Подсчет конечных нулей факториала числа в любой системе счисления / Хабр
Как я могу посчитать количество конечных нулей факториала числа в определенной системе счисления?
Давайте рассмотрим случай, когда мы находимся в 10-й системе счисления, а затем посмотрим, как мы можем обобщить это в универсальное решение. Нам дано число N и для его факториала нужно найти количество конечных нулей. Решение будет довольно простым — сумма:
Math.floor(N/5) + Math.floor(N/25) + Math.floor(N/125) + Math.floor(N/625) + ...
Её мы можем обобщить в такую формулу:
Почему 5? Это просто. Конечный ноль получается только тогда, когда в составе факториала число имеет 10. Таким образом, посчитав количество десяток в факториале, мы узнаем количество конечных нулей.
Почему в примере выше мы делим на 5? Потому что 10 может быть получено умножением 5 на 2.
Поэтому полное решение будет иметь две формулы:
и
Решение нашей проблемы
Для подсчёта конечных нулей факториала числа в определенной системе счисления я составил алгоритм, приведенный ниже:
- Разложить число B системы счисления на простые множители.
- Разделить число N на каждый уникальной простой множитель K, домножая K сам на себя до тех пор, пока будет больше единицы, при этом округляя каждый результат до меньшего целого.
- Если при разложении числа системы счисления мы получили несколько одинаковых простых множителей K, то результат выше мы должны разделить на количество одинаковых K.
- Из всех делений N на каждый уникальный множитель K выбрать наименьшее частное, которое и будет нашим ответом.
Пусть число N = 5, система счисления B = 12. Факториал 5! = 120, а 120 в 12-ой системе — A0. Мы видим, что в конечной системе счисления факториал исходного числа имеет один ноль. При разложении 12 на простые множители получим 2, 2, 3. У нас есть два уникальных числа: 2 и 3. Следуя нашему алгоритму выполним пункт 2 с числом 2.
Но двойка встречалась дважды при разложении 12-и, поэтому конечный результат мы делим на 2 и округляем до меньшего целого. В результате получаем 1.
Проделываем тоже самое с 3:
Таким образом, мы получили два частных от делений числа N на простые множители числа системы счисления. Они оба равны 1, поэтому меньшее нам выбирать не приходится и мы просто даем ответ — 1.
Рассмотрим еще один пример.
Пусть число N = 16, система счисления B = 16. Факториал 16! = 20922789888000, а 20922789888000 в 16-ой системе — 130777758000.
При разложении у нас было четыре двойки, поэтому сумму делений делим на 4 с округлением до меньшего целого:
P.S. Большую часть материала для поста перевел отсюда. Автор — Aditya Ramesh.
Школа «Факториал» | МГУ — школе
Структурное подразделение:
- Физический факультет
Сайт:
https://www.phys.msu.ru/rus/entrants/courses/vfms/
Телефон:
8 (913) 861-26-55
Email:
Описание:
Задачи школы «Факториал».
- Помочь в изучении физики и математики школьникам, желающим получить в дальнейшем физико-техническое или естественнонаучное образование.
- Научить школьников самостоятельно получать знания, подготовить к университетскому формату обучения.
- Привить потенциальным физикам и математикам интерес к науке и показать, чем можно заниматься на физическом факультете.
«Факториал» ни в коей мере не заменяет изучение физики и математики в школе. Нашей задачей является не столько подготовка к поступлению на факультет, сколько подготовка к успешному обучению после поступления в ВУЗ.
Мы:
- стараемся придерживаться курса школьной программы, но поощряем любые вопросы по физике и математике, даже выходящие за её рамки.
- ориентируемся на решение задач, где главное — не применить зазубренные формулы, а разобраться в сущности процессов, особенностях используемых моделей и возможности применения тех или иных уравнений.
Конечно, если школьника интересует отвлеченный от темы занятий вопрос, преподаватель не сможет в тот же момент сразу же ответить, но поинтересуется, что ученик уже знает по этой теме, и что он еще хотел бы узнать; поможет подобрать литературу или найти информацию в интернете.
Исследовательские работы являются лучшим проявлением творческой активности школьников. В школе приветствуется проведение слушателями курсов, пусть небольших, но самостоятельных исследований.
Стоит еще раз подчеркнуть, что «Факториал» приветствует не только тех слушателей, которые собираются поступать к нам на физический факультет, но и каждого заинтересованного в освоении предметов для полноты своего образования.
Поступление в школу «Факториал».
Письменный экзамен
Экзамены по физике и математике проходят в один день в сентябре. Подготовиться к письменной части можно повторяя темы школьной программы по физике и математике, а также решая пробные варианты вступительных тестов.
Чтобы поступить в школу необходимо заполнить анкету регистрации на нашем сайте — http://ffactorial.phys.msu.ru/registration/
Результаты экзаменов будут вывешены на сайте, от них зависит, кто именно пройдет на второй этап.
Устное собеседование
Устное собеседование проводится комиссией из нескольких преподавателей индивидуально с каждым абитуриентом.
На собеседовании могут быть затронуты любые темы: от физики до хобби школьника. Специально готовиться к нему не нужно.
По результатам собеседования будут вывешены списки поступивших в школу.
Занятия
Каждый школьник может самостоятельно выбрать курсы по следующим направлениям:
- Физика
- Математика
- Практикум (только для 7-9 классов)
- Математическое моделирование (ученики «Факториала» имеют возможность выбрать в качестве факультативного занятия курсы математического моделирования отделения прикладной математики Физического факультета.)
Занятия проводятся для учеников 7-11 классов.
Еженедельные занятия проходят в формате лекций и семинаров во второй половине дня.
План занятий составляется методической комиссией преподавателей, исходя из силы группы, но в целом соответствует школьному курсу. В период сессии и студенческих каникул — с 1 января по 7 февраля — занятия не проводятся.
Немного истории.
Вечерняя физическая школа существует более 30 лет. Вначале она являлась подразделением ВЛКСМ (Комсомол). После ВФШ стала частью учебно-научного центра довузовского образования МГУ, и одновременно образовалась платная школа. Теперь на физическом факультете существуют платная и бесплатная физические школы. С 2018 года к ВФШ добавились курсы по математике, а также 10 класс. Школа приобрела название «Факториал». С 2019 года появились курсы практикума и математического моделирования, 11 класс.
Следите за новостями!
Больше информации
- на сайте — http://ffactorial.phys.msu.ru
- на почте – [email protected]
- в группе Вконтакте — https://vk.com/ffactorial
- по телефону — 89036138030
Калькулятор факториала, узнай факториал числа n!
Вычисляет факториал числа положительного целого числа с помощью нашего онлайн-калькулятора факториала.
Его работа очень проста, так как вам нужно только ввести число, для которого вы хотите вычислить факториал, и нажать кнопку расчета, чтобы получить результат, который вы ищете.
Разделы статей
- Что такое факториал?
- Факториал отрицательного числа
- Факториал 0
- Расчет факториалов в Excel
- Таблица факториалов
Что такое факториал?
Факториал положительного целого числа (n) определяется как произведение всех положительных целых чисел от 1 до n. Например, посчитаем факториал числа 6:
6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 1 = 720.
Возможно, вы заметили, что рядом с цифрой 6 стоит восклицательный знак. Нет, мы не ошиблись. номенклатура факториала — это именно то, что справа от числа стоит восклицательный знак.
Факториал отрицательного числа
Одно из типичных упражнений на списывание в классе состоит из вычисления факториала отрицательного числа.
Однако по определению невозможно выполнить факториальное разложение отрицательных чисел , поскольку функция учитывает только все положительные целые числа. Это означает, что нельзя вычислить факториал десятичного числа или дроби.
Факториал 0
Теперь, когда мы знаем, что нет факториалов отрицательных чисел, что представляет собой факториал 0 ?
В этом случае математическое соглашение установило, что 0! = 1 .
Если мы попытаемся обосновать этот ответ, мы должны прибегнуть к следующей математической формуле:
В ней мы можем вычислить значение предыдущего факториала, которое соответствует каждому натуральному числу n, большему или равному 1. В нашем случае , если n=1, то:
(1-1)! = 0! = 1!/1 = 1
И это подтверждает причину, почему факториал нуля равен 1 .
Расчет факториалов в Excel
Помимо использования нашего онлайн-калькулятора факториалов, вы также можете вычислять факториалы с помощью Excel .
Для этого откройте программу Microsoft, создайте новую электронную таблицу и в пустой ячейке введите следующую функцию:
=ФАКТ()
В скобках напишите число, из которого вы хотите получить его факториал. Помните, что это должно быть целое число больше нуля, иначе вы получите ошибку. Например, давайте посчитаем факториал 3 в Excel:
=ФАКТ(3)
После подтверждения операции программа возвращает результат 6. диапазона чисел от 1 до 20 . Как видите, с небольшими числами мы начинаем обрабатывать факториалы настолько большими, что приходится прибегать к калькулятору, чтобы вычислить результат.
| Номер | Факториал |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 6 |
| 4 | 24 |
| 5 | 120 |
| 6 | 720 |
| 7 | 5040 |
| 8 | 40320 |
| 9 | 362880 |
| 10 | 3628800 |
| 11 | 39916800 |
| 12 | 4700 |
| 13 | 6227020800 |
| 14 | 87178291200 |
| 15 | 1307674368000 |
| 16 | 20922789888000 |
| 17 | 3. 55687428096E+14 |
| 18 | 6.402373705728E+15 |
| 19 | 1.2164510040883E+17 |
| 20 | 2.432 | 81766E+18
Nacho
Ingeniero de Telecomunicaciones dedicado al mundo de Internet. En Esta веб-те Ayudo hacer cálculos у преобразования sencillas дие кон-эль-Пасо-де-лос-Años се-нос-ха olvidado Cómo себе Hace. Si tienes dudas, déjame un commentario y te ayudaré. Si quieres mejorar tu proyecto online o necesitas asesoramiento, напишите мне сообщение.
- Градусов в радианы
- Апофема
- Antilogarithm calculator
- Division calculator
- Exponent calculator
- Exponential Function Calculator
- Logarithm Calculator
- Neperian logarithm calculator
- Prime Number Calculator
- Odd or even calculator
- Exponent calculator
- Cube root calculator
- Calculator for n-й корень числа
- Калькулятор квадратных уравнений
- Онлайн-калькулятор факториала
- Калькулятор гипотенузы
- Калькулятор наибольшего общего делителя
- Калькулятор наименьшего общего кратного
- Калькулятор умножения
- Онлайн-калькулятор
Калькулятор факториала (n!) — Convertpedia
Что такое факториал?
Факториал числа «n!» есть не что иное, как последовательное умножение всех чисел в диапазоне от n до 1.
Множитель вычисляется с использованием целых и положительных чисел, множитель 0 равен 1 (0! = 1) и множитель 1 равен 1 (1! = 1).
Введите значение от 0 до 500 для расчета факториала:
Значение:
Формула факториала
Формула факториала представлена следующим образом:
n! = п * (п — 1) * (п — 2) * (п — 3) … 2 * 1
Факториальные примеры
См. ниже пример факториала 7:
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040
Факторные представления
Номера факторов также могут быть представлены следующими способами:
7!
или
7*6*5*4!;
или
7*6*5*4*3!;
или
7*6*5*4*3*2!;
или
7*6*5*4*3*2*1!;
или
7*6*5*4*3*2*1;
Таблица множителей от 1 до 25
| Факториал | Результат |
|---|---|
| 1! | 1 |
| 2! | 2 |
| 3! | 6 |
| 4! | 24 |
| 5! | 120 |
| 6! | 720 |
| 7! | 5040 |
| 8! | 40320 |
| 9! | 362880 |
| 10! | 3628800 |
| 11! | 39916800 |
| 12! | 4700 |
| 13! | 6227020800 |
| 14! | 87178297200 |
| 15! | 1307674368000 |
| 16! | 20922789888000 |
| 17! | 355687428096000 |
| 18! | 6402373705728000 |
| 19! | 121645100408832000 |
| 20! | 2432 | 8176640000
| 21! | 51090942171709440000 |
| 22! | 1124000727777607680000 |
| 23! | 25852016738884976640000 |
| 24! | 620448401733239439360000 |
| 25! | 15511210043330985984000000 |
Операции с факториалами (n!)
Правильно:
а) 5! + 5! = 120 + 120 = 240
Неверно:
б) 5! + 5! = 25! = 15511210043330985984000000
Вычитание факториалов
Чтобы вычислить вычитание, сначала решите каждый факториал, а затем выполните операцию уменьшения.