Решить показательное уравнение онлайн: Решения показательных уравнений | Онлайн калькулятор

Содержание

Решение показательных уравнений и неравенств

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Решение показательных уравнений и неравенств. 10 класс

Урок – зачёт. Игра «Танграм»
Учитель математики Ряшина Н.И.
МАОУ СОШ №2 г. Усть –Лабинск
Краснодарский край
2012 год

2. «Решение показательных уравнений и неравенств . Танграм.»

Развитие и образование ни
одному человеку не могут быть
даны или сообщены.

Всякий, кто
желает к ним приобщиться,
должен достигнуть этого
собственной деятельностью,
собственными силами,
собственным напряжением.
А. Дистервег

3. Цели урока

Закрепить умение решать
показательные уравнения,
повторить способы решения
этих уравнений
Воспитание умения работать
в сотрудничестве в группе
Развитие умения применять
теоретические знания на
практике

4. Вопросы:

1) функцию какого вида называют показательной;
2) какова область определения показательной
функции;
3) каково множество значений показательной
функции;
4)уравнение какого вида называется показательным;
5)неравенство какого вида называется
показательным?
6)какие основные методы решения показательных
уравнений и неравенств существуют?

5. Устно

;
Устно
1.Какие уравнения называются
показательными?
а в
х
где
а 0, а 1, х переменная
2.Какие способы решения
показательных уравнений вы
знаете?
-приведение степеней к одному
основанию в уравнении ;
а
х1
а
х2
х1 х2
-разложение на множители;
-введение новой переменной;
-деление на степень;
-графический способ;
-оценивание частей уравнения;
-подбор корня.

7. График показательной функции.

8. График показательной функции.

9. 3.Назови способ решения уравнения и реши уравнение

х
3
6
)
10
100
х
1)5 5
1
2)25
625
х
х
7)( 10 ) 10
х
8)2
х 1
х 2
4
1
х
3)3
9
)
2
0
,
5
х
4
х
х 1
4)3 * 2 2 16
х
5)9 4 * 3 3 0
х
х
х2

10. Проверь ответы!

1) нет корней.
2) х = -2.
3) х=0.
4) х=4.
5)х=0; 1.
6)х =⅔
7) х=0; 0,5.
8) х=3.
9) х = -1.

11. Проверим домашнее задание

№ 209
темати че кое п лан и ров ан и е у 36 учи телей и з 40.
ан я :
н а 2008 — 09 учебн ы й год
ае мому п редмету
я п о п редмету
— темати ческ ому п лан и ров ан и ю п о п редмету
редмету
и матем)
1
1) 27
3
33 х 3 1
х
ей математи ки , русского яязы ка и стори и , фи зи ки , О БЖ , фи зи ческой культуры , би ологи и , и н остран н о го яязы ка
х
1
3) 25
5
х
2
5 5
х 2
ан чи ков о й В.

А., М едв едев ой М .А., К узн ец ов ой Л Л .Г.Исаков ой Т.А., Алабушки н о й Н.И., Ведерн и ков ой О .В., Гали улли н о й М .В., С окол В.В., К утеп ов ой Т.Д ., Шатров ой Н.В., Замяти н ой В.А., О ксен тю к Л Л .А.К оми ссаров ой М .Н.
п ров ерку У М К , н е п редостав и ли 4 учи теля : Нурмухамет ов а Т.В.(курсы с 15.09.08 п о 4.10.08), УУв ари Ю .А., К адац ки й С .С ., К и н А.В. (рработае с 1.10.08)
ы й год
ан и и
е ком п лан и ров ан и и
1
х
3
о и стараю тся и мею щи еся н едостатки и сп рав и ть.
олж н о бы ть состав лен о для обучен и я н а дому учен и ка 9 класса С и ю тки н а Влади слав а , н о его п редстав и л а ттольк Ив ан чи ков а В.А., н еобходи мо остальн ы м учи телям :
в и ть к 15.10.08
1
2) 400
20
20 2 х 20 1
х
1
х
2
х
1
1
4 )
81
3
х 4

12. Проверим домашнее задание

№ 218
1)7 х 7 х 1 6
7 х 1 * (7 1) 6
7 х 1 1
х 1 0
х 1
2)32 у 1 32 у 2 32 у 4 315
32 у 4 * (33 32 1) 315
32 у 4 * 35 315
32 у 4 9
2у 4 2
у 3
3)53 х 3 * 53 х 2 140
53 х 2 * (52 3) 140
53 х 2 * 28 140
53 х 2 5
3х 2 1
х 1
4)2 х 1 3 * 2 х 1 5 * 2 х 6 0
2 х 1 * (2 2 3 5 * 2) 6
2 х 1 * (4 3 10) 6
2 х 1 2
х 1 1
х 2

13.

