Квадратные неравенства с параметрами — презентация онлайн
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
1. Решение квадратных неравенств с параметрами
Учитель математикиМАОУ лицей №3 города
Кропоткин Краснодарского
края Зозуля Елена
Алексеевна
2. Цели: формировать умения решать квадратные неравенства; развивать логическое мышление, умение работать в проблемной ситуации;
активизировать познавательную итворческую деятельность.
3. Задание 1
При каких значениях а неравенствоах²+2ах+2х+2а+2≤0
выполняется при любых значениях х?
4. Решение:
а)неравенство выполняется при любых значениях х,à 0
если D 0
ах²+х∙(2а+2)+2а+2≤0
D =(2а)²-4а ∙(2а+2)=4а ²+8а+4-8а²-8а=4-4а=4∙(1а²)=4∙(1-а)∙(1+а)
à 0
4(1 — à)(1 à) 0
Итак, при а ≤-1, уравнение имеет корни при любых
значениях х
Ответ: при а ≤-1
5. Задание 2
а)При каких значениях а решениемнеравенства (х-а)²(х-3)(х+1) ≤0
является сплошной промежуток?
б) При каких значениях а неравенство
x 2a 1
0
x a
выполняется при всех значениях х
из отрезка 1;2
6. Решение а):
а)рассмотрим «плавающую» точку а на отрезке прямойотносительно точек -1 и 3
x 1;3 a не удв.услов.
1) а<3
x 1;3 удв.услов.
2) а=3
x 1;3 удв.услов.
3) -1<а<3
4) а= -1
удв.услов.
x 1;3
5) а< -1
x 1;3 a не удв.услов.
Ответ: при -1≤а≤3
7.
Решение б):x 2a 10
x a
x 1;2
x (2a 1)
0
x a
1) при а >0 à 0
1
<а<1
2
à 1
2 à 1 2
2)при а<0 нет решений
Ответ: при
1
a ;1
2
à 0
à 1
1
à
2
8. Задание 3
Найти все а, при которых неравенство1
x 2 a 2 0
x
2
имеет не менее трех целых решений.
9. Решение:
1x 2 a 2 0
x
1
x 2 2 a
x
1 2
y (x )
x
y a
2
2
1 2
(x ) a
x
Рассмотрим две функции
и выполним рисунок:
При а=4 нер-во примет вид
(x
1 2
) 4 0
x
( x 1)( x 1)
0
2
x
при х=±2 получаем нер-во
2
(2
1 2
) a
2
a 6,25
Всего 2 целых решения(не удв.усл.) получается 4 целых корня: 2;1;1;2
При всех a 6,25 , тоже 4 корня, т.е. больше 3
Ответ: a 6,25;
10. Задание 4
Найти все а, при которых неравенство4
4 x 2 5a 8 0
x
2
имеет ровно два целых решения.
11. Решение:
44×2
x2
5a 8 0
4( x 2 2
1
) 5a 0
2
x
(x
1 2 5
) a
x
4
Рассмотрим две функции и выполним рисунок:
1 2
y (x )
x
y
5
a
4
При 0≤а<1,8 нер-во имеет ровно 2 целых решения
при х=±2 нер-во имеет 4 целых решения, значит при х>2 найдем все а
1 2 5
9 5
(2 ) a
a 1,8
a
2
4
4 4
Ответ:
a 0;1,8
12. Задание на дом
а2Задание на дом
Найдите
все значения х, для каждого из которых
неравенство
(2-х ) а 2 +( х 2 -2х+3)а-3х≥0
выполняется для любого значения а,
принадлежащего промежутку [-3;0].
Ответ:
-1
English Русский Правила
Страница не найдена – ФГОС online
Извините, страница не найдена. Она была удалена или переименована. Но вы можете перейти на главную страницу либо на страницу любой олимпиады.
Олимпиады для работников ДОУ
Олимпиады для учителей и
педагогов
Олимпиады для студентов
Олимпиады для дошкольников
Олимпиады по предметам
Олимпиады 1 класс
Олимпиады 2 класс
Олимпиады 3 класс
Олимпиады 4 класс
Олимпиады 5 класс
Олимпиады 6 класс
Олимпиады 7 класс
Олимпиады 8 класс
Олимпиады 9 класс
Олимпиады 10 класс
Олимпиады 11 класс
ТОП курсов повышения квалификации
ТОП курсов профессиональной переподготовки
| Функциональная грамотность школьников | Организация деятельности педагогических работников по классному руководству |
| Система сопровождения ребенка с ОВЗ в общеразвивающем детском саду | Основы религиозных культур и светской этики (ОРКСЭ): теория и методика преподавания в образовательной организации |
| Патриотическое воспитание в системе работы воспитателя общеобразовательной организации | Организация деятельности педагога-воспитателя группы продленного дня |
| Активизация познавательной деятельности младших школьников с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) как стратегия повышения успешной учебной деятельности | Профилактика коронавируса, гриппа и других острых респираторных вирусных инфекций в образовательных организациях |
| Здоровьесберегающие технологии в физическом развитии дошкольников и их применение в условиях ФГОС ДО | Применение современных педагогических технологий в образовательном процессе в условиях реализации ФГОС |
| Дистанционное обучение как современный формат преподавания | Гражданская оборона и защита от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера |
| Организация образовательной деятельности в соответствии с требованиями ФГОС НОО (федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования), утвержденного приказом Министерства просвещения РФ № 286 от 31 мая 2021 года | Охрана труда |
| Организация образовательной деятельности в соответствии с требованиями ФГОС ООО (федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования), утвержденного приказом Министерства просвещения РФ № 287 от 31 мая 2021 года | Оказание первой помощи детям и взрослым |
| Пожарно-технический минимум (ПТМ) | Пожарная безопасность |
функций — квадратное уравнение с параметром и абсолютным значением
Это может
выглядеть как очень запутанный набор ситуаций для рассмотрения; изучение поведения кривой функции может помочь понять, как ее анализировать.
2 \ + \ (3p — 1) · x \ + \ (p — 2) \ \ ; $ 92 + 22p — 23 \ = \ (p + 23) · (p — 1) \ $ ; он «открывается вниз» при $\p\<\\frac32\$ и «вверх» при $\p\>\\frac32\\. $ Вершина находится только на или «справа» от оси $ \ y-$ для $ \ \frac13 \ \le \ p \ < \ \frac32 \ \ . $ Объединение этой информации говорит нам, что парабола пересекает ось $ \ x-$ только для $ \ x \ > \ 0 \ $ с $ \ p \ \ ge \ 1 \ \ , $ становится прямой линией $ \ \ frac72 ·x — \frac12\$ для $\p\=\\frac32\\$ (с $\x-$отрезком $\x\=\\frac17\) \ , $ и «открывается вверх» с $\y- $intercept $ \ y \ < \ 0 \ \ $ до $ \ p \ = \ 2 \ \ ; $ нет пересечений $ x-$ с $ \ x \ \ ge \ 0 \ $ для $ \ p \ > \ 2 \ \ . $Подводя итог для $ \ x \ \ ge \ 0 \ $, тогда нет пересечений с $ \ y \ = \ 2 \ $ для $ \ p \ < \ 1 \ \ , $ одно пересечение для $ \ p \ = \ 1 \ \ , $ два пересечения для $ \ 1 \ < \ p \ < \ \ frac32 \ \ , $ одно для $ \ \ frac32 \ \ le \ p \ \ le \ 2 \ \ . $ и ничего для $ \ p \ >
Продолжаем в том же духе для «левой параболы $ \ ( \ x \le 0 \ ) \ $».
2 + 8 \ \ , $ что равно всегда положительный. Эта парабола «раскрывается вверх» при $\p\<\\frac32\$ и «вниз» при $\p\>\\frac32\\. $ Вершина находится «левее» от оси $\y-$для $\p\<\\frac13\$ или $\p\>\\frac32\\ . $ Что происходит с этой параболой, так это то, что, поскольку точка пересечения $ \ y-$ отрицательна вплоть до $ \ p \ = \ 2 \ \ , $ она пересекает ось $ \ x-$ для $ \ x \ < \ 0 \ $ только один раз вплоть до перехода от «раскрывающейся вверх» параболы к прямой $ \ -\frac72·x - \frac12 \ $ при $ \ p \ = \ \frac32 \ \ $ (при $ \ x -$intercept $ \ x \ = \ -\frac17 \ ) \ . $ Парабола "открывается вниз" с пересечением $ \ y-$ $ \ y \ < \ 0 \ \ $ до $ \ p \ = \ 2 \ \ , $ поэтому имеется два пересечения $ x-$ для $ \ \ frac32 \ < \ p \ \le \ 2 \ , $ , но только один находится "левее" от оси $ \ y-$ для $ \ p \ >
Разобравшись с этим, ситуация для $\x\\le\0\$ состоит в том, что существует одно пересечение с $\y\=\2\$ для $\p\\le\\frac32\\ , $два пересечения для $ \ \frac32 \ < \ p \ \le \ 2 \ \ , $ и одно для $ \ p \ > \ 2 \ \ .
$
Наконец мы хотим подсчитать общее количество пересечений исходной кривой $ \ y \ = \ (2p-3)x|x| \ + \ (3p-1)|x| \+\p\\$ со строкой $\y\=\2\\. $ Для «особых» значений $\p\$ и интервалов «окружая» их, получаем
$ \mathbf{p \ < \ 1 \ \ :} \ \ 1 \ + \ 0 \ \ = \ \ 1 \ \ ; \ \ \mathbf{p \ = \ 1 \ \ :} \ \ 1 \ + \ 1 \ \ = \ \ 2 \ \ ; \ \ \mathbf{1 \ < \ p \ < \ \frac32 \ \ :} \ \ 1 \ + \ 2 \ \ = \ \ 3 \ \ ; $
$ \mathbf{p \ = \ \frac32 \ \ :} \ \ 1 \ + \ 1 \ \ = \ \ 2 \ \ ; \ \ \mathbf{\ frac32 \ < \ p \ \ le \ 2 \ \ :} \ \ 2 \ + \ 1 \ \ = \ \ 3 \ \ ; \ \ \mathbf{ p \ = \ 2 \ \ :} \ \ 1 \ + \ 1 \ \ = \ \ 2 \ \ $ («дублирование» между двумя случаями состоит в том, что обе параболы имеют свои $ \ y-$ перехватить в $ \ y \ = \ 2 \ \ ) \ ; $
$ \mathbf{ p \ > \ 2 \ \ :} \ \ 1 \ + \ 0 \ \ = \ \ 1 \ \ . $
Не так уж много можно сделать, чтобы не иметь дело с «случаями», но систематически смотреть на то, что происходит по «каждую сторону» оси $ \ y-$, становится немного менее безумно.
при изменении $\p\$. Чтобы ответить на вопрос, данное уравнение имеет только одно действительное решение для $ \ p \ < \ 1 \ $ или $ \ p \ > \ 2 \ \ . $
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
..