Обобщить имеющиеся у учащихся знания о признаках делимости на 2, на 5, на 10, на 3 и на 9;
Познакомить с признаками делимости на 4, 6 и 25.
Сформировать умение решать задачи с использованием этих признаков.
Задачи урока:
Образовательные: закрепить теоретические знания и отрабатывать умение решать задачи по данной теме.
Развивающие: развивать мышление и грамотную математическую речь, внимание и память.
Воспитательные: расширять кругозор, содействовать воспитанию интереса к математике, активности и умению общаться.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счёт.
1. Придумайте числа, которые делятся:
а) на 2; б) на 5; в) на 10; г) на 3; д) на 9; е) на 3 и на 5; ж) на 5 и на 9; з) на 2 и 3.
2. Не выполняя вычитания, определите, делится ли разность:
а) 124-98 на 2; б) 86750-2345 на 5; в) 349000-2340 на 1000; г) 99999-11111 на 3.
III. Сообщение темы урока.
На этом уроке мы продолжим признаки делимости.
IV. Историческая справка.
Признаки делимости на 2, на 3, на 5 были известны с древних времён. Так, например, признак делимости на 2 знали древние египтяне в II веке до н.э., а признак делимости на 9 был известен грекам в III веке до н.э. Впервые признаки делимости были обстоятельно изложены итальянским математиком Леонардом Пизанским (1180-1240).
Выдающийся французский математик и физик Блез Паскаль (1623-1662) ещё в раннем возрасте вывел общий признак делимости чисел, из которого следует все частные признаки.
V. Изучение материала.
Рассмотрим признак делимости на четыре: число делится на 4 в том и только в том случае, если две его последние цифры образуют число, делящееся на 4.
Определите, какие из чисел 164,230,1124,2080, 3118 делятся на 4?
Признак делимости на 6.
Если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой и сумма его цифр делится на 3, то это число делится без остатка на 6.
Примеры.
Какие из чисел 7024, 2127, 14768, 32526, 50171, 63012 делятся на 6?
Признак делимости на 25.
Число делится на 25 в том и только в том случае, если оно оканчивается на 00, 25, 50 или 75.
Определите, какие из чисел 6425, 3005, 12475, 8000, 7555 делятся на 25?
VI. Физкультминутка.
VII. Самостоятельная работа.
Вариант 1.
Запишите наименьшее 10-значное число в котором: а) все цифры различны и оно делится на 4; б) все цифры различны и оно делится на 25.
Вариант 2.
Запишите наибольшее 10-значное число в котором: а) все цифры различны и оно делится на 4; б) все цифры различны и оно делится на 25.
VIII. Разберём признак делимости на 11.
Чтобы узнать делится ли число на 11, надо:
— Сложить все цифры числа, стоящие на нечетных местах, начиная с разряда единиц (т. е. справа налево), сделать тоже самое для цифр, стоящих на четных местах;
— Из большей полученной суммы вычесть меньшую и определить, делится ли разность на 11;
— Если ответ «да», то и само число делится на 11; если «нет», то число на 11 не делится.
Например. Определим, делится ли число 374715 на 11.
Решение:
5+7+7=19 и 1+4+3=8
19-8=11;
11 делится на 11;
Следовательно, число 374715 делится на 11.
IX. Подведение итогов урока.
В четырёхзначным числе 273* вместо последней цифры стоит звёздочка. Какой может быть эта цифра, чтобы число делилось:
а) на 2; б) на 5; в) на 3; г) на 9?
X. Рефлексия.
XI. Домашнее задание.
Приведите примеры из жизни, где могут применяться признаки деления чисел, в чем они там помогают.
Презентация.
Литература.
1. Математика. Арифметика. Геометрия — 5 класс. Е.А. Бунимович, Г. В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др. М: Просвещение, 2016 г.
2. Математика. Задачник 5 класс. Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. М: Просвещение, 2017 г.
3. Поурочные разработки по математике 6 класс. В.В. Выговская. Москва «ВАКО» 2008 г.
Проект «Решение задач с использованием признаков делимости» • Наука и образование ONLINE
Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины Проект «Решение задач с использованием признаков делимости»
Автор: Кадырова Алина Руслановна
Место работы/учебы (аффилиация): МБОУ СШ №12, г. Сургут, Ханты-Мансийский автономный округ — Югра, 8 класс
Научный руководитель: Брюхова Эвелина Владимировна, учитель математики
При изучении темы «Признаки делимости чисел» на уроке математика, учитель рассказал о признаках делимости на 5, 10, 2, 3 и на 9. У меня возникли вопросы: «Существуют ли ещё признаки делимости на другие числа? Если да, то, на какие?»
Я решила самостоятельно изучить признаки делимости на некоторые числа:
Показать правила делимости на эти числа.
Узнать о применении признаков делимости в жизни человека.
Привести примеры использования правил делимости чисел на практике.
Я считаю, что мой проект является актуальным, потому что в нем говорится о применении признаков делимости в жизни человека. Ее могут использовать школьники и взрослые при решении реальных ситуаций; учителя, как при проведении уроков по математики, так и на факультативных курсах и дополнительных занятий на повторение.
Цель моей работы найти и систематизировать признаки делимости, позволяющие решать задачи, не прибегая к громоздким решениям и выводам.
Задачи:
проанализировать признаки делимости натуральных чисел школьного курса математики;
самостоятельно исследовать делимость чисел;
изучить дополнительную литературу с целью ознакомления с другими признаками делимости;
объединить и обобщить признаки делимости, полученные из разных источников;
рассмотреть решение задач с использованием признаков делимости.
Новизна
проекта: в ходе выполнения проекта, я расширила свои знания признаков делимости натуральных чисел новыми, не входящими в школьную программу.
Методы исследования: сбор информации, наблюдение, сравнение, обобщение, анализ, обработка данных, обобщение и использование данных на практике.
Результатом моей работы стали признаки делимости на различные числа.
Загрузка…
Физико-математические дисциплины
Исследовательский проект «Возможность получения питьевой воды»
Действительно не каждая водица для питья годится. В жизни человека вода играет огромную роль, но особое место занимает вода, которую пьют люди. Эту воду называют питьевой. Ещё древнегреческий мыслитель Гиппократ связывал качество питьевой воды со здо…
Посмотреть работу
Физико-математические дисциплины
4″>Исследовательский проект «Теория о разделении вселенной»
Каждый человек однажды задумывался о существовании параллельных миров, в которых всё противоположно нашему миру. Несмотря на то, что изучением данного вопроса давно занимаются учёные, нам до сих пор не известно о подлинности существования других миро…
Исследовательская работа «Влияние мониторов на зрение»
В современной жизни избежать вредного влияния на зрение оказываемое мониторами почти невозможно. Большинство из нас ежедневно взаимодействует с цифровыми устройствами. Компьютеры, смартфоны, видеоигры и планшеты — использование их предполагает зрител…
Посмотреть работу
Физико-математические дисциплины
Исследовательский проект «Взаимосвязь решения головоломок и успешности в обучении»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
Гипотеза: спомощью головоломок можно оценить способность ребенка к обучению, так как головоломки развивают креативное мышление. Цель моей работы: изучение взаимосвязи способности решать головоломки и успеваемости у школьников. Задачи: Узнать, что так…
Посмотреть работу
Физико-математические дисциплины
Исследовательский проект «Можно ли рисовать током?»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
В данной исследовательской работе освещается один из способов художественного декорирования металлов — электрохимическая гравировка гальваническим методом. Предметом исследования также является ток, что он из себя представляет, и какой вред наносит ч…
Посмотреть работу
Физико-математические дисциплины
Проект «Математическая индукция»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
В основе любого математического исследования лежат дедуктивный и индуктивный методы. Дедуктивный метод рассуждений — это рассуждение, исходным моментом которого является общее утверждение, а заключительным моментом – частный результат. Если же, опира…
Посмотреть работу
Мероприятие завершено
Деление десятичных знаков | Математика для гуманитарных наук Базовый курс
Результаты обучения
Разделить десятичную дробь на целое число
Разделить десятичную дробь на другую десятичную дробь
Разделить целое число на десятичную
Так же, как и умножение, деление десятичных дробей очень похоже на деление целых чисел. Нам просто нужно выяснить, где должна быть размещена десятичная точка.
