Примеры на степень числа 5 класс: САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «ВЫЧИСЛЕНИЕ СТЕПЕНИ ЧИСЛА» — САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ В 5-6 КЛАССАХ — МАТЕМАТИКА В 5 КЛАССЕ — Каталог статей

Степень числа. Квадрат и куб числа (5 класс)

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

Что значит квадрат и куб
числа
Что такое степень:
Что такое основание степени
Что такое показатель степени
Давным-давно в Древней Греции,
для того чтобы умножать числа, люди
использовали счёт на камушках. Они
рисовали многоугольники, выкладывали
их стороны из камней и подсчитывали
их число. В результате этого появились

числа называемые квадратными и
кубическими. С помощью такого метода
можно вычислить площади и объём
любой фигуры, а так же решать
практические задачи на нахождение
объёма воды в любом бассейне. В наше
время не используют метод древних греков,
так как он трудоёмкий и занимает много
времени, для этого используют понятие и
способы действий, которые вам необходимо
сегодня внимательно изучить, осмыслить и
закрепить на уроке.
Каким действием можно заменить сложение?
2+2+2+2+2+2=
=2*6
Что показывает число 2?
Что показывает число 6?
Как вы думаете, можно ли произведение
2*2*2*2*2*2 записать короче?
2*2*2*2*2*2=
2
6
Произведение n и n называют
квадратом числа
записывают
n
2
n n n
2
1. 5*5=
2. 6*6=
3. 10*10=
4. 16*16=
5. 25*25=
15
2
100
2
27
2
9
2
11
2
а
2
Произведение n, n и
n называют
кубом числа
записывают
n
3
n n n n
3
1. 2*2*2=
2. 4*4*4=
3. 11*11*11=
4. 26*26*26=
5. 99*99*99=
15
3
100
3
27
3
9
3
11
3
а
3
СТЕПЕНЬ ЧИСЛА
n
a –
cтепень
a – основание степени
n – показатель степени
n
a
= а*а*а*…*а
n раз
ПРИМЕР:
8 3 – степень
8 – основание степени
3 – показатель степени
8 3 = 8 * 8 * 8 = 512
10 * 5 2 = 10 * 25 = 250
( 10 * 5 )2 = 50 2 = 2500

11. Порядок выполнения действий

1. Если в выражении нет скобок и оно
содержит действия только одной
ступени, то их выполняют по порядку
слева направо.
2. Если выражение содержит действия
первой и второй ступени и в нем нет
скобок, то сначала выполняют действия
второй ступени, потом — действия
первой ступени.
3. Если в выражении есть скобки, то
сначала выполняют действия в скобках
(учитывая при этом правила 1 и 2).

12. Порядок выполнения действий

Если
в числовое выражение
входят квадраты и кубы
чисел, то их значение
вычисляют до выполнения
остальных действий.
2 ∙3
= 4 ∙ 27 = 108
100
2
3
11
25
2
3 18
2
5 4
2
(5 4 )
5 4
2
2
2

English     Русский Правила

Степень числа. Квадрат и куб числа.

Конспект урока

Учитель: Крамаренко Лариса Владимировна

МБОУ Кулундинская СОШ №1.

Город, район: Кулундинский.

Образовательное учреждение: МБОУКулундинская СОШ №1.

Предмет: математика.

Класс: 5.

Тема урока: Степень числа. Квадрат и куб числа.

Тип урока: изучение нового материала.

Подход в обучении: системно-деятельностный.

Технология проведения: АМО

Средства, обеспечивающие учебный процесс на уроке: УМК «Математика5 класс » , компьютер, мультимедийный проектор, карточки для работы в парах (Приложение 1), оценочные листы (Приложение2)

Цель деятельности учителя:

создать условия для формирования понятия степени числа, квадрата и куба числа, выработать первичные навыки по нахождению степени числа, действий со степенью.

Планируемые результаты:  учащиеся научатся находить степень числа, находить значение выражений, в которых содержится новое действие, работать в парах, рефлексировать, оценивать результаты.

Задачи:

познавательные УУД: формирование умений по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученныхрезультатов;

регулятивные УУД: формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты;

коммуникативные УУД: формирование умений совместно с другими детьми в группе находить решение задачи и оценивать полученные результаты.

Формы работы: фронтальная , групповая и индивидуальная.

Структура урока:

Фаза 1 «Начало образовательного мероприятия».

а) Инициация

б)Вхождение или погружение в тему

в) Формирование ожиданий

Фаза 2 «Работа над темой»

а) Проработка содержания темы

б) Разминка

Фаза 3 «Завершение образовательного

мероприятия»

а) Подведение итогов

б) Домашнее задание.

Ход урока:

Фаза 1Начало образовательного процесса.

а)Инициация .«АМ «Посадка» (3 минуты)

Цель: организационный момент. Создание творческой атмосферы, позитивного настроя, мотивировать учащихся.

Технология проведения: на этом этапе учащиеся разбиваются на группы, приобретая пригласительные билеты разного цвета по настроению ( красный, желтый, оранжевый, зеленый). Билеты приобретаются до урока.

-Здравствуйте, ребята! На сегодняшнем занятии вам предстоит поработать в группах. И прежде, чем мы начнём урок я предлагаю посмотреть вам отрывок из сказки «Золушка»

( Просматривается фрагмент 30 секунд.)

—
Ребята, смогла ли Золушка выполнить все задания мачехи? А почему ей это удалось?(ей помогли её друзья)

-А смогла бы она сама справиться с этими заданиями?

-Вместе и работа быстрее спорится. Я желаю вам дружной работы в группах, будьте приветливы друг с другом, помогайте своим товарищам.

б) Вхождение или погружение в тему

1. Создание проблемной ситуации

Учитель: Откройте, пожалуйста, ваши тетради, запишите число. Посмотрите на доску:

-Как можно одним словом назвать выражения , которые записаны на доске?

Учитель: Какую общую структуру имеют числовые выражения?

Учащиеся: Одно и то же слагаемое повторяется несколько раз.

— Скажите, можно ли перейти к более компактной записи выражений?

2+2+2=

3+3+3+3+3=

5+5+5=

15+15+15=

4+4+4+4+4=

а+а+а+а+а+а+а+а+а+а=

Учащиеся:

2+2+2= 2∙3

3+3+3+3+3= 3∙5

5+5+5= 5∙3

15+15+15= 15∙3

4+4+4+4+4= 4∙5

а+а+а+а+а+а= а∙6

Учитель:

5∙5∙5∙5

-А можем ли мы тоже это выражение записать более короткой записью, компактной?

Учащиеся: (предлагают свои варианты, обсуждаем (5*4=20))

-Давайте теперь найдем значение следующего выражения (625)

2. Формулирование проблемы (темы и цели урока)

Учитель:-Какой у вас возник вопрос при выполнении этого задания? Попробуйте определить свои затруднения.)

-Почему не получается? (не хватает новых знаний)

-Какие действия нам известны? (+, -, ∙, : )

-Если известных действий нам недостаточно, то какая учебная задача стоит перед нами?(Познакомиться с новым действием)

-Чем же мы должны заняться на уроке? (Познакомиться с новым действием, которое поможет перейти в задании к компактной записи, научиться его применять)

-Эту запись можно записать компактно: 5*5*5*5=54

и её называют степенью, а читают так : «пять в четвёртой степени»

-Cформулируйте тему урока. Степень числа.

Цель: познакомиться с понятием степени и научиться выполнять действия со степенями

в)Формирование ожиданий и опасений от урока (АМО « Вырастить цветок» )

Цели и задачи метода: формирование своих ожиданий и опасений от урока, знакомство с ожиданиями и опасениями других участников.

