+ онлайн-решатель с бесплатными шагами
Калькулятор свойств распределения находит результат входного выражения, используя свойство распределения (если оно существует) для его расширения. Обобщенное распределительное свойство определяется как:
а . (б+в) = а. б + а . c
Где a, b и c представляют некоторые значения или даже полные выражения. То есть a может быть простым значением, например 5, или выражением $a = 2*pi*ln(3)$. 92$ в приведенном выше уравнении.
Что такое калькулятор распределительных свойств?
Калькулятор свойств распределения — это онлайн-инструмент, который оценивает результат входного выражения, расширяя его с помощью свойства распределения, если оно существует.
Интерфейс калькулятора состоит из одного текстового поля с надписью «Расширить», в котором пользователь вводит выражение. Входное выражение может содержать значения, переменные, специальные операции (журналы), математические константы и т.
д.
Если калькулятор определяет распределительное свойство для ввода, он расширяет выражение, используя его. В противном случае калькулятор непосредственно вычисляет входное выражение в круглых скобках (если они есть) перед применением внешнего оператора.
Как пользоваться калькулятором распределительных свойств?
Вы можете использовать калькулятор Distributive Property Calculator , чтобы расширить выражение, введя это выражение в текстовое поле с надписью «Expand».
Например, предположим, что мы хотим вычислить выражение:
(5+3x)(3+ln 2,55)
Пошаговые инструкции для этого:
Шаг 1
Введите входное выражение в текстовое поле как «(5 + 3x) (3 + ln(2)). Калькулятор читает «ln» как натуральную логарифмическую функцию. Убедитесь, что нет пропущенных скобок.
Шаг 2
Нажмите кнопку Submit , чтобы получить результирующее значение или выражение.
Результаты
Результат отображается на новой вкладке и состоит из однострочного ответа, содержащего результирующее значение ввода.
Для нашего примера вкладка результатов будет иметь выражение:
9x + 3x ln(2) + 15 + 5 ln(2)
Входные переменные
Если входное выражение содержит какие-либо переменные, калькулятор показывает результат как функцию этих переменных.
Точные и приблизительные формы
Если входные данные содержат определенные функции, такие как натуральные логарифмы или квадратные корни, на выходе будет дополнительный запрос на переключение между точной и приблизительной формой результата.
Этот параметр виден для нашего примера выражения. Нажатие подсказки приблизительной формы изменит результат на более компактную форму:
11,0794x + 18,4657
Аппроксимация происходит исключительно из-за плавающего представления результата, но для большинства задач достаточно до четырех знаков после запятой.
Когда дистрибутивность не выполняется
Примером такого случая является a+(b+c), поскольку сложение не является дистрибутивным, как и вычитание.
Поэтому, если вы введете приведенное выше выражение в калькулятор, он не выдаст результат вида (a+b) + (b+c). Вместо этого он выведет a + b + c.
Это происходит из-за того, что калькулятор проверяет ввод на дистрибутивность по операторам перед началом вычислений.
Как работает калькулятор распределительных свойств?
Калькулятор работает, просто используя определение распределения, чтобы найти результат.
Определение
Свойство распределения является обобщением закона распределения, который утверждает, что для элементарной алгебры всегда выполняется следующее:
\[ a * (b+c) = a*b + a*c \quad \text {где} \quad a, \, b, \, c \, \in \, \mathbb{S} \]
Где $\mathbb{S}$ представляет набор, а $*, \, +$ — любые две бинарные операции, определенные над ним. Из уравнения следует, что * (внешний) оператор является дистрибутивным над + (внутренним) оператором. Обратите внимание, что * и + представляют любой оператор , а не конкретный.
Коммутативность и дистрибутивность
Обратите внимание, что вышеприведенное уравнение конкретно представляет свойство левой дистрибутивности. Определяется правое распределительное свойство:
(b+c) * a = b*a + c*a
Левая и правая дистрибутивность различны, только если внешний оператор, обозначенный *, не коммутативен. Примером некоммутативного оператора является деление $\div$, как показано ниже:
\[ a \div (b+c) = \frac{a}{b} + \frac{a}{c} \ neq \frac{b}{a} + \frac{c}{a} \tag*{ (леводистрибутивная) } \]
\[ (b+c) \div a = \frac{b}{a } + \frac{c}{a} \neq \frac{a}{b} + \frac{a}{c} \tag*{ (правая дистрибутивность) } \]
В противном случае, как при умножении (. ), выражения для левой и правой дистрибутивности становятся равными:
а . б + а . с = б . а + в . а {$\потому что$ а . б = б . a}
И это свойство называется просто дистрибутивностью , что подразумевает отсутствие различия между левой и правой дистрибутивностью.
Интуиция
Проще говоря, свойство дистрибутивности утверждает, что оценка выражения в скобках перед применением внешнего оператора аналогична применению внешнего оператора к терминам в скобках и последующему применению внутреннего оператора.
Следовательно, порядок применения операторов не имеет значения, если выполняется свойство дистрибутивности.
Особые условия
В случае вложенных скобок калькулятор расширяет выражение от самых внутренних до самых внешних. На каждом уровне проверяется действительность распределительного свойства.
Если распределительное свойство не содержит ни на одном уровне вложенности, калькулятор сначала вычисляет выражение в круглых скобках в порядке BODMAS. После этого он применяет внешний оператор к результату.
Решенные примеры
Пример 1
Учитывая простое выражение 4 . (6+2), расширьте и упростите результат.
Решение
Данное выражение включает распределение умножения над сложением.
Это свойство допустимо, поэтому мы можем расширить его следующим образом:
4 . (6+2) = 4 . 6 + 4 . 2
$\Rightarrow$ 24+8 = 32
Какое значение показывает калькулятор в результате. Мы видим, что оно равно прямому разложению:
4 . (6+2) = 4 . 8 = 32
Пример 2
Рассмотрим следующее выражение:
(3+2) . (1-10+100 . 2)
Расширьте его, используя свойство распределения, и упростите.
Решение
Обратите внимание, что это умножение двух отдельных выражений (3+2) и (1-10+100 . 2).
В таких случаях мы отдельно применяем распределительное свойство для каждого члена в первом выражении. В частности, мы берем первый член первого выражения и распределяем его по второму выражению. Затем делаем то же самое со вторым слагаемым и продолжаем, пока не исчерпаем все.
Если внешний оператор коммутативен, мы также можем изменить порядок.
\text{nd}$ распределенный термин} \]
Рассмотрим два слагаемых отдельно для дальнейших расчетов:
3 . (1-10+100 . 2) = 3 . 1-3 . 10+3 . 200 = 3-30+600 = 573
2 . (1-10+100 . 2) = 2 . 1-2 . 10+2 . 200 = 2-20+400 = 382
Подставив эти значения в уравнение:
(3+2) . (1-10+100 . 2) = 573 + 382 = 955
Альтернативное расширение
Поскольку умножение коммутативно, мы получили бы тот же результат, разложив члены второго выражения по первому выражению:
(1-10+100 . 2) . (3+2) = [1 . (3+2)]-[10 . (3+2)]+[100 . 2 . (3+2)]
Пример 3
Раскройте следующее выражение с помощью дистрибутивности и упростите:
\[ \frac{1}{2} \cdot \left [ 5 + \left \{3 + \left ( 5-7 \right ) \cdot 2 \sqrt{10x} \right \} \right] \]
Решение
Пусть y будет входным выражением. Проблема требует вложенного применения свойства распределения.
