Калькулятор обратной матрицы — E Calculator Site
Давайте сначала разберемся, что такое обратная матрица и как мы можем найти обратную матрицу?
Определение: Матрица — это упорядоченный прямоугольный массив чисел или функций. числа или функции называются элементами или элементами матрицы.
Матрица, имеющая m строк и n столбцов, называется матрицей порядка m × n или просто матрицей m × n (читается как матрица m на n).
Обозначим матрицы заглавными буквами. Некоторые примеры матриц:
\[ A= \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix} g & h \\ i & j \\ k & l \end{ bматрица} \] \[ C= \begin{bmatrix} m & n & o \\ p & q & r \\ s & t & u \end{bmatrix} \]
Квадратная матрица
Матрица, в которой количество строк равно количеству столбцов, называется называется квадратной матрицей.
\[ P= \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \]
Индивидуальная матрица
Квадратная матрица, в которой все элементы на диагонали равны 1, а все остальные элементы равны нулю
называется единичной матрицей.
\[ I_{1}=\begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix},I_{2}=\begin{bmatrix} 1 и 0 \\ 0 и 1 \end{bmatrix} \] \[ I_{3}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]
Матрица единиц
Матрица называется матрицей единиц, если все ее элементы равны единице.
\[ A= \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \]
Обратимые матрицы
Определение: Если A — квадратная матрица порядка m и существует другой квадрат матрицы B того же порядка m, что AB = BA = I, то B называется обратной матрица A и обозначается A -1 . В этом случае A называется обратимым.
\[ A=\begin{bmatrix} 4 и 3 \\ 2 и 1 \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix} -0,5 и 1,5 \\ 1 & -2 \end{bmatrix} \] \[ AB= BA= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} =I\]
Примечание:
1.