Разложите число 60 на простые множители: Разложить число 60 на простые множители четырьмя различными способами (Несколько множителей

Цель: контроль знаний, умений и навыков по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Ход урока

I. Организационный момент

II. Выполнение работы

Вариант I

1. Найдите значение выражения: 

2. На автомашину положили сначала  груза, а потом на  больше. Сколько всего тонн груза положили на автомашину?

3. Ученик рассчитывал за  приготовить уроки и за закончить модель корабля. Однако на всю работу он потратил на 2/5 ч меньше, чем предполагал. Сколько времени потратил ученик на всю работу?

4. Решите уравнение:  

5. Разложите число 90 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложение, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

Вариант II

1. Найдите значение выражения: 

2. С одного опытного участка собрали  пшеницы, а с другого — на  меньше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков?

3. Ученица рассчитывала за  приготовить уроки и  потратить на уборку квартиры. Однако на все это у нее ушло на 3/5 ч больше. Сколько времени потратила ученица на всю эту работу?

4. Решите уравнение: 

5. Разложите число 84 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложение, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

Вариант III

1. Найдите значение выражения: 

2. Масса одной детали  что меньше массы другой детали на  Какова масса двух деталей вместе?

3. Садовник рассчитывал за 5/6 ч приготовить раствор и за  опрыснуть этим раствором деревья. Однако на всю работу он потратил на  меньше, чем рассчитывал. Сколько времени ушло у садовника на всю эту работу?

4. Решите уравнение: 

5. Разложите число 60 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

Вариант IV

1. Найдите значение выражения: 

2. Масса одного станка  а другого на  меньше. Найдите общую массу обоих станков.

3. Хозяйка рассчитывала за  приготовить обед и  потратить на стирку белья. Однако на всю работу у нее ушло на 3/4 ч больше. Сколько времени хозяйка потратила на всю эту работу?

4. Решите уравнение: 

5. Разложите число 126 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

Домашнее задание (по желанию)

В учебнике на стр. 68 прочитать историческую справку.

Урок математики на тему «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа». 6-й класс

Данная работа предназначена для сопровождения объяснения новой темы. Практические и домашние задания учитель подбирает на свое усмотрение.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

Ход объяснения

Слайд 1. Наибольший общий делитель.

Устная работа.

1. Вычислите:

а) 0,7 * 10 : 2 — 0,3 : 0,4 _________ ?

б) 5 : 10 * 0,2 + 2 : 0,7 _______ ?

Ответы: а) 8; б) 3.

2. Опровергните утверждение: Число “2” является общим делителем всех чисел”.

— Очевидно, что нечетные числа не делятся на 2.

3. Как называются числа, кратные 2?

— Четные.

4. Назовите число, которое является делителем любого числа.

— 1.

Письменно.

1. Разложите число 2376 на простые множители.

Решение.

Слайд 2.

2. Найдите все общие делители чисел 18 и 60.

Решение.

Делители числа 18: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

Делители числа 60: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.

Далее учащиеся называют общие делители: 1; 2; 3; 6.

— Назовите наибольший общий делитель чисел 18 и 60.

— Число 6.

— Попробуйте сформулировать, какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел

Правило. Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа , называют наибольшим общим делителем.

Пишут: НОД (18; 60) = 6.

— Скажите, пожалуйста, удобен ли рассмотренный способ нахождения НОД?

— Нет.

— Почему?

— Числа могут быть слишком большие и для них трудно перечислить все делители.

Слайд 3.

Давайте попытаемся найти другой способ нахождения НОД.

Разложим числа 18 и 60 на простые множители:

18 =

— Приведите примеры делителей числа 18.

— Числа: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

— Приведите примеры делителей числа 60.

— Числа: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.

— Приведите примеры общих делителей чисел 18 и 60.

— Числа: 1; 2; 3; 6.

— Как можно найти наибольший общий делитель 18 и 60?

Алгоритм.

1. Разложить данные числа на простые множители.

2. Сравнить множители чисел и вычеркнуть разные.

3. Вычислить произведение оставшихся множителей.

Слайд 4. Взаимно простые числа.

Задание. Найдите НОД чисел 24 и 35.

Решение.

Правило. Натуральные числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

Это интересно!

• Делители числа 18: 1; 2; 3; 6; 9; 18.
• Делители числа 60: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.
• НОД (18;60) = 6.
• Делители числа 6: 1; 2; 3; 6.
• Заметим, что числа 1; 2; 3; 6 являются общими делителями чисел 18 и 60.
• Например, НОД (108;196) = 4. Значит, сразу можно сказать, что общие делители чисел 108 и 196 – это делители числа 4, то есть 1; 2; 4.

Каждый делитель числа НОД (a;b) является общим делителем чисел a и b и, наоборот, каждый их общий делитель является делителем числа НОД (a;b).

Подводя итоги60.

Здесь у нас есть сборник всей информации, которая может вам понадобиться о основных факторах 60. Мы дадим вам определение основных факторов 60, покажет вам, как найти основные факторы 60 (простая факторизация 60), создав дерево основных факторов 60, скажите вам, сколько существует основных факторов, равных 60, и мы покажем вам произведение основных факторов, равных 60.

Основные множители определения 60
Во-первых, обратите внимание, что простые числа — это целые положительные числа, которые могут быть равномерно разделены только на 1 и на себя.Подводя итоги60. все простые числа, которые при умножении равны 60.

Как найти простые множители 60
Процесс нахождения простых факторов 60 называется простым факторизацией 60. Чтобы получить простые множители 60, вы делите 60 на наименьшее. возможно простое число. Затем вы берете результат и делите его на наименьшее простое число. Повторяйте этот процесс, пока не получите 1.

Этот процесс первичной факторизации создает то, что мы называем деревом первичных факторов 60.См. Иллюстрацию ниже.

Все простые числа, которые используются для деления в дереве простых множителей, являются простыми числами. Множители 60. Вот математика для иллюстрации:

60 ÷ 2 = 30
30 ÷ 2 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1

Опять же, все простые числа, которые вы использовали для деления выше, — это простые множители 60. Таким образом, простые числа 60 равны:

2, 2, 3, 5.

Сколько основных факторов равняется 60?
Когда мы подсчитываем количество простых чисел выше, мы обнаруживаем, что 60 имеет в общей сложности 4 простых фактора.

Произведение основных факторов 60
Основные факторы 60 уникальны для 60. Если умножить все основные факторы 60 вместе, получится 60. Это называется произведением основных факторов 60. Произведение основных факторов 60 составляет:

2 × 2 × 3 × 5 = 60

Калькулятор основных факторов
Нужны ли вам основные факторы для определенного числа? Вы можете указать число ниже, чтобы узнать основные факторы это число с подробными объяснениями, как в случае с основными факторами 60 выше.

Что такое деление числа 60 на простые множители?

Почему разложение 60 на простые множители записывается как 2

Что такое факторизация на простые множители?

Факторизация на простые множители или разложение на простые множители — это процесс определения, какие простые числа можно умножить вместе, чтобы получить исходное число.

Нахождение простых делителей числа 60

Чтобы найти простые множители, вы начинаете с деления числа на первое простое число, которое равно 2. Если есть — это не остаток, то есть вы можете разделить поровну, тогда 2 — коэффициент числа. Продолжайте делить на 2, пока вы больше не сможете делить поровну. Запишите, на сколько двоек вы смогли равномерно разделить. Теперь попробуйте разделить на следующий простой множитель, равный 3.Цель состоит в том, чтобы получить частное от 1.

Если еще не имеет смысла, попробуем …

Вот несколько первых простых множителей: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 …

Начнем с деления 60 на 2

60 ÷ 2 = 30 — без остатка! 2 — это один из факторов!
30 ÷ 2 = 15 — без остатка! 2 — это один из факторов!
15 ÷ 2 = 7,5 — есть остаток.Мы больше не можем делить на 2 поровну. Давайте попробуем следующее простое число
15 ÷ 3 = 5 — без остатка! 3 — один из факторов!
5 ÷ 3 = 1,6667 — есть остаток. Мы больше не можем делить на 3 поровну. Давайте попробуем следующее простое число
5 ÷ 5 = 1 — без остатка! 5 — один из факторов!

Оранжевый делитель (и) выше — это простые множители числа 60. Если сложить все вместе, мы получим множители 2 x 2 x 3 x 5 = 60. Это также можно записать в экспоненциальной форме как 2 ² x 3 ¹ x 5 ¹ .

Дерево факторов

Другой способ выполнить разложение на простые множители — использовать факторное дерево. Ниже представлено факторное дерево для числа 60.

Другие примеры простой факторизации

множителей 60 — из нашего калькулятора множителей

Каковы множители 60?

Это целые числа, которые можно без остатка разделить на 60; они могут быть выражены как отдельные факторов или как пары факторов.В данном случае мы представляем их обоими способами. Это математическое разложение определенного числа. Хотя обычно это положительное целое число, обратите внимание на комментарии ниже об отрицательных числах.

Что такое разложение на простые множители 60?

Факторизация на простые множители — это результат разложения числа на набор компонентов, каждый член которого является простым числом. Обычно это записывается путем отображения 60 как произведения его основных множителей. Для 60, этот результат будет:

(это также известно как разложение на простые множители; наименьшее простое число в этой серии описывается как наименьшее простое множитель)

Это 60 составной номер?

Да! 60 — составное число.Это произведение двух положительных чисел, кроме 1 и самого себя.

60 — это квадратное число?

Нет! 60 — это не квадратное число. Квадратный корень из этого числа (7,75) не является целым числом.

Сколько факторов в 60?

Это число состоит из 12 факторов: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Более конкретно, показано в виде пар …

(1 * 60) ( 2 * 30) (3 * 20) (4 * 15) (5 * 12) (6 * 10) (10 * 6) (12 * 5) (15 * 4) (20 * 3) (30 * 2) ( 60 * 1)

Какой наибольший общий делитель 60 и другого числа?

Наибольший общий делитель двух чисел может быть определен путем сравнения факторизации на простые множители (факторизации в некоторых текстах) двух чисел. и беря наивысший общий простой множитель.Если нет общего множителя, gcf равен 1. Это также называется наивысшим общим множителем и является частью общих простых множителей двух чисел. Это самый большой фактор (наибольшее число), которое два числа делят как основной фактор. Наименьший общий множитель (наименьшее общее число) любой пары целых чисел равен 1.

Как найти наименьшее общее кратное числа 60 и другого числа?

У нас есть калькулятор наименьшего общего кратного. Решение — наименьшее общее кратное. из двух номеров.

Что такое факторное дерево

Факторное дерево — это графическое представление возможных множителей чисел и их подфакторов. Он предназначен для упрощения факторизации. Он создан найти множители числа, а затем найти множители множителей числа. Процесс продолжается рекурсивно до тех пор, пока вы не получите набор простых множителей, который является факторизацией исходного числа на простые множители. При построении дерева обязательно запомните второй элемент в факторной паре.

Как найти множители отрицательных чисел? (например, -60)

Чтобы найти множители -60, найдите все положительные множители (см. выше) и затем продублируйте их с помощью добавляя знак минус перед каждым (фактически умножая их на -1). Это устраняет негативные факторы. (обработка отрицательных целых чисел)

60 — это целое число?

Да.

Каковы правила делимости?

Делимость означает, что данное целое число делится на данный делитель.Правило делимости — это сокращение система для определения того, что делится, а что нет. Сюда входят правила о нечетных и четных числовых множителях. Этот пример предназначен для того, чтобы учащийся мог оценить статус данного числа без вычислений.

Факторы, простые числа, композиты и деревья факторов

Факторы, простые числа, композиты и деревья факторов

Факторы

Числа, которые умножаются для получения продукта, называются коэффициентами .

Пример 1

Какие множители 18?

× коэффициент = 18

1 × 18 = 18

2 × 9 = 18

3 × 6 = 18

Итак, множители 18 равны 1, 2, 3, 6, 9 и 18. Эти числа также называются делителями из 18. Множители числа также называются делителями того же числа.

Простые числа

Простое число — это натуральное число больше 1, которое можно разделить только на себя и 1. Другое определение: простое число — это положительное целое число, которое имеет ровно два разных множителя: само себя и 1.

Пример 2

Является ли 19 простым числом?

Да. Единственные делители 19 — это 1 и 19, поэтому 19 — простое число. То есть 19 делится только на 1 и 19, поэтому оно простое.

Пример 3

Является ли 27 простым числом?

№27 делится на другие числа (3 и 9), поэтому не является простым. Множители 27 равны 1, 3, 9 и 27, поэтому оно не является простым.

Единственное четное простое число — 2; после этого любое четное число можно разделить на 2. Числа 0 и 1 не являются простыми числами. Простые числа меньше 50 — это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 и 47.

Составные числа

Составное число — это натуральное число, которое делится не только на 1, но и на само себя. Другое определение: составное число — это положительное целое число, которое имеет более двух различных факторов.Числа 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18,… являются составными числами, потому что они «составлены» из других чисел. Цифры 0 и 1 не являются составными числами. (Они не простые и не составные.)

Пример 4

25 — составное число?

Да. 25 делится на 5, поэтому оно составное. Множители 25 равны 1, 5 и 25.

Факторные деревья

Каждое составное число может быть выражено как произведение простых множителей. Вы можете найти простых множителей с помощью факторного дерева.Факторное дерево выглядит так.

Вы также можете сделать дерево, как показано на следующем дереве.

В любом случае, независимо от того, как 18 разлагается на множители, произведение простых чисел одинаково, даже если порядок может быть другим.

Пример 5

Используйте факторное дерево, чтобы выразить 60 как произведение простых множителей.

Таким образом, разложение на простые множители из 60 равно 2 × 2 × 3 × 5, что может быть записано как 2 ² × 3 × 5.Фактические простые множители из 60 равны 2, 3 и 5.

факторов 60

Какие факторы 60?

Множители 60 в математике обозначают комбинацию чисел или алгебраических выражений, которые при умножении дают число в обсуждении. Другими словами, число делится на 60 поровну без остатка. Число 60 — составное число, у которого есть много делителей, кроме 1 и самого себя. Это также положительное целое число, которое получается путем умножения двух меньших положительных целых чисел.Давайте рассмотрим множители 60 на примере, приведенном ниже в рамке. Решенный пример — 60/12 = 5, и остатка не осталось. Таким образом, мы можем сказать, что 12 и 5 являются множителями 60.

Объяснение с использованием примера, приведенного выше

В данном примере мы можем дополнительно упростить и разделить число 12 на его множители, которые равны 3, 2 и 2. Это подразумевает что когда мы умножаем 3, 2, 2 и 5, мы все равно можем получить результат 60. Таким образом, множители 60 равны 5, 3, 2 и 2. Кроме того, 5 x 3 = 15, что также является множителем 60.Так является ли 4 множителем 60? Ответ — да, потому что 2 x 2 = 4. Точно так же есть много других множителей 60.

Мы также можем вывести простые множители 60, поскольку это составное число. Помимо числа 60, есть несколько других чисел, таких как 12, 24, 18, 48 и т. Д., Которые являются составными числами и имеют более двух множителей. Кратное 60 представляет собой расширенную форму 60, такую ​​как 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540 и другие.

Что такое множители 60 в парах?

Мы можем легко найти множители числа с помощью простого метода умножения.Итак, если вы думаете о множителях 60, ответ довольно прост. Он в основном включает в себя умножение пары чисел для получения конечного результата, предположим, 60. Эти пары чисел рассматриваются как множители. В этой статье мы фактически выясним, каковы парные множители 60.

Как рассчитать пары множителей 60?

Если вы хотите узнать, каковы множители 60, вам нужно продолжить умножение двух чисел в комбинации, которая дает результат как 60.Давайте начнем расчет, чтобы выяснить, какие пары из 60:

Следовательно, парные множители 60 равны (1, 60), (2, 30), (3, 20), (4, 20), (5, 12) и (6, 10).

Концепция простых множителей

Факторы — это набор чисел, умножение которых дает исходное число.

Теперь, если вы хотите разложить число на множители, вам нужно разбить его на более мелкие части. Чтобы получить разложение числа на простые множители, вам нужно разбить его на простые числа. Число, которое состоит только из двух делителей — 1 и самого себя, и делится только на эти два, называется простым числом.

Основные множители числа 60

Число 60 относится к категории составных чисел. Давайте вычислим простые множители числа 60. Чтобы получить простые множители 60, первый шаг включает деление 60 на наименьшее из простых множителей.

60 ÷ 2 = 30

Теперь нам нужно выяснить, можно ли дополнительно разделить 30 на 2 или нет,

30 ÷ 2 = 15

15 ÷ 2 = 7,5

Однако дроби нельзя рассматривать как множители. . Итак, нам нужно перейти к следующему простому числу, равному 3.

После деления 15 на 3 мы получим

15/3 = 5

И снова, разделив 5 на 3, мы получим дробное число. Теперь нужно принять во внимание следующее простое число 5.

5/5 = 1

Поскольку в конце мы получили 1, мы не можем использовать метод деления, потому что кратное 1 равно 1.Итак, простой множитель 60 равен 2 x 2 x 3 x 5, что также можно записать как 22 x 3 x 5.

Что такое дерево множителей 60?

Составные числа можно разбить на простые числа. Для числа 60 простые множители образуют факторное дерево 60. Факторное дерево выглядит следующим образом:

Интересные факты о факторизации:

• Факторы — это целые или целые числа, но они не могут быть десятичными или дробными.

• Все четные числа будут иметь множитель как 2.

• Все числа больше 0 и заканчивающиеся на 0 будут иметь множители, такие как 2, 5 и 10.

• Многие алгебраические выражения часто упрощаются или решаются с помощью факторизации.

Обучающий продукт основных факторов

Теория чисел , или изучение целых чисел (счетные числа 1, 2, 3 …, их противоположности –1, –2, –3 …, и 0), уже много лет очаровывает математиков. Простые числа — понятие, представленное большинству учеников 4-х классов и выше, является фундаментальным в теории чисел.Они образуют основные строительные блоки для всех целых чисел.

Простое число — это счетное число, которое имеет только два делителя: само себя и один. Подсчет чисел, которые имеют более двух множителей (например, 6, множители которых равны 1, 2, 3 и 6), называется составными числами . Число 1 имеет только один фактор и обычно не считается ни простым, ни составным.

• Ключевой стандарт: определите, является ли данное число простым или составным, и найдите все множители для целого числа.(Оценка 4)

Почему основные факторы имеют значение?

Это извечный вопрос, с которым учителям математики во всем мире приходится сталкиваться. Когда я буду использовать это? Одним из ярких примеров является криптография или исследование создания и дешифрования кодов. С помощью компьютера легко умножить два простых числа. Однако разложить число на множители может быть чрезвычайно . Из-за этого, когда веб-сайт безопасно отправляет и получает информацию — что особенно важно, например, для финансовых или медицинских веб-сайтов — вы можете держать пари, что за кулисами скрываются простые числа.Простые числа также появляются во множестве удивительных контекстов, включая физику, музыку и даже появление цикад!

Есть еще одно место, где часто встречаются простые числа, и его легко упустить из виду при обсуждении приложений: math! Изучение чистой математики — это тема, которую люди практикуют, изучают и делятся ею, не беспокоясь о том, где еще она могла бы применяться, подобно тому, как музыканту не нужно спрашивать, как музыка применима к реальному миру. Теория чисел — чрезвычайно обширная тема, занимающая центральное место в курсах колледжей, исследовательских работах и ​​других областях математики.Математики всех мастей, несомненно, много раз сталкиваются с теорией чисел в своих академических и профессиональных путешествиях.

Наибольший общий множитель 45 и 60 (GCF 45, 60)

Вы на охоте за GCF 45 и 60? Поскольку вы находитесь на этой странице, я так и предполагаю! В этом кратком руководстве мы расскажем, как вычислить наибольший общий множитель для любых чисел, которые вам нужно проверить. Давайте прыгнем!

Хотите быстро узнать или показать студентам, как найти GCF двух или более чисел? Воспроизведите это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!

Во-первых, если вы спешите, вот ответ на вопрос «каков GCF 45 и 60?» :

GCF из 45 и 60 = 15

Каков наибольший общий фактор?

Проще говоря, GCF набора целых чисел — это наибольшее положительное целое число (т.e целое число, а не десятичное), которое делится на все числа в наборе. Это также широко известно как:

• Наибольший общий знаменатель (НОД)
• Наивысший общий коэффициент (HCF)
• Наибольший общий делитель (НОД)

Существует несколько различных способов вычисления GCF набора чисел в зависимости от того, сколько чисел у вас есть и насколько они велики.

Для меньших чисел вы можете просто посмотреть множители или кратные для каждого числа и найти их наибольшее общее кратное.

Для 45 и 60 эти коэффициенты выглядят так:

• Факторы для 45: 1, 3, 5, 9, 15 и 45
• Факторы для 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15 , 20, 30, и 60

Как вы можете видеть, когда перечисляете множители каждого числа, 15 — это наибольшее число, на которое делятся 45 и 60.

Подводя итоги

По мере того, как числа становятся больше или вы хотите сравнить несколько чисел одновременно, чтобы найти GCF, вы можете увидеть, как перечисление всех факторов станет слишком большим.Чтобы исправить это, вы можете использовать простые множители.

Перечислите все простые множители для каждого числа:

• Основные факторы для 45: 3, 3 и 5
• Основные факторы для 60: 2, 2, 3 и 5

Теперь, когда у нас есть список основных факторов, нам нужно найти любые, которые являются общими для каждый номер.

Глядя на случаи появления общих простых множителей в числах 45 и 60, мы видим, что обычно встречающиеся простые множители — это 3 и 5.

Чтобы вычислить простой множитель, умножим эти числа вместе:

GCF = 3 x 5 = 15

Найдите GCF с помощью алгоритма Евклида

Последний метод вычисления GCF 45 и 60 — использовать алгоритм Евклида.Это более сложный способ вычисления наибольшего общего множителя, который на самом деле используется только калькуляторами GCD.

Если вы хотите узнать больше об алгоритме и, возможно, попробовать его самостоятельно, загляните на страницу Википедии.

Надеюсь, сегодня вы немного научились математике и понимаете, как вычислять НОД чисел. Возьмите карандаш и бумагу и попробуйте сами. (или просто воспользуйтесь нашим калькулятором НОД — никому не скажем!)

Цитируйте, ссылайтесь или ссылайтесь на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большое одолжение и используйте инструмент ниже, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали.Мы очень ценим вашу поддержку!

• Наибольший общий множитель 45 и 60

• «Наибольший общий множитель 45 и 60». VisualFractions.com . По состоянию на 28 июля 2021 г. https://visualfractions.com/calculator/greatest-common-factor/gcf-of-45-and-60/.

• «Наибольший общий множитель 45 и 60». VisualFractions.com , https://visualfractions.com/calculator/greatest-common-factor/gcf-of-45-and-60/. Доступ 28 июля 2021 г.

• Наибольший общий множитель 45 и 60.

  No related posts.