Название проекта
Содержание
Название проекта
Предмет.Класс и курсы
цель проекта
======Решаем системы уравнений методом Крамера====== Магмедханов.М.П
Название проекта
Решаем системы уравнений методом Крамера.
Предмет.Класс и курсы
Математика,алгебра.9-11 класс и первые крсы в вузах и в колледжах.
цель проекта
Проект «Решаем системы уравнения методом Крамера» ориентирован на школьников — учеников 9-11 класса,также он может быть полезен для студентов первых курсов в вузах и в колледжах.Данный проект направлен на достижение следующих целей:решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений,формирование представлений об идеях и методах решения уравнений в математике;развитие логического мышления,математического(алгебраического) мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области алгебры и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;понимания что уравнения можно решить разными методами(что метод крамера всего лишь один из этих методов),значимость знания этого метода для решения систем алгебраических уравнений.
Необходимые начальные знания, умения, навыки:
— Знание основных математических понятий — Знание основных алгебраических понятий — Знания, о том какое место в математике занимает алгебра — Умения решать элементарные алгебраические уравнения — Знать хотя бы один другой метод решения систем уравнений для сравнения с методом крамера — Необходимо уметь находить определитель матрицы — Вычислительные навыки
Вопросы направляющие проект
Основополагающий вопрос Легко ли решать системы уравнений?
Проблемные вопросы :
Пригодиться ли нам в повседневной жизни знание решений систем уравнений?
Стоит ли вообще изучать этот метод решения систем уравнений?
Какое место этот метод решения систем уравнений занимает в алгебре?
Учебные вопросы
Из скольких уравнений может состоять система уравнений?
Каким образом помогает матрица для решения систем методом крамера?
Что такое определитель матрицы?
Как находить определитель матрицы?
Как обычно обозначаются неизвестные уравнений?
Почему определитель не должен равняться нулю?
Возможно ли решение больших систем уравнений методом крамера??
Формы представления
Данный проект может быть представлен в виде презентации или статьи.
Результат
Знания по решению систем линейных уравнений методом крамера.На мой взгляд это самый простой способ решения квадратных линейных уравнений.
Назад: Название проекта
Методы решения систем линейных уравнений. Метод Крамера решения систем линейных уравнений. Решение матричных уравнений.
Инструкционная карта на выполнение
Практического занятия № 2 по дисциплине
«Математика»
Тема: Методы решения систем линейных уравнений
Наименование работы:. Метод Крамера решения систем линейных уравнений. Решение матричных уравнений.
Наименование объектов контроля и оценки | Основные показатели оценки результата |
Умения: Решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности. Знания: Основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики | Оценка результатов выполнения практических работ |
Норма времени: 4 часа;
Условия выполнения: учебный кабинет;
Оснащение рабочего места: инструкционная карта, калькулятор
Правила по технике безопасности: С правилами техники безопасности на рабочем месте ознакомлены;
Литература: Хрипунова М.Б. Высшая математика. Учебник и практикум для спо М.:Юрайт.2018г.-474с
Уровни усвоения: 1 – 2 задания – 2 уровень
Домашнее, самостоятельное задание – 3 уровень
Теоретическая часть.
Решение систем уравнений методом Крамера.
Пример: Решить систему уравнений:
Найдем определитель, составленный из коэффициентов в левой части системы уравнений:
Далее найдем определитель, который получаем из предыдущего заменой первого столбца на столбец свободных членов из правой части системы уравнений:
Следующий определитель получаем путем замены второго столбца на столбец свободных членов из правой части системы уравнений:
Находим решение системы по формулам:
Примечание:
При решении системы уравнений возможны три случая:
Определитель системы не равен нулю.
Тогда система имеет единственное решение, определяемое формулами Крамера: , и
Если , то система имеет бесчисленное множество решений.
Вычисление обратной матрицы
Матрица является обратной для матрицы А, если
Е – единичная матрица,
Пример: Найти обратную матрицу для матрицы
Решение:
Найдем определитель
Найдем алгебраические дополнения для матрицы А
Находим обратную матрицу по формуле:
Решение системы уравнений матричным способом:
Пример: Решить систему уравнений матричным способом:
Решение:
В матричной форме данная система имеет вид: , а решение
Матрицу находили в ранее разобранном примере.
Тогда:
Окончательно имеем:
Практическая часть.
Найти обратную матрицу:
а) , б)
в) , г)
Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.
а) б) в)
г) д) е)
домашнее задание:
Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.
Самостоятельная работа:
Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы
1 вариант.
2 вариант
Критерии оценки:
«5» — Система решена двумя способами. Возможна 1 вычислительнае ошибка;
«4» — Система решена двумя способами, при этом допущены 2 вычислительные ошибки; либо система решена одним способом (матричным) без ошибок.
«3» — Система решена одним способом (метод Крамера), либо матричным (допущена одна вычислительная ошибка)
«2» — Задание не выполнено, либо допущено много вычислительных ошибок (более 2-х в каждом задании)
3-8[PDF] Правило Крамера для некоторых матричных уравнений кватернионов
- title={Правило Крамера для некоторых матричных уравнений кватернионов},
автор={Иван Кырчей},
журнал={прил.
Мат. вычисл.},
год = {2010},
объем = {217},
страницы={2024-2030}
} - Иван Кырчей
- Опубликовано 25 апреля 2010 г.
- Математика
- Прил. Мат. вычисл.
Посмотреть PDF на arXiv
Сокращенное правило Крамера для некоторых линейных уравнений с ограниченным кватернионом Мат. вычисл.
- 2011
Мат. вычисл.},
год = {2010},
объем = {217},
страницы={2024-2030}
} Новые результаты по сокращенному правилу Крамера для общего решения некоторых ограниченных матричных уравнений кватернионов
- Guang-Jing Song, Chang-Zhou Dong
Математика
- 2017
В этой статье мы выводим некоторые краткие правила Крамера для общего решения, решения методом наименьших квадратов и решения методом наименьшей нормы для некоторых ограниченных матричных уравнений кватерниона, соответственно.…
Правило Крамера для система кватернионных матричных уравнений с приложениями
- Гуан-Цзин Сун, Цингвэнь Ван, Шао-Вэнь Юй
Математика
Прил.
Мат. вычисл.- 2018
Мат. вычисл.Cramer’s rule over quaternions and split quaternions: A unified algebraic approach in quaternionic and split quaternionic mechanics
- Gang Wang, Dong Zhang, Zhenwei Guo, T. Jiang
Mathematics, Engineering
- 2020
Целью этой статьи является унифицированное представление правила Крамера, которое справедливо как для алгебр кватернионов, так и для расщепляемых кватернионов. В этой статье вводится понятие v-кватерниона, изучаются C…
Переписка между детерминантами-колоннами и квазидетерминтами матриц над Quaternion Algebra
- A. Kleyn, Ivan Kyrchei
Mathematics
- 2011
Mathematics
- 2011
. . Мы рассмотрели применение этой теории к решению системы линейных уравнений в кватернионе…
Аналоги правила Крамера для решения некоторых матричных уравнений методом наименьших квадратов.
- Иван Кырчей
Математика
- 2011
В работе рассматриваются решения методом наименьших квадратов с минимальной нормой матричных уравнений AX = B, XA = B и AXB = D. Мы используем детерминантные представления Мура-Пенроуза…
Детерминантные представления взвешенного кватерниона обратного Мура-Пенроуза и соответствующее правило Крамера
- Иван Кырчей
Математика
- 2016
Были получены взвешенная сингулярная декомпозиция (WSVD) и представление взвешенной обратной матрицы Мура-Пенроуза кватернионной матрицы с помощью WSVD. Используя это представление, предел и…
Аналоги правила Крамера для минимальной нормы наименьших квадратов решений некоторых матричных уравнений
- Иван Кырчей
Математика
Прил. Мат. вычисл.
- 2012
Решение методом наименьших квадратов с наименьшей нормой системы тензорных уравнений над алгеброй кватернионов
В этой статье мы исследуем решение методом наименьших квадратов с наименьшей нормой следующей системы тензорных уравнений над кватернионами, где неизвестны тензоры кватернионов, а остальные заданы…
Метод наименьших квадратов Бисимметричное решение кватернионного матричного уравнения $ AXB = C $
- Dong Wang, Ying Li, W. Ding
Mathematics
AIMS Mathematics
- 2021
кватернион Бисимметричная матрица на четыре блока и изучение связи между блоками…
с указанием 1-9 из 9 ссылок
Правило Крамера для кватернионных систем линейных уравнений
- Иван Кирчей
Математика
- 2008
Определение определителя и крамеровских решений над кватернионным полем
- Chen Longxuan
Математика
- 1991
В статье дано новое определение определителя над кватернионным полем и дано новое определение крамеровских решений правых (или левых) линейных уравнений и условие существования обратных квадратных матриц. …
Общее решение системы вещественных кватернионных матричных уравнений
- Qingwen Wang
Математика
- 2005
Общее решение шести кватернионных матричных уравнений с приложениями0927
- Qingwen Wang, Haixia Chang, Qun Ning
Математика
Appl.
Мат. вычисл.- 2008
On solutions of the matrix equations X−AXB=C and X−AXB=C
- T. Jiang, M. Wei
Mathematics
- 2003
Ranks of Solutions of the Матричное уравнение AXB = C
- Yongge Tian
Математика
- 2003
минимальные ранги решения задачи AXB = C , а (II)…
Алгоритм 432 [C2]: Решение матричного уравнения AX + XB = C [F4]
- Р. Бартельс, Г. Стюарт
Информатика
Комм. ACM
- 1972
Алгоритм предоставляется в виде одного файла изображений карточек из 80 символов BCD с разрешением 556 бит/дюйм, даже с контролем четности, на семистоечной ленте, и пользователь отправляет небольшую ленту (весом менее 1 фунта) алгоритм будет скопирован на него и возвращен ему за плату в размере 10,00 долларов США (США и Канада) или 18,00 долларов США (в других странах).
Ding
Мат. вычисл.