Простые линейные уравнения: Решение линейных уравнений, примеры, тесты. Особые случаи

‎App Store: Линейные уравнения

Описание

Minor bug fixes, new colours

Научиться решать линейные уравнения.
Приложение создает уравнений, основанный на случайных чисел, поэтому всегда разные!
Для каждого упражнения также предоставляется полное решение, чтобы получить результат.
В математике линейных уравнений являются первым шагом к более сложных уравнений.
Для студентов, это очень важно, чтобы научиться решать линейные уравнения, чтобы успешно продолжить изучение.

Полное решение уравнения может использоваться как картину или как LaTeX код (интересный вариант для преподавателей, которые хотят создать профессиональных текстов).

Существует 4 уровня сложности:

-Уровень 1: очень простые уравнения предлагаются здесь, они могут быть решены с несколько простых шагов

-Уровень 2: уравнения стать немного более сложные и требуют больше шагов, которые необходимо решить.

-3 уровня: в этом уровне являются предложенные уравнения с дробями.

-Уровень 4 (покупке в app): типы более сложных линейных уравнений, с двойной фракций.

4 апр. 2022 г.

Версия 1.1

Minor bug fixes, new colours

Оценки и отзывы

Оценок: 16

Приложение

Это приложение для тех кто уже знает как решать.

Не видно вариантов ответа, они все черные

Не видно вариантов ответа, они все черные

Спасибо!

Приложение супер. Помогает вспомнить математику и просто размять мозг

Разработчик Francesco Grassi указал, что в соответствии с политикой конфиденциальности приложения данные могут обрабатываться так, как описано ниже. Подробные сведения доступны в политике конфиденциальности разработчика.

Сбор данных не ведется

Разработчик не ведет сбор данных в этом приложении.

Конфиденциальные данные могут использоваться по-разному в зависимости от вашего возраста, задействованных функций или других факторов. Подробнее

Информация

Провайдер

Francesco Grassi

Размер

3,7 МБ

Категория

Образование

Возраст

4+

Copyright

© 2017 Francesco Grassi

Цена

Бесплатно

• Поддержка приложения
• Политика конфиденциальности

Поддерживается

Другие приложения этого разработчика

Вам может понравиться

Самые простые способы решения линейных уравнений

Уравнение – это самое распространенное задание в математике. И не только в математике: вспомните физику, химию, биологию, экономику и многие другие предметы! Даже филологи и философы любят рассуждать об уравнениях с множеством неизвестных!

Но поговорим все же о математических уравнениях. Увидев даже самое простое уравнение, ребята часто попадают в ступор: «как же решать уравнение?», «что такое решение уравнения?», «с какой стороны подойти к решению уравнения?»…

В этой статье я расскажу о том, какие бывают уравнения, как их отличить друг от друга (как расклассифицировать их). Кроме того, вы узнаете о самых простых способах решения каждого вида уравнений. И на конкретных примерах вы убедитесь, что найти корень линейного уравнения – это совершенно не сложное задание. И если вам придется искать решение уравнения по физике или химии, то вы уже без труда найдете любые корни.

Итак, давайте разберемся, что вообще значит «решение уравнения», и «линейное уравнение».

Определение

Линейным уравнением называется выражение вида

где a, b – некоторые числа, а  – переменная, то есть тот самый неизвестный элемент в уравнении, который нужно найти.

Процесс нахождения x называется решением уравнения, а результат, чему равен  – корнем уравнения.  Если  a  ≠ 0, то линейное уравнение называют также уравнением первой степени.

Чтобы решить уравнение   нужно все, что с  (иксами) оставить в левой стороне от равно, а все что без  – перенести в правую сторону, при этом не забывая поменять знак на противоположный (с «–» на «+», с «+» на «–»):

Затем разделим обе стороны на коэффициент перед  x, то есть на получим

Например, дано вот такое уравнение:

Перенесем (–6 ) вправо от знака равно, не забудем поменять знак ‘–’ на ‘+’, получим:

разделим обе части уравнения на 2:

При , данное выражение превращается в верное тождество (то есть верное равенство). Подставив число 3 вместо  в наше уравнение, получим:

– это выражение называется верным тождеством.

Геометрический смысл линейного уравнения

Иногда, чтобы хорошо понять какую-либо задачу, нужно ее нарисовать. Поэтому давайте попробуем линейное уравнение изобразить на рисунке.

Итак, какой визуальный смысл заложен в выражении вида

Возьмем левую часть равенства

и попробуем отобразить это выражение на рисунке. Для этого будем рассматривать функцию

– это линейная функция, а графиком линейной функции является прямая. Так как уравнение равно нулю, то  нам нужно найти в какой точке наша прямая пересекает ось абсцисс (то есть ось Ох). Это будет точка – корень уравнения.

На координатной плоскости, к примеру, функция

будет выглядеть вот так:

обратите внимание, прямая пересекает ось Ох в точке , а это и есть наш корень уравнения,

или еще говорят, что 3 – есть решение уравнения

Количество решений линейного уравнения

Может быть три случая:

1. Если , то количество решений линейного уравнения одно (единственный корень )
2. Если и , то получим верное тождество   для любых , то есть – бесконечное множество решений.
3. Если и , то получаем неверное тождество значит, решений нет.

Cхематично это можно представить так:

количество корней линейного уравнения

Рассмотрим примеры.

Уравнение, где корень единственный мы уже рассмотрели, поэтому рассмотрим 2 и 3 случаи.

Перенесем в левую сторону от знака равно, поменяем знак,  также перенесем меняя знак на противоположный в правую сторону от равно, получим:

Посчитаем сколько  получилось в левой части и что получилось в правой части:

Так как получилось верное равенство, то в этой ситуации — любое число.

И еще пример,

Разделим переменные, то есть перенесем все что с в левую сторону, без  — в правую сторону:

Приведем подобные, получим:

Так как при умножении на 0 всегда получается 0, то получаем ,  а такого не может быть. Значит, делаем вывод: решений нет, или математически можно сказать – пустое множество.

Как отличить линейное уравнение от любого другого уравнения

Надо сказать, не всегда линейное уравнение выглядит так, как в определении:

Чаще линейное уравнение необходимо сначала преобразовать и привести к исходному виду. А как же отличить линейное уравнение от другого уравнения?

В первую очередь надо помнить, что в линейном уравнении переменная всегда первой степени, то есть если над нет никакой степени, то уравнение линейное. Но обязательно при этом нужно посмотреть, не умножается ли переменная еще на одну или несколько таких же переменных. Или не возводиться ли все выражение с переменной в степень.

Кроме того, если в уравнении есть дроби, необходимо посмотреть: переменная находится в числителе или нет. Если переменная в знаменателе – это уже не линейное уравнение.

Например, в уравнении , умножается на скобку, где есть тоже переменная , раскрыв скобки, мы получим  значит, данное уравнение уже не линейное.

Или — выражение возводится в степень, значит, после раскрытия скобок переменная снова будет в степени и уравнение будет не линейное.

А в уравнении

  находится в знаменателе, хоть и в первой степени, и уравнение тоже не линейное.

А вот уравнения линейные, не смотря на скобки и дроби:

Разбор решений различных видов конкретных уравнений

Давайте теперь разберем, как решать уравнения, на конкретных примерах.

Раскроем скобки:

получим

теперь все что с соберем в левой части равенства, а все свободные члены выражения перенесем в правую часть равенства, не забывая менять знак, перенося слагаемые с одной части в другую:

Приведем подобные, то есть сложим количество в левой части и числа в правой части равенства

разделим на коэффициент перед , то есть на 4:

выделим целую часть дроби:

В принципе это уже и есть корень искомого уравнения, но иногда просят записать ответ в виде десятичной дроби, поэтому переведем обыкновенную смешанную дробь в десятичную:

В данном уравнении все действия аналогичны предыдущему:

• Раскрываем скобки;
• Разделяем переменные и свободные слагаемые по разные стороны от равно;
• Приводим подобные;
• Делим на коэффициент перед

В этом уравнении в глаза бросаются дроби, десятичная 0,1 и простая . Здесь сначала нужно дроби сделать одинаковыми: либо десятичными, либо обыкновенными. Так как обыкновенная дробь легко переводится в десятичную, именно ее я поменяю

. И сразу буду раскрывать скобки:

Приведем подобные и разделим переменные с числовыми значениями:

В итоге получаем 0=18, что противоречит истине, поэтому , или решений нет.

Так как в данном уравнении дроби, нужно приводить к общему знаменателю или избавится от него. Поскольку в знаменателе только числа, я пойду вторым путем. Умножим обе стороны уравнения на наибольший знаменатель, то есть на 4, получим:

Раскроем скобки

В первом слагаемом сократим 4 и 2, получим , во втором слагаемом

тоже сокращаем 4 и 4, в итоге получим уравнение

Далее также как и в предыдущих примерах раскрываем скобки, разделяем переменные с числовыми значениями по разные стороны от равно, приводим подобные:

Избавимся от минуса перед , для этого умножим обе части равенства на , получим

Использование уравнений при решении текстовых задач, составление уравнений

Самый главный вопрос, который мучает всех ребят: для чего же нужны эти линейные уравнения? Приведу простой пример, когда можно использовать уравнения.

Допустим, мама купила на рынке картошку и морковку, всего овощей получилось 15 кг.  Она хочет посчитать, не обманул ли ее продавец, называя сумму покупки. Но не помнит, сколько же килограмм она купила картошки, а сколько морковки? Но помнит, что разница была 3 кг, причем картошки по ощущениям больше.

Итак, как же найти, сколько мама купила картошки, а сколько морковки?

Можно пойти путем подбора: если картошки на 3 кг больше, чем морковки, а всего овощей 15 кг, то разложив 15, на пары слагаемых получим:

Так как разница была 3 кг, то из этих пар нам подходит 9+6. Получаем, что 9 кг картошки и 6 кг морковки.

Когда числа простые и к тому же не большие, то найти решение подбором просто, но если овощей 40кг или 50кг… Мне бы было лень, раскладывать такие большие числа на пары, и я бы пошла другим путем: составила уравнение.

Итак, если в задаче слишком много неизвестных, и известна только зависимость составляющих между собой, то такую задачу легче всего решать с помощью уравнения.

В нашем случае,

картошки — ?

морковки — ?, но на 3кг меньше, чем картошки.

И известно, что картошки + морковки = 15.

Введем неизвестную переменную .

Пусть кг – картошки, тогда морковки – кг, и т.к. овощей всего 15кг, то получим уравнение:

Значит, картошки 9 кг, морковки кг.

В итоге, мама помнит, что картошка стоила 50 р за кг, а морковка – 70 р за кг. И стоимость покупки составляет: р. А продавец посчитал р. Тем самым мама переплатила 60 р. Вывод: не доверяйте подсчетам продавца, он всегда ошибается в свою пользу.

Вот другой пример из жизни. Дед взял своего маленького внука на рыбалку. К месту рыбалки они плыли на моторной лодке целых 2 часа, плыли по течению реки. Обратно их путь занял 3 часа. У внука появилось ряд вопросов:

Почему обратно плыли дольше? Сколько километров они проплыли всего? С какой скоростью они плыли?

На первые два вопроса дед ответил быстро, а с последним пришлось поразмышлять и даже решить математическую задачу.

Итак, что же ответил дед своему любознательному малышу?

Обратно плыли дольше потому, что пришлось плыть против течения реки, оно замедляло собственную скорость лодки.

Посмотрев на приборы лодки, дедушка увидел, что проплыли всего 47 км. А вот с какой скоростью плыла лодка, дед не смотрел, когда плыли, и чтобы ответить на вопрос внука, пришлось составить уравнение. Дед знал, что скорость реки 3 км/час. А собственную скорость лодки он обозначил через . Так как по течению они плыли 2 часа, а лодке помогала река, то за 2 часа он проплыли км. Обратно плыли 3 часа, и река мешала лодке, тогда проплыли км.

Так как всего путь составил 47 км. То получилось уравнение:

Решив его, дед нашел скорость лодки. Надеюсь, вы уже тоже научились решать такие уравнения. Напишите, пожалуйста, в комментариях какова была собственная скорость моторной лодки. И какие вопросы возникли у вас после прочтения этой статьи?

 

 

Решение линейных уравнений | Начальная алгебра

Цели обучения

• Использование свойства сложения равенства
  • Решите алгебраические уравнения, используя свойство сложения равенства
  • Решение одношаговых уравнений, содержащих абсолютные значения, с добавлением
• Использовать свойство умножения на равенство
  • Решить алгебраические уравнения, используя свойство умножения равенства
  • Решение одношаговых уравнений, содержащих абсолютные значения, с умножением на

Решите алгебраическое уравнение, используя свойство сложения равенства

Во-первых, давайте определимся с некоторыми важными терминами:

• переменные: переменные — это символы, обозначающие неизвестную величину, они часто обозначаются буквами, например x , y или z .
• коэффициент:  Иногда переменная умножается на число. Это число называется коэффициентом переменной. Например, коэффициент 3 92[/латекс].

  Уравнение, состоящее из коэффициентов, переменных, терминов и выражений.

  Использование свойства сложения равенства

  Важным свойством уравнений является то, что вы можете добавить одну и ту же величину к обеим частям уравнения и при этом сохранить эквивалентное уравнение. Иногда люди называют это поддержанием баланса уравнения. Если вы думаете об уравнении как о весах, то количества на каждой стороне уравнения равны или уравновешены.

  Давайте рассмотрим простое числовое уравнение, [латекс]3+7=10[/латекс], чтобы исследовать идею уравнения как сбалансированного.

  Выражения по обе стороны от знака равенства равны, поэтому вы можете добавить одно и то же значение к каждой стороне и сохранить равенство. Посмотрим, что произойдет, если к каждой стороне добавить по 5.

  [латекс]3+7+5=10+5[/латекс]

  Поскольку каждое выражение равно 15, вы можете видеть, что добавление 5 к каждой стороне исходного уравнения дает верное уравнение. Уравнение по-прежнему «сбалансировано».

  С другой стороны, давайте посмотрим, что произойдет, если вы прибавите 5 только к одной части уравнения.

  [латекс]\begin{array}{r}3+7=10\\3+7+5=10\\15\neq 10\end{массив}[/latex]

  Добавление 5 только к одной стороне уравнения привело к уравнению, которое является ложным. Уравнение больше не является «уравновешенным» и больше не является истинным уравнением!

  Аддитивное свойство равенства

  Для всех действительных чисел a , b и c : Если [латекс]а=b[/латекс], то [латекс]а+с=b+с[/ латекс].

  Если два выражения равны друг другу, и вы добавляете одно и то же значение к обеим частям уравнения, уравнение останется равным.

  Решите алгебраические уравнения, используя свойство сложения равенства

  При решении уравнения вы найдете значение переменной, которая делает уравнение верным. Чтобы решить уравнение, вы изолируете переменную . Изолировать переменную означает переписать эквивалентное уравнение, в котором переменная находится на одной стороне уравнения, а все остальное — на другой стороне уравнения.

  Если уравнение включает сложение или вычитание, используйте обратную операцию, чтобы «отменить» операцию, чтобы изолировать переменную. Для сложения и вычитания ваша цель состоит в том, чтобы изменить любое добавляемое или вычитаемое значение на 0, аддитивную идентичность.

  В следующем моделировании вы можете отрегулировать величину, прибавляемую или вычитаемую к каждой части уравнения, чтобы увидеть, насколько важно выполнять одну и ту же операцию с обеих сторон уравнения при решении.

  Всегда полезно проверить свой ответ, независимо от того, просят вас об этом или нет.

  В следующем видеоролике представлены два примера использования свойства сложения равенства, когда в уравнении есть отрицательные целые числа.

  Подумайте об этом

  Можете ли вы определить что бы вы сделали по-другому, если бы вас попросили решить подобные уравнения?

  а) Решите [латекс]{12. 5}+{ t }= {-7.5}[/латекс].

  Чем этот пример отличается от предыдущих? Используйте поле ниже, чтобы записать несколько мыслей о том, как бы вы решили это уравнение с десятичными дробями.

  Показать раствор

  б) Решите [латекс]\фракция{1}{4} + у = 3[/латекс]. Чем этот пример отличается от предыдущих? Используйте поле ниже, чтобы записать несколько мыслей о том, как бы вы решили это уравнение с дробью.

  Показать раствор

  В следующем видео показаны два примера использования свойства сложения равенства с десятичными числами.

  В следующем видео показано, как использовать свойство сложения равенства для решения уравнений с дробями.

  Приведенные выше примеры иногда называют одношаговыми уравнениями , потому что для их решения требуется только один шаг. В этих примерах вы либо добавили, либо вычли константу из обеих частей уравнения, чтобы изолировать переменную и решить уравнение.

  Решение любого уравнения можно проверить, подставив значение переменной в исходное уравнение. Другими словами, вы оцениваете исходное уравнение, используя свое решение. Если вы получите истинное утверждение, то ваше решение верно.

  Написание и решение алгебраических уравнений — важная часть математики. Уравнения можно использовать для описания экономических, культурных, физических и биологических процессов. Они помогают деловым людям принимать решения, а врачам и ученым находить способы лечить и помогать людям. Без математических уравнений у нас не было бы физической инфраструктуры, которая ежедневно используется для транспорта и чистой воды.

  Уравнения могут помочь вам смоделировать ситуации и решить проблемы, в которых величины неизвестны (например, как долго Джоан должна ждать, прежде чем она поедет домой). Простейшим типом алгебраического уравнения является линейное уравнение, имеющее только одну переменную.

  Когда вы выполняете шаги по решению уравнения, вы пытаетесь изолировать переменную. Переменная — это величина, которую мы еще не знаем. У вас есть решение, когда вы получаете уравнение x = некоторое значение.

  Решение одношаговых уравнений, содержащих абсолютные значения, с добавлением

  Абсолютное значение числа или выражения описывает его расстояние от 0 на числовой прямой. Поскольку абсолютное значение выражает только расстояние, а не направление числа на числовой прямой, оно всегда выражается как положительное число или 0,9.0025

  Например, [латекс]-4[/латекс] и 4 имеют абсолютное значение 4, поскольку каждое из них является 4 единицами от 0 на числовой прямой, хотя они расположены в противоположных направлениях от 0 на числовой прямой.

  При решении абсолютного значения уравнений и неравенств необходимо учитывать как поведение абсолютного значения, так и свойства равенства и неравенства.

  Поскольку и положительные, и отрицательные значения имеют положительное абсолютное значение, решение уравнений абсолютного значения означает поиск решения как для положительных, так и для отрицательных значений.

  Давайте сначала рассмотрим очень простой пример.

  [латекс] \displaystyle \left| x \right|=5[/latex]

  Это уравнение читается как «абсолютное значение x равно пяти». Решением является значение(я), отстоящее на пять единиц от 0 на числовой прямой.

  Вы можете сразу подумать о 5; это одно из решений уравнения. Обратите внимание, что [латекс]-5[/латекс] также является решением, потому что [латекс]-5[/латекс] находится в 5 единицах от 0 в противоположном направлении. Итак, решение этого уравнения [латекс] \displaystyle \left| x \right|=5[/latex] равно [latex]x = −5[/latex] или [latex]x = 5[/latex].

  Решение уравнений вида [латекс]|x|=a[/латекс]

  Для любого положительного числа a решение [латекс]\влево|х\вправо|=а[/латекс] равно

  [latex]x=a[/latex] или [latex]x=−a[/latex]

  x может быть одиночной переменной или любым алгебраическим выражением.

