Вычитание отрицательных чисел – правило (6 класс, математика)
4.2
Средняя оценка: 4.2
Всего получено оценок: 116.
Обновлено 11 Января, 2021
4.2
Средняя оценка: 4.2
Всего получено оценок: 116.
Обновлено 11 Января, 2021
Вычитание отрицательных чисел сложный в психологическом плане процесс: ведь требуется уменьшать изначально маленькое число, примерно такие же проблемы могут возникать при рассмотрении действий с десятичными и обыкновенными дробями. При этом, никаких сложных нюансов в этом вопросе нет. Чтобы избежать ошибок, рассмотрим вычитание отрицательных чисел во всех подробностях.
Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.
Опыт работы учителем математики — более 33 лет.
Вычитание
Что такое вычитание? Фактически это уменьшение некоторого числа. Причем не всегда уменьшение оканчивается на отметке нуля. То есть, может получиться и отрицательное число, и ноль.
Не стоит пугаться этого.
В начальной школе детям прививают мысль о том, что отрицательный результат заведомо неправильный. Это, само собой, миф. Но этот миф въедается в подкорку мозга и затрудняет дальнейшее изучение курса математики 5 и 6 классов. Поэтому от ощущений неправильности при получении отрицательных результатов, нужно избавляться путем решения большого количества примеров с самыми разными результатами.
В математике принято говорить, что вычитание – это процесс переноса числа влево по числовой прямой. Левее может оказаться любое значение: положительное, отрицательное, ноль, целое или дробное. Единственный результат, который получиться не может, это иррациональное число. Причем последнее – при условии вычитания рациональных чисел.
Отрицательные числа
Теперь обратим внимание на отрицательные числа. Отрицательным числом считается любое число меньше нуля. Причем в примерах на вычитание речь, чаще всего, идет о рациональных числах.
Если перед вами вычитание корней, то придется пользоваться приближенными вычислениями.
Интересным фактом является возможность представить любое отрицательное число в виде произведения коэффициента -1 на положительное число, равное по модулю отрицательному.
То есть: -18=-1*18
На практике это иногда необходимо, но при записи единицу просто не пишут. Так и получается знак минус при отрицательном числе.
По этому принципу работает правило знаков, которое гласит:
- Произведение “минуса” на “минус” дает “плюс”
- Произведение “плюса” на “плюс” дает “плюс”
- Произведение “плюса” на “минус” дает “минус”
Кажется, что речь идет только об умножении, но на деле это не совсем так:
-6-(-18)=-6-1*(-1)*18=-6+18=12 – вот так это правило выглядит в развернутой форме применительно к операциям вычитания.
Вычитание отрицательных чисел
Нужно только правильно пользоваться правилом знаков.Именно для того, чтобы не допускать ошибок при использовании этого правила на практике, рассмотрим все возможные ситуации вычитания отрицательных чисел.
- Самый частый случай: вычитание отрицательного числа из отрицательного. Именно на нем большая часть учеников допускает ошибки. Рассмотрим на примере, как будет решаться такое выражение с применением правила знаков:
-5-(-18)=-5+18=18-5=13
- Вычитание положительного числа из отрицательного.
-5-18=-1*(5+18)=-1*23=-23 – то есть, выносится общий множитель, числа складываются по модулю, а потом знак минуса возвращается. При решении число 1 принято не прописывать для сокращения записи
- Вычитание отрицательного числа из положительного. Результатом такой операции будет сумма положительных чисел.
5-(-18)=5+18=23
Вообще-то вычитание – это часть операции, которую называют математической или арифметической суммой.
Что мы узнали?
Мы поговорили об отрицательных числах. Еще раз повторили основные правила вычитания, и в отдельности привели правила вычитания отрицательных чисел. Для того, чтобы не допускать ошибок в дальнейшем, рассмотрели все случаи подобного вычитания.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Пока никого нет. Будьте первым!
Оценка статьи
4.2
Средняя оценка: 4.2
Всего получено оценок: 116.
А какая ваша оценка?
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. 6-й класс
Цели и задачи урока
образовательные:
— систематизация и обобщение знаний, умений и навыков сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел;
— отработка навыков решения задач;
— усовершенствование навыков решения уравнений;
развивающие:
— развитие навыков анализа, синтеза и обобщения;
— повышение общей культуры учащихся;
— расширение умственного кругозора учащихся;
воспитательные:
воспитывать у школьников
ответственность, аккуратность и
дисциплинированность.
Ход урока
1. Организационный этап (3 мин.).
Проверить готовность учащихся к уроку, сообщить учащимся тему и цель урока.
2. Актуализация знаний и устная работа (10 мин.).
1) Учитель задает учащимся вопросы:
а) Как выполняется сложение чисел с одинаковыми знаками?
б) Как выполняется сложение чисел с разными знаками?
в) Как выполняется вычитание?
2) Вычислить устно:
| -2+(-5) | -1,2+(-3,4) |
| -4+(-10) | -7,8-2,8 |
| 7+(-12) | 6,4+(-14) |
| 15-21 | 3,9-5,1 |
| -5+23 | -1,7+5 |
| 3-(-14) | 4,1-(-6,9) |
| -24-(-65) | -3,7-(-2,1) |
| -35-35 | -3,2+3,2 |
3) Учитель предлагает учащимся расположить
числа в порядке возрастания и узнать, какое слово
зашифровано в таблице.
| -6,5 | -2,75 | -6,8 | -6,6 | 2,1 | 2,75 | -1,2 | 3,5 | -0,9 | 6,6 |
| о | р | к | о | н | а | д | т | и | а |
Ответ: координата.
Учащиеся вспоминают определение координаты.
4) Даны числа -12 и 3.
а) назвать модули этих чисел;
б) назвать целые числа, расположенные между этими числами;
в) назвать несколько целых чисел меньших, чем -12;
г) чему равна сумма этих чисел? Разность?
5) Отметить на координатной прямой точки А(-5), В(-3,5), Д(2,5), Е(5), С(-0,5)
3. Решение примеров на сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (7 мин.).
1) Решив данные примеры, вы разгадаете имя древнегреческого ученого, зашифрованное в данной таблице.
1) -1+ И
2) -3—(-1) Г
3) -3,2- 2,9 Ф
4) -3,3 + 1,8 О
5) -4+3 П
6) -5,5 + 5,5 А
7) -2,5 -2,5 Р
| -1 | — | -5,7 | 0 | -1,75 | -1,8 | -5 |
2) Учащиеся решают примеры самостоятельно.
1)-0,81+0,66
2) 3+(-)
3) -5+(-2)
4) +(-)
5) -7-(-9)
6) 3-4
4. Решение уравнений, использующих операции над числами (7 мин.).
1) В каком веке жил древнегреческий ученый Пифагор? Мы узнаем, если решим данное уравнение.
(х-3,4)-13= -10,4
Ответ: в VI веке до н.э.
2) В каком веке появилась десятичная система счисления?
(х-3,5)-6= -3,5
Ответ: в VI веке н.э.
3)В каком веке дроби стали восприниматься как числа?
(30-х)-12,4= — 4,4
Ответ: в XVIII веке н.э.
5. Решение задачи, содержащей положительные и отрицательные числа (4 мин.).
Из задуманного числа Таня вычла 16,2 и прибавила 4,8. В результате получила -5,1. Найдите задуманное число.
Ответ: 6,3
6. Самостоятельная работа (10 мин.).
1 вариант
Решите уравнения:
а) х+3,8=2,7
б) 7,1+у= -1,8
в) -1,2 -а=3
г) (х+2,4)+10,3= -1,5
2 вариант
Решите уравнения:
а) -3,2+х=5,2
б) 6,7+у= — 4,3
в) 5,7-х=8,9
г) (х-6,8)+9,3=1,7
7.
Домашнее задание (2 мин.).
“Дидактические материалы по математике, 6 класс” А.С.Чесноков, К.И.Нешков стр.20 № 236, 237, 238.
8. Подведение итогов урока (2 мин.).
Учащиеся заканчивают предложения:
- чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, надо …
- чтобы сложить два числа с разными знаками, надо …
- вычитание всегда можно представить как …
- вычесть отрицательное число, значит …
Сложение и вычитание отрицательных чисел
Введение
Что такое отрицательные числа?
Как складывать и вычитать отрицательные числа
Лист сложения и вычитания отрицательных чисел
Распространенные заблуждения
Похожие уроки
Практика сложения и вычитания отрицательных чисел вопросы
Сложение и вычитание отрицательных чисел Вопросы GCSE
Контрольный список обучения
Следующие уроки
Все еще застряли?
Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4
Теперь доступны еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE
Узнать больше
Введение
Что такое отрицательные числа?
Как складывать и вычитать отрицательные числа
Сложение и вычитание отрицательных чисел рабочий лист
Распространенные заблуждения
Похожие уроки
Практика сложения и вычитания отрицательных чисел вопросы
Сложение и вычитание отрицательных чисел Вопросы GCSE
Контрольный список обучения
Следующие уроки
Все еще застряли?
