При возведении степени в степень: Возведение степени в степень — урок. Алгебра, 7 класс.

Возведение в степень произведения и степени

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Возведение в степень произведения и степени

Учитель математики ГБОУ СОШ № 175,
г. Санкт-Петербург
Бондарева Елена Игоревна

2. Цель и задачи урока

Цели урока: повторить, обобщить и систематизировать
знания по теме; продолжить работу по укреплению
логического, теоретического, наглядно-действенного
мышления, внимания и памяти; содействовать
воспитанию интереса к математике, формировать
положительную мотивацию учения.
Задачи урока: получение знаний и умений, использование
приобретенных знаний и умений в практической
деятельности и повседневной жизни

3. Какие из представленных формул относятся к нашей теме?

1.
2.
4.
5.
7.
:
3.
6.

4. Математический диктант

Вариант 1
Вариант 2
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5

5. Проверь себя

№ п/п
1
2
3
4
5
Вариант 1
Вариант 2

6. Рассмотрим свойства степени

1.Возведение в степень произведения.
При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель
2. Возведение в степень дроби.
При возведении в степень дроби в эту степень возводится числитель и знаменатель
2. Возведение степени в степень
При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели
степеней перемножаютя.
Воспользуемся полученными знаниями и
отгадаем фамилию русского ученого.
Запишите ответ в виде степени с
основанием c и найдите букву
соответствующую ответу
С5∙С3
С8: С6
(С4)3
С5 ∙С2 : С6
С14∙ С
1.
2.
3
4.
5.
В
С3
С
С13
О
С2
Н
С15
С9 : С5
(С4)3 ∙С
С4∙ С5∙ С0
С11 : С8
6.
7.
8.
9.
О
С9
М
С12
О
С1
Л
С8
О
С4

9. Этот ученый – М.В. Ломоносов, который сказал:

«Пусть кто-нибудь попробует
вычеркнуть из математики
степени , и он увидит , что
без них далеко не уедешь»

10. Оцените свою работу на уроке, нарисовав в тетради следующие знаки:

Старался, и всё получалось.
Старался, но не всё получалось.
Не старался.

11. Домашнее задание

• № 439, 448, 456 стр. 87-88
• Задание на дополнительную отметку для
желающих:
Зашифруйте фамилию ученого, используя
свойства степени.

English     Русский Правила

«Возведение в степень произведения и степени» 7 класс

Алгебра -7 класс

Тема: «Возведение в степень произведения и степени»

Цель:

• Общеобразовательные:

• Развивающие:

  • способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию;

  • развитие математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.

• Воспитательные:

  • содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности; воспитывать умение взаимо- и самоконтроля своей деятельности;

  • формирование положительной мотивации учения;

  • развитие учебно-познавательной деятельности.

Оборудование: презентация, карточки с заданиями

Вид урока: урок обобщения и систематизации знаний

План урока:

1. Орг момент

2. Актуализация

3. Работа в парах

4. Творческое задание

5. Тест

6. Итоги урока

7. Домашнее задание

8. Рефлексия

Ход урока:

1. Орг момент.

— Каковы же цели нашего урока:

• Повторить, систематизировать и обобщить знания о степени с натуральным показателем и её свойствах.

• Закрепить и усовершенствовать навыки преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

• Углубить полученные знания и умения.

Развивать логическое мышление, математическую речь

1. Актуализация. Систематизация теоретического материала

Заполните пропуски:

1. Произведение, состоящее из одних и тех же одинаковых множителей, называется________

В выражении а^п, число а-___________________, число п-_________________________

1. Если показатель четное число, то значение степени всегда__________________________
   Если показатель нечетное число, то значение степени совпадает со знаком ______________ .

2. Произведение степеней aⁿ · a ^k = a^{n +  k}
   При умножении степеней с _____________________надо основание _____________, а показатели степеней ___________________________.

3. Частное степеней aⁿ : a^k = a^{n –  k}
   При делении степеней с ________надо основание _____, а из показателя делимого _______.

4. Возведение степени в степень (aⁿ)^к = a ^nk 
   При возведении степени в степень надо основание _______, а показатели степеней______.

Оцените ответы товарища и поставьте оценку

3.Три ученика работают у доски по разноуровневым карточкам

Остальные работают фронтально:

Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза, в 5 раз, в 15 раз, в 19 раз, в 45 раз, в 75 раз?

Как изменится объем куба , если его ребро увеличить в 3 раза, в 5 раз, в 7 раз?

— Ученик, выполняя преобразования выражений, допустил ошибки. Исправьте ошибки и объясните, какие определения, свойства и правила не знает ученик.

5 • 5 • 5 • 5 = 4 ⁵; 2 ³ • 2 ⁷ = 4 ¹⁰;

7¹ = 1; 2 ³⁰ : 2 ¹⁰ = 2 ³;

4 ⁰ = 4; (2х) ³ = 2х ³;

2 ³ • 2 ⁷ = 2 ²¹; (а ³) ² = а ⁵.

РЕШАЕМ СЛОЖНЫЕ ЗАДАНИЯ.(Можно обсудить с соседом по парте)

1. Делится ли суммма ; 2 ³ • 10 ⁷ + 3 ³ • 10² + 6 на 2;на3; на5?

2. Какой цифрой оканчивается число 2 ^1242?

3. Какой цифрой оканчивается сумма 5 ¹³³ + 6 ³¹³ + 3⁴¹ ?

Сначала подумаем. А затем все включаемся в обсуждение.

Проверка учащихся, работающих по карточкам

Обсуждение ответов учащихся, выполнивших сложное задание

У доски № 535(С комментированием)

Физкультминутка

1. Если ответом служит положительное число- присесть,

2. Если отрицательное- поднять руки вверх.

. Известно, что степени изучали многие учёные и один из них сказал следующую фразу

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики

степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

Ваша задача назвать фамилию учёного. Для этого нам помогут наши примеры на вычисления. Необходимо под каждым найденным ответом приписать соответствующую букву и расшифровать слово

1	2	3	4	5	6	7	8	9
С5 • С3	С18 : С4	(С4)3	С15 • С6: С7	С •С14	С24 : С10	(С4)3 • С	С15:С12 • С11	(С3)5• С25

Ответ: Ломоносов

Ключ к шифру

Л	Ш	М	В	С	М	А	Т	О	Н
С8	С5	С1	С40	С13	С12	С9	С15	С14	С15

Индивидуальная работа

Каждому выдаются разноуровневые задания

1 вариант

Уровень А (1 пример 1 балл)

Уровень В (1 пример 2 балла)

Уровень С (1 пример 3 балла)

Запишите выражение в виде степени с показателем 2

2 вариант

Уровень А (1 пример 1 балл)

Уровень В (1 пример 2 балла)

Уровень С (1 пример 3 балла)

Запишите выражение в виде степени с показателем 3

Творческое задание (работа в группах)

Магический квадрат

Задание: Запишите степени х, х² , х³ , х⁴ , х⁵ , х⁶ , х⁷ , х⁸ , х⁹ в пустые клетки квадрата так, чтобы

произведение их равнялось х¹⁵.

Итоги урока.

Домашнее задание

П.19-20; №449, 450, 546.(повышенной сложности)

Зашифруйте математический термин, используя свойства степени и оформите вашу работу на листе формата А-4. На следующем уроке мы расшифруем самые интересные работы.

Рефлексия

— На уроке я работал активно/ пассивно

— Своей работой на уроке доволен/ не доволен

— Материал урока мне был понятен/ не понятен

Магический квадрат

Задание: Запишите степени х, х² , х³ , х⁴ , х⁵ , х⁶ , х⁷ , х⁸ , х⁹ в пустые клетки квадрата так, чтобы

произведение их равнялось х¹⁵.

Магический квадрат

Задание: Запишите степени х, х² , х³ , х⁴ , х⁵ , х⁶ , х⁷ , х⁸ , х⁹ в пустые клетки квадрата так, чтобы

произведение их равнялось х¹⁵.

Магический квадрат

Задание: Запишите степени х, х² , х³ , х⁴ , х⁵ , х⁶ , х⁷ , х⁸ , х⁹ в пустые клетки квадрата так, чтобы

произведение их равнялось х¹⁵.

Магический квадрат

Задание: Запишите степени х, х² , х³ , х⁴ , х⁵ , х⁶ , х⁷ , х⁸ , х⁹ в пустые клетки квадрата так, чтобы

произведение их равнялось х¹⁵.