Рассмотрим самые внутренние скобки y:
\[ \left (5-7 \right ) \cdot 2 \sqrt{10x} \]
Применение правораспределительного свойства умножения над сложением:
\[ \Rightarrow 5 \cdot 2 \sqrt{10x }-7 \cdot 2 \sqrt{10x} = -4 \sqrt{10x} \]
Подставив этот результат во входное уравнение y:
\[ y_1 = \frac{1}{2} \left [ 5 + \left \{3-4 \sqrt{10x} \right \} \right] \]
Теперь находим следующую пару скобок в y = y1 :
\[ 5 + \left \{ 3- 4 \sqrt{10x} \вправо \} \]
Поскольку сложение не является дистрибутивным:
\[ \Стрелка вправо 5+3-4 \sqrt{10x} = 8-4 \sqrt{10x} \]
Подставляя этот результат в уравнение y1:
\[ y_2 = \frac{1}{2} \left [ 8-4 \sqrt{10x} \right] \]
Что приводит нас к крайним скобкам в y = y1 = y2:
\[ \frac{1}{ 2} \cdot \left [ 8-4 \sqrt{10x} \right] \]
Применение леводистрибутивного свойства умножения над сложением:
\[ \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot 8 -\frac{1}{2} \cdot \left (-4\sqrt{10x} \right ) = 4-2 \sqrt{10x} \]
А это результат работы калькулятора.
Таким образом:
\[ \frac{1}{2} \cdot \left [ 5 + \left \{3 + \left (5-7 \right ) \cdot 2 \sqrt{10x} \right \} \right ] = 4-2 \sqrt{10x} \]
И его приблизительная форма:
\[ \ приблизительно 4-6.32456 \sqrt{x} \]
Калькулятор домена и диапазона
<Список математических калькуляторов> Упростить сложное Калькулятор дробейКалькулятор распределительных свойств — поиск с использованием переменных и дробей
Калькулятор распределительных свойств предназначен для решения любого простого математического уравнения, следуя основному закону распределения. Используя этот инструмент, мы правильно решаем каждый шаг. Прежде чем двигаться дальше, давайте обсудим основы распределительной собственности.
Что такое распределительная собственность в математике?
Знаете ли вы!
«Умножая любое число с установленными скобками, мы получим точный и такой же ответ, если умножим это число на каждое значение, содержащееся в скобках, по отдельности, а затем сложим их»
Распределительное свойство или просто закон распределения является ключевым способ упростить каждое обычное математическое уравнение.
Общее выражение для свойства распределения выглядит следующим образом:
a*(b+c)
Приведенное выше выражение дает нам пошаговый подробный и точный ответ в виде: одно и то же выражение, упомянутое выше, для простых уравнений, независимо от того, представлены ли они в простой или дробной форме.
Типы распределительного имущества:
Распределительное имущество подразделяется на две категории:
Левостороннее распределительное имущество:
Общее выражение для левостороннего распределительного свойства дается как;
a*(b+c) = a*b +a*c
Правостороннее распределение:
Общее уравнение для правостороннего распределения выглядит следующим образом:
(a+b)* c = a*c + b*c
Калькулятор свойств распределения упрощает данную задачу, следуя одному из двух вышеупомянутых методов свойства распределения, и дает ответ без ошибок.
Распределительное свойство с дробями:
Включение дробей в любое выражение увеличивает сложность этого выражения.
Но основной способ упростить это выражение, следуя дистрибутивному свойству, остается прежним.
Обсудим общую форму распределительного закона с дробями следующим образом:
a/b*(c+d) = a/b*c + a/b*d (левое распределительное свойство)
( a+b)*c/d = a*c/d +b*c/d (Распределительное право собственности)
Распределительные свойства с дробями легко решаются с помощью калькулятора распределения.
Однако вы также можете использовать алгебраический калькулятор для решения выражений для переменных в соответствии с явлением распределительного свойства.
Характеристики Распределительного Свойства:
Давайте посмотрим на некоторые уникальные указания о том, как использовать распределительное свойство.
1) Переместительное свойство относительно умножения:
Как a*(b+c)=(b+c)*a , мы можем сказать, что умножение является коммутативным, поскольку оно дает те же результаты.
В следующей расширенной форме:
a*b+a*c=b*a+c*a
Решатель свойства распределения всегда работает над этим свойство, когда подвергается любому выражению с таким условием.
2) Вычитание такое же, как сложение:
На практике вычитание представляет собой ту же операцию, что и сложение, но с отрицательным знаком. Мы можем использовать вычитание вместо сложения в калькуляторе распределительных свойств или даже комбинацию обеих этих операций, реализовав правильное использование знака. Заполнение калькулятора дистрибьютора уравнением с противоположными знаками приводит к правильному ответу в течение нескольких секунд.
3)Деление равно умножению:
Всегда помните, что деление равно умножению, даже когда мы имеем дело с распределительным свойством дробей. Различные математические выражения могут быть легко упрощены путем умножения таким образом.
Как использовать свойство распределения?
Мы можем использовать распределительное свойство, чтобы упростить выражение.
Давайте посмотрим на несколько примеров, чтобы понять, как использовать распределительное свойство.
Пример № 01:
Упростить выражение, используя Закон о распределении:
19*(67 + 3)
Решение:
Как мы знаем, что свойство распределения дается как:
( a+b)*c = a*c + b*c
Итак, имеем;
19*(67 + 3)
= 19*67 + 19*3
= 1273 + 57
= 1330
Вы можете проверить свой ответ с помощью распределительного калькулятора. для двойной проверки.
Пример # 02:
Решите для свойства распределения:
(7-5)*9
Решение:
Поскольку мы знаем, что свойство распределения задается как:
2 (a+b)
2 *c = a*c + b*c Понятно, что сложение аналогично вычитанию с противоположными знаками.
Итак, у нас есть;
(7-5)*9
=7*9 -5*9
=63 – 45
=18
0002 Используя распределительный калькулятор, вы можете получить подробную реализацию правильного использования распределительного свойства для получения желаемых результатов.
Пример #03:
Решите следующее выражение, используя закон распределения:
(3+9-12)*(22-0,2+2)
Решение:
Следуя основному правилу распределения , у нас есть;
(3+9-12)*(22-0,2+2)
=3*22 – 3*0,2 + 3*2 + 9*22 – 9*0,2 + 9*2 – 12*22 + 12*0,2 – 12*2
Например, 0,2 также можно записать как 2/10. Итак, имеем;
=3*22 – 3*2/10 + 3*2 + 9*22 – 9*2/10 + 9*2 – 12*22 + 12*2/10 – 12*2
= 66 – 6/10 + 6 + 198 – 18/10 + 18 – 264 + 24/10 – 24
=66 + 6 + 198 + 18 – 264 – 24 – 6/10 – 18/10 + 24/ 10
=0 – 6/10 – 18/10 + 24/10
=-6-18+24/10
=0/10
5
=0 Вы также можете проверить результаты, введя выражение в распределительный калькулятор. 7))
Решение:
Используя распределительную собственность, мы имеем;
1/8(8-2(6+7))
=1/8(8-12+14)
=1/8*8-1/8*12+1/ 8*14
=1-3/2+7/4
=4-6+7/4
=-9/4
Как работает калькулятор распределительной собственности?
Абсолютные результаты можно легко получить вместе с подробными арифметическими операциями, выполняемыми с помощью калькулятора дистрибутивного свойства с переменными.
Ввод:
- Напишите свое выражение в данном поле.
- Нажмите «Рассчитать».
Вывод:
Калькулятор дает:
- Точный ответ вместе с объяснением каждого шага в соответствии с распределительным законом.
Часто задаваемые вопросы:
Что подразумевается под правилом распределения?
Правило распределения – это еще один термин, используемый для обозначения закона о распределении, имеющего ту же процедуру, что и в отношении распределительной собственности.
Итак, у нас есть;
7)) 