404 Cтраница не найдена
Мы используем файлы cookies для улучшения работы сайта МГТУ и большего удобства его использования. Более подробную информацию об использовании файлов cookies можно найти здесь. Продолжая пользоваться сайтом, вы подтверждаете, что были проинформированы об использовании файлов cookies сайтом ФГБОУ ВО «МГТУ» и согласны с нашими правилами обработки персональных данных.
Размер:
AAA
Изображения Вкл. Выкл.
Обычная версия сайта
К сожалению запрашиваемая страница не найдена.
Но вы можете воспользоваться поиском или картой сайта ниже
|
|
Педагогический (научно-педагогический) составПроизводная от ln(x+1) — DerivativeIt
~ DerivativeIt
Производная от ln(x+1) равна 1/(x+1)
Как вычислить производную от ln(x+1)
Цепное правило полезно для нахождения производной выражения которое можно было бы дифференцировать, если бы оно было в терминах х, но оно находится в форме другого выражения, которое также можно было бы дифференцировать, если бы оно стояло само по себе.
В этом случае:
- Мы знаем, как дифференцировать x+1 (ответ 1)
- Мы знаем, как дифференцировать ln(x) (ответ 1/x)
Это означает цепное правило позволит нам провести дифференцирование функции ln(x+1).
Чтобы выполнить дифференцирование, цепное правило говорит, что мы должны дифференцировать выражение, как если бы оно было выражено только через x, если мы затем умножаем этот результат на производную того, чем на самом деле выражено выражение (в данном случае производная от х+1).
Использование цепного правила для нахождения производной от ln(x+1)
ln(x+1) представляет собой стандартную логарифмическую функцию ln(x), за исключением того, что она не имеет x в качестве аргумента, вместо этого у него есть другая функция x (x + 1).
Вызовем функцию в аргументе g(x), что означает:
g(x) = x+1
Отсюда следует, что:
ln(x+1) = ln(g(x) )
Итак, если функция f(x) = ln(x) и функция g(x) = x+1, то функция ln(x+1) может быть записана как составная функция.
f(x) = ln(x)
f(g(x)) = ln(g(x)) (но g(x) = x+1)
f(g(x)) = ln (x+1)
Определим эту составную функцию как F(x):
F(x) = f(g(x)) = ln(x+1)
Мы можем найти производную от ln( x+1) (F'(x)) с помощью цепного правила.
Цепное правило:
Для двух дифференцируемых функций f(x) и g(x)
Если F(x) = f(g(x))
Тогда производная от (x) есть F'(x) = f'(g(x)).
g'(x)
Теперь мы можем просто подставить f(x) и g(x) в цепное правило. Но прежде чем мы это сделаем, просто вспомним производную натурального логарифма.
Производная ln(x) по x равна (1/x)
Производная ln(s) по s равна (1/s)
Аналогичным образом производная ln(x +1) по отношению к x+1 равно 1/(x+1).
Мы будем использовать этот факт как часть цепного правила, чтобы найти производную ln(x+1) относительно x .
Как найти производную от ln(x+1) с помощью цепного правила:
| F'(x) | = f'(g(x)).g'(x) | Определение цепного правила |
| = f'(g(x)).(1) | g(x) = x+1 ⇒ g'(x) = 1 | |
| f(g(x)) = ln(x+1) ⇒ f'(g(x)) = 1/(x+1) (Производная от ln(x+1) по x+1 равна 1/(x+1) | ||
| = 1/(x+1) |
Используя цепное правило, мы находим, что производная от ln(x+1) равна 1/(x+1)
Наконец, просто примечание о синтаксисе и обозначениях: ln(x+1) иногда записывается в приведенных ниже формах (с производной в соответствии с приведенными выше вычислениями).