Примеры с ответами логарифмы: Примеры решения задач с логарифмами с ответами

alexxlab / / Разное

Решебник Примеры для самостоятельного решения Тест Логарифмы Логарифм числа и его преобразование

Главная

Другое
Экономика
Финансы
Маркетинг
Астрономия
География
Туризм
Биология
История
Информатика
Культура
Математика
Физика
Философия
Химия
Банк
Право
Военное дело
Бухгалтерия
Журналистика
Спорт
Психология
Литература
Музыка
Медицина


 страница 1

Все вопросы и замечания просьба направлять по адресу [email protected]

Решебник

Примеры для самостоятельного решения

Тест

Логарифмы

Логарифм числа и его преобразование

Определение. Логарифмом числа по основанию называется показатель степени , в которую надо возвести основание a, чтобы получить данное число .

— любое действительное число,

> 0– логарифмируемое число,

— основание логарифма, > 0 ,  1

При любом > 0 ,  1 и любых > 0, > 0 верны следующие равенства:

1.

2.

3.

4. для любого kR

5. для любого

6.

7.

8. (формула перехода к новому основанию)

9. , b  1

10. , b  1.

Замечание. Отметим важную особенность формул 1, 2, 3, 4, 5. Их правые и левые части, взятые по отдельности, определены на разных множествах значений переменных и . В формуле 1 левая часть определена лишь при > 0, а правая – для всех R. В формулах 2 и 3 левые части определены для всех пар значений и одного знака (то есть при ), а правые – лишь для > 0 и > 0. В формуле 4 при k = 2n, где nN, n  0, левая часть определена для всех  0, правая же – только для > 0.

В формуле 5 при k = 2n левая часть определена для всех и , а правая для . Отличие множеств определения следует учитывать при применении этих формул для преобразования уравнений. Оно может привести как к потере решений, так и к появлению посторонних значений неизвестных. При решении примеров на это следует обращать внимание.

Решебник

Теория

Примеры для самостоятельного решения

Тест


Пример1. Вычислить:

а) ;

б) ;

в)


Решение.


а) .



б) .

в).

Пример 2. Вычислить:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Решение.


а) .



б) .



в) .

г) .

Пример 3. Вычислить:

а) ;

б) ;

в) .


Решение.


а).

для любого kR



б) .

в) .

Пример 4. Вычислить:

а) ;

б) ;

в) .


Решение:


а) .

для любого kR



б) .

в) .

Пример 5. Вычислить:

а) ;

б) ;

в) .


Решение.


а) .

для любого kR

для любого


б) .

в) .

Пример 6. Вычислить:

а) ;

б) ;

в) .


Решение:


а) .

для любого kR



б) .

в) .

Пример 7. Вычислить:

а) ;

б) ;

Решение:


а) .

для любого kR



б) .

Пример 8. Вычислить:

а) ;

б) .

Решение.


а) .

для любого kR



б) .

Пример 9.
Вычислить:

а) ;

б) .

Решение.


а)

.


для любого kR



б)

.


Пример 10. Вычислить:

.

Решение.


Пример 11. Вычислить:

.

Решение:


.


для любого kR



Пример 12. Вычислить:

.

Решение:


.


для любого

для любого kR



Пример 13. Вычислить:

.

Решение:


.


для любого kR


Пример 14. Вычислить:

.

Решение.



.


для любого kR

для любого



Пример 15. Вычислить:

.

Решение:


.


для любого kR



Пример 16. Выразить через логарифмы по основанию 2:

а) ;

б) ;

в) .


Решение.


а) .

(формула перехода к новому основанию)

для любого kR


б) .

в) .

Пример 17. Вычислить:

.

Решение.


.

для любого kR

(формула перехода к новому основанию)


Пример 18. Вычислить:

а) ;

б) .

Решение:


а) .

, b  1


б) .

Пример 19. Вычислить:

.

Решение:


.


для любого kR

для любого

, b  1


Пример 20. Вычислить:

.

Решение.


.

, b  1

для любого kR


Пример 21. Вычислить:

.

Решение.


.


, b  1

для любого kR


Пример 22. Вычислить:

.

Решение.


.

, b  1

Пример 23.Вычислить выражение при условии .

Решение.


.


для любого kR

(формула перехода к новому основанию)

Для закрепления пройденного материала рекомендуем пройти следующий тест.

Примеры для самостоятельного решения

Теория

Решебник

Тест
Вычислить:
1. а) ,

б) ,

в) .

Решение.

Ответ.

2. а) ,

б) ,

в) .

Решение.

Ответ.

3. а) ,

б) ,

в) .

Решение.

Ответ.

4. а) ,

б) ,

в) .

Решение.

Ответ.

5. а) ,

б) ,

в) .

Решение.

Ответ.

6. а) ,

б) ,

в) .

Решение.

Ответ.

7. а) ,

б) .

Решение.

Ответ.

8. а) ,

б) .

Решение.

Ответ.

9. а) ,

б) .

Решение.

Ответ.

10. .

Решение.

Ответ.

11. Выразить через логарифмы по основанию 3:

а) ,

б) ,

в) ,

г) .

Решение.

Ответ.

Вычислить:
12. а) ,

б) .

Решение.

Ответ.

13. .

Решение.

Ответ.

14. .

Решение.

Ответ.

15. .

Решение.

Ответ.

16. .

Решение.

Ответ.

17. .

Решение.

Ответ.

18. .

Решение.

Ответ.

19. .

Решение.

Ответ.

20. .

Решение.

Ответ.

21. .

Решение.

Ответ.
Теория

Решебник

Примеры для самостоятельного решения

Тест

Решение

Теория

Решебник

Примеры для самостоятельного решения

Тест
1. а) .

б) .

в) .

назад к условию задачи для самостоятельного решения

2. а) .

б) .

в) .

назад к условию задачи для самостоятельного решения

3. а) .

б) .

в) .

назад к условию задачи для самостоятельного решения

4. а) .

б) .

в) .

назад к условию задачи для самостоятельного решения

5. а) .

б) .

в) .

назад к условию задачи для самостоятельного решения

6. а) .

б) .

в) .

назад к условию задачи для самостоятельного решения

7. а).

б) .

назад к условию задачи для самостоятельного решения
8. а).

б) .

назад к условию задачи для самостоятельного решения
9.а) .

б) .

назад к условию задачи для самостоятельного решения
10. .

назад к условию задачи для самостоятельного решения

11.а) .

б) .

в) .

г) .

назад к условию задачи для самостоятельного решения
12. а) .

б) .

назад к условию задачи для самостоятельного решения
13.

.

назад к условию задачи для самостоятельного решения

14..

назад к условию задачи для самостоятельного решения

15..

назад к условию задачи для самостоятельного решения

16. .

назад к условию задачи для самостоятельного решения

17..

назад к условию задачи для самостоятельного решения

18..

назад к условию задачи для самостоятельного решения

19..

.

назад к условию задачи для самостоятельного решения

20..

.

назад к условию задачи для самостоятельного решения

21..

назад к условию задачи для самостоятельного решения

Теория

Решебник

Примеры для самостоятельного решения

Тест

Ответы


1. а) 6, б) 4, в) –2. назад

2. а) –1, б) –9, в) -4. назад

3. а) 2, б) , в) 1,5. назад

4. а) 9, б)25, в) 9. назад

5. а) 9, б) 49, в) . назад

6. а) , б) 3,5, в). назад

7. а) 1, б) 0. назад

8. а) 1, б) 2. назад

9. а) 2, б) 2. назад

10. 1. назад
11. а) , б) , в) , г) . назад

12. а) 5, б)2. назад

13. 890. назад

14. 24, назад

15. . назад

16. 2. назад

17. 5. назад

18. . назад

19. 4,5 назад

20. . назад

21. 0. назад

Теория

Решебник

Примеры для самостоятельного решения

Тест



Смотрите также:

Решебник Примеры для самостоятельного решения Тест Логарифмы Логарифм числа и его преобразование

134.95kb.

1 стр.

Адреса сайтов по английскому языку

106. 78kb.

1 стр.

Сборник задач по аналитической химии титриметрические и гравиметрические методы анализа. Для студентов химико технологических

454.64kb.

4 стр.

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Практикум по решению задач на Эвм»

734.83kb.

9 стр.

Алгоритм решения

12.02kb.

1 стр.

Математический кружок 7 класс Решения занятия №20 Проценты

51.72kb.

1 стр.

Методическое пособие для студентов экономических специальностей бнту/ Корзников А. Д., Матвеева Л. Д., Смирнов М. Б мн.: Бнту, 2006. 68 с. Под общей редакцией А. Д. Корзникова

1169.98kb.

4 стр.

Примеры заданий вступительного теста Тест включает проверку базовых знаний по математике

137.5kb.

1 стр.

Типовые ошибки при работе «Континент ап» Данный документ предназначен для самостоятельного решения пользователем проблем, возникающих при работе программы «Континент ап»

49kb.

1 стр.

Оценивание проекта

15.73kb.

1 стр.

