Размещение с повторениями: Размещения с повторениями — урок. Алгебра, 11 класс.

Воспользуемся файлом примера , чтобы убедиться, что мы решили задачу правильно.

По аналогии с решением задачи в статье Размещений без повторений сопоставим произвольным образом маркам машин числовые значения и сделаем сокращения названий марок: Hyundai Solaris (HS=1), KIA Rio (KR=2), …

Выставив в ячейках В5 и В6 значения 4 и 3 соответственно, определим все варианты размещений.

Примечание : О перестановках можно прочитать в статье Перестановки без повторений: Комбинаторика в MS EXCEL , а о сочетаниях в статье Сочетания без повторений: Комбинаторика в MS EXCEL . Примечание : В данной статье рассмотрена выборка элементов из одного массива, в котором содержится n элементов. В статье Комбинации элементов из нескольких множеств составлены все возможные комбинации элементов таким образом, чтобы в комбинации присутствовал один и только один элемент из каждого множества.

2. Размещение с повторениями

Множество с заданным порядком расположения элементов называют упорядоченным множеством. Например:и т.д.

Пусть множество М состоит изэлементов .

Любая строка длиной , составленная из элементов множества М, называется размещением с повторениями изэлементов по.

Словосочетание «с повторениями» подчеркивает тот факт, что в строке , где, некоторые элементы могут повторяться. Например, слово «

Число всех размещений с повторениями из элементов по зависит, только оти (а не от природы элементов множестваМ).

Количество всех упорядоченных выборов размещений из элементов поэлементов в каждом размещении обозначается. Из правила произведения следует, что

Пример 1. Сколькими способами школьников могут разместиться поаудиториям, если для каждого школьника обязательным условием является только номер аудитории, куда он должен войти, а не занимаемое им в аудитории место?

Решение.Перенумеруем всех школьников по прибытию к месту назначения и условимся, кого из них мы считаем первым, кого вторым и т.д. Пустьномер выбранной аудитории, первым студентом,- номер аудитории, выбранной вторым студентом и т.д. Строка

На практике часто возникает необходимость в подсчёте числа строк (той или иной длины), составленных из элементов данного множества и подчинённых некоторым дополнительным ограничениям. Рассмотрим одну из таких задач. Пусть множествосостоит изэлементов, амерные строки ,удовлетворяющие следующему условию: все элементы-различныи, естественно, такие строки могут существовать только для.

Любая мерная строкауказанного вида называется

Пример 2. В группе 20 студентов. Сколькими способами можно назначит старосту и

помощника старосты группы?

Решение. Из 20 студентов старосту можно выбрать только 20 способами. Помощника из оставшихся 19 студентов можно выбрать только 19 способами. Поскольку, для каждого выбранного старосты можно подобрать помощника только 19 способами, то общее число всех возможных способов назначить в группе из 2-х человек старостой и помощника старосты, будет всего- число размещений из 20 по два.

Пример 3. Для праздника в школе ученики раскрашивали флажки в разные цвета. Верхнюю половину флажка красили в один цвет, а нижнюю – в другой. Для раскраски у них имелись синяя, красная, жёлтая и зелёная краски. Сколько различных двухцветных флажков могли подготовить дети к празднику?

Решение.В этом примере тоже размещение из 4 по 2, то есть.

Пример 4.Сколько двухзначных, трёхзначных или четырёхзначных чисел по отдельности из цифр 1, 2, 3, 4, 5 можно составить, если цифры в любом наборе не повторяются?

Решение.Двухзначных чиселТрёхзначных чисел. Четырёхзначных чисел.

Анализируя аналогичные примеры с числами 1, 2, 3, 4, … можно заметить следующую закономерность, которую сформулируем в виде отдельной теоремы.

Теорема 1.Число размещений из элементов поравно

(1) .

Доказательство.

Чтобы найти заметим, что для выбора элементаимеетсявозможностей, если элементвыбран, то для выбора элементаостаётсявозможностей, если уже выбраны элементыи, то для выбора элементаостаётсявозможностей и т.д. Следовательно, пользуясь правилом произведения, находим в итоге, что верно равенство (1).

Задача. Найти количество натуральных чисел, которые могут быть записаны с помощью цифр 0, 1, 2, …, 8, 9 так чтобы каждая цифра встречалась в записи не более одного раза.

Решение. Найдём количество всевозможныхчленных перестановок цифр, где всеразличны между собой,Число всевозможныхчленных перестановок из 10 цифр равно. Количество техчленных перестановок, которые начинаются с цифры 0, равно количествучленных перестановок из оставшихся цифр 1, 2,…,9, т.е.(при). Поэтому количество всевозможныхчленных перестановок указанного вида составляет, ().

Таким образом, количество искомых чисел равно:

Особо важными являются частные случаи, когда число , т.е. в строке участвуют только один элемент (одноэлементные строки), тогда равенства:очевидны.

Если же , т.е., когда в строке участвуютвсе элементымножество(причём каждый по одному разу). Тогда.

Обычно к этому добавляют равенство согласно определению.

Произведение подряд идущих первых натуральных чисел называют«эн — факториалом» (происходит от английского языка, смысл, которого примерно переводится как «состоящий из первых множителей натурального ряда чисел»). Обозначается

Приведём таблицу значений первых десяти факториалов

Как видно из таблицы, значение растёт стремительно быстро.

Рассмотрим задачу: Сколькими способами 10 человек могут занять очередь в банкомат для получения зарплату.

Решение. Первым может быть любой из десяти человек (десять способов), вторым любой из оставшихся девяти (девять способов), третьим любой из оставшихся восьми (восемь способов), четвёртым любой из оставшихся семи (семь способов), и т.д. В результате получим. Это число и есть общее количество всех способов, которыми могут десять человек образовать очередь.

Вывод. Для того чтобы найти число всех способов, которыми могут десять человек образовать очередь, необходимо перемножить число всех возможных способов занятия каждым из них места в очереди.

Отметим любопытное свойство факториала (сязвь с целой частью

Число нулей в конце произведения вычисляется по формуле:

где функция обозначает, целую часть вещественного числа.

Найдём к примеру

т.е. в конце числа окажется ровно 16 нулей.

Задание. Найти число нулей в конце числадля показателей степени

Как уже выше было отмечено, когда число , т.е. когда в строке участвуют все элементы из множества(при этом каждый по одному разу) представляет особый теоретический и практический интерес. Этот случай приводит нас к новым алгебраическим понятиям: перестановки и подстановки, имеющие важные применения в различных областях математики и её приложениях.

Перестановками из n различных элементов называют всевозможное (слева на право)упорядочивание данного конечного множествасостоящего изn различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок определяется равенством:

₍₂₎

где (читается «эн – факториа»)

Примечание. Поскольку, пустое множество (т.е. множество, не содержащее ни одного элемента) можно упорядочить единственным способом, то принято обозначать .

Рассмотрим одно важное понятие, связанное с понятием перестановок.

Если каждому элементу множества по некоторому правилу ставится в соответствие элемент того же множества, то говорят, что даноотображение множествав себя.

Пример 5. Пусть множество. Тогда следующие действия будут отображениями в себя:

.

Пример 6. Пусть дано множество. Тогда отображениями множества на себя будут:

и т.д. Очевидно, что общее число таких отображений будет 6!=720 (почему?).

Следует запомнить, что отображения на себя – это действие, при котором происходят различные упорядочения элементов заданного конечного множества , при этом на первой строке указываются элементы множества(в произвольном виде упорядочения), а во второй строке, указывается какой элемент куда отображается.

К примеру, отображение 2) может быть переписано в виде:

илии т.д.

Здесь очень важно чтобы каждому элементу сопоставить один конкретный элемент того же множества, при этом в отображении участвуют все элементы без исключения и по одному разу. В алгебре такие отображения называются «подстановками» и достаточно полно изучаются теория перестановок и подстановок в связи построением теории определителей произвольного порядка, теории конечных групп, и т.д. [2]. Множество подстановок имеет широкое применение в теории конечных групп, симметрических многочленов и т.д.

Примеры:

а) б)

Решение.

а) По определению факториала имеем

;

После несложных упрощений получим равенство . Ответ:.

б) Согласно определениюимеем равенство.

После несложных упрощений получим уравнение .

Следовательно, Ответ:.

Вычислим значения арифметических функций, связанные с «факториалами».

Пусть функция определена равенствами:

с)?д)?.

Решение :

с) Дляимеем

д) Дляимеем

.

Задание.Пустьтрёхзначное число по основанию 10. Покажите, что множество существования решения уравнения

имеет положительную вероятность, и найдите эту вероятность.

Изучение влияния повторения размещения бренда на эффективность зонтичного брендинга

Чтобы прочитать этот контент, выберите один из следующих вариантов:

Давид Давтян (Кафедра маркетинга, Колледж бизнеса Паркер, Южный университет Джорджии, Стейтсборо, Джорджия, США)

Армен Тащян (Отдел маркетинга и профессиональных продаж, Колледж бизнеса Коулз, Государственный университет Кеннесо, Кеннесо, Джорджия, США)

Журнал управления продуктами и брендами

«> ISSN : 1061-0421

Дата публикации статьи: 14 марта 2022 г.

Дата публикации номера: 10 августа 2022 г.

Загрузки

Аннотация

Цель

Это исследование направлено на сравнение и противопоставление эффективности стратегий повторения одного и двух продуктов в контексте размещения бренда. Исследование также направлено на изучение количества повторений, необходимого для достижения максимального воздействия на память о бренде (т. е. отзыв и узнаваемость) и отношение к бренду.

Дизайн/методология/подход

Предложенные гипотезы и исследовательские вопросы были проверены с использованием квазиэкспериментального подхода. Участники просмотрели блок из восьми видеороликов, содержащих четыре разных уровня, включающих одно, три, пять и семь повторений продуктов, принадлежащих одному и тому же зонтичному бренду. Затем участники заполнили анкету, предназначенную для измерения памяти о бренде и отношения к бренду.

Выводы

Результаты показывают, что размещение брендов с двумя товарами может вызвать более высокий уровень запоминаемости бренда, чем размещение брендов с одним продуктом при умеренном и высоком уровне повторения (т.е. пять и семь). Более того, при высоком уровне повторения (т. е. семи повторениях) отношение к бренду потребителей, подвергшихся размещению бренда с двумя продуктами, значительно выше, когда категории продуктов не похожи.

Оригинальность/ценность

Потребители все чаще знакомятся с несколькими продуктами одних и тех же зонтичных брендов при просмотре различного видеоконтента. Однако в предыдущих исследованиях не изучалось влияние повторения размещения бренда в контексте зонтичного брендинга. Это исследование является первой попыткой объединить потоки исследований зонтичного брендинга и размещения брендов и сравнить влияние повторяющегося воздействия размещения брендов с одним и двумя продуктами на память потребителей и отношение к бренду.

Ключевые слова

• Брендирование зонтика
• Отношение к бренду
• Эффекты памяти
• Размещение бренда
• Повтор рекламы

Цитата

Давтян Д. и Тащян А. (2022 г.), «Изучение влияния повторения размещения бренда на эффективность зонтичного брендинга», Журнал управления продуктами и брендами , Vol. 31 № 7, стр. 1077-1090. https://doi.org/10.1108/JPBM-02-2021-3381

Издатель

Изумруд Паблишинг Лимитед

Copyright © 2022, Изумруд Паблишинг Лимитед

Статьи по теме

[PDF] Продакт-плейсмент: влияние типа размещения и повторения на отношение

• Идентификатор корпуса: 41245964

 @article{Homer2009ПродуктПТ,
  title={Продуктовые размещения: влияние типа размещения и повторения на отношение},
  автор={Памела Майлз Гомер},
  journal={Журнал рекламы},
  год = {2009}
} 

• P. Homer
• Published 2009
• Biology
• Journal of Advertising

Настоящее изобретение относится к соединениям глюкопиранозы формул (I) и (IA) (I) (IA) и их нетоксичным солям где заместители являются такими, как определено здесь. Такие материалы обладают усиливающей активностью клеточного иммунитета (например, митогенной активностью) по отношению к живой ткани и, следовательно, могут быть использованы в качестве противоопухолевых агентов.

web.csulb.edu

Продакт-плейсмент в Южной Африке: Проникновение через упаковку

• Дж. Бенеке

• Бизнес

• 2012

Это исследовательское исследование роли продакт-плейсмента в маркетинге . Поскольку достоинства продакт-плейсмента обсуждаются в научной литературе,…0074

В статье анализируются планирование и использование продакт-плейсмента в литовских художественных фильмах. План действий по продакт-плейсменту в литовских фильмах представлен в качестве руководства для его…

Продакт-плейсмент: бурно развивающаяся индустрия в поисках подходящего регулирования

• Тара Аль-Кади

• Бизнес

• 2013

Продакт-плейсмент — быстро развивающаяся практика, которая в некоторых случаях кажется жизнеспособной альтернативой традиционной рекламе. В статье обсуждается развитие техники продвижения продукта…

Предыстория эффективности продакт-плейсмента в разных культурах

• Ф. Чан, Дэн Петровичи, Бен Лоу

• Бизнес

• 2016

Цель –Цель этой статьи Статья призвана внести свой вклад в литературу по маркетингу путем разработки и тестирования концептуальной модели для изучения эффектов продакт-плейсмента в стране с низким уровнем…

Влияние продакт-плейсмента на доходы фирм

• С. Долатшахи

• Бизнес

• 2010

Традиционная реклама оказалась менее эффективной в воздействии на целевые рынки, поэтому появились различные нетрадиционные рекламные подходы. Один из прогрессивно развивающихся…

Яблоки и апельсины в скрытой рекламе: дифференциация и терминологическое определение использования бренда в программном содержании

• Андреа Мушкина, Ивана Фёрст Комен

• Бизнес

• 2013

Скрытая реклама – это современный маркетинговый инструмент, который набирает обороты в деловой практике Хорватии, но применение которого запрещено хорватским законодательством. Поэтому цель этого…

Молоко, сок или кола? Изучение влияния продакт-плейсмента на отношение и поведение детей

• М. Ройн, ​​Кристин М. Ковальчик, М. Леви, Алекса К. Фокс

• Бизнес

  Маркетинг здоровья ежеквартально

• 2017

Результаты эксперимента показывают, что размещение нескольких продуктов может повлиять на отношение детей к определенным напиткам, но также предполагают, что любимый напиток ребенка является более сильным предиктором фактического выбора напитка .

Расширение программы исследований по продакт-плейсменту: коммерческий интертекст

Исследования по продакт-плейсменту, интеграции брендов/продуктов в развлекательный контент, процветали в течение последних трех десятилетий, кульминацией которых стало несколько обзорных статей. Эта статья…

Размещение бренда в кино и на телевидении: эффективная маркетинговая коммуникационная стратегия для влияния на клиентов шоу по всему миру, а также в Пакистане (Айджаз, 2016; Балакришнан, Шуаиб, Доусин и Пермарупан, 2012).

Лучше ли бренды с низким уровнем вовлеченности воспринимаются потребителем благодаря продакт-плейсменту на развивающихся рынках?

• Р. Шривастава

• Бизнес

• 2018

Резюме Целью данной статьи является изучение роли продакт-плейсмента в фильме на покупательское намерение, отношение и изменение восприятия. Для этого исследования мы выбрали недавно выпущенные…

ПОКАЗАНЫ 1-10 ИЗ 53 ССЫЛОК

СОРТИРОВАТЬ ПОРелевантности Наиболее влиятельные статьиНедавность

К структуре продакт-плейсмента: теоретические предложения

• C. Russell

• Психология

• 1998

Расположение бренда: обзор

• Джеймс А. Каррх

• Бизнес, Art

• 1998

• . новая группа исследований размещения, особенно в его потенциальном влиянии на аудиторию программы.

  Реклама через кассу

  • Лори А. Бабин

  • Бизнес

  • 1996

  Продакт-плейсмент в кино — практика, которая за последние годы значительно расширилась. Однако, как и в случае со многими альтернативными средствами массовой информации, существует очень мало эмпирических исследований, касающихся…

  Исследование факторов, влияющих на потребительские оценки и запоминание размещения продукта в фильмах

  • А. д’Асту, Ф. Шартье

  • Бизнес

  • 2000

  Резюме Важным вопросом для фирмы, желающей инвестировать в продакт-плейсмент, является решение о том, как ее продукт или торговая марка будут представлены в фильме. Соответственно, цель этого…

  У меня будет то же, что и у нее: оценка влияния продакт-плейсмента на зрителей

  • С. Ло, К. Браун

  • Психология, бизнес

  • 2000

  Продакт-плейсмент становится все более распространенным явлением в телешоу. , однако мало что известно о его эффективности и даже о том, как определить и измерить такую ​​эффективность. В этом исследовании изучалась…

  Реакция потребителей на размещение брендов в фильмах: роль соответствия бренда и модальности представления в изменении отношения потребителей с особым упором на размещение брендов в фильмах на хинди

  • T. Panda

  • Бизнес

  • 2003

  Рекламодатели по разным причинам ищут новые методы и средства массовой информации для охвата потребителей. Цель коммуникации бренда состояла в том, чтобы познакомить аудиторию с брендом, посредством чего эффект мог бы…

  Продакт-плейсмент: как бренды появляются на телевидении

  • Кэрри Ла Ферле, Стивен М. Эдвардс

  • Бизнес

  • 2006

  Настоящее исследование документирует распространенность продакт-плейсмента на телевидении в прайм-тайм, а также предоставляет важные критерии, которые следует учитывать при решении проблемы измерения этой новой…

  Зрительское признание торговых марок, размещенных в фильме

  • Лори А.

    No related posts.