Решение математических примеров: Калькуляторы дробей

почему эти примеры невозможно решить

На протяжении веков лучшие умы человечества решали одну математическую задачу за другой, однако есть несколько, не поддавшихся до сих пор никому. За нахождение алгоритма их решения некоторые фонды и компании готовы заплатить большие деньги. Представляем вашему вниманию подборку из 10 нерешенных математических задач, которые до сих пор остаются неподвластными даже лучшим умам.

Гипотеза Коллатца

Небольшой прогресс в решении этой задачи почти вековой давности наметился буквально в прошлом месяце. Однако знаменитый американской математик Терренс Тао лишь ближе всех подошел к нему, но ответа все равно пока не нашел. Гипотеза Коллатца является фундаментом такой математической дисциплины, как «Динамические системы», которая, в свою очередь, важна для множества других прикладных наук, например, химии и биологии. Сиракузская проблема выглядит, как простой безобидный вопрос, но именно это делает ее особенной. Несмотря на все попытки, эта проблема до сих пор остается самой известной нерешенной математической задачей.

Проблема Гольдбаха (бинарная)

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Проблема была сформулирована Кристианом Гольдбахом в его переписке с другим величайшим светилом математики Леонардом Эйлером в 1742 году. Сам Кристиан ставил вопрос несколько проще: «каждое нечетное число, больше 5, можно представить в виде суммы трех простых чисел». В 2013 году перуанский математик Харальд Хельфготт нашел окончательное решение этого варианта. Однако предложенное Эйлером следствие этого утверждения, которое и назвали «бинарной проблемой Гольдбаха», до сих пор не поддается никому. Это одна из самых древних нерешенных математических задач человечества.

Гипотеза о числах-близнецах

Как и всегда в математике, если проблема не решается «в лоб», к ней подходят с другого конца. Например, в 2013 году было доказано, что количество простых чисел, отличающихся на 70 миллионов, бесконечно. Тогда же, с разницей менее чем в месяц, значение разницы было улучшено до 59 470 640, а затем и вовсе на порядок — до 4 982 086. На данный момент существуют теоретические обоснования бесконечности пар простых чисел с разницей в 12 и 6, однако доказанной является лишь разность в 246. Как и прочие проблемы такого рода, гипотеза о числах-близнецах особенно важна для криптографии. Однако, до сих пор она остается нерешенной математической проблемой, над которой бьются лучшие умы.

Гипотеза Римана

Одна из «проблем тысячелетия», за решение которой назначен приз в миллион долларов, а также вхождение в пантеон «богов» современной математики. На деле, доказательство этой гипотезы настолько сильно толкнет вперед теорию чисел, что это событие по праву будет называться историческим. Многие вычисления и утверждения в математике строятся на предположении о том, что «гипотеза Римана» верна, и до сих пор никого не подводили. Немецкий математик сформулировал знаменитую задачу 160 лет назад, и с тех пор к ее решению подступались неисчислимое количество раз, однако до сих пор она остается, пожалуй, самой неприступной нерешенной задачей современной математики.

Гипотеза Берча и Суиннертон-Дайера

Эллиптическими кривыми называются такие линии на графике, которые описываются, на первый взгляд, безобидными уравнениями вида y²=x³+ax+b. Некоторые их свойства чрезвычайно важны для алгебры и теории чисел, а решение данной задачи может серьезно продвинуть науку вперед. Наибольший прогресс в нахождении ответа на эту нерешенную математическую задачу был достигнут в 1977 году коллективом математиков из Англии и США, которые смогли найти доказательство гипотезы Берча и Суиннертон-Дайера для одного из частных случаев.

Проблема плотной упаковки равных сфер

Под размерностью или измерением понимается количество линий, вдоль которых размещаются шары. В реальной жизни больше третьей размерности не встречается, однако математика оперирует и гипотетическими значениями. Решение этой задачи может серьезно продвинуть не только теорию чисел и геометрию вперед, но также поможет в химии, информатике и физике. Пожалуй, это одна из немногих нерешенных математических задач, которая имеет четкое практическое применение.

Проблема развязывания

Первые шаги на пути решения этой задачи были сделаны в 2011 году американским математиком Грегом Купербергом. В его работе развязывание узла из 139 вершин было сокращено со 108 часов до 10 минут. Результат впечатляющий, но это лишь частный случай. На данный момент существует несколько десятков алгоритмов разной степени эффективности, однако ни один из них не является универсальным. Среди применений этой области математики — биология, в частности, процессы сворачивания белков.

Самый большой кардинал

Мощность множества характеризуется его кардинальным числом или просто кардиналом. Существует целая онлайн-энциклопедия бесконечностей и примечательных «конечностей», названная в честь Георга Кантора. Этот немецкий математик первым обнаружил, что неисчислимые множества могут быть больше или меньше друг друга. Более того, он смог доказать разницу в мощностях различных бесконечностей. Проблема тут заключается в доказательстве того, что существует кардинал (или, возможно, кардиналы) с некоторым заданным большим кардинальным свойством. До сих пор эта задача остается нерешенной.

Что не так с суммой числа π и e?

Если от предыдущего абзаца у читателя не заболела голова, то вот продолжение загадки — а что с πe, π/e и π-e? Также неизвестно, а знать это наверняка довольно важно для теории чисел. Трансцедентность числа доказал в конце XIX века Фердинанд фон Линдеман вместе с невозможностью решения задачи квадратуры круга. С тех пор значимых подвижек в решении вопроса не было.

Является ли γ рациональной?

Значение γ было вычислено до нескольких тысяч знаков после запятой, первые четыре из которых — 0,5772. Она достаточно широко используется в математике, в том числе вместе с другим числом Эйлера — e. Согласно теории цепных дробей, если постоянная Эйлера-Маскерони является рациональной дробью, то ее знаменатель должен быть больше 10 в 242 080 степени. Но пока доказать ее рациональность не удалось — для этого нам и нашим компьютерам нужно больше времени. До этих пор рациональность постоянной γ остается нерешенной математической проблемой.

Решение математических примеров с объяснениями

Метки

Задачи Логика Математика Саморазвитие Ум

Если в школьные времена решение математических примеров давалось ребенку с трудом, то и во взрослой жизни он, скорее всего, будет испытывать с этим проблемы. Ведь если не была заложена надежная основа, то человек затем просто поленится возвращаться к уже пройденному материалу, чтобы заполнить пробел в знаниях. А потом не сможет правильно решить даже простейший пример.

Чтобы это проверить, редакция «Так Просто!» сегодня предложит сразу несколько разноплановых примеров из школьных учебников. Думаешь, что решение будет простым? Да, но только в том случае, если отлично помнишь уроки математики. Хорошая возможность проверить себя.

© Depositphotos

Вопросы

1. Первый пример не кажется слишком сложным. Но если посмотреть на ответы многих читателей, то кое-кто умудряется сделать тут ошибку. Попробуй вспомнить своего учителя математики и его поучения, чтобы найти правильный ответ.

   10 / 2 (4 – 2) = ?

   © Depositphotos

2. Второй пример и вовсе построен всего на одной цифре. Однако разные арифметические действие и порядок их выполнения запутают любого, даже внимательного читателя.
   (3 + 3) (3 + 3) / (3 + 3) = ?

3. Третий пример и вовсе вызвал в свое время переполох в Интернете. Пользователи разделились на два лагеря, причем каждый был уверен в своей правоте. Даже использование «умных» калькуляторов давало разные результаты. Хотя ответ очевиден для тех, кто получал по математике заслуженные пятерки.

   8 / 2 (2 + 2) = ?

   © Depositphotos

Решения и ответы

1. Чтобы решить пример, нужно вспомнить то, что наверняка не раз повторял любой учитель математики: сначала делаем действия в скобках, а потом всё остальное.

   10 / 2 (4 – 2) = 10 / 2 * 2 = 10.

   © Depositphotos

2. Помнить и применять правило о скобках нужно и для решения второго примера. Затем делаем умножение и деление в порядке слева направо.
   (3 + 3) (3 + 3) / (3 + 3) = 6 * 6 / 6 = 6.

   © Depositphotos

3. Одни пользователи уверяли, что в итоге должно получиться 16. Другие же правильным результатом считали 1. Кто же кому вправе советовать подтянуть знания математики. Первые или вторые?

   Почему же возникают разногласия? Это происходит из-за того, что одни люди сначала умножают, а только потом делят. Хотя по правилам умножение и деление следует делать в порядке написания (слева направо), если, конечно, тут не присутствуют скобки.

   А потому правильнее будет решать пример следующим образом.

   8 / 2 (2 + 2) = 8 / 2 * 4 = 4 * 4 = 16.

   А чтобы правильным ответом считать 1, нужно несколько изменить пример, добавив еще одни скобки. Тогда 8 / (2 * (2 + 2)) = 8 / ( 2 * 4) = 1.

   © Depositphotos

А какие ответы тебе удалось найти? Возможно, мы где-то просчитались и допустили ошибку? Выскажи свое мнение на этот счет.

Поделиться

Применение стратегии решения проблем к основным задачам со словами

Результаты обучения

• Практикуйте осознанность в своем отношении к задачам со словами
• Применение общей стратегии решения задач для решения текстовых задач

 Подойдите к задачам со словами с позитивным настроем

В мире полно задач со словами. Сколько денег мне нужно, чтобы заправить машину бензином? Сколько дать чаевых официанту в ресторане? Сколько носков взять с собой в отпуск? Насколько большую индейку мне нужно купить на ужин в честь Дня Благодарения и во сколько мне нужно поставить ее в духовку? Если мы с сестрой купим маме подарок, сколько каждый из нас заплатит?

Теперь, когда мы можем решать уравнения, мы готовы применить наши новые навыки к решению текстовых задач. Знаете ли вы кого-нибудь, у кого в прошлом был негативный опыт решения проблем со словами? Были ли у вас когда-нибудь мысли, как у студента в карикатуре ниже?

Негативные мысли о задачах со словами могут стать препятствием на пути к успеху.

Когда мы чувствуем, что не можем себя контролировать, и продолжаем повторять негативные мысли, мы возводим барьеры на пути к успеху. Нам нужно успокоить наши страхи и изменить наши негативные чувства.

Начните с чистого листа и начните мыслить позитивно, как студент из мультфильма ниже. Прочитайте положительные мысли и произнесите их вслух.

Когда дело доходит до текстовых задач, позитивный настрой — это большой шаг к успеху.

Если мы возьмем на себя управление и поверим, что можем добиться успеха, мы сможем решать текстовые задачи.

Подумайте о том, что вы можете сделать сейчас, но не могли сделать три года назад. Будь то вождение автомобиля, катание на сноуборде, приготовление изысканной еды или говорение на новом языке, вы смогли изучить и освоить новый навык. Проблемы со словами ничем не отличаются. Даже если в прошлом вы боролись с текстовыми задачами, вы приобрели много новых математических навыков, которые помогут вам добиться успеха сейчас!

Используйте стратегию решения задач для словесных задач

В предыдущих главах вы переводили словосочетания в алгебраические выражения, используя базовый математический словарь и символы. С тех пор вы увеличили свой математический словарный запас, поскольку узнали больше об алгебраических процедурах, и у вас было больше практики перевода слов в алгебру.

Вы также перевели словесные предложения в алгебраические уравнения и решили некоторые текстовые задачи. Словесные задачи применяли математику к повседневным ситуациям. Вы должны были переформулировать ситуацию в одном предложении, назначить переменную, а затем написать уравнение, которое нужно решить. Этот метод работает до тех пор, пока ситуация вам знакома и математика не слишком сложна.

Теперь мы разработаем стратегию, которую вы сможете использовать для решения любой текстовой задачи. Эта стратегия поможет вам добиться успеха в решении текстовых задач. Мы продемонстрируем стратегию при решении следующей задачи.

Пример

Пит купил рубашку на распродаже за [латекс]18[/латекс], что составляет половину первоначальной цены. Какова была первоначальная цена рубашки?

Решение:
Шаг 1. Прочтите проблему. Убедитесь, что вы понимаете все слова и идеи. Возможно, вам придется прочитать задачу два или более раз. Если есть слова, которые вы не понимаете, поищите их в словаре или в Интернете.

• В этой задаче вы понимаете, о чем идет речь? Вы понимаете каждое слово?

Шаг 2. Определите

, что вы ищете. Трудно найти что-то, если вы не уверены, что это такое! Прочитайте задачу еще раз и найдите слова, которые говорят вам, что вы ищете!

• В этой задаче слова «какова была первоначальная цена рубашки» говорят вам, что вы ищете: первоначальную цену рубашки.

Шаг 3. Назовите то, что вы ищете. Выберите переменную для представления этого количества. Вы можете использовать любую букву для переменной, но может помочь выбрать ту, которая поможет вам запомнить, что она представляет.

• Пусть [латекс]р=[/латекс] первоначальная цена рубашки

Шаг 4. Преобразуйте в уравнение. Может помочь сначала переформулировать проблему в одном предложении со всей важной информацией. Затем переведите предложение в уравнение.

Шаг 5. Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры. Даже если вы сразу знаете ответ, использование алгебры лучше подготовит вас к решению задач, на которые нет очевидных ответов.

Напишите уравнение.	[латекс]18=\большой\фрак{1}{2}п[/латекс]
Умножьте обе части на 2.	[латекс]\color{red}{2}\cdot18=\color{red}{2}\cdot\Large\frac{1}{2}\normalsize p[/latex]
Упростить.	[латекс]36=п[/латекс]

Шаг 6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.

• Мы обнаружили, что [латекс]p=36[/латекс], означает, что первоначальная цена была [латекс]\text{\$36}[/латекс]. Имеет ли смысл [латекс]\текст{\$36}[/латекс] в задаче? Да, потому что [латекс]18[/латекс]
  — это половина [латекс]36[/латекс], , а рубашка продавалась за половину первоначальной цены.

Шаг 7. Ответьте на вопрос полным предложением.

• Задача задавалась вопросом: «Какова была первоначальная цена рубашки?» Ответ на вопрос: «Первоначальная цена рубашки была [латекс]\текст{\$36}[/латекс]».

Если бы это было домашнее задание, наша работа могла бы выглядеть так:

Попробуйте

https://ohm.lumenlearning.com/multiembedq.php?id=142694&theme=oea&iframe_resize_id=mom1

Перечислим шаги, которые мы предприняли для решения предыдущего примера.

Стратегия решения проблем

1. Прочтите слово проблема. Убедитесь, что вы понимаете все слова и идеи. Возможно, вам придется прочитать задачу два или более раз. Если есть слова, которые вы не понимаете, поищите их в словаре или в Интернете.
2. Определите , что вы ищете.
3. Имя то, что вы ищете. Выберите переменную для представления этого количества.
4. Преобразуйте в уравнение. Может быть полезно сначала переформулировать проблему в одном предложении, прежде чем переводить.
5. Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры.
6. Проверьте ответ в задаче. Убедитесь, что это имеет смысл.
7. Ответьте на вопрос полным предложением.

Чтобы узнать, как переводить алгебраические выражения в слова, посмотрите следующий видеоролик.

Давайте применим этот подход к другому примеру.

Пример

Яш принес на пикник яблоки и бананы. Количество яблок было на три больше, чем вдвое больше, чем количество бананов. Яш принес на пикник [латекс]11[/латекс] яблок. Сколько бананов он принес?

Показать решение

Попробуйте

https://ohm.lumenlearning.com/multiembedq.php?id=142722&theme=oea&iframe_resize_id=mom2

В следующем примере мы применим нашу стратегию решения проблем к приложениям процентов.

пример

Страховая премия Нга увеличилась на [латекс]\текст{\$60}[/латекс], что составило [латекс]\текст{8%}[/латекс] от первоначальной стоимости. Какова была первоначальная стоимость премии?

Показать решение

Попробуй

12 математических приемов, которые помогут вам решать задачи без калькулятора | Эндрю Джеймисон

Разработайте это в уме

Photo by Crissy Jarvis на Unsplash

1. Дополнение

Первый прием — упростить задачу, разбив ее на более мелкие части. Например, мы можем переписать

 567 + 432 
 = 567 + (400 + 30 + 2) 
 = 967 + 30 + 2 
 = 997 + 2 
 =  999  

Часто проще работать с

добавив меньшее число, поэтому вместо 131 + 858 поменяйте местами числа

 858 + 131 
 = 858 + 100 + 30 + 1 
 =  989  

2.

Вычитание

Использование дополнения числа может облегчить вычитание. Дополнение — это разница между исходным числом и круглым числом, скажем, 100, 1000.

Вот несколько примеров сравнения числа и его дополнения со 100:

 67:33, 45:55, 89:11, 3 :97 

Обратите внимание, что вторые цифры в сумме составляют 10, а первая цифра в сумме составляет 9.

Вот чем это может быть полезно

 721–387 
 # дополнение 87 равно 13, поэтому мы можем поменять местами 387 с 400 – 13 
 -> 721 — (400 - 13) 
 = 321 - -13 
 = 321 + 13 
 =  334 
9 
 Другой способ — записать большее число так, чтобы оно оканчивалось на 99. Тот же пример: 
 
 721 -> (699 + 22) 
 = 699 — 387 + 22 
 = 312 + 22 
 =  334  
Фото Крис Ливерани на Unsplash
 3. Одиннадцать 
 Для двузначного числа сложите цифры и поместите ответ в середине числа, которое вы умножаете:
 35 x 11 
 -> 3  _  5 
 -> 3+5 = 8 
 -> 3  8  5 
 Если сумма больше 10, добавьте разряд десятков в следующий столбец слева , и запишите цифру единиц в ответе. Например, 4+8 = 12, запишите 2 и перенесите 1 в следующий столбец.
 48 x 11 
 -> 4_8 
 -> 4+8 = 12 
 -> 4,12,8 
 ->  528  
 Процесс немного сложнее для трехзначных и более чисел, но он работает аналогичным образом. На этот раз сохраните первую и последнюю цифры и просуммируйте цифры парами
 725 X 11 
 -> 7__5 
 -> 7_,(7+2=9), (2+5=7), _5 
 ->  7975  51973 x 11 
 -> 5__3 
 -> 5_,( 5+1=6),(1+9=10), (9+7=16), (7+3=10), _3 
 # где сумма больше десяти, мы перемещаем цифру десятков в следующий столбец 
 -> 5,(6+1),(0+1),(6+1),(0),3 
 ->  571703  
 4. Девятки 
 Умножение на девятки можно упростить, умножив на 10 и вычитание исходного числа
 799 x 92 
 = 4200 + 25 
 =  4225  
 6. Метод сближения 
 Аналогичный метод работает для умножения близких друг к другу чисел. Формула работает для всех чисел, но она не упрощается, если числа не похожи.
 Вот формула. n — «базовое» число
 (n+a)(n+b) = n(n + a + b) + ab 
 Пример:
 47 x 43 
 = (40 + 7)(40 + 3) 
 = 40 х (40 + 3 + 7) + (7 х 3) 
 = (40 х 50) + (7 х 3) 
 = 2000 + 21 
 =  2021  
 В этом примере сумма единиц составляет десять, поэтому наше «базовое» число и множитель — это круглые числа (40 и 50).
 Вот еще один пример. Уменьшите меньшее число, чтобы получить ближайшее круглое число — наше базовое число, в данном случае 40. Добавьте разницу к большему числу. Умножьте основание и большее число. Наконец, добавьте произведение разницы между исходными числами и базовым числом.
 47 х 42 
 = (40 + 7) х (40 + 2) 
 = (40 + 7 + 2) х 40 + (7 х 2) 
 = (49 х 40) + (7 х 2) 
 = (40 х 40) + (40 х 9) + (7 х 2) 
 = 1600 + 360 + 14 
 =  1974  
 Вы также можете округлить до основного числа. Поскольку исходные числа меньше основания, мы добавляем произведение двух отрицательных чисел.
 47 х 42 
 = (50 х 39) + (-3 х -8) 
 = (50 х 30) + (50 х 9) + (-3 х -8) 
 = 1500 + 450 + 24 
 =  1974  
 Это работает и для трехзначных чисел. В этом случае основное число находится между нашими числами, поэтому произведение является отрицательным числом.
 497 х 504 
 = (500 – 3) х (500 + 4) 
 = (500) х (500 + 4 – 3) + (-3 х 4) 
 = 500 х 501 – 12 
 = 250 000 + 500 – 12 
 =  250 488  
Photo by Sandro Schuh на Unsplash
 7. Упрощение вычислений 
 Вы можете упростить некоторые уравнения еще до того, как начнете. Например, разделить и делитель, и делимое на два.
 898 / 4 
 = 449 / 2 
 = 224 и ½ 
 Обратите внимание, что при использовании этого метода остаток нужно записать в виде дроби:
 898/4 имеет остаток 2 при делении на 4 
 449/2 имеет остаток 1 при делении на 2 
 Дробь та же, но абсолютное число другое.
 При делении на 5 измените уравнение, умножив на 2. Гораздо проще делить на 10. Например:
 1753/5 
 = 3506 / 10 
 =  350,6  
 8. Тест на делимость 
 Есть много способов быстро определить, является ли число фактором.
  2  : Число четное.
 Пример: 28790 четное число, поэтому оно делится на 2. 
  3  : Сумма цифр делится на 3.
 Пример: 1281 -> 1+2+8+1 = 12 
 -> 12 кратно 3, поэтому 1281 делится на 3 
  4  : Последние две цифры делятся на 4. Почему это работает? 100 кратно 4, поэтому нам нужно проверить только две последние цифры.
 Пример: 1472, 72 делится на 4, поэтому 1472 делится на 4. 
  5  : Число оканчивается на 5 или 0.
 Пример: 575 оканчивается на 5, поэтому оно делится на ноль 
  6  : Число четное, сумма цифр делится на 3 6 — это 3 x 2, поэтому применяются правила 2 и 3.
 Пример: 774 четно и 7+7+4 = 18 
 -> 18 делится на 3, поэтому 774 делится на 6.  заканчивается нулем. Отбросьте последнюю цифру с нулем и повторите процесс. Продолжайте, пока не сможете определить, делится ли результат на 7. 
 
