Действия с положительными и отрицательными числами. 6-й класс
- Митина Галина Федоровна, учитель математики
- Седнева Ирина Владимировна, учитель математики
Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»
Класс: 6
Презентация к уроку
Загрузить презентацию (589 кБ)
Тип урока: нестандартный.
Форма урока: повторение и обобщение полученных знаний.
Вид урока: путешествие.
- Создать условия для эффективного повторения по теме сложение и вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
- Способствовать развитию умственной деятельности и вычислительных навыков, в соответствии с индивидуальными особенностями обучающихся
- Формировать у обучающихся коммуникативность, умения сдерживаться и преодолевать трудности, расширять кругозор.
Задачи:
- Систематизировать знания по теме: Действия с положительными и отрицательными числами.
- Повторить с обучающимися правила сложения, вычитания, умножения и деления с положительными и отрицательными числами.
- Организация самостоятельной учебной деятельности обучающихся и развитие интереса к предмету.
I. Организационный момент.
Презентация (Слайд 1)
Сегодня я предлагаю совершить путешествие в страну положительных и отрицательных чисел.
Предлагаю вам отгадать загадку:
Шириною широко,
Глубиною глубоко
День и ночь,
О берег бьется.
Из него вода не пьется,
Потому что не вкусна-
И горька и солона. (Море)
Слайд 2
Мы отправляемся в морское путешествие на корабле «Амазонки», где нам придется выполнить разные задания и расшифровать названия обитателей морей.
II. Акутализация
1. Расшифруйте название одного из крупнейших представителей семейства млекопитающих, обитающих в море. Для этого выполните вычисления, найдите свою рыбку и расположите ее возле своей цифры.
(индивидуальная работа)
(-0,8 *1,2 +1,06) : (-0,5) – (-30,15 : 15 + 0,91)*(-2,4) =
- — 0,8*1,2= — 0,96 (л)
- – 0,96 + 1,06 = 0,1(и)
- 0,1 : ( — 0,5 ) = — 0,2(ь)
- – 30,15 :15 = -2,01(д)
- -2,01 + 0,91 = -1,1(Ф)
- – 1,1 *(-2,4) = 2,64(е)
- -0,2 – 2,64 = -2,84(н)
| Д | Е | Л | Ь | Ф | И | Н |
| -2,01 | 2,64 | -0,96 | -0,2 | -1,1 | 0,1 | -2,84 |
Слайд 3
Дельфины плавают исключительно быстро, стайки дельфинов часто следуют за пароходами и кораблями.
Дельфины обладают сложной звуковой сигнализацией, издают и воспринимают звуки и ультразвуки в широком диапазоне (частотой до 170 кГц) и даже могут подражать человеческому голосу (афалина).
2. Посмотрите, стая дельфинов провожает нас. А мы продолжаем путь.
Я предлагаю вам разбиться на 2 группы и выполнить следующее задание. Задание у каждой группы свое, но результат вы получите одинаковый. (работа в группах)
1 группа
- -57 : (-19) = 3( е )
- 14,31 : (- 2,7) = -5,3(г )
- -5,7:10= — 0,57(о)
- 165,9: (- 100)= — 1,659(р)
- -57,9: (-1000)= 0,0579(ц)
2 группа
- 1,2 * (-4) = — 4,8(е)
- – 11 * (-12) = 132(г)
- =2 (у)
- 0,38*(- 100)= — 38(о)
- — 0,625*10= — 6,25(р)
- — 14,23*1000= — 14230(ц)
| О | Г | У | Р | Е | Ц | |
| 1 группа | -0,57 | -5,3 | — | -1,659 | 3 | 0,0579 |
| 2 группа | -38 | 132 | 2 | -6,25 | -4,8 | -14230 |
Как вы думаете, какая связь между морем и огурцом?
Существует морской огурец – голотурия.
Слайд 4
ГОЛОТУРИИ (морские огурцы, морские кубышки), класс малоподвижных морских беспозвоночных животных. Похожи они на гусениц, длиной от нескольких мм до 2 м. Потомство голотурии вынашивают в особой камере на спине. В момент опасности выбрасывают из задней кишки все содержимое полости тела.
Какие правила вы использовали при выполнении этого задания?
(Умножение и деление положительных и отрицательных чисел)
3. Идем дальше по морю на нашем прекрасном корабле.
Мне кажется, что море заштормило. Чтобы нам без происшествий продолжить путешествие нужно дружно преодолеть следующее препятствие.
(работа в парах).
Решить уравнение:
- (8х + 4 )(5х- 10) =0
- (2у – 7)(2у — 4)=0
- (15у – 24)(3у – 9)=0
| К | И | Т |
Слайд 5
Серый кит внесен в Международную Красную книгу.
Считается одним из древнейших млекопитающих – возраст вида насчитывает около 30 миллионов лет. Длина тела 11-15 м, масса – от 20 до 37 т. Самки серого кита вынашивают детеныша – год и еще примерно столько же времени мать выкармливает и поддерживает малыша.
III. Итог урока:
Задание на дом: составь примеры на разные случаи сложения, вычитания, умножения, деления положительных и отрицательных чисел и зашифруй название какого-нибудь морского жителя.
Молодцы! Путешествие окончено. Возвращаемся домой.
Приложение 1 содержит раздаточный материал, Приложение 2
В-1 1) 0; 2) -84; 3) -58; 4) 4; 5) 18; 6) -90; 7) -19; 8) -16; 9) 56; 10) -78; 11) -55; 12) 0. | В-2. 1) 0; 2) -57; 3) 0; 4) -48; 5) 5; 6) -92; 7) -68; 8) -46; 9) 40; 10) -66; 11) -75; 12) 24. | В-3 1) 0; 2) -22; 3) 0; 4) -93; 5) -68; 6) 97; 7) -87; 8) -70; 9) -61; 10) 12; 11) -28; 12) 2. | В-4. 1) 3; 2) 0; 3) -62; 4) 0; 5) -42; 6) -94; 7) -42; 8) 14; 9) 61; 10) -33; 11) -73; 12) -60 | В-5. .1) -51; 2) 11; 3) -87; 4) 73; 5) -73; 6) 2; 7) -95; 8) -96; 9) -38; 10) -52; 11) 0; 12) 0. | В-6. 1) 0; 2) -14; 3) -78; 4) -95; 5) 0; 6) -44; 7) 7; 8) -53; 9) 19; 10) -47; 11) -29; 12) 11. | В-7. 1) 0; 2) -61; 3) 0; 4) -86; 5) 98; 6) -13; 7) -35; 8) 3; 9) -42; 10) 15; 11) -69; 12) -99. | В-8 1) 0; 2) -7; 3) -98; 4) -84; 5) 48; 6) -58; 7) -27; 8) -99; 9) 4; 10) 68; 11) -60; 12) 0. | В-9 1) 0; 2) -78; 3) 57; 4) 16; 5) -57; 6) -49; 7) -51; 8) 3; 9) 0; 10) -58; 11) -43; 12) -57. | В-10. .1) -99; 2) 4; 3) -33; 4) 0; 5) 34; 6) 0; 7) -85; 8) -87; 9) 27; 10) -21; 11) -35; 12) -42. |
В-11 1) -59; 2) -17; 3) 7; 4) 91; 5) 44; 6) 0; 7) -78; 8) 0; 9) -28; 10) -79; 11) -19; 12) -99 | В-12 1) -83; 2) 13; 3) 0; 4) 0; 5) -48; 6) -71; 7) -64; 8) -99; 9) 2; 10) -42; 11) 64; 12) -47. | В-13 1) 0; 2) -85; 3) 23; 4) -65; 5) -65; 6) -95; 7) -99; 8) 5; 9) -46; 10) -68; 11) 0; 12) 45. | В-14 1) -55; 2) 0; 3) -65; 4) 52; 5) -49; 6) -44; 7) 0; 8) 4; 9) -72; 10) 11; 11) -63; 12) -89. | В-15 1) -64; 2) -86; 3) 51; 4) -63; 5) 0; 6) -59; 7) 3; 8) -96; 9) -91; 10) 15; 11) 0; 12) -41. | В-16 1) -88; 2) -89; 3) 0; 4) 0; 5) -45; 6) -83; 7) 2; 8) 15; 9) -13; 10) 69; 11) -40; 12) -64. | В-17 1) 11; 2) -4; 3) 0; 4) 36; 5) -70; 6) -58; 7) 3; 8) 0; 9) -88; 10) -32; 11) -99; 12) -35 | В-18. 1) -83; 2) 87; 3) 0; 4) -56; 5) -99; 6) 0; 7) -79; 8) -57; 9) 16; 10) -68; 11) -88; 12) 5 | В-19. 1) 2; 2) -47; 3) -96; 4) -26; 5) 63; 6) 0; 7) 0; 8) -64; 9) -51; 10) -85; 11) 24; 12) -35 | В-20. 1) -53; 2) -77; 3) -50; 4) -29; 5) 11; 6) 79; 7) -27; 8) 0; 9) -93; 10) 4; 11) 0; 12) -80 |
