Корень и степень в Экселе, как извлечь квадратный или вычислить кубический корень, возвести число в любую степень в Excel
Excel КомментироватьЗадать вопросНаписать пост
В офисной программе Майкрософт Эксель представлено множество всевозможных функций, дающих возможность решать задачи разной сложности. Также есть удобная возможность рассчитать корень или возвести в степень в Экселе.
Корень в Excel
Корень — это числовое значение, квадрат которого равняется числу, внесённому под корень.
Функция «КОРЕНЬ» в приложении
В приложении Эксель функция квадратного корня запускается путём открытия специального меню, или прописывается вручную.
В первом случае она вызывается с помощью окна «Вставить функцию». Далее необходимо указать данные, допустим разность 2-х ячеек, и нажать мышкой «ОК».
Во втором случае, после ввода на клавиатуре знака «=» потребуется написать «КОРЕНЬ» (конкретизированный запрос). Затем в скобочках указывается переменная. При этом аргументом может выступать как определённое значение, так и выражение, результатом которого будет некоторое число, либо ссылка.
Как извлечь корень различной степени
В подобной ситуации предусмотрена иная методика вычисления кубического корня (или любой другой степени), заключающаяся в использовании математического смысла понятия: корень n-ой степени – число, которое требуется возвести в степень n для получения выражения, находящегося под корнем. Следовательно, для его извлечения потребуется лишь возведение аргумента в обратную степень 1/n.
-3».
На главную
Reader Interactions
Что такое кубический корень?
Как вычислить кубический корень числа
Что такое кубический корень?
Содержание
Кубический корень из числа — это число, умноженное само на себя трижды и равное исходному числу. Например, кубический корень из 27 равен 3, потому что 3 x 3 x 3 = 27.
Чтобы понять кубический корень, сначала разберитесь с квадратом и кубом. Квадрат числа — это число, умноженное само на себя два раза, как 9.0021 2 = а а. Куб числа — это число, умноженное само на себя три раза, как 3 = a a a. Кубический корень противоположен кубу числа.
Символ кубического корня
Кубические корни представлены символом ∛ .
Чтобы найти кубический корень числа, мы должны найти то число, чье трехкратное умножение само по себе дает число, для которого мы должны найти кубический корень, и, следовательно, число, которое трижды умножается само на себя, является кубическим корнем данного числа. число.
Как найти кубический корень из X
Например, найти кубический корень из y или можно сказать найти ∛y
y можно записать как y 1 и 1 можно записать как 1/3 + 1/3 + 1/3
y
= y 1
= y 1/3 + 1/3 + 1/3
в соответствии с правилом продукта экспонентов, при умножении двух или более числа, имеющие одинаковое основание, степени складываются друг с другом и наоборот мы можем разделить степени, находящиеся в форме сложения по одному и тому же основанию.
= (y 1/3 )( y 1/3 )(y 1/3 )
Следовательно, ∛y = y 1/3
9000 2 В степенной форме кубический корень представлена степенью 1/3.
Пример вычисления положительного и отрицательного кубического корня
В математике кубический корень из числа «x» представляет собой число «y» и означает, что y 3 = x.
Например:
Мы знаем, что (2) 3 = 8
∛8 = ∛(2 x 2 x 2) = 2
Кубический корень из 8 равен 2,
Помимо двухкратного умножения в квадрате и трехкратного в кубе, есть еще одно различие между квадратами и кубами, которое состоит из положительного или отрицательного знака. Мы знаем, что (-x-=+), но (-x-x-=-).
Каждое положительное число имеет два разных квадратных корня. Один положительный, а другой отрицательный, например:
√4. = +-2, но каждое положительное число имеет только положительный кубический корень.
Например, ∛27 = ∛(3 x 3 x 3) = 3, а отрицательное число имеет отрицательный кубический корень, например: ∛27 = ∛(-3 x -3 x -3) = -3
Но квадратного корня из отрицательного числа не существует. √-4 — мнимое число, поскольку √-1 = i (мнимое число), потому что квадрат отрицательного или положительного числа не может быть отрицательным.
Как решать основные уравнения кубического корня
Вот таблица, в которой показаны некоторые основные вычисления квадратного корня вместе с их уравнениями.
| Кубический корень из | Уравнение | Вычисление кубического корня |
|---|---|---|
| 1 | ∛1 = ∛(1 × 1 × 1) | 1 |
| 8 | ∛8 = ∛(2 × 2 × 2) | 2 |
| 27 | ∛27 = ∛(3 × 3 × 3) | 3 |
| 64 | ∛64 = ∛(4 × 4 × 4) | |
| 125 | ∛125 = ∛(5 × 5 × 5) | 5 |
| 216 | ∛216 = ∛(6 × 6 × 6) | 6 |
| 343 | ∛343 = ∛(7 × 7 × 7) | 7 |
| 512 | ∛512 = ∛(8 × 8 × 8) | 8 |
| 729 | ∛729 = ∛(9 × 9 × 9) | 9 |
| 1000 | ∛1000 = ∛(10 × 10 × 10) | 10 |
График кубического корня
При построении графика функции кубического корня график образует S-образную кривую, делящую пополам ось x, где функция равна нулю.
Вот пример графа кубического корня.
Mental Cube Roots — World Mental Calculation
Существует множество способов мысленного вычисления кубических корней (для чисел, не являющихся точно кубическими). В этой статье мы объясним быстрый метод, который работает с любым числом и похож на метод, описанный для мысленного вычисления квадратных корней.
Введение:Этот метод легче понять, если мы сначала посмотрим на ответ в квадрате. Например, мы найдем кубический корень из 397758. Мы можем записать это как:
3 √397758 = ab.cdef… = 10*a + 1*b + 0,1*c + 0,01*d + 0,001* е + 0,0001*f + …
Следовательно, образуя куб из левой и правой частей:
397758 =
1000 * a³
+ 100 * 3a²b
+ 10 * [3a²c + 3ab²] 9 0003
+ 1 * [ 3a²d + 6abc + b³]
+ 0,1 * [3a²e + 6abd + 3ac² + 3b²c]
+ 0,01 * [ и так далее ]
сверху до внизу из-за факторов 1000, 100, 10 и т.
д. Поэтому мы можем начать с вычисления a, вычитания верхней строки и использования второй строки для вычисления b, вычитания второй строки и использования третьей строки для вычисления c и т. д.
Вычислите первую цифру ответа. Здесь это 7, потому что:
70³ = 343000 ≤ 397758 <512000 = 80³
Шаг 2:Количество 3A² появляется в объяснении выше, поэтому мы рассчитываем это сейчас, чтобы помочь нам позже:
3a² = 3*7*7 = 147
Шаг 3:Мы использовали первую строку объяснения (1000 * a³) для вычисления первой цифры a, поэтому мы можем вычесть эту первую строку. В первой строке используются только числа, кратные 1000, поэтому мы можем упростить умственную работу, используя только самые большие цифры:
397 – 343 = 54
Далее мы воспользуемся второй строкой алгоритма, в которой используются числа, кратные 100, поэтому теперь нам нужно рассмотреть следующую (четвертую) цифру числа 397758.
Из объяснения мы теперь есть:
547 = 3a²b + [все остальные строки, но это небольшие числа, которые мы проигнорируем позже]
Чтобы вычислить b, нам нужно разделить на 3a², и мы знаем, что в этом примере 3a² = 147 ,
547 / 147 = 3 остаток 106
Итак, b = 3, и пока ответ равен 73.
Шаг 4:Мы закончили с одной строкой и переходим к следующей. Переносим следующую цифру исходного числа 397758 в остаток:
106 -> 1065
Тогда следующая (третья) строка объяснения дает нам:
1065 = 3a²c + 3ab² + [все остальные строки]
Мы знаем a=7 и b=3, поэтому мы можем вычесть член 3ab² = 3 * 7 * 3 * 3 = 189:
1065 – 189 = 3a² * c + [все остальные строки]
876 = 147 * c + [все остальные строки]
876 / 147 = 5 (остаток 141)
Таким образом, c = 5, и ответ пока равен 73,5…
Шаг 5: Повторите шаг 4 для каждой новой цифры, которую вы хотите вычислить.
- умножьте остаток на 10 и добавьте следующую цифру из исходного вопроса .
- вычесть все термины из следующей строки объяснения, кроме термина с новой неизвестной буквой
- разделить результат на 3a². Ответом является следующая цифра ответа, а остаток будет использоваться для вычисления следующей цифры.
Иногда необходимо выбрать меньшее число для ответа, чтобы (сверхбольшой) остаток был достаточно большим для вычитания членов на следующем шаге. См. непосредственно ниже пример этого.
Для иллюстрации приведем продолжение текущего примера:
- 141 * 10 + 8 = 1418
- 6abc = 6*7*3*5 = 630; 1418 – 630 = 788; б³ = 27; 788 – 27 = 761
- 761 / 147 = 4 (остаток 173)
Обратите внимание, что хотя 761 / 147 = 5 (остаток 26), это приведет к тому, что 260 – 630 – 525 – 135 < 0 при вычислении следующей цифры! Поэтому мы берем меньшее делимое (4), чтобы получить большой остаток.
К сожалению, это происходит очень часто во время этого алгоритма.
Назад к правильному ответу:
- 173 * 10 + 0 = 1730 (+0, потому что исходный вопрос был 397758,0…)
- 6абд = 6*7*3*4 = 504; 1730 – 504 = 1226; 3ac² = 3*7*5*5 = 525; 1226 – 525 = 701; 3b²c = 3*3*3*5 = 135; 701 – 135 = 566
- 566 / 147 = 3 (остаток 125)
Это дает нам ответ:
3 √397758 = 73,543 (фактический ответ: 73,542712…)
Резюме: 9 0208
Этот алгоритм значительно более громоздкий, чем аналогичный для квадратных корней, и требует некоторая интуиция, чтобы выбрать размер, необходимый для остатков.
Альтернативные методы, обобщающие четвертый, пятый и более глубокие корни, включают:
- более быстрый метод оценки, обеспечивающий точность около 3 цифр для кубических корней.
- более продвинутый метод с использованием логарифмов.
Для практики с кубическими корнями и более глубокими корнями вы можете использовать учебное программное обеспечение Pegasus, указанное на этом веб-сайте.