Приведение подобных слагаемых
- Что такое приведение подобных слагаемых
- Решаем примеры вместе
- Решить примеры самостоятельно, а затем посмотреть решения
В алгебраическом многочлене сумму подобных слагаемых можно заменить одним слагаемым. Для этого их коэффициенты нужно сложить и оставить общую буквенную часть. Такое тождественное преобразование называется приведением подобных слагаемых. Общая буквенная часть — это буквы (переменные) с одними и темы же степенями. Например, в многочлене слагаемые и являются подобными слагаемыми. Они имеют одну и ту же буквенную часть, так как степени при a, b и c равны.
Во многих задачах подобные слагаемые «разбросаны» по всему выражению. Первых шаг к приведению подобных слагаемых — расставить их рядом друг с другом.
Если в алгебраическом выражении приведены подобные слагаемые, то такое выражение
называется многочленом стандартного вида.
Пример 1. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при a = −3.
Решение. В данном выражении подобные слагаемые по второй степени a уже находятся рядом друг с другом, а подобные слагаемые по четвертой степени — врозь. Окончательно группируем слагаемые по степеням:
.
По четвертой степени присутствуют два слагаемых, по второй степени — тоже два. Складываем коэффициенты подобных слагаемых и получаем:
.
Находим значение многочлена при a = −3:
Пример 2. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при a = −3.
Решение. Группируем слагаемые по степеням a:
.По третьей степени видим два слагаемых, по второй степени — тоже два.
Приводим подобные слагаемые и получаем:
.
Находим значение многочлена при a = −3:
Пример 3. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при a = −3, x = −1.
Решение. В этом примере требуется уже, чтобы совпадали переменные и при a, и при x. Группируем их так:
.
Приводим подобные слагаемые и получаем:
.
Находим значение многочлена при a = −3 и x = −1:
Пример 4. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при a = −3, x = 1.
Решение. Задача аналогична предыдущей. Группируем слагаемые по степеням a и x:
.
Приводим подобные слагаемые и получаем:
.
Находим значение многочлена при a = −3 и x = 1:
Пример 5. Привести подобные слагаемые в многочлене
.
Решение. Группируем слагаемые по степеням a и b:
.
Приводим подобные слагаемые и получаем:
.
Пример 6. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при x = −1.
Пример 7. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при a = −3, x = 2.
Правильные решения и ответы примеров 6 и 7.
Пример 8. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при a = −3.
Пример 9. Привести подобные слагаемые в многочлене
и найти значение при x = −3, y = −1.
Правильные решения и ответы примеров 8 и 9.
| Назад | Листать | Вперёд>>> |
Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!
К началу страницы
Другие темы в блоке «Школьная математика»
Действия со степенями и корнями
Решение квадратных уравнений
Решение дробных уравнений с преобразованием в квадратное уравнение
Умножение двух биномиальных уравнений: онлайн калькулятор
Бином представляет собой выражение, которое состоит из двух одночленов. Биномиальные уравнения — равенства, которые содержат два члена в любой степени.
Определение термина
Моном — выражение вида axn, при этом переменных может быть больше одной.
Например, к мономам относятся выражения 5x3, 4xy2 или 12xyz3. Бином — это выражение, которое состоит из двух мономов. Следовательно, это может быть, как 5x3 + 4xy2, так и 2x + 1. Последний представляет собой линейный бином, который в общем виде записывается как ax + b.
Бином Ньютона
Бином Ньютона — это формула разложения на слагаемые произведения вида (a+b)n, в результате чего всегда образуется полином. Если показатель степени n меньше 3 включительно, то выражение раскладывается по формулам сокращенного умножения, таким как квадрат и куб суммы/разности. Для степеней выше 3 формула разложения значительно усложняется, как и количество мономов, входящих в результирующий многочлен. Для упрощения поиска коэффициентов используется треугольник Паскаля, в котором номер строки совпадает со степенью произведения.
Биномиальные уравнения
Биномиальное уравнение — это равенство, которое содержит в себе два члена.
Наиболее простыми биномиальными равенствами считаются линейные, которые в общем виде записываются как aZ+b. Более сложные биномиальные равенства могут содержать несколько переменных с разными степенями. В этой статье мы рассмотрим алгоритм умножения двух линейных биномиальных уравнений.
Алгоритм умножения
Произведение двух биномиальных равенств в общем виде записывается как:
(aZ+b) × (cZ + d),
где Z — неизвестное, a, b, c, d — числа.
Умножение многочлена на многочлен производится по стандартному правилу: каждый член первого полинома умножается на каждый член второго полинома, после чего мономы складываются и приводятся подобные. На практике это выглядит следующим образом:
- умножим первый член бинома (aZ+b) на каждый член бинома (cZ + d) и получим aZ × cZ + aZ × d =acZ2 + adZ;
- умножим второй член первого бинома на каждый член второго и получим b × cZ + b × d = bcZ + bd;
- суммируем все составляющие и запишем результат acZ2 + adZ + bcZ + bd.
Числовые значения в конкретных примерах всегда вычисляются, поэтому мы легко можем привести подобные и принять, что сумма adZ + bcZ = BZ. Остальные числовые произведения также вычисляются и заменяются большими буквами acZ2 = AZ2 и bd = C. Таким образом, в результате мы получаем полином вида:
AZ2 + BZ + C.
Если же бином возводится в квадрат, то легко применить сокращенную формулу умножения квадрат/разность суммы и получить тот же самый результат.
Калькулятор умножения двух биномиальных уравнений
Наша программа представляет собой онлайн-калькулятор для умножения двух линейных биномиальных уравнений. Для поиска решения требуется ввести коэффициенты уравнений, после чего программа вычислит результирующий квадратный полином. Рассмотрим пример работы инструмента.
Проверка корней
Калькулятор легко использовать для проверки корней квадратных уравнений. Если при решении уравнения вида AZ2 + BZ + C были получены целочисленные корни X1 и X2, то в результате умножения биномов вида (Z − X1) × (Z − X2) мы вновь получим выражение AZ2 + BZ + C.
Например, есть уравнение:
x2 − 8x + 15 = 0
При решении через дискриминант мы получаем два корня X1 = 3 и X2 = 5. Для проверки решения введите в ячейку при X единицы, а в ячейки свободных членов — минус 3 и минус 5. В результате мы получим (1x2 − 5x − 3x + 15) = 1x2 − 8x + 15. Обратите внимание, что в произведении биномов корни требуется вычитать, поэтому если корни уравнений будут отрицательными, их знак изменится на плюс.
Заключение
Умножение биномиальных уравнений используется при упрощении выражений в самых разных расчетах, а также для проверки корней квадратных уравнений. Наш сервис позволяет мгновенно умножить два линейных биноминальных уравнения и получить в результате квадратичное равенство. Используйте программы из нашего каталога для решения любых математических задач.
Combining like terms in quadratic expression calculator
- Expression
- Equation
- Inequality
- Contact us
- Simplify
- Factor
- Expand
- GCF
- LCM
- Solve
- Graph
- System
- Решение
- График
- Система
- Математический решатель на вашем сайте
объединение одинаковых членов в калькуляторе квадратичных выражений
Связанные темы:
одновременный онлайн-решатель уравнений |
листы сравнения скоростей изменений |
онлайн-решатель квадратных уравнений ответ на неправильную дробь |
онлайн-решатель уравнений базовой алгебры |
шаг за шагом, чтобы решить параболы и построить их график |
список алгебраических уравнений 8-го класса |
одновременные уравнения Excel
| Автор | Сообщение | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| раноты Зарегистрирован: 30. |
| ||||||
| Наверх | |||||||
| espinxh Дата регистрации: 17.03.2002 |
| ||||||
| Наверх | |||||||
| Мов Зарегистрирован: 15.05.2002 |
| ||||||
| Наверх | |||||||
| elesdla Зарегистрирован: 30.10.2001 |
| ||||||
| Вернуться к началу | |||||||
| Вуз Зарегистрирован: 27. |
| ||||||
| Наверх | |||||||
| Матдейс Дата регистрации: 08.12.2001 |
| ||||||
| Наверх | |||||||
01.2002 
Я также до сих пор не получаю идеальный квадратный трехчлен и графику. Что мне теперь делать? Мне нравится алгебра, и я не хочу иметь плохие оценки.
09.2001 
Алгебратор — действительно отличная математическая программа. Я использовал его в нескольких классах алгебры — промежуточной алгебре, алгебре 1 и алгебре 1. Я просто вводил проблему, и, нажимая «Решить», появлялось пошаговое решение. Программа настоятельно рекомендуется.Equations involving like terms calculator
- Expression
- Equation
- Inequality
- Contact us
- Simplify
- Factor
- Expand
- GCF
- LCM
- Solve
- Graph
- System
- Решение
- График
- Система
- Математический решатель на вашем сайте
Наших пользователей:
Я был так горд, когда мой сын решил сдать экзамен с отличием по алгебре, но я был обескуражен, когда понял, что не могу помочь ему с домашним заданием.
Я не изучал алгебру со школы и просто не помнил, как выполнять некоторые проекты. Алгебратор позволил нам пройти каждый шаг вместе. Спасибо за создание программы, которая позволяет мне помочь моему сыну!
CB, Оклахома
Что мне нравится в этом программном обеспечении, так это простой способ объяснения, который может понять любой. И под словом «кто-нибудь» я действительно имею в виду это.
Билл Рейли, Массачусетс
Окончив среднюю школу, я был одним из лучших учеников по математике в классе. Поступление в колледж было унизительным, потому что внезапно я стал едва ли средним. Итак, мои родители помогли мне выбрать Алгебратор, и через несколько недель я снова вернулся. Ваша программа не только отлично подходит для начинающих, как мои младшие братья в старшей школе, но и помогла мне, как новому студенту колледжа!
Маргарет, Калифорния
Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение может спасти им жизнь.