 Пример: 2702 добавить 98 (7 x 14) -> 2800, отбросить нули 
 -> 28 кратно 7, поэтому 2702 делится на 7. 
  8  : Последние три цифры делятся на 8
 Пример: 79256, 256 делится на 8, поэтому 79256 делится на 8. (Альтернативное правило: если цифра сотен  четная  , последние  2  цифры делятся на 8, если цифра сотен  нечетная  , последние  2  цифры  + 4  делятся на 8) 
  9  : То же правило, что и для 3, но с 9. Если сумма цифр делится на 9, то число делится на 9.
 Пример: 13671 -> 1+3+6+7+1 = 18 
 -> 18 делится на 9, поэтому 13671 делится на 9 
  10  : Число оканчивается на 0.
 Пример: 280 оканчивается на 0, 280 делится на 10 
 100902 Аналогичное правило до 3 и 9, начните с правой цифры и попеременно вычитайте и добавляйте оставшиеся цифры. Если ответ равен нулю или кратен 11, то число делится на 11.
 Пример: 12727 -> 1 - 2 + 7 - 2 + 7 = 11, поэтому 12727 делится на 11. 
 Вы можете ознакомиться с некоторыми дополнительными методами здесь.
 9. Деление больших чисел на 9 
 Пример: 
 -> 10520/9 
 Напишите первую цифру над уравнением и напишите «R» (для остатка) над последней цифрой. Добавьте число, которое вы только что написали, и число по диагонали ниже и справа от него. Запишите это новое число во втором месте. Добавьте это число к числу по диагонали ниже и справа. Продолжайте этот процесс, пока не дойдете до R.
 Суммируйте числа одного цвета, чтобы получить следующую цифру
 Наконец, добавьте последнюю цифру к числу под буквой R, чтобы получить остаток.
 10520/9 
 =  1168 R8  
 или 1168,889 
 Вот еще пример:
 -> 57423/9 
 внизу и справа больше десяти (5+7=12). Ставим единицу над первой цифрой и вычитаем  девять  оттуда. (Мы делим по основанию девять, поэтому мы вычитаем девять, а не десять). Поместите полученное число на вторую позицию (12–9 = 3). Продолжайте тот же процесс.
 В этом примере остаток больше 9 (9+3 = 12). Снова переносим единицу выше предыдущей цифры и вычитаем девять из остатка, оставляя три. Теперь добавьте результат и цифры переноса.
 57423 / 9 
 =  6380 R3 
  или 6380,333 
Фото Элисон Панг на Unsplash
 10. Переверните вопрос 
 Проценты являются ассоциативными, поэтому иногда изменение порядка вопросов облегчает вычисления.
 Пример: 
 36% от 25 
 -> равно 25% от 36 
 -> 25% равно ¼ 
 -> 36/4 = 9 
 36% от 25 равно  9  
 11. Дроби 
 Как вы можете видеть, использование ¼ в последнем примере помогает узнать дроби и то, как они соотносятся с процентами.
 1/2 = 50 %1/3 = 33,33 %, 2/3 = 66,67 %, 1/4 = 25 %, 3/4 = 75 %1/5 = 20 %, 2/5 = 40 % …1 /6 = 16,67%, 5/6 = 83,33% (2/6 = 1/3, 3/6 = 1/2, 4/6 = 2/3) 1/7 = 14,2857%, 2/7 = 28,5714% , 3/7 = 42,8571 %, 4/7 = 57,1428 % (обратите внимание на повторяющийся шаблон 0,142857) 1/8 = 12,5 %, 3/8 = 37,5 %, 5/8 = 62,5 %, 7/8 = 87,5 %1 /9= 11,11 %, 2/9 = 22,22 %, 3/9 = 33,33 % … 1/10 = 10 %, 2/10 = 20 % … 1/11 = 9,09 %, 2/11 = 18,18 %, 3/11 = 27,27% …1/12 = 8,33%, 5/12 = 41,67%, 7/12 = 58,33%, 11/12 = 91,67% 
 12.
 
No related posts.