Розв’язання текстових задач арифметичними способами в основній школі
У дисертації запропоновано науково обґрунтовану методичну систему навчання учнів основної школи розв’язуванню текстових задач арифметичними способами в умовах особистісно орієнтованого навчання. Запропонова система типових задач і методичні рекомендації щодо навчання учнів їх розв’язуванню арифметичними способами спрямовані на розвиток математичних здібностей і мислення учнів, підвищення їх пізнавальної активності та зацікавленості у вивченні математики, посилення прикладної спрямованості навчання. Результати роботи можуть бути використані вчителями, методистами, авторами підручників для учнів і методичних посібників для вчителів, викладачами та студентами математичних спеціальностей педагогічних вищих навчальних закладів.
В диссертации рассматривается проблема использования арифметических способов решения текстовых задач в процессе обучения математики учащихся основной школы с целью повышения уровня их математической подготовки, развития логического и творческого мышления, подготовки к решению текстовых задач методом уравнений.
В ходе исследования установлено недостаточную согласованность программ и учебников начальной и основной школ, результатом которой является эффект отчуждения знаний и умений. Поэтому обоснована необходимость вначале обучения в 5-м классе проводить обобщение и систематизацию имеющихся знаний и умений учащихся. При этом особое внимание нужно уделить простым задачам, которые раскрывают содержание арифметических действий и демонстрируют различные случаи их применения.
В ходе исследования было обосновано целесообразность деления задач на типы. На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы уточнено типизацию текстовых задач, которые решаются арифметическими способами. В качестве основания деления задач на типы использованы понятия “разностного” и “кратного отношений”. Таким образом, задачи, имеющие схожие математические структуры, были разделены на следующие типы: а) осознание понятий разностного и кратного отношений; б) сравнение разностных и кратных отношений;
в) деление чисел в разностном и кратном отношении; г) задачи на замену одной величины другой, которая связана с ней разностным или кратным соотношением.
В ходе исследования с учетом психолого-педагогических особенностей были определены этапы изучения типовых задач: 1) подготовительно-мотивационный; 2) учебно-операционный; 3) контроль, оценивание и коррекция первого уровня; 4) развитие типа; 5) обобщение и систематизация; 6) контроль, оценивание и коррекция второго уровня.
В диссертационном исследовании теоретически обосновано и экспериментально подтверждено, что использование в основной школе арифметических способов решения текстовых задач способствует повышению уровня математической подготовки учащихся, создания благоприятных условий для их умственного развития и формирования творческой личности, повышения познавательной активности и усиления интереса к изучению математики как учебной дисциплины.
Разработанные система текстовых задач, которые целесообразно решать арифметическими способами в основной школе, и методические рекомендации по её применению могут быть использованы учителями, методистами, авторами учебников для учащихся и методических пособий для учителей, студентами математических специальностей педагогических вузов.
The dissertation proposes the scientific motivated methodical system of pupils’ studies of doing texts sums by the arithmetic ways at secondary school in the condition of personal aimed studies. Also it is proposed the system of typical sums aimed at the development of mathematical and pupils’ mental abilities’, promotes their cognitive activity and interests to study mathematics. The results of work may be used by the teachers of the manuals, students of the Pedagogical Institutes.
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ ЯК ЗАСІБ ФОРМУВАННЯ КЛЮЧОВИХ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ У СТУДЕНТІВ
Даль Наталя
викладач
ВП НУБіП України
«Ірпінський економічний коледж»
Ірпінь
Анотація
Практична спрямованість навчання математики – це спрямованість змісту і методів навчання на розв’язування задач і вправ, на формування у студентів навичок самостійної діяльності математичного характеру.
Прикладна спрямованість навчання математики формує у студентів розуміння математики як методу пізнання та перетворення оточуючого світу, який має розглядатися не тільки областю застосувань математики, а й невичерпним джерелом нових математичних ідей.
Ключові слова
Математика, навчальний процес, задачі практичного змісту, мотивація, заняття, студент.
Одним із дієвих та ефективних засобів реалізації прикладної спрямованості курсу математики є використання в навчальному процесі прикладних задач, які виникли в інших галузях, але потребують математичного розв’язання.
Використання прикладних задач під час вивчення математики є важливим аспектом свідомого сприйняття навчального матеріалу студентами, адже саме прикладні задачі викликають у студентів активізацію розумової діяльності, сприяють виникненню особистих мотивів навчання. Задачі, які містять нові відомості з різних життєвих галузей, розвивають інтерес і допитливість.
Задачі практичного змісту потребують особливої уваги з боку викладача, тому що спочатку їх потрібно сформулювати мовою математики, тобто скласти математичну модель задачі. Це найбільш складна (і тому найбільш цінна для студентів) частина роботи. Для її виконання викладачу слід уважно підійти до кожної конкретної задачі: підготувати ряд евристичних запитань, що спрямують студентів до конкретного навчального матеріалу; визначити суттєві та абстрагуватися від несуттєвих властивостей об’єкта; сформулювати умову та вимогу прикладної задачі мовою математики.
Для розв’язання задач практичного характеру, як правило, потрібні деякі додаткові довідкові дані. Доцільно не включати ці дані в текст задачі, даючи в такий спосіб студентам можливість відчути, що даних задачі недостатньо для її розв’язання, зрозуміти, яких саме даних не вистачає, і за можливості змусити їх самих відшукати ці дані в довіднику. Це також потребує особливої підготовки і викладача, і студентів.
На таких заняттях підвищується активність студентів, а в результаті покращується якість запам’ятовування і відтворення досліджуваного матеріалу, оскільки студенти не тільки сприймають матеріал від учителя, а й самі беруть активну участь у його створенні та засвоєнні шляхом поєднання розумових операцій з практичними діями.
Розв’язування задач практичного змісту сприяє розвитку творчої самостійності, ініціативи учнів, дозволяє краще реалізувати принцип зв’язку теорії з практикою.
Прикладна задача повинна відповідати таким вимогам: питання задачі формулюється так, як воно зазвичай формулюється у житті; розв’язок задачі демонструє практичне застосування математичних ідей у різних галузях;
Зміст задачі повинен викликати в учнів пізнавальний інтерес; дані та шукані величини задачі мають бути реальними, узятими з життя.
Розв’язування прикладних задач сприяє ознайомленню студентів із роботою підприємств і галузей народного господарства, викликає інтерес до обраних професій.
Використання прикладних задач дає можливість вдало створювати проблемні ситуації на занятті. Такі задачі забезпечують посилення мотивації навчання математики, спонукають студентів до здобуття нових знань, оволодіння новими вміннями, збагачують їх знаннями з інших дисциплін.
У математиці задачі відіграють важливу роль.
Iсторiя свідчить, що математика як наука виникла iз задач i розвивається в основному для розв’язування задач.
Задачі стимулювали не лише виникнення, а й подальший розвиток математичної науки. Основну роль, звичайно, відігравали задачі, поставлені життям. Вони насамперед примушували вчених розробляти нові алгоритми, виявляти нові закономірності, створювати нові методи дослідження. Згадаймо, наприклад, історію виникнення диференціального та інтегрального числення. Ще на початку ХVІІI ст. математики зіткнулися з багатьма задачами на дослідження різних процесів, на знаходження площ криволiнiйних фігур, об’ємів тіл тощо. Ці задачі цікавили багатьох, вони послужили стимулом i вiдправним пунктом для створення диференціального та інтегрального числення. Так само задачі про азартні ігри привели до тeopiї ймовірностей. Задача на оптимальне завантаження верстатів привела до створення лінійного програмування i т. ін. I тепер математика розвивається в основному через розв’язування задач.
Принцип навчання через розв’язування задач є очевидним наслідком iз самої природи математики.
Розв’язування задач – найефективніша форма не тільки для розвитку математичної діяльності, а й для засвоєння знань, навичок, методів і застосувань математики.
Не потрібно відокремлювати вивчення тeopii вiд розв’язування задач. Ці два види роботи повинні переплітатися i обумовлювати один одного.
У багатьох випадках задачі практичного змісту можна застосовувати для мотивації навчальної діяльності студентів перед вивченням нового матеріалу, для створення перед вивченням нової теми так званої проблемної
На прикладі добре складених задач прикладного змісту студенти переконуються у значенні математики для різноманітних сфер людської діяльності, в її користі i необхідності для практичної роботи, бачать широту можливих застосувань математики, зрозуміють її роль в сучасній культурі.
Задачі на складні відсотки
Задачі на складні відсотки розв’язуються в досить швидкий спосіб при знанні декількох простих формул. Частина з них стосується нарахувань по внеску чи кредиту, коли ті здійснюються за певні часові проміжки.
Також складні відсотки використовують в задачах хімії, медицини та ряді інших.
ФОРМУЛИ СКЛАДНИХ ВІДСОТКІВ
У випадку розміщення вкладів з капіталізацією відсотків на роки кінцева сума депозиту визначається формулою
Тут P – початковий внесок, r – відсоткова ставка, n – кількість років. За складними відсотками працюють банки, івестиційні фонди, страхові фірми. Поширені за кордоном, а зараз і в Україні – пенсійні фонди та фонди страхування життя працюють за схемою складних відсотків. При розміщенні вкладів з капіталізацією відсотків поквартально формула складних відсотків матиме вигляд
де q – кількість повних кварталів.
При капіталізації відсотків щомісячно застосовують наступну формулу для обчислень
де s – кількість місяців існування угоди.
Останній випадок, неперервне нарахування відсотків, коли складні відсотки нараховують щоденно, розраховують за формулою
де m – кількість днів.
Страхування життя та відкладання пенсій відбувається за складнішими формулами, крім нарахування складних відсотків щороку здійснюються необхідні внески.
Розглянемо два випадки накопичення. Чоловік відкладає 5000 грн. протягом 20 років. За цей час він відкладе 20*5000=100000 (грн).
При відкладанні у накопичувальні фонди з річною ставкою 13%, за перший рік сума зросте до 5000*(1+13/100)=5650 (грн)
Наступного року чоловік до даної суми додає ще 5000 грн. В результаті, за другий рік сума збільшиться
(5650+5000)*(1+0,13)=12034.50 (грн)
Продовжуючи подібні обчислення, вкінці терміну отримаємо суму розміром 457349,58 грн.
Поширені задачі на складні відсотки
Задача 1. Вкладник поклав на депозит $3000 під 9% річних на 10 років. Яка сума акумулюється наприкінці 10-го року при річній капіталізації? На скільки зросте сума порівняно з початковим внеском?
Розв’язання:
Застосовуємо формулу складних відсотків для знаходження суми наприкінці терміну
Щоб дати відповідь на друге питання, від значення 7102,09 віднімаємо суму вкладу.
Різниця становить 4102 долари.
Задача 2. Інвестор вклав 7000 грн під 10% річних при умові нарахування складних процентів щокварталу. Яку суму він отримає через 8 років?
Розв’язання:
Застосовуємо 2 формулу складних відсотків.
Знаходимо кількість кварталів
та підставляємо у формулу
Задача 3. Костюм коштував 600 грн. Після того як ціну було знижено двічі, він став коштувати 432 грн., причому відсоток зниження вдруге був у 2 рази більшим, ніж першого разу. На скільки відсотків кожного разу знижувалася ціна?
Розв’язання:
Для спрощення обчислень позначимо
X – перша знижка;
X/2 – друга знижка;
Щоб відшукати невідому X складаємо рівняння
Спрощуємо, та зводимо до квадратного рівняння
та розв’язуємо
Перший розв’язок не має фізичного змісту, другий враховуємо при обчисленнях. Значення 0,2 відповідає зниженню на 0,2*100%=20% після першої знижки, та X/2 =10% після другої знижки.
Література
1. Г.М.Возняк. Взаємоз’вязок теорії з практикою в процесі вивчення математики. Київ. 1989р.
2. А.А.Окунев Спасибо за урок, дети!: о развитии творч.способностей учащихся: Кн. для учителя: Из опыта работы.– М.: Просвещение, 1988.
3. Горох О.О. Комп’ютер на уроці математики. // Математика. – 2007. — № 2.
4. Зімановська А.А. Проведення практичних робіт з математики. // Вісник. – 2008.
5. Науково-методичні основи використання лабораторних робіт в процесі викладання математики. – http:// www.allbest.ru
6. Теоретичні основи проведення практичних робіт на уроках математики. – http://www. school3207.ucoz.ru
1.1: Введение в решение проблем
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 9821
- Мишель Мэйнс
- Гавайский университет
Стандарты Common Core State по математике (http://www.
corestandards.org/Math/Practice) определяют восемь «математических практик» — видов знаний, которые все учителя должны стараться развивать у своих учеников, но они выходят далеко за рамки какой-либо конкретной части математического содержания. Они описывают, что такое математика на самом деле, и почему это так ценно для учащихся. Самая первая математическая практика:
Разбираться в проблемах и настойчиво решать их.