В-21 1) 24,3; 2) -6,9; 3) 61,86; 4) -90,8; 5) -3; 6) -165; 7) -13,57; 8) -25,99; 9) -15,9; 10) -27; 11) 0,15; 12) -0,56. | В-22 1) -68,6; 2) -4; 3) 101,91; 4) 550; 5) -0,21; 6) -101,4; 7) 9,75; 8) -1,98; 9) -20; 10) 30,2; 11) -10,2; 12) -90,72. | В-23 1) -12; 2) -104,25; 3) 29,3; 4) 18,3; 5) 0,65; 6) -38,45; 7) 88,03; 8) -4; 9) -25,5; 10) -18,2; 11) -0,48; 12) -114. | В-24 1) -92,5; 2) -95,01; 3) 124,2; 4) 4,85; 5) -16,18; 6) -4; 7) -6; 8) -1,97; 9) 97,61; 10) -32,9; 11) -0,36; 12) 25,2. | В-25 1) 8,62; 2) -90,9; 3) 50,62; 4) -0,28; 5) -3; 6) -10,56; 7) -27,5; 8) -2; 9) -14,91; 10) 8,3; 11) -55; 12) 6,3. | В-26 1) -126,16; 2) 10,92; 3) -18; 4) 0,45; 5) -96; 6) -1,4; 7) -0,09; 8) -32,5; 9) 4,6; 10) 40,2; 11) -88,34; 12) -42,1. | В -27 1) 12,2; 2) 0,18; 3) -15,3; 4) 26,78; 5) -71; 6) -59,88; 7) -0,32; 8) -35,4; 9) -48; 10) -8; 11) -107,48; 12) -15,9. | В-28 1) -0,6; 2) 74,19; 3) 88,6; 4) 4,42; 5) -18; 6) -88; 7) -7,58; 8) 2,58; 9) -0,18; 10) -102,55; 11) 20,2; 12) -260. | В-29 1) -205; 2) 14,64; 3) -0,72; 4) 410; 5) -19,2; 6) 32,4; 7) -94,04; 8) -15; 9) -15,3; 10) -120,12; 11) 0,85; 12) 5,5. | В-30 .1) -149,49; 2) 37,48; 3) 96; 4) 13,43; 5) 0,32; 6) -0,24; 7) -14; 8) -480; 9) -7,5; 10) 56,4; 11) -6,4; 12) -77,08. |
Как могут существовать отрицательные числа?
МАТЕМАТИКА — Числа
Задумывались ли вы когда-нибудь…
- Как могут существовать отрицательные числа?
- Всегда ли люди использовали отрицательные числа?
- Какие реальные примеры отрицательных чисел вы знаете?
Теги:
Просмотреть все теги
- Математика,
- Математики,
- Номер,
- Отрицательный,
- положительный,
- Термометр,
- Меркурий,
- Математик,
- Европа,
- Индия,
- Китай,
- Номер строки,
- Вычесть,
- Добавить,
- Умножить,
- Температура,
- по Цельсию,
- по Фаренгейту,
- География,
- Высота,
- Гора Эверест,
- Бассейн Бэдуотер,
- Калифорния,
- Банк,
- Деньги,
- Транзакция,
- Математика,
- Математика,
- Номер,
- Отрицательный,
- положительный,
- Термометр,
- Меркурий,
- Математик,
- Европа,
- Индия,
- Китай,
- Номер строки,
- Вычесть,
- Добавить,
- Умножить,
- Температура,
- по Цельсию,
- по Фаренгейту,
- География,
- Высота,
- Гора Эверест,
- Бассейн Бэдуотер,
- Калифорния,
- Банк,
- Деньги,
- Аккаунт,
- Транзакция
Сегодняшнее чудо дня было вдохновлено Софией.
София Чудеса , “ Если вы находитесь в отрицательных числах, например, если у вас есть отрицательная треть торта, как возможно, что у вас может быть меньше нуля? ”Спасибо, что ДУМАЕТЕ вместе с нами, София!
Вы когда-нибудь считывали показания термометра холодным зимним утром? Если да, возможно, вы видели отрицательное число. Во многих местах зимним утром обычно бывает -15° F или даже -20° F. В Антарктиде она достигает -128° F!
Вы задаетесь вопросом, как возможна отрицательная температура? Как могут существовать отрицательные числа?