Чтобы понять десятичное деление, рассмотрим задачу на умножение
Помните, что задачу на умножение можно перефразировать как задачу на деление. Таким образом, мы можем написать
[латекс]0,8\дел 4=0,2[/латекс]
Мы можем думать об этом как «Если мы разделим 8 десятых на четыре группы, сколько будет в каждой группе?» Числовая строка ниже показывает, что в восьми десятых есть четыре группы по две десятых. Итак, [латекс]0,8\дел 4=0,2[/латекс].
Используя запись деления в длинном порядке, мы запишем
Обратите внимание, что десятичная точка в частном стоит прямо над десятичной точкой в делимом.
Чтобы разделить десятичную дробь на целое число, мы помещаем запятую в частном над запятой в делимом, а затем делим как обычно. Иногда нам нужно использовать дополнительные нули в конце делимого, чтобы продолжать делить до тех пор, пока не останется остатка.
Разделить десятичную дробь на целое число.
Пишите в виде длинного деления, ставя десятичную точку в частном выше десятичной точки в делимом.
Разделить как обычно.
Пример
Разделить: [латекс]0.12\дел 3[/латекс]
Решение
[латекс]0.12\дел 3[/латекс]
Пишите как деление в длину, ставя десятичную точку в частном выше десятичной точки в делимом.
Разделите как обычно. Поскольку [латекс]3[/латекс] не переходит в [латекс]0[/латекс] или [латекс]1[/латекс], мы используем нули в качестве заполнителей.
[латекс]0,12\дел 3=0,04[/латекс]
попробуйте
Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть еще один пример деления десятичной дроби на целое число.
пример
В повседневной жизни мы делим целые числа на десятичные дроби — деньги — чтобы найти цену одного предмета. Например, предположим, что ящик из [латекс]24[/латекс] бутылок с водой стоит [латекс]3,99 доллара[/латекс]. Чтобы узнать цену бутылки с водой, мы разделим [латекс] на 3,9 доллара.9[/latex] на [latex]24[/latex] и округлить ответ до ближайшего цента (сотой).
Разделить: [латекс]3,99$\дел 24[/латекс]
Показать решение
попробуйте
До сих пор мы делили десятичную дробь на целое число. Что происходит, когда мы делим десятичную дробь на другую десятичную дробь? Давайте рассмотрим ту же задачу на умножение, которую мы рассматривали ранее, но по-другому.
Вспомним еще раз, что задачу на умножение можно перефразировать как задачу на деление. На этот раз мы спрашиваем: «Сколько раз [латекс]0.2[/латекс] переходит в [латекс]0.8\текст{?»}[/латекс], потому что [латекс]\левый(0.2\правый)\левый(4 \right)=0,8[/latex], можно сказать, что [latex]0,2[/latex] переходит в [latex]0,8[/latex] четыре раза. Это означает, что [латекс]0,8[/латекс] разделить на [латекс]0,2[/латекс] равно [латекс]4[/латекс].
[латекс]0.8\дел 0.2=4[/латекс]
Мы получим тот же ответ [латекс]4[/латекс], если разделим [латекс]8[/латекс] на [латекс]2 [/latex], оба целых числа. Почему это так? Давайте подумаем о задаче деления как о дроби.
Мы умножили числитель и знаменатель на [latex]10[/ латекс] и в итоге просто разделил [латекс]8[/латекс] на [латекс]4[/латекс]. Чтобы разделить десятичные дроби, мы умножаем и числитель, и знаменатель на одну и ту же степень [латекс]10[/латекс], чтобы сделать знаменатель целым числом. Из-за свойства Equivalent Fractions мы не изменили значение дроби. В результате десятичные точки в числителе и знаменателе смещаются вправо на одинаковое количество знаков.
Мы также используем правила деления положительных и отрицательных чисел с десятичными дробями. При делении десятичных дробей со знаком сначала определите знак частного, а затем разделите так, как если бы оба числа были положительными. Наконец, запишите частное с соответствующим знаком.
Это может помочь просмотреть словарь для деления:
Деление десятичных чисел
Определить знак частного.
Сделайте делитель целым числом, переместив запятую до упора вправо. Переместите запятую в делимом на такое же количество знаков вправо, при необходимости дописав нули.
Разделить. Поставьте запятую в частном перед запятой в делимом.
В следующем примере мы покажем, как разделить две десятичные дроби, содержащие отрицательные числа.
Теперь мы разделим целое число на десятичное число.
пример
Разделить: [латекс]4\дел 0,05[/латекс]
Показать решение
попробуй
В следующем примере показано, как разделить целое число на десятичную дробь, используя блоки с основанием десять.
Математические сигнальные слова | Общественный колледж Линкольн Лэнд
Часто работа над текстовыми задачами представляет собой сложную задачу, потому что учащийся не знает, как переводить слова в математические символы.
Следующие примеры могут помочь.
Слова, обозначающие сложение:
И
Сумма
Добавить
Увеличено
Превышение
Больше
Более
Добавлено к
Увеличено на
Дополнительно
Плюс
Поднято на
Примеры:
Тридцать пять и восемьдесят шесть это что? Перевод: 35 + 86 = (?)
Сколько будет триста шестнадцать умножить на восемь? Перевод: 316 + 8 = (?)
У Эллен есть шестнадцать шоколадных батончиков на продажу. Если эту сумму увеличить на двадцать, сколько у нее будет? Перевод: 16 + 20 = (?)
Слова, обозначающие вычитание:
Уменьшено на
Уменьшено на
Вычесть
Уменьшить
Разница
Менее
Из
Минус
Уменьшен на
Забрать
Примеры:
Насколько восемьдесят девять меньше ста сорока семи? Перевод: 147 – 89 = (?)
Семьдесят шесть уменьшилось на шестнадцать и что? Перевод: 76 – 16 = (?)
Найдите разницу между 19 и 62. Перевод: 62 – 19= (?)
У Томми двести пятьдесят три бейсбольные карточки. Если его коллекция уменьшится на тридцать карт, сколько у него будет? Перевод: 253 – 30 = (?)
Слова, обозначающие умножение:
(Ответ на задачу на умножение называется произведением.)
Произведение
раз
умножить на
Удвоенный, утроенный и т. д.
раз больше
Процент от
Из
Проценты на
Примеры:
Сьюзен каждый день оббегает свой квартал шесть раз. Если расстояние вокруг квартала составляет ½ (0,5) мили, сколько миль она пробегает в день? Перевод: ½ x 6 = (?)
Семнадцать утроить равно чему? Перевод: 17 х 3 = (?)
Чему равно произведение двадцати, шести и шестнадцати? Перевод: (?) = 20 x 6 x 16
Что такое 37% от 500? Перевод: (?) = 0,37 x 500
Слова, обозначающие деление:
(Ответ на задачу на деление называется частным. Число, которое делят, называется делимым, а число, на которое производится деление, называется делителем.)
Per
Коэффициент
Перейти к
Сколько
Разделить на
Содержится в
Примеры:
Сколько раз 11 входит в число 121? 121 ÷ 11 = (?) или 121/11
Чему равно частное делимого сорок четыре и делитель 4? 4 ÷ 44 = (?) или 4/44
Сколько галлонов масла содержится в 400 квартах? (Примечание: 4 кварты = галлон. ) 400 ÷ 4 = (?) или 400/4
Слова, обозначающие равенство:
Is
Будет
Равно
Был
Результаты
Примеры:
Сколько из 18 рабочих мест останется после сокращения вдвое? 18 – 18/2 = (?)
Семь процентов от сорока это сколько? 0,07 (40) = (?)
Слова, обозначающие неравенство:
Больше > Больше или равно ≥ Меньше < Меньше или равно ≤
Примеры:
1. Четыре плюс число больше семи. 4 + X > 7
2. Четырнадцать разделить на число меньше или равно двум. 14/X < 2
Количество обозначается ( )
Пример:
Четыре раза семь плюс X равно 40. 4 ( 7 + X ) = 40
е. справа налево), сделать тоже самое для цифр, стоящих на четных местах;
В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др. М: Просвещение, 2016 г.
4″>Исследовательский проект «Теория о разделении вселенной»
Цель моей работы: изучение взаимосвязи способности решать головоломки и успеваемости у школьников. Задачи: Узнать, что так…
Если же, опира…
Итак, [латекс]0,8\дел 4=0,2[/латекс].
Почему это так? Давайте подумаем о задаче деления как о дроби.
Если эту сумму увеличить на двадцать, сколько у нее будет? 
д.
) 