  Аналогичным образом можно решить более сложную задачу об абсолютном значении.

  Решите алгебраические уравнения, используя свойство умножения равенства

  Точно так же, как вы можете добавить или вычесть одну и ту же точную величину в обеих частях уравнения, вы также можете умножить обе части уравнения на одну и ту же величину, чтобы написать эквивалентное уравнение. Давайте для начала рассмотрим числовое уравнение [latex]5\cdot3=15[/latex]. Если вы умножите обе части этого уравнения на 2, вы все равно получите верное уравнение.

  [латекс]\begin{array}{r}5\cdot 3=15\,\,\,\,\,\,\, \\ 5\cdot3\cdot2=15\cdot2 \\ 30=30\ ,\,\,\,\,\,\,\end{array}[/latex]

  Эта характеристика уравнений обобщается в свойство умножения на равенство .

  Свойство равенства умножения

  Для всех действительных чисел a , b и c : Если a = b , то }[/latex] (или ab = ac ).

  Если два выражения равны друг другу и вы умножаете обе части на одно и то же число, полученные выражения также будут эквивалентны.

  Если уравнение включает в себя умножение или деление, вы можете «отменить» эти операции, используя обратную операцию, чтобы изолировать переменную. Когда операция умножения или деления, ваша цель состоит в том, чтобы изменить коэффициент на 1, мультипликативное тождество.

  Вы также можете умножить коэффициент на обратный мультипликатив (обратный), чтобы изменить коэффициент на 1.

  В следующем примере мы решим одношаговое уравнение, используя свойство умножения равенства. Вы увидите, что переменная является частью дроби в данном уравнении, и использование свойства равенства умножения позволяет нам удалить переменную из дроби. Помните, что дроби подразумевают деление, поэтому вы можете думать об этом как о переменной 9. 0225 k делится на 10. Чтобы «отменить» деление, вы можете использовать умножение, чтобы изолировать k . Наконец, обратите внимание, что в уравнении есть отрицательный член, поэтому будет важно подумать о знаке каждого члена, когда вы будете решать задачу. Останавливайтесь после каждого шага, чтобы убедиться, что все термины имеют правильный знак.

  Решение одношаговых уравнений, содержащих абсолютные значения, с помощью умножения

  В последнем разделе мы видели примеры решения уравнений с абсолютными значениями, где единственной операцией было сложение или вычитание. Теперь мы увидим, как решать уравнения с абсолютной величиной, которые включают умножение.

  Помните, что абсолютное значение относится к расстоянию от нуля. Вы можете использовать тот же метод: сначала выделить абсолютное значение, а затем настроить и решить два уравнения, чтобы решить уравнение абсолютного значения, включающее умножение.

  Линейные уравнения — определение и примеры

  Линейные уравнения — это все уравнения, которые имеют следующую форму: y = ax + b, a и b — действительные числа и называются константами.

  В y = ax + b, x называется независимая переменная , а y называется зависимой переменной .

  Некоторые примеры линейных уравнений: y = 2x + 5 с a = 2 и b = 5, y = -3x + 2 с a = -3 и b = 2 и y = 4x + — 1 с a = 4 и b = -1

  Линейные и нелинейные уравнения

  Обратите внимание, что все линейные уравнения являются уравнениями степени 1, а это означает, что переменная не может быть возведена в степень, отличную от 1. Если степень уравнения не равна 1, вы имеют дело с нелинейными уравнениями.

  Например, y = 3 ^x , y = x ² — 3x + 2, y = √x и y = (x — 3) / x + 2 являются нелинейными уравнениями.

  Может быть неочевидно, почему y = (x — 3) / x + 2 не является линейным уравнением. Перепишем уравнение, умножив каждую его часть на x + 2.

  y(x + 2) = (x — 3)

  xy + 2y = x — 3

  xy + 2y — x + 3 = 0

  Член, возведенный в степень, отличную от 1, равен xy. Этот член также может дать нам степень этого уравнения. Просто добавьте показатели для каждой переменной, чтобы получить степень. Следовательно, степень равна 2, так как xy = x ¹ y ¹

  y = √x также не является линейным уравнением, поскольку его можно записать в виде y = x ^1/2 и x ^1/2 не является уравнением степени 1.

  Формы линейных уравнений

  Линейное уравнение может иметь различные формы. Есть три основные формы. Затем другие формы, которые менее распространены, заключаются в записи линейных уравнений в виде функций и формы пересечения.

  Вот три основные формы линейных уравнений
  

  • Форма пересечения наклона
  • Форма точка-наклон
  • Общая форма или стандартная форма линейного уравнения

  Форма пересечения наклона линейного уравнения

  y = mx + b, где m — наклон, b — точка пересечения с осью y, x — координата оси x, а y — координата оси y.

  Название «форма пересечения наклона» произошло от того факта, что вы можете четко и быстро определить наклон и пересечение оси Y в уравнении. Это может помочь быстро построить график линии уравнения.

  Например, y = 5x — 6 представлено в виде точки пересечения наклона, где 5 — это наклон, а -6 — точка пересечения с осью y.
  

  Точечно-наклонная форма линейного уравнения точку на линии.

  Название «форма точка-наклон» также произошло из-за того, что вы можете четко и быстро определить наклон и точку, просто взглянув на уравнение. Это может помочь вам быстро построить линию уравнения. Вы делаете это, помещая точку первой на координатную плоскость. Затем используйте наклон, чтобы найти еще одну точку. Наконец, проведите прямую линию между двумя точками. Посмотрите, как это делается, в уроке о построении графика наклона.

  Например, y = 5x — 6 может быть записано в форме точка-наклон как y + 1 = 5(x — 1) или y — -1 = 5(x — 1)

  5 — наклон и (- 1, 1) — точка на прямой.

  Общая форма линейного уравнения

  Ax + By = C, где A, B и C — действительные числа, а A и B не равны нулю.

  Название «общая форма», скорее всего, произошло из-за того, что в уравнении нельзя быстро определить что-либо конкретное, например наклон. Однако общую форму можно использовать для быстрого нахождения точек пересечения по осям x и y.

  Например, общее выражение y = 5x — 6 равно 5x — y = 6

  Стандартная форма линейных уравнений с двумя переменными может быть записана как Ax + By = C, где A, B и C действительные числа и A и B не равны нулю.

  Когда либо переменная x, либо переменная y равна нулю, мы получаем Ax = C или By = C.

  Уравнение вида Ax = C или By = C называется линейным уравнением с одной переменной . А и В не могут быть нулями.

  Менее распространенные формы линейных уравнений

  В виде функции

  Уравнение y = 5x — 6 также может быть записано в виде функции с f(x), g(x), h(x) . .. вместо y.

  f(x) = 5x — 6

  g(x) = 5x — 6

  h(x) = 5x — 6

  где a — точка пересечения по оси x, а b — точка пересечения с координатой y

  Например, y = 5x — 6 можно записать в виде точки пересечения как (x / 1,2) + (y / -6) = 1

  Интересная математика задача, приводящая к линейному уравнению

  Я думаю о числе. Если я добавлю 2 к этому числу, я получу 5. Что это за число?

  Хотя может быть довольно легко догадаться, что это число равно 3, вы можете смоделировать описанную выше ситуацию с помощью линейного уравнения.

  Пусть x будет числом в моей голове.

  Добавьте 2 к х, чтобы получить 5.

  Прибавьте 2 к х, чтобы получить 5, означает, что каким бы ни был х, когда я добавляю 2 к х, оно должно равняться 5.

  Уравнение 2 + х = 5
  

  Пример из жизни, приводящий к линейному уравнению

  Рано или поздно нам понадобятся услуги таксиста. Таксисты обычно взимают первоначальную фиксированную плату за использование своих услуг.

  No related posts.