Ты не первый, кто задает этот вопрос! Европейские математики веками отвергали отрицательные числа. Они не думали, что отрицательные числа имеют какой-то смысл. Однако люди в Индии и Китае тысячелетиями использовали отрицательные числа. В конце концов, европейцы пришли в себя, и сегодня мы везде используем отрицательные числа.
Отрицательные числа имеют больше смысла, если мы посмотрим на числовую прямую.
На числовой прямой все числа справа от нуля положительные. Если мы переместимся влево от нуля, они станут отрицательными:
Мы получим отрицательное число, вычитая большее число из меньшего. Например, если из восьми вычесть девять, получится следующее:
8 — 9 = -1
Существует множество других правил использования отрицательных чисел в математике. Вы слышали, что две ошибки не делают правильно? Это может быть правдой, но два минуса дают плюс! Когда мы вычитаем отрицательное число, знак вычитания находится рядом со знаком минус. Это означает, что мы можем заменить их знаком сложения. Вот как это выглядит, когда два минуса дают плюс:
0 — -3 = 0 + 3 = 3
Это правило также применяется при умножении. Когда мы умножаем два отрицательных числа, ответ всегда положительный:
-5 × -2 = 10
Отрицательные числа могут показаться загадочными в математических задачах. Для многих людей реальные отрицательные числа имеют больше смысла. Помните то холодное утро, когда вы читали показания термометра? Отрицательные числа помогли вам понять, насколько холодной была погода.
Думайте о термометре как о числовой прямой. Если термометр был в градусах по Фаренгейту, то точка замерзания была 32° по Фаренгейту. Если температура была -15° по Фаренгейту, то она была на 47 градусов ниже нуля. По Цельсию точка замерзания равна 0 ° C. Это означает, что -15 ° C будет на 15 градусов ниже точки замерзания.
Вы когда-нибудь изучали карты или географию? Если да, возможно, вы слышали о высоте. Высота говорит нам, насколько выше или ниже уровня моря находится место. Например, пик Эвереста находится на высоте 29 029 футов над уровнем моря. Бэдуотер, штат Калифорния, является самой низкой точкой в Соединенных Штатах. Его высота составляет -282 фута! Это означает, что если бы бассейн Бэдуотер был ближе к океану, он был бы под водой.
Последний способ подумать об отрицательных числах — взглянуть на банковский счет. Когда человек тратит деньги, банки используют отрицательные числа для записи транзакций. Если человек потратит 10,50 долларов на билет в кино, билет в кино отобразится на его или ее банковском счете как отрицательное число (-10,50).
Таким образом, банк знает, что нужно вычесть 10,50 долларов со счета.
Отрицательные числа иногда сбивают с толку, когда мы впервые о них узнаем. Правила бывает трудно запомнить! Как и все остальное, понимание отрицательных чисел становится легче с практикой. Можете ли вы вспомнить какие-либо другие реальные примеры отрицательных чисел?
Интересно, что дальше?
Завтрашнее чудо дня — это глоток свежего воздуха!
Попробуйте
Убедитесь, что вы нашли друга или члена семьи, чтобы помочь с этими действиями!
- Все еще пытаетесь понять отрицательные числа? Проверьте эту интерактивную числовую строку! Обязательно проверьте свои знания с помощью вопросов внизу.
- Готовы ли вы попрактиковаться в использовании отрицательных чисел? Играйте в Orbit Integers, чтобы попрактиковаться в сложении и вычитании отрицательных чисел. Пока вы играете, записывайте все проблемы, которые вы пропустили.
Позже спросите об этих проблемах друга, члена семьи или учителя. - Вы чувствуете себя мастером отрицательных чисел? Они могут быть трудными для большинства из нас! Помогите другу или членам семьи, объяснив, что вы знаете об отрицательных числах! Если у них есть вопросы, на которые вы не можете ответить, поищите ответы вместе.
Позже спросите об этих проблемах друга, члена семьи или учителя.Wonder Sources
- https://nrich.maths.org/9958 (по состоянию на 31 января 2019 г.)
- https://www.purplemath.com/mod… (по состоянию на 31 января 2019 г. )
- https://nrich.maths.org/5961 https://nrich.maths.org/5961 (по состоянию на 31 января 2019 г.)
Вы поняли?
Проверьте свои знанияWonder Contributors
Благодарим:
Дилан, Брантли, Эмма и Мартин
за ответы на вопросы по сегодняшней теме Wonder!
Удивляйтесь вместе с нами!
Что вас интересует?