1. Информация и управление. Назначение и функции обратной связи

68.29kb.

1 стр.

Воспитания человека, способного в будущем совершенствовать самого себя, принимать решения, отвечать за эти решения, находить пути их реализации, то есть человека самостоятельного в широком смысле этого слова

265.92kb.

1 стр.

Логарифмы. Логарифмическая функция. 11 класс

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

11 класс
ЛОГАРИФМЫ.
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
На уроке:
ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ЛОГАРИФМОВ.
СВОЙСТВА И ГРАФИК ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ
ФУНКЦИИ.
РЕШЕНИЕ ПРИМЕРОВ ИЗ ВАРИАНТОВ
ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО
ЭКЗАМЕНА.
ТЕСТ.
НЕМНОГО ИСТОРИИ. ДЖОН НЕПЕР И
ЛОГАРИФМЫ
Дайте определение логарифму.
Вспомните основное логарифмическое
тождество. Вычислите:
log 16 2
log 16
2
1
log 2
16
a
loga b
log 2 2 2
b
5
log5 0 , 7

4. РЕШИТЕ ПРИМЕРЫ, ОСНОВЫВАЯСЬ НА СВОЙСТВА ЛОГАРИФМА. ПРИ ОТВЕТЕ ПРОГОВОРИТЕ ЭТИ СВОЙСТВА

log
2
8
log
log 2 2 x
8
log 11 32
log 11 4
log 1 5 log 1 625
5
2
5
Найдите области определения функций:
(Примеры из демонстрационного варианта ЕГЭ – 2009)
y log 2 ( x 3)
y log 0, 2 ( x 2 4 x)
1
y log 0, 7 (2 )
8
x

5.

СВОЙСТВА И ГРАФИК ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ. ПЕРЕЧИСЛИТЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ ПО ЗАДАННЫМ ГРАФИКАМy log 3 x
2
y log 3 x
2
y lg x

6. НА ОДНОМ ИЗ РИСУНКОВ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ У=LOG2Х. УКАЖИТЕ НОМЕР ЭТОГО РИСУНКА. (ПРИМЕР ИЗ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ВАРИАНТА ЕГЭ –

2011года)
Ответ: №4

7. СОВПАДАЮТ ЛИ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ? ОТВЕТ ОБОСНУЙТЕ.

f ( x) x 3
g ( x) 2log2 ( x 3)
1. ДА. 2. НЕТ
Ответ: 2. НЕТ

8. НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ У= LOG2(5 – 3X)‏

НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ФУНКЦИИ У= LOG2(5 – 3X)
2
1.( 1 ; )
3
2
2.( ; 1 )
3
Ответ: №4
2
3.(1 ; )
3
2
4.( ;1 )
3

9. ВЫЧИСЛИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ: (ПРИМЕР ИЗ ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ВАРИАНТА ЕГЭ – 2009, часть В)

6
log6 5
Решение.
100
lg 8
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА В ВИДЕ ТЕСТА
1. Вычислите:
log 2 400 log 2 25
1. Вычислите:
17
1)13 2)2 3)171694)-169
log 13 17 log 13
1)8 2)2 3)3 4)4
2.
Известно, что log 7 a 8.
a
Найдите log 7
49
(ПРИМЕРЫ ИЗ ВАРИАНТОВ ЕГЭ)
2.
Известно, что log 3 c 5.
Найдите log 3
81
c
1)-6 2)6/49 3)6 4) а-49
1)-1 2)9
3)4
4)0,8
log
9
3. Вычислите: 13log1 3 7 2
3.Вычислите:
17 1 7 5
1)13 2)9 3)22 4)5
1)17 2)4 3)14 4)23
4. Найдите область определения функции
4. y log ( x 2 x)
4.
y log ( x 2 x)
2
1.(0; )
1.( 1; )
2.( ; 1) (0; )
3.( 1; )
5. Вычислите:
4.( 1;0)
log 15 log 5 log 2 32
2
2.( ;0) (1; )
3.( ;0] [1; )
5. Вычислите:
log 3 log 3 log 3 327
Составьте число из номеров правильных ответов.
Проверим ответы.
4.(0;1)

11. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА В ВИДЕ ТЕСТА (ПРИМЕРЫ ИЗ ВАРИАНТОВ ЕГЭ)

ДЖОН НЕПЕР
(1550-1617)
Шотландский математик –
изобретатель логарифмов.
В 1590-х годах пришел к идее
логарифмических вычислений
и составил первые таблицы
логарифмов, однако свой знаменитый
“Описание удивительных таблиц логарифмов”
опубликовал лишь в 1614 году.
Ему принадлежит определение логарифмов,
объяснение их свойств, таблицы логарифмов
синусов, косинусов, тангенсов и приложения
логарифмов в сферической тригонометрии.

