Разложение числа на множители калькулятор онлайн: Онлайн калькулятор. Разложение числа на множители

alexxlab / / Разное

Содержание

Разложение чисел на простые множители. Онлайн калькулятор.

Разложить число на простые множители значит представить это число в виде произведения простых чисел. Любое составное натуральное число можно представить единственным образом в виде произведения простых чисел, если не учитывать порядка записей простых множителей.

Введите число

Алгоритм разложения чисел на простые множители

Проводим вертикальную черту

Слева от черты пишем число

Справа от черты пишем простой делитель этого числа

Слева записываем число которое образовалось в результате деления

Продолжаем процесс пока слева не останется 1

Рассмотрим пример

Разложим число 36

Проводим черту, записываем 36 слева. Самым маленьким простым делителем числа 36 является 2. Делим 36/2 = 18. 18 записываем под числом 36. Далее повторяем. Самым маленьким делителем числа 18 является 2. Дилим 18/2 = 9. 9 записываем под числом 18. Опять повторяем. Самым маленьким простым множителем числа 9 является 3. Делим 9/3 получается 3. Тройку записываем под 9. Тройка это простое число у которого делить только 3 и 1. Записываем 3 напротив тройки. Делим 3/3 = 1. 1 записывам под 3. Разложение закончено.

362
182
93
33
1

Целое положительное число называется простым, если оно делится только на 1 и на само себя.

Целое положительное число называется составным, если у него есть хоть один делитель, отличный от 1 и самого себя.

Таблица составных чисел

4689101214151618
20212224252627283032
33343536383940424445
46484950515254555657
58606263646566686970
72747576777880818284
85868788909192939495
969899100102104105106108110
111112114115116117118119120121
122123124125126128129130132133
134135136138140141142143144145
146147148150152153154155156158
159160161162164165166168169170
171172174175176177178180182183
184185186187188189190192194195
196198200201202203204205206207
208209210212213214215216217218
219220221222224225226228230231
232234235236237238240242243244
245246247248249250252253254255
256258259260261262264265266267
268270272273274275276278279280
282284285286287288289290291292
294295296297298299300301302303

Таблица простых чисел до 1000

235711131719
2329313741434753
5961677173798389
97101103107109113127131
137139149151157163167173
179181191193197199211223
227229233239241251257263
269271277281283293307311
313317331337347349353359
367373379383389397401409
419421431433439443449457
461463467479487491499503
509521523541547557563569
571577587593599601607613
617619631641643647653659
661673677683691701709719
727733739743751757761769
773787797809811821823827
829839853857859863877881
883887907911919929937941
947953967971977983991997

Разложить число 660 на простые множители
Разложить число 660 на простые множители
Разложить число 1712 на простые множители
Разложить число 1311 на простые множители
Разложить число 1805 на простые множители

Похожие калькуляторы

Простое или составное число

Сумма делителей числа

Все делители числа

Разложить число на произведения степеней простых чисел

Разложить число по разрядам

Разложить число на простые множители.

Онлайн калькулятор.

0
AC +/- ÷
7 8 9 ×
4 5 6 —
1 2 3 +
0 00 , =

Калькулятор производить разложения числа на простые множители в виде: произведения простых множителей, степеней простых чисел и столбиком с подробным решением. Для начала работы с калькулятором введите целое неотрицательное число.

Введите число

Разложить число на простые множители в виде:

степеней простых чиселпроизведения простых чиселстолбиком

Что такое простые множители

Простое число – это число у которого есть только два делителя: само это число и 1.

Таблица простых чисел от 2 до 101

2

3

5

7

11

13

17

19

23

29

31

37

41

43

47

53

59

61

67

71

73

79

83

89

97

101

Простые множители – это такие простые числа, деление на которые заданного числа дает в остатке ноль.

Как правило простые множители числа записывают в порядке их возрастания, например, 30 = 2 ∙ 3 ∙ 5.

Процедура разложения числа на простые множители называется – факторизацией целых чисел, которую можно определить, как запись произведения простых множителей.

Помимо простых чисел в математике выделяют еще составные числа – это такие числа, которые можно разложить на простые множители. Эти числа в отличие от простых имеют делители отличные от 1 и самого себя.

Как разложить число на простые множители

При разложении числа на простые множители используют признаки делимости.

Так как при разложении числа на простые множители деление происходит на простые числа, то приведем основные признаки делимости на 2, 3 и на 5, которые наиболее часто встречаются при разложении числа на простые множители:

  1. Признаки делимости на 2
    Число делится на 2, если его последняя цифра является четной, либо нулем.
    Например, числа 142, 22, 50, 492 и т.д. делятся на два.
  2. Признаки делимости на 3
    Если сумма чисел числа делится на 3, то и это число делится на 3.
    Например, число 63 делится на 3, так как 6 + 3 = 9, а 9 делится на 3.
  3. Признаки делимости на 5
    Число делится на 5 только тогда, когда оно оканчивается на 5 или на 0.
    Например, 50:5 = 10, 30:5 = 6 и т. д.

Приведем пример, разложит число 60 на простые множители столбиком.

  1. Запишем число 60 слева от вертикальной черты. Необходимо разделить число 60 на наименьшее простое число больше единицы. Обратимся к таблице простых чисел расположенной выше, как видно прежде всего нужно проверить делится ли число 60 на 2. По признаку делимости на два, мы знаем, что если число оканчивается на ноль, то оно делится на два.
  2. Запишем число 2 справа от вертикальной черты и разделим 60 на 2. Получившийся результат 30 запишем под число 60 слева от вертикальной черты.
  3. Далее необходимо определить делитель из простых чисел для числа 30, также, как и вначале по признаку делимости на два, число 30 делится на два. Разделим число 30 на 2, получим число 15. Запишем число 2 под числом 2 справа от вертикальной черты, а число 15 слева.

    60
    30
    15

    2
    2

  4. Определим делитель для числа 15. Число 15 не делится на два, так как его последняя цифр не четная и оно не заканчивается на ноль. Тогда проверим есть ли у числа 15 признаки делимости на 3. Запишем сумму чисел числа 15. 1 + 5 = 6, число 6 делится на 3, значит и число 15 делится на три. Запишем число 3 справа от вертикальной черты.

    60
    30
    15

    2
    2
    3

  5. При делении 15 на 3 получилось число 5. Запишем его слева от вертикальной черты. Число 5 простое число, а значит имеет делители число 1 и само себя. Разделим 5 на 5 и получим 1. Разложение на множители завершено.

    60
    30
    15
    5
    1

    2
    2
    3
    5

  6. Запишем ответ: 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 Чтобы записать ответ как произведение степеней простых множителей, следует найти все повторяющиеся простые множители и представить произведение в виде степени. В нашем случае произведение 2 ∙ 2 запишем как 2
    2     60 = 22 ∙ 3 ∙ 5

Таблицы простых чисел от 1 до 1000003
Таблица простых чисел от 2 до 101
Таблица простых чисел от 2 до 1009
Таблица простых чисел от 1009 до 9973
Таблица простых чисел от 9973 до 100003
Таблица простых чисел от 100003 до 200003
Таблица простых чисел от 200003 до 300007
Таблица простых чисел от 300007 до 400009
Таблица простых чисел от 400009 до 500009
Таблица простых чисел от 500009 до 600011
Таблица простых чисел от 600011 до 700001
Таблица простых чисел от 700001 до 800011
Таблица простых чисел от 800011 до 900001
Таблица простых чисел от 900001 до 1000003

Вам могут также быть полезны следующие сервисы
Калькуляторы (Теория чисел)
Калькулятор выражений
Калькулятор упрощения выражений
Калькулятор со скобками
Калькулятор уравнений
Калькулятор суммы
Калькулятор пределов функций
Калькулятор разложения числа на простые множители
Калькулятор НОД и НОК
Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида
Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел
Калькулятор делителей числа
Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых
Калькулятор деления числа в данном отношении
Калькулятор процентов
Калькулятор перевода числа с Е в десятичное
Калькулятор экспоненциальной записи чисел
Калькулятор нахождения факториала числа
Калькулятор нахождения логарифма числа
Калькулятор квадратных уравнений
Калькулятор остатка от деления
Калькулятор корней с решением
Калькулятор нахождения периода десятичной дроби
Калькулятор больших чисел
Калькулятор округления числа
Калькулятор свойств корней и степеней
Калькулятор комплексных чисел
Калькулятор среднего арифметического
Калькулятор арифметической прогрессии
Калькулятор геометрической прогрессии
Калькулятор модуля числа
Калькулятор абсолютной погрешности приближения
Калькулятор абсолютной погрешности
Калькулятор относительной погрешности
Дроби
Калькулятор интервальных повторений
Учим дроби наглядно
Калькулятор сокращения дробей
Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную
Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей
Калькулятор возведения дроби в степень
Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную
Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную
Калькулятор сравнения дробей
Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю
Калькуляторы (тригонометрия)
Калькулятор синуса угла
Калькулятор косинуса угла
Калькулятор тангенса угла
Калькулятор котангенса угла
Калькулятор секанса угла
Калькулятор косеканса угла
Калькулятор арксинуса угла
Калькулятор арккосинуса угла
Калькулятор арктангенса угла
Калькулятор арккотангенса угла
Калькулятор арксеканса угла
Калькулятор арккосеканса угла
Калькулятор нахождения наименьшего угла
Калькулятор определения вида угла
Калькулятор смежных углов
Калькуляторы систем счисления
Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские
Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел
Системы счисления теория
N2 | Двоичная система счисления
N3 | Троичная система счисления
N4 | Четырехичная система счисления
N5 | Пятеричная система счисления
N6 | Шестеричная система счисления
N7 | Семеричная система счисления
N8 | Восьмеричная система счисления
N9 | Девятеричная система счисления
N11 | Одиннадцатиричная система счисления
N12 | Двенадцатеричная система счисления
N13 | Тринадцатеричная система счисления
N14 | Четырнадцатеричная система счисления
N15 | Пятнадцатеричная система счисления
N16 | Шестнадцатеричная система счисления
N17 | Семнадцатеричная система счисления
N18 | Восемнадцатеричная система счисления
N19 | Девятнадцатеричная система счисления
N20 | Двадцатеричная система счисления
N21 | Двадцатиодноричная система счисления
N22 | Двадцатидвухричная система счисления
N23 | Двадцатитрехричная система счисления
N24 | Двадцатичетырехричная система счисления
N25 | Двадцатипятеричная система счисления
N26 | Двадцатишестеричная система счисления
N27 | Двадцатисемеричная система счисления
N28 | Двадцативосьмеричная система счисления
N29 | Двадцатидевятиричная система счисления
N30 | Тридцатиричная система счисления
N31 | Тридцатиодноричная система счисления
N32 | Тридцатидвухричная система счисления
N33 | Тридцатитрехричная система счисления
N34 | Тридцатичетырехричная система счисления
N35 | Тридцатипятиричная система счисления
N36 | Тридцатишестиричная система счисления
Калькуляторы площади геометрических фигур
Площадь квадрата
Площадь прямоугольника
КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ
Калькуляторы (Комбинаторика)
Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов
Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов
Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов
Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия
Калькулятор сложения и вычитания матриц
Калькулятор умножения матриц
Калькулятор транспонирование матрицы
Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы
Калькулятор нахождения обратной матрицы
Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками
Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам
Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора
Калькулятор сложения и вычитания векторов
Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами
Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты
Калькулятор векторного произведения векторов через координаты
Калькулятор смешанного произведения векторов
Калькулятор умножения вектора на число
Калькулятор нахождения угла между векторами
Калькулятор проверки коллинеарности векторов
Калькулятор проверки компланарности векторов
Генератор Pdf с примерами
Тренажёры решения примеров
Тренажёр таблицы умножения
Тренажер счета для дошкольников
Тренажер счета на внимательность для дошкольников
Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ.
Тренажер решения примеров с разными действиями
Тренажёры решения столбиком
Тренажёр сложения столбиком
Тренажёр вычитания столбиком
Тренажёр умножения столбиком
Тренажёр деления столбиком с остатком
Калькуляторы решения столбиком
Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком
Калькулятор деления столбиком с остатком
Конвертеры величин
Конвертер единиц длины
Конвертер единиц скорости
Конвертер единиц ускорения
Цифры в текст
Калькуляторы (физика)

Механика

Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния
Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения
Калькулятор вычисления времени движения
Калькулятор времени
Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения.
Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния.
Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости
Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы.
Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения

Оптика

Калькулятор отражения и преломления света

Электричество и магнетизм

Калькулятор Закона Ома
Калькулятор Закона Кулона
Калькулятор напряженности E электрического поля
Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q
Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q
Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q
Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q
Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля
Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы

Конденсаторы

Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе
Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора
Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
Калькуляторы по астрономии
Вес тела на других планетах
Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках
Генераторы
Генератор примеров по математике
Генератор случайных чисел
Генератор паролей

Калькулятор факторинга

Базовый калькулятор

Калькулятор факторинга

Найдите коэффициенты:

Ответ:

10 множителей числа 48:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Пары множителей числа 48:

1 × 48 = 48
2 × 24 = 48
3 × 16 = 48
4 × 12 = 48
6 × 8 = 48

Поделитесь этой ссылкой для ответа: help
Вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.


Получить виджет для этого калькулятора

© Calculator Soup

Поделитесь этим калькулятором и страницей

Калькулятор Использование

Калькулятор факторинга находит факторы и пары факторов положительного или отрицательного числа. Введите целое число, чтобы найти его множители.

Для положительных целых чисел калькулятор будет представлять только положительные множители, потому что это обычно принятый ответ. Например, вы получаете 2 и 3 как пару множителей из 6. Если вам также нужны отрицательные множители, вам нужно будет продублировать ответ самостоятельно и повторить все множители как отрицательные, такие как -2 и -3, как еще одну пару множителей из 6. , С другой стороны, этот калькулятор даст вам отрицательные коэффициенты для отрицательных целых чисел. Например, -2 и 3 И 2 и -3 являются парами множителей -6.

Факторы — это целые числа, которые перемножаются для получения другого числа. Исходные числа являются факторами номера продукта. Если a x b = c, то a и b являются множителями c.

Допустим, вы хотите найти множители числа 16. Вы найдете все пары чисел, которые при умножении дают 16. Мы знаем, что 2 и 8 являются делителями 16, потому что 2 x 8 = 16. 4 является делителем 16, потому что 4 x 4 = 16. Также 1 и 16 являются делителями 16, потому что 1 x 16 = 16. Делители 16 равны 1, 2, 4, 8, 16.

Вы также можете думать о множителях с точки зрения деления: множители числа включают все числа, которые без остатка делятся на это число без остатка. Рассмотрим число 10. Поскольку 10 делится без остатка на 2 и 5, можно заключить, что и 2, и 5 являются множителями 10.

В таблице ниже перечислены множители для чисел 3, 18, 36 и 48. Важно отметить что каждое целое число имеет по крайней мере два делителя: 1 и само число. Если число имеет только два делителя, то это число является простым числом.

Примеры списков факторов

18

1, 2, 3, 6, 9, 18

36

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 00 20 30 9, 09 30 24

4 800 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Как разложить числа на множители: Факторизация

Этот калькулятор умножает числа на пробное деление. Выполните следующие действия, чтобы использовать пробное деление для нахождения множителей числа.

  1. Найдите квадратный корень из целого числа n и округлить до ближайшего целого числа. Назовем это число с .
  2. Начните с числа 1 и найдите соответствующую пару множителей: n ÷ 1 = н . Итак, 1 и n являются парой множителей, потому что при делении получается целое число с нулевым остатком.
  3. Проделайте то же самое с числом 2 и продолжите проверку всех целых чисел ( n ÷ 2, № ÷ 3, n ÷ 4… n ÷ s ) вверх через квадратный корень, округленный до с . Запишите пары множителей, в которых в результате деления получаются целые числа с нулевым остатком.
  4. Когда вы достигнете n ÷ s и вы записали все пары множителей, вы успешно разложили число на множители и .

Пример факторизации с использованием Trial Division

Коэффициенты 18:

  • Квадратный корень из 18 равен 4,2426, округлен до ближайшего целого числа 4
  • Проверяя целые числа от 1 до 4 на деление на 18 с остатком 0, мы получаем следующие пары множителей: (1 и 18), (2 и 9), (3 и 6). Делители числа 18 равны 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Факторы отрицательных чисел

Вся приведенная выше информация и методы обычно применимы к разложению на множители отрицательных чисел. Просто обязательно следуйте правилам умножения и деления отрицательных чисел, чтобы найти все множители отрицательных чисел. Например, коэффициенты -6 равны (1, -6), (-1, 6), (2, -3), (-2, 3). См. Калькулятор решения математических уравнений и раздел, посвященный Правила операций умножения.

Связанные факторинговые калькуляторы

См. наш Калькулятор общих факторов, чтобы найти все факторы набора чисел и узнать, какие из них являются общими.

Калькулятор наибольшего общего делителя находит наибольший общий делитель (НОД) или наибольший общий делитель (НОД) набора чисел.

См. Калькулятор наименьшего общего знаменателя для нахождения наименьшего общего знаменателя дробей, целых и смешанных чисел.

 

Подписаться на калькуляторSoup:

Калькулятор факторинга

— MathCracker.com

Инструкции: Используйте этот калькулятор коэффициентов для разложения любого многочлена, который вы предоставляете в форме поле ниже. 93 — х + 1, или это может быть более сложным, с коэффициентами, которые являются дробями или любым допустимым числовым выражением .

