Решения задач онлайн по теории вероятности: Онлайн-калькулятор по теории вероятностей

Математическое ожидание дискретной случайной величины

Математическим ожиданием (средним значением) случайной величины X, заданной на дискретном вероятностном пространстве, называется число m=M[X]=∑xipi, если ряд сходится абсолютно.

Назначение сервиса. С помощью сервиса в онлайн режиме вычисляются математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение (см. пример). Кроме этого строится график функции распределения F(X).

• Шаг №1
• Шаг №2
• Видеоинструкция

Укажите количество данных
Если данные представлены в виде корреляционной таблицы, то необходимо воспользоваться этим сервисом. Полученное решение сохраняется в файле Word и Excel.

Свойства математического ожидания случайной величины

1. Математическое ожидание постоянной величины равно ей самой: M[C]=C, C – постоянная;
2. M[C•X]=C•M[X]
3. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий: M[X+Y]=M[X]+M[Y]
4. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: M[X•Y]=M[X]•M[Y], если X и Y независимы.

Свойства дисперсии

1. Дисперсия постоянной величины равна нулю: D(c)=0.
2. Постоянный множитель можно вынести из-под знака дисперсии, возведя его в квадрат: D(k*X)= k²D(X).
3. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия суммы равна сумме дисперсий: D(X+Y)=D(X)+D(Y).
4. Если случайные величины X и Y зависимы: D(X+Y)=DX+DY+2(X-M[X])(Y-M[Y])
5. Для дисперсии справедлива вычислительная формула:
   D(X)=M(X²)-(M(X))
   2

Пример. Известны математические ожидания и дисперсии двух независимых случайных величин X и Y: M(x)=8, M(Y)=7, D(X)=9, D(Y)=6. Найти математическое ожидание и дисперсию случайное величины Z=9X-8Y+7.
Решение. Исходя из свойств математического ожидания: M(Z) = M(9X-8Y+7) = 9*M(X) — 8*M(Y) + M(7) = 9*8 — 8*7 + 7 = 23.
Исходя из свойств дисперсии: D(Z) = D(9X-8Y+7) = D(9X) + D(-8Y) + D(7) = 9^2D(X) + 8^2D(Y) + 0 = 81*9 + 64*6 = 1113

Алгоритм вычисления математического ожидания

Свойства дискретных случайных величин: все их значения можно перенумеровать натуральными числами; каждому значению сопоставить отличную от нуля вероятность.

1. Поочередно умножаем пары: x_i на p_i.
2. Складываем произведение каждой пары x_ip_i.
   Например, для n = 4: m = ∑x_ip_i = x₁p₁ + x₂p₂ + x₃p₃ + x₄p₄

Функция распределения дискретной случайной величины ступенчатая, она возрастает скачком в тех точках, вероятности которых положительны.

Пример №1.

xi	1	3	4	7	9
pi	0.1	0.2	0.1	0.3	0.3

Математическое ожидание находим по формуле m = ∑x_ip_i.
Математическое ожидание M[X].
M[x] = 1*0.1 + 3*0.2 + 4*0.1 + 7*0.3 + 9*0.3 = 5.9
Дисперсию находим по формуле d = ∑x²_ip_i — M[x]².
Дисперсия D[X].
D[X] = 1²*0.1 + 3²*0.2 + 4²*0.1 + 7²*0.3 + 9²*0.3 — 5.9² = 7.69
Среднее квадратическое отклонение σ(x).
σ = sqrt(D[X]) = sqrt(7.69) = 2.78

Пример №2. Дискретная случайная величина имеет следующий ряд распределения:

Х	-10	-5	0	5	10
р	а	0,32	2a	0,41	0,03

Найти величину a, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Решение. Величину a находим из соотношения: Σp_i = 1
Σp_i = a + 0,32 + 2a + 0,41 + 0,03 = 0,76 + 3a = 1
0. 76 + 3a = 1 или 0.24=3a, откуда a = 0.08

Пример №3. Определить закон распределения дискретной случайной величины, если известна её дисперсия, причем х₁<x₂<x₃

<x₄
x₁=6; x₂=9; x₃=x; x₄=15
p₁=0,3; p₂=0,3; p₃=0,1; p₄=0,3
d(x)=12,96

Решение.
Здесь надо составить формулу нахождения дисперсии d(x):
d(x) = x₁²p₁+x₂²p₂+x₃²p₃+x₄²p₄-m(x)²
где матожидание m(x)=x₁p₁+x₂p₂+x₃p₃+x₄p₄
Для наших данных
m(x)=6*0,3+9*0,3+x₃*0,1+15*0,3=9+0.1x₃
12,96 = 6²0,3+9²0,3+x₃²0,1+15²0,3-(9+0. 1x₃)²
или -9/100 (x2-20x+96)=0
Соответственно надо найти корни уравнения, причем их будет два.

x₃=8, x₃ =12
Выбираем тот, который удовлетворяет условию х₁<x₂<x₃<x₄
x₃=12

Закон распределения дискретной случайной величины
x₁=6; x₂=9; x₃=12; x₄=15
p₁=0,3; p₂=0,3; p₃=0,1; p₄=0,3

вероятности онлайн калькулятор

Вы искали вероятности онлайн калькулятор? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и вероятность калькулятор онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз.

И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «вероятности онлайн калькулятор».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как вероятности онлайн калькулятор,вероятность калькулятор онлайн,вероятность онлайн,вероятность онлайн калькулятор,вероятность посчитать онлайн,калькулятор вероятностей,калькулятор вероятностей онлайн,калькулятор вероятности,калькулятор вероятности онлайн,калькулятор онлайн по теории вероятности,калькулятор онлайн по теории вероятности и математической статистике,калькулятор онлайн теория вероятности,калькулятор по теории вероятности онлайн,калькулятор теории вероятности,калькулятор теории вероятности онлайн,найти вероятность онлайн калькулятор,онлайн калькулятор вероятностей,онлайн калькулятор вероятности,онлайн калькулятор по теории вероятности,онлайн калькулятор по теории вероятности и математической статистике,онлайн калькулятор теории вероятности,онлайн калькулятор теория вероятности,онлайн расчет вероятности,онлайн решение задач на вероятность,онлайн решение задач по теории вероятности,онлайн решение задач теория вероятности,онлайн решение теории вероятности,посчитать вероятность онлайн,посчитать онлайн вероятность,расчет вероятности онлайн,решение задач на вероятность онлайн,решение задач онлайн по теории вероятности,решение задач онлайн теория вероятности,решение задач по теории вероятности онлайн,решение задач по теории вероятности онлайн калькулятор,решение задач теория вероятности онлайн,решение онлайн задач на вероятность,решение онлайн теории вероятности,решение теории вероятности онлайн,теория вероятности калькулятор онлайн,теория вероятности онлайн,теория вероятности онлайн калькулятор,теория вероятности онлайн калькулятор решение задач,теория вероятности онлайн решение задач,теория вероятности решение задач онлайн.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и вероятности онлайн калькулятор. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, вероятность онлайн).

Решить задачу вероятности онлайн калькулятор вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Искусство решения задач

Вероятность традиционно считается одной из самых сложных областей математики, поскольку вероятностные аргументы часто приводят к явно парадоксальным или нелогичным результатам. Примеры включают парадокс Монти Холла и проблему дня рождения. Вероятность можно приблизительно определить как вероятность того, что событие произойдет.

Содержание

• 1 Видео для начинающих!
• 2 Начальная вероятность
• 3 Формальное определение вероятности
  • 3.1 Типы вероятности
  • 3.2 Примеры проблем
    • 3.2.1 Введение
    • 3.2.2 Промежуточный уровень
• 4 Ресурсы

Видео для начинающих!

Введение в теорию вероятности

Прежде чем читать по следующим темам, учащийся, изучающий теорию вероятности, должен ознакомиться с вводными методами счета.

• зависимая вероятность
• независимая вероятность

Формальное определение вероятности

Основы вероятности лежат в области анализа, известной как теория меры. Теория меры в целом имеет дело с интеграцией, в частности, с тем, как определить и расширить понятие «площадь» или «объем». Таким образом, интуитивно можно сказать, что вероятность учитывает, какой «объем» событие занимает в пространстве результатов. Теория меры предполагает значительную математическую зрелость, поэтому ее обычно игнорируют до тех пор, пока человек не достигнет продвинутого уровня бакалавриата. После изучения теории меры вероятность становится намного проще в использовании и понимании.

На языке теории меры вероятность формально определяется как тройка, известная как вероятностное пространство, обозначаемое . Вот набор, называемый выборочным пространством, и класс событий, заданный определенными подмножествами . должны удовлетворять определенным свойствам (это должна быть -алгебра), чтобы квалифицироваться как класс событий. Вместе они образуют то, что известно как измеримое пространство. — это задание с определенными свойствами (это особый вид меры), называемое вероятностной функцией или вероятностной мерой. Каждому возможному событию присваивается «объем».

В качестве простого примера рассмотрим подбрасывание монеты. В этом случае , , и присваивает событиям в : ,

,

,

.

Мы можем интерпретировать это как утверждение, что событие выпадения орла и событие выпадения решки занимают равную половину множества возможных результатов; событие выпадения орла или решки несомненно, и точно так же событие выпадения ни орла, ни решки имеет вероятность 0.

Конечно, чтобы понять этот пример, не нужна теория меры, но он показывает, как перевести очень простую ситуацию на язык теории меры. Более того, если бы кто-то захотел определить, является ли монета честной или взвешенной, было бы трудно сделать это без использования методов вывода, полученных из теории меры.

Типы вероятности

Часть всестороннего понимания базовой вероятности включает понимание различий между различными видами вероятностных задач.

• алгебраическая вероятность
• комбинаторных вероятностных задач включают подсчет результатов.
• геометрическая вероятность

Важные подразделения вероятности включают

• случайные процессы
• математическая статистика

Примеры задач

Введение

• 2006 AMC 10B Задача 17
• 2006 AMC 10B Задача 21

Промежуточный

• 2006 AIME II Проблема 5
• 2007 AIME II Задача 10

Ресурсы

• Введение в счет и вероятность Дэвид Патрик

• Промежуточный счет и вероятность Дэвид Патрик

9000 0 STAT 414: Введение в теорию вероятностей

О

Кредиты

3

STAT 414 фокусируется на вводной теории вероятностей. Цели курса:

1. Изучить теоремы базовой вероятности.
2. Чтобы изучить приложения и методы основных вероятностей.
3. Для развития теоретических навыков решения проблем.

Темы курса

Вероятностные пространства, дискретные и непрерывные случайные величины, преобразования, математические ожидания, производящие функции, условные распределения, закон больших чисел, центральные предельные теоремы.

Автор(ы) курса

Д-р Лора Саймон является основным автором материалов для этого курса и преподавала этот курс по месту жительства в течение нескольких семестров.

Другие авторы содержания курса  включают: д-ра Мурали Харан, д-ра Дамлу Сентурк и д-ра Трейси Хаммел.

Программное обеспечение

Учащиеся должны иметь непосредственный доступ к принтеру/сканеру, чтобы сканировать рукописные задания в документы . pdf и загружать их в Canvas.

  Этот курс использует Honorlock для сдачи экзаменов под наблюдением. Для получения дополнительной информации см. O.3 Что такое экзамен под наблюдением? в студенческой ориентации.

Учебник

Хогг Р.В. и Танис Э.А. (2020). Вероятность и статистический вывод , 10-е издание, Пирсон. ISBN-13: 978-0135189399

Примечание:  Это НЕ глобальное издание. В первую очередь мы рассмотрим главы 1-5.

 

Последнее обновление:

FA23

План оценки

Викторины — 10
Экзамены — 5

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ: Этот курс может потребовать от вас сдачи экзаменов с использованием определенного программного обеспечения для прокторинга, которое использует веб-камеру вашего компьютера или другую технологию для отслеживания и/или записи ваших действий во время экзаменов. Программное обеспечение для прокторинга может прослушивать вас, следить за экраном вашего компьютера, видеть вас и ваше окружение, записывать и сохранять любые действия (включая визуальные и аудиозаписи) в процессе прокторинга. Записываясь на этот курс, вы даете согласие на использование программного обеспечения для прокторинга, выбранного вашим инструктором, включая, помимо прочего, любой аудио- и/или визуальный мониторинг, который может быть записан. По любым вопросам обращайтесь к инструктору . (Подробнее…)

Предпосылки

Официальными предпосылками являются стандартная последовательность из трех курсов математического анализа (например, МАТЕМАТИКА 140, МАТЕМАТИКА 141 и МАТЕМАТИКА 230) и знание матричной алгебры (см. обзор) / линейной алгебры (МАТИКА 220). Если прошло некоторое время с тех пор, как вы изучали исчисление, вы можете захотеть получить хороший справочник и сделать краткий обзор. Методы исчисления, наиболее часто используемые в курсе, включают: дифференцирование, интегрирование, ряды и пределы (см.