Wonder Words
- термометр
- отклонено
- таинственный
- тысячелетий
- высота
- математик
- география
- транзакций
- пик
Примите участие в конкурсе Wonder Word
Оцените это чудо
Поделись этим чудом
×ПОЛУЧАЙТЕ СВОЕ ЧУДО ЕЖЕДНЕВНО
Подпишитесь на Wonderopolis и получайте Чудо дня® по электронной почте или SMS
Присоединяйтесь к Buzz
Не пропустите наши специальные предложения, подарки и рекламные акции.
Узнай первым!
Поделитесь со всем миром
Расскажите всем о Вандополисе и его чудесах.
Поделиться Wonderopolis
Wonderopolis Widget
Хотите делиться информацией о Wonderopolis® каждый день? Хотите добавить немного чуда на свой сайт? Помогите распространить чудо семейного обучения вместе.
Добавить виджет
Ты понял!
Продолжить
Не совсем!
Попробуйте еще раз
Живая математика с положительными и отрицательными числами
В наших уроках математики на сайтеlivingmath.net мы добираемся до вклада Индии и Аравии в Средние века, уделяя особое внимание числу ноль, положительным и отрицательным числам.
Чтобы сделать целые числа более связными для Sprite, я поискал несколько иллюстраций. Конечно, числовая линия есть, а вот какие-то в реальной жизни параллели положительным и отрицательным числам, с которых мы начали:
- термометр
- временная шкала
- деньги — активы и долги
- этажей в здании, выше и ниже первого этажа
Вот временная параллель.
Я назвал эту фотографию «Иисус — ноль». Разве это не идеально с математической точки зрения? Печатная версия поступила от Монтессори для всех.
Ноль является существенным числом как в разрядном значении, так и в числовой строке. Мне нравится часть стихотворения «Ноль» в «Разговоре о математике», в которой говорится: «Я начало на числовой прямой». Какая удивительная параллель. Числа, как положительные, так и отрицательные, оцениваются по отношению к нулю. Само время измеряется по отношению к жизни Христа. Таким образом, Христос есть Ноль — центр, начало, основа и основание .
Мы ни за что не почерпнем эти идеи из учебника по математике в Сингапуре. Люблю живую математику!
Для приложения термометра мы использовали страницу 13 из БЕСПЛАТНОЙ электронной книги «Быстрые идеи для занятых учителей», 4 класс.
Мы прочитали первые три главы «Путешествие Ала и Гебры в страну алгебры». Эта книга немного банальна. Ладно, это , на самом деле ерунда.
История ужасно натянута, чтобы вникнуть в математические понятия. НО, это заставляет Спрайта смеяться над своей глупостью. И понятия и словарный запас (целые числа, абсолютное значение) — это . Поэтому, хотя я бы не сказал, что это настоящая книга о живом , я пока оставляю ее в нашей учебной программе. (Чтение этого заголовка запланировано в наших планах уроков Livingmath.net.)
Мы использовали этот план урока «Меньше нуля», который включает в себя распечатанную игровую доску, изображенную выше, а также ссылку на очень забавную математическую онлайн-игру, которая понравилась Sprite. . (Спрайт просто обожает, когда я говорю: «Сегодня твоя математическая игра — это онлайн-игра».)
Спрайт создала страницу в блокноте о нуле, в которой рассказала о его истории, его важности и некоторых его уникальных характеристиках.
Education World предлагает еще одну хорошую игровую идею для изучения числовой прямой. Я адаптировал игру в натуральную величину.
Я попросил Спрайта создать числовую линию в натуральную величину, чтобы она могла служить игрой. Это привлекло ее внимание! Она была полна предвкушения игры.
Я вытащил два числа из своего подготовленного стека, и Спрайт физически устранил проблему. Первый номер был ее отправной точкой. Тогда ей пришлось добавить следующий номер.
Я сохранил каждую комбинацию и попросил Спрайт записать математические задачи и ответы после того, как она провела их через числовую шкалу.
Чтобы помочь ей понять, что вычитается из целых чисел, я рассказал ей историю, которую она должна была разыграть на числовой прямой.
«У тебя было 7 долларов, когда мы гуляли. Вы нашли большую сумку стоимостью 13 долларов и попросили меня одолжить вам дополнительные деньги, чтобы покрыть ее. Теперь, сколько денег у вас есть? (Должен 6 долларов / -6.) Затем вы помыли посуду, а я вычла -2 доллара. Сколько у тебя сейчас есть?»
И так далее, когда Спрайт влезает в долги и отрабатывает их в различных юмористических ситуациях.