Решите систему уравнений 4x y 10: Решите систему уравнений: 4x +y=10x+3y=-3

Задача 1. Решите систему уравнений    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\frac{6}{{x — y}} — \frac{8}{{x + y}} =  — 2} \\   {\frac{9}{{x — y}} + \frac{{10}}{{x + y}} = 8\;\,} \end{array}} \right.\) Ответ ОТВЕТ: \(\left( {\frac{5}{2};\, — \frac{1}{2}} \right).\)

Задача 2. Решите систему уравнений    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\frac{4}{{x — y}} + \frac{{12}}{{x + y}} = 3\;} \\   {\frac{8}{{x — y}} — \frac{{18}}{{x + y}} =  — 1} \end{array}} \right.\) Ответ ОТВЕТ: \(\left( {5;\,1} \right).\)

Задача 3. Решите систему уравнений    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {5\left( {x + y} \right) + 2xy =  — 19} \\   {x + 3xy + y =  — 35\quad \;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} } \end{array}} \right. \) Ответ ОТВЕТ: \(\left( {4;\, — 3} \right),\) \(\left( { — 3;\,4} \right).\)

Задача 4. Решите систему уравнений    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {4\left( {x — y} \right) — 3xy =  — 14{\kern 1pt} {\kern 1pt} } \\   {7x + 4xy — 7y = 31\quad } \end{array}} \right.\) Ответ ОТВЕТ: \(\left( {3;\,2} \right),\;\left( { — 2;\, — 3} \right).\)

Задача 5. Решите систему уравнений    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {2x + 3y = 10} \\   {\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = 2\quad {\kern 1pt} } \end{array}} \right.\) Ответ ОТВЕТ: \(\left( {2;\,2} \right).\)

Задача 6. Решите систему уравнений    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {3x — 2y = 15\;{\kern 1pt} } \\   {\frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 2 = 0} \end{array}} \right.\) Ответ ОТВЕТ: \(\left( {3;\, — 3} \right).\)

Задача 7. Решите систему уравнений    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x^2} + {y^2} + xy = 7} \\   {x + y + xy = 5\;\;\;} \end{array}} \right. 2} — 0,5y + x = 15{\kern 1pt} } \end{array}} \right.\) Ответ ОТВЕТ: \(\left( {1;\,4} \right),\;\left( {1;\, — \frac{7}{2}} \right).\)

Задача 19. Решите систему уравнений    \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}}  {xy = x + y\,\,\,\,\,} \\   {xz = 2\,\left( {x + z} \right)} \\   {yz = 3\,\left( {y + z} \right)} \end{array}} \right.\) Ответ ОТВЕТ: \(\left( {\,\frac{{12}}{7};\,\frac{{12}}{5};\, — 12} \right),\;\left( {\,0;\,0;\,0} \right)\).

Задача 20. Решите систему уравнений    \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}}  {x\,\left( {x + y + z} \right) = 20\,\,\,\,} \\   {x + yz = 17\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\   {\left( {x + y} \right)\,\left( {x + z} \right) = 35} \end{array}} \right.\) Ответ ОТВЕТ: \(\left( {\,2;\,3;\,5} \right),\;\left( {\,2;\,5;\,3} \right)\).

Задача 21. Решите систему уравнений    \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}}  {x + y + z = 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\   {x\,y + x\,z + y\,z = 11} \\   {x\,y\,z = 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \end{array}} \right. 2} = 14} \end{array}} \right.\) Ответ ОТВЕТ: \(\left( {\,\frac{{11}}{3};\, — \frac{1}{3};\,\frac{2}{3}} \right),\;\left( {\,2;\,3;\, — 1} \right)\).

Задача 23. Решите систему уравнений    \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}}  {\frac{{x + y}}{{x\,y\,z}} = \frac{7}{{12}}\,} \\   {\frac{{y + z}}{{x\,y\,z}} = \frac{5}{{12}}\,} \\   {\frac{{z + x}}{{x\,y\,z}} = \frac{1}{3}\,\,\,\,} \end{array}} \right.\) Ответ ОТВЕТ: \(\left( {\,3;\,4;\,1} \right),\) \(\left( {\, — 3;\, — 4;\, — 1} \right)\).

Задача 24. Решите систему уравнений    \(\left\{ {\,\begin{array}{*{20}{c}}  {\frac{1}{x} + \frac{1}{{y + z}} = \frac{6}{5}} \\   {\frac{1}{y} + \frac{1}{{x + z}} = \frac{3}{4}} \\   {\frac{1}{z} + \frac{1}{{x + y}} = \frac{2}{3}} \end{array}} \right.\) Ответ ОТВЕТ: \(\left( {\,1;\,2;\,3} \right)\).

Реклама

Поддержать нас

Решить 4x-y-10=0;3x+5y-19=0 | Microsoft Math Solver

x=3

y=2

Викторина

Одновременное уравнение

5 задач, похожих на:

4 x — y — 10 = 0 ; 3 x + 5 y — 19 = 0

Аналогичные задачи из веб-поиска

Поделиться

Скопировано в буфер обмена

4x-y-10=0,3x+5y-19=0

Чтобы решить пару уравнений, используя замены, сначала решить одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат этой переменной в другое уравнение.

4x-y-10=0

Выберите одно из уравнений и решите его относительно x, выделив x слева от знака равенства.

4x-y=10

Добавьте 10 к обеим частям уравнения.

4x=y+10

Добавьте y к обеим частям уравнения.

x=\frac{1}{4}\left(y+10\right)

Разделить обе части на 4.

x=\frac{1}{4}y+\frac{5}{2}

Умножить \frac{1}{4} на y+10.

3\влево(\frac{1}{4}y+\frac{5}{2}\right)+5y-19=0

Подставьте \frac{y}{4}+\frac{5}{2} вместо x в другом уравнении, 3x+5y-19=0.

\frac{3}{4}y+\frac{15}{2}+5y-19=0

Умножить 3 раза на \frac{y}{4}+\frac{5}{2}.

\frac{23}{4}y+\frac{15}{2}-19=0

Добавьте \frac{3y}{4} к 5y.

\frac{23}{4}y-\frac{23}{2}=0

Добавьте \frac{15}{2} к -19.

\frac{23}{4}y=\frac{23}{2}

Добавьте \frac{23}{2} к обеим частям уравнения.

y=2

Разделите обе части уравнения на \frac{23}{4}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.

x=\frac{1}{4}\times 2+\frac{5}{2}

Подставьте 2 вместо y в x=\frac{1}{4}y+\frac{5}{2} . Поскольку результирующее уравнение содержит только одну переменную, вы можете найти x напрямую.

x=\frac{1+5}{2}

Умножить \frac{1}{4} на 2.

x=3

Добавить \frac{5}{2} к \frac{1} {2} путем нахождения общего знаменателя и сложения числителей. Затем уменьшите дробь до меньших членов, если это возможно.

x=3,y=2

Теперь система решена.

4x-y-10=0,3x+5y-19=0

Приведите уравнения к стандартной форме и затем используйте матрицы для решения системы уравнений.

\left(\begin{matrix}4&-1\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin {matrix}10\\19\end{matrix}\right)

Запишите уравнения в матричной форме.

обратная (\ левая (\ начало {матрица} 4 & — 1 \\ 3 & 5 \ конец {матрица} \ правая)) \ левая (\ начало {матрица} 4 & — 1 \\ 3 & 5 \ конец {матрица} \ правая) \ влево (\ начало {матрица} х \\ у \ конец {матрица} \ вправо) = обратное (\ влево (\ начало {матрица} 4 & -1 \\ 3 и 5 \ конец {матрица} \ вправо)) \ влево (\ начало {матрица} 10\\19\end{matrix}\right)

Слева умножьте уравнение на обратную матрицу \left(\begin{matrix}4&-1\\3&5\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin {matrix}4&-1\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\19\end{matrix}\right)

Произведение матрицы и ее обратной равно единичная матрица.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&5\end{matrix}\right))\left (\begin{матрица}10\\19\end{matrix}\right)

Умножьте матрицы слева от знака равенства.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-\left(-3\right) }&-\frac{-1}{4\times 5-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{4\times 5-\left(-3\right)}&\frac {4}{4\times 5-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\19\end{matrix}\right)

Для матрица 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), обратная матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\ frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать как задача на умножение матриц.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{23}&\frac{1}{23}\\ -\frac{3}{23}&\frac{4}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\19\end{matrix}\right)

Сделайте арифметика.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{23}\times 10+\frac{1}{23 }\times 19\\-\frac{3}{23}\times 10+\frac{4}{23}\times 19\end{matrix}\right)

Умножьте матрицы.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)

Подсчитайте.

x=3,y=2

Извлечь элементы матрицы x и y.

4x-y-10=0,3x+5y-19=0

Чтобы решить методом исключения, коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сокращалась, когда одно уравнение вычитается из другого.

3\умножить на 4х+3\влево(-1\вправо)у+3\влево(-10\вправо)=0,4\умножить на 3х+4\умножить на 5у+4\влево(-19\вправо)= 0

Чтобы сделать 4x и 3x равными, умножьте все члены с каждой стороны первого уравнения на 3 и все члены с каждой стороны второго уравнения на 4.