Подкованные в математике учащиеся начинают с того, что объясняют себе смысл задачи и ищут точки входа в ее решение. Они анализируют данные, ограничения, отношения и цели. Они строят предположения о форме и значении решения и планируют путь решения, а не просто пытаются найти решение. Они рассматривают аналогичные проблемы и пробуют частные случаи и более простые формы исходной задачи, чтобы получить представление о ее решении. Они контролируют и оценивают свой прогресс и при необходимости меняют курс.
Эта глава поможет вам развить эти очень важные математические навыки, чтобы вы были лучше подготовлены к тому, чтобы помогать вашим будущим ученикам развивать их.
Начнем с решения проблемы!
(ABC)
Нарисуйте кривые, соединяющие A с A, B с B и C с C. Ваши кривые не могут пересекаться или даже касаться друг друга, они не могут пересекать ни одно из прямоугольников с буквами, и они не могут выходить за пределы большого прямоугольника или даже коснуться его сторон.
Подумай / Пара / Поделись
После того, как вы какое-то время поработаете над проблемой самостоятельно, обсудите свои идеи с партнером (даже если вы еще не решили ее).
- Что вы пробовали?
- Что делает эту задачу сложной?
- Не могли бы вы немного изменить задачу, чтобы ее было легче решать?
Хотите что-то в задаче было по-другому? Тогда будет легче решить проблему?
Например, что, если задача ABC имеет такую картинку:
Можете ли вы раскрыть это дело и использовать его, чтобы помочь вам раскрыть исходное дело? Подумайте о перемещении ящиков после того, как линии уже нарисованы.
Вот одно из возможных решений.
Эта страница под названием 1.1: Введение в решение проблем распространяется под лицензией CC BY-SA 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Мишель Мейнс с помощью исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.
- Наверх
- Была ли эта статья полезной?
- Тип изделия
- Раздел или Страница
- Автор
- Мишель Манес
- Лицензия
- CC BY-SA
- Версия лицензии
- 4,0
- Показать страницу TOC
- нет
- Теги
- решение проблем
- source@pressbooks.
6 советов по обучению математике Навыки решения задач
У учащихся все больше беспокоит умение решать задачи, особенно сложные, многошаговые. Данные показывают, что учащимся труднее решать текстовые задачи, чем при вычислениях, поэтому решение задач следует рассматривать отдельно от вычислений. Почему?
Подумай об этом. Когда мы на пути к новому пункту назначения и подключаем наше местоположение к карте на нашем телефоне, он сообщает нам, по какой полосе двигаться, и показывает нам любые объезды или столкновения, иногда даже жужжание наших часов, чтобы напомнить нам повернуть. Когда я испытываю это как водитель, мне не нужно думать. Я могу думать о том, что буду готовить на ужин, не обращая особого внимания на то, что меня окружает, кроме как следовать этим указаниям. Если бы меня снова попросили пойти туда, я бы не смог вспомнить и снова обратился бы за помощью.
Если мы сможем переключиться на предоставление учащимся стратегий, которые требуют от них думать, вместо того, чтобы оказывать им слишком большую поддержку на протяжении всего пути к ответу, мы сможем дать им возможность научиться читать карту и иметь несколько способов попасть туда.
Вот шесть способов, с помощью которых мы можем начать позволять учащимся думать так, чтобы они могли снова и снова решать сложные задачи, прокладывая свой собственный путь к решению.
1. Связать решение проблем с чтением
Когда мы можем напомнить учащимся, что у них уже есть много навыков понимания и стратегий, которые они могут легко использовать при решении математических задач, это может уменьшить тревогу, связанную с математической задачей. Например, предоставление им стратегий для практики, таких как визуализация, разыгрывание проблемы с помощью математических инструментов, таких как счетчики или блоки с основанием 10, рисование быстрого наброска проблемы, пересказ истории своими словами и т. д., может действительно помочь. использовать навыки, которые у них уже есть, чтобы сделать задачу менее сложной.
Мы можем разбить эти навыки на отдельные короткие уроки, чтобы у учащихся был набор стратегий, которые они могли бы попробовать самостоятельно.
Вот пример якорной диаграммы, которую они могут использовать для визуализации. Разбивка понимания на конкретные навыки может повысить самостоятельность учащихся и помочь учителям быть более целенаправленными в своих инструкциях по решению проблем. Это позволяет учащимся обрести уверенность и разрушить барьеры между чтением и математикой, чтобы увидеть, что у них уже есть так много сильных сторон, которые можно применить для решения любых задач.
2. Не заставляйте учащихся выбирать конкретную операцию
Может возникнуть соблазн предложить учащимся искать определенные слова, которые могут означать определенную операцию. Это может быть вполне успешным даже в детском саду и первом классе, но точно так же, как когда наша карта указывает нам, куда идти, это ограничивает учеников от того, чтобы они стали глубокими мыслителями. Срок его действия также истекает, когда они переходят в старшие классы, где эти слова могут встречаться в задаче несколько раз, создавая еще большую путаницу, когда учащиеся пытаются следовать правилу, которое может существовать не в каждой задаче.
Мы можем поощрять различные способы решения проблем вместо того, чтобы сначала выбирать операцию. В первом классе в задаче может быть сказано: «У Джослин 13 мягких игрушек, а у Джордана — 17. Сколько еще у Джордана?» Некоторые учащиеся могут выбрать вычитание, но многие учащиеся могут просто считать, чтобы найти промежуточную сумму. Если мы скажем им, что «сколько еще» означает вычесть, мы полностью избавим их от размышлений о проблеме, позволив им действовать на автопилоте, не решая проблему по-настоящему и не используя свои навыки понимания для ее визуализации.
3. Пересмотрите «представительство»
Слово «представительство» может ввести в заблуждение. Кажется, что-то делать после процесса решения. Когда учащиеся думают, что им нужно сразу перейти к решению, они могут не осознавать, что им нужен промежуточный шаг, чтобы иметь возможность сначала поддержать свое понимание того, что на самом деле происходит в задаче.
Использование опорной диаграммы, подобной одной из этих (младший класс, старший класс), может помочь учащимся выбрать представление, которое наиболее точно соответствует тому, что они визуализируют в своем уме.
Как только они сделают набросок, это может дать им более четкое представление о различных способах решения проблемы.
Подумайте об этой задаче: «Варуш отправился с семьей в путешествие к бабушке. До него было 710 миль. По дороге туда по очереди ехали три человека. Его мама проехала 214 миль. Его отец проехал 358 миль. Остальные вела его старшая сестра. Сколько миль проехала его сестра?
Если бы мы показали этому студенту якорную диаграмму, он, вероятно, выбрал бы числовую прямую или ленточную диаграмму, чтобы помочь им понять, что происходит.
Если мы скажем учащимся, что они всегда должны рисовать квадраты с основанием 10 на диаграмме разрядности, это не обязательно соответствует концепции этой задачи. Когда мы просим студентов соответствовать нашему образу мышления, мы лишаем их практики критического мышления и иногда в процессе сбиваем их с толку.
4. Дайте время на обдумывание
Иногда мы, педагоги, чувствуем себя в спешке, чтобы добраться до всех и всего, что требуется.
При решении сложной задачи учащимся нужно время, чтобы просто сидеть с проблемой и бороться с ней, возможно, даже оставить ее и вернуться к ней через некоторое время.
Это может означать, что нам нужно давать им меньше проблем, но углубляться в те проблемы, которые мы им даем. Мы также можем ускорить время обработки, если предусмотрим совместную работу и время для общения с коллегами по задачам решения проблем.
5. Задавайте вопросы, которые позволяют учащимся думать
Вопросы или подсказки во время решения задач должны быть очень открытыми, чтобы стимулировать мышление. Попросив учащегося перечитать проблему или подумать о том, какие инструменты или ресурсы помогут ему ее решить, вы сможете заставить их попробовать что-то новое, но не завладеть их мышлением.
Эти навыки также можно использовать в разных материалах, и учащимся будет напоминать: «Хорошие читатели и математики перечитывают».
6. Спиральные понятия, чтобы учащиеся часто использовали навыки решения проблем
Когда учащимся не нужно переключать передачи между понятиями, они не используют глубокие навыки решения проблем.