Свойства степени с натуральными показателями. 7 класс
1. Свойства степени с натуральными показателями Алгебра 7 класс
СВОЙСТВА СТЕПЕНИС НАТУРАЛЬНЫМИ
ПОКАЗАТЕЛЯМИ
АЛГЕБРА 7 КЛАСС
Учитель математики Краузе Т.В.
2. Эпиграф урока
«Пусть кто-нибудьпопробует
вычеркнуть
из математики
степени,
и он увидит,
что без них
далеко не уедешь».
М.В. Ломоносов
3. Михаил Васильевич Ломоносов (1711-1765)
первый русский учёныйестествоиспытатель мировогозначения, энциклопедист,
химик и физик, астроном,
приборостроитель, географ,
металлург, геолог, поэт,
художник, историк,
действительный член
Академии наук и художеств,
профессор химии.
4. Примеры использования степени в реальной действительности
5. Примеры использования степени в реальной действительности
6. Примеры использования степени в реальной действительности
Продолжительностьобращения планет вокруг
Солнца (и спутников
вокруг планет)
связана с расстояниями
от центра обращения
степенной зависимостью:
отношение R3/T2
одинаково для всех
планетарных орбит.
7. Примеры использования степени в реальной действительности
Электростатическоеи магнитное
взаимодействия,
свет, звук ослабевают
пропорционально
второй степени
расстояния
8. Примеры использования степени в реальной действительности
Инженер, производя расчётына прочность, имеет дело
с четвёртыми степенями,
а при других вычислениях
(например, диаметра паропровода) –
–даже с шестой степенью.
9. Примеры использования степени в реальной действительности
Исследуя силу,с которой текучая
вода увлекает камни,
гидротехник
наталкивается
на зависимость
также шестой
степени.
10. Примеры использования степени в реальной действительности
Яркость нитинакаливания
в электрической
лампочке растёт
при белом калении
с двенадцатой
степенью
температуры
11. Примеры использования степени в реальной действительности
а при красном –– с тридцатой
степенью
температуры
12.
Ответы к заданиям блиц-опросаI вариант1) 1
2) -1
8
3) 10
4) 15
5) 7
II вариант
1) 1
2) 1
10
3) 10
4) 23
5) 6
13. Критерии оценивания
Количествоверно выполненных
заданий
Отметка
5
5
4
4
3
3
Меньше 3
Будь внимательнее!
Необходимо ещё поработать
над данной темой.
14. Составь формулу:
am ∙an2. am : an
3. (am) n
1.
Ответ: 1→ … , 2 → … , 3→…
а) a m • n
б) m + n
в) a m : n
г) m ̶ n
д) m • n
е) a m ̶ n
ж) a m + n
15. Заполни пропуски
Правило 1. При умножении степенейс одинаковыми основаниями основание оставляют
прежним, а показатели складывают.
Правило 2. При делении степеней
с одинаковыми основаниями основание оставляют
прежним, а из показателя делимого вычитают
показатель делителя .
Правило 3. При возведении степени
в степень основание оставляют прежним,
а показатели перемножают.
16. Представьте выражение в виде степени:
a9∙ a15=b30∙ b=
c12∙ c ∙ c50=
d5 ∙ d19∙ d ∙ d45=
(a+b)6 ∙ (a+b)29 =
(cd) ∙(cd)37 ∙ (cd)12 =
17. Представьте выражение в виде степени:
m25: m5=n63: n9 : n18=
(p-q)72 :(p-q)8 :(p-q)=
(rs)45 :(rs) :(rs)11=
18. Представьте выражение в виде степени:
(x7)8=((x+y)15)6=
((uv)24)5=
((z2)3)5=
19. История развития понятия «степень»
У математиков не сразу сложилосьпредставление о возведении
в степень как о самостоятельной
операции, хотя в самых древних
математических текстах Древнего
Египта и Междуречья встречаются
задачи на вычисление степеней.
20. В III веке вышла книга греческого ученого Диофанта «Арифметика»
В своей знаменитой «Арифметике» ДиофантАлександрийский описывает первые натуральные степени
чисел так:
«Все числа… состоят из некоторого количества единиц;
ясно, что они продолжаются, увеличиваясь
до бесконечности.
…среди них находятся: квадраты,получающиеся от умножения некоторого числа самого
на себя; это же число называется стороной квадрата, затем
кубы, получающиеся от умножения квадратов на их
сторону, далее квадрато-квадраты —
от умножения квадратов самих на себя,
далее квадрато-кубы, получающиеся от умножения
квадрата на куб его стороны,
далее кубо-кубы — от умножения кубов самих на себя».
22. Символы, которые использовал Диофант для обозначения первых шести степеней неизвестного
Мк
S
К
Из практики решения более сложных
алгебраических задач и оперирования
со степенями возникла необходимость
обобщения понятия степени и расширения
его посредством введения в качестве
показателя нуля, отрицательных
и дробных чисел.
24. Николай Орем (1323–1382 гг.)
Дробные показатели степении наиболее простые правила
действий над степенями
с дробными показателями
встречаются
у французского математика
Николая Орема
в его труде
“Алгоризм пропорций”.
25. Никола Шюке (ХV век)
Французский математик и врач, бакалавр медицины,автор трактата по арифметике и алгебре
«Наука о числе» (1484)
(опубликованном только в 1848 г. в Лионе),
смело ввёл не только нулевой,
но и отрицательный показатель степени.
Он писал его мелким шрифтом сверху и справа
от коэффициента.
Алгебраическая символика Шюке приближалась
к современной, кроме того, у него впервые встречаются
термины «биллион», «триллион», «квадриллион».
26. Немецкие математики Средневековья
стремились ввести единое обозначениеи сократить число символов.
Книга Михаэля Штифеля
«Полная арифметика» (1544 г.)
сыграла в этом значительную роль.
27. Михаэль Штифель (1487-1567)
немецкий математик, одиниз изобретателей логарифмов,
дал определение a0=1
и ввел название «показатель»
(это буквенный перевод
немецкого Exponent),
причём подробно
анализировал и целые,
и дробные показатели.
28. Франсуа Виет (1540-1603)
французский математик,основоположник
символической алгебры,
юрист по образованию
и основной профессии,
ввел буквы для обозначения
не только переменных,
но и их коэффициентов.
Он применял сокращения:
N, Q, C – для первой, второй
и третьей степеней.
29. Симон Стевин (1548—1620)
нидерландский математик,механик и инженер, обозначал
неизвестную величину кружком,
внутри которого указывал
показатели степени.
Стевин предложил называть
степени по их показателям четвёртой, пятой и т.д. и отверг
диофантовы составные
выражения «квадрато-квадрат»,
«квадрато-куб»…
30. Альберт Жирар (1595-1632)
французский математик,живший и работавший
в Нидерландах,
в своей книге
«Новое изобретение
в алгебре» (1629)
использует
такую форму записи:
(2)17 вместо 172
31. Рене Декарт (1596-1650)
(французский философ,математик, физик и физиолог)
ввел в XVII веке современные
обозначения степеней (a4, a5,…).
Любопытно, что Декарт считал,
что a∙a не занимает больше
места, чем a2 и не пользовался
этим обозначением при записи
произведения двух одинаковых
множителей.
32. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716)
немецкий математик(физик, юрист, философ),
применял знак a2, считая,
что упор должен быть
сделан на необходимость
применения символики
для всех записей
произведений
одинаковых множителей.
Современные определения
и обозначения степени с нулевым,
отрицательным и дробным
показателем берут начало
от работ английских математиков
Джона Валлиса
и Исаака Ньютона.
34. Джон Валлис, (Уоллис) (1616-1703)
английский математик,сын священника, феноменальный
счётчик, не получивший однако
никакого математического
образования, занимаясь
самостоятельно.
Он впервые (в 1665 г.) подробно
писал о целесообразности введения
нулевого, отрицательных
и дробных показателей
и современных символов.
35. Исаак Ньютон (1643-1727)
английский физик,математик, механик
и астроном,
завершивший дело
Джона Валлиса.
Стал систематически
применять новые
символы, после чего
они вошли в общий
обиход.
36. Литература
Глейзер Г.И. История математики в школе VII-VIII кл.Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982. –
240 с.
Дидактические материалы по алгебре для 7 класса
/ Б.Г.Зив, В.А. Гольдич. – 2003. – 136 с.: ил.
Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С.
Самостоятельные и контрольные работы по
алгебре и геометрии для 7 класса. – М.: Илекса,
Харьков: Гимназия, 2001. – 96 с.
Перельман Я.И. Занимательная алгебра. – Д.: ВАП,
1994. – 200 с.
Основные свойства степеней
Основные свойства степеней
«Свойства
степеней» —
довольно популярный запрос в поисковых
системах, что показывает большой интерес
к свойствам степени. Мы собрали для вас
все свойства степени (свойства степени
с натуральным показателем, свойства
степени с рациональным показателем,
свойства степени с целым показателем)
в одном месте. Вы можете скачать краткую
версию шпаргалки «Свойства
степеней» в
формате .pdf,
чтобы при необходимости легко их
вспомнить, или ознакомиться со свойствами
степеней прямо
на сайте. Более подробно свойства
степеней с примерами рассмотрены
ниже.
Скачать шпаргалку «Свойства степеней» (формат .pdf)
Свойства степеней (кратко)
a0=1, если a≠0
a1=a
(−a)n=an, если n — четное
(−a
(a⋅b)n=an⋅bn
(ab)n=anbn
a−n=1an
(ab)−n=(ba)n
an⋅am=an+m
anam=an−m
(an)m=an⋅m
Свойства степеней (с примерами)
1-е
свойство степени Любое
число отличное от нуля в нулевой степени
равно единице. a0=1,
если a≠0 Например: 1120=1, (−4)0=1, (0,15)0=1
2-е свойство степени Любое число в первой степени равно самому числу. a1=a Например: 231=23, (−9,3)1=−9,3
3-е свойство степени Любое число в четной степени положительно. an=an, если n — четное (делящееся на 2) целое число (− a)n=an, если n — четное (делящееся на 2) целое число Например: 24=16, (−3)2=32=9, (−1)10=110=1
4-е свойство степени Любое число в нечетной степени сохраняет свой знак. an=an, если n — нечетное (не делящееся на 2) целое число (−a)n=−an, если n — нечетное (не делящееся на 2) целое число Например: 53=125, (−3)3=33=27, (−1)11=−111=−1
5-е
свойство степени Произведение
чисел, возведенное в
степень, можно представить как произведение
чисел возведенных в эту степень
(и наоборот). (a⋅b)n=an⋅bn,
при этом a, b, n —
любые допустимые (не обязательно целые)
числа Например: (2,1⋅0,3)4,5=2,14,5⋅0,34,5
6-е свойство степени Частное (деление) чисел, возведенное в степень, можно представить как частное чисел возведенн
7-е свойство степени Любое число в отрицательной степени равно обратному числу в этой степени. (Обратное число это число на которое нужно умножить данное число, чтобы получить единицу.) a−n=1an, при этом a и n — любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: 7−2=172=149
8-е свойство степени Любая дробь в отрицательной степени равна обратной дроби в этой степени. (ab)−n=(ba)n, при этом a, b, n — любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: (23)−2=(32)2, (14)−3=(41)3=43=64
9-е
свойство степени При
умножении степеней с одинаковым
основанием показатели степени
складываются, а основание остается
прежним.
10-е свойство степени При делении степеней с одинаковым основанием показатели степени вычитаются, а основание остается прежним. anam=an−m, при этом a, n, m — любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: (1,4)2(1,4)3=1,42+3=1,45, обратите внимание, как применяется это свойство степени к отрицательным значения степеней3−236=3−2−6=3−8, 474−3=47−(−3)=47+3=410
11-е свойство степени При возведении степени в степень степени перемножаются. (an)m=an⋅m Например: (23)2=23⋅2=26=64
Таблица степеней до 10
Мало
кому удается запомнить всю таблицу
степеней, да и кому это нужно когда ее
так легко найти? Наша таблица степеней
включает в себя как популярные таблицы
квадратов и кубов (от 1 до 10), так и таблицы
других степеней, которые встречаются
реже.
Таблица степеней до 10
1n | 2n | 3n | 4n | 5n | 6n | 7n | 8n | 9n | 10n | |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 |
3 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 | 1000 |
4 | 1 | 16 | 81 | 256 | 625 | 1296 | 2401 | 4096 | 6561 | 10000 |
5 | 1 | 32 | 243 | 1024 | 3125 | 7776 | 16807 | 32768 | 59049 | 100000 |
6 | 1 | 64 | 729 | 4096 | 15625 | 46656 | 117649 | 262144 | 531441 | 1000000 |
7 | 1 | 128 | 2187 | 16384 | 78125 | 279936 | 823543 | 2097152 | 4782969 | 10000000 |
8 | 1 | 256 | 6561 | 65536 | 390625 | 1679616 | 5764801 | 16777216 | 43046721 | 100000000 |
9 | 1 | 512 | 19683 | 262144 | 1953125 | 10077696 | 40353607 | 134217728 | 387420489 | 1000000000 |
10 | 1 | 1024 | 59049 | 1048576 | 9765625 | 60466176 | 282475249 | 1073741824 | 3486784401 | 10000000000 |
Как пользоваться таблицей степеней
Рассмотрим
несколько примеров использования
таблицы степеней.
Пример 1. Какое число получится в результате возведения числа 6 в 8 степень? В таблице степеней ищем столбец 6n, так как по условию задачи число 6 возводится в степень. Затем в таблице степеней ищем строку 8, так как заданное число необходимо возвести в степень 8. На пересечении смотрим ответ: 1679616.
Пример 2. В какую степень нужно возвести число 9, чтобы получить 729? В таблице степеней ищем колонку 9n и спускаемся по ней вниз до числа 729 (третья строчка нашей таблицы степеней). Номер строчки и есть искомая степень, то есть ответ: 3.
Пример 3. Какое число нужно возвести в степень 7, чтобы получить 2187? В таблице степеней ищем строку 7, затем двигаемся по ней вправо до числа 2187. От найденного числа поднимаемся вверх и узнаем, что заголовок этого столбца 3n, что означает, что ответ: 3.
Пример
4. В
какую степень нужно возвести число 2,
чтобы получить 63? В
таблице степеней находим столбец 2n и
спускаемся по нему до тех пор, пока не
встретим 63. .. Но этого не произойдет.
Число 63 мы никогда не встретим ни в этом
столбце, ни в любом другом столбце
таблицы степеней, а это означает, что
никакое целое число от 1 до 10 не дает
число 63 при возведении в целую степень
от 1 до 10. Таким
образом, ответа нет.
Свойства показателей: умножение, рациональные числа и примеры
Знаете ли вы, что числа могут быть преобразованы в ? Очевидно, не как приведение в действие автомобиля или любой другой машины, а математически.
В этой статье мы определим экспоненты и их свойства и многое другое.
Что такое экспонента?
Показатель степени показывает нам, сколько раз число умножается само на себя. Его часто рассматривают как Силы.
Показатель степени 2 3 показывает, что 2 должно умножиться 3 раза:
Компоненты показателя степени
Показатель степени состоит из двух основных частей: часть, которая остается наверху, называется степенью , а часть, которая находится ниже, которая несет энергию, называется основанием .
В 5 7 7 — степень или показатель степени, а 5 — основание.
Свойства показателей степени
Чтобы выполнять операции с показателями степени, были установлены некоторые правила, которые помогут вам легко ориентироваться.
Свойство произведения показателей степени
Правило умножения или произведения показателей степени гласит, что
Произведение двух или более чисел с одинаковым основанием равно общему основанию в степени суммы показателей степени
Расширить
Решение:
.
Проверка
Развернуть .
Решение:
Проверка
Расширить .
Решение:
Частное свойство показателей степени
правило деления или правило отношения показателей степени утверждает, что
Частное равно общему основанию двух или более чисел степень разности показателей
Частное двух и более чисел с разными основаниями равно их прямому делению,
Упростить.
Решение:
Проверка
Упрощение
Решение:
Verification
0005 Упрощение. Решение: Свойство показателя с нулевым показателем
Правило нулевого или нулевого показателя утверждает, что
Любое ненулевое число, поднятое до показа 0, равно 1. для каждого у нас есть .
Доказательство свойства нулевого показателя степени
Используя правило деления показателей степени, для каждого мы имеем
.
С другой стороны, мы имеем таким образом
a.
б.
в.
Решение:
а. Все в степени 0 равно 1. Итак, у нас есть
b. Здесь основание равно 2 с умножением -1 впереди. Получается
c. Здесь основание равно -2, а любое значение в степени 0 равно 1. Получается
Обратите внимание, насколько важны скобки в приведенных выше примерах b и c.
Свойство отрицательного показателя
Свойство отрицательного показателя указывает, что
Основание с отрицательным показателем равно обратному основанию, возведенному в степень, противоположную показателю
То есть для каждого имеем
.
Доказательство свойства отрицательного показателя степени
Для каждого имеем
Рациональные показатели степени
Число, возведенное в степень дроби, равно корню из знаменателя основания, возведенному в степень числителя, т.е.
В частности,
Найдите значение следующих выражений.
а.
б.
в.
Решение:
а. Первый шаг состоит в том, чтобы выразить число 125 как произведение его простых множителей:
Таким образом, мы имеем
b.
в. Есть два способа решить этот вопрос, и оба способа включают использование правила дробной экспоненты и правила отрицательной экспоненты.
Во-первых, используйте правило дробной экспоненты.
Отсюда мы используем правило отрицательной степени
Решая его альтернативным способом, вы сначала будете использовать правило отрицательной степени.
Теперь воспользуемся правилом дробного порядка знаменателя.
Вы получите тот же ответ!
Степень свойства продукта
Степень свойства продукта гласит, что
Когда произведение двух чисел возводится в степень, результирующий ответ равен произведению каждого числа, относящегося к этому показателю по отдельности.
Другими словами, произведение двух разных чисел с одинаковым показателем степени равно произведению каждого из этих чисел, возведенному в степень, то есть
Заметим, что
Проверим, что
Решение:
Метод 1
С одной стороны, имеем;
С другой стороны,
Таким образом,
Способ 2
.
Степень частного свойства
Степень частного свойства утверждает, что
Когда частное двух чисел возводится в степень, результирующий ответ равен частному каждого числа, относящегося к этому показателю по отдельности
Другими словами, частное двух разных чисел с одинаковым показателем степени равно частному каждого из этих чисел, возведенному в степень, т. е.
Убедитесь, что
Решение:
2
2 Метод 1 Для начала,
Кроме того,
Это означает, что
Метод 2
Применение свойства частного;
Поэтому;
Степень свойства степени
Число, возведенное в степень, возведенное в другую степень, равно числу, возведенному в произведение показателей, то есть
.
Метод 1
С одной стороны имеем
Таким образом
С другой стороны,
Таким образом,
.
Метод 2
.
Примеры свойств показателей степени
Вычислите следующее без использования калькуляторов.
а.
б.
г.
д.
эл.
Решение:
а. Для выражения
,
мы выражаем их как отдельные произведения
.
Раскрываем скобы,
.
Далее складываем подобные термины вместе,
b. Для выражения
Сначала мы избавимся от отрицательного показателя степени, применим правило взаимности,
c. Для выражения
Чтобы избавиться от отрицательного показателя степени, применим правило взаимности
. к изделию внутри скобки попасть,
д. Для выражения
напомним сначала правило степени дроби,
Но, следовательно.
Можно посмотреть по-другому, вспомним, что
Таким образом,
е. Для выражения
Сначала мы расширим числитель,
Затем сведем подобные члены вместе, чтобы получить
Затем мы делим одинаковые члены, чтобы получить,
Вспомним, что любое ненулевое число, возведенное в степень 0, равно 1, мы получим
Упростим выражение
Решим, когда m равно 16 и n равно 16
Решение:
Подставьте значение m как 16 и n как 3 в выражение;
Таким образом, значение
Научное обозначение
Способ записи чисел обычно обозначается как стандартное обозначение . Однако научная запись представляет цифры в формате
, где p является целым числом.
Перевести 38 000 000 000 метров в секунду в экспоненциальное представление.
Решение:
Первый шаг — считать от слева направо . У нас есть число 38 000 000 000.
У нас 38 и 9 нулей справа от него.
Напоминаем научную запись,
, где p — целое число. Таким образом,
Теперь также следует написать 38. Таким образом,
Теперь заменим в исходном выражении, чтобы получить,
Длина и ширина прямоугольной отметки 2 мм и 6 мм соответственно, вычислите периметр в километрах оставив свой ответ в стандартной форме.
Решение:
Периметр прямоугольника равен
Напомним, что;
Напомним, что;
Итак;
Это означает, что;
Итак, переведите 16 мм в км;
Теперь нужно написать и 16. Таким образом,
Теперь заменим его в исходном выражении, чтобы получить;
Свойства показателей степени — основные выводы
- Показатель степени показывает, сколько раз число умножается само на себя.
- Степень состоит из двух основных частей: основания и показателя степени.
- Экспоненты упрощаются с помощью их свойств.
- Научная нотация — это более простое представление чисел с помощью нотации.
Алгебра — Целочисленные показатели
Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания
Мобильное уведомление
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы, вероятно, используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Раздел 1.1: Целочисленные экспоненты 94} = — 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = — 16\]
Смысл этого обсуждения в том, чтобы убедиться, что вы обращаете внимание на круглые скобки. Они важны, и игнорирование скобок или добавление набора скобок там, где они неуместны, может полностью изменить ответ на проблему. Будь осторожен. Кроме того, это предупреждение о скобках предназначено не только для показателей. На протяжении всего курса нам нужно быть осторожными со скобками.
Теперь займемся нулевыми и отрицательными целыми показателями. В случае нулевых показателей имеем 93}}} = \frac{1}{{ — 64}} = — \frac{1}{{64}}\]
Вот некоторые из основных свойств целочисленных показателей. Сопровождение каждого свойства будет кратким примером, иллюстрирующим его использование. После свойств мы рассмотрим более сложные примеры.
Свойства
Обратите внимание, что есть две возможные формы для третьего свойства. Какую форму вы используете, обычно зависит от формы, в которой вы хотите, чтобы был ответ. 3}\) 9{- 2}}\)
Показать все решения Скрыть все решения
Показать обсуждение
Обратите внимание: когда мы говорим «упростить» в условии задачи, мы имеем в виду, что нам нужно будет использовать все возможные свойства, чтобы получить ответ в требуемой форме. Кроме того, «упрощенный» ответ будет содержать как можно меньше терминов, и каждый термин должен иметь не более одного показателя степени.
Есть много разных путей, которыми мы можем пойти, чтобы получить окончательный ответ на каждый из них. В конце концов ответ будет одинаковым, независимо от пути, который вы использовали для получения ответа. Все, что это означает для вас, это то, что пока вы используете свойства, вы можете выбрать путь, который вы считаете самым легким. Путь, который другие считают самым легким, может не совпадать с тем, который вы считаете самым легким. Это нормально. 9{15}}\]
Не забудьте поставить показатель степени у константы в этой задаче. { — 3}}}}\) Показать решение
99}}}\) Показать решение
Этот пример похож на предыдущий, за исключением того, что здесь происходит немного больше. Первым шагом будет снова избавиться от отрицательных показателей, как мы сделали в предыдущем примере. Любые члены в числителе с отрицательными показателями будут перемещены в знаменатель, и мы опустим знак минус в показателе степени. Точно так же любые члены в знаменателе с отрицательными показателями переместятся в числитель, и мы опустим знак минус в показателе степени. Обратите внимание, что на этот раз, в отличие от предыдущей части, в знаменателе есть термин с набором скобок. Из-за круглых скобок весь член, включая 3, переместится в числитель. 9{16}}}}\]
Перед тем, как покинуть этот раздел, нам нужно кратко рассказать о требовании только положительных показателей степени в приведенном выше наборе примеров. Это было сделано только для того, чтобы был непротиворечивый окончательный ответ. Во многих случаях отрицательные показатели допустимы, а в некоторых случаях они необходимы.
Для выражения 3}\) 9{- 2}}\) { — 3}}}}\) Показать решение
99}}}\) Показать решение