Производная от 1 по корню x | Интеграция 1/root(x)
by promath
Присоединяйтесь к нашему каналу TelegramПроизводная от 1 по корню x равна -1/(2x root(x)). В этом посте мы найдем производную от 1/root(x) по первому принципу производных. Мы также найдем интегрирование 1 по корню x.
Производная от 1 по корню x из первого принципа
Первый принцип производных гласит, что производная функции $f(x)$ определяется следующим пределом:
$\frac{d}{dx}(f(x))$ $=\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$
Шаг 1: В приведенной выше формуле мы положили $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}.$ Таким образом, производная обратной величины квадратного корня из $x$ по первой принцип
$\frac{d}{dx}(1/\sqrt{x})$ $=\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{1/\sqrt{x+h}-1/ \sqrt{x}}{h}$
$=\lim\limits_{h \to 0}$ $\dfrac{1}{h}[\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x+h }}{\sqrt{x}\sqrt{x+h}}]$
Шаг 2: Теперь мы рационализируем числитель.
92 \cdot 2\sqrt{x}}$
$=-\dfrac{1}{2x\sqrt{x}}$
Итак, производная от 1 по корню x равна -1/(2x root( x)) которое получается по первому принципу производных.
также прочитайте:
Интеграция корня куба из x
Производное корень x + 1 по корню x
Производное x root (x)
Интеграция 1 на корне x
.Обратите внимание, что 1/root(x) можно записать как x в степени -1/2, то есть 91$
$=2(\sqrt{1}-\sqrt{0})$
$=2(1-0)$ $=2$
Таким образом, значение интегрирования 1/root(x ) от 0 до 1 равно 2.
Часто задаваемые вопросы
Q1: Что такое производная от 1/корень x?
Ответ: производная от 1/корень x равна -1/(2x root(x)).
Q2: Что такое интеграция 1/root x?
Ответ: Интеграция 1/корень x равна 2 root(x).
Распространяйте любовь
Производная sqrt x: формула, доказательство, примеры, решение
Узнайте, как доказать производную sqrt x по первому принципу.
Также поймите, что такое формула для дифференцирования квадратного корня из x.от Алана Уокера — Опубликовано на 04 ноября 2022 г.
Введение в производную от sqrt x
Производные находят широкое применение практически во всех областях техники и науки. Производную sqrt x можно вычислить, следуя правилам дифференцирования. Или мы можем напрямую найти производную квадратного корня из x, применив первый принцип дифференцирования. В этой статье вы узнаете, что такое производная квадратного корня из x и как вычислить производную, используя различные подходы.
Какова производная квадратного корня из х?
Производная x по переменной x равна 1. Она обозначается d / dx (√x). Это скорость изменения алгебраической функции x, равная 1.
Формула производной квадратного корня x
Формула производной квадратного корня x равна 1 / 2√x, то есть;
d / dx (√x) = 1 / 2√x
Как доказать производную квадратного корня из x?
Существует множество способов получения производных квадратного корня из x.
Первый принцип
Правило продукта
Частное правило
Производная квадратного корня из x по первому принципу
Производная функции по первому принципу относится к нахождению общего выражения для наклона кривой с помощью алгебры. Он также известен как дельта-метод. Производная является мерой мгновенной скорости изменения, которая равна
f(x) = lim f(x = h) — f(x)/h
Доказательство производной sqrt(x) по первому принципу
Чтобы доказать производную √x по первому принципу, замените f(x) на √x или замените на x, чтобы вычислить производную от x.
f(x) = lim h→0 f(x = h) — f(x)/h
f(x) = lim √x = h — √x /h
Рационализация путем умножения и деления на √x = h = √x
f(x) = lim (x = h) — x/h[√x = h = √x]
Более того,
f(x) = lim h/h[ √x = h = √x]
И,
f(x) = lim 1/[√x = h = √x]
Когда h приближается к нулю, тогда
f(x) = 1 / 2√x
Следовательно, производная квадратного корня из x равно 1/2√x.
Производная квадратного корня из x по правилу произведения
Производная корня x может быть вычислена по правилу произведения, поскольку алгебраическая функция может быть записана как комбинация двух функций. Правило произведения производных определяется как;
[uv] = u.v = u.v
Доказательство производной квадратного корня из x по правилу произведения
Чтобы доказать производную x, используя правило произведения, предположим, что
f(x) = 1. √x
Используя правило дифференцирования произведения,
f(x) = (1). √x = (√x)
Получаем,
f(x) = 0 = 1/2√x
Следовательно,
f(x) = 1/2√x
Что является производной квадрата корень х.
производная sqrt x с использованием правила отношения
Так как котангенс является обратной величиной тангенса. Поэтому производную от кроватки также можно вычислить с помощью правила отношения. Частное правило определяется как;
d / dx (f/g) = f(x).
g(x) — g(x).f(x) /{g(x)} 2
Доказательство производной √x по правилу частных
Чтобы доказать производную x, мы можем записать это,
f(x) = √x / 1 = u / v
Предположим, что u = √x и v = 1. Теперь по правилу частных
f(x) = (vu — uv)/v 2
f(x) = [1 d / dx(√x) — √x. d / dx(1)] / (1)2
= [1 / 2√x — √x (0)] / 1
= 1 / 2√x
Следовательно, мы получили производную sqrt x с помощью частного правила дифференцирования.
Как найти производную от √x с помощью калькулятора?
Самый простой способ вычислить производную от sqrtx — использовать онлайн-инструмент. Для этого вы можете воспользоваться нашим калькулятором производных. Здесь мы предлагаем вам пошаговый способ расчета производных с помощью этого инструмента.
Запишите функцию как √x в поле ввода функции. На этом шаге вам нужно указать входное значение в виде функции, так как вы должны вычислить производную от √x.
Теперь выберите переменную, по которой вы хотите дифференцировать √x. Здесь вы должны выбрать х.
Выберите, сколько раз вы хотите различать √x. На этом шаге вы можете выбрать 2 для второй производной, 3 для третьей производной и так далее.
Нажмите кнопку расчета. После этого шага вы получите производную от sqrtx в течение нескольких секунд.
Часто задаваемые вопросы
Что такое квадратный корень из x?
Квадратный корень числа x — это число y такое, что y2 = x. Другими словами, число y равно x, когда оно умножается на сам y. Например, 4 и -4 — это квадратные корни из 16, такие, что (-4)2 = 16,9.0007
Какая производная от √2?
Производная √2 равна нулю. Это потому, что √2 — постоянное число, а в исчислении производная константы всегда равна нулю.
Какие функции нельзя дифференцировать?
Функция не является дифференцируемой в точке a, если ее график содержит вертикальную касательную в точке a.