12. ДЖОН НЕПЕР (1550-1617)

ПАЛОЧКИ НЕПЕРА
НЕПЕР ПРЕДЛОЖИЛ
В 1617 ГОДУ ДРУГОЙ
(НЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ)
СПОСОБ ПЕРЕМНОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ.
ИНСТРУМЕНТ, ПОЛУЧИВШИЙ
НАЗВАНИЕ ПАЛОЧКИ (ИЛИ КОСТЯШКИ) НЕПЕРА,
СОСТОЯЛ ИЗ ТОНКИХ ПЛАСТИН, ИЛИ БЛОКОВ. КАЖДАЯ
СТОРОНА БЛОКА НЕСЕТ ЧИСЛА, ОБРАЗУЮЩИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ. МАНИПУЛЯЦИИ С
БЛОКАМИ ПОЗВОЛЯЮТ ИЗВЛЕКАТЬ КВАДРАТНЫЕ И
КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ, А ТАКЖЕ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ
БОЛЬШИЕ ЧИСЛА.

13. ПАЛОЧКИ НЕПЕРА

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ
ЛИНЕЙКА
В 1614 году шотландский математик Джон Непер изобрел таблицы
логарифмов. Принцип их заключался в том, что каждому числу
соответствует свое специальное число — логарифм.
Логарифмы очень упрощают деление и умножение.
Например, для умножения двух чисел складывают их логарифмы,
результат находят в таблице логарифмов.
В дальнейшем им была изобретена логарифмическая
линейка, которой пользовались до 70-х годов нашего века.

14. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА

Домашнее задание. «Логарифмы в
ЕГЭ» (решить примеры из
вариантов ЕГЭ -2011)
Итоги урока.
Спасибо за урок!

English     Русский Правила

Логарифмические уравнения – примеры задач с решениями

  • Логарифмические экспоненциальные уравнения
  • Логарифмические уравнения – другие основания
  • Квадратные логарифмические уравнения
  • Наборы логарифмических уравнений

1. Решить:

   х > 0

Решение:
3+log 7 x = 8 – 4log 7 x
5log 7 х = 5
журнал 7 х = 1
х = 7 1 = 7

К = {7}

2. Решить:

   х > 0

Решение:

5+logx = 9-3logx
4logx = 4
logx = 1
х = 10 1 = 10

К = {10}

3. Решить:

   х > 0

Решение:

К = {3 -0,5 }

4. Решить:

log 3 (5+4.log 2 (x-1)) = 2                       x > 1

Решение:
log 3 (5+4.log 2 (x-1)) = 2
log 3 (5+4.log 2 (x-1)) = log 3 9
5+4.log 2 (x-1) = 9
4.log 2 (x-1) = 4
журнал 2 (x-1) = 1
х-1 = 2 1
х = 3

К = {3}

5. Решить:

log(x+5) — log(x-1) = 1-log2                x > 1

Решение:

К = {2,5}

6. Решить:

log(x+2) + log(x-7) = 2.log(x-4)               x > 7

Решение:
лог(х+2) + лог(х-7) = 2.лог(х-4)
log (x+2)(x-7) = log(x-4) 2
(x+2)(x-7) = (x-4) 2
x 2 -5x- 14 = х 2 -8х +16
3x = 30
х = 10

К = {10}

7. Решить:

log5x +log (2x + 3) = 1 + 2.log(3-x)                       x < 3

Решение:
log5x + log (2x + 3) = 1 + 2.log(3-x)
log5x + log(2x + 3) = log10 + log(3-x) 2
log(5x.(2x +3)) = log (10.(3-x) 2 )
5х.(2х+3) = 10.(3-х) 2
10х 2 +15х = 10.(9-6х + х 2 )
10х 2 + 15х = 90-60х +10х 2
75х = 90

8. Решить:

log(1+x)–log(1-x) = log(x+3)-log(4-x)            x < 1

Решение:

9. Решить:

2log3x 2 + 3log4x 3 = 4log2x 2 +4log6x                   x > 0

Решение:
2log3x 2 + 3log4x 3 = 4log2x 2 +4log6x
log9x 4 + log64x 9 = log16x 8 + log1296x 4
log(576x 13 ) = log(20736x 4

  • 0 3 3
    576x 13 = 20736x 12 /:576x 12
    x = 36

    К = {36}

    10.

    Решите в действительных числах:


    Решение:


    11.Решите в действительных числах:

    Решение:


    12.Решите в действительных числах:

    Решение:


    13.Решите в действительных числах:

    Решение:


    14.Решите в действительных числах:

    Решение:


    15.Решите в действительных числах:

    Решение:


    16.Решите в действительных числах:


    Решение:


    17.Решите в действительных числах:


    Решение:


    18.Решите в действительных числах:


    Решение:


    19.Решите в действительных числах:


    Решение:


    20. Решите в действительных числах:


    Решение:


    Логарифмические уравнения – дальнейшее упражнение:

    • Логарифмические экспоненциальные уравнения
    • Логарифмические уравнения – другие основания
    • Квадратные логарифмические уравнения
      • 11 4
    • Наборы логарифмических уравнений0345

      Логарифмы — ACT Math

      Все ресурсы ACT Math

      14 Диагностические тесты 767 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

      ← Предыдущая 1 2 3 Следующая →

      ACT Math Help » Алгебра » Экспоненты » Логарифмы

      Пусть log 5 = 0,69897 и log 2 = 0,30103. Журнал решения 50

      Возможные ответы:

      1,68794

      1,39794

      1,69897

      1,30103

      1,36903

      Правильный ответ:

      1,69897

      3 Explanation:

      Using properties of logs:

      log ( xy ) = log x + log y

      log ( x n ) = n log x

      log 10 = 1

      Итак, log 50 = log (10 * 5) = log 10 + log 5 = 1 + 0,69897 = 1,69897

      Сообщить об ошибке

      y = 2 x  

      Если y = 3, чему примерно равно x?

      Округлить до 4 знаков после запятой.

      Возможные ответы:

      1,5850

      2,0000

      1,3454

      1,8580

      0,6309

      Правильный Ответ: 33

      2. Правильный ответ: 39

      2. Пояснение:

      Для решения используем логарифмы. Логируем обе стороны и получаем: log3 = log2 x

      , что можно переписать как log3 = xlog2

      Затем находим x: x = log 3/log 2 = 1,5850 . . .

      Report an Error

      Evaluate 

      log 3 27

      Possible Answers:

      27

      9

      3

      30

      10

      Correct answer:

      3

      Объяснение:

      Форму можно изменить на

      3 x = 27

      x = 3

      Сообщить об ошибке

      Если , то что ?

      Возможные ответы:

      Правильный ответ:

      Объяснение:

      Если , то

      Сообщить об ошибке

      Если log 4  x = 2, чему равен квадратный корень из x?

      Возможные ответы:

      16

      4

      3

      2

      12

      Правильный ответ:

      4

      Объяснение:

      Учитывая log 4 x = 2, мы можем определить, что 4 во второй степени равно x ; следовательно, квадратный корень из x равен 4.

      Сообщить об ошибке

      Найдите x в следующем уравнении: :

      2

      3

      9

      1

      – 2

      Правильный ответ:

      3

      Объяснение:

      Поскольку два логарифмических выражения в левой части уравнения имеют одно и то же основание, вы можете использовать правило отношения, чтобы перевыразить их следующим образом: 3 = log 2 (24/3) = log 2 8 = 3

      Следовательно, мы имеем следующие эквивалентные выражения, из которых можно вывести, что x = 3.

      log x 27 = 3

      x 3 = 27

      Сообщить об ошибках уравнений 90 

      ?

      Возможные ответы:

      Правильный ответ:

      Объяснение:

      Ответ .

       можно переписать как .

      В этой форме вопрос становится простой проблемой экспоненты. Ответ:  потому что .

      Сообщить об ошибке

      Если , что это ?

      Возможные ответы:

      Правильный ответ:

      Объяснение:

      Используйте следующее уравнение, чтобы легко манипулировать всеми похожими журналами:

       заменяется на .

      Поэтому  меняется на .

      2, возведенное в степень 6, дает 64, поэтому должно быть равно 6. Если найти 6 по формуле было сложно, просто продолжайте умножать 2 само на себя, пока не получите 64.

      Сообщить об ошибке

      Какое из следующих значений удовлетворяет ?

      Возможные ответы:

      Правильный ответ:

      Объяснение:

      Общее уравнение логарифма , и

      В этом случае , и, следовательно  (или , но  не является выбором ответа)

      Сообщить об ошибке

      Как мы можем упростить это выражение ниже до одиночного логарифма ?

       

       

      Possible Answers:

      Cannot be simplified into a single logarithm

       

      Correct answer:

      Объяснение:

      Используя свойство that  , мы можем упростить выражение до .

      No related posts.

    • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *