Примеры рациональных и иррациональных чисел: Рациональные и иррациональные числа

Содержание

11.9 Приведите пример двух иррациональных чисел, произведение которых — рациональное число. 8 класс алгебра Мордкович – Рамблер/класс

11.9 Приведите пример двух иррациональных чисел, произведение которых — рациональное число. 8 класс алгебра Мордкович – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

11. 9. а) Приведите пример двух иррациональных чисел, произведение которых — рациональное число.

б) Приведите пример двух иррациональных чисел, произведение которых — иррациональное число.

ответы

ответ
a) √7 ∙ √7 = 7. б) √3 ∙ √2 = √6.

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения

похожие темы

Психология

ЕГЭ

10 класс

9 класс

похожие вопросы 5

Домашняя контрольная работа № 3 Вариант 2 10. При каких значениях р уравнение… Мордкович 8 класс алгебра

10. При каких значениях р уравнение -х 2 + 6х — 2 = р:
а) не имеет корней;
б) имеет один корень; (Подробнее…)

ГДЗМордкович А.Г.Алгебра8 класс

Когда скорость изменения функции будет наибольшей или наименьшей? Алгебра 10-11 класс Колмогоров Упр 308

Совсем я в точных науках не сильна) Кто поможет?) Найдите значения аргумента из промежутка [-2; 5], при которых скорость изменения (Подробнее. ..)

ГДЗ11 классКолмогоров А.Н.Алгебра

Приготовление раствора сахара и расчёт его массовой доли в растворе. Химия. 8 класс. Габриелян. ГДЗ. Хим. практикум № 1. Практ. работа № 5.

Попробуйте провести следующий опыт. Приготовление раствора
сахара и расчёт его массовой доли в растворе.
Отмерьте мерным (Подробнее…)

ГДЗШкола8 классХимияГабриелян О.С.

16. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)… Цыбулько И. П. Русский язык ЕГЭ-2017 ГДЗ. Вариант 13.

16.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)

в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. Русский язык ГДЗ. Вариант 13. 18. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)…

18.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

Материал по математике по теме «Определение и примеры иррациональных чисел»

Определение и примеры иррациональных чисел

При изучении десятичных дробей мы отдельно рассмотрели бесконечные непериодические десятичные дроби. Такие дроби возникают при десятичном измерении длин отрезков, несоизмеримых с единичным отрезком. Также мы отметили, что бесконечные непериодические десятичные дроби не могут быть переведены в обыкновенные дроби (смотрите перевод обыкновенных дробей в десятичные и обратно), следовательно, эти числа не являются рациональными числами, они представляют так называемые иррациональные числа.

Так мы подошли к определению иррациональных чисел.

Определение.

Числа, которые в десятичной записи представляют собой бесконечные непериодические десятичные дроби, называются иррациональными числами.

Озвученное определение позволяет привести примеры иррациональных чисел. Например, бесконечная непериодическая десятичная дробь 4,10110011100011110000… (количество единиц и нулей каждый раз увеличивается на одну) является иррациональным числом. Приведем еще пример иррационального числа: −22,353335333335… (число троек, разделяющих восьмерки, каждый раз увеличивается на две).

Следует отметить, что иррациональные числа достаточно редко встречаются именно в виде бесконечных непериодических десятичных дробей. Обычно они встречаются в виде корней, степеней, логарифмов и т.п., а также в виде специально введенных букв. Самыми известными примерами иррациональных чисел в такой записи являются арифметический квадратный корень из двух , число «пи» π=3,141592…, число e=2,718281… и золотое число .

Иррациональные числа также можно определить через действительные числа, которые объединяют рациональные и иррациональные числа.

Определение.

Иррациональные числа – это действительные числа, не являющиеся рациональными.

К началу страницы

Является ли данное число иррациональным?

Когда число задано не в виде десятичной дроби, а в виде некоторого числового выражения, корня, логарифма и т.п., то ответить на вопрос, является ли оно иррациональным, во многих случаях достаточно сложно.

Несомненно, при ответе на поставленный вопрос очень полезно знать, какие числа не являются иррациональными. Из определения иррациональных чисел следует, что иррациональными числами не являются рациональные числа. Таким образом, иррациональными числами НЕ являются:

Также не является иррациональным числом любая композиция рациональных чисел, связанных знаками арифметических операций (+, −, ·, :). Это объясняется тем, что сумма, разность, произведение и частное двух рациональных чисел является рациональным числом. Например, значения выражений и являются рациональными числами. Здесь же заметим, что если в подобных выражениях среди рациональных чисел содержится одно единственное иррациональное число, то значение всего выражения будет иррациональным числом. Например, в выражении число — иррациональное, а остальные числа рациональные, следовательно — иррациональное число. Если бы было рациональным числом, то из этого следовала бы рациональность числа , а оно не является рациональным.

Если же выражение, которым задано число, содержит несколько иррациональных чисел, знаки корня, логарифмы, тригонометрические функции, числа π, e и т.п., то требуется проводить доказательство иррациональности или рациональности заданного числа в каждом конкретном случае. Однако существует ряд уже полученных результатов, которыми можно пользоваться. Перечислим основные из них.

Доказано, что корень степени k из целого числа является рациональным числом только тогда, когда число под корнем является k-ой степенью другого целого числа, в остальных случаях такой корень задает иррациональное число. Например, числа и — иррациональные, так как не существует целого числа, квадрат которого равен 7, и не существует целого числа, возведение которого в пятую степень дает число 15. А числа и не являются иррациональными, так как и .

Что касается логарифмов, то доказать их иррациональность иногда удается методом от противного. Для примера докажем, что log₂3 является иррациональным числом.

Допустим, что log₂3 рациональное число, а не иррациональное, то есть его можно представить в виде обыкновенной дроби m/n. Свойства логарифма и свойства степени позволяют записать следующую цепочку равенств: . Последнее равенство невозможно, так как в его левой части нечетное число, а в правой части – четное. Так мы пришли к противоречию, значит, наше предположение оказалось неверным, и этим доказано, что log₂3 — иррациональное число.

Заметим, что lna при любом положительном и отличном от единицы рациональном a является иррациональным числом. Например, и — иррациональные числа.

Также доказано, что число e^a при любом отличном от нуля рациональном a является иррациональным, и что число π^z при любом отличном от нуля целом z является иррациональным. К примеру, числа — иррациональные.

Иррациональными числами также являются тригонометрические функции sin, cos, tg и ctg при любом рациональном и отличном от нуля значении аргумента. Например, sin1, tg(−4), cos5,7, являются иррациональными числами.

Существуют и другие доказанные результаты, на мы ограничимся уже перечисленными. Следует также сказать, что при доказательстве озвученных выше результатов применяется теория, связанная с алгебраическими числами и трансцендентными числами.

В заключение отметим, что не стоит делать поспешных выводов относительно иррациональности заданных чисел. К примеру, кажется очевидным, что иррациональное число в иррациональной степени есть иррациональное число. Однако это не всегда так. В качестве подтверждения озвученного факта приведем степень . Известно, что — иррациональное число, а также доказано, что — иррациональное число, но — рациональное число. Также можно привести примеры иррациональных чисел, сумма, разность, произведение и частное которых есть рациональные числа. Более того, рациональность или иррациональность чисел π+e, π−e, π·e, π^π, π^e и многих других до сих пор не доказана.

Что такое рациональные и иррациональные числа | Примеры

В математике рациональные и иррациональные числа — это действительные числа, используемые для представления целых чисел. Целые числа, которые не повторяются или не заканчиваются, являются иррациональными числами. В то время как целые числа, которые повторяются и являются конечными или завершающимися, называются рациональными числами.

В этом посте мы узнаем об определениях и о том, как вычислять рациональные и иррациональные числа с примерами.

Содержание

Что такое рациональные числа?

Число, записанное в виде отношения или дроби, например p/q, где p и q являются целыми числами, а знаменатель никогда не равен нулю, называется рациональным числом. Имейте в виду, что рациональные числа и дроби — это два разных термина.

Целые числа записываются в виде дробей, а целые числа записываются в числителе и знаменателе для получения формы p/q в рациональных числах.

Ниже приведены несколько примеров рациональных чисел.

21/34

14/91

-51/72

0,09 или 9/100

-0,004 или -4/1000

Что такое иррациональные числа?