После того, как вы укажете действительный полином, вы можете нажать кнопку «Рассчитать», и вам будет предоставлен весь пошаговый запуск процесса. необходимо полностью разложить предоставленный полином, процесс, который может быть довольно трудоемким, выполняется вручную, особенно когда степень многочлена высокая.

Абсолютно невозможно переоценить важность знания того, как факторизовать многочлены, поскольку они находятся в центре многих приложений в Алгебра, исчисление, финансы и инженерия.

Как факторизовать многочлены?

За исключением квадратичных многочленов, разложение многочленов на множители не всегда просто, и потенциально может вызвать трудности, если делать это вручную. Там это ряд шагов, которые вы должны выполнить, чтобы улучшить свои изменения, по крайней мере, найти некоторые из факторов

Шаги калькулятора коэффициентов

  • Шаг 1: Определите выражение, с которым вы работаете, максимально упростите его и убедитесь, что оно полиномиальное. Если это не полином, то нет определенного подхода для подражания
  • Шаг 2: Получив упрощенный многочлен, обратите внимание на его степень. Если он квадратичный (степень 2), вы можете использовать квадратичную формулу для найти его множители
  • Шаг 3: Если степень полинома 3 или выше, проверьте наличие постоянного коэффициента, если он равен нулю, значит, можно вынести х и уменьшить степень многочлена, которая остается множителем
  • Шаг 4: После завершения шага 4 вам необходимо проверить кандидатов на простые корни, используя теорему о рациональном нуле. Если вы найдете какой-либо рациональный корень, это факторы вида (x — a) (где a — рациональный корень), а затем вы делите многочлен на эти множители, так что вы уменьшаете степень многочлена, которую вам нужно фактор
  • Шаг 5: Повторяйте предыдущие шаги до тех пор, пока не получите полную факторизацию или не сможете выполнять дальнейшее сокращение

Есть одна вещь, которая, хотя и является технической, должна быть упомянута: факторизация выполняется по полю , которое является типом алгебраической структуры. 2 + x + 10 = 0\) имеет комплексные корни.

Таким образом, на шаге 3 при работе с квадратичной функцией множитель может быть самим собой, если его корни комплексные.

Факторы и корни

Способ использования процесса расчета факторинга заключается в том, чтобы либо пытаться использовать различные типы факторинга, используя определенные симметрии, либо путем нахождения корнеплоды. Нахождение симметрии не является чем-то определенным, так как оно действительно зависит от определенных закономерностей, которые можно найти, которые не являются общими для всех многочленов.

Обычно предпринимаются попытки факторинга путем проверки или группировки, но для этого требуются определенные шаблоны, которые не всегда существуют. Это того стоит проверить многочлен, чтобы увидеть, можно ли сделать что-то прямое, но подход разложения на множители путем нахождения корней более систематичен и будет работать в большем количестве случаев, чем методы проверки будут.

Распространенные ошибки, которых следует избегать

Крайне важно понимать, что множитель многочлена тесно связан с нахождением его корня, который полностью описан в теореме о множителях. Таким образом, знание того, как факторизовать, зависит от вашей способности находить корни многочлена.

Формулы не будет, если только вы не имеете дело с квадратичной функцией. Для более высоких степеней у вас есть разные альтернативы: вы можете использовать систематический процесс, описанный выше, или вы можете попытаться угадать и попытаться провести факторинг путем проверки, или попробовать использовать другие альтернативы, такие как факторинг по группировке. 92+2x\), что необходимо полностью учитывать на действительных числах.

Начальный шаг: Представленное полиномиальное выражение неприводимо, поэтому упрощать нечего. Мы можем перейти к факторингу.

Обратите внимание, что степень данного многочлена равна \(\displaystyle deg(p) = 5\), его старший коэффициент равен \(\displaystyle a_{5} = 1\), а его постоянный коэффициент равен \(\displaystyle a_0 = 0\).

Кандидаты на рациональные корни : Поскольку первый член с ненулевым коэффициентом в \(p(x)\) равен \(x\), мы можем разложить этот член, чтобы получить 92-3x+2 \right) \]

но член в скобках имеет степень выше 2, поэтому нет элементарной формулы для его факторизации. 2-3\cdot 2+2 & = & \displaystyle 0 \\\\ \конец{массив}\] 92-x+1 \right) \]

, но член в скобках имеет степень выше 2, поэтому нет элементарной формулы для его факторизации. Нам нужно проверить возможные рациональные корни.

Следующая задача состоит в том, чтобы найти целые числа, которые делят старший коэффициент \(a_{3}\) и постоянный коэффициент \(a_0\), которые будут использоваться для построения наших кандидатов в нули полиномиального уравнения.

▹ Делители числа \(a_{3} = 1\): \(\pm 1\).

▹ Делители \(a_0 = 1\): \(\pm 1\).

Таким образом, разделив каждый делитель постоянного коэффициента \(a_0 = 1\) на каждый делитель старшего коэффициента \(a_{3} = 1\), мы находим следующий список кандидатов в корни:

\[\pm \frac{ 1}{ 1}\]

Теперь все кандидаты должны быть протестированы, чтобы убедиться, что они являются решением. В результате тестирования каждого кандидата получается следующее:

\[\begin{массив}{ccccclcc} x & = & \displaystyle -1 &:&    & \displaystyle \left(-1\right)^3-2\cdot \left(-1\right)^2-\left(-1\right)+1 & = & \displaystyle -1 \ne 0 \\\\ x & = & \displaystyle 1 &:&    & \displaystyle 1^3-2\cdot 1^2-1+1 & = & \displaystyle -1 \ne 0 \\\\ \конец{массив}\] 92+\frac{7}{2}x-1\), и мы будем использовать процесс факторизации в качестве инструмента для вычисления его корней.

Начальный шаг: Представленное полиномиальное выражение неприводимо, поэтому упрощать нечего. Мы можем перейти к факторингу.

Сначала нам нужно попытаться найти простые рациональные корни, что достигается с помощью теоремы о рациональных корнях.

Следующая задача состоит в том, чтобы найти целые числа, которые делят старший коэффициент \(a_{3}\) и постоянный коэффициент \(a_0\), которые будут использоваться для построения наших кандидатов в нули полиномиального уравнения.

▹ Целочисленные делители числа \(a_{3} = 1\): \(\pm 1\).

▹ Целочисленные делители числа \(a_0 = -1\): \(\pm 1\).

Следовательно, мы делим каждый делитель постоянного коэффициента \(a_0 = -1\) на каждый без исключения делитель старшего коэффициента \(a_{3} = 1\), так что мы можем найти список рациональных кандидаты в корни:

\[\pm \frac{ 1}{ 1}\]

Теперь все кандидаты должны быть протестированы, чтобы убедиться, что они являются решением. В результате тестирования каждого кандидата получается следующее: 92 & \displaystyle -\frac{5}{2}x & \displaystyle \\[0.3em] \hline \displaystyle &\displaystyle & \displaystyle & \displaystyle x & \displaystyle -1\\[0.3em] \конец{массив}\]

Шаг 3: Теперь старший член текущего остатка \(\displaystyle x-1\) равен \(\displaystyle x\), и мы знаем, что старший член делителя равен \(\displaystyle x\ ).

Итак, член, который нам нужно умножить на \(x\), чтобы получить начальный член текущего остатка, равен \(\displaystyle \frac{ x}{ x} = 1\), поэтому мы добавляем этот член к частному. Кроме того, мы умножаем это на делитель, чтобы получить \(\displaystyle 1 \cdot \left(x-1\right) = x-1\), которое нам нужно вычесть из текущего напоминания: 92-4 \ влево (1 \ вправо) \ влево (1 \ вправо)}} {2 \ cdot 1} = \ displaystyle \ frac {\ frac {5} {2} \ pm \ sqrt {\ frac {9} { 4}}}{2}\]

итак, мы находим, что:

\[ x_1 = \ frac {\ frac {5} {2}} {2} — \ frac {1} {2} \ sqrt {\ frac {9} {4}} = \ frac {\ frac {5} 2}}{2}-\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}=\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{1}{ 2} \] \[x_2 = \ frac {\ frac {5} {2}} {2} + \ frac {1} {2} \ sqrt {\ frac {9} {4}} = \ frac {\ frac {5} {5} 2}}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}=\frac{5}{4}+\frac{3}{4}=2\]

Используя решения приведенного выше квадратного уравнения, которое имеет два действительных корня, мы далее разлагаем исходный многочлен следующим образом: \(\displaystyle p(x) = x^3-\frac{7}{2}x^2+\frac{7}{2}x-1 = \left(x-1\right) \left(x -\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)\).

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *