Производная от xlnx — Формула, Доказательство, Примеры
Производная от xlnx равна ln x + 1 и получается путем дифференцирования xlnx. Его можно рассчитать, используя правило дифференцирования произведения. Формула для производной xlnx математически записывается как d(xlnx)/dx ИЛИ (xlnx)’ = lnx + 1. Мы также можем вычислить производную xlnx, используя первый принцип производных, то есть определение пределов. Дифференцирование функции дает скорость изменения функции по отношению к переменной.
В этой статье мы вычислим производную от x lnx, используя первый принцип дифференцирования и правило произведения производных, и, следовательно, выведем ее формулу. Мы также решим некоторые примеры, используя производную от xlnx, чтобы лучше понять концепцию.
| 1. | Что является производным от xlnx? |
| 2. | Производная xlnx Формула |
 | Производная от xlnx по первому принципу |
| 4. | Производное от xlnx по правилу продукта |
| 5. | Часто задаваемые вопросы о производном xlnx |
Что является производным от xlnx?
Производная от xlnx дает скорость изменения функции f(x) = xlnx по переменной x. Его можно оценить, используя различные методы дифференцирования, включая первый принцип (определение пределов) и правило дифференцирования произведения. Производная xlnx равна lnx + 1. Чтобы вычислить эту производную с помощью правила произведения, мы можем рассматривать x как первую функцию, а lnx как вторую функцию, поскольку xlnx является произведением x и lnx, а формула для производной x и производная от lnx. Давайте рассмотрим формулу производной xlnx в следующем разделе.
Производная xlnx Формула
Формулу для производной xlnx можно записать двумя способами:
- d(xlnx)/dx = ln x + 1
- (xlnx)’ = lnx + 1
Докажем теперь эти формулы, используя различные методы дифференцирования.
Производная от xlnx по первому принципу
В этом разделе мы определим производную xlnx, используя первый принцип производных, то есть определение пределов. Чтобы получить производную f(x) = xlnx, мы берем предельное значение, когда x приближается к x + h. Чтобы упростить это, мы устанавливаем x = x + h и хотим взять предельное значение, когда h приближается к 0. Мы будем использовать следующие формулы, чтобы доказать результат:
- f'(x) = lim h→0 [f(x+h) — f(x)]/[(x+h) — x]
- lim x→0 [ln (1 + x)] / x = 1
- пер. а — пер. б = пер.(а/б)
Используя приведенные выше формулы, мы имеем
d(xlnx)/dx = lim h→0 [(x+h) ln(x+h) — xlnx]/[(x+h) — x]
= lim h→0 [x ln(x+h) + h ln(x+h) — xlnx]/h
= lim h→0 [x ln(x+h) — x lnx + h ln(x+h)]/h
= lim h→0 [x(ln(x+h) — lnx) + h ln(x+h)]/h
= lim h→0 [x ln [(x+h)/x] + h ln(x+h)]/h
= lim h→0 [x ln (1+h/x) ) + h ln(x+h)]/h
= lim h→0 [x ln (1+h/x)]/h + lim h→0 ln(x+h)
= lim h→0 [ln (1 + h/x)] / (h/x) + lim h→0 ln(x+h)
= 1 + lnx — [Используя предельную формулу lim x→0 [ ln (1 + x) ] / x = 1]
Таким образом, мы доказали, что формула для производной xlnx равна 1 + lnx.
Производное от xlnx по правилу продукта
Теперь, когда мы знаем, что производная xlnx равна 1 + lnx, мы докажем это, используя правило дифференцирования произведения. Согласно правилу произведения производная функции h(x) = f(x) g(x) определяется выражением h'(x) = f'(x) g(x) + f(x) g'( Икс). Для h(x) = xlnx имеем f(x) = x и g(x) = ln x. Также мы знаем, что производная от x равна 1, а производная от ln x равна 1/x. Используя эти формулы, мы имеем
d(xlnx)/dx = (x)’ × lnx + x × (ln x)’
= 1 × lnx + x × (1/x)
= lnx + 1
Следовательно, мы получили формула производной xlnx по правилу произведения.
Важные замечания по производной xlnx
- Формула производной xlnx задается как 1 + lnx.
- Мы можем оценить дифференцирование xlnx, используя методы дифференцирования по первому принципу и правилу произведения.
- Мы используем формулы производной x, производной lnx и предельные формулы, чтобы найти производную xlnx.
☛ Связанные темы:
- Производное от xsinx
- Производная квадрата секунд x
- Производная от 2x
Часто задаваемые вопросы о производном xlnx
Что такое производная xlnx в исчислении?
Производная от xlnx равна ln x + 1. Ее можно вычислить с помощью различных методов дифференцирования, включая первый принцип производных и правило дифференцирования произведения.
Какова формула производной xlnx?
Формула для производной xlnx определяется как d(xlnx)/dx OR (xlnx)’ = lnx + 1. Мы можем вывести эту формулу, используя первый принцип производных и метод дифференцирования по правилу произведения.
Как найти производную xlnx?
Мы можем найти производную xlnx, используя различные методы дифференцирования, включая правило произведения и первый принцип дифференцирования. Мы можем использовать формулы для производных x и lnx и формулы пределов.