Число, которое нельзя записать в виде отношения или дроби, например p/q, где оба p и q являются целыми числами, а знаменатель никогда не равен нулю, называется иррациональным числом. Проще говоря, противоречие рациональных чисел известно как иррациональные числа.

Некоторыми примерами иррациональных чисел являются пи, √2, √3, число Эйлера e и золотое сечение φ.

Как определить рациональные и иррациональные числа?

Чтобы определить рациональные и иррациональные числа, мы должны знать о рациональных и иррациональных числах. Числа, которые даны для идентификации, являются либо рациональными, либо иррациональными числами. Примените определения обоих терминов для получения точных результатов.

Вы также можете использовать лучший электротехнический калькулятор или рациональный или иррациональный калькулятор для определения чисел. Чтобы использовать калькулятор рациональных чисел, выполните следующие действия.

Шаг 1: Выберите оператор для вычисления дробного числа или квадратного корня.

Шаг 2: Введите значение числителя и знаменателя в случае дроби. И поместите число и значение индекса в случае квадратного корня.

Шаг 3: Нажмите кнопку расчета под полем ввода, чтобы определить число.

Шаг 4: Результат появится под кнопкой расчета.

Пример 1

Является 0,45201452014520145201452014520145201…. рациональное или иррациональное число?

Решение

Шаг 1: Запишите заданный непрерывающийся номер.

0,45201452014520145201452014520145201….

Шаг 2: Теперь проверьте данный номер, является ли он повторяющимся или неповторяющимся.

0,45201452014520145201452014520145201….

Набор десятичных знаков 45201 повторяется снова и снова, поэтому данное число повторяется.

Шаг 3: Запишите результат.

Так как число, которое не заканчивается и повторяется, известно как рациональное число.

Итак, 0,45201452014520145201452014520145201…. является рациональным числом.

Пример 2

Is 2.345678912301245897654…. рациональное или иррациональное число?

Решение

Шаг 1: Запишите заданный непрерывающийся номер.

2.345678912301245897654….

Шаг 2: Теперь проверьте данный номер, является ли он повторяющимся или неповторяющимся.

2.345678912301245897654….

Набор десятичных знаков не повторяется снова и снова, поэтому данное число не повторяется.

Шаг 3: Запишите результат.

Так как число, которое не заканчивается и не повторяется, известно как иррациональное число.

Итак, 2.345678912301245897654…. является иррациональным числом.

Пример 3

1/3 — рациональное или иррациональное число?

Решение

Шаг 1: Запишите данную дробь и преобразуйте ее в десятичную форму.

1/3 = 0,33333333333….

Это неограниченный номер.

Шаг 2: Теперь проверьте данный номер, является ли он повторяющимся или неповторяющимся.

0,33333333333….

Поскольку набор из 3 повторяется непрерывно, мы можем заключить, что указанное выше бесконечное число повторяется.

Шаг 3: Запишите результат.

Так как число, которое не заканчивается и повторяется, известно как рациональное число.

Итак, 1/3 = 0,33333333333…. является рациональным числом.

Пример 4

Является ли 11/7 рациональным или иррациональным числом?

Решение

Шаг 1: Запишите данную дробь и преобразуйте ее в десятичную форму.

11/7 = 1,57142857143….

Это неограниченный номер.

Шаг 2: Теперь проверьте данный номер, является ли он повторяющимся или неповторяющимся.

1.57142857143….

Поскольку набор десятичных знаков повторяется так, мы можем заключить, что приведенное выше неконечное число повторяется.

Шаг 3: Запишите результат.

Так как число, которое не заканчивается и повторяется, известно как рациональное число.

Итак, 11/7 = 1,57142857143…. является рациональным числом.

Некоторые другие примеры рациональных и иррациональных чисел приведены ниже.

Questions	Answers
Is 13/15 a rational number or an irrational number	Rational
Is 0. 5689 a rational number	Yes, it is rational
Является ли квадратный корень из 3 рациональным или иррациональным числом	Иррациональным числом
Является ли 21 рациональным числом	Да, рациональным числом
Является ли 3,14159иррациональное число	Да, иррациональное
Является ли квадратный корень из 2 рациональным числом	Нет, нерациональным
Являются ли золотое сечение и число Эйлера рациональным числом	Нет, это нерациональное число
— 0,76 A Rational Number	Да, это Rational
— 0,45678945382 .. Рациональное число	NO, это не является Rational
IS. 0. 45676767.4567.	Yes, it is irrational
Is 22/7 a rational number or an irrational number	Rational
Is 1/30 a rational number or an irrational number	Rational

What is разница между рациональными и иррациональными числами?

Вот некоторые различия между рациональными и иррациональными числами.

Рациональное число	Иррациональное число
Число, записанное в виде отношения или дроби типа p/q, где p и q являются целыми числами, а знаменатель никогда не равен нулю, называется рациональным числом.	Это противоречит результатам рационального числа.
Примеры: 2/3, 4/9, -5/7, 0,9 или 9/10 и -0,4 или -4/10	Примеры: пи, √2, √3, число Эйлера e и золотое сечение φ
Десятичные дроби заканчиваются.	Десятичные числа не заканчиваются.
Непрерывный и повторяющийся десятичный член называется рациональным числом.	Непрерывный и неповторяющийся десятичный член называется иррациональным числом.
Он содержит набор целых чисел, натуральных и целых чисел.	У него нет набора чисел.

Резюме

Рациональные и иррациональные числа являются действительными числами и используются для представления чисел в системе счисления. Вы можете освоить все основы рациональных и иррациональных чисел, изучив этот пост.

Подробнее о Что такое процентная доходность ?

Рациональные и иррациональные числа. Минутная математика

В этом разделе рассматриваются следующие темы:

Определение рациональных и иррациональных чисел
Классификация различных типов действительных чисел

300 8 9 Определение рациональных и иррациональных чисел
Поздравляем! Вы завершили первые шесть глав этой книги! Пришло время подвести итоги того, что вы уже сделали в этом курсе, и подумать о том, что впереди. Вы научились складывать, вычитать, умножать и делить целые числа, дроби, целые и десятичные дроби. Вы познакомились с языком и символами алгебры, упростили и оценили алгебраические выражения. Вы решили множество различных типов приложений. Вы заложили хорошую прочную основу, необходимую для достижения успеха в алгебре.
В этой главе мы проверим ваши навыки. Мы еще раз взглянем на типы чисел, с которыми мы работали во всех предыдущих главах. Мы будем работать со свойствами чисел, которые помогут вам улучшить ваше чувство числа. И мы будем практиковаться в их использовании так, как будем использовать при решении уравнений и выполнении других процедур в алгебре.
Мы уже описали числа как счетные числа, целые числа и целые числа. Вы помните, в чем разница между этими типами чисел?
счетные числа $1,2,3,4,…$
целые числа $0,1,2,3,4,…$ s 93-203s 2 2 90 ,-2,-1,0,1,2,3,4…$
Рациональные числа
Какие числа вы получите, если начнете со всех целых чисел, а затем включите все дроби? Числа, которые вы получили бы, образуют множество рациональных чисел. Рациональное число — это число, которое можно записать как отношение двух целых чисел.
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Рациональное число — это число, которое можно записать в виде $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ — целые числа, а $q \neq 0$.
Все дроби, как положительные, так и отрицательные, являются рациональными числами. Вот несколько примеров:
$\large \frac{4}{5} , – \frac{7}{8} , \frac{13}{4} ,$ и $\large – \frac{20}{3 }$
Каждый числитель и каждый знаменатель являются целыми числами.
Нам нужно просмотреть все числа, которые мы использовали до сих пор, и убедиться, что они рациональны. Определение рациональных чисел говорит нам, что все дроби рациональны. Теперь мы рассмотрим счетные числа, целые числа, целые числа и десятичные дроби, чтобы убедиться, что они рациональны.
Являются ли целые числа рациональными числами? Чтобы решить, является ли целое число рациональным, мы пытаемся записать его как отношение двух целых чисел. Самый простой способ сделать это — записать дробь со знаменателем один.
$\large 3= \frac{3}{1}$ $\large -8= \frac{-8}{1}$ $\large 0= \frac{0}{ 1}$
Поскольку любое целое число можно представить как отношение двух целых чисел, все целые числа являются рациональными числами. Помните, что все счетные числа и все целые числа тоже целые, а значит, они тоже рациональны.
Как насчет десятичных знаков? Являются ли они рациональными? Давайте рассмотрим несколько, чтобы увидеть, можем ли мы записать каждое из них как отношение двух целых чисел. Мы уже видели, что целые числа являются рациональными числами. Целое число $-8$ можно записать как десятичное число $-8,0$. Итак, ясно, что некоторые десятичные дроби рациональны.
Подумайте о десятичной дроби 7,3$. Можем ли мы записать это как отношение двух целых чисел? Поскольку $7,3$ означает $7\frac{3}{10}$, мы можем записать это как неправильную дробь, $\frac{73}{10}$. Таким образом, $7,3$ – это отношение целых чисел 73$ и 10$. Это рациональное число.
Как правило, любое десятичное число, которое заканчивается после нескольких цифр (например, 7,3$ или -1,2684$), является рациональным числом. Мы можем использовать обратное (или мультипликативное обратное) значение места последней цифры в качестве знаменателя при записи десятичной дроби.
Example 1
Write each as the ratio of two integers:
$-15$
$6.81$
$-3 \frac{6}{7}$
Solution
Часть 1.
$-15$
Запишите целое число в виде дроби со знаменателем $1$. $\frac{-15}{1}$
Part 2.
$6.81$
Write the decimal as a mixed number. $6 \frac{81}{100}$
Затем преобразуйте его в неправильную дробь. $\frac{681}{100}$
9023 Преобразуйте смешанную дробь в неправильную дробь.
Часть 3.
$-3 \frac{6}{7}$
$\frac{-27}{7}$
Давайте посмотрим на десятичную форму известных нам рациональных чисел. Мы видели, что каждое целое – рациональное число, поскольку $a= \frac{a}{1}$ для любого целого числа $a$. Мы также можем преобразовать любое целое число в десятичное, добавив десятичную точку и ноль.
Целое $-2,-1,0,1,2,3$
Десятичное $-2.0,-1.0,0.09,1.2.09,3.0,2.0 цифры останавливаются.
Мы также видели, что каждая дробь является рациональным числом. Посмотрите на десятичную форму дробей, которые мы только что рассмотрели.
Отношение целых чисел $\large \frac{4}{5} , \ \ \ \ \ \ – \frac{7}{8} , \ \ \ \ \ \ \ frac{13}{ 4} , \ \ \ \ \ \ – \frac{20}{3}$
Десятичные формы $0,8, \ \ \ -0,875, \ \ \ 3,25, \ \ \ -6,666…$ Эти десятичные дроби либо останавливаются, либо повторяются.
$-6. \overline{66}$
О чем говорят эти примеры? Каждое рациональное число можно записать как в виде отношения целых чисел, так и в виде десятичной дроби, которая либо останавливается, либо повторяется. В таблице ниже показаны числа, которые мы рассмотрели, выраженные в виде отношения целых чисел и десятичных дробей.
Рациональные номера
Фракции Целые числа
Номер $ \ FRAC. {4}, \frac{-20}{3}$ $-2,-1,0,1,2,3$
Отношение целого числа $\frac{4}{5} , \frac{-7}{8}, \frac{13}{4}, \frac{-20}{3}$ $\frac{-2}{1}, \frac{-1}{ 1}, \frac{0}{1}, \frac{1}{1}, \frac{2}{1}, \frac{3}{1}$
Десятичное число $0,8, -0,875, 3,25, -6. \overline{6}$ $-2.0, -1.0, 0.0, 1.0, 2.0, 3.0$
Иррациональные числа
Существуют ли десятичные дроби, которые не заканчиваются и не повторяются? Да. Число $\pi$ (греческая буква «пи», произносится как «пирог»), которое очень важно для описания кругов, имеет десятичную форму, которая не заканчивается и не повторяется.
$\pi =3.141592654……$
Точно так же десятичные представления квадратных корней целых чисел, которые не являются полными квадратами, никогда не останавливаются и никогда не повторяются. Например,
$\sqrt{5} = 2.236067978……$
Десятичная дробь, которая не заканчивается и не повторяется, не может быть записана как отношение целых чисел. Мы называем такие числа иррациональными числами .
ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ ЧИСЛО
Иррациональное число — это число, которое нельзя записать как отношение двух целых чисел. Его десятичная форма не прерывается и не повторяется.
Давайте обобщим метод, который мы можем использовать, чтобы определить, является ли число рациональным или иррациональным.
Если десятичная форма числа
останавливается или повторяется, число является рациональным.
не останавливается и не повторяется, число иррациональное.
Пример 2
Определите каждое из следующих. \overline{3}$
Полоса над цифрой $3$ означает, что она повторяется. Таким образом, $0,58 \overline{3}$ является повторяющимся десятичным числом и, следовательно, является рациональным числом.
Часть 2. $0,475$
Эта десятичная дробь заканчивается после $5$, поэтому это рациональное число.
Часть 3. $3.605551275…$
Многоточие $(…)$ означает, что его номер не заканчивается. Нет повторяющегося набора цифр. Поскольку число не останавливается и не повторяется, оно иррационально.
Теперь давайте подумаем о квадратных корнях. Квадратные корни из полных квадратов всегда являются целыми числами, поэтому они рациональны. Но десятичные формы квадратных корней чисел, которые не являются идеальными квадратами, никогда не останавливаются и никогда не повторяются, поэтому эти квадратные корни иррациональны. 9{2} = 49$, поэтому $44$ не является идеальным квадратом.
Это означает, что $\sqrt{44}$ иррационально.
7.1.2 Классификация действительных чисел
Мы видели, что все счетные числа являются целыми числами, все целые числа являются целыми числами и все целые числа являются рациональными числами. Иррациональные числа представляют собой отдельную категорию. Когда мы складываем рациональные числа и иррациональные числа, мы получаем набор из действительных чисел .
На рис. 7.2 показано, как связаны наборы чисел.
Рисунок 7.2 На этой диаграмме показаны отношения между различными типами действительных чисел.
РЕАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Действительные числа — это числа, которые могут быть рациональными или иррациональными.
Вам не кажется странным термин «действительные числа»? Существуют ли числа, которые не являются «настоящими», и если да, то какими они могут быть? На протяжении веков единственными числами, о которых люди знали, были те, которые мы сейчас называем реальными числами. Затем математики открыли множество мнимых чисел. В этом курсе вы не встретитесь с мнимыми числами, но позже, изучая алгебру, вы столкнетесь с ними.
Пример 4
Определите, является ли каждое из чисел в следующем списке A…
Целое число
. {14}{5}, 8, \sqrt{5}, 5.9, – \sqrt{64}$
Решение
Целые числа $0,1,2,3,…$ Число $8$ является единственным указано целое число.
Целые числа — это целые числа, их противоположности и $0$. Из заданных чисел $-7$ и $8$ являются целыми числами. Также обратите внимание, что $64$ — это квадрат $8$, поэтому $- \sqrt{64} = -8$.
Таким образом, целые числа равны $-7,8,- \sqrt{64}$.
Поскольку все целые числа рациональны, числа $-7,8,$ и $- \sqrt{64}$ также рациональны. Рациональные числа также включают дроби и десятичные дроби, которые заканчиваются или повторяются, поэтому $\frac{14}{5}$ и $5,9$ являются рациональными.
Число $5$ не является полным квадратом, поэтому $\sqrt{5}$ иррационально.
Все указанные номера действительны.
Сведем результаты в таблицу.
Number Whole Integer Rational Irrational Real
$-7$ ✓ ✓ ✓
$\frac{ 14}{5}$ ✓ ✓
$8$ ✓ ✓ ✓ ✓
$\sqrt{5}$ ✓ ✓
$5. 9$ ✓ ✓
$- \sqrt{64}$ ✓ ✓ ✓
Licenses and Attributions
CC Лицензионный контент, оригинальный
Пересмотр и адаптация. Предоставлено: Minute Math. Лицензия: CC BY 4.0
CC Лицензионный контент, совместно используемый ранее
Маречек, Л., Энтони-Смит, М., и Матис, А. Х. (2020). Используйте язык алгебры. В преалгебре 2e. ОпенСтакс. https://openstax.org/books/preалгебра-2e/pages/7-1-рациональные-и-иррациональные-числа .
No related posts.