Семинары по алгебре и тригонометрии | Учебный центр математики и статистики
Body
Эти интерактивные видеоматериалы обобщают и обобщают некоторые из самых сложных или наиболее важных концепций вашего курса. По мере прохождения семинара обращайте внимание на кнопки, которые приведут вас к дополнительной информации. Вы можете пройти весь мастер-класс или перейти сразу к той части, с которой у вас возникли трудности.
Вы получите максимальную отдачу от этого семинара, если будете активно работать с материалами. Раздаточный материал семинара доступен для вас, чтобы делать заметки. Мы настоятельно рекомендуем поработать на семинаре с группой друзей из вашего класса, если это возможно.
Расширенный
Текст
На этом семинаре мы рассмотрим способы объединения двух функций для создания новой функции. Мы рассмотрим алгебраическое объединение функций, композицию двух функций и обратные функции. Также будет изучен поиск доменов этих новых функций.
Семинар
Текст
Этот семинар поможет вам понять сходства и различия между полиномиальными и рациональными функциями. Вы узнаете, как находить важные элементы графиков как полиномиальных, так и рациональных функций, а также как использовать эти элементы для построения графиков обоих типов функций.
Семинар
Текст
На этом семинаре будут рассмотрены правила для показателей степени и отношения между показателями степени и логарифмами. Мы также рассмотрим некоторые свойства экспоненциальных и логарифмических функций, а также методы решения экспоненциальных и логарифмических уравнений.
Мастерская
Текст
У вас возникли проблемы с поиском вашей «триггерной» личности? Если да, то этот мастер-класс для вас. Мы рассмотрим некоторые основные правила проверки тригонометрических тождеств и расскажем о некоторых полезных приемах, которые вы можете использовать для доказательства тригонометрических тождеств при решении различных типов задач.
Мастерская
Текст
У вас проблемы с построением уравнений синуса и косинуса? Этот мастер-класс может помочь! Мы рассмотрим, как найти амплитуду, период и фазовый сдвиг, а также как использовать эти значения для построения графиков различных уравнений синуса и косинуса.
Семинар
Текст
На этом семинаре вы познакомитесь с некоторыми основными советами и приемами решения тригонометрических уравнений, а также с тем, как думать о решении уравнений, содержащих тригонометрические функции.
Семинар
Текст
На этом семинаре мы рассмотрим обратные триггерные функции и то, как они определяются на основе функций синуса, косинуса и тангенса. Мы также рассмотрим некоторые ловушки, которые эти функции могут вызвать из-за того, как они определены.
Семинар
Текст
На этом семинаре рассказывается, как использовать закон синусов и закон косинусов, а также как определить, когда их следует использовать.
Цех
тригонометрия — Решение тригонометрической системы уравнений
спросил
Изменено 9 лет, 5 месяцев назад
Просмотрено 10 тысяч раз
$\begingroup$
Я работаю репетитором по математике в местном университете и столкнулся с тригонометрической задачей, которая поставила меня в тупик. (Конечно, я уверен, что этот материал был пройден в классе моими студентами, но они тоже не знали, как его решить.) В основном задача сводится к решению следующей системы уравнений относительно $x$ и $y$ с $-\pi \leq x, y \leq \pi$:
$c_1\cos x + c_2 \cos y = 0$
$c_1\sin x + c_2 \sin y = 0$
Аналогичный вопрос, как решить систему тригонометрических уравнений, но мне трудно найти ответ и применить его к этой конкретной задаче.
Любые советы будут оценены.
- тригонометрия
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Вы можете просто умножить первое уравнение на $\sin{x}$, а второе на $\cos{x}$ и вычесть, чтобы получить
$$c_2 \sin{x} \cos{y} — c_2 \cos{x} \sin{y} = c_2 \sin{(x-y)} = 0$$
Тогда $x=y$ или $ x-y = k \pi$, $k \in \mathbb{Z}$. Подставьте это обратно в любое уравнение, чтобы определить $x$ или $y$.
$\endgroup$
$\begingroup$
Случай $1:$ Если $c_1,c_2\ne0$ одинаковы, между двумя уравнениями
имеем $c_1\cos x=-c_2\cos y\ \ \ \ (1)$ и $c_1\sin x =-c_2\sin y\ \ \ \ (1=2)$
Разделите, чтобы получить $\tan x=\tan y\имеет x=n\pi+y$, где $n$ — любое целое число
Поместите значение $x$ в $(1)$ или $(2)$
Нам нужно обрабатывать четные и нечетные значения $n$ отдельно
Случай $2$: Если $c_1,c_2\ ne0$ не совпадают между двумя уравнениями
ПОДСКАЗКА:
Получить значения $\sin x,\cos x$ из $(1),(2)$
Квадрат и добавить, чтобы исключить $x$ и составить уравнение только в $y$ и решить
$\endgroup$
$\begingroup$
Запись уравнений в виде
$$\begin{выравнивание}
c_1 \cos x &= — c_2 \cos y &(1)\\
c_1 \sin x &= — c_2 \sin y &(2)
\end{выравнивание}$$
возводим в квадрат и складываем, чтобы получить
$$\begin{выравнивание}
c_1^2 \left( \cos^2 x + \sin^2 x \right ) &= \phantom{\pm} c_2^2 \left( \cos^2 y + \sin^2 y \right) \\
\ подразумевает \qquad c_1^2 &= \phantom{\pm}c_2^2 \\
\ подразумевает \qquad c_1 &= \pm c_2
\end{выравнивание}$$
Поскольку $c_1 = c_2 = 0$ приводит к исчезновению всей системы, мы предполагаем, что константы отличны от нуля, и делим уравнения системы на $c_1$, чтобы получить.