Разложение на множители примеры 6 класс: Простые числа. Разложение числа на простые множители — урок. Математика, 6 класс.

Разложение на простые множители – способы (6 класс, математика)

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 248.

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 248.

Разложение на простые множители редко требуется для нахождения окончательного результата задач 6 класса. Но очень часто приходится использовать разложение на простые множители для того, чтобы решать примеры и задачи, связанные с дробями. Поэтому разберемся подробнее в том, как правильно раскладывать числа на простые множители.

Простые и сложные числа

Для начала разберемся в том, что же такое простое число. Итак, простым числом называют число, которое делиться только на 1 и на себя. Например, число 2 простое, так как его можно разделить только на 1 и на 2, то есть на само число.

Сложные же числа еще называют составными, потому что сложное число состоит из нескольких чисел перемноженных между собой.

Речь идет именно о делении чисел нацело. С дробным или целым остатком можно делить практически любые числа.

Разложение на простые множители

Разложение на простые множители проще и быстрее производить с помощью вертикальной черты. Для этого способа разложения чисел на простые множители слева от черты записывают изначальное число. Напротив него пишут простой множитель. Число делят на этот множитель, получают новое число и процесс продолжается до тех пор, пока не получится единица.

Приведем пример разложения числа на простые множители. Для этого в виде простых чисел представим число 3456.

• Для начала нужно определить, является ли число четным. Ведь если число четное, то оно делиться на 2, а 2 это наименьший простой множитель. Число 3456 является четным, значит делиться на 2.

3456:2=1728

• Получилось такое же четное число. Еще раз поделим его на 2 и будем делить до тех пор, пока не получится нечетное число.

1728:2=864

864:2=432

432:2=216

216:2=108

108:2=52

52:2=26

26:2=13

• В результате деления мы получили число 13.
  Существует таблица простых чисел, по которой можно проверить число 13 и узнать, что оно простое. Если бы первое полученное число не являлось четным, то следовало бы продолжить деление, но на другие простые числа. Нужно было бы проверить числа 3,5,7,11 и так далее, пока не удалось бы найти простое число, на которое разделился бы результат.

Так же стоит поступать, если изначально число не было четным. Результат разложения будет выглядеть так:

3456=2*2*2*2*2*2*2*2*13 – собираем все простые множители тщательно. Для проверки следует перемножить все числа заново и убедиться, что ни один простой множитель не был потерян в процессе сборки результата.

Чтобы не искать числа перебором, можно использовать признаки делимости чисел.

Таблицу простых чисел до 100 лучше знать наизусть. Для более крупных вычислений существуют таблицы простых чисел до 1000.

Зачем это нужно?

Это нужно в первую очередь для нахождения наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя. НОД и НОК используются в примерах на вычисление дробных выражений.

Числа 0 и 1 не относятся ни к простым, ни к сложным. А потому эти числа разложить на простые множители нельзя. А вот само простое число разложить на множители можно, хоть и условно. Так число 13=13*1

Что мы узнали?

Мы поговорили о разложении числа на простые множители. Привели алгоритм разложения. Рассказали, какие числа не относятся ни к простым, ни к сложным, сказали, что их раскладывать нельзя. Привели пример разложения числа на простые множители.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Никита Поцелуев

  5/5

Оценка статьи

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 248.

---

А какая ваша оценка?

Урок по теме «Разложение на множители» (математика 6 класс) | Методическая разработка по алгебре (6 класс) на тему:

Урок в 6-м классе по теме

«Разложение на простые множители»

                                                                                                     

Цели урока: Слайд 2.

Образовательные:

— Сформировать представление о разложении чисел на простые множители, способность к практическому использованию соответствующего алгоритма.

—  формировать умения и  навыки использования признаков делимости при разложении чисел на простые множители.

Развивающие:

— Развивать  вычислительные навыки,  умения обобщать, анализировать, выявлять закономерности, сопоставлять.

Воспитательные:

— Воспитывать внимание,  культуру математического мышления, серьезное отношение к учебному труду.

План урока:

 1. Устный счет.

2. Повторение пройденного материала.

3. Объяснение нового материала.

4. Закрепление материала.

5. Рефлексия.

6. Подведение итогов урока.

Ход урока

Вступительное слово:

Здравствуйте, ребята.  Тема нашего урока « Разложение чисел на простые множители». Частично вы с ней уже знакомы. А чтобы лучше поставить цель урока, мы с вам немного поработаем устно.

Выполните действия (устно).      Слайд 3

Вычислите:

 1.   15 х(325 -325) + 236х1 – 30:1                                              206    

 2.   207 – ( 0 х4376 -0:585) + 315: 315                                       208

 3.   ( 60 – 0:60) + (150:1 -48х0)                                                   210

 4.    ( 707:707 +211х1):1 -0:123                                                  212

Повторение изученного материала

Продолжите полученный ряд на 3 числа                               слайд 4

(206; 208;210; 212;214;216;218)

Выберите из них числа делящиеся

 на: 2                                                    (206; 208;210; 212;214;216;218)

на 3:                                                      (210;216 )

на 9:                                                      (216 )

на 5:                                                      (210)

на 4:                                                      (208; 212; 216)

Сформулируйте признаки делимости

   

Вопросы: слайд 5

1. Какие числа называются простыми?

2. Какие числа  называются  составными?

3. Что за число 1?

4. Назовите все простые числа первых двух десятков.

5. Сколько всего простых чисел?

6.Является ли число 32 простым?

7.Является ли число 73 простым?

Объяснение нового материала.

      Решим очень интересную задачу.

    Жили -были бед да бабка. Была у них курочка Ряба. Курочка несет каждое седьмое яичко золотое, а каждое третье – серебряное.  Может ли быть такое?

(Ответ: нет, т.к. 21 яичко может быть золотым и серебряным) Почему?

Чему же мы должны научиться сегодня на уроке? ( Разлагать любые числа на простые множители)

 А как вы считаете, для чего этого нам нужно?( чтобы решать более сложные примеры, а также сокращать дроби)

     Сегодня тема нашего урока поможет нам лучше понимать и решать подобные задачи.

     

Решите задачу:   слайд 6

      Нужно выделить участок земли прямоугольной формы площадью 18 кв. м. Какими могут быть размеры этого участка, если они должны выражаться натуральными числами?

( Решение:  1.       18=1 х 18 = 2 х3 х3

            2.        18= 2 х 9 =  2х3х3

            3.        18=3 х 6 = 3 х2х 3)

   Работа в парах.

 Что мы сделали?  ( Представили в виде произведения или разложили на множители). А можно ли продолжить разложение? А как? Что получили ?  

    Вопрос: что можно сказать об этих множителях?

Все множители простые числа.

                         

Откройте учебник стр. 193  № 897. Что нужно сделать? Кто мне сможет объяснить, как это сделано? ( Обсуждение в парах)

  На разобранном примере  разложим число 84 на простые множители (алгоритм разложения):

84    2                                                 756   2          — учитель показывает на доске.

42    2                                                 378   2        

21    3                                                 189   3            84 = 2х2∙3∙7 = 22∙3∙7                    

 7     7                                                   63   3

 1                                                          21   3              756= 2х2х3х3х3х3

                                                                7   3

      Разложите число 756 на простые множители  Сравните с моим решением. Что заметили?

На стр.194  найдите ответ на следующий вопрос?

   Любое число раскладывается в произведение простых множителей

единственным образом .  

Закрепление изученного материала.

1. Разложить на простые множители числа:20; 188; 254.

сделаем проверку   Слайд 12

     20   2                     188   2                           254   2

     10   2                       94   2                           127   127

       5   5                       47   47                             1    1

       1                       1    1

 № 1. 20 = 22∙5;         188 = 2²∙47;                  254 = 2∙127.

  Каждому предлагаются карточки . Учащиеся решают и проверяют с оригиналом, который находиться на столе учителя. Если правильно выполнили ставят себе плюсик в  сводной таблице. ( Решить по 3)

Карточка №2. Разложить на простые множители числа:30; 136; 438.

Карточка №3. Разложить на простые множители числа:40; 125; 326.

Карточка №4. Разложить на простые множители числа:50; 78; 285.

Карточка №5. Разложить на простые множители числа:60; 654; 99.

Карточка №6. Разложить на простые множители числа:70; 65; 136.

После выполнения работы сделаем проверку. Слайд 12

 № 2.  30 = 2∙3∙5; 136 = 23∙17;   438 =2∙3∙73.

№3. 40 = 23∙5; 125 = 53; 326 = 2 ∙163

№4. 50 = 2∙5²; 78 = 2∙3∙13; 285 = 3∙5∙9.

№ 5. 60 = 2²∙3∙5; 654 = 2∙3∙109; 99 = 3²∙11

№ 6. 70 = 2∙5∙7; 65 = 5∙13;  136 = 23∙17.

Остальные работают в тетрадях по вариантам.

 Рефлексия

Ребята, нарисуйте кружочки : красный, желтый и зеленый. Оцените себя  соответствующим цветом.

                Кто хорошо понял , как раскладывать числа на простые                                 множители.

                Кто не все понял, допускал ошибки.

                Кто не понял , как раскладывать числа на простые множители.

Индивидуальная работа с теми кто не понял. Еще раз учитель объясняет         разложение на множители на примерах

 Индивидуальная самостоятельная  работа .

 Кто во всем разобрался , то работают индивидуально по карточкам. (приложение 2)

№ 1   80              180            108              №2.  60         270            72

№ 3   90           150              56                  №. 4   70            438          128

1. Итог.

1. Что значит разложить число на простые множители?

(Разложить натуральное число на простые множители- это значит представить число в виде произведения простых чисел.)

2) Единственно ли разложение натурального числа на простые множители?

(Каким бы способом ни выполнялось разложение натурального числа на простые множители, мы получаем его единственное разложение, порядок множителей при этом не учитывается.)

9.Домашнее задание.

П.30      на 5 № 918

              На 4  № 907 ( любые 4 числа)

             На 3   № 900  ( любые 4 числа)

 

         

Факторизация простых чисел — 6 класс

Примеры и вопросы Prime Factorization с подробными решениями и пояснениями, представлены для учащихся 6 класса. Обзор факторов и мультипликаторов было бы очень полезно понять первичную факторизацию.

Определение: Любое целое число, которое делится ТОЛЬКО на 1 и само на себя, называется простым числом.

Пример 1

2 простое число, почему?

2 можно разделить на 1     2 ÷ 1 = 2 с остатком, равным нулю

2 можно разделить на 2 (само себя)     2 ÷ 2 = 1 с остатком, равным нулю

Попробуйте найти другое целое число, которое делит 2 с нулем в остатке. Нет.

Пример 2

7 простое число, почему?

7 можно разделить на 1     7 ÷ 1 = 7 с остатком, равным нулю

7 можно разделить на 7 (само себя)     7 ÷ 7 = 1 с остатком, равным нулю

Попробуйте найти другое целое число, которое делит 7 с нулем в остатке. Нет.

Первые 10 простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Вы можете сгенерировать больше простых чисел и протестировать их.

Составные номера

Определение: Любое целое число, которое можно разделить (с остатком, равным нулю) на другое целое число, отличное от 1 и самого себя, называется составным числом.

4 составное число, почему?

4 можно разделить на 1, на себя и на 2.

6 составное число, почему?

6 можно разделить на 1, на себя, на 2 и на 3.