Степени степенного правила — Формула, Примеры другая власть. Прежде чем мы углубимся в детали концепции, давайте вспомним значение силы и основания. Для выражения b

^x , b — это основание, а x — это степень (также называемая показателем степени), которая означает, что b умножается на себя x раз. Теперь сила степенного правила используется для упрощения выражений вида (b ^x ) ^y что для упрощения записывается как b ^xy . Чтобы применить мощность к правилу мощности, мы умножаем две степени, сохраняя одно и то же основание.

Далее в этой статье мы подробно изучим правило силы к силе и его формулу. Мы поймем применение силы степенного правила в упрощении алгебраических выражений с отрицательными и рациональными показателями. Мы решим несколько примеров на основе концепции для лучшего понимания.

1.	Что такое сила правила силы?
2.	Power To Power Rule Formula
3.	Сила степенного правила с отрицательными показателями
4.	Дробная мощность в правиле мощности
5.	Упрощение силы правила власти
6.	Часто задаваемые вопросы о Power Of A Power Rule

Что такое сила правила силы?

Степень степенного правила в показателях, когда основание возводится в степень и все выражение снова возводится в другую степень, то есть когда мы имеем выражение вида (a ^m ) ⁿ как здесь «а» — это основание, возведенное в степень «m», а затем все выражение a ^m возводится в другую степень «n». Чтобы упростить это, мы используем правило степени к мощности, заданное выражением (a ^m ) ⁿ = a ^{m n} , где мы умножаем две степени «m» и «n», сохраняя основание таким же, как «a». Мы можем сформулировать правило мощности в степени так: «Если основание, возведенное в степень, возводится в другую степень, то две степени умножаются, а основание остается прежним».

Сила к силе Формула правила

Формула отношения мощности к правилу мощности определяется выражением (a ^m ) ⁿ = a ^{m n} , где a — основание, а m, n — степени, определяется как (a ^m ) ⁿ = a ^{m n} . Мы применяем эту формулу, когда показатель степени задается в виде (a ^m ) ⁿ . Мы можем просто умножить мощности и оставить базу прежней. Некоторые примеры правила:

• (x ² ) ³ = x ^2×3 = x ⁶
• (3 ⁴ ) ² = 3 ^4×2 = 3 ⁸
• [(х + у) ⁵ ] ⁷ = (х + у) ^5×7 = (х + у) ³⁵

Сила степенного правила с отрицательными показателями

Теперь мы знаем формулу зависимости силы от власти.

Когда степень основания отрицательна, мы можем применить ту же формулу, умножив показатели степени. Итак, если m > 0 и n > 0 и у нас отрицательные показатели, то, используя ту же формулу, что и выше, мы имеем

• (a ^-m ) ^-n = a ^-m×-n = a ^mn
• (a ^-m ) ⁿ = a ^-m×n = a ^-mn
• (a ^м ) ^-n = a ^m×-n = a ^-mn

Используя приведенные выше формулы, мы можем применить силу степенного правила и упростить выражения с отрицательными показателями.

Дробная мощность в правиле мощности

Степени дробей — это степени, когда показатели степени основания имеют вид p/q, где p и q — целые числа. Итак, мы применяем ту же формулу мощности к правилу мощности, чтобы упростить выражение. Таким образом, формула рациональной мощности степенного правила имеет вид (a ^p/q )

m/n = a ^pq/mn . Здесь мы умножаем два числителя и два знаменателя по отдельности. Вот некоторые из примеров рациональной мощности степенного правила:

• (x ^1/3 ) ² = х ^2/3
• (4 ^{3 /2} ) ^2/3 = 4 ^3×2/2×3 = 4 ¹ = 4
• (2 ^-2 ) ^3/2 = 2 ^{-2 × 3/2} = 2 ^-3 = 1/2 ³

Упрощение силы правила мощности

Теперь, когда мы знаем формулу степени к правилу степени с положительными показателями, отрицательными показателями и рациональными показателями. Давайте решим несколько примеров и применим формулу, чтобы понять ее применение.

Пример 1: Найдите значение (-2 ² ) ⁵ .

Решение: Чтобы упростить выражение (-2 ²

) ⁵ , мы применяем степень к правилу степени и умножаем степени 2 и 5.

