Решение примеров со скобками: Примеры со скобками, урок с тренажерами. — Kid-mama

Содержание

Примеры со скобками, урок с тренажерами. — Kid-mama

Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

3. Примеры, в которых много действий

1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

Мы видим, что порядок действий  в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

Запомните правило:

  • Если в примере нет скобок, мы выполняем все действия по порядку, слева направо.
  • Если  в примере есть скобки, то сначала мы выполняем действия в скобках, и лишь потом все остальные действия, начиная слева направо.

*Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи. 

Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем  все действия по порядку, слева направо:

В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

А теперь — тренажеры!

1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

Перейти на страницу  с тренажером

2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

Перейти на страницу  с тренажером

3) Примеры со скобками. Тренажер №2

Перейти на страницу  с тренажером

4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

Перейти на страницу  с тренажером

2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

Сначала рассмотрим примеры без скобок:

Запомните правило:

  • Если в примере нет скобок, сначала выполняем действия умножения и деления по порядку, слева направо. Затем — действия сложения и вычитания по порядку, слева направо.
  • Если  в примере есть скобки, то сначала мы выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и затем — сложение и вычитание начиная слева направо.

Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий  полученные результаты.  Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

3 Примеры, в которых много действий

Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

 Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

1. Примеры со скобками в пределах чисел до 100, действия сложения, вычитания, умножения и деления. Онлайн тренажер.

Перейти на страницу  с тренажером

Перейти на страницу  с тренажером

3. Порядок действий (расставляем порядок и решаем примеры)

Перейти на страницу  с тренажером

Примеры по математике со скобками

 

Выполнение тех или иных операций предполагает определённый порядок действий.

42 + 1

= 3

Если производить действия в порядке их записи, четыре минус два плюс один, результат будет равен трём. Если же вначале сложить 2 и 1 и вычесть данную сумму из 4, то получится цифра 1.

Чтобы указать, в каком порядке нужно выполнять действия применяют скобки.

Действия, заключенные в скобки, выполняются раньше других.

Пример:

(42) + 1 = 3

5 – (3 + 1) = 1

(3 + 4) × 5 = 7 × 5 = 35

4 + (4 × 5) = 4 + 20 = 24

Скобки не ставятся в тех случаях если:

1. действия сложения и вычитания, исполняются в последовательности, как они записаны:

вместо (62) + 1 = 5 пишут 62 + 1 = 5

2

. внутри скобок совершаются операции умножения или деления:

вместо 2 + (2 × 8) = 18 пишут 2 + 2 × 8 = 18

При расчёте таких выражений, которые либо вовсе не содержат разделительных скобок, либо имеют такие скобки, внутри которых не содержится других скобок, следует производить действия в следующем порядке:

1. вначале выполняются операции с цифрами заключенными в скобки, при этом действия умножения и деления делаются в порядке их следования, но ранее, чем сложение и вычитание.

2. Затем, исполняются остающиеся действия, причем опять умножение и деление производятся в порядке их следования, но ранее сложения и вычитания.

Пример:

2 × 53 × 3

сначала выполняется умножения

2 × 5 = 10

3 × 3 = 9

затем выполняется вычитание

109 = 1

Пример:

22 + 16 : 44 × (172 × 7 + 3) + 7 × (3 + 4)

выполнение действий в скобках:

172 × 7 + 4 = 1714 + 3 = 6

3 + 4 = 7

выполнение остающихся действий:

22 + 16 : 44 × 6 + 7 × 7 = 22 + 424 + 49 = 51

Зачастую для указания порядка действий, необходимо применять дополнительные скобки.

Тогда, кроме простых круглых скобок, используют скобки иной формы:

[ ]квадратные скобки

{ }фигурные скобки

Вычисление этих выражений реализуется в следующем порядке:

Вначале операции вычисления производятся внутри всех круглых скобок

затем – вычисления внутри всех

квадратных скобок

далее – вычисления внутри фигурных скобок

после выполняются остающиеся действия

Пример:

5 + 2 × [144 × (75) ] + 36 : (122 × 3)

выполнение действий в круглых скобках:

75 = 2

122 × 3 = 126 = 6

действия в квадратных скобках:

144 × 2 = 6

выполнение остающихся действий:

5 + 2 × 6 + 36 : 6 = 5 + 12 + 6 = 23

Пример:

{100 – [40 – (3525)]} × 2

Порядок действий:

3525 = 10

4010 = 30

100 30 = 70

70 × 2 = 140

Порядок действий в Математике

Основные операции в математике

Основные операции, которые используют в математике — это сложение, вычитание, умножение и деление. Помимо этих операций есть ещё операции отношения, такие как равно (=), больше (>), меньше (<), больше или равно (≥), меньше или равно (≤), не равно (≠).

Операции действия:

  • сложение (+)
  • вычитание (-)
  • умножение (*)
  • деление (:)

Операции отношения:

  • равно (=)
  • больше (>)
  • меньше (<)
  • больше или равно (≥)
  • меньше или равно (≤)
  • не равно (≠)

Сложение — операция, которая позволяет объединить два слагаемых.

  • Запись сложения: 5 + 1 = 6, где 5 и 1 — слагаемые, 6 — сумма.

Вычитание — действие, обратное сложению.

  • Запись вычитания: 10 - 1 = 9, где 10 — уменьшаемое, 1 — вычитаемое, 9 — разность.

Если разность 9, сложить с вычитаемым 1, то получится уменьшаемое 10. Операция сложения 9 + 1 = 10 является контрольной проверкой вычитания 10 - 1 = 9.


Умножение — арифметическое действие в виде краткой записи суммы одинаковых слагаемых.

  • Запись: 3 * 4 = 12, где 3 — множимое, 4 — множитель, 12 — произведение.
  • 3 * 4 = 3 + 3 + 3 + 3

В случае, если множимое и множитель поменять ролями, произведение остается одним и тем же. Например: 5 * 2 = 5 + 5 = 10.

Поэтому и множитель, и множимое называют сомножителями.

Деление — арифметическое действие обратное умножению.

  • Запись: 30 : 6 = 5 или 30/6 = 5, где 30 — делимое, 6 — делитель, 5 — частное.

В этом случае произведение делителя 6 и частного 5, в качестве проверки, дает делимое 30.

Если в результате операции деления, частное является не целым числом, то его можно представить в виде дроби.

Возведение степень — операция умножения числа на самого себя несколько раз.

Основание степени — число, которое повторяется сомножителем определённое количество раз.4 = 81 — возведение числа 3 в четвертую степень дает 81 (проверка извлечения корня).

  • 2√16 = 4 — корень второй степени называется — квадратным.
  • При знаке квадратного корня показатель корня принято опускать: √16 = 4.

    3√8 = 2 — корень третьей степени называется — кубическим.

    Сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня попарно представляют обратные друг другу действия. Далее узнаем порядок выполнения арифметических действий.

     

    Порядок вычисления простых выражений

    Есть однозначное правило, которое определяет порядок выполнения действий в выражениях без скобок:

    • действия выполняются по порядку слева направо
    • сначала выполняется умножение и деление, а затем — сложение и вычитание.

    Из этого правила становится яснее, какое действие выполняется первым. Универсального ответа нет, нужно анализировать каждый пример и подбирать ход решения самостоятельно.

    Что первое, умножение или деление? — По порядку слева направо.

    Сначала умножение или сложение? — Умножаем, потом складываем.

    Порядок выполнения действий в математике (слева направо) можно объяснить тем, что в нашей культуре принято вести записи слева направо. А необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

    Рассмотрим порядок арифметических действий в примерах.

    Пример 1. Выполнить вычисление: 11- 2 + 5.

    Как решаем:

    В нашем выражении нет скобок, умножение и деление отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычтем два из одиннадцати, затем прибавим к остатку пять и в итоге получим четырнадцать.

    Вот запись всего решения: 11- 2 + 5 = 9 + 5 = 14.

    Ответ: 14.

    Пример 2. В каком порядке выполнить вычисления в выражении: 10 : 2 * 7 : 5?

    Как рассуждаем:

    Чтобы не ошибиться, перечитаем правило для выражений без скобок. У нас есть только умножение и деление — значит сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

    Сначала выполняем деление десяти на два, результат умножаем на семь и получившееся в число делим на пять.

    Запись всего решения выглядит так: 10 : 2 * 7 : 5 = 5 * 7 : 5 = 35 : 5 = 7.

    Ответ: 7.

    Пока новые знания не стали привычными, чтобы не перепутать последовательность действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками арифметический действий расставить цифры, которые соответствуют порядку их выполнения.

    Например, в такой последовательности можно решить пример по действиям:


    Действия первой и второй ступени

    В некоторых учебниках по математике можно встретить разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени.

    • Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление — действиями второй ступени.

    С этими терминами правило определения порядка выполнения действий звучит так:

    Если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем — действия первой ступени (сложение и вычитание).


    Порядок вычислений в выражениях со скобками

    Иногда выражения могут содержать скобки, которые подсказывают порядок выполнения математических действий. В этом случае правило звучит так:

    Сначала выполнить действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем — сложение и вычитание.

    Выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения. В них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий.

    Рассмотрим порядок выполнения действий на примерах со скобками.

    Пример 1. Вычислить: 10 + (8 - 2 * 3) * (12 - 4) : 2.

    Как правильно решить пример:

    Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, которые заключены в эти скобки.

    Начнем с первого 8 - 2 * 3. Что сначала, умножение или вычитание? Мы уже знаем правильный ответ: умножение, затем вычитание. Получается так:

    8 - 2 * 3 = 8 - 6 = 2.

    Переходим ко второму выражению в скобках 12 - 4. Здесь только одно действие – вычитание, выполняем: 12 - 4 = 8.

    Подставляем полученные значения в исходное выражение:

    10 + (8 - 2 * 3) * (12 - 4) : 2 = 10 + 2 * 8 : 2.

    Порядок действий: умножение, деление, и только потом — сложение. Получится:

    10 + 2 * 8 : 2 = 10 + 16 : 2 = 10 + 8 = 18.

    На этом все действия выполнены.

    Ответ: 10 + (8 - 2 * 3) * (12 - 4) : 2 = 18.

    Можно встретить выражения, которые содержат скобки в скобках. Для их решения, нужно последовательно применять правило выполнения действий в выражениях со скобками. Удобнее всего начинать выполнение действий с внутренних скобок и продвигаться к внешним. Покажем на примере.

    Пример 2. Выполнить действия в выражении: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)).

    Как решаем:

    Перед нами выражение со скобками. Это значит, что выполнение действий нужно начать с выражения в скобках, то есть, с 5 + 1 + 4 * (2 + 3). Но! Это выражение также содержит скобки, поэтому начнем сначала с действий в них:

    2 + 3 = 5.

    Подставим найденное значение: 5 + 1 + 4 * 5. В этом выражении сначала выполняем умножение, затем — сложение:

    5 + 1 + 4 * 5 = 5 + 1 + 20 = 26.

    Исходное значение, после подстановки примет вид 9 + 26, и остается лишь выполнить сложение: 9 + 26 = 35.

    Ответ: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)) = 35.

     

    Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

    Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции — их значения нужно вычислить до выполнения остальных действий. При этом важно учитывать правила из предыдущих пунктов, которые задают очередность действий в математике.

    Другими словами, перечисленные функции по степени важности можно приравнивать к выражению в скобках.

    И, как всегда, рассмотрим, как это работает на примере.

    Пример 1. Вычислить (4 + 1) * 3 + 62 : 3 - 7.

    Как решаем:

    В этом выражении есть степень 62. И нам нужно найти ее значение до выполнения остальных действий. Выполним возведение в степень: 62 = 36.

    Подставляем полученное значение в исходное выражение:

    (4 + 1) * 3 + 36 : 3 - 7.

    Дальше нам уже все знакомо: выполняем действия в скобках, далее по порядку слева направо выполняем сначала умножение, деление, а затем — сложение и вычитание. Ход решения выглядит так:

    (4 + 1) * 3 + 36 : 3 - 7 = 3 * 3 + 36 : 3 - 7 = 9 + 12 - 7 = 14.

    Ответ: (3 + 1) * 2 + 62 : 3 - 7 = 14.

    У нас есть статья "знаки больше, меньше или равно", она может быть полезной для тебя!

    Как решать примеры со скобками порядок действий. Порядок выполнения действий, правила, примеры

    Правила порядка выполнения действий в сложных выражениях изучаются во 2 классе, но практически некоторые из них дети используют еще в 1 классе.

    Сначала рассматривается правило о порядке выполнения действий в выражениях без скобок, когда над числами производят либо только сложение и вычитание, либо только умножение и деление. Необходимость введения выражений, содержащих два и более арифметических действий одной ступени, возникает при знакомстве учеников с вычислительными приемами сложения и вычитания в пределах 10, а именно:

    Аналогично: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

    Так как для нахождения значений этих выражений школьники обращаются к предметным действиям, которые выполняются в определенном порядке, то они легко усваивают тот факт, что арифметические действия (сложение и вычитание), которые имеют место в выражениях, выполняются последовательно слева направо.

    С числовыми выражениями, содержащими действия сложения и вычитания, а также скобки, учащиеся впервые встречаются в теме "Сложение и вычитание в пределах 10". Когда дети встречаются с такими выражениями в 1 классе, например: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1 , 4 +3 - 2; во 2 классе, например: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, учитель показывает, как читают и записывают такие выражения и как находят их значение (например, 4*10:5 читают: 4 умножить на 10 и полученный результат разделить на 5). К моменту изучения во 2 классе темы "Порядок действий" учащиеся умеют находить значения выражений этого вида. Цель работы на данном этапе - опираясь практические умения учащихся, обратить их внимание на порядок выполнения действий в таких выражениях и сформулировать соответствующее правило. Учащиеся самостоятельно решают подобранные учителем примеры и объясняют, в каком порядке выполняли; действия в каждом примере. Затем формулируют сами или читают по учебнику вывод: если в выражении без скобок указаны только действия сложения и вычитания (или только действия умножения и деления), то их выполняют в том порядке, в каком они записаны (т.е. слева направо).

    Несмотря на то, что в выражениях вида а+в+с, а+(в+с) и (а+в)+с наличие скобок не влияет на порядок выполнения действий в силу сочетательного закона сложения, на этом этапе учащихся целесообразнее сориентировать на то, что сначала выполняется действие в скобках. Это связано с тем, что для выражений вида а - (в+с) и а - (в - с) такое обобщение неприемлемо и учащимся на начальном этапе довольно трудно будет сориентироваться в назначении скобок для различных числовых выражений. Использование скобок в числовых выражениях, содержащих действия сложения и вычитания, в дальнейшем получает свое развитие, которое связано с изучением таких правил, как прибавление суммы к числу, числа к сумме, вычитание суммы из числа и числа из суммы. Но при первом знакомстве со скобками важно нацелить учащихся на то, что сначала выполняется действие в скобках.

    Учитель обращает внимание детей на то, как важно соблюдать это правило при вычислениях, иначе можно получить неверное равенство. Например, учащиеся объясняют, каким образом, получены значения выражений: 70 - 36 +10=24, 60:10 - 3 =2, почему они неверны, какие значения в действительности имеют эти выражения. Аналогично изучают порядок действий в выражениях со скобками вида: 65 - (26 - 14), 50:(30 - 20), 90:(2 * 5). С такими выражениями учащиеся также знакомы и умеют их читать, записывать и вычислять их значение. Объяснив порядок выполнения действий в нескольких таких выражениях, дети формулируют вывод: в выражениях со скобками первым выполняется действие над числами, записанными в скобках. Рассматривая эти выражения нетрудно показать, что действия в них выполняются не в том порядке, в каком записаны; чтобы показать другой порядок их выполнения, и использованы скобки.

    Следующим вводится правило порядка выполнения действий в выражениях без скобок, когда в них содержатся действия первой и второй ступени. Поскольку правила порядка действий приняты по договоренности, учитель сообщает их детям или же учащиеся знакомятся с ними по учебнику. Чтобы учащиеся усвоили введенные правила, наряду с тренировочными упражнениями включают решение примеров с пояснением порядка выполнения их действий. Эффективны также упражнения в объяснении ошибок на порядок выполнения действий. Например, из заданных пар примеров предлагается выписать только те, где вычисления выполнены по правилам порядка действий:

    После объяснения ошибок можно дать задание: используя скобки, изменить порядок действий так, чтобы выражение имело заданное значение. Например, чтобы первое из приведенных выражений имело значение, равное 10, надо записать его так: (20+30):5=10.

    Особенно полезны упражнения на вычисление значения выражения, когда ученику приходится применять все изученные правила. Например, на доске или в тетрадях записывается выражение 36:6+3*2. Учащиеся вычисляют его значение. Затем по заданию учителя дети изменяют с помощью скобок порядок действий в выражении:

    • 36:6+3-2
    • 36:(6+3-2)
    • 36:(6+3)-2
    • (36:6+3)-2

    Интересным, но более трудным является обратное упражнение: расставить скобки так, чтобы выражение имело заданное значение:

    • 72-24:6+2=66
    • 72-24:6+2=6
    • 72-24:6+2=10
    • 72-24:6+2=69

    Также интересными являются упражнения следующего вида:

    • 1. Расставьте скобки так, чтобы равенства были верными:
    • 25-17:4=2 3*6-4=6
    • 24:8-2=4
    • 2. Поставьте вместо звездочек знаки "+" или "-" так, чтобы получились верные равенства:
    • 38*3*7=34
    • 38*3*7=28
    • 38*3*7=42
    • 38*3*7=48
    • 3. Поставьте вместо звездочек знаки арифметических действий так, чтобы равенства были верными:
    • 12*6*2=4
    • 12*6*2=70
    • 12*6*2=24
    • 12*6*2=9
    • 12*6*2=0

    Выполняя такие упражнения, учащиеся убеждаются в том, что значение выражения может измениться, если изменяется порядок действий.

    Для усвоения правил порядка действий необходимо в 3 и 4 классах включать все более усложняющиеся выражения, при вычислении значений которых ученик применял бы каждый раз не одно, а два или три правила порядка выполнения действий, например:

    • 90*8- (240+170)+190,
    • 469148-148*9+(30 100 - 26909).

    При этом числа следует подбирать так, чтобы они допускали выполнение действий в любом порядке, что создает условия для сознательного применения изученных правил.

    При расчётах примеров нужно соблюдать определённый порядок действий. С помощью правил ниже, мы разберёмся в каком порядке выполняются действия и для чего нужны скобки.

    Если в выражении скобок нет, то:

  • сначала выполняем слева направо все действия умножения и деления;
  • а потом слева направо все действия сложения и вычитания.
  • Рассмотрим порядок действий в следующем примере.

    Напоминаем вам, что порядок действий в математике расставляется слева направо (от начала к концу примера).

    При вычислении значения выражения можно вести запись двумя способами.

    Первый способ

    • Каждое действие записывается отдельно со своим номером под примером.
    • После выполнения последнего действия ответ обязательно записывается в исходный пример.
    • При расчёте результатов действий с двузначными и/или трёхзначными числами обязательно приводите свои расчёты в столбик.

      Второй способ

    • Второй способ называется запись «цепочкой». Все вычисления проводятся в точно таком же порядке действий, но результаты записываются сразу после знака равно.
    • Если выражение содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках.

      Внутри самих скобок действует правило порядка действий как в выражениях без скобок.

      Если внутри скобок находятся ещё одни скобки, то сначала выполняются действия внутри вложенных (внутренних) скобок.

      Порядок действий и возведение в степень

      Если в примере содержится числовое или буквенное выражение в скобках, которое надо возвести в степень, то:

      • Сначала выполняем все действия внутри скобок
      • Затем возводим в степень все скобки и числа, стоящие в степени, слева направо (от начала к концу примера).
      • Выполняем оставшиеся действия в обычном порядке
      • Порядок выполнения действий, правила, примеры.

        Числовые,буквенные выражения и выражения с переменными в своей записи могут содержать знаки различных арифметических действий. При преобразовании выражений и вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий .

        В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

        Навигация по странице.

        Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

        В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок :

        • действия выполняются по порядку слева направо,
        • причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.
        • Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

          Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

          Выполните действия 7−3+6 .

          Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .

          Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

          Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

          Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

          сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.

          Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

          Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

          В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

          На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

          Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

          Действия первой и второй ступени

          В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

          Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени .

          В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

          Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

          Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий. В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

          Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

          Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

          Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .

          Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

          Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

          Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

          Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

          Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .

          Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

          Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .

          Порядок выполнения действий в выражениях с корнями, степенями, логарифмами и другими функциями

          Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции, то их значения вычисляются до выполнения остальных действий, при этом также учитываются правила из предыдущих пунктов, задающие порядок выполнения действий. Иными словами, перечисленные вещи, грубо говоря, можно считать заключенными в скобки, а мы знаем, что сначала выполняются действия в скобках.

          Рассмотрим решения примеров.

          Выполните действия в выражении (3+1)·2+6 2:3−7 .

          В этом выражении содержится степень 6 2 , ее значение нужно вычислить до выполнения остальных действий. Итак, выполняем возведение в степень: 6 2 =36 . Подставляем это значение в исходное выражение, оно примет вид (3+1)·2+36:3−7 .

          Дальше все понятно: выполняем действия в скобках, после чего остается выражение без скобок, в котором по порядку слева направо сначала выполняем умножение и деление, а затем – сложение и вычитание. Имеем (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13 .

          Другие, в том числе и более сложные примеры выполнения действий в выражениях с корнями, степенями и т.п., Вы можете посмотреть в статье вычисление значений выражений.

          cleverstudents.ru

          Онлайн игры,тренажеры,презентации,уроки,энциклопедии,статьи

          Post navigation

          Примеры со скобками, урок с тренажерами.

          Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

          1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

          2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

          3. Примеры, в которых много действий

          1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

          Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

          Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

        • Если в примере нет скобок , мы выполняем все действия по порядку, слева направо.
        • Если в примере есть скобки , то сначала мы выполняем действия в скобках, и лишь потом все остальные действия, начиная слева направо.
        • *Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.

          Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:

          В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное - сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

          А теперь - тренажеры!

          1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

          2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

          3) Примеры со скобками. Тренажер №2

          4) Вставь пропущенное число - примеры со скобками. Тренажер

          2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

          Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

          Сначала рассмотрим примеры без скобок:

        • Если в примере нет скобок , сначала выполняем действия умножения и деления по порядку, слева направо. Затем - действия сложения и вычитания по порядку, слева направо.
        • Если в примере есть скобки , то сначала мы выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и затем - сложение и вычитание начиная слева направо.
        • Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

          Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

          3 Примеры, в которых много действий

          Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные - значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

          Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

          Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

          А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

          1. Примеры со скобками в пределах чисел до 100, действия сложения, вычитания, умножения и деления. Онлайн тренажер.

          2. Тренажер по математике 2 - 3 класс «Расставь порядок действий (буквенные выражения).»

          3. Порядок действий (расставляем порядок и решаем примеры)

          Порядок действий в математике 4 класс

          Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.

          Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.

          Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

          Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем сложение. Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.

          Если в примере требуется выполнить сложение и вычитание, выполняем по порядку, слева направо.

          27-5+15=37 (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).

          Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.

          Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.

          Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:

          Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после - разность.

          Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.

          Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?

          Решение примеров со скобками

          Разберём конкретный пример:

        • При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
        • Начать следует с умножения, далее – сложение.
        • После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
        • По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
        • Завершающим этапом станет вычитание.
        • Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:

          Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.

          Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.

          7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
          17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
          24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

          Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.

          Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.

          Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.

          detskoerazvitie.info

          Урок по математике 2 класс Порядок действий в выражениях со скобками.

          Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок»

          Цель: 1.

          2.

          3. Закрепить знание таблицы умножения и деления на 2 – 6, понятия делителя и

          4. Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

          Оборудование * : + — (), геометрический материал.

          Раз, два – выше голова.

          Три, четыре – руки шире.

          Пять, шесть – всем присесть.

          Семь, восемь – лень отбросим.

          Но сначала придется узнать его название. Для этого нужно выполнить несколько заданий:

          6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 дм 5 см… 4 дм 5 см

          Пока мы вспоминали о порядке действий в выражениях, с замком происходили чудеса. Мы были только что у ворот, а теперь попали в коридор. Смотрите, дверь. А на ней замок. Откроем?

          1. Из числа 20 вычесть частное чисел 8 и 2.

          2. Разность чисел 20 и 8 разделить на 2.

          — Чем отличаются результаты?

          — Кто сможет назвать тему нашего урока?

          (на массажных ковриках)

          По дорожке, по дорожке

          Скачем мы на правой ножке,

          Скачем мы на левой ножке.

          По тропинке побежим,

          Наше предположение было полностью правильно7

          Где выполняются действия сначала, если в выражении есть скобки?

          Смотрите перед нами «живые примеры». Давайте «оживим» их.

          * : + — ().

          m – c * (a + d) + x

          k: b + (a – c) * t

          6. Работа в парах.

          Для их решения вам понадобиться геометрический материал.

          Учащиеся выполняют задания в парах. После выполнения проверка работы пар у доски.

          Что нового вы узнали?

          8. Домашнее задание.

          Тема: Порядок действий в выражениях со скобками.

          Цель: 1. Вывести правило порядка действий в выражениях со скобками, содержащих все

          4 арифметических действия,

          2. Формировать способность к практическому применению правила,

          4.Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

          Оборудование : учебник, тетради, карточки со знаками действий * : + — (), геометрический материал.

          1 .Физминутка.

          Девять, десять – тихо сесть.

          2. Актуализация опорных знаний.

          Сегодня мы с вами отправляемся в очередное путешествие по стране Знаний городу математика. Нам предстоит посетить один дворец. Что-то я забыла его название. Но не будем расстраиваться, вы сами сможете мне подсказать его название. Пока я переживала, мы подошли к воротам дворца. Войдем?

          1. Сравните выражения:

          2. Расшифруй слово.

          3. Постановка проблемы. Открытие нового.

          Так как же называется дворец?

          А когда в математике мы говорим о порядке?

          Что вы уже знаете о порядке выполнения действий в выражениях?

          — Интересно, нам предлагают записать и решить выражения (учитель читает выражения, учащиеся записывают их и решают).

          20 – 8: 2

          (20 – 8) : 2

          Молодцы. А что интересного в этих выражениях?

          Посмотрите на выражения и их результаты.

          — Что общего в записи выражений?

          — Как вы думаете, почему получились разные результаты, ведь числа были одинаковые?

          Кто рискнет сформулировать правило выполнения действий в выражениях со скобками?

          Правильность этого ответа мы сможем проверить в другой комнате. Отправляемся туда.

          4. Физминутка.

          И по этой же дорожке

          До горы мы добежим.

          Стоп. Немножко отдохнем

          И опять пешком пойдем.

          5. Первичное закрепление изученного.

          Вот мы и пришли.

          Нам нужно решить еще два выражения, чтобы проверить правильность нашего предположения.

          6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

          Для проверки правильности предположения откроем учебники на стр. 33 и прочитаем правило.

          Как нужно выполнять действия после решения в скобках?

          На доске написаны буквенные выражения и лежат карточки со знаками действий * : + — (). Дети выходят к доске по одному, берут карточку с тем действием, которое нужно сделать сначала, потом выходит второй ученик и берет карточку со вторым действием и т. д.

          а + (а –в)

          а * (в +с) : d t

          m c * ( a + d ) + x

          k : b + ( a c ) * t

          (a – b) : t + d

          6. Работа в парах. Автономная некоммерческая организация Бюро судебных экспертиз Судебная экспертиза. Несудебная экспертиза Рецензия на экспертизу. Оценка Автономная некоммерческая организация «Бюро судебных экспертиз» в Москве – центр […]

        • Особенности бухгалтерского учета субсидий Государство стремится поддержать малое и среднее предпринимательство. Такая поддержка наиболее часто выражается в форме предоставления субсидий – безвозмездных выплат из […]
        • Жалоба на педиатра Жалоба на педиатра - официальный документ, устанавливающий требования пациента и описывающий суть возникновения таких требований. Согласно статье 4 Федерального закона «О порядке рассмотрения […]
        • Ходатайство об уменьшении размера исковых требований Один из видов уточнения иска - ходатайство об уменьшении размера исковых требований. Когда истец неправильно определил цену иска. Или ответчик частично исполнил […]
        • Черный рынок доллара в Киеве Валютный аукцион по покупке доллара в Киеве Внимание: администрация не несёт ответственности за содержание объявлений на валютном аукционе. Правила публикации объявлений на валютном […]

    Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

    1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

    2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

    3. Примеры, в которых много действий

    1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

    Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

    Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

    *Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.

    Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:

    В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

    А теперь — тренажеры!

    1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

    2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

    3) Примеры со скобками. Тренажер №2

    4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

    2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

    Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

    Сначала рассмотрим примеры без скобок:

    Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

    Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

    3 Примеры, в которых много действий

    Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

    Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

    Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

    А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

    Если у вас не открываются игры или тренажёры, читайте .

    Видеоурок «Порядок выполнения действий» подробно поясняет важную тему математики - последовательность выполнения арифметических операций при решении выражения. В ходе видеоурока рассматривается, какой приоритет имеют различные математические операции, как это применяется в вычислении выражений, приводятся примеры для усвоения материала, обобщаются полученные знания в решении заданий, где имеются все рассмотренные операции. С помощью видеоурока учитель имеет возможность быстрее достичь целей урока, повысить его эффективность. Видео может применяться в качестве наглядного материала, сопровождающего объяснение учителя, а также в качестве самостоятельной части урока.

    В наглядном материале используются приемы, которые помогают лучше достичь понимания темы, а также запомнить важные правила. С помощью цвета и разного написания выделяются особенности и свойства операций, отмечаются особенности решения примеров. Анимационные эффекты помогают подавать последовательно учебный материал, а также обратить внимание учеников на важные моменты. Видео озвучено, поэтому дополняется комментариями учителя, помогающими ученику понять и запомнить тему.

    Видеоурок начинается с представления темы. Затем отмечается, что умножение, вычитание являются операциями первой ступени, операции умножения и деления названы операциями второй ступени. Данным определением нужно будет оперировать дальше, выведено на экран и выделено цветным крупным шрифтом. Затем представляются правила, составляющие порядок выполнения операций. Выводится первое правило порядка, которое указывает, что при отсутствии скобок в выражении, наличию действий одной ступени, данные действия необходимо производить по порядку. Во втором правиле порядка утверждается, что при наличии действий обеих ступеней и отсутствии скобок, производятся первыми операции второй ступени, потом производятся операции первой ступени. Третье правило устанавливает порядок выполнения операций, для выражений, включающих скобки. Отмечается, что в этом случае сначала производятся операции в скобках. Формулировки правил выделены цветным шрифтом и рекомендованы к запоминанию.

    Далее предлагается усвоить порядок выполнения операций, рассматривая примеры. Описывается решение выражения с содержанием только операций сложения, вычитания. Отмечаются основные особенности, которые влияют на порядок вычислений - отсутствуют скобки, присутствуют операции первой ступени. Ниже расписано по действиям, как выполняются вычисления, сначала вычитание, затем два раза сложение, а затем вычитание.

    Во втором примере 780:39·212:156·13 требуется вычислить выражение, выполняя действия согласно порядку. Отмечается, что в данном выражении содержатся исключительно операции второй ступени, без скобок. В данном примере все действия производятся строго слева направо. Ниже поочередно расписываются действия, постепенно подходя к ответу. В результате вычисления получается число 520.

    В третьем примере рассматривается решение примера, в котором есть операции обеих ступеней. Отмечается, что в данном выражении отсутствуют скобки, но есть действия обеих ступеней. Согласно порядку выполнения операций, производятся операции второй ступени, после этого - операции первой ступени. Ниже - по действиям расписывается решение, в котором выполняются сначала три операции - умножение, деление, еще одно деление. Затем с найденными значениями произведения и частных производятся операции первой ступени. В ходе решения фигурными скобками объединены действия каждой ступени для наглядности.

    В следующем примере содержатся скобки. Поэтому демонстрируется, что первые вычисления производятся над выражениями в скобках. После них производятся операции второй ступени, следом - первой.

    Далее представлено замечание о том, в каких случаях можно не записывать скобки при решении выражений. Замечено, что это возможно только в случае, когда устранение скобок не изменить порядок выполнения операций. Примером служит выражение со скобками (53-12)+14, которое содержит только операции первой ступени. Переписав 53-12+14 с устранением скобок, можно отметить, что порядок поиска значения не изменится - сначала выполняется вычитание 53-12=41, а затем сложение 41+14=55. Ниже отмечается, что менять порядок операций при нахождении решения выражения можно, используя свойства операций.

    В конце видеоурока изученный материал обобщается в выводе, что каждое выражение, требующее решения, задает определенную программу для вычисления, состоящую из команд. Пример такой программы представляется при описании решения сложного примера, представляющего собой частное (814+36·27) и (101-2052:38). Заданная программа содержит пункты: 1) найти произведение 36 с 27, 2) добавить к 814 найденную сумму, 3) поделить на 38 число 2052, 4) отнять из числа 101 результат деления 3 пункта, 5) поделить результат выполнения пункта 2 на результат пункта 4.

    В конце видеоурока представлен перечень вопросов, на которые предлагается ответить ученикам. В их числе умение отличить действия первой и второй ступеней, вопросы о порядке выполнения действий в выражениях с действиями одной ступени и разных ступеней, о порядке выполнения действий при наличии скобок в выражении.

    Видеоурок «Порядок выполнения действий» рекомендуется применять на традиционном школьном уроке для повышения эффективности урока. Также наглядный материал будет полезен для проведения дистанционного обучения. Если ученику необходимо дополнительное занятие для освоения темы или он изучает ее самостоятельно, видео может быть рекомендовано для самостоятельного изучения.

    Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.

    Yandex.RTB R-A-339285-1

    В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.

    Определение 1

    В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

    1. Все действия выполняются слева направо.
    2. В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

    Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

    Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

    Пример 1

    Условие: вычислите, сколько будет 7 − 3 + 6 .

    Решение

    В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

    7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

    Ответ: 7 − 3 + 6 = 10 .

    Пример 2

    Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6: 2 · 8: 3 ?

    Решение

    Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

    Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

    Пример 3

    Условие: подсчитайте, сколько будет 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 .

    Решение

    Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30 , потом 30 разделить на 3 и получить 10 . После этого делим 4 на 2 , это 2 . Подставим найденные значения в исходное выражение:

    17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

    Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

    17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

    Ответ: 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7 .

    Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

    Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

    Что такое действия первой и второй ступени

    Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.

    К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

    Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

    Определение 2

    В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).

    Порядок вычислений в выражениях со скобками

    Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

    Определение 3

    Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

    Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

    Пример 4

    Условие: вычислите, сколько будет 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 .

    Решение

    В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7 − 2 · 3 . Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:

    7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1

    Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6 − 4 = 2 .

    Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

    5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 5 + 1 · 2: 2

    Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

    5 + 1 · 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

    На этом вычисления можно закончить.

    Ответ: 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 6 .

    Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

    Пример 5

    Условие: вычислите, сколько будет 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) .

    Решение

    У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3 + 1 + 4 · (2 + 3) , а именно с 2 + 3 . Это будет 5 . Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3 + 1 + 4 · 5 . Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24 . Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4 + 24 = 28 .

    Ответ: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28 .

    Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

    Допустим, нам надо найти, сколько будет (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 . Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , исходное выражение можно записать как (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4 + 1 = 5 . Мы пришли к выражению (4 + 5 − 1) − 1 . Считаем 4 + 5 − 1 = 8 и в итоге получаем разность 8 - 1 , результатом которой будет 7 .

    Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

    Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.

    Разберем пример такого вычисления.

    Пример 6

    Условие: найдите, сколько будет (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 .

    Решение

    У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 6 2 = 36 . Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 .

    (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 = 4 · 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

    Ответ: (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 = 13 .

    В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

    Какие действия нужно выполнять. Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками. Вставь пропущенное число

    Числовые,буквенные выражения и выражения с переменными в своей записи могут содержать знаки различных арифметических действий. При преобразовании выражений и вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий .

    В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

    Навигация по странице.

    В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок :

  • действия выполняются по порядку слева направо,
  • причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.
  • Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

    Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

    Выполните действия 7−3+6 .

    Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .

    Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .

    Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .

    Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

    сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.

    Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .

    Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 — значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .

    В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

    На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

    Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

    Действия первой и второй ступени

    В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

    Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени .

    В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

    Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками

    Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий. В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

    Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

    Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

    Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .

    Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .

    Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

    Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

    Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .

    Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .

    Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

    Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .

    Порядок выполнения действий в выражениях с корнями, степенями, логарифмами и другими функциями

    Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции, то их значения вычисляются до выполнения остальных действий, при этом также учитываются правила из предыдущих пунктов, задающие порядок выполнения действий. Иными словами, перечисленные вещи, грубо говоря, можно считать заключенными в скобки, а мы знаем, что сначала выполняются действия в скобках.

    Рассмотрим решения примеров.

    Выполните действия в выражении (3+1)·2+6 2:3−7 .

    В этом выражении содержится степень 6 2 , ее значение нужно вычислить до выполнения остальных действий. Итак, выполняем возведение в степень: 6 2 =36 . Подставляем это значение в исходное выражение, оно примет вид (3+1)·2+36:3−7 .

    Дальше все понятно: выполняем действия в скобках, после чего остается выражение без скобок, в котором по порядку слева направо сначала выполняем умножение и деление, а затем – сложение и вычитание. Имеем (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13 .

    Другие, в том числе и более сложные примеры выполнения действий в выражениях с корнями, степенями и т.п., Вы можете посмотреть в статье вычисление значений выражений.

    cleverstudents.ru

    Онлайн игры,тренажеры,презентации,уроки,энциклопедии,статьи

    Post navigation

    Примеры со скобками, урок с тренажерами.

    Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

    1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

    2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

    3. Примеры, в которых много действий

    1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

    Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

    Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

  • Если в примере нет скобок , мы выполняем все действия по порядку, слева направо.
  • Если в примере есть скобки , то сначала мы выполняем действия в скобках, и лишь потом все остальные действия, начиная слева направо.
  • *Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.

    Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:

    В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное - сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

    А теперь - тренажеры!

    1) Примеры со скобками в пределах до 20. Онлайн тренажер.

    2) Примеры со скобками в пределах до 100. Онлайн тренажер.

    3) Примеры со скобками. Тренажер №2

    4) Вставь пропущенное число - примеры со скобками. Тренажер

    2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

    Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

    Сначала рассмотрим примеры без скобок:

  • Если в примере нет скобок , сначала выполняем действия умножения и деления по порядку, слева направо. Затем - действия сложения и вычитания по порядку, слева направо.
  • Если в примере есть скобки , то сначала мы выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и затем - сложение и вычитание начиная слева направо.
  • Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

    Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

    3 Примеры, в которых много действий

    Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные - значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

    Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

    Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

    А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

    1. Примеры со скобками в пределах чисел до 100, действия сложения, вычитания, умножения и деления. Онлайн тренажер.

    2. Тренажер по математике 2 - 3 класс «Расставь порядок действий (буквенные выражения).»

    3. Порядок действий (расставляем порядок и решаем примеры)

    Порядок действий в математике 4 класс

    Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.

    Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.

    Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

    Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем сложение. Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.

    Если в примере требуется выполнить сложение и вычитание, выполняем по порядку, слева направо.

    27-5+15=37 (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).

    Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.

    Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.

    Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:

    Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после - разность.

    Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.

    Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?

    Решение примеров со скобками

    Разберём конкретный пример:

  • При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
  • Начать следует с умножения, далее – сложение.
  • После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
  • По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
  • Завершающим этапом станет вычитание.
  • Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:

    Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.

    Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.

    7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
    17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
    24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

    Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.

    Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.

    Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.

    detskoerazvitie.info

    Урок по математике 2 класс Порядок действий в выражениях со скобками.

    Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок»

    Цель: 1.

    2.

    3. Закрепить знание таблицы умножения и деления на 2 – 6, понятия делителя и

    4. Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

    Оборудование * : + — (), геометрический материал.

    Раз, два – выше голова.

    Три, четыре – руки шире.

    Пять, шесть – всем присесть.

    Семь, восемь – лень отбросим.

    Но сначала придется узнать его название. Для этого нужно выполнить несколько заданий:

    6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 дм 5 см… 4 дм 5 см

    Пока мы вспоминали о порядке действий в выражениях, с замком происходили чудеса. Мы были только что у ворот, а теперь попали в коридор. Смотрите, дверь. А на ней замок. Откроем?

    1. Из числа 20 вычесть частное чисел 8 и 2.

    2. Разность чисел 20 и 8 разделить на 2.

    — Чем отличаются результаты?

    — Кто сможет назвать тему нашего урока?

    (на массажных ковриках)

    По дорожке, по дорожке

    Скачем мы на правой ножке,

    Скачем мы на левой ножке.

    По тропинке побежим,

    Наше предположение было полностью правильно7

    Где выполняются действия сначала, если в выражении есть скобки?

    Смотрите перед нами «живые примеры». Давайте «оживим» их.

    * : + — ().

    m – c * (a + d) + x

    k: b + (a – c) * t

    6. Работа в парах.

    Для их решения вам понадобиться геометрический материал.

    Учащиеся выполняют задания в парах. После выполнения проверка работы пар у доски.

    Что нового вы узнали?

    8. Домашнее задание.

    Тема: Порядок действий в выражениях со скобками.

    Цель: 1. Вывести правило порядка действий в выражениях со скобками, содержащих все

    4 арифметических действия,

    2. Формировать способность к практическому применению правила,

    4.Учить работать в парах с целью развития коммуникативных качеств.

    Оборудование : учебник, тетради, карточки со знаками действий * : + — (), геометрический материал.

    1 .Физминутка.

    Девять, десять – тихо сесть.

    2. Актуализация опорных знаний.

    Сегодня мы с вами отправляемся в очередное путешествие по стране Знаний городу математика. Нам предстоит посетить один дворец. Что-то я забыла его название. Но не будем расстраиваться, вы сами сможете мне подсказать его название. Пока я переживала, мы подошли к воротам дворца. Войдем?

    1. Сравните выражения:

    2. Расшифруй слово.

    3. Постановка проблемы. Открытие нового.

    Так как же называется дворец?

    А когда в математике мы говорим о порядке?

    Что вы уже знаете о порядке выполнения действий в выражениях?

    — Интересно, нам предлагают записать и решить выражения (учитель читает выражения, учащиеся записывают их и решают).

    20 – 8: 2

    (20 – 8) : 2

    Молодцы. А что интересного в этих выражениях?

    Посмотрите на выражения и их результаты.

    — Что общего в записи выражений?

    — Как вы думаете, почему получились разные результаты, ведь числа были одинаковые?

    Кто рискнет сформулировать правило выполнения действий в выражениях со скобками?

    Правильность этого ответа мы сможем проверить в другой комнате. Отправляемся туда.

    4. Физминутка.

    И по этой же дорожке

    До горы мы добежим.

    Стоп. Немножко отдохнем

    И опять пешком пойдем.

    5. Первичное закрепление изученного.

    Вот мы и пришли.

    Нам нужно решить еще два выражения, чтобы проверить правильность нашего предположения.

    6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

    Для проверки правильности предположения откроем учебники на стр. 33 и прочитаем правило.

    Как нужно выполнять действия после решения в скобках?

    На доске написаны буквенные выражения и лежат карточки со знаками действий * : + — (). Дети выходят к доске по одному, берут карточку с тем действием, которое нужно сделать сначала, потом выходит второй ученик и берет карточку со вторым действием и т. д.

    а + (а –в)

    а * (в +с) : d t

    m c * ( a + d ) + x

    k : b + ( a c ) * t

    (a – b) : t + d

    6. Работа в парах.

    Знание порядка действий необходимо не только для решения примеров, но и при решении задач мы тоже сталкиваемся с этим правилом. Сейчас вы в этом убедитесь работая в парах. Вам нужно будет решить задачи из № 3 стр. 33.

  • Особенности бухгалтерского учета субсидий Государство стремится поддержать малое и среднее предпринимательство. Такая поддержка наиболее часто выражается в форме предоставления субсидий – безвозмездных выплат из […]
  • Жалоба на педиатра Жалоба на педиатра - официальный документ, устанавливающий требования пациента и описывающий суть возникновения таких требований. Согласно статье 4 Федерального закона «О порядке рассмотрения […]
  • Ходатайство об уменьшении размера исковых требований Один из видов уточнения иска - ходатайство об уменьшении размера исковых требований. Когда истец неправильно определил цену иска. Или ответчик частично исполнил […]
  • Черный рынок доллара в Киеве Валютный аукцион по покупке доллара в Киеве Внимание: администрация не несёт ответственности за содержание объявлений на валютном аукционе. Правила публикации объявлений на валютном […]
  • Порядок решения примеров со скобками

    Для того чтобы соблюдать правильный порядок арифметических действий, необходимо помнить несколько основных правил арифметических действий, например, распределительный закон умножения:

    Определение 1

    Произведение суммы $(a+b)$ и некоторого числа $c$ равно сумме произведений чисел $a$ и $c$, и $b$ и $c$:

    $c \cdot (a+b)= c \cdot a + c \cdot b$.

    Аналогично данный закон применяется и в случае если в скобках стоит разность.

    Из этого закона следует, что порядок выполнения арифметических действий при наличии скобок таков: сначала выполняется действие в скобках, какое бы оно не было, а затем выполняются действия за скобками.

    Если в скобках стоит сложное выражение, в котором необходимо выполнить несколько различных действий, то сначала считается выражение в скобках, при этом для этого выражения соблюдается порядок арифметических действий без скобок, а затем выполняются действия за скобками.

    Для того чтобы грамотно раскрыть скобки, можно пользоваться следующими правилами:

    • Если перед скобками стоит плюс, то при их раскрытии все слагаемые переписываются вместе с теми знаками, которые стоят перед ними внутри скобок.

    • Если же перед скобками стоит минус, то все слагаемые нужно домножить на $(-1)$, то есть поменять их знак на противоположный.

    Порядок выполнения действий в выражениях без скобок такой:

    1. Сначала выполняются операции возведения в степень, если такие есть.
    2. Вторыми выполняются деление и умножение, в том порядке, в котором они встречаются в выражении.
    3. После этого выполняются сложение и вычитание.

    Пример 1

    Найдите, чему равны следующие выражения:

    a) $2\frac{3}{4}:(1\frac12-\frac25)+(\frac34+\frac56):3\frac16$.

    б) $\frac34:\frac56+2\frac12 \cdot \frac25 – 1:1\frac19$.

    Оба примера решать будем по действиям.

    a)

    1. $1\frac12-\frac25=\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5}- \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}=\frac{15-4}{10}=\frac{11}{10}$.
    1. $\frac34+\frac{5}{6}=\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2}=\frac{9+10}{12}=\frac{19}{12}$.

    2. $2\frac34: \frac{11}{10}=\frac{11}{4} \cdot \frac{10}{11}=\frac{10}{4}$.

    3. $\frac{19}{12}:3\frac16=\frac{19}{12} : \frac{19}{6}= \frac{19}{6} \cdot \frac{6}{19}=\frac12$.

    4. $\frac{10}{4} + \frac12=\frac{10\cdot 1}{4 \cdot 1} + \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2}=\frac{10+2}{4}=\frac{12}{4}=3$.

    Ответ: $3$.

    б)

    1. $\frac34: \frac56=\frac34 \cdot \frac65=\frac{9}{10}$.

    2. $2\frac12 \cdot \frac25=\frac52 \cdot \frac25=1$.

    3. $1:1\frac19=\frac99 :\frac{10}{9}=\frac99 \cdot \frac{9}{10}=\frac{9}{10}$.

    4. $\frac{9}{10}+1 - \frac{9}{10}=1$.

    Ответ: $1$.

    Порядок выполнения действий: правила, примеры.

    Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.

    В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.

    Порядок вычисления простых выражений

    Определение 1

    В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

    1. Все действия выполняются слева направо.
    2. В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

    Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

    Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

    Пример 1

    Условие: вычислите, сколько будет 7−3+6.

    Решение

    В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

    7−3+6=4+6=10

    Ответ: 7−3+6=10.

    Пример 2

    Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6:2·8:3?

    Решение

    Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

    Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

    Пример 3

    Условие: подсчитайте, сколько будет 17−5·6:3−2+4:2.

    Решение

    Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30, потом 30 разделить на 3 и получить 10. После этого делим 4 на 2, это 2. Подставим найденные значения в исходное выражение:

    17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2

    Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

    17−10−2+2=7−2+2=5+2=7

    Ответ: 17−5·6:3−2+4:2=7.

    Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

    .

    Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

    Что такое действия первой и второй ступени

    Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.

    К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

    Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

    Определение 2

    В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).

    Порядок вычислений в выражениях со скобками

    Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

    Определение 3

    Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

    Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

    Нужна помощь преподавателя?

    Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

    Описать задание Пример 4

    Условие: вычислите, сколько будет 5+(7−2·3)·(6−4):2.

    Решение

    В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7−2·3. Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:

    7−2·3=7−6=1

    Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6−4=2.

    Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

    5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2

    Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

    5+1·2:2=5+2:2=5+1=6

    На этом вычисления можно закончить.

    Ответ: 5+(7−2·3)·(6−4):2=6.

    Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

    Пример 5

    Условие: вычислите, сколько будет 4+(3+1+4·(2+3)).

    Решение

    У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3+1+4·(2+3), а именно с 2+3. Это будет 5. Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3+1+4·5. Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3+1+4·5=3+1+20=24. Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4+24=28.

    Ответ: 4+(3+1+4·(2+3))=28.

    Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

    Допустим, нам надо найти, сколько будет (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4−6:2=4−3=1, исходное выражение можно записать как (4+(4+1)−1)−1. Снова обращаемся к внутренним скобкам:  4+1=5. Мы пришли к выражению (4+5−1)−1. Считаем 4+5−1=8 и в итоге получаем разность 8-1, результатом которой будет 7.

    Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

    Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом  или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.

    Разберем пример такого вычисления.

    Пример 6

    Условие: найдите, сколько будет (3+1)·2+62:3−7.

    Решение

    У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 62=36. Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3+1)·2+36:3−7.

    Дальше действуем по знакомому алгоритму: считаем, сколько у нас получится в скобках, потом в оставшемся выражении выполняем умножение и деление, а следом – сложение и вычитание.

    (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7=8+12−7=13

    Ответ: (3+1)·2+62:3−7=13.

    В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

    Круглые, фигурные и квадратные скобки в математике

    Вы встретите много символов в математике и арифметике. Фактически, язык математики написан символами, с некоторым текстом, вставленным по мере необходимости для пояснения. Три важных и связанных символа, которые вы часто будете видеть в математике, - это круглые, квадратные и фигурные скобки, которые вы часто будете встречать в предалгебре и алгебре. Вот почему так важно понимать, как эти символы используются в высшей математике.

    В круглых скобках ()

    Круглые скобки используются для группировки чисел или переменных, или того и другого.Когда вы видите математическую задачу, содержащую круглые скобки, вам нужно использовать порядок операций для ее решения. Например, возьмем задачу: 9-5 ÷ (8-3) x 2 + 6

    Для этой проблемы вы должны сначала вычислить операцию в круглых скобках, даже если это операция, которая обычно выполняется после других операций в задаче. В этой задаче операции умножения и деления обычно выполняются перед вычитанием (минус), однако, поскольку 8–3 попадают в круглые скобки, вы должны сначала решить эту часть задачи.Как только вы позаботитесь о вычислениях, которые попадают в круглые скобки, вы удалите их. В этом случае (8 - 3) становится 5, поэтому вы должны решить проблему следующим образом:

    9-5 ÷ (8-3) x 2 + 6
    = 9–5 ÷ 5 х 2 + 6
    = 9 - 1 х 2 + 6
    = 9 - 2 + 6
    = 7 + 6
    = 13

    Обратите внимание, что в соответствии с порядком операций вы должны сначала работать с тем, что указано в круглых скобках, затем вычислять числа с показателями, а затем умножать и / или делить и, наконец, складывать или вычитать.Умножение и деление, а также сложение и вычитание занимают одинаковое место в порядке операций, поэтому вы выполняете их слева направо.

    В приведенной выше задаче, позаботившись о вычитании в круглых скобках, вам нужно сначала разделить 5 на 5, получив 1; затем умножьте 1 на 2, получив 2; затем вычтите 2 из 9, получив 7; а затем сложите 7 и 6, получив окончательный ответ 13.

    Круглые скобки также могут означать умножение

    В задаче: 3 (2 + 5) круглые скобки говорят вам умножать.Однако вы не будете умножать, пока не завершите операцию в круглых скобках - 2 + 5 - поэтому вы решите проблему следующим образом:

    3 (2 + 5)
    = 3 (7)
    = 21

    Примеры скобок []

    Скобки также используются после скобок для группировки чисел и переменных. Обычно вы используете сначала круглые скобки, затем скобки, а затем фигурные скобки. Вот пример проблемы с использованием скобок:

    4–3 [4–2 (6–3)] ÷ 3
    = 4 - 3 [4 - 2 (3)] ÷ 3 (Сначала выполните операцию, указанную в скобках; скобки оставить.)
    = 4 - 3 [4 - 6] ÷ 3 (Выполните операцию в скобках.)
    = 4 - 3 [-2] ÷ 3 (скобка говорит вам, что нужно умножить число внутри, что составляет -3 x -2.)
    = 4 + 6 ÷ 3
    = 4 + 2
    знак равно 6

    Примеры скобок {}

    Фигурные скобки также используются для группировки чисел и переменных. В этом примере задачи используются круглые, квадратные и фигурные скобки. Скобки внутри других скобок (или скобок и фигурных скобок) также называются «вложенными скобками»."Помните, когда у вас есть круглые скобки внутри скобок и фигурных скобок или вложенные круглые скобки, всегда работайте изнутри:

    2 {1 + [4 (2 + 1) + 3]}
    = 2 {1 + [4 (3) + 3]}
    = 2 {1 + [12 + 3]}
    = 2 {1 + [15]}
    = 2 {16}
    = 32

    Примечания относительно круглых, квадратных и фигурных скобок

    Круглые, квадратные и фигурные скобки иногда называют «круглыми», «квадратными» и «фигурными» скобками соответственно.Подтяжки также используются в наборах, например:

    {2, 3, 6, 8, 10 ...}

    При работе с вложенными круглыми скобками порядок всегда будет следующим: круглые скобки, скобки, фигурные скобки:

    {[()]}

    скобок по математике: типы и примеры - видео и стенограмма урока

    Скобки и группировка

    Часто можно встретить математические скобки, используемые для группировки . Эти скобки могут включать:

    При использовании для группировки скобки всегда идут парами.Будет открывающаяся скоба и закрывающая скобка.

    Скобки используются для ясности порядка операций , порядка, в котором несколько операций должны выполняться в математическом выражении.

    Например, предположим, что у вас есть следующее выражение: 2 + 4 * 6 - 1. Несмотря на то, что вы могли прочитать на Facebook, есть только один правильный ответ на это выражение. Вы выполняете умножение и деление, двигаясь слева направо, прежде чем выполнять сложение и вычитание, также перемещаясь слева направо.Произведя сначала умножение, вы получите 2 + 24 - 1 = 25.

    Что, если вместо этого вы захотите сначала выполнить сложение и вычитание (а затем умножить результаты)? Используйте скобки. Теперь проблема принимает следующий вид: (2 + 4) * (6 - 1) = 6 * 5 = 30. В этом примере круглые скобки говорят вам сделать что-то отличное от обычного порядка операций. В других случаях они просто используются для визуальной ясности.

    Несколько уровней группировки

    Возможно, вы захотите выполнить группировку внутри группировки.Если это так, то такие выражения сбивают с толку: 2 + (1 + (3 + 2 * (4 + 5))). Хотя нет ничего плохого в использовании нескольких уровней круглых скобок (а иногда в компьютерных приложениях у вас нет выбора), на это немного сложно смотреть.

    Вместо этого вы можете использовать разные виды скобок для каждого уровня. В математике чаще всего используются круглые скобки для первого уровня (первая операция, которую вы должны выполнить), квадратные скобки для следующего уровня и фигурные скобки для последнего уровня: 2 + {1 + [3 + 2 * (4 + 5)]}.

    В любом случае вы сначала выполняете внутреннюю группировку (4 + 5), а оттуда двигаетесь наружу, как показано ниже:

     2 + {1 + [3 + 2 * 9]} = 2 + {1 + [3 + 18 ]} = 2 + {1 + 21} = 2 + 22 = 24 

    Это немного похоже на поиск выхода из особняка вашего дяди Джерома. Сначала вам нужно выбраться из гостевой комнаты, затем вы выберетесь с третьего этажа, а затем вы выберетесь из самого дома. Сначала вы начинаете с самой внутренней «загадки», а оттуда двигаетесь наружу.

    Другое использование скобок

    Однако иногда скобки используются не для группирования. Например, если вы работаете с функциями , то f ( x ) означает «функция f с x в качестве входных данных». В этом случае круглые скобки используются для обозначения аргументов или входных данных функции.

    Кроме того, круглые скобки могут использоваться для обозначения упорядоченной пары , например (3, -1). Вы часто будете видеть, что это используется для обозначения декартовых координат : если вы наносите точку на оси x - и y -, (3, -1) будет конкретной точкой на декартовой плоскости, где x равно 3 и y равно -1.

    Или скобки могут представлять обозначение интервала . (1,5) может означать все значения от чуть более одного до почти пяти. [4,6] может означать все числа от четырех до шести, включая четыре и шесть.

    Фигурные скобки также часто используются для обозначения множеств. Например, {3, 4, 5, 6} означает набор, включающий числа 3, 4, 5 и 6. Угловые скобки, такие как <1,3>, могут указывать на внутренний продукт в продвинутой математике или физике. class, а квадратные скобки могут означать, что то, что находится внутри, является матрицей.

    Итак, как узнать, что означают скобки, если их можно использовать по-разному? Точно так же вы узнаете, относится ли «синий» к цвету глаз вашего любимого человека или к ощущению, которое вы испытываете, когда он бросает вас ради лучшего друга - по контексту.

    Краткое содержание урока

    Математические скобки часто используются для группировки, чтобы указать порядок, в котором должен выполняться набор математических операций. Однако в некоторых случаях скобки используются для специальных математических целей.

    Ключевые точки

    • Группировка : скобки будут включать: (), [] & {}
    • Открывающая скоба и закрывающая скоба : все скобки попарно
    • Порядок операций : порядок, в котором несколько операций должны выполняться в математическом выражении
    • Функции : в скобках используется f ( x ), что означает «функция f с x в качестве входа»
    • Аргументы : круглые скобки используются для указания входных данных функции
    • Упорядоченная пара : круглые скобки могут использоваться для обозначения пар, например (3, -1)
    • Декартовы координаты : нанесение точки на оси x и y -
    • Обозначение интервала : (1,5) может означать все значения от чуть более одного до почти пяти
    • Внутренний продукт : угловые скобки, такие как <1,3>; может указывать наборы в классе продвинутой математики или физики

    Результаты обучения

    Просматривая урок по использованию скобок, сделайте своей целью:

    • Проиллюстрировать математические скобки
    • Приведите примеры различных вариантов использования скобок
    • Выделите их использование для нескольких уровней группировки
    • Обсудите роль скобок в сообщении аргументов и указании упорядоченных пар, а также в представлении обозначений интервалов и множеств.

    Порядок операций: примеры

    Purplemath

    Большинство проблем с упрощением использования порядка операций проистекают из вложенных круглых скобок, показателей степени и знаков «минус».Итак, в следующих примерах я продемонстрирую, как работать с такого рода выражениями.

    (Ссылки приведены для дополнительного обзора работы с негативами, группировочными символами и полномочиями.)

    • Упростить 4–3 [4–2 (6–3)] ÷ 2.

    MathHelp.com

    Я буду упрощать изнутри: сначала круглые скобки, затем квадратные скобки, помня, что знак «минус» на цифре 3 перед скобками идет вместе с цифрой 3. Только после того, как группировка будет завершена, я смогу сделайте деление с последующим добавлением 4.

    4–3 [4–2 (6–3)] ÷ 2

    4–3 [4–2 (3)] ÷ 2

    4–3 [4–6] ÷ 2

    4 - 3 [–2] ÷ 2

    4 + 6 ÷ 2

    4 + 3

    7

    Помните, что в leiu символов группировки, говорящих вам об обратном, деление идет перед сложением, поэтому это выражение в конечном итоге упростилось до «4 + 3», а не «10 ÷ 2».

    (Если вы не чувствуете себя комфортно со всеми этими знаками «минус», просмотрите «Негативы».)


    • Упростить 16-3 (8-3)
      2 ÷ 5.

    Я должен помнить, что внутри скобок нужно упростить перед в квадрате I, потому что (8 - 3) 2 - это , а не , то же самое, что 8 2 - 3 2 .

    16-3 (8-3) 2 ÷ 5

    16-3 (5) 2 ÷ 5

    16 - 3 (25) ÷ 5

    16 - 75 ÷ 5

    16–15

    1


    Если вы узнали о переменных и объединении «похожих» терминов, вы также можете увидеть такие упражнения, как это:

    • Упростить 14
      x + 5 [6 - (2 x + 3)].

    Если у меня возникнут проблемы с вычитанием через круглые скобки, я могу превратить его в умножение отрицательной единицы через круглые скобки (обратите внимание на выделенную красным цифру «1» ниже):

    14 x + 5 [6 - (2 x + 3)]

    14 x + 5 [6 - 1 (2 x + 3)]

    14 x + 5 [6 - 2 x - 3]

    14 x + 5 [3 - 2 x ]

    14 x + 15-10 x

    4 x + 15


    • Упростить - {2
      x - [3 - (4 - 3 x )] + 6 x }.

    Мне нужно не забывать упрощать на каждом этапе, комбинируя похожие термины, когда и где я могу:

    - {2 x - [3 - (4 - 3 x )] + 6 x }

    –1 {2 x - 1 [3 - 1 (4 - 3 x )] + 6 x }

    –1 {2 x - 1 [3 - 4 + 3 x ] + 6 x }

    –1 {2 x - 1 [- 1 + 3 x ] + 6 x }

    –1 {2 x + 1 - 3 x + 6 x }

    –1 {2 x + 6 x - 3 x + 1}

    –1 {5 x + 1}

    –5 x - 1

    (Дополнительные примеры такого рода см. В разделе «Упрощение с круглыми скобками».)


    Выражения, содержащие дробные формы, тоже могут вызывать путаницу. Но до тех пор, пока вы работаете с числителем (то есть сверху) и знаменателем (то есть снизу) отдельно, до тех пор, пока они сначала полностью не упростятся, и только затем объедините (или уменьшите), если возможно, тогда вы все должно быть в порядке. Если дробная форма добавляется или вычитается из другого члена, дробного или иного, убедитесь, что вы полностью упростили и уменьшили дробную форму, прежде чем пытаться выполнить сложение или вычитание.

    • Упростить [45] / [8 (5 - 4) - 3] + [3 (2)
      2 ] / [5 - 3]

    Прежде чем я смогу добавить два термина, я должен упростить.

    [45] / [8 (5 - 4) - 3] + [3 (2) 2 ] / [5 - 3]

    [45] / [8 (1) - 3] + [3 (4)] / [2]

    [45] / [8–3] + [12] / [2]

    [45] / [5] + 6

    9 + 6

    15


    • Упростить [(3–2) + (1 + 2)
      2 ] / [5 + (4–1)]

    Работает так же, как и в предыдущих примерах.Мне просто нужно работать над «верхом» и «низом» отдельно, пока я не получу дробь, которую я могу (возможно) уменьшить.

    [(3–2) + (1 + 2) 2 ] / [5 + (4–1)]

    [(1) + (3) 2 ] / [5 + (3)]

    [1 + 9] / [8]

    10/8

    5/4

    (Примеры с множеством экспонент см. В разделе Упрощение с экспонентами.)


    Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в упрощении порядка операций. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку и выберите «Упростить» или «Оценить» во всплывающем окне, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

    (Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)


    Боковое форматирование и умножение на сопоставление

    В следующем примере показана проблема, которая почти никогда не возникает, но когда она возникает, спорам, кажется, нет конца. (Публиковать их в Facebook стало досадно.)

    • Упростить 16 ÷ 2 [8 - 3 (4 - 2)] +1.

    Упрощаю обычным способом:

    16 ÷ 2 [8 - 3 (4 - 2)] + 1

    16 ÷ 2 [8 - 3 (2)] + 1

    16 ÷ 2 [8 - 6] + 1

    16 ÷ 2 [2] + 1 (**)

    16 ÷ 4 + 1

    4 + 1

    5

    Запутанная часть в приведенном выше вычислении заключается в том, как «16, разделенное на 2 [2] + 1» (в строке, отмеченной двойной звездой) становится «16, разделенное на 4 + 1» вместо «8 раз на 2 +. 1 ".

    Это потому, что, хотя умножение и деление находятся на одном уровне (поэтому должно применяться правило слева направо), скобки каким-то образом превосходят деление по рангу, поэтому первые 2 в строке, отмеченной звездочкой, часто рассматриваются как идущие с [ 2], которая следует за ней, а не с «16, разделенными на», которая предшествует ей. То есть умножение, которое обозначается помещением в круглые скобки (или скобки и т. Д.), Часто рассматривается (научными людьми) как «более сильное», чем «обычное» умножение, которое обозначается каким-либо символом, например как "×".

    Набор всей задачи в графическом калькуляторе подтверждает существование этой иерархии, по крайней мере, в некотором программном обеспечении:

    Обратите внимание, что различных программных пакетов обрабатывают это выражение по-разному ; даже разные модели графических калькуляторов Texas Instruments будут обрабатывать это выражение по-разному. Общее мнение среди математиков состоит в том, что «умножение на сопоставление» (то есть умножение путем простого размещения элементов рядом друг с другом, а не использования знака «×») указывает на то, что сопоставленные значения должны быть умножены вместе перед обработкой других операций.Но не все программы запрограммированы таким образом, и иногда учителя смотрят на вещи иначе. Если сомневаетесь, спрашивайте! И, печатая что-то боком, будьте очень осторожны с скобками и проясните свой смысл, чтобы избежать именно этой двусмысленности.

    (Пожалуйста, не присылайте мне электронное письмо с просьбой или предложением окончательного вердикта по этому вопросу. Насколько я знаю, такого окончательного вердикта нет. Если я скажу мне действовать по-вашему, , а не решит проблему проблема!) (Для примера того типа писем, которые я получаю по этому поводу, перейдите на следующую страницу, которая также содержит больше примеров дробной формы.)


    Филиал



    URL: https://www.purplemath.com/modules/orderops2.htm

    Решение основных проблем с кронштейнами

    Главная | Решить для меню x | Меню алгебры

    Самый простой способ показать вам, как решать такие проблемы, - это разработав пример.Основная идея состоит в том, чтобы получить x-термины на одном сторона уравнения и константы с другой.

    Пример: Решить:

    -8 (6x + 5) = 3 (8x + 1) + 173

    Шаг 1: Избавьтесь от скобок с помощью закона распределения. Получаем:

    -8 (6x + 5) = 3 (8x + 1) + 173

    -48x - 40 = 24x + 3 + 173

    -48x - 40 = 24x + 176

    Шаг 2: Получите x-члены на одной стороне уравнения и константы с другой стороны.Сначала мы вычитаем 24x с обеих сторон:

    -48x - 40 = 24x + 176

    -48x - 40-24x = 24x + 176 - 24x

    -72x - 40 = 176

    Затем прибавляем 40 к обеим сторонам:

    -72x - 40 = 176

    -72x - 40 + 40 = 176 + 40

    -72x = 216

    Шаг 4: Разделите обе стороны на -72.

    -72x = 216

    -72x / -72 = 216 / -72

    x = -3

    Наш ответ - -3.

    НЕ ЗАБУДЬТЕ! Если у вас есть что-то вроде 2x + 3 - (x + 5), это означает то же самое, что 2x + 3 -1 (x + 5).Так, когда вы расширяете это выражение, вы получаете 2x + 3 - 1x - 5 = 1x - 2 = x - 2

    Решение уравнений в скобках - Решение линейных уравнений - Edexcel - GCSE Maths Revision - Edexcel

    Площадь этого прямоугольника составляет 56 см 2 . Найдите значение \ (r \).

    \ (\ text {Площадь прямоугольника} = \ text {base} \ times \ text {height} \). Это означает, что все \ (3r + 2 \) будут умножены на 7.Чтобы показать это в алгебре, используйте скобку для \ (3r + 2 \), чтобы показать, что оба члена умножаются на 7.

    7, умноженное на \ ((3r + 2) \), можно записать как \ (7 ( 3r + 2) \) как знаки умножения в алгебре не используются.

    \ [\ text {Area} = \ text {base} \ times \ text {height} \]

    Area = \ (7 (3r + 2) \)

    Площадь прямоугольника указана в вопрос как 56 см 2 :

    \ [56 = 7 (3r + 2) \]

    Раскройте скобку:

    \ [56 = 7 \ times 3r + 7 \ times 2 \]

    \ [56 = 21r + 14 \]

    Изолировать \ (21r \) вычитанием 14 с обеих сторон:

    \ [56 - 14 = 21r + 14 - 14 \]

    \ [42 = 21r \]

    Изолировать \ ( r \) разделив обе стороны на 21:

    \ [42 \ div 21 = 21r \ div 21 \]

    \ [2 = r \]

    Убедитесь, что этот ответ правильный, подставив \ (r = 2 \ ) в исходное уравнение.

    \ [7 (3r + 2) = 7 \ times (3 \ times 2 + 2) = 7 \ times (6 + 2) = 7 \ times 8 = 56 \]

    Уравнение уравновешивается, поэтому \ (r = 2 \) - правильный ответ.

    Круглые скобки - математика для 3-го класса

    Узнайте о скобках () в уравнениях

    Во 2-м классе вы научились решать такие многоступенчатые уравнения:

    15 + 20 + 10 =?
    30 - 12 - 6 =?

    Но иногда вы можете увидеть такие уравнения:

    13 + ( 12 + 8 ) =?

    Это уравнение содержит пару круглых скобок (), , называемых скобками .

    Что такое круглые скобки?

    Круглые скобки - это пара скобок () , которые говорят вам, что решить в первую очередь.

    Всегда сначала решайте вопросы в скобках . 👍

    👉 Скобки очень важны, потому что они могут изменить ответ на ваше уравнение!

    Посмотрим как. 🙇

    Посмотрите на это уравнение.

    27-10 + 7 = ?

    Если мы заключим в скобки первые два числа , какой ответ мы получим?

    (27-10) + 7 = ?

    Сначала решаем выражение внутри скобок .

    Совет: переписывайте уравнение после каждого шага.

    17 + 7 = 24

    Отличная работа!

    Теперь давайте попробуем заключить в круглые скобки последние два числа , вместо первых двух.

    27 - (10 + 7) = ?

    Когда мы решаем это уравнение, получаем ли мы то же самое значение?

    27 - 17 = 10

    Ответ изменился с 24 на 10! 🤓

    Добавление скобок изменило ответ.Это степень скобок. 💪

    Решение уравнений в круглых скобках

    Попробуем решить некоторые уравнения со скобками.

    Пример 1

    14 + (19-13) = ?

    🤔 Какую операцию вы решите сначала в этом уравнении - - сложение или вычитание?

    Верно! 👍

    ✅ Поскольку вычитание заключено в круглые скобки, мы должны сначала решить его.

    Давайте теперь решим уравнение.🤗

    Как вы теперь знаете, мы должны сначала решить скобки .

    14 + (19–13) = 14 + 6

    Теперь давайте сложим два числа , которые у нас есть.

    14 + 6 = 20

    Отличная работа! 👏

    __

    Попробуем еще один пример.

    Пример 2

    (30-20) + (9 + 6) - 3 = ?

    Какие части уравнения вы решите в первую очередь? 🤔

    Очень хорошо! 👌

    ✅ Сначала необходимо решить детали в скобках .

    Во-первых, давайте решим первые скобки .

    😺 Совет: переписывайте уравнение после каждого шага.

    Теперь давайте решим остальные скобки .

    Давайте теперь решим оставшуюся часть уравнения.

    10 + 15 - 3 = 25 - 3
    25-3 = 22

    Отлично! 😎

    Смотри и учись

    Вы отлично справились с уроком! 👏 Теперь попробуйте самостоятельно освоить круглые скобки.

    Как писать о неравенствах и манипулировать ими | Колледж алгебры

    Результаты обучения

    • Используйте интервальную нотацию для выражения неравенства.
    • Используйте свойства неравенств.

    Указание решения неравенства, такого как [латекс] x \ ge 4 [/ латекс], может быть достигнуто несколькими способами.

    Мы можем использовать числовую линию, как показано ниже. Синий луч начинается с [latex] x = 4 [/ latex] и, как указано стрелкой, продолжается до бесконечности, что показывает, что набор решений включает все действительные числа, большие или равные 4.

    Мы можем использовать нотацию конструктора наборов : [latex] \ {x | x \ ge 4 \} [/ latex], что переводится как «все действительные числа x , такие, что x больше или равно 4. ” Обратите внимание, что фигурные скобки используются для обозначения набора.

    Третий метод - это обозначение интервала , где наборы решений указываются круглыми или квадратными скобками. Решения для [latex] x \ ge 4 [/ latex] представлены как [latex] \ left [4, \ infty \ right) [/ latex]. Это, пожалуй, самый полезный метод, поскольку он применим к концепциям, изучаемым позже в этом курсе, и к другим курсам математики более высокого уровня.

    Основная концепция, которую следует запомнить, заключается в том, что круглые скобки представляют решения, которые больше или меньше числа, а квадратные скобки представляют решения, которые больше или равны или меньше или равны числу. Используйте круглые скобки для обозначения бесконечности или отрицательной бесконечности, поскольку положительная и отрицательная бесконечность не являются числами в обычном смысле этого слова и, следовательно, не могут быть «равны». Несколько примеров интервала или набора чисел, в который попадает решение: [latex] \ left [-2,6 \ right) [/ latex] или все числа между [latex] -2 [/ латекс] и [латекс] 6 [/ латекс], включая [латекс] -2 [/ латекс], но не включая [латекс] 6 [/ латекс]; [latex] \ left (-1,0 \ right) [/ latex], все действительные числа между, но не включая [latex] -1 [/ latex] и [latex] 0 [/ latex]; и [latex] \ left (- \ infty, 1 \ right] [/ latex], все действительные числа меньше чем [latex] 1 [/ latex] включительно.В таблице ниже представлены возможные варианты.

    Указанный набор Обозначение конструктора множеств Интервальное обозначение
    Все действительные числа между a и b , за исключением a или b [латекс] \ {x | a [латекс] \ слева (a, b \ справа) [/ латекс]
    Все действительные числа больше a , но не включая a [латекс] \ {x | x> a \} [/ латекс] [латекс] \ left (a, \ infty \ right) [/ latex]
    Все действительные числа меньше b , но не включая b [латекс] \ {x | x [латекс] \ влево (- \ infty, b \ right) [/ латекс]
    Все действительные числа больше a , включая a [латекс] \ {x | x \ ge a \} [/ латекс] [латекс] \ left [a, \ infty \ right) [/ latex]
    Все действительные числа меньше b , включая b [латекс] \ {x | x \ le b \} [/ латекс] [латекс] \ влево (- \ infty, b \ right] [/ латекс]
    Все действительные числа между a и b , включая a [латекс] \ {x | a \ le x [латекс] \ влево [а, б \ вправо) [/ латекс]
    Все действительные числа от a до b , включая b [латекс] \ {x | a [латекс] \ слева (a, b \ справа] [/ латекс]
    Все действительные числа от a до b , включая a и b [латекс] \ {x | a \ le x \ le b \} [/ латекс] [латекс] \ слева [a, b \ справа] [/ латекс]
    Все действительные числа меньше a или больше b [латекс] \ {x | x b \} [/ латекс] [латекс] \ left (- \ infty, a \ right) \ чашка \ left (b, \ infty \ right) [/ latex]
    Все вещественные числа [латекс] \ {x | x \ text {все вещественные числа} \} [/ latex] [латекс] \ влево (- \ infty, \ infty \ right) [/ латекс]

    Пример: использование интервальной записи для выражения всех действительных чисел, больше или равных

    a

    Используйте обозначение интервала, чтобы указать все действительные числа, большие или равные [latex] -2 [/ latex].

    Показать решение

    Используйте скобку слева от [latex] -2 [/ latex] и скобки после бесконечности: [latex] \ left [-2, \ infty \ right) [/ latex]. Скобка указывает, что [latex] -2 [/ latex] включен в набор со всеми действительными числами от [latex] -2 [/ latex] до бесконечности.

    Попробуй

    Используйте обозначение интервала для обозначения всех действительных чисел между [latex] -3 [/ latex] и [latex] 5 [/ latex] включительно.

    Показать решение

    [латекс] \ влево [-3,5 \ вправо] [/ латекс]

    Пример: использование интервальной записи для выражения всех действительных чисел, меньших или равных

    a или больше или равных b

    Запишите интервал, выражающий все действительные числа, меньшие или равные [latex] -1 [/ latex] или больше или равные [latex] 1 [/ latex].

    Показать решение

    Для этого примера мы должны написать два интервала. Первый интервал должен указывать все действительные числа, меньшие или равные 1. Итак, этот интервал начинается с [latex] - \ infty [/ latex] и заканчивается на [latex] -1 [/ latex], что записывается как [latex ] \ left (- \ infty, -1 \ right] [/ latex].

    Во втором интервале должны отображаться все действительные числа, большие или равные [latex] 1 [/ latex], что записывается как [latex] \ left [1, \ infty \ right) [/ latex]. Однако мы хотим объединить эти два набора.Мы достигаем этого, вставляя символ объединения, [latex] \ cup [/ latex], между двумя интервалами.

    [латекс] \ left (- \ infty, -1 \ right] \ чашка \ left [1, \ infty \ right) [/ latex]

    Попробуй

    Выразите все действительные числа меньше [латекс] -2 [/ latex] или больше или равные 3 в интервальной нотации.

    Показать решение

    [латекс] \ left (- \ infty, -2 \ right) \ чашка \ left [3, \ infty \ right) [/ latex]

    Использование свойств неравенств

    Когда мы работаем с неравенствами, мы обычно можем относиться к ним так же, как к уравнениям, но не точно так же.Мы можем использовать свойство сложения и свойство умножения , чтобы помочь нам решить их. Единственное исключение - когда мы умножаем или делим на отрицательное число, мы должны перевернуть символ неравенства.

    Общее примечание: свойства неравенств

    [латекс] \ begin {array} {ll} \ text {Свойство добавления} \ hfill & \ text {If} a 0, \ text {then} ac bc. \ hfill \ end {array} [/ latex]

    Эти свойства также применимы к [латексу] a \ le b [/ latex], [латексу] a> b [/ latex] и [латексу] a \ ge b [/ latex].

    Пример: демонстрация свойства сложения

    Проиллюстрируйте свойство сложения неравенств, решив каждое из следующих решений:

    1. [латекс] x - 15 <4 [/ латекс]
    2. [латекс] 6 \ ge x - 1 [/ латекс]
    3. [латекс] x + 7> 9 [/ латекс]
    Показать решение

    Свойство сложения для неравенств гласит, что если неравенство существует, добавление или вычитание одного и того же числа с обеих сторон не меняет неравенства.

    1.

    [латекс] \ begin {array} {ll} x - 15 <4 \ hfill & \ hfill \\ x - 15 + 15 <4 + 15 \ hfill & \ text {Добавьте 15 с обеих сторон.} \ Hfill \\ x <19 \ hfill & \ hfill \ end {array} [/ latex]

    2.

    [латекс] \ begin {array} {ll} 6 \ ge x - 1 \ hfill & \ hfill \\ 6 + 1 \ ge x - 1 + 1 \ hfill & \ text {Добавить 1 с обеих сторон}. \ Hfill \\ 7 \ ge x \ hfill & \ hfill \ end {array} [/ latex]

    3.

    [латекс] \ begin {array} {ll} x + 7> 9 \ hfill & \ hfill \\ x + 7-7> 9-7 \ hfill & \ text {Вычтите 7 с обеих сторон}.\ hfill \\ x> 2 \ hfill & \ hfill \ end {array} [/ latex]

    Попробуй

    Решить [латекс] 3x - 2 <1 [/ латекс].

    Пример: демонстрация свойства умножения

    Проиллюстрируйте свойство умножения неравенств, решив каждое из следующих решений:

    1. [латекс] 3x <6 [/ латекс]
    2. [латекс] -2x - 1 \ ge 5 [/ латекс]
    3. [латекс] 5-x> 10 [/ латекс]
    Показать решение

    1.

    [латекс] \ begin {array} {l} 3x <6 \ hfill \\ \ frac {1} {3} \ left (3x \ right) <\ left (6 \ right) \ frac {1} {3} \ hfill \\ x <2 \ hfill \ end {array} [/ latex]

    2.

    [латекс] \ begin {array} {ll} -2x - 1 \ ge 5 \ hfill & \ hfill \\ -2x \ ge 6 \ hfill & \ hfill \\ \ left (- \ frac {1} {2} \ right) \ left (-2x \ right) \ ge \ left (6 \ right) \ left (- \ frac {1} {2} \ right) \ hfill & \ text {Умножить на} - \ frac {1} {2}. \ Hfill \\ x \ le -3 \ hfill & \ text {Обратное неравенство}. \ Hfill \ end {array} [/ latex]

    3.

    [латекс] \ begin {array} {ll} 5-x> 10 \ hfill & \ hfill \\ -x> 5 \ hfill & \ hfill \\ \ left (-1 \ right) \ left (-x \ right )> \ left (5 \ right) \ left (-1 \ right) \ hfill & \ text {Умножить на} -1.\ hfill \\ x <-5 \ hfill & \ text {Обратное неравенство}. \ hfill \ end {array} [/ latex]

    Попробуй

    Решить [латекс] 4x + 7 \ ge 2x - 3 [/ латекс].

    Алгебраическое решение неравенств с одной переменной

    Как показали примеры, мы можем выполнять те же операции с обеими сторонами неравенства, как и с уравнениями; совмещаем похожие сроки и выполняем операции. Чтобы решить, мы изолируем переменную.

    Пример: алгебраическое решение неравенства

    Решите неравенство: [латекс] 13 - 7x \ ge 10x - 4 [/ латекс].

    Показать решение

    Решение этого неравенства аналогично решению уравнения до последнего шага.

    [латекс] \ begin {array} {ll} 13 - 7x \ ge 10x - 4 \ hfill & \ hfill \\ 13 - 17x \ ge -4 \ hfill & \ text {Переместите переменные члены в одну сторону неравенства} . \ hfill \\ -17x \ ge -17 \ hfill & \ text {Изолировать термин переменной}. \ hfill \\ x \ le 1 \ hfill & \ text {Разделение обеих сторон на} -17 \ text {отменяет неравенство }. \ hfill \ end {array} [/ latex]

    Множество решений задается интервалом [latex] \ left (- \ infty, 1 \ right] [/ latex] или всеми действительными числами, меньшими чем 1 включительно.

    Попробуй

    Решите неравенство и запишите ответ, используя интервальную запись: [latex] -x + 4 <\ frac {1} {2} x + 1 [/ latex].

    Показать решение

    [латекс] \ влево (2, \ infty \ right) [/ латекс]

    Пример: решение неравенства с дробями

    Решите следующее неравенство и запишите ответ в интервальной записи: [latex] - \ frac {3} {4} x \ ge - \ frac {5} {8} + \ frac {2} {3} x [/ latex ].

    Показать решение Мы начинаем решать так же, как и при решении уравнения.

    [латекс] \ begin {array} {ll} - \ frac {3} {4} x \ ge - \ frac {5} {8} + \ frac {2} {3} x \ hfill & \ hfill \\ - \ frac {3} {4} x- \ frac {2} {3} x \ ge - \ frac {5} {8} \ hfill & \ text {Поместите переменные члены на одну сторону}. \ hfill \\ - \ frac {9} {12} x- \ frac {8} {12} x \ ge - \ frac {5} {8} \ hfill & \ text {Запишите дроби с общим знаменателем}. \ hfill \\ - \ frac {17} {12} x \ ge - \ frac {5} {8} \ hfill & \ hfill \\ x \ le - \ frac {5} {8} \ left (- \ frac {12} {17} \ right) \ hfill & \ text {Умножение на отрицательное число отменяет неравенство}. \ hfill \\ x \ le \ frac {15} {34} \ hfill & \ hfill \ end {array} [/ latex]

    Набор решений - это интервал [latex] \ left (- \ infty, \ frac {15} {34} \ right] [/ latex].

    Попробуй

    Решите неравенство и запишите ответ в интервальной записи: [latex] - \ frac {5} {6} x \ le \ frac {3} {4} + \ frac {8} {3} x [/ latex].

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *