Разложить x 3 8: Mathway | Популярные задачи

2

Многочлены. Разложение рациональной функции на элементарные дроби.__________

Виды многочленов:

Многочлен n-ой степени	А0хn+А1хn-1+…+Аn-2х2+Аn-1х+Аn	Примеры
Многочлен четвёртой степени	Ах4+Вх3+Сх2+Dх+E	-х4-2х3+3х2+8, где А=-1; В=-2; С=3; D=0; E=8;
Многочлен третьей степени	Ах3+Вх 2+Сх+D	2х3—х2+4х, где А=2; В=-1; С=4; D=0;
Многочлен второй степени	Ах2+Вх+С	-х2+4х-3, где А=-1; В=4; С=-3;
Многочлен первой степени	Ах+В	х+8, где А=1; В=8;
Многочлен нулевой степени	А	1, где А=1.

Разложение многочлена на множители.

1. Разложите многочлен на множители:

f(x)=х3+2 х2-5х-6, выпишем делители свободного члена: 1; 2; 3; 6. x=1  не корень, так как f(1)=1+2-5-6=80 x=1 корень, так как f(1)=1+2+5-6=0 х3+2х25х6 | x+1 x3+x2x2+x6 x25х6 x2+x 6x6 6x6 0 f(x)=х3+2х25х6=(x+1)(x2+x6)= =(x+1)(x2)(x+3) x2+x6=0 D=25 f(x)=(x+1)(x2)(x+3)	f(x)=х3+3х24х12, выпишем делители свободного члена: х3+3х24х12 | x f(x)= х3+3х24х12= f(x)=(x2)(x+2)(x+3)
f(x)=х3+2х2+5х+4, выпишем делители свободного члена: 1; 2. x=1 корень, так как f(1)=1+25+4=0 f(x )=	f(x)=х33х2+5х6,

Простейшие дроби часто называют элементарными дробями.

Различают следующие виды простейших дробей:

I
II
III	, где D=p2-4q<0
IV	, где D=p2-4q<0

Называют их соответственно дробями первого, второго, третьего и четвертого типов.

Для чего вообще дробь раскладывать на простейшие?

Приведём математическую аналогию. Часто приходится заниматься упрощением вида выражения, чтобы можно было проводить какие-то действия с ним. Так вот, представление дробно рациональной функции в виде суммы простейших дробей примерно то же самое. Применяется для разложения функций в степенные ряды, ряды Лорана и, конечно же, для нахождения интегралов.

Вспомним, как складывались дроби с разными знаменателями:

Привести дроби к общему знаменателю	Разложить дробь на сумму простейших

Теорема 1: Если рациональная функция имеет степень многочлена в числителе меньше степени многочлена в знаменателе, а многочлен Q(x) представим в виде:

Q(x)=А(x—)^r(x—)^s…(x²+px+q)^t(x²+ux+v)^l,

то эту функцию можно представить единственным образом в виде:

Данное разложение называется разложением рациональной функции на элементарные дроби.

Теорема 2: Если рациональная функция имеет степень многочлена в числителе не меньше степени многочлена в знаменателе, то выполнив деление получим:

,

где W(x) — некоторый многочлен, а R(x) — многочлен степени меньше, чем Q(x).

3.

Патоня П.

спросил 28.05.15

помогите. Исчисление!

 

Подписаться І 2

Подробнее

Отчет

3 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: ЛучшиеНовыеСамыеСтарые

Эндрю Д. ответил 31.05.15 93

 

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Марк М.

ответил 28.05.15

Репетитор

4.9 (919)

Репетитор по математике — уровни средней школы/колледжа

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

(A +B) ^N = _N C ₀ A ^N-0 B ⁰ + _N C ₁ A ^N-1 B ^{₁ A N-1 B ₁ A N-1 B ₁ A B ₁ A B ₁ A B ₁ A B ₁ A B ₁ A B C ₁ A . n C ₂ A n-2 B 2 + … + _n C _n A n-n B n}

 

(x + 3) ¹⁰ = ₁₀ С ₀ x ¹⁰ 3 ⁰ + ₁₀ C ₁ x 3 ¹ + ₁₀ C ₂ x ⁸ 3 ² +. .. + ₁₀ C _{² +… 10 C 10 999977 +… 10 C 10 99999977 +… 10 C 99999977 +… 10 C 99999977 +… 10 C 9999997 +… 10 C ² +… 10 . ¹⁰}

 

The term involving x ³ is the 8th term and is equal to: 

 

        ₁₀ C ₇ x ³ 3 ⁷  =  262440x ³

 

                                                                                                                                                                                                     

 

4  

4

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Стефани М. ответил 29.05.15

Репетитор

5,0 (744)

Степень по математике с опытом работы репетитором более 5 лет

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Чтобы разложить подобный бином, используйте биномиальные коэффициенты из треугольника Паскаля. Нас интересует строка 10

th , так как ваш бином возводится в степень 10 ^th :

 

0: 1

1: 1 1

1 3 :

3 2: 90 1 0 4 3 3 1

4: 1 4 6 4 1

5: 1 5 10 10 5 1

6: 1 6 15 20 15 6 1

7: 1 7 21 35 35 21 7 1

8: 1 8 28 56 70 56 28 8 1

9: 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

10: 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

Наши биномиальные будут расширены так, где _I представляет собой I ^TH 10 ^-й ряд треугольника (a ₁ = 1):

 

x ¹⁰ + a ₂ x ⁹ 3 + A ₃ x ⁸ 3 ² + A ₄ x ⁷ 3 ³ + A ₅ x ⁶ 3 ⁴ + A _{x ⁶ 3 ⁴ + A 9. ⁶ 3 ⁴ + A 6 6 3 ⁴ + A 6 6 3 ⁴ + A 6 ⁶ 3 + A + A . ⁵ 3 ⁵ + A 7 x ⁴ 3 ⁶ + A 8 x ³ 3 ⁷ + x ² 3 + x ² 3 ^{A + x 2 3 A + x 2 3 8 + +} x ^{2 3 .} x3 ⁹ + 3 ¹⁰}

 

Для каждого последующего члена мы продвигаемся вперед на одно число в треугольнике, показатель степени x уменьшается на 1, а показатель степени числа 3 увеличивается на 1.

Термин x ³ :

A ₈ x ³ 3 ⁷ = 120x ³ 2187 = 262440x ³ 7000477 2187 = 262440x ³ 70004447 = 262440x ³ 70004447 = 262440x ³

4

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ, быстро.

No related posts.