(-2 ² ) ⁵

6 (-2)

^2×5

= (-2) ¹⁰

= 2 ¹⁰ — [Поскольку степень 10 четная]

= 1024 ³

2 Пример 2: Simplify the 2:

0 выражение (х ^-5 ) ⁹

Решение: Мы можем заметить, что выражение (x ^-5 ) ⁹ имеет отрицательную степень. Итак, мы умножаем две степени -5 и 9, чтобы получить результат и оставить основание x таким же.

(x ^-5 ) ⁹ = x ^{-5 ×}

= x ^-45

Пример 3: Оцените значение (3 ^2/3 ) ^{-3 /4} .

Решение: Чтобы найти значение (3 ^2/3 ) ^-3/4 , мы будем использовать силу степенного правила для рациональных показателей. Мы просто перемножим степени 2/3 и -3/4, сохранив основание равным 3. Итак, мы имеем

(3 ^2/3 ) ^-3/4 = 3 ^{2/3×- 3/4}

= 3 ^-2/4

= 3 ^-1/2

= 1/√3 — [Используя правило экспоненты a ^-m = 1/a

6 ]

Важные примечания о мощности правила мощности

• Правило степени в степени гласит: «Если основание, возведенное в степень, возводится в другую степень, то две степени перемножаются, а основание остается прежним».
• Формула мощности степенного правила: (a ^m ) ⁿ = a ^{m n} .
• Степень правила степени для отрицательных показателей:
  • (a ^-m ) ^-n = a ^-m×-n = a ^mn
  • ( ^-m ) ⁿ = a ^-m×n = a ^-mn
  • (a ^м ) ^-n = a ^m×-n = a ^-mn
• Рациональная мощность к правилу мощности: (a
  p/q ) ^m/n = a ^pq/mn

☛ Связанные темы:

• Экспоненты Формула
• Разница между показателем степени и степенью
• Экспоненциальные уравнения

Часто задаваемые вопросы о Power Of A Power Rule

Что такое сила степенного правила в математике?

Степень правила степени в показателях — это правило, которое применяется для упрощения алгебраического выражения, когда основание возводится в степень, а затем все выражение возводится в другую степень. Правило гласит: «Если основание, возведенное в степень, возводится в другую степень, то две степени умножаются, а основание остается прежним».

Что такое формула силы для правила силы?

Формула отношения мощности к правилу мощности определяется выражением (a ^m ) ⁿ = a ^{m n} , где a — основание, а m, n — степени, определяется по формуле, (a ^м ) ⁿ = a ^{м n} . Мы можем просто умножить мощности и оставить базу прежней.

Что такое сила степенного правила для отрицательных показателей?

Когда степень основания отрицательна, мы можем применить ту же формулу (a ^m ) ⁿ = a ^{m n} путем умножения показателей степени. Если m > 0 и n > 0, то мы имеем

• (a ^-m ) ^-n = a ^-m×-n = a ^mn
• (a ^-m ) ⁿ = a ^-m×n = a ^-mn
• (a ^м ) ^-n = a ^m×-n = a ^-mn

Как упростить алгебраические выражения с рациональными показателями, используя силу степенного правила?

Формула рациональной мощности степенного правила определяется формулой (a ^p/q ) ^m/n = a ^pq/mn . Мы просто умножаем рациональные показатели, чтобы применить рациональную силу степенного правила.

Как применить власть к силовому правилу?

Чтобы применить степень к силовому правилу, мы просто умножаем степени, сохраняя одно и то же основание, и получаем результат. Если у нас есть (a ^m ) ⁿ , то у нас есть две степени m и n. Здесь мы просто умножим степени m и n и оставим основание прежним. Итак, у нас есть ( ^м ) ^н = a ^{м н} .

Что такое правило дробной мощности?

Правило отношения мощности к мощности применяется, когда мощности выражены в виде дробей. Его формула имеет вид (a ^p/q ) ^m/n = a ^pq/mn

Как упрощаются показатели степени при возведении в другую степень?

Дата последнего обновления: 3 января 2023 г.

•

Всего просмотров: 204,6 тыс.{3}}\]
Теперь вычислим куб как:
\[\Стрелка вправо 25\умножить на 25\умножить на 25\]

Теперь сделаем умножение и получим:
\[\Стрелка вправо 15625\]
Так как, мы получили тот же ответ, что означает, что решение правильное.

No related posts.