Необходимые материалы: заготовки из цветной бумаги (солнечные лучи и тучи, изображение цветка на бумаге, двусторонний скотч)

Технология проведения:

-Ребята, я предлагаю каждой группе вырастить виртуально цветок-знание. (учитель раздаёт листы с изображением цветка) А чтобы наш цветок-знание зацвел на нашей цветочной клумбе, необходимо создать для него благоприятные условия:( солнце, почва и т.д.) Я предлагаю остановиться на солнышке. (учитель раздаёт заранее заготовленные лучики) Запишите на них свои ожидания от нашего занятия. Обращаю ваше внимание и на то, что работаем в группе, поэтому мне хотелось бы, чтобы вы написали свои ожидания по работе в группе. А свои опасения я предлагаю записать на грозовых тучках) Напоминаю, что вы ограничены во времени, не более 3-х минут

(формирование ожиданий: лучи солнышка и тучки)

Фаза 2 «Работа над темой»

а) Проработка содержания темы. АМ «Цветочная клумба» Работа в группах (10 мин.) с учебником.

Цель: познакомиться с понятием степени и научиться выполнять действия со степенями

Необходимые материалы: учебник, лист с изображением цветка, на обратной стороне которогоданы задания группам:

Технология проведения: Работа в группах.

-Ознакомьтесь с предложенными заданиями. Перед тем, как вы приступите к их выполнению, посмотрите видеоинформацию по теме урока (изучение нового материала).

—
Приступайте к выполнению заданий, не забывайте о взаимопомощи.

-Выберите того, кому вы доверите отвечать от имени своей группы. (Приложение 1)

б) Разминка. «Потанцуем» (перед тем как дети начнут отвечать)

Цель:отдохнуть после интеллектуальной работы, поднять настроение.

Необходимые материалы: слайд-шоу с музыкальным сопровождением.

Т
ехнология проведения: учащиеся танцуют под музыку.

в)Проработка содержания темы (продолжение)

Представители групп отчитываются о проделанной работе Остальные учащиеся слушают, выполняют соответствующие записи в тетрадях. (после своих выступлений листы с изображением цветов крепятся при помощи двустороннего скотча к доске, постепенно формируя клумбу)

Фаза 3. Завершение образовательного мероприятия.

а) Закрепление изученного материала с использованием карточек-шнуровок.

Цель: формировать умение соотносить степень числа (числовое выражение, содержащее степень) и результат вычисления, первичное осмысление приобретённых знаний.

Необходимые материалы: карточки-шнуровки.

Технология проведения:

Ученикам необходимо с помощью шнуркасоотнести степень числа (числовое выражение, содержащее степень) и результат вычисления. На каждую группу можно предложить по 3 карточки, ребята работают парами, проверка осуществляется по линиям с обратной стороны карточки (шнурок должен совпасть с линиями)

б) Подведение итогов.« Смайлики» (приложение)

Необходимые материалы:изображения радостного и грустного смайлика, двусторонний скотч.

Технология проведения: после совещания каждая группа должна определить степень усвоения материала с помощью одного из смайликов и закрепить его на доске.

Учитель: — Оправдались ли ваши ожидании и опасения в ходе урока?

– Если опасения не оправдались, я предлагаю убрать тучки, пусть наши цветы знаний на клумбе цветут пышным цветом.

-Справились ли мы с поставленной задачей на уроке?

(В оценочных листах (приложение 2) каждый ученик самостоятельно оценивает свою работу и отмечает галочкой соответствующую клетку

! ! – понял, смогу объяснить товарищу,

! – понял, но не совсем уверен,

? – не все понял, надо еще позаниматься).

— Оставьте мне на память о нашем уроке смайлики настроения.

в)Домашнее задание:

-Составьте по четыре примера в (от каждой группы), содержащих степени, вычислите, можно оформить своё задание виде подарка-сюрприза для одной из групп.

-Работа с Яндекс учебником

Смайлики настроения

Группа № 1 Ответьте на вопросы: а) Как короче можно записать произведение одинаковых множителей 2∙2∙2∙2∙2∙2 ? б) Как называют выражение 26 ? в) Как в этой записи называется число 2 ? А число 6 ? г) Что показывают в записи 26 числа 2 и 6 ? 2. Запишите в виде степени следующие произведения и найдите их значение: а) 2∙2∙2∙2∙2∙2= б) 5∙5∙5∙5= в) 3∙3∙3∙3= 3.Запишите степень в виде произведения: 124= а3=

Группа №2 1. Что такое квадрат числа? 2.Как записать короче3∙3? 3. Сформулируйте правило, что называют произведением чисел n∙n? Запишите соответствующее равенство. 4. Вычислите квадраты чисел в пределах 10, заполните таблицу n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n2 1 4 9 Запишите так: 12=1∙1=1 42= 72= 102= 22=2∙2=4 52= 82= 32=3∙3=9 62= 92=

Группа 3 1. Что такое куб числа? 2. Как записать короче 4∙4∙4 ? 3.Сформулируйте правило о том, что называют произведением чисел n∙n∙n ? Запишите соответствующее равенство. 4. Пользуясь таблицей кубов, вычислите кубы чисел в пределах 10, заполните таблицу n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n3 1 8 27 Запишите так: 13=1∙1∙1=1 53= 93= 23=2∙2∙2=8 63= 103= 33=3∙3∙3=27 73= 43= 83=

Группа 4 1. Что такое первая степень числа? Приведите примеры. 2. Нужно ли писать показатель 1? 3. Чему равна первая степень числа? 4. В каком порядке выполняются действия в числовом выражении, если в его записи содержатся степени числа? 5. Вычислите: 32∙18= 7+43=

Приложение 1

Работа в группе			Самостоятельная работа		Итоговая оценка		– понял,смогу объяснить товарищу, – понял, но не совсем уверен, – не все понял, надо еще позаниматься
Участвовал в обсуждении	Участвовал в обсуждении, составлении таблицы
5-принимал активное участие, выводы верные 4- принимал активное участие, допустил 1-2 ошибки 3-принимал участие, не дал правильных ответов	5-принимал активное участие, выводы верные, заполнял таблицу, защищал результат 4- принимал активное участие, допустил 1-2 ошибки, составлял таблицу. 3- принимал участие в составлении таблицы.	5 – 0 ошибок 4 – 1-2 ошибки 3 – 3-4 ошибки

Приложение3 Оценочный лист

Степени (алгебра): определения и примеры

Степени в алгебре относятся к наивысшей степени, в которую возводится переменная в полиномиальном уравнении. Это важное понятие в алгебре, которое определяет сложность полиномиального уравнения и помогает в решении уравнения. В этой статье мы обсудим понятие степени в алгебре, его значение и несколько примеров, которые помогут вам лучше понять его.

Определение степени по алгебре

Степень по алгебре — это наивысшая степень переменной в полиномиальном уравнении. Полиномиальное уравнение — это уравнение, содержащее один или несколько членов с переменной, возведенной в степень. Степень полиномиального уравнения определяется наибольшей степенью переменной в уравнении. 92 – x + 7, наибольшая степень переменной x равна 3, что делает степень полиномиального уравнения равной 3.

Степень полиномиального уравнения является важным фактором, определяющим сложность уравнения. Полиномиальные уравнения более высоких степеней, как правило, более сложны и требуют большей вычислительной мощности для их решения.

Типы многочленов в зависимости от степени

Многочлены можно разделить на различные типы в зависимости от их степени. Есть три типа многочленов в зависимости от их степени:

• Постоянный полином: Постоянный полином — это полиномиальное уравнение со степенью 0. В нем нет переменного члена, а есть только постоянный член. Например, 4, -3 и 0 — постоянные полиномы.
• Линейный многочлен: Линейный многочлен — это полиномиальное уравнение со степенью 1. В нем есть только один переменный член, возведенный в степень 1. Например, 2x + 3 и -5x + 1 являются линейными многочленами.
• Квадратичный многочлен: Квадратный многочлен — это полиномиальное уравнение со степенью 2. 2 + 5x + 2 равны квадратичные многочлены. 92 + 2x + 3: Наибольшая степень переменной x равна 5, что делает степень полиномиального уравнения 5.

  -6x + 7: Наибольшая степень переменной x равна 1, что делает степень полинома уравнение 1.

  Значение степени по алгебре

  Степень полиномиального уравнения играет важную роль при решении уравнения. Степень полиномиального уравнения определяет количество решений, которые оно имеет. Основная теорема алгебры утверждает, что полиномиальное уравнение степени n имеет ровно n комплексных корней (включая повторяющиеся корни).

  Степень полиномиального уравнения также определяет поведение полиномиальной функции. Старший член полиномиальной функции, который равен

  и определяется членом с наивысшей степенью, доминирует над поведением функции, когда входные значения становятся очень большими или очень маленькими. Например, если старший член полиномиальной функции представляет собой положительную степенную функцию, функция будет неограниченно возрастать при неограниченном увеличении или уменьшении входных значений.

  С другой стороны, если старший член полиномиальной функции является отрицательной степенной функцией, функция будет приближаться к нулю при неограниченном увеличении или уменьшении входных значений.

  Степень полиномиального уравнения также определяет, сколько раз полиномиальная функция меняет свое направление или сколько раз график функции пересекает ось x. График полиномиальной функции степени n пересекает ось x не более n раз. Если график функции пересекает ось x при определенном значении x, значение функции в этой точке равно нулю.

  Кроме того, степень полиномиального уравнения определяет сложность алгебраических выражений, возникающих при решении уравнения. Полиномиальные уравнения более высокой степени обычно требуют для решения более сложных алгебраических методов, таких как разложение на множители, синтетическое деление или квадратичная формула.

  Примеры применения степени по алгебре

  Понятие степени по алгебре используется во многих различных областях математики, науки и техники. Некоторые примеры применения степени в алгебре:

  1. Подгонка кривой: Подгонка кривой — это процесс нахождения полиномиальной функции, которая аппроксимирует заданный набор точек данных. Степень полиномиальной функции определяет сложность аппроксимации. Полиномиальные функции более высоких степеней могут обеспечить более точную аппроксимацию, но они также могут привести к большей сложности и большему количеству возможностей для переобучения.
  2. Обработка сигналов: Обработка сигналов — это область исследования, которая занимается анализом и обработкой сигналов, таких как звуковые сигналы или сигналы изображения. Многие алгоритмы обработки сигналов полагаются на использование полиномиальных функций, и степень используемых полиномиальных функций может иметь значительное влияние на точность и эффективность алгоритмов.
  3. Системы управления: Системы управления — это системы, предназначенные для поддержания или изменения поведения динамической системы. Многие системы управления используют полиномиальные функции для моделирования поведения системы, и степень полиномиальных функций может влиять на стабильность и производительность системы.
  4. Финансовое моделирование: Финансовое моделирование — это процесс построения математических моделей финансовых рынков или инструментов. Многие финансовые модели используют полиномиальные функции для моделирования поведения базовых активов, и степень полиномиальных функций может влиять на точность и надежность моделей.
  5. Компьютерная графика: Компьютерная графика — это область исследований, которая занимается созданием и обработкой цифровых изображений. Многие алгоритмы компьютерной графики используют полиномиальные функции для моделирования форм и движений объектов, и степень используемых полиномиальных функций может влиять на реализм и сложность изображений.

  Заключение

  Понятие степени в алгебре является важным понятием, которое играет существенную роль в полиномиальных уравнениях и полиномиальных функциях. Степень полиномиального уравнения определяет сложность уравнения, количество его решений и поведение соответствующей полиномиальной функции. Понятие степени используется во многих различных областях математики, науки и техники и является важным инструментом для моделирования и анализа сложных систем. Понимая концепцию степени в алгебре, мы можем лучше оценить мощь и универсальность полиномиальных функций и их приложений в реальном мире.

  10 вопросов/ответов викторина на степень (алгебра)

  1. Какова степень многочлена? Ответ: Степень полинома — это наибольшая степень его переменной (переменных), которая входит в любой член полинома.
  2. Какова степень константы? Ответ: Степень константы равна 0,
  .
  3. Какова степень линейного многочлена? Ответ: степень линейного многочлена равна 1.
  .
  4. Какова степень квадратного многочлена? Ответ: Степень квадратичного многочлена равна 2,9.0018
  5. Какова степень кубического многочлена? Ответ: степень кубического многочлена равна 3.
  6. Какова степень нулевого многочлена? Ответ: Степень нулевого многочлена не определена.
  7. Какова степень монома? Ответ: Степенью одночлена называется сумма показателей его переменных.
  8. Какова степень двучлена? Ответ: Степень бинома – это высшая степень его членов.
  9. Какова степень многочлена без переменных членов? Ответ: степень многочлена без переменных членов равна 0,9.0018
  10. Какова степень многочлена с одним переменным членом? Ответ: Степень многочлена с одним переменным членом равна показателю степени этого переменного члена.

  Если вас интересуют очные или онлайн-репетиторы по этому предмету, свяжитесь с нами, и мы будем рады помочь!

  Справочный центр USAJOBS | Сколько лет опыта мне нужно, чтобы претендовать на работу?

  Количество необходимого опыта зависит от работы. Некоторые работы не требуют опыта, в то время как другие требуют многолетнего специализированного опыта.

  Если у вас есть вопросы о том, какой опыт вам нужен для конкретной работы, просмотрите раздел Требования к работе > Квалификации объявления о вакансии или обратитесь в агентство по найму, указанное в объявлении о вакансии.

  Соответствие основным требованиям для работы

  Как и любому работодателю, федеральному правительству нужны люди, обладающие высокой квалификацией для работы, которую они занимают. Управление по управлению персоналом (OPM) публикует квалификационные стандарты, чтобы федеральные служащие могли успешно и безопасно выполнять свою работу. Каким бы ни был ваш опыт, скорее всего, вы достаточно квалифицированы для многих различных профессий, а для некоторых из них вы обладаете высокой квалификацией.

  Агентство по найму оценивает и ранжирует, насколько ваш опыт соответствует квалификации и требованиям работы, включая ваш опыт работы, достижения, образование, обучение и общую квалификацию. Если вы получите один из самых высоких баллов или попадете в высшую категорию, вас направят к специалисту по найму.

  Как я могу претендовать на работу более высокого уровня?

  Чтобы претендовать на работу на уровне GS-7 (или эквивалентном) и выше, вы должны иметь специальный опыт. По крайней мере, 1 год вашего специализированного опыта должен быть эквивалентен следующему более низкому уровню обучения. Например, чтобы претендовать на уровень GS-12 (или эквивалент), вы должны иметь не менее 1 года специализированного опыта, эквивалентного уровню GS-11 (или эквиваленту).

  Чтобы претендовать на работу на уровне GS-9 (или эквивалентном), вам нужна степень магистра, а для уровня GS-11 (или эквивалентном) вам нужна докторская степень. На этих уровнях ученая степень должна быть непосредственно связана с работой, на которую вы претендуете.

  Во многих случаях вы можете заменить специализированный опыт или опыт, связанный с работой, которая будет выполняться на работе, на образование или на получение более высокой квалификации.

  Узнайте больше о требованиях к образованию.

  Как мне получить квалификацию для торговли, ремесел и труда?

  Торговые, ремесленные и рабочие профессии, иногда называемые рабочими местами «синих воротничков», имеют отдельную систему квалификации от профессиональных рабочих мест.

  No related posts.