Проверим домашнее задание№ 221
1) 2
х 2
2)1,5
2
х 4
5 х
1,5
х 1
5 х х 1
х 2 х 4
25 10 х х 2 х 2 2 х 1
х 2 4 х 4 х 2 8 х 16
8 х 24
12 х 12
х 3
х 1
3)3
х 1
3
4)3
2 х
х 2х 1 4 4 х х
2
4 х 2 х 3
16 х 9 12 х 4 х
12 х 12 х 9 0
2
4х 4х 3 0
2
Д 16 48 64
4 8
х1
1,5
8
4 8
х2
0,5
8
3
2 х 1
х 2 х 1
х 1 2 х
2
х
2
х 1 2 х
2
х2 2 х 1 4 4х х2
2 х 3 4х
4 х 2 9 24 х 16 х 2
12 х 2 24 х 9 0
4 х 2 8х 3 0
Д 64 48 16
8 4
0,5
8
8 4
х2
1,5 п.к.
8
х1

14. ТАНГРАМ

В течение четырех тысячелетий
китайская игра танграм служила
любимым развлечением в странах
Востока, а с начала XIX века она
получила распространение и на Западе.
Сейчас мы с вами, ребята, тоже будем
играть на уроке, но играть мы будем в
математический танграм, который
поможет нам в закреплении темы:
«Показательные уравнения и
неравенства».

15. Условия игры.

Учащиеся делятся на 2 группы. Каждая
группа получает задание разработать
макет детской игрушки с заданными
параметрами(уравнения и неравенства,
которые надо решить).
Полученный макет надо будет
представить команде-сопернице
(придумать сказку или рекламный стих и
т.п.).
На выполнение своей работы каждой
группе дается 20-25 минут.

16. Здания для танграма « Заяц»

17. Задания для танграма «Свеча»

18. Танграм «заяц»

19. Танграм свеча

20. Проверим ответы Танграма «Заяц»

1)х = 2√3.
2) х ≤ 5.
3) х =⅔.
4) х< 1.
5) х = 0; 1.
6) х > 3.
7) х ≥ 2.
8) х = ⅔.
9) х = 0.
10) х = 0.
11) х < 1
21) х ≥ 2.
12) -2 <х < 2. 22) х = 8.
13) х = 4.
23) х = 16
14) х = 6.
15) х = 2.
16) х = 1;5.
17) х < 1.
18) х = 4.
19) х = -1.
20) х < 0,25

21. Проверим ответы Танграма «Свеча»

1) х = 1,5.

2) х = 2; 3.
3) х = 2.
4) х ≤ 1.
5) х = 2.
6) х = 1,5.
7) х = 1.
8) х = 1; 3.
9) х < 0,25.
10) х = 2.
11) нет корней.
12) х = 8.
13) х >
14) х ≤ 5.
15) х = 4.
16) х = 4.
17) х = 16.
18) х ≤ 1.
19) х = 0,5.
20) х = 4.
21.х = -1.
22) ) х < 0,25
23) х = 0,4.

22. домашнее задание:

Команды поменялись
карточками.10
заданий каждому по
выбору

English Русский Правила

Показательные уравнения | Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике ЕГЭ-Студия

Рассмотрим уравнение 2^x = 8. В какую степень надо возвести 2, чтобы получить 8? Ясно, что в степень 3.

Более того, x = 3 — единственное решение данного уравнения. Почему? Это легко понять, посмотрев на график показательной функции y = 2

x: данная функция монотонно возрастает и потому каждое своё значение принимает ровно один раз. Иными словами, не существует других значений x, кроме 3, таких, что 2^x = 8.

Простейшее показательное уравнение — это уравнение вида

a^x = b,

(1)

где a > 1 или 0 < a < 1.

Если b > 0, то уравнение (1) имеет решение, и притом единственное. Действительно, при a > 1 показательная функция монотонно возрастает, а при 0 < a < 1 — монотонно убывает; в любом случае она принимает каждое своё значение ровно один раз.

А вот если b ⩽ 0, то уравнение (1) не имеет решений: ведь показательная функция может принимать только положительные значения.

Любое показательное уравнение после соответствующих преобразований сводится к решению одного или нескольких простейших.

В задачах достаточно представить левую и правую части в виде степеней с одинаковым основанием.

Вспоминаем, что 125 = 5³. Уравнение приобретает вид: 5^x−7 = 5⁻³.

В силу монотонности показательной функции показатели степени равны: x − 7 = −3, откуда x = 4.

2.
Поскольку , уравнение можно записать в виде:
Дальнейшее ясно:
Теперь рассмотрим более сложные уравнения.

Здесь лучше всего вынести за скобку двойку в наименьшей степени:

4.

Делаем замену

Тогда и относительно t мы получаем квадратное уравнение: Его корни: и

В первом случае имеем: откуда

Во втором случае: решений нет.

Ответ: 3.

Замечаем, что а :

Делим обе части на положительную величину :

Делаем замену:
Полученное квадратное уравнение имеет корни −1 и .

В случае
решений нет.

В случае

имеем единственный корень

Ответ:

Вообще, показательные уравнения вида

называются однородными. Для них существует стандартный приём решения — деление обеих частей на (эта величина не равна нулю, так как показательная функция может принимать только положительные значения). Именно этим приёмом мы в данной задаче и воспользовались.

С однородными уравнениями, кстати, мы уже встречались — в тригонометрии. Это были уравнения вида
Их мы решали похожим приёмом — делением на

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Показательные уравнения» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 07.01.2023
3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 9b (Экспонента по основанию а)
⮞ Перейти к: Возведение в степень (Степень)
Ответы на вопросы (FAQ)
Что такое экспоненциальная функция? (Определение)
Определением экспоненциальной функции является решение уравнения $ f’ = f $ с $ f(0) = 1 $, т.
No related posts.