Решение показательных неравенств с подробным решением: Калькулятор онлайн — Решение показательных неравенств

alexxlab / / Разное

Презентация к уроку «Показательные неравенства и методы их решения»

Урок – лекция по теме : «Показательные неравенства, их типы и методы решения»

Показательные неравенства

Простейшие неравенства

Определение

Решение неравенств

Определение

Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

Примеры:

0 Линейное нер-во 2х+7 0 -8х+4 «

Виды неравенств

  • Квадратное нер-во
  • х 2 -4 х+3 0
  • Линейное нер-во
  • 2х+7 0
  • -8х+4
0, a  1, b – любое число . «

Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида:

где a 0, a  1, b – любое число .

При решении простейших неравенств используют свойства возрастания или убывания показательной функции.

Какие из перечисленных функций являются возрастающими, а какие убывающими?

Какие из функций являются возрастающими, а какие убывающими?

1 функция возрастает При 0 а функция убывает «

При а 1 функция возрастает

При 0 а функция убывает

Решения показательных неравенств:

  • Способ Уравнивание оснований правой и левой части

Решите неравенство:

Решите неравенство:

Решите неравенство:

  • Простейшие показательные неравенства
  • Неравенства, решаемые вынесением за скобки степени с меньшим показателем
  • Неравенства, решаемые введение новой переменной

Простейшие показательные неравенства

1 , то : 10 Ответ: х 3 «

Решение показательных неравенств

Способ 2: Вынесение за скобки степени с меньшим показателем

3 1 , то

: 10

Ответ: х 3

1 , то Ответ: х 2 . х 0 «

Решение показательных неравенств

Способ 3: введение новой переменной

3 1 , то

Ответ: х 2 . х 0

Пример №1.1

Решение:

возрастает на всей области определения,

Ответ:

Пример №1.2

Решение:

убывает на всей области определения,

Ответ:

Пример №1.3

Решение:

возрастает на всей области определения,

Ответ:

Пример №1.4

Решение:

возрастает на всей области определения,

Ответ:

Типы показательных неравенств и методы их решения

2) Показательные неравенства,

сводящиеся к квадратным неравенствам

Решение:

Пример

Вернёмся к переменной х

возрастает при всех х

из области определения

Ответ:

Типы показательных неравенств и методы их решения

3) Однородные показательные неравенства первой и второй степени. Однородные показательные неравенства первой степени

Решение:

Пример №1

возрастает на всей области определения

Ответ:

Типы показательных неравенств и методы их решения

3) Однородные показательные неравенства первой и второй степени. Однородные показательные неравенства первой степени

Решение:

Пример №1

возрастает на всей области определения

Ответ:

Типы показательных неравенств и методы их решения

3) Однородные показательные неравенства

первой и второй степени. Однородные показательные

неравенства второй степени

Решение:

Пример №3

Вернёмся к переменной х

убывает на всей области определения

Ответ:

Типы показательных неравенств и методы их решения

3) Однородные показательные

неравенства первой и второй степени.

Однородные показательные неравенства первой степени

Решение:

Пример №2

убывает на всей

области определения

Ответ:

Типы показательных неравенств и методы их решения

4) Показательные неравенства,

сводящиеся к рациональным неравенствам

Решение:

Пример

Вернёмся к переменной х

Ответ:

возрастает на всей области определения

Закрепление знаний

  • Какие неравенства называются показательными ?
  • Когда показательное неравенство не имеет решений ?
  • Какие типы неравенств вы узнали на этом уроке ?
  • Как решаются простейшие неравенства ?
  • Как решаются неравенства , сводящиеся к квадратным ?
  • Как решаются однородные неравенства ?

Рефлексия деятельности на уроке «Лестница успеха»

Умею…. .

Понимаю…..

Знаю…..

Домашнее задание

1)

2)

3)

4)

занятие «Показательные уравнения и неравенства» | План-конспект занятия по алгебре (11 класс) на тему:

Тема занятия: «Показательные уравнения и неравенства»

Цели занятия: восстановить в памяти приемы решения показательных уравнений и неравенств, рассмотреть различные уравнения, неравенства и их системы. 

Тип занятия: практикум (решение)

Структура занятия:

  1. Постановка цели занятия (2 мин)
  2. Разбор решений уравнений, неравенств и систем (26 мин)
  3. Самостоятельное решение заданий (60 мин)
  4. Подведение итогов (2 мин)
  5. Резервные задания

Ход занятия:

1. Постановка цели занятия(2 минуты)

Проверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к занятию.

Мы с вами ранее изучали показательные уравнения, неравенства и способы их решения в курсе алгебры. На прошлом занятии  было рассмотрено преобразование показательных и логарифмических выражений,  восстановлены в памяти краткие теоретические сведения по теме. На этом занятии будут рассмотрены примеры с решениями показательных уравнений и неравенств.  

Запишите тему нашего занятия: «Показательные уравнения и неравенства».

2. Разбор решений уравнений и неравенств.

Прежде чем приступить к решению показательных уравнений и неравенств, давайте вспомним краткие теоретические сведения.

  1. Свойства степени: , , , , , , .
  2. Методы решения показательных уравнений: сведение уравнения к виду , метод введения новой переменной.
  3. Схемы решения показательных неравенств:  неравенство  равносильно неравенству , если , или неравенству , если .

Рассмотрим задания с подробным решением. Сейчас мы с вами разберем несколько заданий, сначала вы внимательно слушаете решение каждого из них, затем записываете в тетрадь. Задания взяты из [1].

  1. Решить уравнение .
  2. Решить уравнение .
  3. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения .

1. (-3, -1)

2. (0, 1)

3. (1, 3)

4. (-1, 0)

  1. Решить уравнение .
  2. Найти рациональный корень уравнения .
  3. При каких значениях р уравнение  имеет один корень?
  4. Решить систему уравнений
  5. Решить неравенство .
  6. Указать наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству .
  7. Решить неравенство  и найти его наибольшее целое решение.
  8. Решить неравенство , в ответе указать длину полученного промежутка.
  9. Решить систему неравенств

3. Самостоятельное решение заданий.

Мы с вами вспомнили краткие теоретические сведения, рассмотрели задания, сейчас вы получаете тренировочные упражнения, которые были взяты из  [1], [2], [3]. Другими словами, попробуете применить ваши знания на практике, если у вас какое-то задание вызывает затруднение, можете подойти спросить.

  1. Решить уравнение

а)

б)

в)

г)

д)

е)

  1. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения

а) (0, 1)

б) (-1, 0)

в) (-3, -2)

г) (2, 3)

  1. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения

а) (-9, -8)

б) (5, 6)

в) (8, 9)

г) (-6, -5)

  1. Решить уравнение

а)

б)

в)

г)

д)

е)

  1. Найти рациональный корень уравнения

а)

б)

  1. При каких значениях р, уравнение имеет единственный корень.

а)

б)

  1. Решить систему уравнений

а)

б)

в)

г)

  1. Решить неравенство

а)

б)

в)

г)

  1. Найти наибольшее целочисленное решение неравенства .
  2. Указать наибольшее целое число, которое не является решением неравенства .
  3. Сколько целочисленных решений имеет неравенство ?
  4. Найти длину промежутка являющегося решением неравенства

а)

б)

  1. Решить систему неравенств

а)

б)

4. Подведение итогов

Мы с вами вспомнили теоретические сведения, рассмотрели некоторые задания касающиеся темы «Решение показательных уравнений и неравенств». Если кто-то не успел решить некоторые задания, можно их взять домой и порешать. Тем, кто успел все решить, может взять резервные задания для домашнего решения. Надеюсь на экзамене у вас не вызовет затруднение задание подобного рода.

Наше занятие подошло к концу, хорошо поработали, молодцы. Всем спасибо, все свободны.

5. Резервные задания

  1. Найти наибольший корень уравнения .
  2. Найти сумму корней уравнения .
  3. Решить неравенство .
  4. Решить неравенство .
  5. Решить неравенство и найти его наименьшее решение.

возведение в степень — Решить экспоненциальное неравенство

Задавать вопрос

спросил

Изменено 6 лет, 4 месяца назад

Просмотрено 309 раз

$\begingroup$ 92 — 3x + 1 \leq 1 $, что привело к $ x \in \left [ \frac{1}{2}, 1 \right ] $. Я не уверен в правильности такого решения или нет.

Решение, предложенное в книге, подходит для двух случаев, в одном из которых $ \left | х \ справа | \leq 1 $, а другой с $ \left | х \ справа | > 1$. Вот тут я и сталкиваюсь с трудностями. Я знаю, как решить второй случай, но я действительно не знаю, что мне делать в первом случае, где $ \left | х \ справа | \leq 1 $.

Думаю, мне нужна ваша помощь. 92-3x+1\leq\color{red}{0}$) Это неверно. Это не эквивалентно $(1)$, потому что вы предполагаете, что $|x|\gt 1$. Другими словами, это эквивалентно $(1)$ только тогда, когда $|x|\gt 1$. (кстати, нет такого $x$, что $\frac 12\le x\le 1$ и $|x|\gt 1$.)

Решение, предложенное в книге, подходит для двух случаев, в одном из которых $ \left | х \ справа | \leq 1 $, а другой с $ \left | х \ справа | > 1$. Вот тут я и сталкиваюсь с трудностями. Я знаю, как решить второй случай, но я действительно не знаю, что мне делать в первом случае, где $ \left | х \ справа | \leq 1 $.

92-3x+1\color{red}{\ge}0$.

Ответ: $\color{red}{-1\le x\le\frac 12\quad\text{or}\quad x=1}$.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

. 92$ . Я пытаюсь на самом деле решить эту проблему. т.е. для какого набора значений выполняется неравенство…

  • неравенство
  • экспоненциальная функция

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Давайте рассмотрим этот вывод WolframAlpha:

Отсюда легко увидеть геометрически, как выглядит набор решений. (Похоже, вы знали это.) Мы также видим набор решений, выраженный в терминах таинственной функции $W$, которая является специальной функцией, называемой функцией Ламберта $W$. Вы можете нажать кнопку приблизительной формы, чтобы найти, что (приблизительно) $1,1

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *