Простые множители числа 42 — Calculatio
Калькулятор «Разложение чисел на простые множители»
Какие простые множители у числа 42?
Ответ: Простые множители числа 42: 2, 3, 7
Объяснение разложения числа 42 на простые множители
Разложение 42 на простые множители (факторизация) — это представление числа 42 как произведения простых чисел. Другими словами, необходимо выяснить, какие простые числа нужно перемножить, чтобы получилось число 42.
Так как число 42 является составным (не простым) мы можем разложить его на простые множители.
Для того, чтобы получить список простых множителей числа 42, необходимо итеративно делить число 42 на минимально возможное простое число пока в результате не получится 1 (единица).
Ниже полное описание шагов факторизации числа 42:
Минимальное простое число на которое можно разделить 42 без остатка — это 2.
Следовательно, первый этап расчета будет выглядеть следующим образом:
42 ÷ 2 = 21
Теперь необходимо повторять аналогичные действия, пока в результате не останется 1:
21 ÷ 3 = 7
7 ÷ 7 = 1
В итоге мы получили список всех простых множителей числа 42. Это: 2, 3, 7
Дерево простых множителей числа 42
Мы также можем визуализировать разложение числа 42 на простые множители в виде дерева факторизации:
Поделитесь текущим расчетом
Печать
https://calculat.io/ru/number/prime-factors-of/42
<a href=»https://calculat.io/ru/number/prime-factors-of/42″>Простые множители числа 42 — Calculatio</a>
О калькуляторе «Разложение чисел на простые множители»
Данный калькулятор поможет разложить заданное число на простые множители.
Например, Какие простые множители у числа 42? Выберите начальное число (например ’42’). После чего нажмите кнопку ‘Посчитать’.
Простые множители - это положительные целые числа, имеющие только два делителя - 1 и само себя.
Калькулятор «Разложение чисел на простые множители»
Таблица разложения чисел на простые множители
| Число | Простые множители |
|---|---|
| 27 | 33 |
| 28 | 22 × 7 |
| 29 | 29 |
| 30 | 2, 3, 5 |
| 31 | 31 |
| 32 | 25 |
| 33 | 3, 11 |
| 34 | 2, 17 |
| 35 | 5, 7 |
| 36 | 22 × 32 |
| 37 | 37 |
| 38 | 2, 19 |
| 39 | 3, 13 |
| 40 | 23 × 5 |
| 41 | 41 |
| 42 | 2, 3, 7 |
| 43 | 43 |
| 44 | 22 × 11 |
| 45 | 32 × 5 |
| 46 | 2, 23 |
| 47 | 47 |
| 48 | 24 × 3 |
| 49 | 72 |
| 50 | 2 × 52 |
| 51 | 3, 17 |
| 52 | 22 × 13 |
| 53 | 53 |
| 54 | 2 × 33 |
| 55 | 5, 11 |
| 56 | 23 × 7 |
Делители 42 — Найти простые факторизации/Множители 42
Факторы 42 — это список положительных и отрицательных целых чисел, которые можно разделить поровну на 42.
Отрицательные множители 42 — это просто множители с отрицательным знаком. Число 42 является значащим и является четным составным числом, что означает, что оно имеет несколько делителей, в данном случае 42 имеет 8 делителей. В этом уроке мы вычислим множители числа 42, его простые множители и его множители попарно. Мы также попробуем несколько решенных примеров, чтобы лучше понять эту тему.
- Коэффициенты 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 и 42
- Коэффициенты -42: -1, -2, -3, -6, -7, -14, -21 и -42
- Факторизация числа 42: 42 = 2 × 3 × 7
| 1. | Что такое множители числа 42? |
| 2. | Как рассчитать коэффициенты числа 42? |
| 3. | Факторизация множителей 42 |
Что такое множители числа 42?
Делители числа — это числа, на которые заданное число делится точно без остатка.
Множители числа 42 равны 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 и 42.
Как вычислить множители числа 42?
Мы можем использовать различные методы, такие как простая факторизация и метод деления, чтобы вычислить множители числа 42. При простой факторизации мы выражаем 42 как произведение его простых делителей , а в методе деления мы ищем числа, которые делят 42 точно без остатка.
Разложение числа 42 на простые множители
Разложение на простые множители означает выражение числа через произведение его простых множителей. Мы можем сделать это, используя метод деления или используя факторное дерево.
Факторизация простых чисел по делению:
- Шаг 1: Число 42 делится на наименьшее простое число, которое точно делит 42, т. е. в остатке остается 0.
- Шаг 2: Затем частное делится на наименьшее или второе наименьшее простое число, и процесс продолжается до тех пор, пока частное нельзя разделить дальше.
- Шаг 3: Разделим 42 на простое число 2, т.е. 42 ÷ 2 = 21.
- Шаг 4: Теперь нам нужно разделить частное 21 на следующее наименьшее простое число.
- Шаг 5: Поскольку 21 — нечетное число, оно не делится на 2. Попробуем разделить его на 3, что равно 21 ÷ 3 = 7.
- Шаг 6: 7 — простое число, и мы не можем его дальше делить.
- Шаг 7: Таким образом, простые делители числа 42 равны 2, 3 и 7.
Простые множители 42 = 2 × 3 × 7
Простые множители с помощью дерева множителей
Поскольку мы находим простые множители числа 42, они будут помещены в корни нашего дерева множителей. Далее запишем пару множителей (два числа при умножении дают 42) в виде ветвей.
3 и 7 — простые числа, и на этом факторное дерево заканчивается. Выразим число 42 через произведение его простых множителей.
- 42 = 2 × 3 × 7
Виола! Мы сделали простой факторизации . Вот простое упражнение, которое вы можете попробовать сами. Как вы думаете, если бы мы использовали 6 × 7 вместо 2 × 21, мы получили бы те же множители? Можете ли вы нарисовать дерево факторов с 6 и 7 ветвями?
Факторизация простых чисел с помощью перевернутого деления
Этот метод называется перевернутым делением, потому что символ деления переворачивается вверх ногами. В этом методе мы делим 42 на наименьшее простое число 2 (если число нечетное, мы начинаем с 3). 7 — простое число. Оно делится только на 7. Мы останавливаем деление, когда достигаем 1.
Таким образом, число 42 можно представить как произведение простых множителей как 2 × 3 × 7. Исследуйте множителей , используя иллюстрации и интерактивные примеры:
- Факторы числа 36. 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
- Множители 24 — Множители 24 равны 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- Множители 15 — Множители 15 равны 1, 3, 5, 15
- Коэффициенты 45 — Коэффициенты 45 равны 1, 3, 5, 9, 15, 45
- Множители 72 — Множители 72 равны 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 12, 18, 24, 36, 72
- Коэффициенты 48 — Коэффициенты 48 равны 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Аналитический центр:
- 8 × 21 ÷ 4 = 42, значит ли это, что 8 и 21 ÷ 4 являются делителями 42? Считать!
- 10,5 × 4 = 42, 10,5 и 4 множителя 42?
- Может ли число больше 42 быть его делителем?
Пары множителей 42
Пары множителей — это два числа, которые при умножении дают число 42.
- 1 × 42 = 42
- 2 × 21 = 42
- 3 × 14 = 42
- 6 × 7 = 42
Таким образом, парные множители числа 42 равны (1,42), (2,21), (3,14) и (6,7). Поскольку произведение двух отрицательных чисел положительно, т. е. (-) × (-) = (+), пары множителей числа 42 также включают (-1,-42), (-2,-21), (-3, -14) и (-6,-7). Но давайте сосредоточимся на положительных факторах в этом уроке.
Делим 42 методом деления
Делим 42 на натуральные числа и смотрим, какие числа оставляют в остатке 0. Числа, которые делят 42 точно без остатка, являются делителями 42.
Метод деления для нахождения делителей числа 42:
Мы видим, что при делении 42 на 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 и 42 остатка не остается. Следовательно, они являются делителями 42.
Важные примечания:
- Числа, которые мы умножаем, чтобы получить 42, являются делителями 42.
- Коэффициенты числа 42 равны 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 и 42.
- 1 — универсальный коэффициент. Это множитель всех чисел. Само число является делителем числа, поскольку оно точно делится само на себя.
- Пары множителей — это пары двух чисел, которые при умножении дают число. Факторные пары числа 42: (1, 42), (2, 21), (3,14) и (6,7).
Часто задаваемые вопросы о множителях 42
Что такое множители 42?
множителей числа 42 равны 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 и 42.
Что такое множители 42 и 6?
делителей числа 42 равны 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 и 42, а делители числа 6 равны 1, 2, 3 и 6.
Какие общие делители числа 42 и 70?
Делители числа 42 равны 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 и 42. Делители числа 70 равны 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35 и 7, что означает, что общие делители чисел 42 и 70 равны 1, 2, 7 и 14.
Какой наименьший общий делитель чисел 42 и 90?
Коэффициенты 42 равны 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 и 42, а множители 90 равны 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, и 90.
Общие делители чисел 42 и 90 равны 1, 2, 3 и 6, следовательно, наименьший общий делитель 42 и 90 равен 1, а наибольший общий делитель 42 и 90 равен 6.
Чему равен НОД 42 и 6?
GCF 42 и 6 равно 6.
Факторы 42 и как их найти · Математика
Вы ищете краткое руководство по всем делителям и числам, кратным числам от 1 до 100? Если это так, посмотрите здесь, прежде чем продолжить!
Иначе…
42 — интересное число! Согласно «Автостопом по Галактике 9», это не только ответ на все вопросы во вселенной.0244 , но также обладает множеством замечательных математических свойств.
Мы разложим число 42 на его множители, посмотрим на их свойства, а затем научимся разлагать любое число на множители.
Подожди минутку. Что такое фактор?
Множитель — это то же самое, что и делитель : число, которое точно делит другое число, не оставляя остатка.
Если подумать наоборот, то множители — это числа, умноженные на точное число.
Содержание
Факторы числа 42
Пары
Простые числа
Собственное число
Разложение на множители 42
Правила делимости
Как найти факторы числа 42
Разложение числа 42 на простые множители
Подведем итоги (каламбур!)
Все делители числа 42
Давайте посмотрим на число 42. У него 8 делителей: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. .
Имеет 6 собственных множителей: 2, 3, 6, 7, 14, 21 . Их сумма равна 54.
Мы называем число обильным , если оно меньше суммы собственных множителей, поэтому 42 обильное.
В оставшейся части этого урока мы подробно рассмотрим, как мы это обнаружили, и многое другое о факторах.
Пары множителей из 42
Из определения видно, что множители положительного целого числа идут парами.
Второй делитель в каждой паре находится путем деления исходного числа на первый делитель пары. Это гарантирует, что наши факторы дают исходное число при умножении.
8 является коэффициентом 32. Его пара равна (4, 8) , и их умножение дает:
4 × 8 = 32
В большинстве случаев числа в паре разные. Это не относится к квадратным числам — их квадратный корень — фактор, который сам по себе счастлив!
Квадратные числа всегда имеют нечетное число множителей, потому что один и тот же делитель не считается дважды. Числа, которые не являются квадратами, имеют четное количество — все они находятся в парах с числами, отличными друг от друга.
50 имеет 6 множителей: 1, 2, 5, 10, 25, 50
25 имеет 3 множителя: 1, 5, 25
Вот пары, которые умножаются на 42:
(42, 1)
(21, 2)
(14, 3)
(7, 6)
Если немного изменить правила и включить отрицательные числа, делителей будет еще 8. Мы могли бы сделать каждое из них отрицательным, и наши уравнения все равно имели бы смысл.
Помните:
Отрицательные числа умножаются, чтобы получить положительные числа, но положительное, умноженное на отрицательное, будет отрицательным! Оба множителя в каждой паре должны иметь одинаковый знак.
42 = -42 × -1
42 = -21 × -2
42 = -14 × -3
42 = -7 × -6
Простые множители числа 42
Простые множители, как вы уже, наверное, догадались , являются делителями И простыми числами. Каждое число можно представить как произведение его простых множителей .
Разложение чисел на произведения простых чисел позволяет нам упростить их запись. Это позволяет нам взглянуть на строительные блоки числа до того, как они будут объединены.
Простое число — это число, которое делится только на 1 или само на себя.
Таким образом, число 42 имеет простые делители 2, 3 и 7.
Мы рассмотрим их нахождение более подробно ниже.
Правильные множители
Правильные множители — это просто делители числа, которые не равны 1 или самому числу. Это означает, что собственные множители числа также относятся к категории его «обычных» множителей, как указано выше.
В этой таблице приведены некоторые примеры различий между нормальными и правильными факторами.
| # | Факторы | Правильные коэффициенты | ||
|---|---|---|---|---|
| 12 | 1, 2, 3, 4, 6, 12 | 2, 3, 4, 6 | ||
| 14 | 1, 2, 7, 14 | 2, 7 | 1, 2, 7, 14 | 2, 7, 7, 7. |
| 101 | 1, 101 | Нет! |
Вы заметили правило? Каждое число имеет на два множителя больше, чем собственные множители. Простые числа, такие как 101, имеют только два делителя, поэтому у них всегда 0 правильных делителей!
Факторизация 42
Теперь, когда у нас есть множители, давайте посмотрим, как мы их нашли! Мы также рассмотрим более сложный пример, чтобы дать вам уверенность в решении проблем в одиночку.
Самый простой способ найти делители числа — использовать правила делимости или калькулятор. Возможно, вам будет проще начать с 1 и двигаться вверх.
Правила делимости
Правила делимости до 6 следующие:
- Все целые числа делятся на 1
- Все четные числа делятся на 2
- Сложите цифры. Если сумма делится на 3, исходное число будет
- Просто посмотрите на две последние цифры. Если это число делится на 4, исходное число равно 9.0008
- Если последняя цифра 0 или 5, то число делится на 5
- Если число делится на 2 и 3 по вышеуказанным правилам, оно также делится на 6
Конечно, если у вас есть калькулятор тогда вы можете просто разделить 42 на каждое из чисел, чтобы увидеть, получится ли целое число!
Когда вы найдете число, которое входит в число 42 без остатка, мы записываем его, потому что это множитель. Мы можем найти его пару, разделив 42 на только что найденный множитель.
Мы останавливаем поиск, как только получаем квадратный корень из 42, который равен 6,48… Мы уже нашли все множители за этой точкой — это пары меньших множителей!
Как найти множители числа 42
42 мал, поэтому вы, вероятно, сможете найти множители в уме. Тем не менее, важно правильно применить метод к небольшим числам, прежде чем переходить к более сложной задаче!
1 — первый делитель, потому что все целые числа делятся на 1.
Пара единиц равна (1, 42)
42 четно, поэтому делится на 2.
Пара двоек равна (2, 21)
Сложение цифр 42 дает 4+2=6 , а 6 делится на 6 3, поэтому 42 делится на 3.
Пара троек равна (3, 14)
Ни 4, ни 5 не делят 42.
42 делится на 6, потому что делится и на 2, и на 3
Пара 6 равна ( 6, 7)
Нам не нужно проверять какие-либо коэффициенты выше 6, потому что квадратный корень из 42 меньше 7.
Список множителей числа 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
Разложение числа 42 на простые множители
Чтобы найти разложение числа 42 на простые множители, выберите пару правильных делителей, которые включите его наименьшее простое число — мы не начинаем с 1 и 42. Если совпадающее простое число не является простым, разложите его на множители.
Для числа 42 наименьший простой делитель равен 2, поэтому начните с деления 42 на 2. Затем разделите результат на его наименьший простой делитель.
Мы повторяем этот процесс до тех пор, пока не сможем разбить факторы! Это может помочь визуально представить этот процесс в виде дерева.
Наименьший простой делитель числа 42 равен 2, а
42 = 2 × 21
2 является простым числом, поэтому обведите его и оставьте без изменений.
Однако 21 делится на числа, отличные от 1 и самого себя, поэтому разделите его на наименьший простой делитель, 3:
21 = 3 × 7
3 и 7 являются простыми числами, так что мы закончили.
Подставим нашу факторизацию 21 в нашу факторизацию 42, чтобы получить одно уравнение:
42 = 2 × 3 × 7
Это простое разложение числа 42 на простые множители.
Две последние задачи этого урока — самостоятельно найти все делители гораздо большего числа.
Давайте посмотрим на большее число, 196. Мы воспользуемся тем же методом, что и раньше, чтобы найти его множители.
1 — коэффициент. Пара единиц равна (1, 196) .
2 — это множитель, потому что 196 четно. Пара двоек равна (2, 98) .
3 не является множителем, потому что 1+9+6=16 , что не делится на 3.
4 — это множитель, потому что 96 делится на 4. Пара 4 — это (4, 49) .
5 не является множителем, поскольку последняя цифра не равна 0 или 5.
6 не является множителем, поскольку 3 не является множителем.
7 — множитель. Пара семерок равна (7, 28) .
8 не является множителем, потому что 196÷8=24,5 , что не является целым числом. То же самое верно для 9, 10, 11, 12 и 13.
14 — это множитель. Пара 14 это 196÷14=14 . Нам нужно записать 14 только один раз.
Мы прекращаем проверку здесь, потому что (14, 14) , поэтому все более высокие коэффициенты уже учтены в парах с меньшими коэффициентами.
Делители числа 196: 1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196
, 2.
196 = 2 × 98
98 не простое число, поэтому его необходимо разложить на множители. Найдите его наименьший простой множитель: он делится на 2,9.0003
98 = 2 × 49
49 не является простым числом, однако оно не делится на 2, поэтому вы должны найти следующее наименьшее простое число, на которое 49 можно разделить на
Перебирайте простые числа, проверяя, будут ли они разделить 49.
3? № 5? № 7? Да! Итак, разобьем 49 на пару множителей, включающую 7.
49 = 7 × 7
Наконец, у вас остались только простые числа. Как и раньше, подставьте факторизации в первое уравнение:
196 = 2 × 2 × 7 × 7
Чтобы навести порядок, мы собираем повторяющиеся члены и выражаем их в показателях степени. Таким образом, простое разложение числа 196:
196 = 7 × 7 × 2 × 2
= 7 2 × 2 2
Попробуйте еще раз, но на этот раз выберите для начала другую пару. Вы получаете тот же ответ?
42 — это специальное математическое число
Помимо того, что число 42 является хорошим примером факторизации, оно имеет несколько особых свойств, которые используются в области математики, называемой теорией чисел:
- 42 — это номер Харшада. Это означает, что сумма его цифр является одним из его множителей: 4+2=6 , а 6 является множителем, поскольку 6×7=42
- 42=2+4+6+8+10+ 12 , поэтому 42 — это сумма первых шести четных чисел
- 42 — проническое число, поскольку оно является произведением двух последовательных чисел, 6 и 7
- 42 также называется сфеническим числом, поскольку оно является произведением трех различных простых чисел. . Первое сфеническое число равно 30, имеющее простую факторизацию 9.0006 30=5×2×3 . Второе число 42 имеет простые делители 2, 3 и 7
Разве 42 не интересно?
Пока хватит математики! Однако вы можете снова встретить 42. За пределами класса 42 — довольно известное число!
- В знаменитой художественной книге «Автостопом по Галактике» ответ на «Главный вопрос жизни, Вселенной и всего остального», вычисленный суперкомпьютером Deep Thought после 7,5 миллионов лет размышлений, равен 42. ! К сожалению, ваш учитель не поставит много оценок, если вы поставите 42 в качестве ответа на все вопросы в следующем тесте!
- Таймс-сквер в Нью-Йорке находится на 42-й улице
- Хагрид говорит Гарри Поттеру, что он волшебник на странице 42 из Гарри Поттер и философский камень
Подводя итог (каламбур!)
Сегодня вы создали прочный фундамент в факторизации. Сначала мы определили «базовые» факторы, а затем подумали также о простых и собственных факторах.
Простые множители важны, потому что они являются основными строительными блоками всех целых чисел — помните, что каждое целое число можно однозначно записать как произведение простых множителей!
Мы определили делители числа 42 и нашли надежный метод нахождения делителей любого числа.