Здесь мы узнаем о сложении и вычитании отрицательных чисел включая то, что такое отрицательные числа и как их складывать и вычитать.
На рабочих листах также есть рабочие листы с отрицательными числами и экзаменационные вопросы, основанные на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные указания о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.
Что такое отрицательные числа?
Отрицательные числа — это любые числа меньше нуля, перед которыми стоит знак минус (-).
Числа больше нуля называются положительными числами . Если перед числом нет знака, то число положительное.
В числовой строке ниже числа, выделенные оранжевым цветом, представляют собой отрицательные значения, а синие числа — положительные значения:
Точно так же, как вы можете складывать и вычитать положительные числа, вы можете делать то же самое с отрицательными числами.
При сложении и вычитании отрицательных чисел используйте числовую строку:
При сложении перемещайтесь вправо от числовой строки.
При вычитании переместитесь влево от числовой строки .
Когда у вас есть два знака рядом друг с другом:
Если знаки одинаковые, замените на положительный знак .
Если знаки разные, замените знаком минус.
Что нужно помнить при сложении и вычитании отрицательных чисел?
Как складывать и вычитать отрицательные числа
Чтобы складывать и вычитать отрицательные числа:
- Если у вас есть два знака рядом друг с другом, замените их одним знаком.
Если знаки совпадают, замените на положительный знак (+) .
Если знаки разные, замените знаком минус (-) . - Обведите первое число в числовой строке.
- Используйте числовую строку, чтобы складывать или вычитать числа.
При добавлении переместитесь вправо от числа на шаге 2 (→) .
При вычитании переместитесь влево от числа на шаге 2 ( ←) . - Напишите свой окончательный ответ.
Объясните, как складывать и вычитать отрицательные числа за 4 шага
Рабочий лист сложения и вычитания отрицательных чисел
Получите бесплатный рабочий лист сложения и вычитания отрицательных чисел, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.
СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
ИксРабочий лист сложения и вычитания отрицательных чисел
Получите бесплатный рабочий лист сложения и вычитания отрицательных чисел, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.
СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО
Примеры сложения и вычитания отрицательных чисел
Пример 1: сложение положительного числа
\[ -4+7 \]
- Если у вас есть два знака рядом друг с другом, замените их одним знаком.
Если знаки одинаковые, заменить на положительный знак (+) .
Если знаки разные, замените знаком минус (-) .
В этом случае у вас нет двух знаков рядом друг с другом.
2 Обведите первое число в числовой строке .
Первое число в вопросе (−4)
3 Используйте числовую строку, чтобы сложить или вычесть числа .
При добавлении переместитесь вправо от числа на шаге 2 (→) .
При вычитании переместитесь влево от числа на шаге 2 ( ←) .
В этом случае мы добавляем 7, поэтому переместите 7 делений прямо от (−4) в числовой строке:
4 Напишите свой окончательный ответ .
\[-4 + 7 = 3\]
Пример 2: добавление отрицательного числа
\[ -2+(-3 )\]
Если у вас есть два знака рядом друг с другом, измените их на единый знак.
Если знаки одинаковые, заменить на положительный знак (+) .
Если знаки разные, замените знаком минус (-) .
В этом случае у вас есть плюс и минус рядом друг с другом.
Поскольку знаки разные, замените знаком минус (-):
\[-2 -3\]
Обведите первое число в числовой строке .
Первое число в вопросе (−2)
Используйте числовую строку для сложения или вычитания ваших чисел .
При добавлении переместитесь вправо от числа на шаге 2 (→) .
При вычитании переместитесь влево от числа на шаге 2 ( ←) .
В этом случае мы вычитаем 3, поэтому переместите 3 деления слева от -2 в числовой строке:
Напишите свой окончательный ответ .
\[-2 + (-3) = -5\]
Пример 3: вычитание положительного числа
\[ -5-2 \]
Если у вас есть два знака рядом друг с другом, измените их к единому знаку.
Если знаки одинаковые, заменить на положительный знак (+) .
Если знаки разные, замените знаком минус (-) .
В этом случае у вас нет двух знаков рядом друг с другом.
Обведите первое число в числовой строке .
Первое число в вопросе (−5)
Используйте числовую строку для сложения или вычитания ваших чисел .
При добавлении переместитесь вправо от числа на шаге 2 (→) .
При вычитании переместитесь влево от числа на шаге 2 ( ←) .
В этом случае мы вычитаем 2, поэтому переместите 2 пробела слева от (−5) в числовой строке:
Напишите свой окончательный ответ .
\[-5 – 2 = -7\]
Пример 4: вычитание отрицательного числа
\[ -8-(-10) \]
Если у вас есть два знака рядом друг с другом, измените их к единому знаку.
