять, если у меня их нет.
Аноним 22/08/20 Суб 16:14:16 №227375397129
>>227375364
С подливой
Аноним 22/08/20 Суб 16:14:18 №227375399130
>>227374946
-5+-5+-5+-5+-5=-5*5=-25
Аноним 22/08/20 Суб 16:14:21 №227375403131
>>227375341
Вот же у тебя на скрине -25
Аноним 22/08/20 Суб 16:14:31 №227375413132
>>227372028
>>227371674 (OP)
Ты в школе на уроках математики начальных классов хуй сосал чтоле?
Аноним 22/08/20 Суб 16:15:21 №227375456133
>>227375399
Еще раз.
Минус пять умножить на минус!! пять.
А не минус пять умножить на пять.
Аноним 22/08/20 Суб 16:15:46 №227375479134
>>227375413
Я юзал это правило на автомате, никогда не задумываясь, а почему так, нахуй?
Аноним 22/08/20 Суб 16:15:46 №227375481135
>>227375304
Числа которые надо хранить не в счет, тогда напишу, заодно и обоссу твой ротеш
Аноним 22/08/20 Суб 16:16:08 №227375497136
>>227375362
а если -5 яблок умножить на -5 груш?
Аноним 22/08/20 Суб 16:16:46 №227375537137
screenshot3-4.png (434Кб, 750×598) >>227375497
Аноним 22/08/20 Суб 16:17:45 №227375595138
>>227375479
Ну так в школе это и объясняют на уроках, как и множество других интересных вещей.
Нахуя бля эти дауны сосут хуи вместо учебы, а потом сыпят повсюду даунскими вопросами.
Гыыыы, а пачиму минус на минус это пл.юссс гыыыыыыыы, моргенштерн гыыыыы фейс
Аноним 22/08/20 Суб 16:17:47 №227375596139
>>227375479
С твоим айкью лучше и продолжать так делать, а то потом ты и ТО отрицать начнешь методом ЗАКИНЕМ СВЕРХПРОЧНЫЙ ПРУТ НА ЛУНУ И ПОКРУТИМ
Аноним 22/08/20 Суб 16:18:02 №227375609140
>>227371674 (OP)
Ща подумоем — минус 5 яблок это нет яблок и ты должен кому то 5 яблок, а к тебе подходит хуй который тоже должен 5 яблок и говорит давай я умножу, и хуяк вы должны 25 яблок логически -25.
Аноним 22/08/20 Суб 16:18:34 №227375642141
>>227375537
а если -5 кг умножить на -5м/с²
Аноним 22/08/20 Суб 16:18:47 №227375652142
Долг который должен не ты.
Пять людей тебе должны пять яблок.
-5*-5=25 навара с должников.
Аноним 22/08/20 Суб 16:19:06 №227375665143
>>227371674 (OP)
Потому что числа, блядь, это не яблоки. Это вообще абстрактная хуйня.
Аноним 22/08/20 Суб 16:19:17 №227375671144
>>227371674 (OP)
Минус и минус это как две чёрточки, которые если сложить, то получится плючис. – – = + .
Аноним 22/08/20 Суб 16:19:35 №227375689145
Те если при умножении -1 на -1 получалось бы -1 то нарушалась бы дистрибутивность умножения что не так. Те было бы ( -1 + 1 )(-1) = -1(-1)+ 1*(-1) = -1-1 =2 а в прямую получили бы ноль, противоречие с определением умножения как операции дистрибутивной к сложению.
Аноним 22/08/20 Суб 16:19:46 №227375696146
>>227375595
Нихуя там не обьясняли, пиши так, или два нахуй.
>>227375596
Что покрутим, блять, физика вполне себе охуенный предмет, который моэно доказать в реале.
Математика ебаная ломается об свои же законы.
Повторю.
Почему — 5′-5=25, но, при сложении получается 20?
Аноним 22/08/20 Суб 16:19:54 №227375704147
>>227375665
Если числами нельзя посчитать яблоки, то они и нахуй не нужны. Правильно я матершу прогуливал значит.
Аноним 22/08/20 Суб 16:20:36 №227375748148
Бля, вам первым постом обьяснили, че еще тут размусоливать? -5*-5 это как у тебя Не не существует (=существует) 25 яблок
Аноним 22/08/20 Суб 16:20:37 №227375749149
>>227375696
Потому что отрицательные числа, ты тупой что ли?
Аноним 22/08/20 Суб 16:21:00 №227375763150
>>227375479
Потому что вспомни без ничего определение умножения. Если в голову пришло только ну сокращённая запись сложения то вспомни что умножать можно ещё и дроби и другие конченые числа типа иррациональных.
Аноним 22/08/20 Суб 16:21:12 №227375769151
>>227375497
И отнять банку компота.
Сколько будет?
Аноним 22/08/20 Суб 16:21:30 №227375786152
>>227375749
И что, что они отрицательные, блять, с хуя их сложением нельзя проверить?
Аноним 22/08/20 Суб 16:22:20 №227375819153
>>227375786
С того, что они отрицательные, ты тупой что ли?
Аноним 22/08/20 Суб 16:22:41 №227375830154
>>227375456
—5+—5+—5+—5+—5=—(5+5+5+5+5)=—(5*5)=—25=не-25=25
Аноним 22/08/20 Суб 16:23:18 №227375852155
>>227375748
Хуйня какая то. Зачем считать то чего нет. Отнять можно от числа большего чем ноль, меньше нуля не существует.
Аноним 22/08/20 Суб 16:23:49 №227375890156
>>227371674 (OP)
Представь что ты стоишь на месте, а потом делаешь 2 шага вперед, а потом ещё 4, получается 2+4=6 в направлении вперед, а потом делаешь 8 шагов назад получается 6-8=-2
то есть 2 шага назад.
Аноним 22/08/20 Суб 16:23:54 №227375894157
>>227375852
Ну раз ты скозал, отменяем математику, пасаны.
Аноним 22/08/20 Суб 16:24:17 №227375921158
>>227375819
И что, блять? ПОЧЕМУ их нельзя проверить обратными действиями? С хуя ли вообще считают, что — 5′-5=25, а не 20? это же закон математики, нахуй.
Аноним 22/08/20 Суб 16:24:20 №227375924159
>>227372138
Ну смотри, ест одна палочькА, а есть ещё одна такая же. Берём палочки и схрещиваем, — получаеца плюсик
Аноним 22/08/20 Суб 16:24:30 №227375930160
15875610919060.jpg (118Кб, 785×728) >>227375696
>Нихуя там не обьясняли, пиши так, или два нахуй.
>>>227375596
>Что покрутим, блять, физика вполне себе охуенный предмет, который моэно доказать в реале.
>Математика ебаная ломается об свои же законы.
>Повторю.
>Почему — 5′-5=25, но, при сложении получается 20?
Аноним 22/08/20 Суб 16:24:51 №227375947161
>>227372117
>не существует
это существующий долг реальных яблок
долг долга разрешает задолжность
Аноним 22/08/20 Суб 16:24:56 №227375954162
>>227375921
Закон математики в том, что с отрицательными числами это не работает. Прогуливать не надо было.
Аноним 22/08/20 Суб 16:25:34 №227375990163
>>227375890
Это ты на ходу придумал???
Зачем мне назад идти, я развернусь и буду идти вперед.
Часто ты назад ходишь то блять?
Аноним 22/08/20 Суб 16:26:12 №227376022164
>>227375954
Охуенные законы, надежные, блять, как швейцарские часы.
Тут, блять, работает, а тут нет, потому, что я скозаль.
В пизду блять
Слава арифметике, слава физике, математиков на ножи.
Аноним 22/08/20 Суб 16:26:32 №227376044165
Screenshot2020-[…].png (105Кб, 659×694) >>227371674 (OP)
А зачем тебе понимать? Делай как в книшке написано, чё бухтеть-то?
Аноним 22/08/20 Суб 16:26:43 №227376051166
>>227376022
Шизоид ебаный.
Аноним 22/08/20 Суб 16:27:15 №227376078167
>>227376022
Физики без математики не существовало бы, потому что физика это математика+реальность.
Аноним 22/08/20 Суб 16:27:24 №227376085168
>>227375921
Наверно проще будет в этом случае думать что палки минусы просто отвалились магическим знаком умножения пятаки стали положительными, иначе вынос мозга и отсутствие логики.
Аноним 22/08/20 Суб 16:27:48 №227376113169
>>227375921
потому что ты не с той стороны залез
Аноним 22/08/20 Суб 16:28:01 №227376128170
>>227371674 (OP)
Еблоид, у тебя нет -5 яблок
Аноним 22/08/20 Суб 16:28:26 №227376139171
>>227376085
Ну, для умственно отсталого (тебя) пойдет и такое, раз все остальное ты отрицаешь.
Аноним 22/08/20 Суб 16:29:12 №227376186172
>>227376139
А остальное это что ?
Аноним 22/08/20 Суб 16:29:33 №227376209173
>>227376128
Докажи.
Аноним 22/08/20 Суб 16:29:57 №227376230174
>>227376186
То, что тебе, отсталой зелени, целый тред пытаются донести.
Аноним 22/08/20 Суб 16:30:41 №227376269175
Отрицательные числа нужны для указания направления, ещё в физике отрицательные заряды, везде вектора направления которых нужно указывать, также в оптике диоптрии могут иметь как положительное значение, так и отрицательное. Соответственно зрение удобно описывать как положительное либо отрицательное либо нормальное (нейтральный элемент). Когда хорошо видишь вдаль но не можешь разглядеть объекты вблизи то у тебя положительное зрение, дальнозоркость. Если видишь только вблизи, а вдаль вообще нихуя, то отрицательное зрение, близорукость. Отсутствие зрения численно не характеризуется
Аноним 22/08/20 Суб 16:30:46 №227376278176
>>227376230
То что нельзя умножить то чего нет ?
Аноним 22/08/20 Суб 16:31:09 №227376296177
>>227376022
Математика царица наук.
Без нее физика сосала бы хуй.
Все эти теории относительности, квантмех решались зубодробительным матаном.
Все эти телефончики, айфончики без матеши не существовали.
В общем то сейчас как говорят застой в математике, и поэтому развития нет.
Аноним 22/08/20 Суб 16:31:14 №227376304178
>>227376278
Схуяли нельзя?
Аноним 22/08/20 Суб 16:31:34 №227376326179
2020-08-22 1831[…].jpg (58Кб, 611×393) >>227371674 (OP)
Советую книжки почитать, например Р.Петер «Игра с бесконечностью», может хоть что-то поймешь
Аноним 22/08/20 Суб 16:32:10 №227376353180
>>227376326
Он нихуя не поймет, у него минус пять яблок.
Аноним 22/08/20 Суб 16:32:20 №227376359181
>>227373075
Как это не может быть — 1 яблоко? Я своему другу должен 1 яблоко, получается, что у меня — 1
Аноним 22/08/20 Суб 16:32:23 №227376365182
>>227375696
ты неправильно складываешь, поэтому получается 20.
Аноним 22/08/20 Суб 16:32:35 №227376377183
>>227376278
Увеличить отрицательное число ? Но почему оно вдруг будет положительное ?
Аноним 22/08/20 Суб 16:32:47 №227376387184
>>227376296
Все отрицательные числа можно было бы просто заменить положительными и нихуя бы не поменялось.
Аноним 22/08/20 Суб 16:33:29 №227376432185
А как пешеход может двигаться с отрицательной скоростью?
Аноним 22/08/20 Суб 16:34:06 №227376468186
>>227376387
А зачем тогда (-) 5 ?
Аноним 22/08/20 Суб 16:34:23 №227376484187
>>227375704
Ну считай яблоки не числами, кто тебе мешает? Гор яблоко, Долино яблоко, Питух яблоко и так далее. Просто это удобно и всё.
Аноним 22/08/20 Суб 16:34:33 №227376495188
>>227376468
Чтобы матодаунам было на что дрочить и выебываться.
Аноним 22/08/20 Суб 16:34:54 №227376517189
>>227376484
Посчитал тебе за счеку.
Аноним 22/08/20 Суб 16:36:15 №227376587190
>>227376387
Куча формул физики имеют отрицательные числа.
Каким макаром ты перепишешь формулы?
Направления противоположных сил как будешь писать без минусов?
Книжки почитай. По математике там, по физике. Может ума наберёшься.
Аноним 22/08/20 Суб 16:36:27 №227376596191
2020-08-22 1835[…].jpg (72Кб, 592×748) >>227376432
Читай блять книгу, там всё настолько понятно написано что надо быть полным дауном чтобы не понять
Аноним 22/08/20 Суб 16:36:42 №227376608192
>>227371674 (OP)
По твоей логике будь у тебя 10 яблок и ты перемножишь 5 и 5 яблок то получишь 25 яблок из 10? В данном случае вторая 5 это не яблоки а количество раз. Также не понятно почему ты не имея -5 яблок (из антиматерии) считаешь что у тебя они есть
Аноним 22/08/20 Суб 16:36:46 №227376614193
>>227376587
Заменить отрицательные на положительные побольше просто и все.
Аноним 22/08/20 Суб 16:37:26 №227376649194
>>227375852
Ноль это условность ебан. Просто точка отсчёта Ты модешь например ноль на 10 перенести, и че все числа до 10ти пропадут нахуй?
Аноним 22/08/20 Суб 16:37:42 №227376667195
>>227376608
Так и нахуя тогда отрицательные числа, если их нету?
Аноним 22/08/20 Суб 16:37:43 №227376669196
>>227376596
Если объект движется влево то он имеет отрицательную скорость?..
Аноним 22/08/20 Суб 16:37:53 №227376678197
2020-08-22 1837[…].jpg (99Кб, 546×692)
Аноним 22/08/20 Суб 16:38:12 №227376692198
2020-08-22 1837[…].jpg (99Кб, 546×692) >>227376669
Аноним 22/08/20 Суб 16:38:19 №227376700199
>>227371674 (OP)
ОП, ты хорошо затралил мейлач. Сплошной тред претендентов на премию Филдтса.
На самом деле правило минус на минус даёт плюс является аксиомой и не может быть выведено из других, и эта аксиома взята из практики.
Аноним 22/08/20 Суб 16:39:12 №227376761200
>>227372343
Абстрактные проблемы, допустим ты фермер и ты проебал часть урожая из-за какой-то проблемы, так спрогнозируешь столько чего останется если это повториться например.
Аноним 22/08/20 Суб 16:39:23 №227376773201
>>227376700
То есть существует ПУШТО Я ТАКСКОЗАЛ и все тут? Ясно, матанодрочеры снова соснули.
Аноним 22/08/20 Суб 16:39:41 №227376784202
>>227376700
Аксиомы тоже не с пустого места берутся. А геометрии они наглядные, а здесь надо немного напрячь мозг, вот зумеры поколения моргенштерна и обсираются, жидко пукнув
Аноним 22/08/20 Суб 16:39:48 №227376790203
>>227371674 (OP)
Ноль, целковый, полушка….
Аноним 22/08/20 Суб 16:41:08 №227376858204
>>227376359
Записывание долга как -1 это уже абстракция.
Аноним 22/08/20 Суб 16:41:21 №227376866205
>>227376667
Так они есть, ту же антиматерию даже на земле получали
Аноним 22/08/20 Суб 16:41:36 №227376883206
>>227376784
>выдуманные числа минусуем и потом прибавляем нихуя не работает, все криво, пук среньк КОРОЧЕ ЭТО БУИТ ПРАВИЛО ПУШТО Я ТАК СКОЗАЛ
>обсираются, жидко пукнув
Аноним 22/08/20 Суб 16:42:06 №227376913207
>>227376866
Пруфы минус пяти яблок тогда.
Аноним 22/08/20 Суб 16:42:10 №227376923208
>>227376883
Туповатый зумерок, не бомби. Самолеты летают.
Аноним 22/08/20 Суб 16:42:40 №227376948209
>>227376692
Значит, прошедшее время в которое объект двигался называется отрицательным, и движение объекта в прошедшем времени составляет отрицательную скорость?..
Аноним 22/08/20 Суб 16:42:44 №227376955210
>>227376790
…. Оп дурачок, хуй за воротничок…
Аноним 22/08/20 Суб 16:42:53 №227376961211
>>227376923
Не на отрицательных числах и не с отрицательной скоростью.
Аноним 22/08/20 Суб 16:44:08 №227377027212
>>227376923
Ну допустим нет. Но зато с отрицательным ускорением, и хули с того?
Аноним 22/08/20 Суб 16:44:19 №227377041213
>>227376948
Блять, читай книгу. Знак для скорости определяет направление движения или влево или вправо, со временем это никак не связано.
Кстати на физике в классе 7-м это тоже объясняют. Ты походу вместо школы за гаражами хуй сосал.
Аноним 22/08/20 Суб 16:44:28 №227377049214
>>227377027
>>227376961
Аноним 22/08/20 Суб 16:45:00 №227377086215
>>227377049
Это из серии ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ РОСТ РУБЛЯ?
Аноним 22/08/20 Суб 16:45:17 №227377106216
>>227376649
А, ну ок, баланс моего телефона 0, давай перенесем так, пусть там будет 1000. Че нельзя ? А почему ?
Аноним 22/08/20 Суб 16:45:28 №227377116217
>>227372494
Задолжал яблок серьезным людям
Аноним 22/08/20 Суб 16:45:32 №227377122218
>>227376913
есть отрицательные элементарные частицы, в теории из них можно слепить атомы молекулы и яблоки, так как и обычные яблоки из этого состоят
Аноним 22/08/20 Суб 16:45:34 №227377125219
>>227376961
Вся наука, по которой самолет летает, невозможна без отриц. чисел например. А он летает.
Аноним 22/08/20 Суб 16:46:09 №227377156220
>>227377125
Пруфы.
Аноним 22/08/20 Суб 16:46:28 №227377173221
>>227377041
Да ты объясни мне блять, как объект может иметь отрицательную скорость?
Аноним 22/08/20 Суб 16:46:49 №227377199222
>>227377086
Да.
Есть графа «Рост», но вместо роста — падение. Вот и получается отрицательный рост.
То же самое и с ускорением.
Аноним 22/08/20 Суб 16:47:23 №227377235223
>>227375481
> не в счет
Пиши давай, жду
Аноним 22/08/20 Суб 16:47:36 №227377246224
>>227377199
То есть отрицательная скорость самолета это падение? Но ты же говорил, что он отрицательно летит.
Аноним 22/08/20 Суб 16:48:04 №227377283225
Окей, если ононы отрицают отрицательные числа
0-5=?
Аноним 22/08/20 Суб 16:48:42 №227377332226
>>227377173
Ты реально тупой?
У нас есть два направления (третьего не дано) либо влево, либо вправо. Чтобы их отличать, договариваемся одно из них писать со знаком минус.
Аноним 22/08/20 Суб 16:48:53 №227377347227
>>227377283
0
Аноним 22/08/20 Суб 16:49:04 №227377364228
>>227377173
Зависит от точки отсчета.
Потому что скорость это дистанция/время. Если дистанция это отрицательное число, то есть движется он в обратную от нуля сторону то и скорость будет отрицательной.
Поставь ноль в другое место и будет по другому.
Однако СКОРОСТЬ СТАВЯТ В МОДУЛЬ НЕ ПРОСТО ТАК
Аноним 22/08/20 Суб 16:49:15 №227377379229
>>227377173
Как то может. Наприме мяч от пинка летел в стену с положительной, уебавшись в стену отлетел с отрицательной, но тут уже направление и ось координат.
Аноним 22/08/20 Суб 16:49:38 №227377404230
>>227377173
если обьект приближается скорость + если отдоляется -. че непонятного
Аноним 22/08/20 Суб 16:49:50 №227377414231
>>227377283
Было ноль яблок отняли от них пять и стало все так же ноль яблок.
Аноним 22/08/20 Суб 16:50:26 №227377448232
>>227376614
Хуевсе ёпта дуралей ебаный. Как будешь обозначать силы равные по величине, но противоположные по направлению? Посиди посиди, ты ещё маленький умом. Не знаю сколько тебе лет, может тебе уже за 30, но ты должен посидеть чутка, обдумать всё, а то по тебе видно что ты говна напаснул
Аноним 22/08/20 Суб 16:50:45 №227377469233
>>227377364
Кстати в английском языке есть два слова speed — это как раз модуль, а velocity — это вектор со знаком соответственно.
А в русском velocity иногда называют проекцией скорости или вектор скорости.
Аноним 22/08/20 Суб 16:50:57 №227377485234
>>227377283
— 5. От нихуя отняли 5 лол
Аноним 22/08/20 Суб 16:51:45 №227377535235
>>227377448
Матанодаун рванул, просто признай, что ваша хуета выдуманная шизофреником поебень работающая на вере и ЯСКОЗАЛ.
Аноним 22/08/20 Суб 16:51:48 №227377537236
>>227377332
>>227377364
>>227377379
Так это в задачке жеж есть ось и прочее, а как в ирл это работает? Ну, например, как достичь человеку отрицательной скорости?
Аноним 22/08/20 Суб 16:52:05 №227377560237
>>227377283
— 5 яблок из антиматерии, если к ним прибавить 5 яблок из материи то будет 0, так как материя с антиматерией взаимоуничтожаются при соприкосновении
Аноним 22/08/20 Суб 16:52:07 №227377563238
>>227372252
а как сука просишь их объяснить, что такое цифры
все начинают пиздеть про вот яблоко и вот второе итд
Аноним 22/08/20 Суб 16:52:30 №227377584239
>>227377537
Направление, ебашить тебя по тупому ебалу слева или справа — разница есть?
Аноним 22/08/20 Суб 16:52:39 №227377595240
>>227377537
Хз, шагать назад спиной
Аноним 22/08/20 Суб 16:52:52 №227377612241
>>227377404
Ну так, плюсовая скорость значит что объект движется, а минусовая? Типа, тоже движется но . . Да пиздец, в рот я ебал это
Аноним 22/08/20 Суб 16:53:07 №227377626242
>>227377584
Нет, ведь я в любом случае получу по ебалу.
Аноним 22/08/20 Суб 16:53:20 №227377634243
>>227377414
Какие яблоки, ебло, я про яблоки где-то писал?
>>227377347
Обоснуй
Аноним 22/08/20 Суб 16:53:30 №227377648244
>>227377246
Не путай скорость, ускорение, падение и набор высоты
Отрицательное ускорение значит что он тормозит, а скорость это моментальное значение скорости.
Отрицательной она может быть теоретически, смотри >>227377364
но на практике это направление движения для измерения скорости самолета нахуй не всралось, ее берут в модуль.
Набор высоты может быть отрицательным — означает падение.
Аноним 22/08/20 Суб 16:53:32 №227377653245
>>227377584
Ну, если я влево пойду, я буду с отрицательной скоростью идти?
Аноним 22/08/20 Суб 16:53:46 №227377670246
>>227377535
Тебе в пещеру пора долбаеб и питаться там кореньями, ибо вся цивилизация НЕ РАБОТАЕТ
Аноним 22/08/20 Суб 16:54:21 №227377703247
>>227375341
Там ведь — 25. Ты мямя я тролль ызыхихи?
Аноним 22/08/20 Суб 16:54:55 №227377742248
>>227377634
>Обоснуй
>>227377414
Мне похуй че ты там писал, мы тут яблоки считаем.
Аноним 22/08/20 Суб 16:55:29 №227377776249
>>227377653
Мы выбираем ось, и потом будет понятно где минус.
В любом случае одно направлению со знаком плюс — другое с противоположным.
Это учебник физики 7 класс. Качай и читай, долбаёб
Аноним 22/08/20 Суб 16:55:51 №227377798250
>>227377653
Да, по сравнение с движением вправо.
Ну или ты решишь что тебе удобнее наоборот и тогда вправо будет отрицательным а влево положительным.
Аноним 22/08/20 Суб 16:56:07 №227377816251
>>227372697
Задолжал.
Аноним 22/08/20 Суб 16:56:36 №227377848252
>>227377670
Что там у тебя работает, маня? Самолеты с отрицательными скоростями летают, люди отрицательно ходят и ебут сами себе в жопу умножаясь на пять, а потом с неба прилетает отрицательный кирпич, который петрович уронил в люк и все опять сначала.
Аноним 22/08/20 Суб 16:57:14 №227377878253
>>227371674 (OP)
-5×(-5) = 5×5 = 25
Аноним 22/08/20 Суб 16:57:27 №227377895254
>>227377535
Я тебе вопрос задал, а ты вместо ответа принял горячую струю моего поноса себе на ебало и обтек. Разорвал тебя в клочья и поставил на место своими аргументами (указание направления векторов, отрицательные заряды, отрицательная оптическая сила линзы и близорукость у людей). Сидеть.
Аноним 22/08/20 Суб 16:57:29 №227377900255
image.png (501Кб, 640×461) >>227371674 (OP)
>Ну, у меня, допустим, минус 5 яблок, я умножаю их на еще — 5 яблок, откуда у меня 25 яблок
У тебя не может быть -5 яблок. Если мы говорим про натуральные числам, то нету минуса следовательно не может быть умножения минуса на минус. Числа это количество объектов множества, причем они не зависят от свойст этих объектов(они могут быть разными). Так вот, могут быть разные системы, с разными законами. В данном случае закон такой, что — на — дает плюс, это тупо следствие из аксиоматики. Может быть закон такой, где a+b не равно b+a(добавить воду в серную кислоту не равно добавить серную кислоту в воду в одном случае будет все ок в другом ты получишь ожог) и еще много прочих систем.
Аноним 22/08/20 Суб 16:58:40 №227377964256
>>227377776
Блять, да это бредятня ебаная, сука, почему скорость на оси будет отрицательная если объект ИДЕТ нахуй? Ведь при отрицательной скорости он должен стоять сука. А если не должен, то почему она называется отрицательной? inb4 потому что с знаком минус — Так а как в минус до идти что за пиздец блять ебанутая хуйня
Аноним 22/08/20 Суб 16:58:57 №227377983257
>>227377670
Что плохого в кореньях, ты картоху не ешь ?
Аноним 22/08/20 Суб 16:59:07 №227377989258
>>227377653
Ты будешь идти в другую сторону. Это векторная величина и знак минус означает другое направление.
Аноним 22/08/20 Суб 16:59:45 №227378025259
>>227377964
Потому что это обозначение направления, противоположного положительному, долбаёб.
Как ты собрался различать два направления вдоль прямой линии?
Аноним 22/08/20 Суб 16:59:47 №227378029260
>>227377848
>Отрицательными скоростями
Маленький только что узнал что скорость это векторная величина, а не скалярная. Может для тебя это что-то невообразимое, но это не значит что мир ограничен твоими взглядами на него.
Аноним 22/08/20 Суб 17:00:05 №227378042261
>>227375341
Так ты долбаеб. Ты тут умнажаешь 5 на минус пять или минус пять на пять. Если ты будешь умножать минус пять на минус пять, то должно получиться -(-5)-(-5)-(-5)-(-5)-(-5)=25, аутист.
Аноним 22/08/20 Суб 17:00:19 №227378055262
>>227377895
Ответил тебе за щеку даун.
Аноним 22/08/20 Суб 17:00:25 №227378065263
>>227377535
>работающая на вере
На аксиоматике, попрошу.
Математика это такая философия и работает она в основном в своем абстрактном мире и никому ничего не должна.
Но, из за того что числа и счет это очень фундаментальная вещь в жизни людей, математика применима к миллиону вполне конкретных вещей.
Аноним 22/08/20 Суб 17:00:52 №227378086264
>>227378029
>пук
По делу есть что сказать или ты ОТРИЦАТЕЛЬНО ПОБЕДИЛ и сливаешься?
Аноним 22/08/20 Суб 17:01:05 №227378094265
>>227377848
Двачую, дваждыдва минуса
Аноним 22/08/20 Суб 17:01:21 №227378110266
>>227378025
Пиздец, блять, мне нравится этот мир
Аноним 22/08/20 Суб 17:01:27 №227378119267
.mp4 (1935Кб, 450×360, 00:00:58) Коротко об этом треде и матанодаунах.
Аноним 22/08/20 Суб 17:01:40 №227378136268
-5x-5 = —(5×5) = +(5×5)
двойное отрицание
Аноним 22/08/20 Суб 17:02:01 №227378165269
>>227371674 (OP)
Как ты собираешься умножать яблоки, пидорас ебаный?
Аноним 22/08/20 Суб 17:02:05 №227378169270
>>227378065
Аксиоматика берется из практики.
И потом мат моделями пытаются описать релаьный мир.
Если описывается хуево, модель уточняют.
И так идет развитие науки.
Аноним 22/08/20 Суб 17:02:05 №227378170271
>>227377703
-5′-5=-25? Ты мудак?
Аноним 22/08/20 Суб 17:02:16 №227378183272
>>227378025
Вправо и влево нахуй. Пиздец матанодауны тупые.
Аноним 22/08/20 Суб 17:02:28 №227378196273
>>227378165
Разрезать их?
Аноним 22/08/20 Суб 17:02:53 №227378223274
>>227378055
Ахахахахаха слился маленький. Малышок напаснул говна и отчаяно пытается что-то выдать, но у него нихуя не получается
Аноним 22/08/20 Суб 17:03:24 №227378259275
>>227378183
>не может понять как работают целые числа
>я не тупой, вы тупые.
Аноним 22/08/20 Суб 17:03:25 №227378260276
>>227378183
>Вправо и влево нахуй
Но ведь направление может быть не только влево и право. А трехмерном пространстве ты себе мозг выебешь.
Аноним 22/08/20 Суб 17:03:34 №227378266277

>>227378183
>Вправо и влево нахуй.
И в анус тебе, особенно если линия по углом и нет никаких вправо и влево
Аноним 22/08/20 Суб 17:03:40 №227378275278
15377320585621.jpg (255Кб, 1080×1519) >>227376209
Бремя доказательства на утверждающем.
Аноним 22/08/20 Суб 17:03:44 №227378278279
Screenshot20200[…].jpg (174Кб, 720×1520) >>227378042
Аноним 22/08/20 Суб 17:03:56 №227378293280
>>227378086
Ахахахахаха маленький слился. Ты даже не осознал что я тебе написал: скорость это векторная величина, она может быть отрицательной
Аноним 22/08/20 Суб 17:03:57 №227378295281
>>227378223
Ты слился еще когда не смог доказать существование минус пяти яблок, но утверждал, что они есть, маня.
Аноним 22/08/20 Суб 17:04:34 №227378338282
>>227378275
Я ничего не утверждал, это ты утверждаешь, что у меня чего-то нет.
Аноним 22/08/20 Суб 17:04:55 №227378362283
>>227378293
Ясно, ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ПОБЕДА матанодауна засчитана.
Аноним 22/08/20 Суб 17:05:19 №227378382284
>>227378196
Ты дебил, блядь? Какое нажуй разрезать? Я тебе говорю, что если ты возьмёшь 5 яблок и ещё 5 яблок, то у тебя никак, сука, не получится 25 яблок. Хоть обумножайся.
Аноним 22/08/20 Суб 17:05:49 №227378418285
>>227378266
Верх и вниз. Пиздец, математики не слышали про элементарные направления и еще что-то пиздят про науку.
Аноним 22/08/20 Суб 17:06:33 №227378460286
>>227378042
Но где логика то ? Умножь минус пять нихуя на минус пять нихуя и получи плюс 25 хуя ?
Аноним 22/08/20 Суб 17:06:36 №227378462287
>>227378165
Взять еще яблок по столько же.
У меня есть 5, я возьму еще четыре по пять,и прибавлю первоначальные 5,итого у меня будет 25 яблок.
Мимо-оп.
Аноним 22/08/20 Суб 17:06:42 №227378470288
>>227378418
>Верх и вниз.
Маня, у тебя шизофрения
Аноним 22/08/20 Суб 17:06:51 №227378476289
>>227371674 (OP)
потому что
-5 яблок — это отдать 5 яблок
-5 яблок 5 раз (-5*5) — это отдать 25 яблок
-5 яблок -5 раз это фактически отдать 5 яблок обратно (-5 раз) — т.е. вернуть себе 25 отданных яблок, поэтому у тебя 25
Аноним 22/08/20 Суб 17:07:11 №227378490290
>>227378260
Вперед, назад, вверх вниз. Пиздец, мозгоебля для матанодауна.
Аноним 22/08/20 Суб 17:07:20 №227378497291
Petrosyan.gif (1363Кб, 176×144) Я знаю точно что имеет отрицательную скорость.. Постинг в разделах
Аноним 22/08/20 Суб 17:07:49 №227378519292
>>227378476
Почему сложение это не доказывает?
Аноним 22/08/20 Суб 17:07:52 №227378522293
>>227378382
Ясно, нахуя тогда ваша математика нужна, если она не работает с реальностью? Тупо маняфантазии.
Аноним 22/08/20 Суб 17:07:55 №227378526294
>>227378382
Да я не знаю нахуй, ебись эти 25 яблок в рот нахуй с отрицательной скоростью
Аноним 22/08/20 Суб 17:08:17 №227378545295
>>227378470
Маня, у тебя отрицание существования направлений.
Аноним 22/08/20 Суб 17:08:24 №227378556296
>>227378295
>не смог доказать существование минус пяти яблок, но утверждал, что они есть
Ты наверное попутал реально, сынок. Смотри внимательнее кому отвечаешь. Я этого не утверждал. Наоборот, минус пяти яблок не существует
>>227378362
Маленький лопнул. Как говорится взрыв хлопок. Ни один мой аргумент не попытался опровергнуть, просто обосрался под себя)
Аноним 22/08/20 Суб 17:08:34 №227378570297
бамп
Аноним 22/08/20 Суб 17:08:44 №227378583298
>>227372578
>>227372388
>>227372028
>>227371674 (OP)
Вы ебанутые? -5 яблок на -5 яблок будет 25 яблок в квадрате. Размерности блять соблюдайте, дебилы
мимо-физик
Аноним 22/08/20 Суб 17:08:47 №227378584299
>>227378519
что не доказывает?
Аноним 22/08/20 Суб 17:08:56 №227378593300
>>227378490
>Вперед, назад, вверх вниз.
Не нужно словоблудие. Проще написать значок минус
Аноним 22/08/20 Суб 17:09:05 №227378607301
>>227378519
Потому что при сложении отрицательных чисел в последней хуйне происходит умножение.
Аноним 22/08/20 Суб 17:09:35 №227378641302
>>227378556
Да все все, ты же ОТРИЦАТЕЛЬНО ПОБЕДИЛ, чего рвешься?
Аноним 22/08/20 Суб 17:09:54 №227378662303
>>227378593
Не проще, так как минус не существует.
Аноним 22/08/20 Суб 17:10:17 №227378686304
>>227377612
отрицательность не значит что этого нет.
Аноним 22/08/20 Суб 17:10:18 №227378689305
>>227378584
-5′-5=25, так?
Почему — 5+5+5+5+5, или — 5—5—5—5—5 не дают 25?
Аноним 22/08/20 Суб 17:10:32 №227378707306
>>227378545
Маня, направления — это для ебли твоего ануса больше подходит
Аноним 22/08/20 Суб 17:10:37 №227378712307
>>227378476
А у миня нету, хде я их вазьму ?
А вообще теперь понятно. Садись, пять с плюсом тебе.
Аноним 22/08/20 Суб 17:10:58 №227378730308
>>227378583
Так как -5 яблок могут существовать? Что это за пиздец? На какие -5 яблок ты ещё умножаешь? Откуда появятся 25 яблок сука из отрицательного числа нахуй? Из пустоты? Что за пиздееееец
Аноним 22/08/20 Суб 17:11:06 №227378738309
>>227378462
Прекрасно. Взять ещё. Я тебе говорю не о переложении математики на материальные объекты так-то, а как раз наоборот. Окей, у тебя неоткуда взять ещё яблок. Есть только 10.
Аноним 22/08/20 Суб 17:11:07 №227378739310
>>227378641
Да, я тебя в клочья порвал, а ты из-под моей ноги пытаешься чета вякать без аргументов, тупо школьник обиженный за 3 по математике)))
Аноним 22/08/20 Суб 17:11:10 №227378744311
>>227378662
Твой мозг не существует, а минус вполне себе существует
Аноним 22/08/20 Суб 17:11:12 №227378745312
>>227377878
а куда минусы дел?
Аноним 22/08/20 Суб 17:11:18 №227378753313
>>227378707
Еще один ОТРИЦАТЕЛЬНО ПОБЕДИВШИЙ?
Аноним 22/08/20 Суб 17:11:46 №227378779314
>>227378686
А что значит отрицательность?..
Аноним 22/08/20 Суб 17:11:52 №227378787315
>>227378744
Докажи. Покажи мне минус пять яблок и отрицательно летящий самолет.
Аноним 22/08/20 Суб 17:12:44 №227378836316
>>227378169
Ты говоришь о прикладной математике, там используются наработки из математики чистой для описания физических феноменов. Вопросов нет. Числа они и в африке числа
Но еботня вроде теории групп сама по себе не сильно прикладная, она описывает сама себя.
Еще про аксиоматику из реальности некоторые могут с тобой поспорить. Есть люди которые видят математику как набор уже существующих в астрале видимо постулатов которые люди просто открывают, но не в коем случае не придумывают.
А есть те, кто видит математику как самосогласованную вещь в которой мы находим закономерности.
Аноним 22/08/20 Суб 17:13:12 №227378864317
>>227378739
>в клочья порвал
Я и не отрицал, что ты в клочья порвал свой анус, я и говорю, ты ОТРИЦАТЕЛЬНО ПОБЕДИЛ, зачем ты продолжаешь дальше рваться? Ты уже всем все доказал.
Аноним 22/08/20 Суб 17:13:29 №227378885318
>>227378738
Да забудь ты про яблоки уже, похуй на них.
Разговор идет про то, что умножение можно доказать сложением, но тут, это с хуя-то не работает. Вопрос: почему?
Аноним 22/08/20 Суб 17:13:44 №227378899319
>>227378418
Словами кстати можно оперировать, есть целый раздел мягкие вычисления называется.
Но у него свои задачи, а знак минус тупо удобнее и короче. Мат.символика служит очень часто для краткой замены слов.
Аноним 22/08/20 Суб 17:14:11 №227378930320
>>227378730
У бухгалтеров могут. Если ты кому-то должен, то считай что у тебя на счету -5 яблок.
Аноним 22/08/20 Суб 17:14:19 №227378941321
>>227378787
Не бывает минус 5 яблок. Их нет, блядь.
Реальные яблоки описываются НАТУРАЛЬНЫМИ числами.
Ты пытаешься натянуть сову на глобус и удивляешься почему не получаешь ответа.
Аноним 22/08/20 Суб 17:14:53 №227378975322
>>227378941
Так ты утверждаешь, что минус существует, покажи мне его в материальном мире тогда.
Аноним 22/08/20 Суб 17:14:57 №227378981323
>>227371674 (OP)
Минус это ДОЛГ. Минус 5 яблок означает что ты должен 5 яблок. Для простоты умножим на 1 ящик. Ты должен 1 ящик с 5 яблоками.
Теперь для примера умножим на -5 ящиков. Теперь тебе ДОЛЖНЫ 5 ящиков.
Аноним 22/08/20 Суб 17:15:36 №227379007324
>>227378930
Знаешь что блять. .. Иди нахуй со своими бухгалтерами, и с отрицательной скоростью, и с отрицательными яблоками, ну нахуй я скрываю тред, скоро сойду с ума
Аноним 22/08/20 Суб 17:15:41 №227379011325
>>227378662
> так как минус не существует.
Это не тот минус, что ты себе представляешь. Представь у тебя есть стрелочка в каком-то направление на плоскости. Например вправо вверх под углом в 45 градусов. Так вот. Знак минус означает эту же стрелочку только в противоположенном направление. Вот эта хуйня и есть тот самый вектор в его геометрическом смысле. Это удобно, потому что понятия вверх вниз влево вправо и тд понятия немного субъективные и зависят от того с какой стороны ты смотришь изначально, а это — нет.
Аноним 22/08/20 Суб 17:15:44 №227379015326
.png (120Кб, 480×288) >>227378975
Аноним 22/08/20 Суб 17:15:54 №227379022327
>>227378278
в твоем примере: -5 — -5*4=-5(1-4)=15
короче, разберись что такое сложение вычитание умножение, потом за калькулятор берись
Аноним 22/08/20 Суб 17:15:57 №227379025328
>>227378836
Многие положения математики вообще не описывают реальный мир. Например поведение функций на бесконечности приводит к абсурдным результатам, которые не могут описывать поведение объектов в реальности.
Так что математика — это инструмент, не более.
Аноним 22/08/20 Суб 17:15:58 №227379027329
>>227378975
То есть ты не веришь во множество целых чисел?
Аноним 22/08/20 Суб 17:16:03 №227379031330
>>227378981
Мне должны пять ящиков должно выглядеть, как — 25,т.к.ящиков у меня нет, но по факту, выглялит, как 25,тоесть ящики у меня есть, но их нет.
Аноним 22/08/20 Суб 17:16:27 №227379054331
>>227379011
Проще говоря этот минус могли назвать по другому и дать ему другой знак. Это не отрицание чего-то.
Аноним 22/08/20 Суб 17:16:32 №227379059332
>>227379011
Ну так и пусть будет стрелочка, нахуя выебываться?.
Аноним 22/08/20 Суб 17:16:38 №227379066333
>>227378583
>мимо-физик
Уха из -3 рыб вся эта ваша современная физика
Аноним 22/08/20 Суб 17:16:48 №227379079334
>>227378689
я нихуя не поянл что ты написал, но предполагаю потому что это не минус пять минус пять раз, а минус пять пять раз и ты просто запутался уже в знаках
Аноним 22/08/20 Суб 17:16:50 №227379082335
>>227379015
Ясно, слился.
Аноним 22/08/20 Суб 17:16:54 №227379087336
Математики это колдуны, просто забей. Оно всё каким то образом работает и слава Зевсу.
Аноним 22/08/20 Суб 17:17:12 №227379102337
>>227379027
Докажешь мне их существование, поговорим.
Аноним 22/08/20 Суб 17:17:43 №227379131338
>>227378864
Высри ещё что-нибудь) Я тебя разъебал и ты меня смешишь теперь) Приказываю тебе обосраться в свои штаны и потом ответить мне чтобы мне стало потешно от тебя, тупорылого клоуна который не понимает простых истин мира и на мои аргументы
Аноним 22/08/20 Суб 17:18:22 №227379172339
>>227379131
Ты опять высираешься, ОТРИЦАТЕЛЬНО ПОБЕДИВШИЙ?
Аноним 22/08/20 Суб 17:18:40 №227379186340
>>227379059
> пусть будет стрелочка
Так стрелочка и есть. Минус это не отрицание чего-то в этом случае а всего лишь другое направление его могли назвать по другому и дать ему другой значок, просто так изрдевне повелося. В математике много такой хуйни когда одинаковые значки обозначают разные вещи в разных направлениях.
Аноним 22/08/20 Суб 17:19:00 №227379200341
Отрицательные числа это просто такой прикол, чтобы ты мог из меньшего натурального числа вычитать большее
Теоретически, могла бы быть создана и тернарная система, где были бы отрицательные числа, положительные числа и залупительные числа. Но направления всего два, потому что наш мозг устроен так, что отношения между разными величинами «горизонтальные» и бинарные: либо число меньше другого, либо больше
Чтобы это понимать, нужно всего лишь быть не даунитосом/школьником
Аноним 22/08/20 Суб 17:19:22 №227379225342
>>227379054
Нет, неправильно
Аноним 22/08/20 Суб 17:19:27 №227379227343
>>227379131
>)
Разъебал так разъебал, не поспоришь. Отпразднуем победу скобочками, все скобочек за мой счёт! )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
Аноним 22/08/20 Суб 17:19:52 №227379240344
>>227378689
потому что у тебя первая 5ка с одним минусом только, надо —5
Аноним 22/08/20 Суб 17:19:52 №227379242345
>>227379186
>стрелочка и есть
>300 постов усираются за минус
Аноним 22/08/20 Суб 17:19:54 №227379243346
>>227379102
Докажи что существуют рациональные числа.
Аноним 22/08/20 Суб 17:20:03 №227379251347
>>227379079
Минус 5 умножить на минус 5 =25, сложением не доказывается вообще никак. Какого хуя?
Аноним 22/08/20 Суб 17:20:13 №227379258348
>>227379200
Какие же хомосапиенс-сапиенс дегенераты, пиздец просто.
Аноним 22/08/20 Суб 17:20:24 №227379264349
>>227379225
>Нет, неправильно
Я про геометрический смысл сейчас вектора. Можем конечно поговорить про линейное пространство и прочие теоремы связанные с ним если хочешь…
Аноним 22/08/20 Суб 17:20:26 №227379266350
Ты должен другу 5 яблок (у тебя -5) и друг должен тебе 5 яблок. Если вы поебётесь (х), то у вас будет 25 яблок.
Аноним 22/08/20 Суб 17:20:59 №227379292351
>>227379243
Беру пять яблок, считаю — их действительно пять, доказал. Твои доказательства отрицательных чисел?
Аноним 22/08/20 Суб 17:21:16 №227379304352
>>227378730
отрицательное число не пустота. пустота это 0
Аноним 22/08/20 Суб 17:21:16 №227379305353
>>227379243
Как тебе доказать существование числа? Это не материальный объект а величина. Тупой, лузер, саси, разъебал 😉
Аноним 22/08/20 Суб 17:21:43 №227379323354
>>227379305
Величина, что, блять?
Аноним 22/08/20 Суб 17:21:52 №227379334355
>>227379304
Так если это не пустота, тогда что это?
Аноним 22/08/20 Суб 17:22:15 №227379352356
>>227379258
Топ за свои деньги
Аноним 22/08/20 Суб 17:22:17 №227379356357
>>227379264
Тут речь вообще шла изначально про псевдовектор в двумерном.
Но школьный мозг даунов оказался не способен даже это осилить
Аноним 22/08/20 Суб 17:22:33 №227379364358
>>227378779
противоположность положительности, т.е такое число при сложении с положительным, чтоб получить ноль. 5+-5=0
Аноним 22/08/20 Суб 17:22:40 №227379368359
>>227379323
ой да иди нахуй кароче, я тебя разъебал, иди отрицательные числа дрочи, и капитал Карла Маркса
Аноним 22/08/20 Суб 17:22:51 №227379382360
>>227379292
Это не рациональные а целые натуральные. Давай по новой.
>>227379305
>Как тебе доказать существование числа? Это не материальный объект а величина. Тупой, лузер, саси, разъебал 😉
>>227379102
Сам себя, видимо, браво.
Аноним 22/08/20 Суб 17:23:30 №227379408361
>>227379382
Дал тебе за щеку, слился, так и скажи, а не жопой виляй.
Аноним 22/08/20 Суб 17:23:36 №227379410362
>>227379243
Берём множество а и б из целых чисел делим друг на друга получается поле где есть нейтральный элемент и обратные числа для всех чисел
А ты докажи мне транцеденьные числа
Аноним 22/08/20 Суб 17:23:41 №227379415363
>>227379007
ну ты пиздец, тут даже производной нет
Аноним 22/08/20 Суб 17:23:52 №227379429364
>>227379356
>Но школьный мозг даунов оказался не способен даже это осилить
Так это тролли всего лишь. Я просто их покормил в бототреде.
Аноним 22/08/20 Суб 17:24:16 №227379452365
.png (4Кб, 255×165) >>227379382
Ты с кем разговариваешь, шизло? На тебя весь тред ссыт, а ты и рад.
Аноним 22/08/20 Суб 17:24:21 №227379459366
>>227379364
Бля, ну если отрицательность это не пустота, тогда как выглядят объекты с отрицательным числом? Типа -5 пасскодов и так далее
Аноним 22/08/20 Суб 17:24:38 №227379482367
>>227379266
Математика кстати пидорастична до аксиомного основания, неудивительно что она эллинахи. Вот если 1 пидор + 1 пидор = 2 пидора, что бесспорно, то если сложить сельдь и человека, то может получится наёбышь, а то и два. то есть 1+1=1,2,3 и до бескоенчности. Математик — значит пидор.
Аноним 22/08/20 Суб 17:24:59 №227379504368
>>227371674 (OP)
иди нахуй
Аноним 22/08/20 Суб 17:25:20 №227379518369
>>227379452
>данебомбит у меня
Аноним 22/08/20 Суб 17:25:46 №227379547370
>>227378460
У тебя логики нету, долбаеб. Вместо нихуя подставь что хочешь, но только чтобы оно существовало отрицательно. К примеру, минус пять яблок не существует, а вот задолженность в пять яблок есть, и её мы можем написать как минус, а когда мы будем умножать задолжжность на минус, то мы, как я уже писал, будем поворачивать вспять — на кординатной прямой назад идти. И да, борда 18+ школоло
Аноним 22/08/20 Суб 17:26:03 №227379559371
>>227379518
Ну и нахуя у тебя нибомбит? Я же говорю, слился, просто признай это.
Аноним 22/08/20 Суб 17:26:36 №227379592372
>>227379547
Мне 37.
Аноним 22/08/20 Суб 17:26:56 №227379616373
>>227379559
Да вы заебали, ебанаты
>Ты слился!!)))
>Нет, ты!!)))))))
Аноним 22/08/20 Суб 17:27:00 №227379621374
>>227379547
>на кординатной прямой назад идти
Но пока только ты идёшь на хуй, со своим маняминусом.
Аноним 22/08/20 Суб 17:27:12 №227379632375
>>227378278
Перед началом — (-5) долбаеб
Аноним 22/08/20 Суб 17:27:19 №227379639376
>>227379251
запиши правильно и получится
Аноним 22/08/20 Суб 17:27:45 №227379668377
>>227379482
Но у пидоров нет детей. Математика наоборот пропагандирует классические семейные ценности.
Аноним 22/08/20 Суб 17:27:46 №227379672378
>>227379621
>точно не жир
Аноним 22/08/20 Суб 17:27:50 №227379678379
А как выстроить координатную прямую ирл?
Аноним 22/08/20 Суб 17:28:25 №227379714380
>>227379621
Ты понимаешь, что понятие натурального числа такое же искусственное, как и целых, рациональных, etc. чисел? Просто оно в более явной форме транслируется на действительность, поэтому тебе кажется, что натуральные числа «есть», а остальное это «манямир». На самом деле это всё манямир и ты тупая обезьяна саси
Аноним 22/08/20 Суб 17:28:30 №227379721381
>>227379678
Зубной пастой на полу.
Аноним 22/08/20 Суб 17:29:29 №227379770382
>>227379721
а если у меня -(-5) зубной пасты?
Аноним 22/08/20 Суб 17:29:30 №227379772383
>>227379334
противоположность: дали/отняли, вправо/влево, вверх/вниз, утяжелить/облегчить
Аноним 22/08/20 Суб 17:30:28 №227379829384
>>227379482
Математики не складывают людей и сельдей, они работают с абстрактными математическими моделями а не реальной жизнью. Другое дело, что иногда эти математаические модели можно наложить на жизнь с помощью физики и других наук.
Аноним 22/08/20 Суб 17:30:36 №227379837385
>>227371674 (OP)
Ты определись сначала с размерностями величин и терминологией а потом пытайся математику натягивать на получившееся.
Что такое минус 5 яблок? Зачем ты умножаешь их на минус 5 яблок? Что ты хочешь получить в результате? Ты в себе разберись сначала, потом до умных людей иди доебываться.
Аноним 22/08/20 Суб 17:31:37 №227379906386
>>227379829
Так значит математика=маняфантазии?
Аноним 22/08/20 Суб 17:33:05 №227379997387
>>227379906
Математика это психическое расстройство забей ваще на неё и лучше с такими не разговаривать ни о чем
Аноним 22/08/20 Суб 17:33:11 №227380007388
Пользуясь случаем, хочу сказать спасибо природе и Г-ду за то, что я родился умным. Я постараюсь приложить свои способности к делу
Аноним 22/08/20 Суб 17:33:15 №227380013389
>>227379906
Да.
Аноним 22/08/20 Суб 17:33:32 №227380034390
>>227379459
у тебя было 10 пасскодов, тебе дали ещё-5 (отняли5), осталось 5
Аноним 22/08/20 Суб 17:33:53 №227380061391
>>227379906
Да. Идеально логически связанные, не противоречащие себе маняфантазии. Посмотри на математиков задроты пиздец, похуже анимешников. Воняют так же.
Аноним 22/08/20 Суб 17:34:29 №227380105392
>>227379770
то ты обосрался и серишь
Аноним 22/08/20 Суб 17:36:09 №227380202393
>>227380105
А если говны отрицательное количество?
Аноним 22/08/20 Суб 17:36:19 №227380214394
ZAHZ-8gH[1].jpg (24Кб, 400×400) >>227379906
Математика это раздел философии.
Аноним 22/08/20 Суб 17:36:20 №227380215395
>>227379356
>Тут речь вообще шла изначально про псевдовектор в двумерном.
Вообще-то изначально речь шла о кольце целых чисел, а не о векторах.
Аноним 22/08/20 Суб 17:36:45 №227380237396
>>227379251
разберись сначала почему -1 -1 = 1
какое нахуй сложение?
тогда поймешь почему -5-5 = 25
т.к. это фактически -1-15*5
Аноним 22/08/20 Суб 17:37:18 №227380279397
>>227379410
>Берём множество а и б из целых чисел делим друг на друга получается поле где есть нейтральный элемент и обратные числа для всех чисел
Ну давай подели мне 2 на 3.
Аноним 22/08/20 Суб 17:37:18 №227380280398
>>227379410
Да изи.
Вот есть число. Допустим Т.
Представим что нету такого алгебраического уравнения при которое бы давало результат в Т.
Значит это число — необычное. Мы называем его трансцендентным.
Ты не сможешь получить из уравнения рациональных и целых чисел — пи, как не пытайся.
Доказывают трансцендентность чисел долго и муторно, одно за одним.
Аноним 22/08/20 Суб 17:37:27 №227380288399
>>227380237
блять звездочки пизаднулись фикс
разберись сначала почему -1x -1 = 1
какое нахуй сложение?
тогда поймешь почему -5x-5 = 25
т.к. это фактически -1x-1x5x5
Аноним 22/08/20 Суб 17:38:03 №227380328400
>>227380279
2/3
Обратный ему 3/2
Проблемы какие?
Аноним 22/08/20 Суб 17:38:57 №227380389401
>>227380288
Для ОПхуя это слишком много думоть нада.
Аноним 22/08/20 Суб 17:39:09 №227380412402
>>227380061
>>227380034
>>227380013
Бля, всегда у меня были учителя по математике шизиками ебаными. Что в школе, что в вузе, везде либо поехавший дед который орет за малейшую оплошность в (!) задачке. Или бабка времён царя гороха, разговор с которой всегда сводился к ору. Математики почти все поехавшие.
Аноним 22/08/20 Суб 17:39:09 №227380414403
>>227371674 (OP)
У тебя -5 яблок ты умножаешь это на -5 яблок у тебя в кармане двадцать пять штук «минус яблок».
Аноним 22/08/20 Суб 17:40:02 №227380486404
>>227380389
не просто он думает типа -5 -5 = 25 потому что логика в сложении, вот и пусть задумается для начала почему -1-1 не 2
Аноним 22/08/20 Суб 17:40:08 №227380494405
>>227380214
как с помощью математической формулы можно доказать/опровергнуть существование бога?
Аноним 22/08/20 Суб 17:40:54 №227380549406
>>227380328
>2/3
Что это за хуйня? Два делить на три? И какое натуральное число получается?
Аноним 22/08/20 Суб 17:41:12 №227380567407
>>227380494
Этим занимается теология или онтология, математический раздел двумя блоками вверх.
Аноним 22/08/20 Суб 17:41:31 №227380585408
>>227380202
Значит москали в жопу заливают его.
Аноним 22/08/20 Суб 17:41:49 №227380605409
>>227380567
Кто носит фирму аддидас тот пидарас
Аноним 22/08/20 Суб 17:42:16 №227380629410
>>227380549
Причём тут блять натуральное, мы про рационадьные
Аноним 22/08/20 Суб 17:42:53 №227380665411
1598132540808.png (23Кб, 480×854) >>227380549
Сатана блять получается
Аноним 22/08/20 Суб 17:43:01 №227380674412
>>227380214
Верно да не совсем.
Математика это философия в том смысле что она самодостаточна и отвечает только внутренней логике, как и любое философское течение.
Но в отличие от философии в общем смысле, математика основана на логике и ограничена логическими операциями.
Это чтобы вот такие товарищи >>227380494 хуйню не спрашивали
Аноним 22/08/20 Суб 17:43:16 №227380687413
>>227380486
Опять же, умножая -1 на -1 получается вполне материальное число, какого хуя.
Аноним 22/08/20 Суб 17:43:23 №227380697414
>>227380237
Потому что «минус 1» нужно взять «минус 1 раз» при умножении? Поэтому будет +1?
Аноним 22/08/20 Суб 17:43:54 №227380733415
>>227371674 (OP)
Не не пять яблок по пять
Аноним 22/08/20 Суб 17:44:35 №227380775416
>>227379829
Наложить на жизнь можно арифметику.
Отрицательные числа нахуй не нужны
Аноним 22/08/20 Суб 17:45:11 №227380821417
>>227380674
Ну и нахуя нужна математика саса по себе? Дрочить нереальные числа через уравнения какого нибудь сдохшего шизика? Математика без других наук бесполезна.
Аноним 22/08/20 Суб 17:45:33 №227380841418
>>227380775
Ты в курсе, что такое арифметика? Хуйню не неси
Аноним 22/08/20 Суб 17:45:39 №227380847419
>>227380775
>Отрицательные числа нахуй не нужны
У тебя было 5 яблок, а твой долг составляет 3 яблок, то есть 5+(-3)
Аноним 22/08/20 Суб 17:46:02 №227380866420
>>227372928
Аааа, хороший
Аноним 22/08/20 Суб 17:46:15 №227380882421
>>227379906
> математика=маняфантазии?
Да, но маняфантазии с ходом на будущее, потому что эти маняфантазии оплачиваются рыночком зачастую а значит рыночек будет искать прикладной для них характер.
Аноним 22/08/20 Суб 17:46:37 №227380903422
>>227371674 (OP)
Если -55, то ты 5 раз сжираешь по 5 яблок из рук. Если -5-5, то ты 5 раз выплёвываешь по 5 яблок, из-за чего на руках у тебя теперь их 25, а до этого ты 25 яблок из рук потерял
Аноним 22/08/20 Суб 17:46:39 №227380905423
>>227380841
Арифметика, это когда ты можешь посчитать яблоки/сопротивление/ускорение
Математика,это когда обмазывакшься отрицательными числами и дрочишь.
Аноним 22/08/20 Суб 17:47:22 №227380948424
>>227380905
Арифметика это когда ты дрочишь отрицательные числа о обмазываешься дробями
Аноним 22/08/20 Суб 17:48:02 №227380998425
>>227380841
Скажи мне пожалуйста, где мне найти иррациональное число яблок в жизни?
Аноним 22/08/20 Суб 17:48:27 №227381025426
>>227380903
Ого, неплохо.
Аноним 22/08/20 Суб 17:48:59 №227381052427
>>227380998
Предметом арифметики является понятие числа (натуральные, целые, рациональные, вещественные, комплексные числа) и его свойства. В арифметике рассматриваются измерения, вычислительные операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и приёмы вычислений.
Аноним 22/08/20 Суб 17:49:18 №227381075428
>>227380821
Нахуй ТЫ нужен для математики?
>>227380674
Ну и так можно сказать, что это философия ограниченная логическими операциями. Шикарное определение.
Аноним 22/08/20 Суб 17:50:13 №227381121429
>>227381075
>ТЫ
Ебать объяснил, спасибо, братишка, добра 😉
Аноним 22/08/20 Суб 17:50:45 №227381170430
>>227381052
>Предметом арифметики является понятие числа (натуральные, целые, рациональные, вещественные, комплексные числа) и его свойства.
Иррациональное число подмножество вещественных. Ты так и не ответил. Ведь ты написал
>Наложить на жизнь можно арифметику.
Аноним 22/08/20 Суб 17:51:08 №227381200431
>>227380998
У тебя есть завод по производству яблок, есть бизнес модель и надо найти такое количество яблок, при котором модель будет наилучшее по обслуживанию и прибыли, для этого надо воспользоваться экстремальных вычисления ми, найти производную и корни этой производной и там наверняка будет йоба число которое ты хуй проссыш со своей маняарифметикой и боязни отрицательных числ
Аноним 22/08/20 Суб 17:51:56 №227381250432
>>227381170
А яблоко в жопу себе засунь
Аноним 22/08/20 Суб 17:52:11 №227381273433
>>227381200
Ты мимо воюешь. И я мимо воюю. Я не отрицаю математику.
Аноним 22/08/20 Суб 17:54:06 №227381395434
>>227380629
> Строишь рациональные числа из натуральных
>Причём тут блять натуральное
Откуда ты взял рациональные числа, если тебе ещё надо их построить?
Аноним 22/08/20 Суб 17:55:08 №227381461435
>>227381075
>Ну и так можно сказать, что это философия ограниченная логическими операциями. Шикарное определение.
Я действительно обосрался и дополняю это тем что то что мы обычно понимаем под философией не работает исключительно с числами. В отличие от математики.
Математика не может доказать существование духовности просто потому что она ограничена работой с цифрами а не концепциями бытия.
Как ты посчитаешь дух? Или веру? Или сознание?
Аноним 22/08/20 Суб 17:55:26 №227381486436
>>227381395
Блять я их построил 10 постами выше
Аноним 22/08/20 Суб 17:56:30 №227381564437
>>227381486
Ты это серьезно? Ты считаешь что рациональные числа «строят»?
Аноним 22/08/20 Суб 17:57:00 №227381600438
>>227381564
Ты додик?
Аноним 22/08/20 Суб 17:57:30 №227381630439
>>227381461
сильный дух +5, слабый дух -5. вера есть 1, нет 0
Аноним 22/08/20 Суб 17:59:39 №227381777440
>>227381486
>Блять я их построил 10 постами выше
Ну я также могу и комплексные построить, сказав что sqrt(-1) это число.
Аноним 22/08/20 Суб 18:00:04 №227381806441
>>227381777
Sqrt это функция
Аноним 22/08/20 Суб 18:00:18 №227381820442
>>227381600
Походу ты додик, рациональные числа у него строят.
ОАО «Рептилоид» видимо строит.
Они просто есть. Ты натуральные числа много строишь? Или нерациональные? Ты их записываешь, но они означают вполне конктетное место на числовой прямой.
Аноним 22/08/20 Суб 18:00:52 №227381856443
15372791487060.jpg (33Кб, 529×502) >>227378338
Зачем ты съел мою сперму?
Аноним 22/08/20 Суб 18:00:56 №227381861444
>>227381820
Таблетки пациенту срочно
Аноним 22/08/20 Суб 18:02:14 №227381946445
>>227371674 (OP)
Если ты переводишь абстрактную математику в прикладную плоскость, разберись сначала, что будут значить те или иные цифры в твоей области. Что такое «минус яблоко»? Предположим, ты должен кому-то яблоко. Что будет, если умножить яблоко на яблоко? Как ты это проделаешь? Что будет значить это получившееся яблоко в квадрате? Окей, предположим, ты оговорился, ты умножаешь -5 яблок на -5. Должен по 5 яблок -5 людям? А что такое -человек? Если ты должен обычному человеку 5 яблок, то -человек должен тебе? Ну вот тебе и получается, что 5 человек должны тебе по 5 яблок, итого 25 яблок.
Аноним 22/08/20 Суб 18:03:54 №227382079446
>>227381946
Но у автора нет яблок
Аноним 22/08/20 Суб 18:05:10 №227382172447
>>227382079
Но он утверждает, что
>>227371674 (OP)
>Ну, у меня, допустим, минус 5 яблок
Аноним 22/08/20 Суб 18:05:20 №227382181448
>>227382079
У автора мозгов нет. А ему и как раз
Аноним 22/08/20 Суб 18:05:54 №227382217449
>>227381820
>Они просто есть.
Покажи мне числа? Их нет, они только есть в маняфантазиях людишек.
Аноним 22/08/20 Суб 18:06:47 №227382276450
>>227381806
>Sqrt это функция
Это операция, как и деление в выражении 2/3
Аноним 22/08/20 Суб 18:08:29 №227382396451
>>227382217
Ну собственно и в чем проблема? История счета вполне конкретно описана, можешь посмотреть как да почему используются цифры.
Слова тоже маняфантазии людишек, но ты же не брезгуешь словами мир описывать.
Аноним 22/08/20 Суб 18:08:59 №227382435452
Со сливами такая же хуита?
Аноним 22/08/20 Суб 18:10:34 №227382540453
>>227382435
Нет, со сливами уже не все так однозначно.
Но не стоит вскрывать эту тему…
Аноним 22/08/20 Суб 18:11:07 №227382574454
>>227382396
>Слова тоже маняфантазии людишек, но ты же не брезгуешь словами мир описывать.
Но я же не считаю что слова существуют в реальности. А ты почему-то приписываешь реальное существование числам.
Аноним 22/08/20 Суб 18:12:03 №227382632455
>>227382079
Теперь есть. 2 = двадцать пять умножить на -1 в квадрате.
Теперь рисуешь квадрат со стороной -1 и замеряешь площадь. Получается 1.
Аноним 22/08/20 Суб 18:13:23 №227382730457
02647820-e48a-1[…].jpg (18Кб, 1280×720) >>227382435
Там всё немного по-другому работает. Главное не пытаться проделать это с арбузами.
Аноним 22/08/20 Суб 18:13:24 №227382736458
>>227382574
Ну ебаный рот, ты сейчас какими средствами мне ответ написал?
>пук-ом
что-ли?
Использовал слова — слова реальны.
Я посчитал баранов в горах — баранов 10 штук — бараны реальны, их именно 10 штук.
Аноним 22/08/20 Суб 18:15:23 №227382869459
>>227382730
Пацаны, нi в коем случае [DATA EXPUNGED]
Аноним 22/08/20 Суб 18:16:26 №227382950460
>>227381461
Да какая разница что мы понимаем обычно, всё зависит от того что понимать под математикой и что под философией, а с моей точки зренияматематика является большей философией чем философия математики, которая только история философии которой полно и по иным разделам.
>Как ты посчитаешь дух? Или веру? Или сознание?
А нахуя этим заниматься чистым математикам? Математический аппарат можно подключать при желании и даже походя улучшать его как сделал Декарт с осями, а можно и не привлекать. Чё по кайфу то и делаем, свободные умы в свободном поле. Ты при желании можешь и попытаться посчитать тащема и свой раздел выдумать, кто запрещает то, просто это не поле деятельности математики как философского раздела, у неё и свои интересности есть. Оставь это метафизикам, онтологам и прочим ШУЕ собратьям с нечёткой картиной бреда.
Аноним 22/08/20 Суб 18:19:00 №227383104461
>>227382396
Слова маняфантазии а язык которым говорят явление природы. Шах и мат.
Аноним 22/08/20 Суб 18:20:12 №227383183462
>>227382950
Я с тобой полностью согласен, я тоже вижу математику как философию.
Но такой подход во первых не все математики принимают а во вторых у невежд рождает вопросы вроде «тагда в чем смысл жизни, лол» и шизиков которые выдумывают формулы смысла жизни.
Аноним 22/08/20 Суб 18:22:42 №227383320463
>>227383104
Хуероды.
Почему дерево — дерево? Если под героином оно тебе представилось, это эще не значит что тут замешанна природа.
Аноним 22/08/20 Суб 18:31:31 №227383839464
>>227383183
Тем более глянуть щас на современную аналитическую философию, там сплошные A B C D, функции и прочий матан.
>Но такой подход во первых не все математики принимают
Их можно понять, само имя философии сильно опошлилось, а математика всё такой светлый храм как и при Пифагоре. Но по мне самый простой ответ на то, чем же является математика когда она не прикладная хуерга для подсчёта денег быдла, будет это философия. Особая, но всё таки философия, причём зачастую с чисто философскими запросами. Как и теор физика на определённом уровне погружения плавно перетекает в метафизику и ШУЕ.
>>227383320
Далбон, дерево это дерево по той же причине, почему мяуканье кошки означает го ебаться.
Аноним 22/08/20 Суб 18:33:55 №227383979465
Минус на минус даёт плюс, потому что из двух минусов его спокойно можно собрать
( просто расположите минусы в виде плюса и тогда все станет понятно)
Мимо инженер
Аноним 22/08/20 Суб 18:35:27 №227384065466
>>227383839
>Далбон, дерево это дерево по той же причине, почему мяуканье кошки означает го ебаться.
Но слово «дерево» это абсолютно человеческий конструкт, смысл который придумали мы для описания явления. Мы с таким же успехом могли бы назвать его «Бизчанбэк» и суть бы не поменялась.
Taк же и цифры, они абстрактны, но мы наделили их определенным смыслом.
Аноним 22/08/20 Суб 18:36:23 №227384128467
>>227383979
Но ведь ты можешь собрать и знак умножения — «x» из двух минусов. Почему именно плюс?
Аноним 22/08/20 Суб 18:36:34 №227384140468
>>227383979
Но почему минус на плюс дают минус?
Аноним 22/08/20 Суб 18:36:57 №227384170469
>>227382736
>Использовал слова — слова реальны.
>Я посчитал баранов в горах — баранов 10 штук — бараны реальны, их именно 10 штук.
Как тут всё запущено.
Бараны, горы, штуки и 10 есть только в твоей голове, когда ты после восприятия реальности выделил из своих ощущений некоторые сущности, которые назвал этими словами.
Аноним 22/08/20 Суб 18:37:22 №227384184470
>>227384065
Нет дерево было деревом до слова конструкт, явление и человеческий. Так сложилось что у этого подвида вида расы дерево означает дерево, как и у разных видов кошек слово ебаться означают разные спектры мяуканья.
Аноним 22/08/20 Суб 18:37:40 №227384196471
>>227379334
На улице же бывает -20 градусов
Аноним 22/08/20 Суб 18:37:41 №227384199472
image.png (25Кб, 920×920) >>227383979
Бля, у меня вот такое получилось, как фиксить?
Пиздец, у меня математика сломалась, яблоки стали отрицательными, самолеты летают вверх ногами…
Аноним 22/08/20 Суб 18:39:08 №227384271473
>>227384199
>яблоки стали отрицательными
Глобальные печёные отрицательные яблоки…
Аноним 22/08/20 Суб 18:40:04 №227384317474
>>227384271
Искусство быть арифметом
Аноним 22/08/20 Суб 18:41:05 №227384384475
>>227371674 (OP)
Забудь, математика не для тебя.
Во-первых, нельзя яблоки умножать на яблоки. Во вторых, отрицательные числа не нужны для подсчёта количества чего-либо. Не бывает -5 яблок, не существует в природе. Поэтому ты и не можешь понять. Абстрагировать ты тоже не умеешь, раз тебе нужны какие-то яблоки для понимания математики.
Аноним 22/08/20 Суб 18:41:06 №227384386476
>>227384170
>>227384184
Нет, я вас понимаю коллеги.
Но на цифры распространяется та же самая логика.
Счет такая же абстракция как и слова. Абстакция которой мы описываем реальность.
Аноним 22/08/20 Суб 18:41:21 №227384407477
>>227384184
У кошек нет слов
У деревьев нет рас
Скорее всего у тебя нет образования (среднего)
Аноним 22/08/20 Суб 18:41:43 №227384428478
>>227384317
Отсчёт всё идёт, отчёт всё идёт
Эвклидово поле источает знак
Аноним 22/08/20 Суб 18:41:52 №227384440479
Ну все же сука просто, минус это палка. Два минуса — две палки. Просто переворачиваем одну палку, чтобы получилось | и — , складываем и получается +
Аноним 22/08/20 Суб 18:42:11 №227384453480
>>227384440
>>227384199
Аноним 22/08/20 Суб 18:42:44 №227384485481
>>227384384
Яблоки можно умножать, про это задачи в учебнике есть, зачем ты пиздишь?
Не умеешь объяснять — ну не значит, что это невозможно.
Аноним 22/08/20 Суб 18:42:50 №227384490482
>>227384199
>самолеты летают вверх ногами
Такое бывает, когда разработчики софта думают, что работают с бесконечным полем/кольцом чисел, а в бортовой эвм ограниченнная разрядность и получается конечное кольцо.
Аноним 22/08/20 Суб 18:43:17 №227384517483
>>227384453
Чтобы получилось умножение, нужно две палки перевернуть, а для минуса одну, так проще. Математика вообще простая наука, что вы все усложняет то, а?
Аноним 22/08/20 Суб 18:43:28 №227384531484
>>227384407
Язык это не слова, это звуки, которые мы записываем посредством слов, которые и являются маняфантазиями. А звуки точно такие как и у кошек, сиречь колебания воздуха которые появились в природе, и являются природным явлением, остолоп.
Аноним 22/08/20 Суб 18:45:09 №227384631485
>>227384428
И мы умножали упаковки цифиренок и мы умножали упаковки иксов
Аноним 22/08/20 Суб 18:45:12 №227384634486
>>227384517
/b на острие простой науки
Аноним 22/08/20 Суб 18:45:21 №227384643487
>>227384517
Тебе надо палку кинуть, чтобы ты успокоился и пошёл дальше сараи разгребать.
Аноним 22/08/20 Суб 18:46:00 №227384691488
>>227384631
ЧТО И СЛЕДОВАЛО ДОКАЗАТЬ!
Аноним 22/08/20 Суб 18:46:01 №227384692489
>>227384485
Выше обяснили почему использовать целые числа нецелесообразно на реальных яблоках. потому что отрицальное количество реальности не существует
Используй лишь натуральные числа и считай что отрицательные числа мнимые, как в 15м веке
Аноним 22/08/20 Суб 18:46:30 №227384726490
>>227384643
Я тебе тут все факты привёл, а ты чем-то не доволен
Аноним 22/08/20 Суб 18:47:34 №227384793491
1580591471477.jpg (117Кб, 1024×768) >>227384692
>отрицальное количество реальности
Аноним 22/08/20 Суб 18:49:28 №227384917492
>>227384531
Язык — это не слова, язык — это не звуки. Язык может существовать и без письменности.
Не всякие издаваемые звуки являются частью языка.
У тебя нет не только образования, но и способностей к мышлению.
Деревья уже на расы поделил?
Аноним 22/08/20 Суб 18:49:45 №227384938493
>>227384793
Ну а как ты хотел? -5 яблок это абстракция, зеркальное отражение 5 яблок. которые в сумме дают 0.
Можешь представить отрицательные числа как долг, так тоже в 16м веке делали.
Аноним 22/08/20 Суб 18:52:01 №227385069494
>>227384692
> Выше обяснили почему использовать целые числа нецелесообразно на реальных яблоках. потому что отрицальное количество реальности не существует
> Используй лишь натуральные числа и считай что отрицательные числа мнимые, как в 15м веке
Нахуя, если индусы 1488 лет назад использовали для отрицательных чисел слово, которое означает «долг»?
Минус пять яблок это когда ты должен пять яблок. Минус минус пять яблок это когда ты должен долг, значит нихуя не должен, значит у тебя таки есть пять яблок, дебс
Аноним 22/08/20 Суб 18:52:42 №227385108495
>>227384917
Про расы деревьев тебе другой анон говорил, я говорил про расы и виды людей у которых слово дерево обозначается разным набором звуков, в нашем случае этот набор звуков произносится так: дерево.
>Язык может существовать и без письменности.
>Не всякие издаваемые звуки являются частью языка.
Ни одно из этих утверждений не противоречит тому что язык это набор звуков. И если язык это не звуки, то что это.
Аноним 22/08/20 Суб 18:53:34 №227385176496
>>227384490
Битарды шутят, а у меня такая хуйня в курсаче была: литак при длительной симуляции приобретал сверхсветовую скорость и преодолевал вражескую ПВО на изичах. А всё потому, что я макака ебаная
Аноним 22/08/20 Суб 18:53:35 №227385180497
>>227384128
Смотри, знак умножения не получается, потому что знак минус у нас находится либо в нуле по оси икс либо в нуле по оси игрек. Если собирать знак умножения это не ноль. Долго объяснять почему так, просто это уже такой вышмат идёт что ты без моего Бауманского образования даже наверное и не допрешь
Аноним 22/08/20 Суб 18:53:58 №227385204498
050045014cb1b33[…].jpg (26Кб, 256×300) >>227385069
>это когда ты должен долг
>значит нихуя не должен
Аноним 22/08/20 Суб 18:54:18 №227385231499
>>227385069
>. Минус минус пять яблок это когда ты должен долг, значит нихуя не должен
Братан, ты что-то перебрал логики.
Аноним 22/08/20 Суб 18:55:19 №227385289500
>>227385069
Понятие долг применяется в бухгалтерии. У меня просто есть яблоки и я ни у кого их не занимал и ни кому ничего не должен. Поэтому целые числа здесь не уместны и приводят к «ухе из -3 рыб»
Аноним 22/08/20 Суб 18:56:03 №227385341501
>>227384140
Минус на плюс даёт минус, потому что минус встанет либо по оси икс либо по оси игрек, как я написал выше. А если плюс уже есть, то куда ему встать? Ну встать то он может, чисто в теории, но у нас значения тут максимально ограничены до двух значений, либо плюс либо минус, понимаешь? То есть если у нас что то выбивается из промежутка -3 +3 по графику это уже не зачёт, это вроде как понятно, глупый вопрос
Аноним 22/08/20 Суб 18:56:35 №227385381502
>>227385204
Когда тебе должны твой долг, то вы оба ничего не должны. Отрицательные яблоки аннигилируют.
Аноним 22/08/20 Суб 18:56:42 №227385388503
>>227384199
Я выше объяснил
Аноним 22/08/20 Суб 18:56:48 №227385396504
ded4f53e7867f09[…].jpg (50Кб, 640×425) Купил килограмм пикрилейтед. Какие подводные?
Аноним 22/08/20 Суб 18:57:38 №227385452505
>>227385341
Я в бауманках не учился, для меня твой пост это:
>пук пук пук пуууук
Аноним 22/08/20 Суб 18:57:43 №227385457506
>>227385180
>в нуле по оси икс
Если ты повернул на 90 градусов, что мешает повернуть на 45?
Аноним 22/08/20 Суб 18:58:15 №227385495507
>>227385396
Только не вздумай умножать на ноль арбузов!!! Я тебя предупредил!
Аноним 22/08/20 Суб 18:58:53 №227385524508
>>227385396
>Какие подводные?
Не умножай их на отрицательные числа, а то без яблок останешься, да ещё должен будешь несколько килограмм.
Аноним 22/08/20 Суб 18:58:58 №227385532509
>>227385289
Причем проверка элементарная.
Допустим реальные яблоки: У меня 5 яблок, я отдал 7.
Как? Ну вот и все, приехали.
Аноним 22/08/20 Суб 19:00:09 №227385604510
>>227385108
Набор звуков не является языком, обтекай.
Язык — это не звуки, язык — это структурированная система, набор правил. Язык может вообще не иметь фонетики, например.
Почему у кошек не язык. Потому что у них ограниченное количество возможных выражений, потому что это не система, потому что не квантуется в конце концов.
Язык даёт из ограниченных кванторов — слов неограниченное количество возможных выражений. У животных такой хуйни нет. Даже у шимпанзе. Но тех же шимпанзе можно обучить языку жестов, например.
Блять, это проходят в школе же: что такое язык, почему у животных не язык и вот это вот всё, разве нет?
Аноним 22/08/20 Суб 19:00:28 №227385622511
>>227385457
Так то ничего, но я объясняю, значения четко ограничены. То есть да ты можешь повернуть на 45, но это выбивается за значения нами допускаемые, понимаешь? То есть можно то сделать что угодно, но нам нужна только такая ситуация, причём опять же эти значения они не выдуманы, это все математически подсчитано, но эту формулу расписывать сейчас это пиздец.
Аноним 22/08/20 Суб 19:01:21 №227385693512
>>227371674 (OP)
Аноним 22/08/20 Суб 19:01:25 №227385697513
15981118095600.jpg (207Кб, 640×425) >>227385396
Станут отрицательными
Аноним 22/08/20 Суб 19:02:44 №227385773514
>>227385622
Не видел выше по треду, чтобы кто-то что-то ограничивал.
Аноним 22/08/20 Суб 19:02:52 №227385784515
>>227385604
>Набор звуков не является языком
Не всякий набор звуков это язык, но всякий язык это набор звуков.
>структурированная система, набор правил.
Произношения звуков. Про животных же это для доходчивости, потому что у тебя с элементарной логикой проблемы.
Аноним 22/08/20 Суб 19:03:45 №227385838516
image.png (53Кб, 2482×3509) >>227385622
Спасибо братан, пофиксил.
Теперь я знаю как сделать плюс и минусов
Аноним 22/08/20 Суб 19:05:14 №227385917517
>>227385231
Два оператора подряд для битарда уже перебор, я понял
>>227385204
Таки да. Там использовался аналог индусского векселя. Типа когда «минус», то ты даёшь вексель, а когда «минус» «минус», то вексель возвращают тебе, вроде так. Или нет, я эту хуйню в пятом классе читал, блядь это было лет десять назад
>>227385289
Ну не вводи поле отрицательных чисел, хуле. Я тебе предложил пример того как можно абстрактное понятие отрицательного числа объяснить в бытовых терминах, вот и всё
>>227385381
Они не аннигилируют, ты остаёшься при своих яблоках, дебс
Аноним 22/08/20 Суб 19:07:54 №227386089518
>>227385784
Я тебе уже ответил, но ещё раз:
C++ — язык. Че там по звукам?
У животных нет правил, где из кванторов (слов) образуются выражения.
Аноним 22/08/20 Суб 19:11:59 №227386326519
>>227384485
Яблоки нельзя умножать на яблоки, дурак. Можно на корзины, в которых они лежат, на людей у которых они есть, но не на другие яблоки. Ты правда такой тупой?
Аноним 22/08/20 Суб 19:12:03 №227386329520
>>227385917
>когда ты должен долг, значит нихуя не должен
>должен долг
Вот тут проблема твоя а не в операторах. Если ты ДОЛЖЕН ДОЛГ то ты все равно должен. Должен ОТДОЛЖЕННОЕ будет гораздо правильней.
Плюс ОП вобще не принимал концепцию отрицательного числа и его никакими индусами не убедишь.
Аноним 22/08/20 Суб 19:15:26 №227386545521
>>227386089
>C++ — язык
Вот это как раз таки маняфантазия на основе другой записанной маняфантазии. А языки на которых люди говорят это не маняфантазия, а явление природы. Я так полагаю ты вообще забыл суть спора и споришь сам с собой и животными, которые были использованы постольку поскольку для красного словца, и не являются предметом спора.
Аноним 22/08/20 Суб 19:15:46 №227386565522
>>227386326
Двачую, только не путай его корзинами и людьми.
Умножать можно только на коэфициент. Сколько раз ты хочешь взять это количество (допустим яблок).
Умножать яблоки на яблоки не имеет вобще никакого смысла.
Аноним 22/08/20 Суб 19:16:03 №227386581523
>>227386326
Двачую, только не путай его корзинами и людьми.
Умножать можно только на коэфициент. Сколько раз ты хочешь взять это количество (допустим яблок).
Умножать яблоки на яблоки не имеет вобще никакого смысла.
Аноним 22/08/20 Суб 19:18:50 №227386715524
>>227386326
>нельзя яблоки умножать на яблоки
Зависит от того, что ты имеешь ввиду:
1) x яблок умножить на y яблок равно x умножить на y ( яблок) — это можно
2) x яблок умножить на y яблок равно x умножить на y умножить на яблок умножить на яблок — так нельзя, у тебя яблоки в квадрате выйдут. Ну блять, для этого и придумали формальную запись математики, чтобы такую хуйню не делать
>>227386329
Да, но слово отдолженное звучит пиздец крипово, но ты прав, это лучше отражает смысл.
Оп жирный, но на его пост набежало дебсов, а вот с них можно и порофлить
Аноним 22/08/20 Суб 19:20:43 №227386818525
>>227386545
Любой язык — это маняфантазии. И эти маняфантазии являются явлениями природы, в чём проблема?
Аноним 22/08/20 Суб 19:21:52 №227386880526
>>227386818
Нет, это способы записи являются маняфантазиями. Язык это конкретный набор звуков который можно измерить.
Аноним 22/08/20 Суб 19:22:09 №227386899527
>>227386818
Что есть явление природы?
Наше сознание явление природы, стало быть все что создает наше сознание тоже является явлением природы и языки и числа.
Аноним 22/08/20 Суб 19:25:03 №227387097528
Вот задача о -2 рыбах.
Три рыбака легли спать, не разделив улова. Проснувшийся первым решил взять свою долю и уйти по-английски. Но число рыб не делилось на три, и для этого он выбросил одну, а от остатка забрал треть. Второй и третий сделали то же самое. Найти наименьшее число рыб, допускающее такую ситуацию.
Аноним 22/08/20 Суб 19:26:19 №227387173529
>>227386880
То что это можно измерить не означает что это не было искуственно создано.
Допустим мы можем измерить 1 километр. Но что такое километр? Мы сами придумали это обозночение.
Аноним 22/08/20 Суб 19:27:58 №227387280530
>>227387097
>для этого он выбросил одну
Я б с прогиба его выбросил. Во пидор, рыбой разбрасывается.
Аноним 22/08/20 Суб 19:31:21 №227387471531
>>227386880
>набор звуков
>измерить
Галоперидол прими
Кстати, алгебра тоже язык.
Аноним 22/08/20 Суб 19:31:53 №227387510532
>>227386899
Сознания нет, обтекай
Аноним 22/08/20 Суб 19:33:05 №227387580533
>>227387510
Ну приехали.
Ты не осознаешь что ты это ты?
Это болезнь, анон.
Аноним 22/08/20 Суб 19:34:35 №227387652534
>>227387173
Некорректное сравнение или я неправильно выразился. Мы можем измерить камень сантиметрами и граммами, но сам камень при этом не будет маняфантазией, так и с языком. По-крайней мере нет никаких пруфов что язык целенаправленно создавался, всё указывает на то, что он произошёл естественным путём из уга-буга.
Аноним 22/08/20 Суб 19:37:01 №227387810535
>>227387580
Сознание — субъективный опыт, не проверяемый эмпирически.
Если оно субъективно, значит его не существует. А если ты спизданешь, что раз ты осознаешь себя, значит сознание существует, то я успешно заявлю, что у мне во время молитвы явился лично исус и велел нассать тебе в ротешник. Значит исус существует, раз у меня был такой субъективный опыт, хуле
Аноним 22/08/20 Суб 19:38:39 №227387915536
>>227387173
Соглы. >>227387652
При этом габариты камня тоже не будут маняфантазией, кстати
Аноним 22/08/20 Суб 19:39:13 №227387947537
>>227387097
-2
Аноним 22/08/20 Суб 19:41:20 №227388080538
>>227387097
Почему -2?
Какое исходное число допускает такую ситуацию?
Улов не мог быть отрицательным. Они могли не поймать ни одной рыбы (исходное состояние), поймать 1, 2 и т.д.
Исходное число не делилось на 3. Т.е, это могло быть 0,1,2,4,5,7,8 и т.д.
Рыбал выбросил одну рыбу, значит исходное число было не меньше 1, иначе нечего было бы выкидывать.
Получаем 1,2,4,5,7,8…
Рыбак забрал из остатка треть, чтобы хоть что-то забрать, остаток не должен равняться 0.
Получаем 2,4,5,7,8…
Наименьшее из этих чисел, очевидно, 2.
Он выбросил 1 рыбу, и оставшуюся одну распилил на 3 части и забрал себе 1/3. Такая ситуация возможна.
Аноним 22/08/20 Суб 19:42:50 №227388174539
>>227388080
А, проебался. Ещё 2 рыбака выбросили по 1 рыбе и забрали треть остатка. Сейчас пересчитаю.
Аноним 22/08/20 Суб 19:43:29 №227388212540
>>227387652
Нет нет, я согласен что развитие языка от простого набора звуков до слов это абсолютно натуральное явление.
Однако систематизация языков и значений слов это вполне целенаправленно созданные людьми вещи.
Аноним 22/08/20 Суб 19:44:39 №227388297541
>>227387810
Солипсист порвался, лол.
Аноним 22/08/20 Суб 19:47:25 №227388423542
Итак, после первого рыбака опять же должно было остаться не меньше 1 рыбы, чтобы было, что выкидывать.
Значит 2 не подходит.
Подходит 4, рыбак выкидывает 1, забирает из остатка 1, остаётся 2. Второй рыбак тоже может выкинуть 1 и забрать треть, а с третьим рыбаком фейл, т. е., 4 тоже не подходит.
Следующее 5. Выкинул 1, забрал 1+1/3, осталось 2+2/3. Второй выкинул 1, стало 1+2/3. Отпилил и забрал 5/9 рыбы, осталось ещё 1+1/9 рыбы. Третий выкинул 1, забрал 1/27 рыбы, оставил 2/27. Итак, ответ 5.
Аноним 22/08/20 Суб 19:50:28 №227388672543
>>227388423
>>227388174
Аноним 22/08/20 Суб 19:51:27 №227388747544
>>227388423
-2 ответ блят
Аноним 22/08/20 Суб 19:51:49 №227388782545
>>227388747
>>227388080
>Почему -2?
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел 6 класс
Выполнили: Медведева Е.В.
Поладова М.Г.

Урок 1

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Цели:
— обучающие: (формирование познавательных УУД) научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «умножение положительных чисел», «умножение отрицательных чисел»;
-развивающие: (формирование регулятивных УУД): развивать умение ставить перед собой цель – целеполагание, как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно; и планировать свою работу – планирование, как – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата;
воспитательные: ( формирование коммуникативных и личностных УУД) учить планированию учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; учить умению слушать и вступать в диалог участвовать в коллективном обсуждении проблемы.
Задача : сформировать умения для выполнения упражнений с умножением положительных и отрицательных чисел.
Тип урока : Актуализация знаний и усвоение новых знаний.
Необходимое техническое оборудование : компьютер, проектор, экран. ЦОР http://math-prosto.ru/ .

1.Организационный момент
2. Актуализация знаний с использованием http://math-prosto.ru/
3. Освоение новых знаний с использованием http://math-prosto.ru/
4. Первичное закрепление
5. Самостоятельная работа с взаимопроверкой по эталону.
6. Рефлексия
7. Домашнее задание.

Актуализация знаний с использованием
http://math-prosto.ru/
Задача : актуализировать прежние знания по теме «Модуль числа», умение изображать координатную прямую и находить точки на ней; подготовка учащихся к работе на уроке

Умножения положительных и отрицательных чисел
Используя понятие модуля числа , сформулируем правила умножения положительных и отрицательных чисел .
Обозначим на координатной прямой две точки, которые соответствуют числам -4 и 2.
Учащиеся садятся за ПК, заходят по ссылке http://math-prosto.ru/ , и вместе с учителем пошагово актуализируют знания.
Учитель комментирует и параллельно проводит фронтальный опрос.

Точка A, соответствующая числу -4, находится на расстоянии 4 единичных отрезков от точки 0 (начала отсчёта), то есть длина отрезка OA равна 4 единицам.
Число 4 (длина отрезка OA) называют модулем числа -4.
Обозначают модуль числа так: |-4| = 4
Читают символы выше следующим образом: «модуль числа минус четыре равен четырём».
Точка B, соответствующая числу +2, находится на расстоянии двух единичных отрезков от начала отсчёта, то есть длина отрезка OB равна двум единицам.

Число 2 называют модулем числа +2 и записывают: |+2| = 2 или |2| = 2.
Если взять некоторое число «a» и изобразить его точкой A на координатной прямой, то расстояние от точки A до начала отсчёта (другими словами длина отрезка OA) и будет называться модулем числа «a».
|a| = OA
Модулем рационального числа называют расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, соответствующей этому числу.

Освоение новых знаний с
использованием http://math-prosto.ru/
Задачи:
-научить добывать знания по умножению и делению положительных и отрицательных чисел; находить ответы на вопросы;
-научить формулировать правила по умножению и делению положительных и отрицательных чисел, повышать наглядность восприятия;
-сформировать умение осуществлять поиск информации.

Умножение чисел с одинаковыми знаками
Первый случай, который может вам встретиться — это умножение чисел с
одинаковыми знаками.
Чтобы умножить два числа с одинаковыми знаками надо :
перемножить модули чисел;
перед полученным произведением поставить знак « + »
(при записи ответа знак «плюс» перед первым числом слева можно опускать).
Примеры умножения отрицательных и положительных чисел.
(- 3) • (- 6) = + 18 = 18
2 • 3 = 6

Умножение чисел с разными знаками
Второй возможный случай — это умножение чисел с разными знаками.
Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо :
перемножить модули чисел;
перед полученным произведением поставить знак «-».
Примеры умножения отрицательных и положительных чисел.
(- 0,3) • 0,5 = — 1,5
1,2 • (- 7) = — 8,4

Правила знаков для умножения
Запомнить правило знаков для умножения очень просто. Данное правило совпадает с правилом раскрытия скобок.
Минус на минус даёт плюс, Плюс на минус даёт минус.
+ • (+) = +
+ • (-) = —
— • (-) = +
— • (+) = —

В «длинных» примерах, в которых есть только действие умножение, знак произведения можно определять по количеству отрицательных множителей.
При чётном числе отрицательных множителей результат будет положительным, а при нечётном количестве — отрицательным.
Пример.
(- 6) • (- 3) • (- 4) • (- 2) • 12 • (- 1) =
В примере пять отрицательных множителей. Значит, знак результата будет «минус».
Теперь вычислим произведение модулей, не обращая внимание на знаки.
6 • 3 • 4 • 2 • 12 • 1 = 1728
Конечный результат умножения исходных чисел будет:
(- 6) • (- 3) • (- 4) • (- 2) • 12 • (- 1) = — 1728

Умножение на ноль и единицу

Пример умножения отрицательных и положительных чисел.

Правила деления отрицательных чисел

Урок 2

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Цели:
1) дидактические – отработать умение решать упражнения на умножение и деление положительных и отрицательных чисел;
— закрепить правил умножения и деления положительных и отрицательных чисел .
2) развивающие – развивать умение сравнивать, сопоставлять, обобщать, анализировать;
— развивать внимание, память, речь, самостоятельность
3) воспитывающие – воспитывать интерес учащихся к предмету математики через личный опыт.
Развивать навыки решения заданий на умножение и деление положительных и отрицательных чисел .
Задачи : Научить применять правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел при выполнении упражнений.
Тип урока : Урок применения знаний, навыков и умений.
Необходимое техническое оборудование : компьютер, проектор, экран. ЦОР ООО «Дрофа 5-11»

1.Организационный момент
3. Проверка домашнего задания
2. Актуализация знаний
4. Закрепление с использованием ЦОР ООО «Дрофа 5-11»
5. Самостоятельная работа с взаимопроверкой по эталону.
6. Рефлексия
7. Домашнее задание.

2. 6.15
Закрепление с использованием ЦОР ООО «Дрофа 5-11»
Задачи:
Закрепить знания по правилам умножения и деления положительных и отрицательных чисел обучающихся , повысить уровень осмысления учащимися изученного материала;
Развить у учащихся вычислительные навыки, внимание, мышление, память;

1. ЦОР ООО «Дрофа 5-11» 2. Раздел № 6 «Рациональные числа» 3. Пункт №6.3 «Умножение и деление рациональных чисел» 4. Номер заданий: 1,2,3,6,7.
Учащиеся садятся за ПК. По указанному пути работают в ЦОР.

Комплексные числа
Мы начинали курс с обсуждения чисел, ими же и закончим. Всё началось с натуральных чисел. Натуральные числа можно складывать, умножать и возводить в степени, но не всегда можно вычитать. Попробуйте-ка вычесть пять из трёх — если вам известны только натуральные числа, не получится. Приходится изобретать отрицательные. С отрицательными числами вычитание работает без проблем, но с делением есть трудности — четыре на два поделятся, а на три — нет. Рациональные числа лишены этой проблемы: делить можно что угодно на что угодно, кроме нуля (с нулём так всегда будет, тут уж ничего не поделать). Однако, корни извлекать не всегда получается — например, корень из двух не является рациональным числом. Чтобы эту проблему решить, придумали вещественные числа. Теперь корни извлекаются — но только из неотрицательных чисел. А что делать, если очень хочется извлечь корень из отрицательного числа? Как обычно — придумывать новые числа!
29.1Построение комплексных чисел
29.1.1Мнимая единица
Когда мы не смогли поделить четыре на три, мы сказали — ну и ладно, давайте просто объявим, что 4/3 — это новое число — не натуральное и не целое, но рациональное. Потом мы придумали две вещи: во-первых, как вложить множество целых чисел в множество рациональных — мы знаем, что целое число 3 — это то же самое, что рациональное число 3/1. Во-вторых, как рациональные числа складывать и умножать.
С корнями из отрицательных чисел можно поступить аналогично. Допустим, очень хочется вычислить квадратный корень из минус единицы. Давайте считать, что мы его вычислили, и обозначим результат через i. Эта штука называется мнимой единицей. Мы бы хотели извлекать квадратный корень не только из минус единицы, но и из других отрицательных чисел. Однако, как мы скоро увидим, ничего специального для этого делать не придётся.
Конечно, i не является вещественным числом, поскольку мы хорошо знаем, что квадрат любого вещественного числа неотрицателен (ну вот просто так мы определили операции — минус на минус даёт плюс, поэтому отрицательного ничего не получится). Тем не менее, давайте считать, что это всё-таки число — какого-то нового, невиданного доселе типа — и что его можно включать в арифметические операции.
Самое главное (и, по большому счёту, единственное), что мы знаем про i и арифметические операции — что если его умножить на себя, то получится минус единица:
i2=−1.
Взаимодействие i с вещественными числами определим самым простым образом: никак. То есть выражение, например, (2+3i) никак нельзя упростить — это просто запись одного из наших новых чисел. Когда мы придумали рациональные числа, у каждого такого числа оказалось две части — числитель и знаменатель, оба относились к ранее определенным классам чисел — целым и натуральным. А у комплексных чисел тоже две части, одна без i, а другая с i.
Итак, по определению, множество комплексных чисел — это множество
C:={x+iy∣x∈R,y∈R}.
Пусть z=x+iy — какое-то комплексное число. Тогда x называется его вещественной частью (real), а y — мнимой (imaginary). Обозначаются:
x=Rex,y=Imz.
Заметим, что x и y — вещественные числа. Всю комплексную магию добавляет число i.
29.1.2Арифметические операции с комплексными числами
В дальнейшем мы будем предполагать, что привычные для нас правила работы с числами — например, «от перестановки слагаемых сумма не меняется» и т.д. сохраняются и в случае комплексных чисел — по крайней мере, до тех пор, пока это возможно.
Сложение. Пусть z1=x1+iy1 и z2=x2+iy2 — два комплексных числа. Их сумма определяется так:
z1+z2=x1+iy1+x2+iy2=(x1+x2)+i(y1+y2).
z1+z2=x1+iy1+x2+iy2==(x1+x2)+i(y1+y2).
Я воспользовался стандартными правилами — про перестановку слагаемых и про вынесение за скобку. Таким образом, чтобы сложить два комплексных числа, нужно сложить их вещественные и мнимые части по отдельности.
Умножение. Тут будет посложнее.
z1z2=(x1+iy1)(x2+iy2)=x1x2+iy1x2+x1iy2+iy1iy2.
z1z2=(x1+iy1)(x2+iy2)==x1x2+iy1x2+x1iy2+iy1iy2.
Коммутативность умножения, в которую мы по-прежнему верим, позволяет сказать, что x1iy2=ix1y2 и iy1iy2=i⋅iy1y2=i2y1y2. Но мы знаем, что i2=−1, и значит получается −y1y2. Итак:
z1z2=x1x2−y1y2+i(y1x2−x1y2).(29.1)
z1z2=x1x2−y1y2++i(y1x2−x1y2).(29.1)
Формула не самая короткая, и сходу даже непонятно, какие свойства у этой операции. Например, точно ли выполняется ассоциативность ((z1z2)z3=z1(z2z3)), как сложение взаимодействует с умножением и т.д. — всё это надо проверять (спойлер: всё работает). Чуть попозже мы обсудим, как умножение записывать короче и как правильно о нём думать.
29.1.3Комплексная плоскость
Всякие комплексное число задаётся парой вещественных чисел — действительной и мнимой частью. С другой стороны, мы знаем, что парами вещественных чисел задаются точки на плоскости. Каждой точке можно также сопоставить радиус-вектор — стрелочку, которая начинается в нуле, а заканчивается в этой точке. (Эту стрелочку также можно переносить по всей плоскости, сохраняя направление и длину — иногда бывает полезно откладывать вектор не от нуля, а от другой точки. ) Мы будем думать про комплексные числа как про такие векторы. Точка (1,0) и её радиус-вектор соответствуют вещественному числу 1, а точка (0,1) — числу i.
Вероятно, вы помните, что векторы на плоскости складываются по правилу параллелограмма или правилу треугольника (что в сущности одно и то же). В координатах, сложение векторов происходит покомпонентно — первая компонента первого вектора складывается с первой компонентой второго, втарая — со второй. Точно так же складываются комплексные числа. Поэтому сложение комплексных чисел работает в точности так же, как сложение векторов.
С умножением интереснее. На плоскости не существует обычного векторного умножения. (Вероятно, вы помните, что есть скалярное умножение, но оно на выходе возвращает не вектор, а число — скаляр; бывает ещё векторное умножение, но оно действует в трёхмерном пространстве, а не на плоскости.) А вот комплексные числа умножать можно. Есть ли у умножения какой-то геометрический смысл? Есть! Но сперва нужно поговорить про полярные координаты.
29.1.4Тригонометрическая форма записи комплексных чисел
Задать точку на плоскости можно по-разному. Можно — её координатами в декартовой системе, как мы это обычно делаем. А можно — в полярных координатах.
Возьмём некоторое направление — например, направление горизонтальной координатной оси от начала координат в сторону плюс бесконечности. Рассмотрим теперь какую-нибудь точку P. Она однозначно задаётся двумя числами: расстоянием до начала координат O и углом φ, который составляет OP с нашим исходным направлением. Числа r и φ называются полярными координатами точки P.
Полярные координаты иногда бывают удобнее декартовых. Например, чтобы задать единичную окружность, в декартовых координатах приходится вспоминать про теорему Пифагора и записывать уравнение x2+y2=1, а в полярных соответствующее уравнение выглядит гораздо проще: r=1.
Если заданы полярные координаты, восстановить декартовы легко. Если r=1, то x=cosφ и y=sinφ — это определение синуса и косинуса. Если r≠1, всю картинку нужно растянуть в r раз, то есть умножить обе координаты на r. Получается такая штука:
x=rcosφ,y=rsinφ.
Вернёмся к комплексным числам. Их тоже можно задавать в полярных координатах:
z=rcosφ+irsinφ=r(cosφ+isinφ).
Число r называется модулем комплексного числа, оно равно расстоянию от точки (Rez,Imz) до начала координат, а число φ называется аргументом. Обозначения такие:
r=|z|,φ=Argz.
Таким образом, для любого z,
z=|z|(cosArgz+isinArgz)(29.3)
Умножение в тригонометрической форме. Посмотрим, как работает формула умножения комплексных чисел (29.1), если представлять их не в декартовых координатах, а в комплексных.
z1z2=r1(cosφ1+isinφ1)×r2(cosφ2+isinφ2)==r1r2(cos(φ1)cos(φ2)−sin(φ1)sin(φ2))+i(cos(φ1)sin(φ2)+sin(φ1)cos(φ2)).
z1z2=r1(cosφ1+isinφ1)××r2(cosφ2+isinφ2)==r1r2(cos(φ1)cos(φ2)−−sin(φ1)sin(φ2))++i(cos(φ1)sin(φ2)+sin(φ1)cos(φ2)).
Теперь нужно внимательно вглядеться и напрячь память… это же формулы для косинуса и синуса суммы!
z1z2=r1r2(cos(φ1+φ2)+sin(φ1+φ2)).
Итак, при умножении комплексных чисел их модули умножаются, а аргументы складываются. В отличие от формулы (29.1), это правило реально запомнить, и оно имеет интересный геометрический смысл: умножение на комплексное число работает как поворот плоскости.
Вопрос 1. Умножение на i приводит к
повороту на угол π/2 против часовой стрелки;
Верный ответ. Верно! Собственно, если взять число 1, умножить его на i, оно повернётся как раз на π/2 в положительном направлении (против часовой стрелки).
повороту на угол π/2 по часове стрелке;
Неверный ответ. Попробуйте взять число 1 и умножить его на i. Куда оно повернётся?
повороту на 180 градусов;
Неверный ответ. Попробуйте взять число 1 и умножить его на i. Куда оно повернётся?
отражению относительно горизонтальной оси?
Неверный ответ. Попробуйте взять число 1 и умножить его на i. Что с ним произойдёт?
29.1.5Комплексное сопряжение и деление
Обсудим ещё две важные операции. Во-первых, с комплексным числом можно сделать такую штуку, которую нельзя сделать в вещественным числом: поменять знак мнимой части. Вернее, сделать её с вещественным числом можно, но вещественное число от этого не поменяется. Если же у комплексного числа есть ненулевая мнимая часть, её знак заменится на противоположный и получится другое комплексное число. Эта операция называется комплексным сопряжением и обозначается чертой:
¯¯¯z=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯x+iy:=x−iy.
Геометрически комплексное сопряжение соответствует отражению плоскости относительно вещественной оси. Если применить комплексное сопряжение дважды, всё вернётся на место:
¯¯¯¯¯¯z=z.
Упражнение 1. Докажите, что ¯¯¯¯¯¯¯¯¯z1z2=¯¯¯¯¯z1⋅¯¯¯¯¯z2 и ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯z1+z2=¯¯¯¯¯z1+¯¯¯¯¯z2.
Рассмотрим теперь любое число z. Что будет, если умножить его на сопряженное?
z¯¯¯z=(x+iy)(x−iy)=x2−i2y2=x2+y2=|z|2.
z¯¯¯z=(x+iy)(x−iy)==x2−i2y2=x2+y2=|z|2.
Получается вещественное число — квадрат модуля z.
Научимся теперь делить комплексные числа. Для этого научимся для всякого z≠0 находить такое число w, что wz=1. То есть w — обратное к z.
Начнём с равенства, которое мы только что вывели:
z¯¯¯z=|z|2
и поделим его на |z|2, при условии, что z≠0 и следовательно |z|≠0:
z⋅¯¯¯z|z|2=1.
Итак, обратное к z — это число
w=¯¯¯z|z|2=¯¯¯zz¯¯¯z.
Почему такая запись лучше, чем просто w=1/z? Потому что в формуле выше мы делим на вещественное число |z|2, а как умножать (и делить) на вещественные числа мы знаем — это можно делать покомпонентно (см. замечание 1). Можно записать операцию деления в обычных координатах:
1x+iy=x−iyx2+y2,
а можно и в полярных: взятие комплексного сопряжения меняет знак аргумента, а чтобы поделить комплексное число на вещественное, достаточно поделить его модуль:
1r(cosφ+isinφ)=1r(cos(−φ)+isin(−φ))
Ну а раз для всякого числа z определено обратное к нему число w, то деление устроено как обычно — как умножение на обратное:
zw=z1w=zw−1.
29.2Функции от комплексных чисел
29.2.1Возведение в квадрат
Мы начали с того, что добавили к обычным вещественным числам одно-единственное число i — квадратный корень из минус единицы — и пообещали, что в получившейся системе чисел можно будет найти квадратный корень из любого числа. Давайте проверим, что это верно. Но сначала разберёмся, как действует возведение в квадрат.
Пусть f(z)=z2, z∈C, то есть f — это отобржаение из C в C — как говорят, комплекснозначная функция комплексного аргумента. К сожалению, представлять такие функции так, как мы привыкли, в виде графиком, практически невозможно — поскольку комплексное число соответствует двум вещественным, график такой функции пришлось бы рисовать в четыерёхмерном пространстве, которое очень трудно представить. Попробуем по-другому.
Запишем z в тригонометрической форме:
z=r(cosφ+isinφ).
Тогда
z2=r2(cos2φ+isin2φ),
при возведении в квадрат модуль возводится в квадрат, а аргумент умножается на два.
Как действует это отображение? Для простоты рассмотрим случай, когда с радиусом ничего не происходит — а именно, пусть r=1. В этом случае наше квадратичное отображение просто удваивает аргумент, то есть отображает точку на единичной окружности с угловой координатой φ в точку 2φ.
Пусть точка z постепенно обходит окружность от точки φ=0 в положительном направлении (против часовой стрелки). Что происходит с z2? Она также обходит окружность, но вдвое быстрее, см. анимацию на рис. 29.1. Когда z сделает четверть оборота и окажется в точке с φ=π/2 (то есть в точке i), её квадрат сделает полоборота и окажется в (−1) — так и должно быть, мы знаем, что i2=−1. Дальше z будет преодолевать расстояние от φ=π/2 до φ=π, за это время z2 преодолеет ещё полоборота и окажется в точке 1. Всё логично: (−1)2=1. Потом z будет проходить вторую половину окружности, а z2 — обходить всю окружность по второму разу. В частности, в тот момент, когда z попадёт в точку −i (что соответствует φ=3π/2), её квадрат снова попадёт в −1. То есть не только i2=−1, но и (−i)2=−1 (что, конечно, мгновенно следует из правила «минус на минус даёт плюс», которое никто не отменял). Итак, полное прохождение окружности точкой z соответствует двукратному прохождению окружности точкой z2?
Рис. 29.1: Куда точки окружности на комплексной прямой переходят под действием квадрата
Что изменится, если теперь взять окружность не единичного радиуса, а какого-нибудь другого? Эта окружность всё равно перейдёт в окружность, но радиус образа будет квадратом радиуса прообраза. Если он был меньше 1, он ещё сильнее уменьшится. А если больше — увеличится. В остальном, никаких отличий нет: угол будет по-прежнему удваиваться, см. анимацию на рис. 29.2.
Рис. 29.2: Окружности различных радиусов и их образы под действием квадрата
Если поднапрячь воображение, можно представить себе, что делает это отображение с плоскостью целиком. Оно накладывает её саму на себя, накручивая два раза — так что у каждой точки, кроме нуля, есть ровно два прообраза. Это будет важно для дальнейшего.
29.2.2Квадратный корень
Попробуем теперь понять, как найти квадратный корень из комплексного числа. Это операция, обратная к возведению в квадрат. Чтобы возвести комплексное число в квадрат нужно его модуль возвести в квадрат, а аргумент удвоить. Значит, чтобы сделать обратную операцию, нужно извлечь корень из модуля (это всегда возможно, модуль — неотрицательное вещественное число) и поделить аргумент на два.
Звучит просто? Но не совсем.
Мы говорили о том, что аргумент не является определенным однозначно. Например, можно сказать, что аргумент числа −1 — это π, а можно сказать, что 3π, а можно — что 5π. И всё это будет верно, потому что эти аргументы отличаются ровно на 2π и задают одну и ту же точку.
Однако, когда мы их разделим пополам, вычисляя корень, мы можем получить разные точки. Действительно, если аргумент равняется π, я его делю пополам, и получаю аргумент π/2. Ему соответствует точка i. Если же я взял аргумент 3π, после деления пополам я получу аргумент 3π/2, что соответствует числу (−i). То есть при делении аргумента пополам можно получить две разные точки.
Это, конечно, не должно нас удивлять. Анализируя отображение возведения в квадрат, мы выяснили, что оно не инъективно — а именно, у каждой точки, кроме нуля, есть ровно два прообраза. Поэтому логично, что обратное отображение не определено однозначно, и может принимать два разных значения.
Собственно, с такой же проблемой мы сталкивались, когда определяли обычный квадратный корень из неотрицательного вещественного числа. Однако, там мы легко вышли из этой ситуации, ограничив нашу функцию на неотрицательную полуось, или, иными словами, потребовав, чтобы квадратный корень (строго говоря, «арифметический квадратный корень») принимал только неотрицательные значения. Таким образом, мы получили корректно определенную, однозначную функцию, а в приложениях — например, в формуле корней квадратного уравнения — просто приписывали перед этим нашим «арифметическим квадратным корнем» знак ±, который позволял не терять решений. Можем ли мы поступить так же с квадратным корнем из комплексного числа? Например, определить функцию «комплексный арифметический квадратный корень» таким образом, чтобы его значение всегда имело неотрицательную вещественную часть, или ещё как-то выбрав один из возможных корней и сняв таким образом неоднозначность? Давайте попробуем.
Возьмём снова точку z на окружности, и пусть точка w — это её квадратный корень. Пусть сначала z=1, то есть аргумент числа z равен нулю или 2π. Есть два возможных кандидата для значения корня — либо w=1, либо w=−1. Конечно, мы хотим, чтобы корень из единицы равнялся единице. Итак, пусть w=1 при z=1. Теперь начнём постепенно двигать z по окружности. Мы также хотим, чтобы корень был непрерывной функцией, и когда мы немножко увеличим аргумент числа z, аргумент числа w не должен измениться сильно. Это означает, что не может такого быть, чтобы мы только-только выехали из единицы, а w вдруг стал близок к (−1). Значит, если, например, аргумент числа z равен π/10, то аргумент числа w будет π/20, а не π/20+π. Пусть мы так постепенно сдвигая z, пройдём им полоборота по окружности, оказавшись в точке 1. В это время w проедет четверть оборота и окажется в точке i. Что ж, пока всё отлично — мы же знаем, что корень из минус единицы равен i, так и должно быть. Однако, пусть теперь z едет дальше, и проезжает вторую половину окружности. В это время w проедет вторую четвертинку и окажется в точке −1.
Стоп.
Но ведь точка z, проехав вторую половину окружности, сделал полный круг и вернулась в 1. И мы только что сказали, что точка w, которая равна корню из z, при это оказалась равной (−1). Хотя начинали мы с того, что принудительно положили корень из единицы равным единице. Как же так? Откуда вдруг противоречие?
Никакого содержательного противоречия тут на самом деле нет: (−1)2=1 и в принципе число (−1) может с тем же правом претендовать на звание квадратного корня из единицы, как и число 1. Единственное, с чем возникло противоречие — это с нашим предположением, что мы можем по своем усмотрению однозначно выбрать, какому из двух возможных чисел этот корень равен. И вот это противоречие мы уже не сможем преодолеть — по крайней мере, сохраняя непрерывность корня.
В комплексных числах невозможно определить функцию w=√z таким образом, чтобы она была непрерывной, но при этом однозначной — то есть так, как мы привыкли определять функции. Фактически, для всякого значения z, у √z принимает два разных значения (отличающихся знаком), и, более того, нельзя сказать, какое из них «первое», а какое «второе» — в результате непрерывного обхода точкой z вокруг нуля, эти значения поменяются местами.
Вот таким необычным образом могут выглядеть функции на множестве комплексных чисел.
29.2.3Экспонента
Давайте поговорим ещё про одну важную функцию — экспоненту. Для вещественнного числа x мы определяли экспоненту как предел
ex:=limn→∞(1+xn)n
и доказывали, что это определение эквивалентно такому определению через ряд (который впоследствии оказался рядом Тейлора):
ex=∞∑k=0xkk!.
Ничто не мешает нам использовать одно из этих соотношений — например, второе — для определения экспоненты комплексного числа: достаточно уметь складывать числа, делить и возводить в степени. И мы всё это умеем!
Определение 1. Экспонентой комплексного числа z называется
ez=∞∑k=0zkk!.(29.4)
Конечно, неплохо было бы доказать, что этот ряд сходится, но мы этого делать не будем. Вместо этого попробуем найти более явную формулу для экспоненты.
Для начала, рассмотрим случай чистого мнимого z, то есть z=iy. Посчитаем первые несколько степеней z, чтобы понять общий принцип: z0=1z1=iyz2=−y2z3=−iy3z4=y4z5=iy5 Итак, коэффициенты перед yk меняются таким образом: 1, i, −1, −i, снова 1 и дальше процесс повторяется циклически.
Запишем теперь первые члены ряда (29.4) и выделим вещественную и мнимую части:
eiy=1+iy−y22!−iy33!+y44!+iy55!+…==(1−y22!+y44!+…)+(y−y33!+y55!−…)i
eiy=1+iy−y22!−iy33!++y44!+iy55!+…==(1−y22!+y44!+…)++(y−y33!+y55!−…)i
Нет ли здесь чего-то вам знакомого? Ну конечно: ряд для вещественной части равен ряду Тейлора для косинуса, а для мнимой — синусу. Поскольку косинус и синус равны своим рядам Тейлора, мы получаем:
eiy=cosy+isiny,
иными словами — это число с единичным модулем и аргументом y. Таким образом, тригонометрическую запись комплексного числа (29.3) можно в сокращенной форме записывать так:
z=|z|eiArgz.
(Если вы видите это впервые, я думаю, ваше ощущение примерно такое — а-а-а, откуда тут синусы, у нас же была экспонента?! А вот так. На самом деле, экспоненты и синус — это родственные функции. Но на вещественной оси этого совершенно не видно. Чтобы понять эту связь, нужны комплексные числа.)
Упражнение 2. Докажите формулы о синусе и косинусе двойного аргумента пользуясь равенством
e2iy=(eiy)2.
Наконец, если у z есть не только мнимая, но и действительная часть, экспонента определяется следующим естественным образом:
ex+iy=exeiy=ex(cosy+isiny).(29.5)
Если вы верите в то, что экспонента суммы равна произведению экспонент (а это можно доказать, анализируя ряд (29.4)), эта формула не должна казаться вам необычной.
29.2.4Логарифм
Итак, у нас есть экспонента. Как определить логарифм?
Посмотрим ещё раз на формулу (29. 5). Её можно записать в таком виде. Пусть ex+iy=w. Тогда
|w|=ex,Argw=y.
Теперь мы хотим наоборот, по w найти x+iy. Это и будет наш логарифм.
Во-первых, легко найти x: раз |w|=ex, числа x и |w| вещественны, и можно посчитать обычный вещественный логарифм:
x=ln|w|.
Кажется, что y найти ещё проще — это просто Argw. Однако, тут кроется подвох (он всегда кроется, когда мы рассматриваем аргумент): поскольку Argw определен неоднозначно, y тоже определен неоднозначно.
В комплексных числах экспонента не является инъективным отображением — что, впрочем, неудивительно, учитывая появление в ней синусов и косинусов. Более того, у каждой точки под действием экспоненты оказывается бесконечно много прообразов (а не два, как было в случае с возведением в квадрат). Поэтому каждое значение логарифма — это набор из бесконечного числа точек! И мы снова не можем выделить из них одну правильную.
Lnw=ln|w|+iArgw,
где Argw — это множество всевозможных значений аргумента w. Большие буквы в имени функции используются, чтобы подчеркнуть, что перед нами не совсем обычная функция — она принимает много разных значений.
29.3Фрактал Мандельброта
Теперь я могу рассказать про штуку, которая — в какой-то мере — привела меня в математику. Может быть, вам тоже понравится. Это фрактал Мандельброта.
Возьмём произвольное комлпексное число c и рассмотрим такую последовательность комплексных чиспел {zn}:
Undefined control sequence \quadn
z1=0,zn+1=z2n+c,n=1,2,…(29.6)
Например, z2=c, z3=c2+c, z4=(c2+c)2+c и т.д.
К чему стремится эта последовательность? Если c=0, вся последовательность тождественно нулевая, и значит стремится к нулю. Если c маленькое, наверное, последовательность колеблется где-то вблизи нуля или какой-то другой точки с небольшим модулем. Если c большое, логично ожидать, что возведение в квадрат сделает его ещё больше и довольно быстро последовательность будет стремиться к бесконечности. Но как выглядит разделительная область между двумя режимами — когда последовательность ограничена и когда неограничена?
Давайте возьмём все точки комплексной плоскости, и раскрасим их в разные цвета. Если последовательность для выбранного значения c не стремится к бесконечности — закрасим в чёрный. Если стремится — закрасим в разные цвета, в зависимости от того, как быстро она это делает (например, как быстро модуль становится больше десяти или даже двух — можно доказать, что если это произошло, то последовательность точно стремится к бесконечности). Что получится? Наверное, что-то вроде окружности? Или эллипс? Или что-то более сложное?
Оказывается, получается что-то неимоверно сложное — а именно, вот такая картинка.
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import qqmbr.odebook as ob # see https://github.com/ischurov/qqmbr/blob/master/qqmbr/odebook.py def mandelbrot(pmin, pmax, ppoints, qmin, qmax, qpoints, max_iterations=200, infinity_border=10): image = np. zeros((ppoints, qpoints)) p, q = np.mgrid[pmin:pmax:(ppoints*1j), qmin:qmax:(qpoints*1j)] c = p + 1j*q z = np.zeros_like(c) for k in range(max_iterations): z = z**2 + c mask = (np.abs(z) > infinity_border) & (image == 0) image[mask] = k z[mask] = np.nan return -image.T plt.figure(figsize=(10, 10)) image = mandelbrot(-2.5, 1.5, 1000, -2, 2, 1000) plt.xticks([]) plt.yticks([]) plt.imshow(image, cmap='flag', interpolation='none')
Рис. 29.3: Множество Мандельброта и код для его построения
Чтобы понять, насколько же она сложна, вы можете посмотреть, например, это видео (или любое другое по запросу mandelbrot zoom) — там нет ничего, кроме масштабирования этой картинки со всё большим увеличением — и там видно, что в ней бесконечно много всё более и более мелких деталей. (Подробнее о построении можно прочитать, например, здесь.)
Множества с такими свойствами называются фракталами. Про фракталы у нас есть дополнительный листок с задачами — правда, множества Мандельброта там нет, потому что мы не обсуждали методов, которые позволили бы вам его исследовать — этим занимается отдельный раздел математики — так называемая голоморфная динамика.
Ну а пока можно просто посмотреть на картинку. Что самое удивительно — всю эту сложность породила одна очень простая формула: f(z)=z2+c!
Пожалуй, трудно придумать лучшую иллюстрацию к величию и красоте математического мира — первые шаги в котором мы сделали в этом курсе.
← Предыдущая глава
Видео-урок: Умножение целых чисел | Нагва
Расшифровка видео
В этом видео мы узнаем, как определить, когда требуется умножение, как умножать направленные числа — эти числа, имеющие направление и размер, и как применить этот процесс к ситуации из реальной жизни.
Теперь у нас уже есть различные стратегии умножения целых чисел; это, конечно, целые числа. Мы можем использовать таблицы умножения, использовать метод сетки или метод столбцов. Так, например, пять раз семь означает, что мы получим в сумме, если добавим пять лотов по семь. Ну, мы знаем из наших таблиц умножения что это 35. Хотя мы также говорим, что умножение коммутативно; это можно делать в любом порядке. Итак, пять умножить на семь — это то же самое, что семь раз по пять. Это действительно полезный факт вспомните, знаете ли вы, например, таблицу умножения на пять лучше, чем свою семерки.
А если бы я вычислить пять раз минус семь? Ну, на этот раз вопрос говоря, что у нас есть в целом, если мы добавим пять лотов минус семь. Ну, это минус семь добавить минус семь добавить минус семь добавить минус семь добавить минус семь. Ну, если мы добавим отрицательное число, мы движемся дальше вниз по числовой строке. Таким образом, минус семь добавить еще один отрицательная семерка равна отрицательной 14. Мы добавляем еще одну отрицательную семерку и переместите еще семь вниз по числовой строке. Это приводит нас к отрицательному значению 21. Если мы продолжим двигаться кратно из семи вниз по числовой строке мы получаем минус 35. Итак, пять раз минус семь отрицательный 35,
Точно так же, если бы я вычислил минус пять раз по семь, я бы сказал, что это то же самое, что семь лотов минус пять и добавить минус пять и минус пять и минус пять и так далее на. Еще раз, это дает мне отрицательный 35. Итак, что же произошло на самом деле? Ну, если мы подумаем об этом с точки зрения числового ряда пять умножить на семь выглядит так. Мы продвигаемся вверх по строке кратно семь пять раз. Пять раз минус семь взглядов больше похоже на это. Мы двигаемся вниз по числовой строке пять раз.
Обратите внимание, как введение отрицательный знак изменяет направление, в котором мы движемся по этой числовой прямой. По этой причине, если мы говорим, что когда мы умножаем положительное число на другое положительное число, мы получаем положительное результат. Можно сказать, что умножение положительное число на отрицательное число или отрицательное число на положительное число меняет направление и дает нам отрицательный результат. Но что произойдет, если мы умножим отрицательный раз отрицательный?
На этот раз мы хотим вычислить минус пять раз минус семь. Мы знаем, что отрицательный знак меняет направление, в котором мы движемся по числовой прямой. Пять раз отрицательная семерка взяла нас в отрицательном направлении. Итак, добавляя еще один минус в наша сумма снова меняет направление, и мы движемся в положительном направлении. Минус пять умножить на отрицательное число семь равно 35. И мы видим, что, когда мы умножаем два отрицательных числа вместе, мы получаем положительный ответ. Итак, давайте формализуем это.
Произведение двух положительных целые числа или два отрицательных целых числа — это целое число what.
Начнем с того, что вспомним, что означает слово «продукт» означает. Если мы найдем произведение двух числа, мы измеряем их время вместе. Итак, чему равно произведение двух положительные целые числа — помните, что это целые числа — или два отрицательных целых числа? Ну, мы уже знаем, что положительное число, умноженное на другое положительное число, является положительным числом. Аналогично, если мы найдем произведение из двух отрицательных чисел мы также получаем положительное число. Итак, мы говорим, что произведение два положительных целых числа или два отрицательных целых числа является положительным целым числом.
На данном этапе действительно важно, чтобы мы были осторожны с формулировкой этих правил. Мы просто не должны говорить: «отрицательное а негатив дает позитив». Это может вызвать у нас проблемы, когда вычисление чего-то вроде отрицательных трех плюс отрицательных двух. Мы знаем, что это минус пять. Но если мы прочитаем утверждение «а отрицательное, а отрицательное дает положительное», мы можем подумать, что ответ должен быть положительная пятерка. Вместо этого мы говорим отрицательное число умножение на отрицательное число дает положительное число.
Произведение отрицательного целого числа а положительное целое число — это целое число what.
Мы помним, конечно, что произведение двух чисел — это результат, который мы получаем, когда мы умножаем эти два числа вместе. Здесь мы находим произведение отрицательное целое и положительное целое и что введение отрицательного символ в задаче на умножение меняет направление, в котором мы движемся по числовая строка. Поскольку мы знаем, что положительный число, умноженное на другое положительное число, дает нам положительный результат, когда мы умножая отрицательное число на положительное, мы меняем направление. Вместо того, чтобы двигаться вверх по номеру линии, мы двигаемся вниз по числовой строке. И мы видим, что дает нам негатив результат.
Конечно, мы можем сделать это в любом заказ; умножение коммутативно. Положительное время отрицательное дает нам еще один минус. Итак, произведение отрицательного целое число, а положительное целое число является отрицательным целым числом.
Давайте теперь посмотрим на вычисление некоторых ответы на такого рода проблемы.
Два минуса шесть равно какие.
Чтобы решить эту задачу, начнем с просто посчитав дважды шесть. Это два лота из шести или шести лотов из двух. Мы знаем из наших таблиц времени, что два раза шесть равно 12. Мы также знаем, что произведение отрицательное число и положительное число — это отрицательное число, умноженное на положительное — это отрицательное число. Это означает минус два раза шесть должен быть отрицательным. Так что ответ отрицательный 12.
Минус два раза минус шесть равно равно чему.
Чтобы ответить на этот вопрос, начнем просто рассчитав два раза по шесть. И, конечно же, дважды шесть равно 12. Мы также знаем, что произведение два отрицательных целых числа — это отрицательное целое число, умноженное на другое отрицательное целое число — является положительным целым числом. Это означает отрицательное два раза отрицательная шестерка должна иметь положительный результат; должно быть 12. Отрицательное два раза минус шесть равно 12.
Теперь посмотрим, как найти произведение более двух чисел.
Вычислить отрицательное значение три раза семь раз по 10.
Теперь эти пары скобок или скобки могут сделать это немного странным. Но все это значит отрицательно трижды семь раз 10. Теперь, для начала, мы просто собираемся выполнить умножение трех, семи и 10. Теперь мы можем сделать это в любом заказ. Хотя есть смысл сэкономить 10 напоследок. Итак, начнем с расчета три раза по семь. Это три лота по семь или семь много три. И мы знаем из наших таблиц умножения что три раза по семь равно 21.
Затем мы вычисляем произведение три раза по семь и 10. Итак, теперь 21 умножить на 10. И, конечно же, когда мы умножаем на 10, мы перемещаем цифры влево на один пробел. Итак, 21 умножить на 10 будет 210. Итак, мы посчитали три раза семь раз по 10, чтобы получить 210. Но на самом деле мы вычисляли минус трижды семь раз 10. И так, вспоминаем наши правила для работа с направленными числами. Мы знаем, что отрицательное целое число умножение на положительное целое число дает отрицательный результат. Итак, поскольку трижды семь равно 21, отрицательное трижды семь равно отрицательному 21. Затем мы умножаем отрицательное 21 на 10. Итак, умножаем минус на положительный, и это дает нам еще один отрицательный. Получаем минус 210. Итак, минус трижды семь умножить на 10 отрицательно; это минус 210.
В нашем следующем примере мы рассмотрим как то, что мы узнали, может помочь нам рассчитать пары факторов.
Найдите три разные пары целые числа, где каждая пара имеет произведение отрицательного числа 24.
Произведение двух чисел равно значение, которое мы получаем, когда мы перемножаем их вместе. В этом вопросе нам нужны целые числа; это целые числа. Итак, мы просто собираемся начать с нахождение пар множителей числа 24. Помните, что множители числа числа, которые делятся без остатка. Мы знаем, что 24 разделить на один равно 24. Итак, один и 24 — это фактор-пара 24. Точно так же дважды 12 равно 24. Итак, два и 12 — это множитель. пара. Три и восемь — еще один фактор пара, как четыре и шесть.
Но мы пытаемся найти пару целые числа, произведение которых равно отрицательному числу 24. Итак, напомним, что отрицательное целое число, умноженное на натуральное число, или, конечно, наоборот, дает отрицательный результат. Итак, чтобы получить отрицательное число 24, мы могли бы используйте минус один и 24 или один и минус 24. Мы могли бы использовать минус два и 12 или два и минус 12. Мы могли бы использовать минус три и восемь или три и минус восемь, или, наконец, минус четыре и шесть или четыре и минус шесть. Любая из этих пар подойдет. Всего у нас восемь различных пары, которые мы могли бы использовать. Мы будем использовать три и минус восемь, два и минус 12, и шесть и минус четыре.
Рассмотрим еще один пример.
𝑥 разделить на минус 13 равно отрицательный 879. Определите значение 𝑥.
Нам дали уравнение. Это уравнение говорит нам, что когда мы делим 𝑥 на минус 13, у нас остается минус 879. Чтобы найти значение 𝑥, мы собирается выполнить обратную операцию. Помните, что это означает противоположное. Мы собираемся сделать противоположное деление на минус 13, то есть умножение на минус 13. Ну, 𝑥 разделить на минус 13 умноженное на минус 13 равно 𝑥. Вот почему мы решили выполнить это шаг. И у нас осталось 𝑥 равных отрицательный 879умноженное на отрицательное 13.
Итак, начнем с простого вычисление значения 879, умноженное на 13. Мы могли бы использовать сетку метод, например, или метод столбца. Смотрим на колонку метод. Для начала умножим каждое из цифры 879 на три. Девять умножить на три равно 27. Итак, ставим здесь семерку и переносим два. Семь раз три будет 21, а 21 добавить эта двойка равна 23. Тогда восемь ~~добавить~~ [умножить] три равно 24. Когда мы складываем эти два, мы получаем 26. Далее умножаем каждое из цифры 879 на одну. Однако на самом деле мы умножаем на 10. Итак, добавляем сюда ноль. Девять раз один девять, семь раз один семь, а восемь раз один восемь.
Наш последний шаг — добавить эти два четырехзначные числа. Когда мы это сделаем, мы получим 11427. Таким образом, мы посчитали 879 раз. 13. Но мы хотели отработать негатив 879раз минус 13. И так, вспоминаем правила направленные числа. Мы знаем, что произведение двух отрицательные целые числа, это отрицательное целое число, умноженное на другое отрицательное целое число, является положительным целым числом. Это означает 𝑥, то есть произведение из двух отрицательных чисел, отрицательного 879 и отрицательного 13, будет положительным количество. Итак, положительный 11427.
В этом видео мы узнали, что Произведение двух целых положительных чисел или произведение двух целых отрицательных чисел есть положительное число. Мы также узнали, что продукт отрицательное целое число и положительное целое число или наоборот является отрицательным целое число. Мы увидели, что можем выполнять эти виды вычислений, первоначально вычислив значение произведения двух положительные, а затем с учетом знака нашего ответа.
Отрицательный x Отрицательный = Положительный? Abstract Proofs – The Math Doctors
В прошлый раз мы рассмотрели объяснение произведения отрицательных чисел с точки зрения различных конкретных моделей или примеров. Но на самом деле это требует математического доказательства, как мы объясним и продемонстрируем здесь, сначала с парой разных доказательств, а затем с более широкой картиной, дающей контекст таких доказательств.
Так и должно быть
Во-первых, с 1998 года:
Почему отрицательное число, умноженное на отрицательное, равняется положительному? Как отрицательное число, умноженное на другое отрицательное число, дает положительное число?
Доктор Брюс ответил:
Здравствуйте, Джессика! Я улавливаю в вашем вопросе некоторую досаду из-за необходимости учить правило умножения отрицательных чисел. Бьюсь об заклад, похоже, что кто-то просто придумал правило из воздуха, без особой причины, по которой ответ должен быть положительным. Я хочу заверить вас, что это правило не просто «придумано». Существует цепочка рассуждений - математический "аргумент" - который показывает почему правило *должно* быть что отрицательное помноженное на отрицательное равняется положительному.
Если бы кто-то просто провозгласил это «правило», это бы раздражало, не так ли? Но математика — это не произвольные правила; речь идет о рассуждениях от основных предположений или известных фактов к менее очевидным фактам.
Далее следует доказательство , представленное в стиле, предназначенном для студентов, не знакомых с доказательствами. Мы должны начать с известных фактов об умножении (предположений или аксиом):
К математическим рассуждениям нужно немного привыкнуть. Сначала это может показаться довольно странным. Вот как идут рассуждения: (1) Ноль умножить на что угодно равно нулю. (2) Каждое число имеет ровно одну добавку, обратную . Это означает, что если N — положительное число, то -N является его аддитивной инверсией, так что N + (-N) = 0. Аналогично, аддитивной инверсией -N является N. (3) Мы хотим, чтобы отрицательные числа подчинялись закону распределения . Это говорит о том, что а*(б+с) = а*б + а*с.
Первый и третий факты верны для известного нам умножения; добавляя понятие отрицательных чисел (то есть аддитивного обратного) к уже знакомой нам арифметике, мы не хотим изменять эти факты.
Положительное умножение на отрицательное
Мы можем показать, что эти факты подразумевают, как должно выглядеть умножение отрицательных чисел, в два шага. Сначала:
(4) Теперь, , мы вынуждены принять новый закон, согласно которому отрицательное, умноженное на положительное, равно отрицательному . Это потому, что мы можем использовать дистрибутивный закон для такого выражения, как 2*(3 + (-3)). Это равно 2*(0), что равно нулю. Но по дистрибутивному закону оно также равно 2*3 + 2*(-3). Таким образом, 2*(-3) выполняет работу аддитивной функции, обратной 2*3 , и поэтому 2*(-3) равно аддитивной инверсии 2*3. Но добавка, обратная 6, равна всего-навсего -6. Итак, 2 умножить на -3 равно -6.
Существует только одна аддитивная инверсия числа; все, что делает , что делает $-6$, должно быть равным $-6$.
Мы можем записать это в общем случае, предположив, что m и n — любые два положительных числа: $$0=m\times 0=m\times(n+(-n))=m\times n+ m\times(-n)\\ \Rightarrow\;m\times(-n)=-(m\times n)$$ Таким образом, положительное произведение, умноженное на отрицательное, является отрицательным (и, по свойству коммутативности, отрицательное, умноженное на положительный — отрицательный).
Отрицательное умножить на отрицательное
Но мы можем повторить тот же процесс, используя только что продемонстрированный факт:
(5) Далее, мы вынуждены принять другой новый закон, что отрицательное умножить на отрицательное равно положительному . Это очень похоже на пример в (4). Воспользуемся дистрибутивным законом, скажем, -3*(5 + (-5)). Это снова равно нулю. Но по дистрибутивному закону оно также равно -3*5 + (-3)*(-5). Мы знаем первое, (-3 * 5) равно -15 из-за закона в (4). Таким образом, (-3)*(-5) выполняет работу аддитивной функции, обратной -15. Мы знаем, что -15 имеет ровно одну аддитивную обратную, а именно 15. Следовательно, (-3)*(-5) = 15,
Опять же, $$0=(-m)\times 0=(-m)\times(n+(-n))\\=(-m)\times n+(-m)\times(-n)\\ =-(m\times n)+(-m)\times(-n)\\ \Стрелка вправо\;(-m)\times(-n)=-(-(m\times n))=m\times n$$
Надеюсь, это вас не пугает! Главное, продолжайте ставить под сомнение то, что не имеет смысла. В математике вы всегда имеете право на объяснение того, ПОЧЕМУ все обстоит именно так, как говорит ваш учитель (или я).
Отрицательный
из отрицательный положительный
Далее вопрос немного отличается от 2001:
Докажите, что -(-а) = а Почему -(-а) = а? Как вы докажете это, используя свойства действительных чисел?
Доктор Брюс прошел мимо этого легкомысленно; мы пойдем немного глубже и дальше здесь.
Доктор Рик ответил:
Привет, Эдуардо. Мы можем начать с определения -a . Это «аддитивное число , обратное числа а», то есть это число, которое при добавлении к а дает 0: а + -а = 0 Поэтому -(-a) означает число, которое при добавлении к -a дает 0 . Но применяя коммутативное свойство сложения, приведенное выше уравнение становится -а + а = 0 Следовательно, число, которое при добавлении к -а дает 0 , является ; или же, -(-а) = а
Это все, что нужно; это следует непосредственно из определения. Но обратите внимание, что это не просто говорит нам, что отрицание отрицательного числа положительно; наша переменная a сама по себе может быть отрицательной! Мы доказали, что смена знака дважды возвращает нас туда, откуда мы начали, где бы это ни было.
Умножение на минус 1
Исходя из этого основного факта, мы можем сделать шаг к умножению:
Тесно связанный, но другой вопрос заключается в том, как мы можем доказать, что -1 * -1 = 1 Теорема, связывающая эти два понятия, такова: -1 * a = -a
Мы шаг за шагом продвигаемся к общему факту. Некоторым может показаться очевидным, что умножение на -1 меняет знак, но это нужно доказать; и доказательство этого небольшого факта облегчит все остальное. Мы будем использовать идеи, очень похожие на идеи доктора Брюса:
Давайте докажем это. Начнем с того, что ноль, умноженное на любое число, равно нулю : 0 * а = 0 Запишите 0 как (1 + -1), что следует из определения -1. (1 + -1) * а = 0 Примените свойство дистрибутива : 1*а + -1*а = 0 Используйте тот факт, что 1 раз любое число равно одному и тому же числу: а + -1*а = 0 Теперь число, которое при добавлении к a дает 0 , равно -a. Следовательно -а = -1*а Используя эту теорему, мы можем легко доказать, что -1 умножить на -1 равно 1: -1 * -1 = -(-1) = 1
Отсюда мы могли бы перейти к общему факту о отрицаниях во времени, просто введя коммутативные и ассоциативные свойства: $$(-a)\times(-b)=((-1)\times a )\times((-1)\times b)\\=(-1)\times a\times(-1)\times b\\=((-1)\times(-1))\times(a \times b)\\=1\times(a\times b)\\=a\times b$$
Отбрасывая старые модели
Эти доказательства могут быть немного головокружительными. Следующий вопрос, из 2003 года, просит нас отступить и подумать о том, что происходит.
Почему отрицательное значение, умноженное на отрицательное, становится положительным? Почему отрицательный раз отрицательный положительный? Когда вы ответили на этот вопрос другим людям, то, как вы это объяснили, было выше моего понимания. Когда у вас есть отрицательное целое число, чтобы умножить на другое отрицательное число зачем вам идти к положительной стороне числовой прямой?
Доктор Ян ответил:
Привет Бреа, Это действительно трудно понять с точки зрения числовой прямой. Один из способов работы математики заключается в том, что мы придумываем простые способы мышления о некотором наборе чисел; но эти разрушают , когда мы пытаемся думать о других наборах чисел. Итак, мы должны придумать новых способов визуализации наших расширенных наборов .
Мы говорим пока не о самом вопросе, а о необходимости изменить наше мышление, когда мы применяем старые идеи к новому типу чисел. Мы привыкли к положительным числам; расширение до отрицательных чисел требует новой точки зрения.
Во-первых, еще один пример такого разложения:
Самый простой пример — дроби . Сначала вы учитесь думать о чем-то вроде 3/4 как о значении «разбить предмет на 4 части и оставить 3 из них». Это работает нормально, пока вы имеете дело с целыми числами. Но что бы кв (2) ------- Пи значит в этих терминах? Как бы вы разбили что-то на части «пи»? И как бы вы сохранили из них sqrt(2)? В конце концов, вам придется отказаться от модели «деления на части» 9.0082 , и просто начните думать о дробях как о делениях, которые вы еще не сделали .
Это обсуждалось в разделах «Дроби: что это такое и почему?» и «Как преобразовать дробь в десятичную и почему».
Точно так же числовая строка очень хороша для размышлений о сложении и вычитании, но не очень хороша для размышлений об умножении . Честно говоря, я никогда не мог придумать способ, который был бы одновременно интуитивно понятным и строго исправить , чтобы объяснить, почему произведение двух отрицаний положительно. Есть хорошие способы визуализировать результат, но они не объясняют, почему он _должен_ быть именно таким.
Примеры, которые мы рассмотрели в прошлый раз, являются попытками сделать эту идею интуитивно понятной, но все они могут оставить студента неубедительным. Нам нужно… доказательство.
Компактное доказательство
Здесь доктор Ян дает доказательство, лишенное слов объяснения, которые мы использовали до сих пор, так что вам нужно более тщательно подумать о том, почему каждый шаг верен, и даже почему он начал именно так, а не иначе. ; это типично для математических доказательств. Из доказательств, которые мы видели ранее, вы сможете увидеть большинство причин; вы обнаружите, что он объединил два шага версии доктора Брюса в один.
Вот довольно простое доказательство: Пусть a и b — любые два действительных числа. Рассмотрим число x, определенное как х = ab + (-а)(б) + (-а)(-б). Мы можем написать x = ab + (-a)[ (b) + (-b) ] (вынести за скобки -a) = аб + (-а) (0) = аб + 0 = аб. Также, x = [ a + (-a) ]b + (-a)(-b) (вынести за скобки b) = 0 * б + (-а) (-б) = 0 + (-а)(-б) = (-а)(-б). Итак, у нас есть х = аб а также х = (-а)(-б) Две вещи, равные одной и той же вещи, равны друг другу, поэтому аб = (-а)(-б)
Это интересный стиль доказательства, когда мы оцениваем одно выражение двумя разными способами и получаем разные результаты, которые поэтому должны быть равными. Но такой «элегантности» может быть очень трудно уследить; и вы могли бы изобрести его, только сначала изучив идеи, которые мы видели выше.
Изменение знаков
После доказательства он попробовал модель, которую я опущу; Я бы не нашел это очень убедительным.
Но он закрывается чем-то полезным:
А как насчет оставшейся возможности? Ну, до сих пор мы видели, что изменение знака _любого_ фактора меняет знак произведения . То есть на приведенной ниже схеме (+) | II | я | (-)-------- --------(+) | III | IV | (-) когда мы переходим из квадранта I в квадрант II, мы меняем знаки; и по мере того, как мы переходим из квадранта I в квадрант IV, мы меняем знаки. Значит, мы должны также менять знаки при переходе от II к III или от IV к III, верно? Но если мы это сделаем, то получим положительную область в квадранте III... это просто еще один способ сказать, что 9Произведение двух отрицательных чисел 0081 должно быть положительным .
Изменение знака одного фактора меняет знак произведения; поэтому изменение знака и должно изменить его обратно на положительный. Это не доказательство, а правдоподобие.
Так что, возможно, это другой способ думать об этом. Если мы возьмем _что угодно_ и умножим на -1, мы должны получить другой знак, не так ли? Итак, давайте начнем с чего-то вроде а * б = с где a, b и c положительны. Если мы умножим это на -1, мы должны получить другой знак: -1 * (а * б) = -с и если мы снова умножим на -1, мы должны снова получить другой знак: -1 * (-1 * (а * б)) = с Имеет ли это смысл до сих пор? Если мы _не будем_ этого делать, то иногда умножение на -1 меняет знак, а иногда нет . Это было бы довольно странно.
Это предполагает, что факты, доказанные доктором Риком во втором доказательстве, легко поверить.
Итак, если с = -1 * (-1 * (а * б)) тогда, поскольку мы можем группировать и упорядочивать умножения как угодно, с = -1 * (-1 * (а * б)) = -1 * -1 * а * б = -1 * а * -1 * б = (-1 * а) * (-1 * б) = (-а) * (-б) Любое из этих объяснений работает для вас? Если нет, я могу попытаться найти другой, который делает.
Модель с плиткой? Или нет
Я закончу еще одним вопросом из 2001 года, попросив модель, подобную той, которую мы использовали в прошлый раз:
Плитки алгебры и негативы Как мы можем использовать модель ( алгебраическая плитка ), чтобы продемонстрировать, что отрицательное число, умноженное на отрицательное, = положительное? Я пытался показать повторное добавление, но это не работает. Например, -3(-5). Как вы представляете -3 комплекта -5 на уровне 7-го класса?
Плитки алгебры (см. здесь) представляют собой маленькие квадраты, представляющие положительные числа одним цветом (скажем, желтым), а отрицательные — другим (красным). (Они также представляют переменные, но на этом уровне это не задействовано.) $+1$ отменяет $-1$ способом, напоминающим аннигиляцию антивещества, но с меньшей энергией (в зависимости от ребенка, который используя их). Вы можете представить $3\times-5$ как три набора из 5 «$-1$». Но как сделать отрицательное число групп?
Этот вопрос должен был быть в посте о моделях на прошлой неделе… но доктор Ян не сосредоточился на модели:
Привет, Дэвид! Правда в том, что модели заходят так далеко, и неясно, есть ли способ смоделировать тот факт, что -1 * -1 = +1, который не создает больше путаницы, чем проясняет. Одна вещь, которую вы можете попробовать, это смоделировать ' на этот раз ' следующим образом: Когда «это» положительно, добавляет копии . Когда «это» отрицательно, забирает копии . Когда «это» положительно, использует элементы . Когда «это» отрицательно, использует отверстия . Так, 3 раза 4: 1. Начните с 4 предметов * * * * 2. Добавить копии * * * * * * * * * * * * -3 раза по 4: 1. Начните с 4 предметов * * * * 2. Убрать копии, оставив дырки o o o o о о о о о о о о 3 раза -4: 1. Начните с 4 отверстий o o o o 2. Добавить копии о о о о о о о о о о о о -3 раза -4 1. Начните с 4 отверстий o o o o 3. Убираем дыры... добавляя копии! * * * * * * * * * * * *
Его «предметы» и «отверстия» соответствуют желтым и красным плиткам в наборе, и эта терминология — хороший способ думать о плитках. Но добавление и удаление, как в некоторых наших примерах в прошлый раз, может просто сбить с толку. (На сайте, на который я ссылался об алгебраических плитках, вычитание не моделируется убирает , но явно добавляет к противоположное ; а умножение производится на с изменением знака результата — «переворачивают» плитки, если только с одной стороны они были красного цвета; поэтому не предпринимается никаких попыток мотивировать эти правила.)
Но даже это не очень удовлетворительно, потому что думать об удалении дыр путем добавления копий не легче, чем помнить, что -1 * -1 = +1. (Вы можете использовать электрических зарядов в качестве модели — удаление отрицательного заряда имеет тот же эффект, что и добавление положительного — но многие студенты считают электричество еще более запутанным, чем математика .) И даже если бы это было удовлетворительным, пытаясь свести это к чему-то, что можно смоделировать с помощью физических предметов, вы бы упустили шанс сделать очень важное замечание об одном из путей развития математики .
Это ключевой момент. Математика выходит за рамки моделей, перенося нас в мир разума.
Ничего не сломай!
Вместо того, чтобы пытаться обосновать правила моделью, он обращается к абстрактному доказательству:
Если мы можем согласиться с тем, что отрицательное число — это просто положительное число, умноженное на -1 , то мы всегда можем записать произведение двух отрицательных чисел следующим образом: (-а)(-б) = (-1)(а)(-1)(б) = (-1)(-1)аб Например, -2 * -3 = (-1)(2)(-1)(3) = (-1)(-1)(2)(3) = (-1)(-1) * 6
Это подход доктора Рика, начинающийся с $(-1)\times a = -a$, хотя и без формального доказательства этого. По сути, он принимает это как аксиому 9.0118 , потому что с этим легко согласиться.
Итак, настоящий вопрос в том, (-1)(-1) = ? и ответ заключается в том, что была принята следующая конвенция: (-1)(-1) = +1 Это соглашение было принято по той простой причине, что любое другое соглашение может привести к поломке. Например, если мы приняли соглашение о том, что (-1)(-1) = -1, распределительное свойство умножения не будет работать для отрицательных чисел: (-1)(1 + -1) = (-1)(1) + (-1)(-1) (-1)(0) = -1 + -1 0 = -2 Как заметил Шерлок Холмс, "Когда вы исключили невозможное, то, что останется, каким бы невероятным оно ни было, должно быть правдой." Поскольку все, кроме +1, можно исключить как невозможное, отсюда следует, что, каким бы невероятным это ни казалось, (-1)(-1) = +1.
Он подчеркивает сильнее, чем мы это делали в других местах, что «правило» — это всего лишь соглашение , соглашение, которое мы заключаем как способ определить умножение, которое, пока мы не сделаем этого, не имеет определения! Но условность не произвольна; он выбран для того, чтобы не нарушать существующее поведение операций, как мы уже говорили ранее.
Если это кажется слишком абстрактным, попробуйте подумать об этом с точки зрения тайны убийства. Мы рассмотрели всех других возможных подозреваемых и знаем, что ни один из них не мог совершить убийство; и у нас нет оснований полагать, что «1» не совершал убийства; и _someone_ сделал это; поэтому '1' должно быть виновным . Кроме того, если вы просто хотите научить своих учеников хорошему способу помнить, что отрицательное значение, умноженное на отрицательное, должно быть положительным, они могут использовать этот трюк: -а(б + -б) = (-а)(б) + (-а)(-б) \________/ \_____/ \______/ 0 минус должен быть в позиции
Это краткая версия доказательств дистрибутивных свойств, которые мы видели.
Дэвид ответил:
Спасибо за ответ на мой вопрос Я думал, что сойду с ума. Я также думал, что я был единственным человеком, у которого были проблемы с объяснением, почему отрицательное, умноженное на отрицательное, было положительным. Это помогает мне немного успокоиться, зная, что есть много людей, которые боролись с этим вопросом.
Мы можем это подтвердить! Это один из наиболее часто задаваемых вопросов!
Умножение отрицательного числа
(генерируется случайным образом)
Добро пожаловать на нашу страницу умножения отрицательных чисел.
Здесь вы найдете наш бесплатный генератор рабочих листов для создания собственных фактов умножения с отрицательными числами.
Вы можете выбрать диапазон чисел и то, как вы хотите отображать отрицательные числа, и ваш лист готов одним щелчком мыши!
Использование генератора случайных листов позволит вам:
выберите диапазон номеров и количество вопросов, которые вы хотите иметь в рабочем листе;
распечатать или сохранить рабочий лист и соответствующий лист ответов;
выберите свой собственный заголовок и инструкции по заполнению листа — отлично подходит для домашнего задания!
Для оптимальной печати установите нулевые поля в параметрах настройки печати.
Чтобы сохранить рабочие листы, выберите «Печать в PDF» в параметрах печати.
Если у вас возникли проблемы с нашим генератором случайных чисел, сообщите нам об этом, используя ссылку «Свяжитесь с нами» в верхней части каждой страницы.
Мобильный просмотр рабочих листов
Обратите внимание, что наши сгенерированные рабочие листы могут иметь проблемы с правильным отображением на некоторых мобильных устройствах.
Это не должно влиять на печать листов, которые должны отображаться правильно.
Генератор рабочих листов для умножения отрицательных чисел
Генератор рабочих листов для умножения с отрицательными числами
4 шага к вашим рабочим листам…
Выберите таблицу умножения и деления
Выберите количество вопросов
Просмотреть лист
Распечатайте лист
(Необязательно) Назовите рабочий лист.
(Необязательно) Запишите все необходимые инструкции в верхней части листа.
Значения умножения:
Пожалуйста, выберите До ± 5 раз таблицыДо ± 10 раз таблицыДо ± 12 раз таблицыВыберите таблицы из списка
нет
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Значения множителя:
Выберите от -5 до 5-10 до 10-12 до 12 ± 10 с ± 100 с ± 0,1 с ± 1 с, 10 с и 100 с ± 1 с, 10 с и 0,1 с
Отсутствует множитель
№ Вопросы:
1215304560
Использовать скобки для негативов
Да Нет
Н/АН/АН/АНОН/АН/А

Рабочие листы с градуированным умножением отрицательных чисел
Иногда вам нужен особый тип рабочего листа, который генератор не может создать.
Наша небольшая подборка тщательно отобранных рабочих листов по умножению отрицательных чисел предлагает различные уровни поддержки и сложности.
Есть несколько интересных задач, которые помогут развить навык умножения отрицательных чисел.
Другие рекомендуемые ресурсы
Вот некоторые из наших других связанных ресурсов, на которые вы, возможно, захотите обратить внимание.
Что такое отрицательные числа?
Онлайн-практика с отрицательными числами
У нас также есть другие онлайн-практики для обучения сложению, вычитанию, умножению и делению отрицательных чисел.
Другие генераторы рабочих листов с отрицательными числами
У нас также есть выбор рабочих листов, включающих операции с целыми числами со знаком, например -4 x (-3) или -7 — (-5) и т. д.
Вы можете выбрать тип значений, с которыми вы хотите работать, и создавать свои собственные рабочие листы.
Другие рекомендуемые ресурсы
Вот некоторые из наших других связанных математических ресурсов, на которые вы, возможно, захотите обратить внимание.
Математические игры на умножение
Здесь вы найдете ряд бесплатных печатных игр на умножение. чтобы помочь детям узнать свои факты умножения.
Использование этих игр поможет вашему ребенку выучить их умножение факты до 5х5 или 10х10, а также развивать их память и навыки стратегического мышления.
Игры с отрицательными числами
Взгляните на нашу коллекцию игр с отрицательными числами.
У нас есть ряд игр разного уровня сложности.
Среди наших игр:
обратный счет по числовой прямой (самый простой)
сравнение и упорядочивание отрицательных чисел
вычитание с отрицательными ответами
использование всех 4 операций для получения отрицательного целевого числа (самое сложное)

Math-Salamanders.com
The Math Salamanders надеются, что вам понравятся эти бесплатные печатные рабочие листы по математике. и все наши другие математические игры и ресурсы.
Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочих листах в поле комментариев Facebook внизу каждой страницы.

НАЧАЛО СТРАНИЦЫ
2.3 — Умножение чисел
2.3 — Умножение чисел
2.3 — Умножение чисел
Сначала несколько слов об обозначениях:
a · b означает умножить на на b . Так же, как a b и a*b.
Например 3 · 2 = 6. Числа 3 и 2 называются делителями а цифра 6 называется товар .
— ( ) означает принять противоположное или отрицательное значение того, что в скобках.
Например — (3) = -3. Буквально отрицательным числом 3 является число -3.
Также — (-3) = 3. Буквально отрицательное число -3 — это число 3.

Умножение возникло как способ описания многократного сложения. Например прибавление 6 к самому себе 4 раза равносильно 6 умножению на 4:
6 + 6 + 6 + 6 = 4 · 6
Более продвинутый способ интерпретировать умножение — это растяжение. Таким образом, число 4 · 6 в 4 раза длиннее числа 6:
Вот несколько важных законов умножения.

Переместительный закон умножения. Этот закон гласит, что для любых чисел a и b ,
а · б = б · а
Другими словами, результат один и тот же независимо от того, какое число считается умножить на что.

Ассоциативный закон умножения. Если нам нужно умножить три или более чисел, мы делаем это с помощью умножение двух одновременно. Ассоциативный закон гласит, что результат один и тот же независимо от того, какие два мы умножаем первыми. В нем говорится, что для любых чисел a, b и c ,
( a · b ) · c = a · ( b · c )

Ноль раз Все равно нулю

Каким бы сложным ни был фактор и ,
0 · a = 0

Мультипликативная идентичность

Число 1 называется мультипликативным тождеством , потому что умножение любого число a на 1 просто возвращает a :
1 · a = и

Отрицательное число, умноженное на положительное число, является отрицательным
Вероятно, самое сложное в умножении — понять, как работать с отрицательными числами. Мы упоминали, что умножение возникло как способ многократного сложения. Тогда, как показано на следующем рисунке, должно быть верно, что 3 · (−2) = (−2) + (−2) + (−2) = − 6 :
Обратите внимание, что, как показано на следующем рисунке, также верно, что (−3) · 2 = − 6 :
Наконец, также верно, что − (3 · 2) = −6. Теперь соберите вместе все эти способы записи −6:

Если вы сравните эти три формы, вы увидите, что вы можете перемещать знак «-» перед любой из них. фактором или перед всем продуктом. В целом верно:

Перемещение знака − в продукте.
Для любых чисел a и b ,
а · (- б ) = (- а ) · б = — ( а · б )

Произведение двух отрицательных чисел положительно
Чтобы вывести это правило, посмотрите на этот пример:
Первый шаг состоял в том, чтобы переместить знак — со второго множителя на первый (как пояснено в предыдущем разделе).
Второй шаг заключался в том, чтобы использовать тот факт, что противоположное или отрицательное значение − 3 равно 3.
Последним шагом было просто умножить 3 на 2. Мы заключаем, что произведение двух отрицательных чисел положительное число .

Продукт с несколькими отрицательными факторами
Мы можем обобщить приведенные выше результаты:

Знак товара, имеющего несколько негативных факторов.
Если продукт имеет несколько негативных факторов, то подсчитывают , сколько негативных факторов существует. Если есть нечетное число , то произведение отрицательное. Если есть число даже , то произведение положительное.

Вот некоторые примеры:

Определение: Четные и нечетные числа. Четные числа — это целые числа …, −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6, … и нечетные числа — это все остальные целые числа, а именно …, −5, −3, −1, 1, 3, 5, …. Четные числа делятся на 2 без остатка, а нечетные — нет.

Множество ролей знака −
Вы когда-нибудь задумывались, почему некоторые калькуляторы имеют более одной клавиши −? Причина в том, что знак − играет несколько ролей в алгебре: как показывает эта таблица. Каждое выражение имеет значение − 5.
Выражение Что означает знак − в этом выражении
— 5 Это просто число слева от 0 на числовой прямой.
0 + (− 5) Это дополнение. Мы добавляем -5 к нулю.
0 − 5 Это вычитание. Мы вычитаем 5 из нуля.
−1 · 5 Это умножение. Мы умножаем 5 на −1.
— ( 5 ) Это означает «противоположность 5».
No related posts.
Навигация по записям
Предыдущая статьяШесть тысяч триста: 6300 — денежная сумма прописью / 6300
Следующая статьяИ римская и арабская: Бывает римская и арабская, 5 (пять) букв
Добавить комментарий Отменить ответ
Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *
Комментарий *
Имя *
Email *
Сайт

Найти:
Рубрики
Геометрия
Математика
Физика
Химия
Школьная жизнь
Разное
© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»
Карта сайта