Решение степеней и корней онлайн: Калькулятор корней онлайн

Действия с корнями с примерами решения

Содержание:

1. Квадратный корень из числа и его свойства
2. Арифметический корень степени и его свойства
3. Действии с корнями четной степени
4. Доказательство
5. Примеры с решением

Квадратный корень из числа и его свойства

Арифметическим значением квадратного корня из неотрицательного числа называется неотрицательное число, квадрат которого равен Пишут: Из определения следует, что

Свойства:

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по высшей математике:

Высшая математика: лекции, формулы, теоремы, примеры задач с решением

Упростить выражение:

Упростить выражение:

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Поверхность второго порядка

Действия со степенями

Формулы сокращенного умножения

Дифференциал функции

Имеем:

Упростить: .

Арифметический корень степени и его свойства

Арифметическим значением корня степени из неотрицательного числа а называется неотрицательное число, степень которого равна а. Пишут:

• Свойства: Для любых натуральных больших 1, и любых неотрицательных верны равенства:

Упростить выражения:

Проверить справедливость равенства:

это квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Значит, единственное возможное действительное значение для чем и доказано требуемое равенство.

Упростить выражение и вычислить его числовое значение при

Действии с корнями четной степени

Теорема. Пусть — четное число. Тогда:

1) при любых неотрицательных значениях верно равенство (1)

2) при любых неотрицательных значениях и положительных значениях верно равенство (2)

3) при любых значениях и неотрицательных значениях верно равенство (3)

Доказательство

Легко убедиться, что выражения, входящие в равенство (I) — (3), имеют смысл.

Эти равенства, очевидно, верны при а равенства (1) и (3) и при Поэтому доказательства проводятся при

Докажем утверждение 3). При любых значениях числа неотрицательные (объясните почему). Возведя левую и правую части равенства (3) в степень, получим

Это верное числовое равенство, поскольку — четное число, и поэтому

Согласно следствию из п. 1.1 верно и равенство

Утверждения 1), 2) доказываются аналогично. Докажите равенс-1ва (I) и (2) самостоятельно.

Утверждение 1) теоремы можно сформулировать и так: Пусть — четное число. Корень степени из произведения нескольких неотрицательных чисел равен произведению корней степени из этих чисел. Таким образом, для любых неотрицательных чисел а,, а,2…..ак верно равенство (4)

В частности, полагая в этом тождестве получим (5) Утверждение 2) теоремы можно сформулировать и так: Пусть — четное число. Корень степени из дроби с неотрицательным числителем и положительным знаменателем равен частному от деления корня степени из числителя на корень степени из знаменателя.

Доказывается эта теорема аналогично доказательству равенства (3). Преобразование выражения (в утверждении 3) теоремы) называется вынесением множителя из-под знака корня четной степени. Преобразование выражения называется внесением множителя под знак корня четной степени.

Примеры с решением

Пример 1:

Преобразовать в произведение корней выражение

Решение:

Можно было бы, например, записать и так: Или так:

Пример 2:

Внести множитель под знак корня:

Решение:

Пример 3:

Упростить выражение:

Решение:

Пример 4:

Освободиться от иррациональности в знаменателе:

Решение:

Пример 5:

Решить уравнение:

Решение:

а) Уравнение не имеет решений, так как арифметический корень четной степени не может быть отрицательным числом. б) По определению арифметического корня четвертой степени получим, что уравнение равносильно уравнению Ответ: а) решений нет;

Корень натуральной степени свойства корней.

{\frac{1}{n}}\)

 “\(n\)”-показатель или степень корня, натуральное число, которое больше или равно \(0\).  “\(a\)”- подкоренное выражение.

Действие, с помощью которого вычисляется корень заданного числа, называется извлечением корня из \(a\). Результат извлечения корня называется радикалом.

 

Свойства корней

Два значения будут иметь корень четной степени. Они будут находиться на противоположном знаке в абсолютных равных условиях.

Корень четной степени отрицательного числа не существует, так как при возведении любого вещественного числа в степень с чётным показателем результатом будет неотрицательное число.

 Значение будет положительным из корня нечетной степени из положительного числа. Корень нечетной степени из отрицательного числа будет иметь отрицательное значение.

Корень нуля всегда равен нулю.

Извлечения корня четной степени множество действительных чисел не замкнуто. Результат этого действия неоднозначен.

Что касается извлечения корня нечетной степени, множество вещественных чисел замкнуто. {n}}\)

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Тамара Ростиславовна Промская

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

ГГУ им.Я.Купалы

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Екатерина Владимировна Широкова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Национальный исследовательский Томский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Наталья Игоревна Шестакова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Московский государственный открытый университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

• Математика
• Физика
• Химия
• Русский язык
• Английский язык
• Обществознание
• История России
• Биология
• География
• Информатика

Специализации

• Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
• Подготовка к ОГЭ по химии
• Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
• Подготовка к олимпиадам по английскому языку
• Репетитор грамматики английского языка
• ВПР по физике
• Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
• Подготовка к ЕГЭ по географии
• Подготовка к ОГЭ по литературе
• Scratch

Похожие статьи

• Векторы
• Финансовый Университет при Правительстве РФ: Управление Персоналом
• МФТИ: факультеты и специальности, проходной балл, вступительные испытания
• Летнее меню: рацион школьника летом
• Как вести себя со сложными подростками?
• Нескучный русский: интересные факты о родном языке
• Как осилить список литературы для внеклассного чтения на каникулах и стоит ли это вообще делать?
• Если мамы нет дома: готовим простые и вкусные перекусы

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Текст с ошибкой:

Расскажите, что не так

GMAT Powers and Roots | GMAT Prep Now

Силы и корни GMAT | Подготовка к GMAT сейчас

В этом модуле вы изучите все концепции, приемы и стратегии, необходимые для ответов на вопросы о полномочиях и корнях на GMAT. В частности, модуль охватывает:

Экспоненциальные законы Отрицательные показатели Дробные показатели

Уравнения с показателями Квадратные корни и другие корни «Исправление» знаменателя

ВИДЕО О ПОЛНОМОЧИЯХ GMAT И КОРНЯХ

• 1. Урок: Введение в экспоненты (9:23)
• 2. Урок: Экспоненциальный рост (2:57)
• 3. Вопрос: Крупные экспоненты (1:05)
• 4. Урок: Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5 (2:22)
• 5. Урок: Экспоненциальные законы — Часть I (7:07)
• 6. Вопрос: Полномочия 8 (1:12)
• 7. Вопрос: Эта дробь меньше 1? (3:32)
• 8. Урок: Отрицательные показатели (5:20)
• 9. Урок: Экспоненциальные законы — Часть II (6:08)
• 10. Вопрос: Упростите дробь с помощью степеней (2:13)
• 11. Урок: Единицы разряда больших степеней (3:28)
• 12. Вопрос: Единицы Число 53 в степени 35 (3:51)
• 13. Урок: Введение в квадратные корни (6:12)
• 14. Вопрос: Корень х в квадрате (1:53)
• 15. Урок: Другие корни (5:37)
• 16. Вопрос: Силы -0,5 (1:35)
• 17. Урок: Свойства корней (2:51)
• 18. Урок: Упрощение корней (6:16)
• 19. Урок: Операции с корнями (3:53)
• 20. Вопрос: Упрощение с кубическими корнями (1:02)
• 21. Урок: Дробные показатели (3:32)
• 22. Вопрос: Всего понемногу (1:06)
• 23. Урок: Решение уравнений с показателями (4:36)
• 24. Урок: «Исправление» знаменателя (6:39)
• 25. Вопрос: Корень в знаменателе (1:58)
• 26. Вопрос: Сила равна 1? (1:38)
• 27. Вопрос: Кубический корень десятичной дроби (0:52)
• 28. Вопрос: Отрицательный десятичный показатель (0:48)
• 29. Вопрос: Уравнение со степенью 11 (1:35)
• 30. Вопрос: х в 7 степени (1:38)
• 31. Вопрос: Последняя цифра большого произведения (1:27)
• 32. Вопрос: 2 и 3 с показателем степени 7 (1:06)
• 33. Вопрос: Эквивалентные силы (2:34)
• 34. Вопрос: Полномочия 4 (1:08)
• 35. Вопрос: x со степенями a, b и c (2:19)
• 36. Вопрос: Мощность 5 (1:42)

Общее время просмотра модуля GMAT Powers and Roots: 113 минут.

Дополнительные практические занятия

В каждом из приведенных выше видеоуроков есть поле «Упражнения для закрепления», содержащие практические вопросы, которые конкретно связаны с конкретными понятиями, рассматриваемыми в этом уроке (например, урок «Введение в квадратные корни»). С другой стороны, приведенные ниже ссылки приведут вас к практическим вопросам, которые проверяют широкий спектр вопросов в рамках вообще тема Полномочий и Корней. Учитывая это, вы можете счесть полезным поработать над приведенными ниже вопросами ПОСЛЕ того, как вы освоите содержание модуля «Полномочия и корни» выше.

— Официальные вопросы GMAT Exponents/Powers — Решение проблем

— Официальные вопросы GMAT Exponents/Powers — Достаточность данных 

— Официальные вопросы GMAT по основам — Решение проблем

— Официальные вопросы GMAT по корням — Достаточность данных

Бесплатные электронные письма «Вопрос дня»! 9\textcolor{red}{3} = \textcolor{limegreen}{8}

\sqrt[\textcolor{red}{3}]{\textcolor{limegreen}{8}} = \textcolor{blue}{2}

Эти корней используют один и тот же символ, только с другим числом в левом верхнем углу, чтобы показать мощность, например. \sqrt[3]{8}=2

4-й корень будет отображаться как \sqrt[4]{} и так далее.

Уровень 4-5 GCSE КС3

Уровень 4-5 GCSE КС3

Пример 1: Умножение 90 = 1

Итак, мы можем вычислить

20 + 1 = 21

Связанные темы

MME

Сбор похожих терминов – пересмотр и рабочие листы

Уровень 1-3GCSE

Пересмотреть

Рабочий лист и примеры вопросов

(НОВИНКА) Вопросы в стиле экзамена Powers and Roots — MME

Уровень 1–3 GCSE KS3NewOfficial MME

Экзаменационные вопросы Отметить схему

Учебные вопросы

Вам также может понравиться.