Задание №9 ОГЭ по математике с решением
В девятом задании модуля алгебра ОГЭ по математике нам предлагают решить уравнения. Это могут быть как линейные уравнения, которые решаются переносом всех известных членов в одну сторону, а неизвестных (x) в другую, так и квадратные уравнения, которые в свою очередь могут быть полными и неполными.
Судя по материалам ОГЭ и практике проведения экзамена, наиболее вероятным заданием может быть решение линейного или квадратного уравнения. Тем не менее мы рассмотрим задания по всей этой тематике. Сложность заданий как всегда возрастает от задания к заданию.
Ответом в задании №9 является целое число или конечная десятичная дробь.
Теория к заданию №9
Ниже я привел теорию по решениям линейных и квадратных уравнений:
Схема решения, правила и алгоритм действий при решении линейного уравнения:
Схема решения, правила и порядок действий при решении квадратного уравнения:
В трех типовых вариантах я разобрал данные случаи — в первом варианте вы найдете подробные указания по решению линейных уравнений, во втором разобран пример решения неполного квадратного уравнения, а в третьем — решение полного квадратного уравнения с вычислением дискриминанта.
Разбор типовых вариантов задания №9 ОГЭ по математике
Первый вариант задания (линейные уравнения)
Найдите корень уравнения:
10 ( x — 9 ) = 7
Решение:
Данное уравнение представляет собой обыкновенное уравнение первой степени и решается переносом всех известных частей в правую часть, оставив x слева.
Для начала следует раскрыть скобки: 10x — 90 = 7
Затем переносим 90 в правую часть (не забываем поменять знак):
10x = 7 + 90
10x = 97
Затем делим обе части на 10:
x = 9,7
Ответ: 9,7
Второй вариант задания (неполные квадратные уравнения)
Решите уравнение:
3 x² + 12 x = 0
Решение:
Это неполное квадратное уравнение, в котором не обязательно вычислять дискриминант, а достаточно вынести x за скобку:
x ( 3 x + 12 ) = 0
Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нолю:
x = 0
или
3 x + 12 = 0
3 x = -12
x = -4
Так как в ответе просят указать наименьший корень, то это -4.
Ответ: -4
Третий вариант задания (квадратные уравнения)
Решите уравнение:
8 x² — 10x + 2 = 0
Решение:
Уравнение является полным квадратным уравнением, поэтому классическим вариантом решения является вычисление дискриминанта. Но в данном случае можно заметить, что все множители кратны двум, поэтому можно все уравнение разделить на 2 для удобства вычисления:
4 x² — 5x + 1 = 0
Далее вычисляем дискриминант:
D = b² — 4ac
D = 5² — 4 •4•1 = 9
Вычисляем корни:
x = (- b — √D) / 2a = (5 — 3 )/ 2 •4 = 0,25
x = (- b + √D) / 2a = (5 + 3 )/ 2 •4 = 1
Так как нам нужно выбрать меньший из корней по условию, то выбираем 0,25
Ответ: 0,25
Четвертый вариант задания (демонстрационный вариант ОГЭ 2017)
Решите уравнение:
7х — 9 = 40
Решение:
В данной задаче нам предстоит решить линейное уравнение. Подход к решению таких уравнений достаточно простой — всё, что известно переносим в правую часть, всё, что неизвестно — оставляем в левой.
Далее выполняем необходимое арифметическое действие.
Решение:
7х — 9 = 40
Переносим 9 в правую часть (не забываем про смену знака):
7х = 40 + 9, что эквивалентно
7х = 49
х в нашем случае — это неизвестный множитель, следовательно, чтобы его найти, делим произведение на известный множитель:
х = 49/7, откуда
х = 7
Ответ: 7
Пятый вариант задания (рациональные уравнения)
Найдите корень уравнения:
Решение:
Прежде всего, исключим корень, который не входит в ОДЗ:
x+6≠0 → х≠–6
Далее решаем уравнение.
Представляем число 2 в уравнении справа в виде дроби 2/1. Уравнение получает вид пропорции:
Применим правило пропорции. Перемножим между собой крайние ее члены и средние:
1·1=(х+6)·2
Выполним умножение в левой части уравнения и раскроем скобки справа:
1=2х+12
Поменяем местами левую и правую части уравнения, чтобы оно приняло привычный вид:
2х+12=1
Переносим 12 из левой части в правую:
2х=1–12
2х=–11
Находим корень:
х=–11/2=–5,5
ОДЗ это значение не исключает, поэтому оно является искомым результатом.
