Решатель примеров онлайн: Решение систем уравнений · Калькулятор Онлайн

Содержание

Решение уравнений 6 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Решение уравнений

Уравнение, которое можно привести к виду ax = b, где a и b − некоторые числа

(a≠0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Рассмотрим решение уравнения:

4·(х-5) = 16 (1)

х-5 = 16:4

х-5 = 4 (2)

х = 9

Уравнение (2) можно получить из уравнения (1), разделив обе части уравнения на 4.

4(х-5)=16 |:4 (1) 9 – корень уравнения (1), так как

4(x-5)4=164 4(9-5) = 16 – верное равенство.

х-5 = 4 (2) 9 – корень уравнения (2), так как

9-5 = 4 – верное равенство.

Число 9 – это корень уравнения (1) и корень уравнения (2).

Сформулируем первое свойство уравнения.

Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, и корни уравнения не изменятся.

Применим первое свойство к решению уравнения.

Пример 1. Решим уравнение 34x-98x=54-18.

Умножим обе части уравнения на 8. Тогда коэффициент перед x станет целым.

34x-98x = 54-18 |·8

3∙84x-9∙88x = 5∙84-1∙88

6x-9x = 10-1

-3x = 9

x = 9:(-3)

x = -3.

Пример 2. Решим уравнение 0,7x-0,2x = 5,5.

Умножим обе части уравнения на 10. Тогда коэффициенты перед x станут целыми.

0,7х-0,2х = 5,5 |·10

7х-2х = 55

5х = 55

x = 55:5

x = 11.

Пример 3. Решим уравнение -20x-50∙2 = 100.

Разделим обе части этого уравнения на 2.

(-20х-50)·2 = 10 |:2

-20х-50 = 50

-20х = 50+50

-20х = 100

x = 100:(-20)

x = -5.

Пример 4. Решим уравнение 2,1∙4-6y = -42.

Разделим обе части равенства на 2,1.

2,1·(4-6у) = -4 |:2,1

4-6у = -20

-6у = -24

y = -24:(-6)

y = 4.

Пример 5. Решим уравнение 2х+5 = 17.

По правилу отыскания неизвестного слагаемого имеем 2х = 17-5; 2х = 12. Уравнения 2х+5 = 17 и 2х = 17-5 имеют один и тот же корень 6, т.к. 2·6+5 = 17 и 2·6 = 17-5.

Уравнение 2х = 17-5 можно записать так: 2х = 17+(-5).

Видим, что корень уравнения 2х+5 = 17 не изменяется, если перенести слагаемое 5 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.

Пример 6. Решим уравнение 5х = 2х+6.

Вычтем из правой и левой части равенства 2х.

5х-2х = 2х-2х+6

Или 5х-2х = 6

3х = 6

x = 2.

Уравнение 5х-2х = 6 можно получить из исходного, если слагаемое 2х перенести из правой части в левую, изменив его знак на противоположный.

Таким образом выполняется второе свойство уравнения:

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак.

Пример 7. Решим уравнение 13x+12 = x.

Умножим левую и правую часть равенства на 3.

13x+12 = x |·3

x+36 = 3x

Перенесем с противоположными знаками слагаемое 36 из левой части в правую, а слагаемое 3х из правой части в левую.

x-3x = -36

-2x = -36

x = -36:(-2)

x = 18

Рассмотрим сложные примеры.

Пример 8. Решим уравнение 12∙8x-4-5 = 6∙13x+12.

Сначала раскроем скобки.

12∙8x-12∙4-5 = 6∙13x+6∙12

4x-2-5 = 2x+3

Перенесем слагаемые, которые содержат неизвестное, в левую часть, а известные слагаемые в правую часть.

4х-2х = 3+2+5

2х = 10

x = 5

Пример 9. Решим уравнение 7-x6 = 19x-118.

Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение средних равно произведению крайних.

8·(7-х) = 6·(19х-11)

Раскроем скобки в левой и в правой части уравнения.

8·7-8·х = 6·19х-6·11

56-8х = 114х-66

Перенесем неизвестное влево, а известное вправо.

-8х-114х = -66-56

-122х = -122

x = 1

Решатель примеров онлайн

Введите в форму ниже уравнение, функцию или неравенство и подобное и нажмите Enter

Синтаксис программы:

Графики

Чтобы построить график функции, необходимо использовать оператор plot, например plot x^3-6x^2+4x+12 или plot sin x + cos (sqrt(3)x)

График функции с заданной областью определения plot e^x from x=0 to 10

График функции двух переменных с заданной областью определения plot x^2 y^3, x=-1. 3-2x+1 приведёт выражение к (x – 1)(x² +x +1).

Оператор expand раскроет скобки и разложит выражение, например expand (x – 1)(x2+x+1) приведёт выражение к x³ -2x +1.

Оператор partial fractions разложит отношение многочленов в сумму простейших дробей.

minimize минимизирует функцию, а maximize максимизирует

Число «Пи» записывается, как pi

Тригонометрические функции: sin, cos, tan, ctan, arcsin, arccos, arctan, arcctan

Команда series раскладывает функцию в ряд, например: taylor series sinx at x=0 даст нам разложение функции sin(x) в ряд Тейлора в точке x=0

Производные и интегралы

Чтобы найти предел, необходимо в начале функции подставить lim, а после записать саму функцию, в конце указать к чему стремится предел: as-> далее число (бесконечность записывается infinity). 8

Оператор factor раскладывает число на множители

! выводит факториал, например 123!

Оператор gcd выводит наибольший общий делитель, например gcd 164, 88 выводит наибольший общий делитель чисел 164 и 88

Калькулятор размера выборки

от Raosoft, Inc. Калькулятор размера выборки

от Raosoft, Inc. Рассчитать размер выборки или погрешность с подробными интерпретациями статистики и лежащего в ее основе алгоритма. Требуется JavaScript.

		.
Какую погрешность вы можете принимать? 5 % — обычный выбор	%	.	Допустимая погрешность — это количество ошибок, которое вы можете допустить. Если 90 % респондентов ответят да , а 10 % ответят нет , вы, возможно, сможете допустить большее количество ошибок, чем если бы респонденты делятся 50-50 или 45-55. Более низкая погрешность требует большей выборки размер.
Какой уровень уверенности вы нуждаться? Типичный выбор: 90 %, 95 % или 99 %	%	Уровень достоверности — это степень неопределенности, которую вы можете терпеть. Предположим, что в вашем опросе есть 20 вопросов «да-нет». С при уровне достоверности 95% можно было бы ожидать, что на один из вопросов (1 в 20), процент людей, которые ответят да , будет больше, чем предел погрешности от истинного ответа. Правильный ответ — это процент, который вы получили бы, если бы исчерпывающе опросили всех. Для более высокого уровня достоверности требуется больший размер выборки.
Какова численность населения? Если вы не знаете, используйте 20000		Сколько человек могут выбрать ваш случайная выборка из? Размер выборки не сильно меняется для населения, превышающего 20 000 человек.
Какой ответ распределение? Оставьте значение 50%	%	Каковы, по вашему мнению, будут результаты по каждому вопросу? Если выборка сильно искажена в ту или иную сторону, вероятно, население слишком. Если вы не знаете, используйте 50%, что дает наибольшее значение. размер образца. См. ниже в разделе Дополнительная информация , если это сбивает с толку.
Рекомендуемый объем выборки:	377	Это минимальный рекомендуемый размер вашего опроса. Если вы создадите выборку из такого количества людей и получить ответы от всех, вы, скорее всего, получите правильный ответ, чем если бы вы ответили на большую выборку, где лишь небольшой процент образец отвечает на ваш опрос.

Онлайн-опросы с Vovici иметь процент завершения 66%!


Размер выборки				С доверительной вероятностью
Ваша погрешность будет	9,78%	6,89%	5,62%	Размер вашей выборки должен быть	267	377	643

Экономьте усилия, экономьте время.

Руководить ваш опрос онлайн с Вовичи.

Если 50% населения в 20000 человек пьют кофе по утрам, а если бы вы повторили опрос 377 человек («Вы пили сегодня утром кофе?») много раз, то в 95% случаев ваш опрос покажет, что от 45% до 55% люди в вашей выборке ответили «Да».

В оставшихся 5 % случаев или для 1 из 20 вопросов опроса вы ожидаете ответ на опрос более чем погрешность далеко от истинного ответа.

Когда вы опросить выборку населения, вы не знаете, что нашли правильный ответ, но вы знаете, что с вероятностью 95% вы находитесь в пределах ошибка правильного ответа.

Попробуйте изменить размер выборки и посмотрите, что произойдет с альтернативными сценариями

. Это говорит вам, что произойдет, если вы не используете рекомендуемый размер выборки, и как связаны MOE и уровень достоверности (то есть 95%).

Чтобы узнать больше, если вы новичок, прочтите Базовый Статистика: современный подход и Мультяшный справочник по статистике . В противном случае посмотрите на более продвинутые книги .

С точки зрения чисел, которые вы выбрали выше, размер выборки n и погрешность E даны

x	=	Z ( ^c / ₁₀₀ ) 9 0202 2 р (100- р )
n	=	^{N x} / _{(( N -1) E ² + x )}
E 90 027	=	Кв. [ ^{( N — N ) x} / _{n ( N -1)} ]

где N — численность населения, r — доля ответы, которые вас интересуют, и Z ( c /100) есть критический значение для уровня достоверности c .

Если вы хотите увидеть, как мы выполняем расчет, перейдите на страницу источник. Этот расчет основан на нормальном распределения и предполагает, что у вас более 30 образцов.

О Распределение ответов : Если вы спросите случайную выборку 10 человек, если они любят пончики, и 9 из них говорят «да», то прогноз, который вы делаете об общей популяции, отличается от было бы, если бы 5 сказал «Да», а 5 сказал бы «Нет». Настройка ответа распределение до 50% является наиболее консервативным предположением. Так что просто оставь это на 50%, если вы не знаете, что делаете. Калькулятор размера выборки вычисляет критическое значение для нормального распределение. В Википедии есть хорошие статьи по статистике.

Как вам эта паутина страница? Хорошо как есть Может быть еще лучше

© 2004 by Raosoft, Inc. . Пожалуйста, скачайте и повторно используйте эту веб-страницу!
Вопросы? Пожалуйста, давайте мы знаем.

Бесплатно: приложение Solver для Office 365 — оптимизация в облаке

Чтобы убедиться, что вы получаете выгоду от бесплатной пробной версии, представитель Frontline свяжется с вами, чтобы понять ваши цели и установить параметры размера задачи для вашей пробной лицензии.