Если знаки одинаковые, замените знаком плюс (+)
Если знаки разные, замените знаком минус (−)
В этом случае у вас есть минус и минус рядом с каждым Другой.
Поскольку знаки одинаковые, замените знаком плюс (+)
\[-8 + 10\]
Обведите первое число в числовой строке .
Первое число в вопросе (−8)
Используйте числовую строку для сложения или вычитания ваших чисел .
При добавлении переместитесь вправо от числа на шаге 2 (→) .
При вычитании переместитесь влево от числа на шаге 2 ( ←) .
В этом случае мы прибавляем 10, поэтому переместите 10 делений вправо от (−8) в числовой строке:
Напишите свой окончательный ответ .
\[-8 – (-10) = 2\]
Пример 5: смешанные операции
\[ 7-8 – (-5) \]
Если у вас два знака рядом, измените их к одному знаку.
Если знаки одинаковые, заменить на положительный знак (+) .
Если знаки разные, замените знаком минус (-) .
В этом случае у вас есть минус и минус рядом друг с другом.
Поскольку знаки одинаковые, замените знаком плюс (+)
\[7 – 8 + 5\]
Обведите первое число в числовой строке .
Первое число в вопросе: (7)
Используйте числовую строку для сложения или вычитания чисел .
При добавлении переместитесь вправо от числа на шаге 2 (→) .
При вычитании переместитесь влево от числа на шаге 2 ( ←) .
В этом случае мы вычитаем положительные 8, поэтому переместите 8 клеток влево от 7 в числовой строке:
Теперь мы прибавляем 5, поэтому переместите 5 делений справа от (−1) в числовой строке:
Напишите свой окончательный ответ .
\[7 – 8 – (-5) = 4\]
Пример 6: сформулированный вопрос
У Алины на банковском счету было 12 фунтов стерлингов. Она купила пальто стоимостью 20 фунтов стерлингов. На сколько она перерасходовала?
Начнем с 12 в качестве первого числа уравнения.
Поскольку она потратила 20, деньги списываются с ее банковского счета, поэтому вам придется их вычесть.
\[12 – 20 \]
Если у вас есть два знака рядом друг с другом, измените их на один знак.
Если знаки одинаковые, заменить на положительный знак (+) .
Если знаки разные, замените знаком минус (-) .
В этом случае у вас нет двух знаков рядом друг с другом.
Обведите первое число в числовой строке .
Первое число в вопросе (12)
Используйте числовую строку для сложения или вычитания ваших чисел .
При добавлении переместитесь вправо от числа на шаге 2 (→) .
При вычитании переместитесь влево от числа на шаге 2 ( ←) .
В этом случае мы вычитаем 20.
Поскольку шкала в числовой строке ниже равна 2, переместите 10 делений влево (20 ÷ 2 = 10) от 12 в числовой строке:
Напишите свой окончательный ответ .
\[12 – 20 = -8\]
Она перерасходовала 8 фунтов стерлингов.
Распространенные заблуждения
- Большее отрицательное число не означает большее число
Распространенной ошибкой является предположение, что чем больше отрицательное число, тем больше число.
напр.
−3 меньше 2
Сложение и вычитание отрицательных чисел — часть нашей серии уроков, посвященных повторению отрицательных чисел. Возможно, вам будет полезно начать с основного урока по отрицательным числам, чтобы получить краткое изложение того, чего ожидать, или использовать пошаговые руководства ниже для получения дополнительной информации по отдельным темам. Другие уроки в этой серии включают в себя: 9{\circ}\text{C}
Расчет, который нам нужно сделать, это -9+11
Сложение и вычитание отрицательных чисел Вопросы GCSE
В таблице показана температура в Уотфорде в разное время суток.
| Время суток | Температура (℃) |
| 2 часа ночи | -3 |
| 4 утра | 0 |
| 6 утра | 2 |
| 8:00 | 6 |
(a) Запишите самую низкую температуру.
(b) Найдите разницу между показаниями самой высокой и самой низкой температуры.
(3 оценки)
Показать ответ
−3
(1)
Идентификация самых теплых и самых холодных температур, 6 и -3
(1)
6 -3
(1)
6 -3
(1)
6 -3
(1)
6 -3
(1)
6-3 =
(1)
2. У Сары есть следующие 6 карт:
Она собирается выбрать 2 карты и вычесть их.
(a) Какое максимально возможное число она может составить?
(б) Теперь Сара решила складывать числа, а не вычитать их. Какое наименьшее число она может составить?
(4 балла)
Показать ответ
а) для определения 3 или -8 или 3- (-8)
(1)
правильное вычитание двух чисел или 11 9000 1)
b) для определения -7 или -8
(1)
правильное добавление двух чисел или -15 видно
(1)
их банковский счет.
В конце месяца они должны были оплатить 4 счета. Они оплатили телефонный счет в размере 67,20 фунтов стерлингов, коммунальные услуги в размере 34,78 фунтов стерлингов, страховку автомобиля в размере 78,24 фунтов стерлингов и счет по кредитной карте в размере 144 фунтов стерлингов. Насколько перерасходовали Смиты?
(3 балла)
Показать ответ
Нахождение суммы 4 банкнот
(324,22 фунта стерлингов)
(1)
Вычитание стоимости четырех банкнот из остатка на банковском счете
(156,78-324,22 фунта стерлингов)
32 (156,78-324,22 фунта стерлингов)
2 )£ 167,44
(1)
Учебный контрольный список
Теперь вы научились:
- Складывать и вычитать целые числа из положительных и отрицательных интервалов в контексте
- 9016 Использовать отрицательные числа0113
Все еще застряли?
Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning.
Еженедельные онлайн-уроки повторения GCSE по математике, которые проводят опытные преподаватели математики.
Узнайте больше о нашей программе повторения GCSE по математике.
Мы используем необходимые и необязательные файлы cookie для улучшения работы нашего веб-сайта. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашей Политикой в отношении файлов cookie, чтобы узнать, как мы используем файлы cookie и как управлять или изменять ваши настройки файлов cookie. Принять
Рабочие листы для сложения и вычитания целых чисел
Этот ассортимент рабочих листов для сложения и вычитания целых чисел содержит обширную коллекцию раздаточных материалов для печати, чтобы укрепить выполнение операций сложения и вычитания с целыми числами среди учащихся 6-х, 7-х и 8-х классов. Эта веб-страница включает в себя диаграмму сложения целых чисел, квадраты сложения, поля ввода и вывода, текстовые задачи, вычитание целых чисел, показания термометра и многое другое. Пролистайте некоторые из этих листов бесплатно!
Выберите операцию:
Сложение целых чисел
Вычитание целых чисел
Сложение и вычитание целых чисел
Сложение целых чисел
Сложение целых чисел
Найдите сумму целых чисел в этом наборе листов PDF.
Используйте правильный знак при сложении положительного целого числа с отрицательным целым числом.
Уровень 1
Уровень 2
Таблица сложения целых чисел
Диаграммы-дисплеи можно использовать в классах для обучения сложению целых чисел. Проверьте сложение целых чисел, используя эти пустые диаграммы.
Дисплей
Пустой
Квадраты сложения
Найдите сумму, сложив целые числа в 1-й строке с целыми числами в 1-м столбце и заполнив их в предоставленных квадратах.
2×2
3×3
Сложение 3 или 4 целых чисел
Используйте эти рабочие листы для печати целых чисел, чтобы попрактиковаться в сложении 3 или 4 целых чисел.
Каждый рабочий лист содержит десять задач.
Вычитание целых чисел
Вычитание целых чисел: Уровень 1
Почему (-4) – 4 не 0, а -8? Как складываются целые числа, несмотря на знак вычитания между ними? Забивайте себе такие интересные факты и решайте задачи на вычитание с целыми числами в диапазоне от -20 до 20.
Вычитание целых чисел: уровень 2
Поднимите свои навыки вычитания целых чисел, выполняя соответствующую операцию над целыми числами от -100 до 100 и получая разницу.
Сложение и вычитание целых чисел
Сложение и вычитание целых чисел
Сложите или вычтите целые числа, чтобы найти сумму или разность в следующих рабочих листах.
Уровень 1
Уровень 2
Пропущенные целые числа: Введите 1
Найдите пропущенное целое число в каждом уравнении, где сумма или разность всегда равна нулю.
Пропущенные целые числа: введите 2
Найдите пропущенное целое число в следующих уравнениях сложения и вычитания. Целые числа в диапазоне от -20 до +20 приведены в этих таблицах PDF.
Сложение и вычитание: термометр
Помогите учащимся 6 и 7 классов связать сложение и вычитание целых чисел с температурой на термометре, которая поднимается или падает на несколько градусов. Найдите новое показание в каждом термометре.
Реальный сценарий: сложение/вычитание
Эти рабочие листы состоят из текстовых задач, основанных на приложениях реального времени, таких как температура, радарные знаки скорости и операции со счетами.
Упрощение
Упрощение выражений, включающих сложение и вычитание целых чисел.