Решать уравнения онлайн 7 класс: онлайн тесты по алгебре для 7 класса от Skills4u

Калькулятор онлайн — Решение показательных уравнений

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Вы можете посмотреть теорию о показательной функции и общие методы решения показательных уравнений.

Примеры подробного решения >>

Введите показательное уравнение

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Сообщение отправлено. Спасибо.

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) aⁿ a^m = a^n+m

2) \( \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \)

3) (aⁿ)^m = a^nm

4) (ab)ⁿ = aⁿ bⁿ

5) \( \left( \frac{a}{b} \right)^n = \frac{a^n}{b^n} \)

6) aⁿ > 0

7) aⁿ > 1, если a > 1, n > 0

8) aⁿ m, если a > 1, n

9) aⁿ > a^m, если 0

В практике часто используются функции вида y = a^x, где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a^x, где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a^x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a^x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leq 0\), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a^x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 Это следует из свойств степени (8) и (9)

Построим графики показательных функций у = a^x при a > 0 и при 0 Использовав рассмотренные свойства отметим, что график функции у = a^x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a^x при 0 Если х > 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a^x = a^b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2^3x • 3^x = 576
Так как 2^3x = (2³)^x = 8^x, 576 = 24², то уравнение можно записать в виде 8^x • 3^x = 24², или в виде 24^x = 24², откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3^{х + 1} — 2 • 3^{x — 2} = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3^{х — 2}, получаем 3^{х — 2}(3³ — 2) = 25, 3^{х — 2} • 25 = 25,
откуда 3^{х — 2} = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3^х = 7^х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac{3^x}{7^x} = 1 \), откуда \( \left( \frac{3}{7} \right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9^х — 4 • 3^х — 45 = 0
Заменой 3^х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t² — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t₁ = 9, t₂ = -5, откуда 3^х = 9, 3^х = -5.
Уравнение 3^х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3^х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2^{х + 1} + 2 • 5^{x — 2} = 5^х + 2^{х — 2}
Запишем уравнение в виде
3 • 2^{х + 1} — 2^{x — 2} = 5^х — 2 • 5^{х — 2}, откуда
2^{х — 2} (3 • 2³ — 1) = 5^{х — 2}( 5 ² — 2 )
2^{х — 2} • 23 = 5^{х — 2}• 23
\( \left( \frac{2}{5} \right) ^{x-2} = 1 \)
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3^{|х — 1|} = 3^{|х + 3|}
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1)² = (х + 3)², откуда
х² — 2х + 1 = х² + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

Уравнения онлайн

Математические уравнения онлайн для решения математики. Быстро найти решение математического уравнения в режиме онлайн. Сайт www.matcabi.net позволяет решить уравнение почти любого заданного алгебраического, тригонометрического или трансцендентного уравнения онлайн. При изучении практически любого раздела математики на разных этапах приходится решать уравнения онлайн. Чтобы получить ответ сразу, а главное точный ответ, необходим ресурс, позволяющий это сделать. Благодаря сайту www.matcabi.net решение уравнений онлайн займет несколько минут. Основное преимущество www.matcabi.net при решении математических уравнений онлайн — это скорость и точность выдаваемого ответа. Сайт способен решать любые алгебраические уравнения онлайн, тригонометрические уравнения онлайн, трансцендентные уравнения онлайн, а также уравнения с неизвестными параметрами в режиме онлайн. Уравнения служат мощным математическим аппаратом решения практических задач. C помощью математических уравнений можно выразить факты и соотношения, которые могут показаться на первый взгляд запутанными и сложными. Неизвестные величины уравнений можно найти, сформулировав задачу на математическом языке в виде уравнений и решить полученную задачу в режиме онлайн на сайте www.matcabi.net. Любое алгебраическое уравнение, тригонометрическое уравнение или уравнения содержащие трансцендентные функции Вы легко решите онлайн и получите точный ответ. Изучая естественные науки, неизбежно сталкиваешься с необходимостью решения уравнений. При этом ответ должен быть точным и получить его необходимо сразу в режиме онлайн. Поэтому для решения математических уравнений онлайн мы рекомендуем сайт www.matcabi.net, который станет вашим незаменимым калькулятором для решения алгебраических уравнений онлайн, тригонометрических уравнений онлайн, а также трансцендентных уравнений онлайн или уравнений с неизвестными параметрами. Для практических задач по нахождению корней различных математических уравнений ресурса www.matcabi.net вполне достаточно. Решая уравнения онлайн самостоятельно, полезно проверить полученный ответ, используя онлайн решение уравнений на сайте www.matcabi.net. Необходимо правильно записать уравнение и моментально получите онлайн решение, после чего останется только сравнить ответ с Вашим решением уравнения. Проверка ответа займет не более минуты, достаточно решить уравнение онлайн и сравнить ответы. Это поможет Вам избежать ошибок в решении и вовремя скорректировать ответ при решении уравнений онлайн будь то алгебраическое, тригонометрическое, трансцендентное или уравнение с неизвестными параметрами.

Калькулятор рациональных уравнений

Рациональные уравнения

В рациональных уравнениях обе части уравнения представляют собой рациональные выражения вида: s(x) = 0 или расширено: s(x) = b(x), где s(x), b(x) – рациональные выражения.

Рациональное выражение является алгебраическим выражением, которое состоит из рациональных чисел и переменной величины, соединенных с помощью сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с натуральным показателем. Таким образом, это целые и дробные выражения без радикалов.

Действия с рациональными числами обладают свойствами действий с целыми числами.

К примеру, при умножении рациональных чисел есть дополнительное свойство – умножение взаимно обратных чисел. Для того чтобы умножить два рациональных числа, необходимо умножить модули этих чисел, а перед ответом поставить «плюс», если у множителей одинаковые знаки и «минус», если знаки разные.

Умножение рационального числа на ноль. Когда в рациональном уравнении хоть один множитель – ноль, то и произведение будет равняться нолю.

Умножение рациональных чисел с разными знаками. При умножении нескольких чисел с разными знаками, необходимо умножить модули каждого из этих чисел. Если количество множителей с отрицательными знаками – четное, то произведение всегда будет со знаком «плюс», если количество множителей с отрицательными знаками – нечетное, то и произведение будет со знаком «минус».

Делить на ноль в рациональных уравнениях, как и в обычных нельзя.

Чтобы решить рациональное уравнение, необходимо определить тип этого уравнения и применить некоторые математические хитрости, созданные для этого типа. Если Вы не помните этих хитростей, то можете воспользоваться калькулятором для решения рациональных уравнений, который быстро подберёт все корни данного уравнений.

Решением рационального уравнения будут являться корень – конкретное число, при постановке которого в уравнение даст верное равенство. Корней рационального уравнения может быть много и важно в решении не упустить ни один корень.

Также читайте нашу статью «Калькулятор иррациональных урвнений онлайн»

Бесплатный онлайн калькулятор

Наш бесплатный решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в калькуляторе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей группе ВКонтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

90000 Equation Solver: Wolfram | Alpha 90001 90002 About solving equations 90003 90004 A value is said to be a root of a polynomial if. 90005 90006 The largest exponent of appearing in is called the degree of. If has degree, then it is well known that there are roots, once one takes into account multiplicity. To understand what is meant by multiplicity, take, for example,. This polynomial is considered to have two roots, both equal to 3. 90007 90006 One learns about the «factor theorem,» typically in a second course on algebra, as a way to find all roots that are rational numbers.One also learns how to find roots of all quadratic polynomials, using square roots (arising from the discriminant) when necessary. There are more advanced formulas for expressing roots of cubic and quartic polynomials, and also a number of numeric methods for approximating roots of arbitrary polynomials. These use methods from complex analysis as well as sophisticated numerical algorithms, and indeed, this is an area of ​​ongoing research and development. 90007 90006 Systems of linear equations are often solved using Gaussian elimination or related methods.This too is typically encountered in secondary or college math curricula. More advanced methods are needed to find roots of simultaneous systems of nonlinear equations. Similar remarks hold for working with systems of inequalities: the linear case can be handled using methods covered in linear algebra courses, whereas higher-degree polynomial systems typically require more sophisticated computational tools. 90007 90002 How Wolfram | Alpha solves equations 90003 90006 For equation solving, Wolfram | Alpha calls the Wolfram Language’s Solve and Reduce functions, which contain a broad range of methods for all kinds of algebra, from basic linear and quadratic equations to multivariate nonlinear systems.In some cases, linear algebra methods such as Gaussian elimination are used, with optimizations to increase speed and reliability. Other operations rely on theorems and algorithms from number theory, abstract algebra and other advanced fields to compute results. These methods are carefully designed and chosen to enable Wolfram | Alpha to solve the greatest variety of problems while also minimizing computation time. 90007 90006 Although such methods are useful for direct solutions, it is also important for the system to understand how a human would solve the same problem.As a result, Wolfram | Alpha also has separate algorithms to show algebraic operations step by step using classic techniques that are easy for humans to recognize and follow. This includes elimination, substitution, the quadratic formula, Cramer’s rule and many more. 90007.2 = 1 y = x 90008 [one per line] 90010 90007 Variable (s) 90008 x y 90008 [one per line] 90010 90007 Options 90010 90017 90018 90003 Solve 90004 90021 GRAPHICAL SOLUTIONS 90022 90003 Often, we want to find a single ordered pair that is a solution to two different linear equations.One way to obtain such an ordered pair is by graphing the two equations on the same set of axes and determining the coordinates of the point where they intersect. 90004 90003 Example 1 90004 90003 Graph the equations 90004 90003 90008 x + y = 5 90004 90003 90008 x — y = 1 90004 90003 on the same set of axes and determine the ordered pair that is a solution for each equation. 90004 90003 Solution 90004 90003 Using the intercept method of graphing, we find that two ordered pairs that are solutions of x + y = 5 are 90004 90003 (0, 5) and (5, 0) 90004 90003 And two ordered pairs that are solutions of 90004 90003 x — y = 1 are 90004 90003 (0, -1) and (1,0) 90004 90003 The graphs of the equations are shown.90004 90003 The point of intersection is (3, 2). Thus, (3, 2) should satisfy each equation. 90004 90003 In fact, 3 + 2 = 5 and 3 — 2 = 1 90004 90003 90056 90004 90003 In general, graphical solutions are only approximate. We will develop methods for exact solutions in later sections. 90004 90003 Linear equations considered together in this fashion are said to form a system of equations. As in the above example, the solution of a 90061 system of linear equations can be a single ordered pair.90062 The components of this ordered pair satisfy each of the two equations. 90004 90003 Some systems have no solutions, while others have an infinite number of solu- tions. If the graphs of the equations in a system do not intersect-that is, if the lines are parallel (see Figure 8.1a) -the equations are said to be 90061 inconsistent 90062, and there is no ordered pair that will satisfy both equations. If the graphs of the equations are the same line (see Figure 8.1b), the equations are said to be 90061 dependent 90062, and each ordered pair which satisfies one equation will satisfy both equations.Notice that when a system is inconsistent, the slopes of the lines are the same but the y-intercepts are different. When a system is dependent, the slopes and y-intercepts are the same. 90004 90003 90071 90004 90003 In our work we will be primarily interested in systems that have one and only one solution and that are said to be consistent and independent. The graph of such a system is shown in the solution of Example 1. 90004 90021 SOLVING SYSTEMS BY ADDITION I 90022 90003 We can solve systems of equations algebraically.What is more, the solutions we obtain by algebraic methods are exact. 90004 90003 The system in the following example is the system we considered in Section 8.1 on page 335. 90004 90003 Example 1 90004 90003 Solve 90004 90003 90008 x + y = 5 (1) 90004 90003 90008 x — y = 1 (2) 90004 90003 Solution 90008 We can obtain an equation in one variable by adding Equations (1) and (2) 90004 90003 90095 90004 90003 Solving the resulting equation for x yields 90004 90003 2x = 6, x = 3 90004 90003 We can now substitute 3 for x in either Equation (1) or Equation (2) to obtain the corresponding value of y.In this case, we have selected Equation (1) and obtain 90004 90003 (3) + y = 5 90004 90003 y = 2 90004 90003 Thus, the solution is x = 3, y = 2; or (3, 2). 90004 90003 Notice that we are simply applying the addition property of equality so we can obtain an equation containing a single variable. The equation in one variable, together with either of the original equations, then forms an equivalent system whose solution is easily obtained. 90004 90003 In the above example, we were able to obtain an equation in one variable by adding Equations (1) and (2) because the terms + y and -y are the negatives of each other.Sometimes, it is necessary to multiply each member of one of the equations by -1 so that terms in the same variable will have opposite signs. 90004 90003 Example 2 90004 90003 Solve 90004 90003 2a + b = 4 (3) 90004 90003 a + b = 3 (4) 90004 90003 Solution 90004 90003 90008 We begin by multiplying each member of Equation (4) by — 1, to obtain 90004 90003 2a + b = 4 (3) 90004 90003 -a — b = — 3 (4 ‘) 90004 90003 where + b and -b are negatives of each other. 90004 90003 The symbol ‘, called «prime,» indicates an equivalent equation; that is, an equation that has the same solutions as the original equation.Thus, Equation (4 ‘) is equivalent to Equation (4). Now adding Equations (3) and (4 ‘), we get 90004 90003 90135 90004 90003 Substituting 1 for a in Equation (3) or Equation (4) [say, Equation (4)], we obtain 90004 90003 1 + b = 3 90004 90003 b = 2 90004 90003 and our solution is a = 1, b = 2 or (1, 2). When the variables are a and b, the ordered pair is given in the form (a, b). 90004 90021 SOLVING SYSTEMS BY ADDITION II 90022 90003 As we saw in Section 8.2, solving a system of equations by addition depends on one of the variables in both equations having coefficients that are the negatives of each other.If this is not the case, we can find equivalent equations that do have variables with such coefficients. 90004 90003 Example 1 90004 90003 Solve the system 90004 90003 -5x + 3y = -11 90004 90003 -7x — 2y = -3 90004 90003 Solution 90004 90003 90008 If we multiply each member of Equation (1) by 2 and each member of Equation (2) by 3, we obtain the equivalent system 90004 90003 (2) (-5x) + (2) (3y) = (2) (- ll) 90004 90003 (3) (-7x) — (3) (2y) = (3) (- 3) 90004 90003 or 90004 90003 -10x + 6y = -22 (1 ‘) 90004 90003 -21x — 6y = -9 (2 ‘) 90004 90003 Now, adding Equations (1 ‘) and (2’), we get 90004 90003 -31x = -31 90004 90003 x = 1 90004 90003 Substituting 1 for x in Equation (1) yields 90004 90003 -5 (1) + 3y = -11 90004 90003 3y = -6 90004 90003 y = -2 90004 90003 The solution is x = 1, y = -2 or (1, -2).90004 90003 Note that in Equations (1) and (2), the terms involving variables are in the left-hand member and the constant term is in the right-hand member. We will refer to such arrangements as the standard form for systems. It is convenient to arrange systems in standard form before proceeding with their solution. For example, if we want to solve the system 90004 90003 3y = 5x — 11 90004 90003 -7x = 2y — 3 90004 90003 we would first write the system in standard form by adding -5x to each member of Equation (3) and by adding -2y to each member of Equation (4).Thus, we get 90004 90003 -5x + 3y = -11 90004 90003 -lx — 2y = -3 90004 90003 and we can now proceed as shown above. 90004 90021 SOLVING SYSTEMS BY SUBSTITUTION 90022 90003 In Sections 8.2 and 8.3, we solved systems of first-degree equations in two vari- ables by the addition method. Another method, called the substitution method, can also be used to solve such systems. 90004 90003 Example 1 90004 90003 Solve the system 90004 90003 -2x + y = 1 (1) 90004 90003 x + 2y = 17 (2) 90004 90003 Solution 90004 90003 Solving Equation (1) for y in terms of x, we obtain 90004 90003 y = 2x + 1 (1 ‘) 90004 90003 We can now substitute 2x + 1 for y in Equation (2) to obtain 90004 90003 x + 2 (2x + 1) = 17 90004 90003 x + 4x + 2 = 17 90004 90003 5x = 15 90004 90003 x = 3 (continued) 90004 90003 Substituting 3 for x in Equation (1 ‘), we have 90004 90003 y = 2 (3) + 1 = 7 90004 90003 Thus, the solution of the system is a: x = 3, y = 7; or (3, 7).90004 90003 In the above example, it was easy to express y explicitly in terms of x using Equation (1). But we also could have used Equation (2) to write x explicitly in terms of y 90004 90003 x = -2y + 17 (2 ‘) 90004 90003 Now substituting — 2y + 17 for x in Equation (1), we get 90004 90003 90243 90004 90003 Substituting 7 for y in Equation (2 ‘), we have 90004 90003 x = -2 (7) + 17 = 3 90004 90003 The solution of the system is again (3, 7). 90004 90003 Note that the substitution method is useful if we can easily express one variable in terms of the other variable.90004 90021 APPLICATIONS USING TWO VARIABLES 90022 90003 If two variables are related by a single first-degree equation, there are infinitely many ordered pairs that are solutions of the equation. But if the two variables are related by two independent first-degree equations, there can be only one ordered pair that is a solution of both equations. Therefore, 90256 to solve problems using two variables, we must represent two independent relationships using two equations 90257. We can often solve problems more easily by using a system of equations than by using a single equation involving one variable.We will follow the six steps outlined on page 115, with minor modifications as shown in the next example. 90004 90003 Example 1 90004 90003 The sum of two numbers is 26. The larger number is 2 more than three times the smaller number. Find the numbers. 90004 90003 Solution 90004 90003 Steps 1-2 90008 We represent what we want to find as two word phrases. Then, we represent the word phrases in terms of two variables. 90008 Smaller number: x 90008 Larger number: y 90004 90003 Step 3 A sketch is not applicable.90004 90003 Step 4 Now we must write two equations representing the conditions stated. 90004 90003 90275 90008 The sum of two numbers is 26. 90004 90003 Step 5 To find the numbers, we solve the system 90004 90003 x + y = 26 (1) 90004 90003 y = 2 + 3x (2) 90004 90003 Since Equation (2) shows y explicitly in terms of x, we will solve the system by the substitution method. Substituting 2 + 3x for y in Equation (1), we get 90004 90003 x + (2 + 3x) = 26 90004 90003 4x = 24 90004 90003 x = 6 90004 90003 Substituting 6 for x in Equation (2), we get 90004 90003 y = 2 + 3 (6) = 20 90004 90003 Step 6 The smaller number is 6 and the larger number is 20.90004 90021 CHAPTER SUMMARY 90022 90300 90301 90003 Two equations considered together form a 90061 system of equations 90062. The solution is generally a single ordered pair. If the graphs of the equations are 90256 parallel lines 90257, the equations are said to be 90061 inconsistent 90062; if the graphs are the 90256 same line 90257, the equations are said to be 90061 dependent 90062. 90004 90314 90301 90003 We can solve a system of equations by the 90061 addition method 90062 if we first write the system in 90061 standard form 90062, in which the terms involving the variables are in the left-hand member and the constant term is in the right-hand member.90004 90314 90301 90003 We can solve a system of equations by the 90061 substitution method 90062 if one variable in at least one equation in the system is first expressed explicitly in terms of the other variable. 90004 90314 90301 90003 We can solve word problems using two variables by representing two independent relationships by two equations. 90004 90314 90333 .90000 Solve a system — equations with several unknowns 90001 90002 Summary: 90003 90004 The solve_system function allows to solve equations with several unknowns: Equation 2 unknown systems, systems of equations with 3 unknown in n unknowns systems. 90005 Solve_system online 90006 90002 Description: 90003 90004 90010 Solving equations with several unknowns 90011 in other words, 90010 solving system of equations online 90011 is possible through the use of the function solve_system of the calculator.The calculator allows the 90010 resolution system online 90011 of several types, it is possible: 90005 90017 90018 to 90010 solve systems of equations with two unknown online 90011, 90021 90018 to 90010 solve systems of equations with three unknowns online 90011, 90021 90018 and more generally, the 90010 resolution of online systems equation 90011 with several unknowns. 90021 90030 90004 With its ability to algebra, the calculator can 90010 solve equations with two unknown 90011 or 90010 solve equations with 3 unknowns 90011 involving letters (literal calculation).90005 90004 The calculator is an 90010 equation system solver 90011 that uses a very simple syntax to solve systems of linear equations that admit a single solution. 90005 90041 Solving a system of 2 equations with 2 unknowns 90042 90004 There are several methods to solve a system of 2 equations with 2 unknowns: the 90010 substitution method 90011, the 90010 combination method 90011, the 90010 graphical method 90011, 90010 Cramer’s method 90011. 90005 90017 90018 The 90010 combination method 90011 consists in eliminating one of the variables thanks to arithmetic operations on the equations; 90021 90018 The 90010 substitution method 90011 consists of expressing one of the variables as a function of the other and then replacing to arrive at an equation with one unknown; 90021 90018 The 90010 method of graphically 90011 solving makes it possible to conjecture the solution which will have to be verified by the calculation, the graphical method consists in representing the straight lines which correspond to the equations, then «reading» the coordinates of the point of intersection, the graphical calculator makes it possible to carry out this type of operation; 90021 90018 90010 Cramer’s method 90011 uses determinants.90021 90030 90004 The calculator can use these methods to solve equations with 2 unknowns 90005 90004 To 90010 solve the system of 2 equations with 2 unknowns 90011 according to x + y = 18 and 3 * y + 2 * x = 46, it is necessary to enter solve_system ( `[x + y = 18; 3 * y + 2 * x = 46]; [x; y]`), after calculation, the result [x = 8; y = 10] is returned. 90005 90041 Solving a system of 3 equations with 3 unknowns 90042 90004 To 90010 find the solutions of the systems of 3 equations with 3 unknowns 90011 the calculator can use the substitution method, the combination method or the Cramer method.90005 90004 Thus for example, to solve the linear system of equations according to x + y + z = 1, x-y + z = 3, x-y-z = 1, it is necessary to enter solve_system ( `[x + y + z = 1; x-y + z = 3; xyz = 1]; [x; y; z]`), after calculation, the result [x = 1; y = -1; z = 1] is returned. 90005 90085 The solve_system function allows to solve equations with several unknowns: Equation 2 unknown systems, systems of equations with 3 unknown in n unknowns systems. 90006 90002 Syntax: 90003 solve_system ([equation1; equation2 ;…; equationN]; [variable1; variable2 … variableN]) 90006 90002 Examples: 90003 solve_system ( `[x + y = 18; 3 * y + 2 * x = 46]; [x; y]`), returns [x = 8; y = 10] Calculate online with solve_system (solve system of linear equations) .90000 90001 Common Core for Grade 7 (solutions, examples, lessons, worksheets, games) 90002 90003 90004 90005 7.SP.A.1 90006 90005 Understand that statistics can be used to gain information about a population by examining a sample of the population; generalizations about a population from a sample are valid only if the sample is representative of that population. Understand that random sampling tends to produce representative samples and support valid inferences.90006 90009 90010 90003 90004 90005 7.SP.A.2 90006 90005 Use data from a random sample to draw inferences about a population with an unknown characteristic of interest. Generate multiple samples (or simulated samples) of the same size to gauge the variation in estimates or predictions. 90016 For example, estimate the mean word length in a book by randomly sampling words from the book; predict the winner of a school election based on randomly sampled survey data.Gauge how far off the estimate or prediction might be 90017. 90006 90009 90010 90003 90004 90005 7.SP.B.3 90006 90005 Informally assess the degree of visual overlap of two numerical data distributions with similar variabilities, measuring the difference between the centers by expressing it as a multiple of a measure of variability. 90016 For example, the mean height of players on the basketball team is 10 cm greater than the mean height of players on the soccer team, about twice the variability (mean absolute deviation) on either team; on a dot plot, the separation between the two distributions of heights is noticeable 90017.90006 90009 90010 90003 90004 90005 7.SP.B.4 90006 90005 Use measures of center and measures of variability for numerical data from random samples to draw informal comparative inferences about two populations. 90016 For example, decide whether the words in a chapter of a seventh-grade science book are generally longer than the words in a chapter of a fourth-grade science book 90017.90006 90009 90010 90003 90004 90005 7.SP.C.5 90006 90005 Understand that the probability of a chance event is a number between 0 and 1 that expresses the likelihood of the event occurring. Larger numbers indicate greater likelihood. A probability near 0 indicates an unlikely event, a probability around 1/2 indicates an event that is neither unlikely nor likely, and a probability near 1 indicates a likely event.90006 90009 90010 90003 90004 90005 7.SP.C.6 90006 90005 Approximate the probability of a chance event by collecting data on the chance process that produces it and observing its long-run relative frequency, and predict the approximate relative frequency given the probability. 90016 For example, when rolling a number cube 600 times, predict that a 3 or 6 would be rolled roughly 200 times, but probably not exactly 200 times 90017.90006 90009 90010 90003 90004 90005 7.SP.C.7 90006 90005 Develop a probability model and use it to find probabilities of events. Compare probabilities from a model to observed frequencies; if the agreement is not good, explain possible sources of the discrepancy. 90006 90005 7.SP.C.7a 90066 7.SP.C.7b 90006 90005 Develop a uniform probability model by assigning equal probability to all outcomes, and use the model to determine probabilities of events.90016 For example, if a student is selected at random from a class, find the probability that Jane will be selected and the probability that a girl will be selected 90017. 90006 90005 Develop a probability model (which may not be uniform) by observing frequencies in data generated from a chance process. 90016 For example, find the approximate probability that a spinning penny will land heads up or that a tossed paper cup will land open-end down.Do the outcomes for the spinning penny appear to be equally likely based on the observed frequencies? 90017 90006 90009 90010 90003 90004 90005 7.SP.C.8 90006 90005 Find probabilities of compound events using organized lists, tables, tree diagrams, and simulation. 90006 90005 7.SP.C.8a 90006 90005 Understand that, just as with simple events, the probability of a compound event is the fraction of outcomes in the sample space for which the compound event occurs.90006 90009 90010 90003 90004 90005 7.SP.C.8b 90006 90005 Represent sample spaces for compound events using methods such as organized lists, tables and tree diagrams. For an event described in everyday language (e.g., polling double sixes, identify the outcomes in the sample space which compose the event. 90006 90009 90010 90004 90005 7.SP.C.8c 90006 90005 Design and use a simulation to generate frequencies for compound events. 90016 For example, use random digits as a simulation tool to approximate the answer to the question: If 40% of donors have type A blood, what is the probability that it will take at least 4 donors to find one with type A blood? 90017 90006 90009 90106.