Производная корня кубического: Обучение — учебные курсы и тесты

2

«Объясните, пожалуйста, что такое производная функции, приращение функции и аргумента простым языком…» — Яндекс Кью

Математика и жизнь

Популярное

Сообщества

МатематикаШкольная математика

JulieXie1111

Математика и жизнь

8 октября 2021  ·

106

ОтветитьУточнить

Лучший

Дмитрий Кравченко

2,6 K

По образованию физик, работаю программистом  · 9 окт 2021

«Производная» функции — это СКОРОСТЬ, с которой эта функция изменяется в зависимости от своего аргумента.

Если наша функция — это пройденный путь в зависимости от времени, то её производной будет буквально скорость.

Например, если мы проехали 1 километр за 1 минуту, то наша скорость составляет 60 километров в час. При этом 1 минута — это приращение независимого аргумента, а 1 километр — это приращение функции.

Так же можно поступать и для других функций: брать маленькое приращение аргумента, получать соответствующее ему приращение функции и потом делить одно на другое. В общем случае получающаяся величина будет называться «производной», но по смыслу это та же «скорость».

Другие производные часто имеют свои названия.

Например, скорость расходования энергии, то есть, производная энергии по времени, называется «мощностью» и измеряется в Ваттах.

Скорость изменения количества движения (импульса), называется «силой» и измеряется в Ньютонах.

И так далее.

Сама производная тоже является функцией. Поэтому полностью термин звучит так «производная функция», то есть, функция, которая произведена из данной функции.

Возвращаясь к скорости, мы можем ехать сначала медленно, потом быстро — и это значит, что наша скорость тоже будет зависеть от времени,

Поскольку производная сама является функцией, он неё тоже можно произвести производную — получится «вторая» производная. Процесс можно продолжать.

Вторая производная пути, то есть, скорость измненеия скорости, называется ускорение.

JulieXie1111

20 октября 2021

Спасибо Вам большое. Немного понятнее стало.

Комментировать ответ…Комментировать…

Николай Бондаренко

33

Программист, переводчик, педагог  · 8 окт 2021

Возьмём самый простой пример. Пусть у нас есть функция, описывающая зависимость длины пройденного пути от времени. Обозначим её s(t) для удобства. А теперь посмотрим, насколько быстро меняется это расстояние в моменты времени. Для этого возьмём произвольный (сколь угодно малый) промежуток времени ∆t. Тело за это время пройдёт путь длиной ∆s = s(∆t). Разделим одно на… Читать далее

JulieXie1111

20 октября 2021

а что такое d? 🙂

Комментировать ответ…Комментировать…

Кирилл

14

Меня зовут Быстров Кирилл. 3… Читать далее

Комментировать ответ…Комментировать…

Вы знаете ответ на этот вопрос?

Поделитесь своим опытом и знаниями

Войти и ответить на вопрос

О сообществе

Математика и жизнь

Рассказываем о том, что должен знать и может сделать каждый. Простыми словами!

Вопрос Видео: Нахождение первой частной производной многомерной корневой функции двух переменных

Стенограмма видео

Найдите первую частную производную функции 𝑓 из 𝑥, 𝑦 — кубический корень из 𝑥 в квадрате плюс 𝑦 минус четыре относительно 𝑥.

В этом вопросе нам дана многомерная функция, функция от двух переменных: 𝑥 и 𝑦. Нас просят найти первую частную производную этой функции по 𝑥. Так что это значит? Что ж, в данном случае это означает, что мы рассматриваем любую другую переменную, кроме 𝑥, как константу. Итак, мы рассматриваем 𝑦 здесь как константу. Мы представляем эту частную производную, как показано. Итак, чтобы найти частную производную нашей функции по 𝑥, мы собираемся продифференцировать ее и рассматривать 𝑦 как константу. Мы собираемся немного переписать его как 𝑥 в квадрате плюс 𝑦 минус четыре в степени одной трети.

И тогда мы видим, что относительно 𝑥 у нас есть функция функции или составная функция. Итак, мы могли бы использовать цепное правило или общее правило мощности, чтобы различать его. Воспользуемся цепным правилом. Цепное правило гласит, что если 𝑦 — некоторая дифференцируемая функция от 𝑢, а сама 𝑢 — некоторая дифференцируемая функция от 𝑥, то производная от 𝑦 по 𝑥 равна произведению производных каждой из наших функций, d𝑦 на d𝑢 раз д𝑢 от д𝑥.

Теперь нам нужно быть немного осторожными, так как наша функция выражена в терминах 𝑥 и 𝑦. Итак, пусть 𝑢 будет равно внутренней части нашей функции, 𝑥 в квадрате плюс 𝑦 минус четыре. Тогда 𝑓 из 𝑢 равно 𝑢 в степени одной трети. Первая частная производная нашей функции по 𝑥 есть произведение производных каждой из этих функций. Когда мы находим частную производную от 𝑢, мы получаем два 𝑥. Помните, мы рассматриваем 𝑦 как константу, а производная константы равна нулю. Затем мы дифференцируем нашу функцию в 𝑢 по 𝑢. Итак, мы получаем третье умножение на 𝑢 в степени отрицательных двух третей.

Помните, мы умножаем весь член на показатель степени, а затем уменьшаем эту степень на единицу. Но, конечно, наша частная производная относится к 𝑥. Итак, мы возвращаемся к нашей первоначальной замене. Мы заменяем 𝑢 на 𝑥 в квадрате плюс 𝑦 минус четыре. И наша первая частная производная равна двум 𝑥, умноженным на треть, умноженным на 𝑥 в квадрате плюс 𝑦 минус четыре в степени отрицательных двух третей. Теперь отрицательный показатель говорит нам найти обратную величину. Итак, мы можем записать это как два 𝑥 на три, умноженные на 𝑥 в квадрате плюс 𝑦 минус четыре в степени две трети.

Используя один из наших законов экспоненты, который гласит, что 𝑥 в степени 𝑎 в степени 𝑏 равно 𝑥 в степени 𝑎, умноженной на 𝑏, мы можем разделить нашу экспоненту. И мы можем записать 𝑥 в квадрате плюс 𝑦 минус четыре в степени двух третей как 𝑥 в квадрате плюс 𝑦 минус четыре в квадрате в степени одной трети. Но, конечно, мы уже видели, что степень одной трети равна нахождению кубического корня из этого числа. Итак, мы нашли первую частную производную функции по 𝑥. Это два 𝑥 на три, умноженные на кубический корень из 𝑥 в квадрате плюс 𝑦 минус четыре в квадрате.

Производная кубического корня из tanx … | Помощь с домашним заданием

CBSE, JEE, NEET, CUET

Банк вопросов, пробные тесты, экзаменационные работы

Решения NCERT, образцы документов, заметки, видео

Установите сейчас

Производная кубического корня из tanx по первому принципу

Автор: Вивек Кумар 5 лет, 10 месяцев назад

CBSE > Класс 11 > Математика

• 1 ответ

Глава 9, упражнение 9. 2

Сообщение от Komal Bijarniya 1 неделя, 5 дней назад

CBSE > Класс 11 > Математика

• 1 ответ

Найдите производную от f(x) = x3, используя первый принцип. 37) Ратан хочет открыть РД для свадьбы своей дочери. Он посетил отделение ВОО в секторе 3, Гургаон. Там он заключил договор с банком. Согласно этому соглашению, он будет вносить 100 рупий × n² каждый месяц (здесь n = от 1 до 15). Другие условия следующие: Он должен заплатить как минимум шесть платежей. Если он продлит депозит до 15 месяцев, то банк доплатит 20% в качестве бонуса. Если он разорвет депозит через 6 месяцев, то банк доплатит 10% в качестве бонуса. Если он разорвет депозит через 10 месяцев, то банк доплатит 15% в качестве бонуса.

Никаких других процентов банк не платит. Ответьте на следующие вопросы: Какая сумма будет накоплена через 15 месяцев?

Автор: Картикея Сингх 3 дня, 17 часов назад

CBSE > Класс 11 > Математика

• 0 ответов

Знак оруженосца первого руководителя

Автор: Виакш Кумар Виакш Кумар 2 недели, 4 дня назад

CBSE > Класс 11 > Математика

• 1 ответ

Ограничение 2x+3

Автор: Виакш Кумар Виакш Кумар 2 недели, 4 дня назад

CBSE > Класс 11 > Математика

• 2 ответа

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.