Ответ: –5,5
Шестой вариант задания(рациональные уравнения)
Найдите корень уравнения:
Решение:
Обе части уравнения приводим к единому знаменателю 12:
Т.к. знаменатели в левой и правой частях уравнения одинаковы, не равны нулю и не содержат переменных, то их можно сократить (т.е. ими можно пренебречь). Тогда получаем:
11х=44
х=44:11
х=4
Ответ: 4
Решение линейных уравнений с одной переменной.
В этой теме рассмотрим подробный алгоритм решения линейных уравнений с одной переменной. Что же такое решение уравнений? Уравнение считается решенным, если мы нашли корни уравнения или доказали, что их нет. Линейные уравнения – это самый простой вид уравнений в школьной программе по математике.
Формула линейного уравнения.
Принято линейное уравнение записывать так:
ax+b=0
где коэффициенты a и b произвольные числа (числа которые явно записаны),
а переменная x – это неизвестное число.
Пример линейных уравнений:
5x-6=0,
0,3-4x=0,
6x=2.
Алгоритм решения линейного уравнения.
В математике существуют различные виды уравнений. Например, квадратные уравнения, рациональные уравнения, иррациональные уравнения и т.д. И каждый вид уравнения решается определенным способом. Не существует единого алгоритма решения всех уравнений, поэтому для каждого вида уравнений свой способ решения. И каждый способ надо запоминать. Теперь вернемся к линейным уравнениям и разберем пошаговый алгоритм действий.
Как решать линейные уравнения?
Правило решения достаточно просты.
1 шаг. У всех уравнений есть две стороны левая и правая. Знак равно = эти две части разделяет. Все что написано в уравнении до знака равно находится с левой части уравнения, а все что написано после знака равно — правая часть.
Рассмотрим пример линейного уравнения:
2x+5=8
Левая часть уравнения (2x+5) = правая часть уравнения (8)
2 шаг.
Необходимо перенести неизвестные (переменные или буквы) в одну сторону, а известные (цифры) в другую сторону уравнения. При переносе слева на право или наоборот справа на лево числа или переменной, нужно поменять знак. Если был знак “+” поменяется на знак минус и наоборот.
В нашем примере 2х это неизвестное, а число 5 и 8 известное.
В уравнении 2x+5=8 число 5 находится слева, необходимо, это число перенести вправо, чтобы числа посчитать с числами. У числа 5 знак + поэтому при переносе слева на право знак поменяется на минус. Получим:
2x=8-5
2x=3
3 шаг. Если перед переменной стоит число, а в нашем уравнении стоит 2 перед х, тогда все уравнение делим на это число.
2x=3 |:2
|:2 такая запись означает, что мы должны все элементы уравнения поделить на 2. Если подробно расписать, то линейное уравнение будет выглядеть так:
2x:2=3:2
2x:2 получим 1x или просто х, а 3:2=1,5
x=1,5
4 шаг. Мы нашли корень уравнения x=1,5.
Корень уравнения – это число которое превращает уравнение в верное равенство.
Чтобы проверить правильно ли решено уравнение необходимо вместо переменной х в уравнение 2x+5=8 подставить найденный корень x=1,5.
2x+5=8
2 •1,5+5=8
3+5=8
8=8
Получено верное равенство, поэтому корень найден верно.
Рассмотрим следующий пример:
2х–3,5=7х+10
Сделаем перенос неизвестных влево, а известных вправо. Неизвестные – это 2х и 7х. Необходимо 7х перенести влево и поменять знак с “+” на “–”. Перед 7х не стоит ни каких знаков поэтому считается знак плюс. Известные – это -3,5 и 10. Число -3,5 нужно перенести слева на право и поменять знак с минуса на плюс. Получим:
2х–7х=10+3,5
–5х=13,5
Так как перед переменной х стоит число -5, нужно все уравнение поделить на -5, чтобы перед переменной х стало число 1.
–5х=13,5 |:(–5)
x=13,5:( –5)
x=–2,7
Сделаем проверку. Подставим в уравнение 2х–3,5=7х+10 вместо переменной х число –2,7.
2х–3,5=7х+10
2•(–2,7)–3,5=7•(–2,7)+10
–5,4–3,5= –18,9+10
-8,9=-8,9
Линейные уравнение, которые не имеют решения.
Уравнения могут не иметь решения. Как же выглядят такие линейные равнения? Как решаются такие линейные уравнения.
Для простоты давайте рассмотрим пример:
3х-6,7=х+4+2х
Здесь мы решаем точно также, как и в предыдущих примерах. Неизвестные (3х, х и 2х) группируем с лева, а известные (-6,7 и 4) – с права. Не забываем менять знаки при переносе. Получаем:
3х-х-2х=4+6,7
0х=10,7 или 0=10,7
Всем известно, что число 0 и 10,7 не равны друг другу, следовательно, у такого уравнения нет решения, потому что при любом значении переменной х верного равенства не будет.
Линейные уравнения, у которых бесконечное количество решений.
Чаще всего у линейных уравнений один корень, но бывают случаи, когда корней бесконечное множество. Такое линейное уравнение легко распознать визуально. Левая часть и правая часть уравнения равны при любых переменных.
Рассмотрим пример:
-5+2х+1=9+2х-13
Переносим неизвестные влево, а известные вправо. Не забываем менять знак.
2х-2х=9-13+5-1
0=0
Когда левая часть и правая часть равны одинаковым выражениям, тогда такое линейное уравнение имеет бесконечное множество решений.
Восстановленные компьютеры | вывод решения системы уравнений в Maple | образец двоичного кода 11000 в десятичную программу Java |
сложение целого числа и квадратного корня | Бесплатные рабочие листы по математике для 9-классников | линейное уравнение третьего порядка дискретная математика |
Справка по математическим понятиям для 3-го класса / распечатки — БЕСПЛАТНО | бесплатный решатель алгебры | найти уравнение гиперболы по заданному графику |
как пройти тест на пригодность по математике и экономике | Сложные математические уравнения | Рабочий лист делит радикалы |
скачать упражнение по математике для первого класса | Рабочий лист выражения времени | преобразовать десятичную дробь в дробную Matlab |
java apti вопрос | Рудин: Основы математического анализа книга онлайн бесплатно | справочные материалы по алгебре |
примеров вопросов по математике | переменных показателей | Решатель 3 уравнений для 3 неизвестных |
Разложение на множители квадратного многочлена от двух переменных | Рабочий лист с задачами по тригонометрии — математика средней школы | помогите со шпаргалкой по алгебре среднего уровня |
сложных уравнений | умножить на проценты, преобразовать число в десятичное число | Нахождение наибольшего числа среди 3 чисел в c |
Контрольные работы по элементарной геометрии для студентов колледжей | www. | Алгебра 1: концепции и навыки © 2004 Глава 7 Тестовые ответы |
решение полиномиального уравнения с кодом | фактор алгебраического уравнения | алгебра 2 + ответы |
алгебра ucsmp | «линейная алгебра с приложениями» «otto bretscher» | как поместить примеры задач в TI 84 plus |
решение уравнений в частных производных в Matlab | проблемы со склоном 9 класса | Рабочие листы по логике для пятого класса бесплатно |
переписать в экспоненциальной записи | формулы уклона | тест на ментальную математику кс2 |
сложение дробей квадратного корня | Фитнес в любое время | примеров областей логарифмического квадратичного |
учет затрат электронная книга скачать бесплатно horngren | Математические стихи для печати | тест на знание алгебры в колледже |
Образование Миссури | бесплатная помощь в решении моих математических задач | Рабочий лист по алгебре LCD |
первообразный решатель | бесплатные книги по наименьшим квадратам для обучения геодезической инженерии | Система аренды |
решение мануал реферат алгебра Герштейн | примеров блок-схем линейных уравнений рабочий лист | решение уравнений, содержащих дроби |
шагов по извлечению квадратного корня в старшей школе | лучшее программное обеспечение для репетитора по алгебре в колледже | бесплатный онлайн ТЕСТ ПО АЛГЕБРЕ |
бесплатных рабочих листов для детей ДЛЯ ШЕСТОГО КЛАССА | Бесплатные уроки начальной алгебры | бесплатных рабочих листов — упрощение показателей |
сопряженный кубический корень | пример денежной задачи по алгебре с решением | уравнение для эллипса |
Программа по тригонометрии Чикагская школа | алгебраический расчет времени | конечная математика для чайников |
рабочих листов по математике в колледже | ЧТО ТАКОЕ НЕГАТИВНОЕ | решение калькулятора алгебры дробей |
упрощение уравнений двойной дроби | DSL Vergleich | ОБУЧЕНИЕ ШАГ ЗА ШАГОМ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СИМВОЛЫ АЛГЕБРЫ |
решение неоднородных дифференциальных уравнений в частных производных | дифференциальные множественные переменные второго порядка | обратное преобразование Лапласа ti-89 |
учебники по математике бесплатно | Семейное страхование путешествий | бесплатный математический лист с основанием |
Игры и рабочие листы для 4 класса | рабочих листов по неравенству | алгебра с дробями для печати |
Математика 11 класс, факторизация квадратичных формул | Калькулятор трехчленного уравнения | повторные листы по базовой математике за 7 лет |
математика год семь | как сбалансировать уравнения химического радиоактивного распада | Как решать алгебраические уравнения с десятичными дробями |
коэффициент квадратичный | Рабочие листы линии пересечения уклона | бесплатные калькуляторы алгебры |
документы о способностях скачать | рабочий лист по алгебре для 8 класса | Рабочий лист по математике для 5 класса |
сложение вычитание умножающих корней | сложение и вычитание из 1-40 рабочих листов | проблемы с эллипсом |
Рождественские открытки | График полинома 3-го порядка | Поиск+номер символа+строка+java |
kumon level g ключ ответа по математике | Калькулятор рациональной экспоненты | формула вычисления квадратного корня |
TI 84 программы | Линейная алгебра для чайников | распечатки домашних заданий |
ответ на главу 23 физики колледжа номер 12 | добавление и субрейтинг букв | Эмулятор TI-83 Plus |
Вопрос о способностях Java с решением | десятичных знаков в радикалы | Бизнес выходного дня |
Заявление о банкротстве | алгебра магических чисел | Трехчленный калькулятор |
битовый сдвиг калькулятора bash | биномиальное уравнение читы | Деление с десятичными знаками, рабочие листы шестого класса |
бесплатный онлайн-калькулятор с несколькими переменными | математических комбинаций рабочих листов | бесплатных рабочих листов по математике 8-10 класс |
положительных целых показателей степени | добавление выражений | вычислитель наименьшего общего множителя |
как расширить систему уравнений в матлабе | бесплатный онлайн калькулятор для линейных уравнений | Учебник по алгебре Дольчиани |
свойство квадратного корня в использовании | математических листов, объединяющих похожие термины алгебры | уровень 5 математические уравнения |
разность двух квадратов | как поставить кубический корень в TI | простых биномиальных листов |
алгебра решить рацион | быстрый наибольший общий делитель C | «Закон индексов» стр. |
СПОСОБНОСТИ ВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ | такс рабочий лист по математике | извлечение числителя и знаменателя из отображения дробей на ti-83 |
алгебра средней школы | квадратные уравнения с отрицательными дробными показателями | Лист формул для алгебры в колледже с примерами |
«алгебра»+»формулы» | прошлые работы год 5 сат английский чтение | алгебра 1 интеграция, приложения, подключение онлайн учебники |
Java-код для преобразования дробей в десятичные | тесты способностей+pdf | определение удостоверения личности |
Математика десятого класса для чайников | бесплатные рабочие листы по математике для 9 класса | программа для освежения знаний по алгебре |
математический алгоритм | как учить углы листы | математическое стихотворение |
ПРОСТОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ ПОЛИНОМА | рабочих листов средней школы | техасская чит-программа TI-84 |
Ти-89 трансформирует Лапласа | элементарная алгебра | год бесплатно 7 тестов по математике |
известный из алгебры | Рабочие листы для бесплатной печати для семиклассников | парабола математика распечатать подсказки |
Лыжи Microsoft CRM | как решить дифференциальное уравнение второго порядка? | Математика для чайников |
образец фракций теста по математике с множественным выбором для печати | возрастные проблемы по алгебре в колледже | Рационализируйте знаменатель и упростите |
сорт 6+размножение дробей | разница кубов решатель | бесплатных рабочих листов по алгебре |
калькулятор решения f(x,y) онлайн | код Matlab для решения нелинейной схемы | Прентис Холл математический текст для шестого класса |
ти 84 практика | точный квадратный корень из 85 | бесплатно распечатать математика 6-го класса |
бесплатные электронные книги по начальной математике | вопросов о способностях с решенными ответами — Агарвал | формулы рациональных выражений |
комбинации и перестановки на примере реальной жизни | онлайн практика алгебры для начинающих | Бронирование авиабилетов |
Сверла для проверки квадратичных уравнений | преобразовать дроби в десятичную размерность | Как решать линейные графики |
techmahindra aptitude образец бумаги с вопросами | Биология: руководство по изучению динамики жизни ключ ответа | решение 4 неизвестных |
Подписные займы | Решение полиномиальных уравнений | бесплатный тест по алгебре на 7 лет\ |
дифференциальный оператор gcd | Налоговые книги | Сложение и вычитание квадратных корней |
листов измерений | контрольных по физике 7 класс | бесплатная электронная книга по алгебре |
Алгебра 2 Задачи | Факторинг PowerPoints | ode45 для системы линейных уравнений |
pde решатель бесплатная программа | Решатель дроби n-го корня | план урока по квадратным уравнениям |
бесплатных репетиторов по математике для взрослых | Карты Кимбалла на миль | бесплатный онлайн калькулятор полярных графиков |
решение обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка неоднородное | бесплатных рабочих листов по математике уровень колледжа | сопоставление учебных программ по алгебре 1A |
год 5 сат прошлые документы | Математические вопросы Ответ | сложные математические уравнения |
квадратные уравнения для детей | разделительные радикалы фракция | Страхование жизни на всю жизнь |
Открытие бизнеса | преобразовать целые числа в десятичные | пример задачи по алгебре для 6-х классов |
онлайн-калькулятор алгебраических матриц | дроби для чайников | Сайт доменных имен веб-хостинга |
практический рабочий лист факториалов | калькулятор параболы | Калькулятор рациональных выражений |
приложений по алгебре бесплатно | использовать полимат | математика геометрия мелочи с ответами |
Калькулятор рационального корня | исследовательский проект по математике? | Потеря данных |
базовая операция матрицы javascript | переменных в качестве показателей | Рабочие листы по саксонской математике для печати |
Алгебра: исследования и приложения | задачи на деление рациональных функций | как написать уравнение вычитания в xl |
домашнее задание для печати | Восстановление Mac | Схема калькулятора ti 84 |
как пользоваться калькулятором casio | решатель уравнений с несколькими переменными | ti 84 plus+квадратичная программа |
Трэвис Одиночный разряд | как упростить двойной радикал | Образец теста по студенческой алгебре с теорией множеств |
Уравнение 2-го порядка в Matlab | Треугольники 8 класса по математике | простых факторизационных рабочих листов |
6-й класс + класс Бумажные задачи перед алгеброй | можно ли пользоваться калькулятором на 9 классе КПП | Преобразование простых дробей в десятичные числа рабочий лист |
задачник по алгебре для студентов | бесплатных графических листов с линейными уравнениями | учебники Онтарио |
Образец онлайн-теста по математике | ti83. | Школа математики Чикагского университета, продвинутая алгебра, ответы |
бесплатный предварительный тест по алгебре | Бесплатные математические стихи для печати | CRM Примечание |
примеров математических уравнений гражданского строительства | Рабочая тетрадь Макдугала Литтела, курс 3 | Наклон и уравнение линии — Калькулятор, скачать бесплатно |
Изумрудные круизы | задач по алгебре | • Создайте калькулятор, который может складывать, вычитать, умножать и делить, используя Java |
задач по математическому неравенству | суммы перестановок и комбинаций | как рассчитать квадрат суммы в ti 83 |
бесплатно онлайн 11+ документов, которые нужно сделать сейчас | решение для т калькуляторов | Рабочие листы для разбора слов в 4 классе |
математические формулы кошка | excel while циклы для уравнений | Алгебра для старших классов онлайн |
листов с заданиями по математике для извлечения квадратных корней 7-го уровня | нахождение нуля в задачах решения линейных уравнений | бесплатная университетская практика по алгебре |
полиномиальный коэффициент в excel | математические трюки и мелочи математика | листы алгебры |
математические мелочи 5 класс | как преподавать алгебру | игр для обучения алгебре 1 |
Алабама Образование | изучите элементарную алгебру бесплатно | МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПУТЕШЕСТВИЯ |
как решать числовые навыки/предварительные алгебраические задачи | уравнения алгебраических факторов | факторизация кубических функций |
калькулятор разложения дроби бесплатно | преобразовать десятичные дроби в число с квадратным корнем | Агентства знакомств |
найти квадратный корень по факторному методу | Java-программа + комбинация и перестановка | математика |
анализ комбинаций и перестановок | пример математики мелочи математика | самых сложных математических функций |
база и экспонента java-программы whileloop | формула процентов | Алгебра 1 Учебное пособие для 9 класса |
вычислить формулу соотношения | Онтарио учебники для 10 класса | решить калькулятор частичных дробей |
Парковка домена | округлить десятичные дроби | как рассчитать это выражение 2x-(5x-4) |
бесплатных математических решений онлайн | ЛКМ/МАТЕМАТИКА | как вычислить корни в TI-89 |
планирование урока учителя Прентис Холл Математика Алгебра I | базовая алгебра скачать с разговором | вопрос о способностях |
квадратные и кубические корни | помощь по алгебре в колледже | процентные формулы+математика |
бесплатных распечаток вопросов и ответов | репетиторы по математике ул. | Руководства по алгебре |
КОЛЛЕДЖ АЛГЕБРЫ 101 РАБОЧИЙ ЛИСТ | ДЕСЯТИЧНОЕ РАЗДЕЛЕНИЕ НА СМЕШАННЫЕ ДРОИ | обучение алгебре онлайн |
определить рационализировать дробь | решение нелинейных дифференциальных уравнений | документов о способностях с ответом |
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ Руководство по эксплуатации rudin | Темы по Алгебре 1 для 11 класса | учет затрат бесплатные примеры |
бесплатный пример математики для 9 класса | Решатель уравнений с двумя переменными, линейный | Тестовые онлайн-страницы домашних заданий для 3-го класса |
Шкала оценки кредитоспособности Trans Union | Рабочий лист линейных уравнений в виде графика | Бесплатный учебник по алгебре для среднего уровня |
десятичные дроби учебники | вычисление простой математики в примерах Java | Электронный CRM |
вопрос теста способностей и ответ | рабочих листов с задачами на показатели и научные обозначения | Работа 3 класса |
aptitude решенные документы | примечания о перестановках и сочетаниях | жесткий ап 6 класс математика бесплатно |
математика алгебра суммирует | Холт онлайн обучение читы | квадратичная вершина |
rom
Майкл МиннесотаЛинейные уравнения — Математика GCSE
Здесь мы научимся решать линейные и простые уравнения, в том числе уравнения с одним неизвестным, уравнения с неизвестными с обеих сторон, уравнения со скобками и уравнения с дробями.
Существуют также рабочие листы для решения линейных уравнений на основе экзаменационных вопросов Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.
Что такое линейное уравнение?
линейное уравнение — это уравнение, содержащее переменную , имеющую показатель степени ( возведенный в степень) , который не выше единицы.
Все уравнения имеют знак равенства , что означает, что все в левой части = точно такое же, как и все в правой части.
Линейное уравнение составит график прямой линии и будет иметь общую форму ax + by + c = 0
Это часто записывается как y = ax + b
Напр.
\[\begin{выровнено} 2x-3y+4&=0\\ \\ у&=5х+2\\ \\ 3у-7х&=8\\ \\ 4x&=12 \end{align}\]
Что такое линейные уравнения?
Как решать линейные уравнения и простые уравнения
Мы решаем линейное уравнение, комбинируя одинаковые члены и упрощая.
Существует пять основных типов линейных и простых уравнений:
a Решение линейных уравнений с одним неизвестным
b Решить линейные уравнения с неизвестными с обеих сторон
c Решить линейные уравнения со скобками
d Решить линейные уравнения с дробями
e Решить уравнения с дробями
Чтобы решить линейное уравнение или простое уравнение , нам нужно вычислить значение неизвестной переменной, выполнив действия, противоположные тому, что говорит нам операция.
Главный совет:
Оставьте переменную в покое как можно дольше и сначала займитесь всем остальным.
- Если в уравнении есть сложение , чтобы «отменить его», нам нужно использовать вычитание
- Если в уравнении есть вычитание , чтобы «отменить его», нам нужно использовать сложение 726
- Если уравнение имеет умножение , чтобы «отменить его», нам нужно использовать деление
- Если в уравнении есть деление , чтобы «отменить его», нам нужно использовать умножение
Мы можем проверить правильность нашего ответа, подставив его обратно в исходное уравнение.
См. также: Решение уравнений и уравнений с дробями
Каковы 5 основных типов линейных и простых уравнений?
Рабочий лист линейных уравнений
Получите бесплатный рабочий лист линейных уравнений, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.
СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
ИксРабочий лист линейных уравнений
Получите бесплатный рабочий лист линейных уравнений, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.
СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
а) Решить линейные уравнения с одним неизвестным
Чтобы решить линейные уравнения с одним неизвестным:
- Перестройте уравнение так, чтобы неизвестная переменная находилась сама по себе с одной стороны
- Определите неизвестную переменную, выполнив противоположное тому, что написано
Пример с двумя шагами
Чтобы решить
\[3x + 6 = 18\]
нам нужно:
сторона
Здесь противоположность +6 равна −6.
2 Выясните, что представляет собой неизвестная переменная (x), выполнив противоположное тому, что она говорит.
Здесь
\[3x=3\times x\]
делим на 3.
Мы можем проверить правильность нашего решения, подставив его в исходное уравнение
Полностью выработанный ответ:
б) Решение линейных уравнений с неизвестными с обеих сторон
Чтобы решить линейные уравнения с неизвестными с обеих сторон:
- Перестройте уравнение так, чтобы неизвестные переменные на той же стороне
- Измените уравнение так, чтобы неизвестная переменная находилась сама по себе на одной стороне1652
Пример с неизвестными с обеих сторон
Чтобы решить
\[5x + 6 = 2x + 9\]
нам нужно: та же сторона. (Главный совет: исключите наименьшую переменную).
Здесь 2x меньше, чем 5x, так что исключите его на -2x.
2 Измените уравнение так, чтобы неизвестная переменная (x) находилась сама по себе с одной стороны (здесь мы вычитаем 6 из обеих частей уравнения).
3 Выясните, что представляет собой неизвестная переменная (x), выполнив противоположное тому, что она говорит.
Здесь
\[3x=3\times x\]
делим на 3.
Мы можем проверить правильность нашего решения, подставив его в исходное уравнение
Полностью выработанный ответ:
в) Решение линейных уравнений со скобками
Для решения линейных уравнений со скобками:
- Раскройте скобки
- Решите уравнение, переставив неизвестную переменную в одну сторону, а затем сделав противоположное тому, что она говорит.
Пример со скобками
Чтобы решить
\[4(x – 2) = 12\]
нам нужно: 4(х-2) &=12 \\\\ 4 х-8 &=12 \end{aligned}
2 Решите уравнение, переставив неизвестную переменную (x) отдельно с одной стороны, а затем сделав противоположное тому, что она говорит.
Здесь противоположность −8 равна +8.
Затем
\[4x=4\times x\]
делим на 4.
Мы можем проверить правильность нашего решения, подставив его в исходное уравнение.
Верхний совет:
Для этого вопроса мы могли бы сначала разделить обе части уравнения на 4, поскольку 4 является коэффициентом 12.
Полностью выработанный ответ:
Для решения линейных уравнений с дробями:
- Умножьте каждую дробь на знаменатель с другой стороны =, чтобы избавиться от дробей; не забудьте поставить скобки.
- Раскройте скобки.
- Решите уравнение, переставив неизвестную переменную в одну сторону, а затем сделайте противоположное тому, что она говорит.
Пример с дробями
Чтобы решить
\[\frac{5 x-2}{4}=\frac{2 x+2}{2}\]
нам нужно:
1 Умножьте каждую дробь на знаменатель с другой стороны =, чтобы избавиться от дробей; не забудьте поставить скобки.
2 Раскройте скобку
\[\begin{array}{l} 2(5 х-2)=4(2 х+2) \\ 10 х-4=8 х+8 \end{array}\]
3 Перестройте уравнение так, чтобы неизвестные переменные (x) находились на одной стороне. (Главный совет: исключите наименьшую переменную).
Здесь
8x меньше 10x, поэтому исключите его на -8x из обеих частей уравнения.
4 Решите уравнение, переставив неизвестную переменную (x) отдельно с одной стороны, а затем сделайте противоположное тому, что оно говорит.
Мы можем проверить правильность нашего решения, подставив его в исходное уравнение.
Полностью выработанный ответ:
д) Решить простые уравнения со степенями и корнями
Чтобы решить простые уравнения со степенями и корнями: 9{2}\]
, поэтому делим на 4.
2 Вычислить неизвестную переменную, выполнив противоположное тому, что она говорит.
Возведение в квадрат — это извлечение квадратного корня, поэтому сделайте это с обеих сторон.
(Помните, что квадратные корни бывают положительными и отрицательными)
Полностью выработанный ответ:
Пример с квадратным корнем
Решить
\[5\sqrt{x}=30\]
нам нужно:
1 Переставить, чтобы получить неизвестную переменную (√x) отдельно на одной стороне.
Здесь
\[5\sqrt{x}=5\times \sqrt{x}\]
поэтому делим на 5.
2 Вычислим неизвестную переменную, выполнив противоположное тому, что она говорит .
Возведение в квадрат противоположно извлечению квадратного корня, поэтому сделайте это с обеих сторон.
Мы можем проверить правильность нашего решения, подставив его в исходное уравнение.
Полностью выработанный ответ:
Распространенные заблуждения
- Мы должны сделать противоположное тому, что говорит нам операция
Напр.
3x = 12
означает 3 × x = 12.
Таким образом, чтобы решить уравнение для x, мы должны сделать обратное.
Противоположность × 3 равна ÷ 3.
Напр.
\[\frac{x}{2}=4\]
означает x ÷ 2 = 4. Таким образом, чтобы решить уравнение для x, мы должны сделать обратное.
Противоположность ÷ 2 равна × 2
- Мы должны сделать то же самое с обеими сторонами знака равенства
Равно означает, что обе стороны = абсолютно одинаковы.
Если мы -2 слева от знака равенства, мы должны -2 справа от знака равенства
- При перекрестном умножении мы должны использовать скобки для умножения каждого члена в числителе
Мы умножаем только числитель, а не знаменатель.
- При раскрытии скобок нужно умножать каждое слагаемое на
\[\четверка 2(6x-3)=12x-6\] \[2\times 6x=12 \quad \quad 2\times -3=-6\]
Будьте осторожны при умножении коэффициентов алгебраические термины
Практические вопросы по линейным уравнениям
2х+8=20
Вычесть 8 с обеих сторон
2х=12
Разделить обе стороны на 2
х=6
5x-3 = 12
Добавить 3 к обеим сторонам
5x = 15
Разделите с обеих сторон на 5
x = 3
2x-7 = X+5
x = 3
2x-7 = X+5
.
Вычесть x с обеих сторон
X-7 = 5
Добавить 7 к обеим сторонам
x = 12
7x-3 = 4x+15
Вычитание 4x с обеих сторон
3x-3 = 15
66.Добавить 3 к обеим сторонам
3x = 18
Разделение обеих сторон на 3
x = 6
5 (X-3) = 10
Разделение оба боли на 5 на 5 (x-3) = 10
. Разделение оба боли на 5 (x-3) = 10
х-3=2
Добавить 3 к обеим сторонам
x = 5
3 (x-3) = 6 (x+5)
Распределите скобки
3x-9 = 6x+30 00066
Вычитание 3X с обеих сторон
-9 = 3x+30
Вычитание 30 с обеих сторон
-39 = 3x
Разделите с обеих сторон на 3
. -13
\frac{x+3}{2}=\frac{x+4}{3}
Умножьте обе стороны на 6 и упростите
3x+9 = 2x+8
с обеих сторон, вычтите 2x и вычитание 9
x = -1
\ FRAC {3X+ 1}{2}+\frac{2x-2}{4}
Умножить обе стороны на 4 и упростить 2
x=-1
x=\pm4 9{2} = 27
(1 отметка)
Показать ответ
x = \ pm 3
(1)
2.