Решите {l}{x-3y=2}{3x-7y=4} | Microsoft Math Solver
x=-1
y=-1
Викторина
Одновременное уравнение
5 задач, похожих на:
\слева. \begin{array} { l } { x — 3 y = 2 } \\ { 3 x — 7 y = 4 } \end{array} \right.
Аналогичные задачи из веб-поиска
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
x-3y=2,3x-7y=4
Чтобы решить пару уравнений с помощью подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных . Затем подставьте результат этой переменной в другое уравнение.
x-3y=2
Выберите одно из уравнений и решите его относительно x, выделив x слева от знака равенства.
x=3y+2
Добавьте 3y к обеим частям уравнения.
3\влево(3y+2\вправо)-7y=4
Подставим 3y+2 вместо x в другое уравнение, 3x-7y=4.
9y+6-7y=4
Умножьте 3 раза на 3y+2.
2г+6=4
Добавьте 9л к -7г.
2y=-2
Вычтите 6 из обеих частей уравнения.
y=-1
Разделите обе части на 2.
x=3\left(-1\right)+2
Подставьте -1 вместо y в x=3y+2. Поскольку результирующее уравнение содержит только одну переменную, вы можете найти x напрямую.
x=-3+2
Умножить 3 раза -1.
x=-1
Добавьте 2 к -3.
x=-1,y=-1
Теперь система решена.
x-3y=2,3x-7y=4
Приведите уравнения к стандартной форме и затем используйте матрицы для решения системы уравнений.
\left(\begin{matrix}1&-3\\3&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left( \begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричной форме.
обратная (\ левая (\ начало {матрица} 1 и -3 \\ 3 и -7 \ конец {матрица} \ право)) \ левая (\ начало {матрица} 1 & — 3 \\ 3 & — 7 \ конец {матрица} \right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\3&-7\end{matrix}\right) )\влево(\начало{матрица}2\\4\конец{матрица}\вправо)
Умножьте уравнение слева на обратную матрицу \left(\begin{matrix}1&-3\\3&-7\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin {matrix}1&-3\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)
Произведение матрицы и ее обратной является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\3&-7\end{matrix}\right)) \слева(\начало{матрица}2\\4\конец{матрица}\справа)
Умножьте матрицы слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-7}{-7-\left(-3\times 3\ справа)}&-\frac{-3}{-7-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{-7-\left(-3\times 3\right) }&\frac{1}{-7-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right )
Для матрицы 2\x 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) обратная матрица равна \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad -bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать как задачу умножения матриц.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{2}&\frac{3}{2}\ \-\frac{3}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)
Сделать арифметика.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{2}\times 2+\frac{3}{ 2}\times 4\\-\frac{3}{2}\times 2+\frac{1}{2}\times 4\end{matrix}\right)
Умножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)
Выполните арифметические действия.
x=-1,y=-1
Извлечь элементы матрицы x и y.
x-3y=2,3x-7y=4
Чтобы решить методом исключения, коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сокращалась при вычитании одного уравнения из другого .
3x+3\left(-3\right)y=3\times 2,3x-7y=4
Чтобы сделать x и 3x равными, умножьте все члены с каждой стороны первого уравнения на 3, а все члены с каждой стороны секунды на 1,
3x-9y=6,3x-7y=4
Упрощение.