Производная lnx x: Найти производную функции 1) y= x* lnx 2) y= lnx/x

2

Производная от xlnx — Формула, Доказательство, Примеры

Производная от xlnx равна ln x + 1 и получается путем дифференцирования xlnx. Его можно рассчитать, используя правило дифференцирования произведения. Формула для производной xlnx математически записывается как d(xlnx)/dx ИЛИ (xlnx)’ = lnx + 1. Мы также можем вычислить производную xlnx, используя первый принцип производных, то есть определение пределов. Дифференцирование функции дает скорость изменения функции по отношению к переменной.

В этой статье мы вычислим производную от x lnx, используя первый принцип дифференцирования и правило произведения производных, и, следовательно, выведем ее формулу. Мы также решим некоторые примеры, используя производную от xlnx, чтобы лучше понять концепцию.

1. Что является производным от xlnx?
2. Производная xlnx Формула
3.
Производная от xlnx по первому принципу
4. Производное от xlnx по правилу продукта
5. Часто задаваемые вопросы о производном xlnx

Что является производным от xlnx?

Производная от xlnx дает скорость изменения функции f(x) = xlnx по переменной x. Его можно оценить, используя различные методы дифференцирования, включая первый принцип (определение пределов) и правило дифференцирования произведения. Производная xlnx равна lnx + 1. Чтобы вычислить эту производную с помощью правила произведения, мы можем рассматривать x как первую функцию, а lnx как вторую функцию, поскольку xlnx является произведением x и lnx, а формула для производной x и производная от lnx. Давайте рассмотрим формулу производной xlnx в следующем разделе.

Производная xlnx Формула

Формулу для производной xlnx можно записать двумя способами:

  • d(xlnx)/dx = ln x + 1
  • (xlnx)’ = lnx + 1

Докажем теперь эти формулы, используя различные методы дифференцирования.

Производная от xlnx по первому принципу

В этом разделе мы определим производную xlnx, используя первый принцип производных, то есть определение пределов. Чтобы получить производную f(x) = xlnx, мы берем предельное значение, когда x приближается к x + h. Чтобы упростить это, мы устанавливаем x = x + h и хотим взять предельное значение, когда h приближается к 0. Мы будем использовать следующие формулы, чтобы доказать результат:

  • f'(x) = lim h→0 [f(x+h) — f(x)]/[(x+h) — x]
  • lim x→0 [ln (1 + x)] / x = 1
  • пер. а — пер. б = пер.(а/б)

Используя приведенные выше формулы, мы имеем

d(xlnx)/dx = lim h→0 [(x+h) ln(x+h) — xlnx]/[(x+h) — x]

= lim h→0 [x ln(x+h) + h ln(x+h) — xlnx]/h

= lim h→0 [x ln(x+h) — x lnx + h ln(x+h)]/h

= lim h→0 [x(ln(x+h) — lnx) + h ln(x+h)]/h

= lim h→0 [x ln [(x+h)/x] + h ln(x+h)]/h

= lim h→0 [x ln (1+h/x) ) + h ln(x+h)]/h

= lim h→0 [x ln (1+h/x)]/h + lim h→0 ln(x+h)

= lim h→0 [ln (1 + h/x)] / (h/x) + lim h→0 ln(x+h)

= 1 + lnx — [Используя предельную формулу lim x→0 [ ln (1 + x) ] / x = 1]

Таким образом, мы доказали, что формула для производной xlnx равна 1 + lnx.

Производное от xlnx по правилу продукта

Теперь, когда мы знаем, что производная xlnx равна 1 + lnx, мы докажем это, используя правило дифференцирования произведения. Согласно правилу произведения производная функции h(x) = f(x) g(x) определяется выражением h'(x) = f'(x) g(x) + f(x) g'( Икс). Для h(x) = xlnx имеем f(x) = x и g(x) = ln x. Также мы знаем, что производная от x равна 1, а производная от ln x равна 1/x. Используя эти формулы, мы имеем

d(xlnx)/dx = (x)’ × lnx + x × (ln x)’

= 1 × lnx + x × (1/x)

= lnx + 1

Следовательно, мы получили формула производной xlnx по правилу произведения.

Важные замечания по производной xlnx

  • Формула производной xlnx задается как 1 + lnx.
  • Мы можем оценить дифференцирование xlnx, используя методы дифференцирования по первому принципу и правилу произведения.
  • Мы используем формулы производной x, производной lnx и предельные формулы, чтобы найти производную xlnx.

☛ Связанные темы:

  • Производное от xsinx
  • Производная квадрата секунд x
  • Производная от 2x

Часто задаваемые вопросы о производном xlnx

Что такое производная xlnx в исчислении?

Производная от xlnx равна ln x + 1. Ее можно вычислить с помощью различных методов дифференцирования, включая первый принцип производных и правило дифференцирования произведения.

Какова формула производной xlnx?

Формула для производной xlnx определяется как d(xlnx)/dx OR (xlnx)’ = lnx + 1. Мы можем вывести эту формулу, используя первый принцип производных и метод дифференцирования по правилу произведения.

Как найти производную xlnx?

Мы можем найти производную xlnx, используя различные методы дифференцирования, включая правило произведения и первый принцип дифференцирования. Мы можем использовать формулы для производных x и lnx и формулы пределов.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *