с шагами
Калькулятор исключения Гаусса
Десятичные:
Наш Калькулятор исключения Гаусса с шагами является мощным инструментом для решения систем линейных уравнений. Он может обрабатывать до 10 переменных и предоставляет пошаговое решение, которое поможет вам понять необходимые вычисления.
Чтобы использовать калькулятор исключения Гаусса, выполните следующие действия:
- Измените размер матрицы в соответствии с количеством уравнений в вашей системе, используя кнопки + –.
- Введите коэффициенты в соответствующие поля. Вы также можете изменить имена переменных, так как по умолчанию они называются x 1 , x 2 ,…,x n .
- Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить пошаговое решение.
- Следите за каждым расчетом и смотрите, как получается решение.
- Проверьте свой ответ и убедитесь, что он правильный.
Наш калькулятор — отличный ресурс для студентов, преподавателей и профессионалов. Попробуйте и упростите свои вычисления линейной алгебры!
Содержание
- 1 Калькулятор исключения Гаусса
- 2 Что такое метод исключения Гаусса?
- 3 Как выполнить исключение Гаусса
- 4 Пример исключения Гаусса
- 5 Применение
Что такое метод исключения Гаусса?
Исключение Гаусса — это метод, используемый для решения систем линейных уравнений путем преобразования системы в эквивалентную верхнюю треугольную матрицу. Этот процесс включает в себя выполнение элементарных операций со строками, таких как добавление одной строки к другой или замена двух строк местами. Цель состоит в том, чтобы упростить систему уравнений, чтобы ее можно было легко решить с помощью обратной подстановки. Алгоритм исключения Гаусса широко используется в математике, особенно в линейной алгебре. Его преподают на многих курсах математики бакалавриата, и он является важным инструментом для решения систем линейных уравнений со многими переменными.
Как выполнить исключение Гаусса
Чтобы выполнить исключение Гаусса в системе линейных уравнений, выполните следующие действия:
- Запишите расширенную матрицу системы, состоящую из коэффициентов и констант уравнений.
- Выберите опорный элемент, который является первым ненулевым элементом в первой строке.
- Используйте элементарные операции со строками, чтобы сделать все элементы ниже опорной в том же столбце равными нулю. Это делается путем вычитания кратных первой строки из последующих строк.
- Перейдите к следующей строке и повторите шаги 2 и 3, пока матрица не примет форму верхнего треугольника.
- Решите систему обратной подстановкой. Начните с последней строки и найдите переменную, соответствующую опорному элементу. Подставьте это значение в предпоследнюю строку и найдите соответствующую переменную, и так далее, пока не будут найдены все переменные.
Важно отметить, что если опорный элемент равен нулю, вы должны поменять местами эту строку с другой строкой под ней, которая имеет ненулевой элемент в том же столбце, прежде чем продолжить процесс исключения.
Выполнение этих шагов позволит вам решать системы линейных уравнений методом исключения Гаусса.
Пример исключения Гаусса 0091 +2
y = 17Преобразование расширенной матрицы в эшелонированную форму строк:
(5217458)
×(−0,8)
~R2−(0,8)⋅R1→R2(521703,4−5,6)
| {5⋅x+2⋅y=173,4⋅y=−5,6 |
Найдите переменную y из уравнения 2 системы:
3,4⋅y=-5,6
y=-1,647
Найдите переменную x из уравнения 1 системы:
5x=17−2y=17−2⋅(−1,647)=20,294
x=4,059
Ответ:
- х=4,059
- г=-1,647
Общее решение: X=(4,059−1,647)
(Этот пример был сгенерирован с помощью калькулятора исключения Гаусса)
Приложения
Вот некоторые из применений метода исключения Гаусса:
Решение систем линейных уравнений: Метод исключения Гаусса обычно используется для решения систем линейных уравнений.
Это особенно полезно в инженерных и научных приложениях, где линейные уравнения используются для моделирования физических систем.Обратная матрица: обратная матрица матрицы может быть вычислена методом исключения Гаусса. Это полезно во многих приложениях, таких как криптография и задачи оптимизации.
Собственные значения и собственные векторы: Метод исключения Гаусса можно использовать для вычисления собственных значений и собственных векторов матрицы. Это важно во многих областях, таких как физика и инженерия, где собственные значения и собственные векторы используются для изучения поведения физических систем.
Линейное программирование: исключение Гаусса можно использовать для решения задач линейного программирования. Это включает в себя максимизацию или минимизацию линейной целевой функции с учетом линейных ограничений.
Обработка сигналов: исключение Гаусса используется в приложениях обработки сигналов для решения линейных систем уравнений, возникающих при анализе сигналов.
Компьютерная графика. Исключение Гаусса используется в компьютерной графике для решения линейных систем уравнений, возникающих при визуализации трехмерной графики.
Анализ цепей: Метод исключения Гаусса используется в анализе цепей для решения систем линейных уравнений, возникающих при анализе электрических цепей.
2×2
AlleVideosBilderShoppingMapsNewsBücher
suchoptionen
2×2 System of Equations — Solver that Show Steps — Math Portal
www.math portal.org › калькуляторы › system-2×2
Этот калькулятор решает системы из двух уравнения с двумя неизвестными с пошаговым объяснением методом сложения/исключения или правилом Крамера.
Online Systems of Equations Solver — Wolfram|Alpha
www.wolframalpha.com › system-equation-calculator
Мощный инструмент для поиска решений систем уравнений и ограничений.
Wolfram|Alpha способна решать самые разные системы уравнений.
Система линейных уравнений 2×2 — Онлайн-решатель — MathCracker.com которые часто называют «системами два на два».
Ähnliche Fragen
Что такое система линейных уравнений 2 на 2?
Калькулятор для систем линейных уравнений 2×2
elsenaju.eu › Калькулятор › система уравнений-2×2
Калькулятор для систем уравнений 2×2 с использованием приравнивания, сложения, определителя и графического метода.
Калькулятор систем уравнений — MathPapa
www.mathpapa.com › system-calculator
Пошагово показывает, как решать системы уравнений! Этот калькулятор решит ваши проблемы.
Калькулятор системы уравнений — Symbolab
www.symbolab.com › Step-by-Step › Алгебра
Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, решите одно из уравнений для одной из переменных и подставьте это выражение в другое уравнение.
Система двух линейных уравнений с двумя переменными Калькулятор
keisan.