Таблица производных основных элементарных функций
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel.ru Математика Алгебра Производные элементарных функций
Ниже представлена таблица производных основных элементарных функций, с помощью которой можно подготовиться к контрольной работе по математике, экзамену и т.д.
| Функция | Производная |
| Константа | c‘ = 0, где c — константа |
| Степенная функция | |
| Показательная функция | (a x)’ = a x ⋅ ln a |
| Экспонента | (e x)’ = e x |
| Логарифм | |
| Натуральный логарифм | |
| Корень n-ой степени | |
| Квадратный корень | |
| Синус | |
| Косинус | (cos x)’ = -sin x |
| Тангенс | |
| Котангенс | |
| Арксинус | |
| Арккосинус | |
| Арктангенс | |
| Арккотангенс | |
| Гиперболический синус | (sh x)’ = ch x |
| Гиперболический косинус | (ch x)’ = sh x |
| Гиперболический тангенс | |
| Гиперболический котангенс |
Элементарной называют функцию, которую можно получить путем конечного числа математических действий и композиций из основных функций ниже:
- степенная и показательная;
- логарифм, в т.ч. натуральный;
- тригонометрические, в т.ч. обратные.
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Таблица знаков зодиака
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)
Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Степени натуральных чисел
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы
| 5.1.1.6. Производные основных элементарных функций |
Высшая математика > 5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной > 5.1. Дифференциальное исчисление функций одной переменной > 5.1.1. Производная > 5.1.1.6. Производные основных элементарных функций
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Производные основных элементарных функций Используя теоремы предыдущего параграфа, можно получить формулы для
вычисления производных основных элементарных функций.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Первообразные, следующие непосредственно из производных основных функций
Все ресурсы AP Calculus AB
3 Диагностические тесты 164 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept
← Предыдущая 1 2 3 4 5 Следующая →
AP Calculus AB Помощь » Интегралы » Техники антидифференцировки » Первообразные, следующие непосредственно из производных основных функций
Рассмотрим функцию
Найдите минимум функции на интервале .
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы найти потенциальные минимумы функции, возьмите первую производную , используя степенное правило.
Присвоим производной значение 0:
Решим для , чтобы получить , а затем подставим 0,5 в исходную функцию, чтобы получить ответ
Мы можем перепроверить, что это действительно минимум, используя тест второй производной
, что означает, что функция вогнута вверх, так что найденная нами точка является минимумом.
Сообщить об ошибке
Найти координату x минимума на интервале .
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Сначала найдите производную, которая равна:
Установите это значение равным 0, чтобы найти критические точки:
Оценить f в каждой критической точке и конечной точке по [-2, 2]:
минимум. Поскольку f(-2)=-32, это минимум.
Сообщить об ошибке
Каков локальный минимум когда ?
Возможные ответы:
Значение y постоянно во всем этом диапазоне.
В этом диапазоне нет локального минимума.
Правильный ответ:
Пояснение:
Чтобы найти максимум, нам нужно посмотреть на первую производную.
Чтобы найти первую производную, мы можем использовать правило степени. Для этого мы уменьшаем показатель степени переменных на единицу и умножаем на исходный показатель степени.
Мы будем считать, что все в нулевой степени равно единице.
Обратите внимание, что, поскольку любое произведение, умноженное на ноль, равно нулю.
Глядя на первую производную, помните, что если выход этого уравнения положителен, исходная функция возрастает. Если производная отрицательна, то функция убывает.
Поскольку нам нужен МИНИМУМ, мы хотим увидеть, где производная меняется с отрицательной на положительную.
Обратите внимание, что имеет корень when . На самом деле, в этот конкретный момент он меняется с отрицательного на положительный. Это локальный минимум на интервале .
Сообщить об ошибке
Интегрировать,
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Integrate
1) Применить правило суммы для интеграции,
2) Интегрируйте каждый отдельный термин и включайте константу интеграции,
0019 Дальнейшее обсуждение Поскольку интегрирование по неопределенной величине по существу является обратным процессом дифференцирования, проверьте свой результат, вычислив его производную.
Это та самая функция, которую мы интегрировали, что подтверждает наш результат. Кроме того, поскольку производная константы всегда равна нулю, мы должны включить в наш результат «C», поскольку любая константа, добавленная к любой функции, даст ту же производную.
Сообщить об ошибке
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Сообщить об ошибке
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Сообщить об ошибке
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Сообщить об ошибке
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Сообщить об ошибке
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Сообщить об ошибке
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Сообщить об ошибке
← Назад 1 2 3 4 5 Далее →
Уведомление об авторских правах
Все ресурсы AP Calculus AB
3 Диагностические тесты 164 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept
Производные основных элементарных функций
Теперь мы найдем производные всех основных элементарных функций; начнем с постоянной функции.
Производные основных элементарных функций
Теперь найдем производные всех основных элементарных функций; начнем с постоянной функции.
(1) Производная постоянной функции равна нулю.
Пусть y = f(x) = k, k — константа.
Тогда f(x + ∆x) = k и
f(x + ∆x) — f(x) = k — k = 0.
(2) Степенная функция y = xn, n > 0 является целым числом.
Пусть f(x) = xn.
Тогда f(x + ∆x) = (x + ∆x)n и
f(x + ∆x) — f(x) = (x + ∆x)n — xn.
(3) Производная логарифмической функции
Натуральный логарифм x обозначается loge x или logx или ln x
x) = log (x + ∆x) и
f(x + ∆x) — f(x) = log (x + ∆x) — log x
(4) Производная показательной функции
Пусть y = ax
Тогда f (x + ∆x) — f (x) = ax + ∆x− ax
= ax (a ∆x−1) и
(5) Производные тригонометрических функций
(i) Функция синуса sinx.
Пусть y = f (x) = sin x.
Тогда f (x + ∆x) = sin(x + ∆x) и
(ii) функция косинуса, cos x
(iii) функция тангенса, tan x
Пусть y = f (x) = tan x .
(iv) Функция Secant, Sec x
(v) Функция Cosecant, Cosec X
(VI) Функция COTANGENT, Cot X
1310 (VI). Производные обратных тригонометрических функций
(i) Производная arcsin x или sin−1 x
Пусть y= f (x) = sin−1 x .
Тогда y + ∆y= f (x + ∆x) = sin−1 (x + ∆x)
Отсюда следует, что x= sin y и
х + ∆x= sin (y + ∆y).
(ii) Производная arccos x или cos-1x
Мы знаем тождество:
(iii) Производная arctan x или tan-1 x
x Пусть y = f ( ) = тангенс −1 х . … (1)
Отсюда следует, что y + ∆y= f(x + ∆x) = tan−1 (x + ∆x) … (2)
x= tan y и
x+ ∆ x = tan (y + ∆y)
Отсюда следует, что ∆x = tan (y + ∆y) — tan y
(iv) Производная arccot x или cot−1 x
(v) Производная arcsec x or
(vi) Производная arccosec x or
5 Доказательства
5 (v) и (vi) оставлены в качестве упражнений.
УПРАЖНЕНИЕ 10.2
Найдите производные следующих функций по соответствующим независимым переменным:
(1) f(x) = x — 3 sinx
(2) y = sin x + cos x
(3) f(x) = x sin x
(4) y = cos x — 2 tan x
(5) g(t) = t3cos t
(6) g(t) = 4 с t + tg t
(7) y = ex sin x
(8) y = tanx /x
(9) y = sin x / [1+ cos x]
(10) y = x / [ sin x + cos x]
(11) y = tan x −1 / сек x
(12) y = sin x / x2
(13) y = tan θ(sin θ + cos θ)
( 14) у = косек х .