12 — составное число: его можно разделить на 1, на себя, на 2, 3, 4 и 6.

30 — составное число: его можно разделить на 1, на себя, на 2, 3, 5, 6, 10 и 15.

Факторизация

От деления к умножению и к факторингу.

Деление и умножение являются родственными операциями.

Деление 6 ÷ 3 = 2 можно записать как умножение: 6 = 2 × 3.

Разложить целое число на множители означает представить его как произведение двух или более целых чисел.

Примеры

1) 6 = 1 × 6; 6 = 2 × 3     1, 2, 3 и 6 называются делителями 6.

2) 12 = 12 × 1 = 3 × 4 = 6 × 2     1, 2, 3, 4, 6 и 12 называются делителями 12.

3) 20 = 1 × 20 = 2 × 10 = 2 × 2 × 5 = 4 × 5     1, 2, 3, 4, 5, 10 и 20 называются множителями 20.

Разложение на простые множители

Факторизация простых чисел заключается в записи составного целого числа в виде произведения только простых чисел.

Примеры

1) 6 = 2 × 3     делители 2 и 3 являются простыми числами.

2) 12 = 2 × 2 × 3     делители 2 и 3 — простые числа.

3) 20 = 2 × 2 × 5     делители 2 и 5 — простые числа.

Как найти простую факторизацию составного числа?

Пример 1

Запишите простую факторизацию числа 12.

1) Посмотрите, является ли первое простое число 2 делителем данного числа 12.

12 ÷ 2 = 6 с остатком = 0        2 в 12 раз больше        12 = 2 × 6

2) Посмотрите, является ли первое простое число 2 делителем 6.

6 ÷ 2 = 3 с остатком = 0        2 является коэффициентом 6        6 = 2 × 3        Следовательно, 12 = 2 × 6 = 2 × 2 × 3

12 = 2 × 2 × 3 полностью факторизуется с использованием только простых чисел 2 и 3.

Пример 2

Запишите простую факторизацию числа 21.

1) Посмотрите, является ли первое простое число 2 делителем данного числа 21.

21 ÷ 2 = 10, но остаток = 1, поэтому 2 не является множителем 21.

2) Является ли следующее простое число 3 множителем 21?

21 ÷ 3 = 7 с остатком 0        3 является коэффициентом 21        21 = 3 × 7

3 и 7 — простые числа, поэтому 21 = 3 × 7 полностью факторизуется с использованием только простых чисел 3 и 7.

Этот калькулятор простых множителей можно использовать для получения всех простых множителей заданного числа.

Урок 15 | Многозначные и дробные вычисления | 6 класс Математика

Задача

---

Найти наибольший общий делитель двух чисел. Решите прикладные задачи, используя наибольший общий множитель.

Общие базовые стандарты

---

Основные стандарты

Основные стандарты, рассмотренные в этом уроке

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

• 6.НС.Б.4 — Найдите наибольший общий делитель двух целых чисел, меньших или равных 100, и наименьшее общее кратное двух целых чисел, меньших или равных 12. Используйте распределительное свойство, чтобы выразить сумму двух целых чисел от 1 до 100 с общим делитель как кратное суммы двух целых чисел без общего делителя. Например, выразить 36 + 8 как 4 (9 + 2).

Основополагающие стандарты

Основные стандарты, рассмотренные в этом уроке

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

• 4.ОА.Б.4

Критерии успеха

Основные понятия, которые учащиеся должны продемонстрировать или понять для достижения цели урока0161 наибольший общий делитель (GCF) как наибольшее целое число, являющееся делителем каждого числа.

Найдите наибольший общий множитель, перечислив и сравнив пары множителей каждого числа.

Найдите наибольший общий множитель, найдя разложение каждого числа на простые множители и найдя общие простые множители.

Определите и поймите относительно простых чисел как два целых числа, у которых единственный общий делитель равен 1.

Решите текстовые задачи на нахождение наибольшего общего делителя.

Советы учителям

Рекомендации для учителей, которые помогут им провести этот урок использовать общие факторы и распределительное свойство для записи выражений в факторизованной форме.

Fishtank Plus

Разблокируйте функции, чтобы оптимизировать время подготовки, планировать увлекательные уроки и следить за успеваемостью учащихся.

Проблемы с якорем

Задачи, предназначенные для изучения ключевых моментов урока, и наводящие вопросы, помогающие ученикам понять

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

---

Проблема 1

Найдите наибольший общий множитель, перечислив множители.

а. Найдите наибольший общий делитель чисел 12 и 18.

Перечислите все делители чисел 12 и 18.

Обведите множители, указанные в обоих списках.

Поместите треугольник вокруг наибольшего из этих общих факторов.

б. Используйте этот же метод, чтобы найти наибольший общий делитель 48 и 56.

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.

Каталожные номера

EngageNY Mathematics Grade 6 Mathematics > Модуль 2 > Тема D > Урок 18 — Пример 1

Математика для 6 класса > Модуль 2 > Тема D > Урок 18 общеобразовательной учебной программы штата Нью-Йорк по математике от EngageNY и Great Minds. © 2015 Великие умы. Лицензировано EngageNY Департамента образования штата Нью-Йорк в соответствии с лицензией США CC BY-NC-SA 3.0. По состоянию на 2 декабря 2016 г., 17:15.

Изменено Fishtank Learning, Inc.

Проблема 2

Найдите наибольший общий делитель, используя разложение на простые множители.

а. Найдите наибольший общий делитель чисел 12 и 18.

Запишите числа 12 и 18 как произведения простых делителей, используя простую факторизацию.

Нарисуйте диаграмму Венна с простыми делителями 12 в одном круге и 18 в другом круге.

Используйте диаграмму Венна, чтобы найти наибольший общий делитель.

б. Используйте этот же метод, чтобы найти наибольший общий делитель чисел 48 и 56.

в. Воспользуйтесь тем же методом, чтобы найти наибольший общий делитель чисел 8 и 25. Что происходит в этом примере?

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.

Проблема 3

Семья Жасмин устраивает семейный пикник. Жасмин планирует заказать пиццу на 96 кусочков и на поднос с 72 печеньями. Она хочет, чтобы каждый член семьи получил одинаковое количество печенья и кусочков пиццы. Исходя из этого заказа, какое наибольшее количество членов семьи Жасмин может пригласить на пикник? Сколько кусочков пиццы и печенья получит каждый член семьи?

Наводящие вопросы

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы получить доступ к наводящим вопросам для этой основной задачи.

Ответ студента

Пример ответа на Целевое задание с ожидаемым от учащихся уровнем детализации.

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

Создайте бесплатную учетную запись или войдите, чтобы просмотреть ответ учащегося

Набор проблем

Набор предлагаемых ресурсов или типов задач, которые учителя могут превратить в набор задач

А628Д5К3-5Б97-4Е03-Б1ЭК-5АД5К66Д8950

---

Следующие ресурсы включают проблемы и действия, связанные с целью урок, который можно использовать для создания собственного набора задач.

• Включает задачи, в которых учащиеся должны определить два числа, имеющие заданный наибольший общий делитель; например: Назовите 2 числа, наибольший общий делитель которых равен 12.
• Включите примеры относительно простых чисел.

• EngageNY Mathematics Grade 6 Mathematics > Модуль 2 > Тема D > Урок 18 — Только Станция 1 и Станция 3
• Иллюстративная математика Продажа выпечки
• Open Up Resources Практические задачи 6 класса 7 раздела — Урок 16

Целевая задача

Задание, которое представляет собой пик мышления урока — мастерство покажет, была ли достигнута цель

A628D5C3-5B97-4E03-B1EC-5AD5C66D8950

---

Выполните каждое из следующих действий:

a.