Сборник заданий по алгебре: ГДЗ Алгебра Кузнецова 9 класс

Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс / Л.В. Кузнецова и др.

Сборник используется для проведения письменного экзамена по курсу алгебры основной школы согласно Положению о государственной (итоговой) аттестации выпускников IX и XI (XII) классов общеобразовательных учреждений Российской Федерации (приказ Министерства образования России № 1075 от 3.12.1999 г., регистрационный номер Министерства юстиции России № 2114). Содержание экзаменационных работ определяется на основе сборника органами управления образованием субъектов Российской Федерации.

Экзаменационная работа состоит из десяти заданий. Эти задания разбиваются на две части.

Первая часть работы направлена на то, чтобы по возможности полно проверить достижение выпускником 9 класса уровня обязательной подготовки. Она включает семь заданий, соответствующих обязательным результатам обучения, которые в своей совокупности позволяют охватить проверкой значительный объем учебного материала. Вторая часть содержит три более сложных задания и нацелена на проверку усвоения материала курса на более высоком уровне.

В соответствии со структурой экзаменационной работы в сборнике выделены два раздела.

Раздел I содержит уже скомпонованные наборы по семь заданий в каждом. Всего таких наборов семьдесят два, и каждый дан в двух вариантах. В конце сборника для удобства подготовки к экзамену дан полный список заданий этого раздела, организованный в соответствии с их тематикой.
Раздел II содержит задания для второй части экзаменационной работы. Они распределены по пяти блокам: «Алгебраические выражения», «Уравнения и системы уравнений», «Неравенства», «Функции и графики», «Задачи». Три задания второй части экзаменационной работы выбираются из трех различных блоков. Всего во втором разделе 270 заданий по два номера в каждом (для двух вариантов). Около каждого задания в скобках проставлена цифра 1 или 2, характеризующая степень его относительной сложности. В экзаменационную работу включается одно задание, помеченное цифрой 1, и два задания, помеченные цифрой 2.

Более простое задание дается в экзаменационной работе под номером 8, а два других — под номерами 9 и 10.

Школа получает список номеров заданий, включаемых в экзаменационную работу в текущем году. Например, содержание работы (в двух вариантах) может быть описано следующим образом:

• Задания 1-7: Раздел I, работа № 26.
• Задания 8-10: Раздел II, № 52, № 98, № 241.

Использование того или иного набора заданий из раздела I сборника на экзамене текущего года не исключает его использования в последующие годы с другим набором заданий второй части работы. Это же относится и к заданиям раздела II.

Оценивание экзаменационной работы осуществляется по принципу «сложения»: оно зависит от числа заданий, которые ученик выполнил верно. При этом рекомендуется исходить из следующих критериев, проверенных на практике и учитывающих типичные ситуации, возникающие на экзамене.

Отметка «3» выставляется, если ученик верно выполнил от 5 до 7 заданий первой части. Верное выполнение любых 8 заданий оценивается отметкой «4». Эта же отметка может быть выставлена и в том случае, если верно выполнено 7 заданий, но в их число входит хотя бы одно задание из второй части работы. Отметка *5» выставляется, если ученик выполнил верно любые 9 или все 10 заданий. При этом отметка не снижается, если ученик не приступил к выполнению одного из десяти заданий или же допустил при его выполнении ошибку. Критерии оценивания экзаменационной работы должны быть известны учащимся.

На экзамене учащимся следует раздавать сборники (без пометок, замечаний, решений и др.), при этом вторую часть работы целесообразно выписать на доске, с тем чтобы ученик видел всю работу в целом. При выполнении работы формулировки заданий учащимися могут не переписываться, рисунки (если задание содержит готовый рисунок) не перечерчиваются. Никаких жестких требований к оформлению записи решений не предъявляется. Исправления и зачеркивания, если они сделаны аккуратно, не являются основанием для снижения оценки.

При выполнении заданий первой части работы ссылки на теоретические положения курса не обязательны. Например, при ответе на вопрос, какая из функций у = 1,5x или у = -х — 2 является убывающей, достаточно ответа: у = -х — 2.

Использование калькулятора на экзамене не предполагается. В то же время ученики могут пользоваться таблицей квадратов двузначных чисел, помещенной на с. 191 сборника.

* * *
Авторы выражают глубокую признательность Б. В. Сорокину, Е. М. Сорокиной, А. П. Зеленцовой, Т. В. Федоренко, Н.С. Масленниковой, А. Н. Тернопол, Л. С. Петуховой, И.В.Савельевой за полезные замечания и предложения, высказанные в ходе подготовки первой и второй редакций сборника, а также Н. Н. Решетникову и Л. П. Агафоновой за организацию в 1996 г. опытного внедрения предлагаемой системы.

Ларичев П.А. Сборник задач по алгебре. Часть 1

• формат djvu
• размер 2.65 МБ
• добавлен 09 октября 2010 г.

Для 6-7 классов семилетней и средней школы. Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР. Москва 1958.

Оглавление:
Алгебраические выражения. Уравнения.
Положительные и отрицательные числа. Нуль.
Действия над целыми алгебраическими выражениями.
Разложение многочленов на множители.
Алгебраические дроби.

Уравнения первой степени с одним неизвестным.
Системы уравнений первой степени.
Задачи на повторение.
Приложение.
Ответы.

Смотрите также

• формат djvu
• размер 1.47 МБ
• добавлен 14 октября 2010 г.

Орджоникидзе: Северо-Осеимнское книжное изд-во, 1962. — 226 с. Книга представляет собой сборник олимпиадных задач по арифметике, алгебре, геометрии и тригонометрии, разбитый по темам, причем почти каждая тема предваряется теоретическими положениями. Пособие адресовано учителям математики и интересующимся математикой учащимся. Книга является библиографической редкостью.

• формат djvu
• размер 334.27 КБ
• добавлен 13 февраля 2011 г.

Сборник предназначен для организации заключительного повторения по алгебре и началам анализа и проведения итоговой аттестации в 11 классе общеобразовательных учреждений.

• формат djvu, pdf
• размер 29.88 МБ
• добавлен 24 апреля 2011 г.

Первое издание сборника датировано 1996 годом, и до 2000 года он выходил в 1-й редакции. Впоследствии сборник был переработан и дополнен, и с 2000 года выходит во 2-й редакции. В архиве: 1) Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы, 9 класс. Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович, Б. П. Пигарев, С. Б. Суворова. — М.: Дрофа, 2008, 2-я редакция, 192 страницы. 2) Сборник заданий для проведения письменного экза…

• формат djvu
• размер 2.47 МБ
• добавлен 15 мая 2011 г.

Для 6-7 классов семилетней и средней школы государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР Москва 1953. Оглавление: Буквенные выражения. Положительные и отрицательные числа. Нуль. Одночлены и многочлены. Разложение на множители. Алгебраические дроби. Пропорции и пропорциональность. Уравнения первой степени с одним неизвестным. Системы уравнений первой степени. Извлечение квадратного корня. Задачи для повторения.

• формат djvu
• размер 2.39 МБ
• добавлен 15 мая 2011 г.

Оглавление: Задачи для повторения и углубления пройденного.

Степени и корни. Квадратные уравнения и уравнения приводимые к квадратным. Функции второй степени и их графики. Системы уравнений второй степени с двумя неизвестными. Задачи для повторения курса VIII класса. Последовательности чисел. Обобщение понятия о показателе степени. Логарифмы. Задачи для повторения курса IX класса. Соединения и бином Ньютона. Комплексные числа. Неравенства и иссл…

• формат pdf
• размер 3.62 МБ
• добавлен 26 ноября 2009 г.

Предлагаемое учебное пособие содержит подробные решения всех задач из сборника «Алгебра и начала анализа: Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы / И. Р. Высоцкий, Л. И. Звавич, Б. П. Пигарев и др.; Под ред. С. А. Шестакова. — 2-е изд., испр. — М: Внешсигма-М, 2004». Пособие адресовано в первую очередь школьникам, испытывающим трудности в решении задач по алгебре и началам анализа.

Самостоятельный анали…

• формат pdf
• размер 3.24 МБ
• добавлен 09 декабря 2009 г.

В книгу включены задачи по алгебре, арифметике и анализу, относящие- ся к школьной программе, но, в основном, несколько повышенного уровня по сравнению с обычными школьными задачами. Есть также некоторое количе- ство весьма трудных задач, предназначенных для учащихся математических классов. Сборник содержит более 1000 задач с полными решениями. Для школьников, преподавателей математики, руководителей математи- ческих кружков, студентов пединститу…

• формат pdf
• размер 3.29 МБ
• добавлен 02 февраля 2012 г.

Прасолов В.В. Задачи по алгебре, арифметике и анализу: Учебное пособие.—М.: МЦНМО, 2007. —608 с.: ил. В книгу включены задачи по алгебре, арифметике и анализу, относящиеся к школьной программе, но, в основном, несколько повышенного уровня по сравнению с обычными школьными задачами. Есть также некоторое количество весьма трудных задач, предназначенных для учащихся математических классов. Сборник содержит более 1000 задач с полными решениями. Для шк…

• формат pdf
• размер 23.79 МБ
• добавлен 28 января 2010 г.

Более 1000 задач по алгебре и геометрии (планиметрия и стереометрия) с решениями

• формат djvu
• размер 4.3 МБ
• добавлен 05 мая 2010 г.

1971, 367 стр. Книга представляет собой сборник задач повышенной трудности по алгебре и элементарным функциям, снабженных решениями. Это пособие предназначено в первую очередь для самообразования. Книга может быть полезной преподавателям и учащимся математических школ, руководителям математических кружков, студентам вузов, а также при подготовке к конкурсным экзаменам в вузы, в которых предъявляются повышенные требования по математике.

Алгебра (задачи с заданиями)

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Мобильное уведомление

Похоже, вы находитесь на устройстве с «узкой» шириной экрана ( т.е. вы, вероятно, на мобильном телефоне). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Уведомление о проблемах с назначением

Пожалуйста, не пишите мне по электронной почте, чтобы получить решения и/или ответы на эти проблемы. Я не буду их раздавать ни при каких обстоятельствах и не буду отвечать на любые просьбы об этом. Цель этих задач состоит в том, чтобы инструкторы использовали их для заданий, а наличие легкодоступных решений / ответов побеждает эту цель.

Вот набор задач по алгебре. Обратите внимание, что эти проблемы не имеют доступных решений. Они предназначены в основном для инструкторов, которые могут захотеть назначить набор задач для сдачи. Наличие доступных решений (или даже только окончательных ответов) лишило бы цели задачи.

Если вы ищете практические задачи (с доступными решениями), пожалуйста, ознакомьтесь с практическими задачами. Там вы найдете набор задач, которые должны дать вам немного практики.

Вот список разделов, для которых были написаны задачи на задания, а также краткое описание материала, затронутого в примечаниях к этому конкретному разделу.

Предварительные занятия. В этой главе мы сделаем краткий обзор некоторых тем, абсолютно необходимых для успешного изучения алгебры. Мы рассматриваем показатели степени (целые и рациональные), радикалы, полиномы, факторинговые полиномы, рациональные выражения и комплексные числа.

Целочисленные экспоненты. В этом разделе мы начнем рассматривать экспоненты. Мы дадим основные свойства экспонент и проиллюстрируем некоторые распространенные ошибки, которые студенты допускают при работе с экспонентами. Примеры в этом разделе мы будем ограничивать целыми показателями. Рациональные показатели будут обсуждаться в следующем разделе.
Рациональные показатели. В этом разделе мы определим, что мы подразумеваем под рациональными показателями, и распространим свойства из предыдущего раздела на рациональные показатели. Мы также обсудим, как оценивать числа, возведенные в рациональный показатель.
Радикалы. В этом разделе мы определим радикальные обозначения и свяжем радикалы с рациональными показателями. Мы также дадим свойства радикалов и некоторые распространенные ошибки, которые студенты часто делают с радикалами. Мы также определим упрощенную радикальную форму и покажем, как рационализировать знаменатель.
Полиномы. В этом разделе мы познакомимся с основами полиномов — темой, которая будет появляться на протяжении всего курса. Мы определим степень многочлена и обсудим, как складывать, вычитать и умножать многочлены.
Факторные полиномы. В этом разделе мы рассмотрим факторинговые полиномы — тему, которая будет появляться почти в каждой главе этого курса, поэтому крайне важно, чтобы вы ее поняли. Мы обсудим разложение наибольшего общего делителя, разложение по группам, разложение на множители квадратичных чисел и разложение на множители многочленов со степенью больше 2.
Рациональные выражения. В этом разделе мы определим рациональные выражения. Мы обсудим, как сократить рациональное выражение до минимума и как складывать, вычитать, умножать и делить рациональные выражения.
Комплексные числа. В этом разделе мы даем очень краткий обзор комплексных чисел, включая стандартную форму, их сложение, вычитание, умножение и деление.

Решение уравнений и неравенств. В этой главе мы рассмотрим одну из самых важных тем класса. Способность решать уравнения и неравенства жизненно важна для выживания в этом классе и на многих последующих математических занятиях, которые вы можете посещать. Мы обсудим решение линейных и квадратных уравнений, а также приложения. Кроме того, мы обсудим решение полиномиальных и рациональных неравенств, а также уравнений и неравенств с модулями.

Решения и наборы решений. В этом разделе мы вводим некоторые основные обозначения и идеи, связанные с решением уравнений и неравенств. Мы определяем решения для уравнений и неравенств и наборы решений.
Линейные уравнения. В этом разделе мы даем процесс решения линейных уравнений, включая уравнения с рациональными выражениями, и проиллюстрируем этот процесс несколькими примерами. Кроме того, мы обсуждаем тонкость, связанную с решением уравнений, которую студенты часто упускают из виду.
Приложения линейных уравнений. В этом разделе мы обсуждаем процесс решения приложений в целом, хотя здесь мы сосредоточимся только на линейных уравнениях. Мы будем работать с приложениями по ценообразованию, проблемам расстояния / скорости, проблемам скорости работы и проблемам смешивания.
Уравнения с более чем одной переменной. В этом разделе мы рассмотрим решение уравнений с более чем одной переменной. В этих уравнениях будет несколько переменных, и нас попросят решить уравнение для одной из переменных. Это то, что нас будут просить делать на довольно регулярной основе.
Квадратные уравнения, часть I. В этом разделе мы начнем с решения квадратных уравнений. В частности, в этом разделе мы рассмотрим факторинг и свойство квадратного корня.
Квадратные уравнения, часть II. В этом разделе мы продолжим решать квадратные уравнения. Мы будем использовать завершение квадрата для решения квадратных уравнений в этом разделе и использовать его для вывода квадратной формулы. Квадратная формула — это быстрый способ, который позволит нам быстро решить любое квадратное уравнение.
Квадратные уравнения: Резюме. В этом разделе мы обобщим темы из двух последних разделов. Мы дадим процедуру определения того, какой метод использовать при решении квадратных уравнений, и определим дискриминант, который позволит нам быстро определить, какие решения мы получим при решении квадратного уравнения.
Приложения квадратных уравнений. В этом разделе мы вернемся к некоторым приложениям, которые мы видели в разделе линейных приложений, только на этот раз они будут включать решение квадратного уравнения. Включены примеры задач расстояния/скорости и задач скорости работы.
Уравнения, приводимые к квадратичной форме. Не все уравнения представляют собой то, что мы обычно считаем квадратными уравнениями. Однако некоторые уравнения при соответствующей подстановке можно превратить в квадратное уравнение. Уравнения такого типа называются квадратичными по форме. В этом разделе мы будем решать этот тип уравнения.
Уравнения с радикалами. В этом разделе мы обсудим, как решать уравнения с квадратными корнями. Как мы увидим, нам нужно быть очень осторожными с потенциальными решениями, которые мы получаем, поскольку процесс, используемый при решении этих уравнений, может привести к значениям, которые на самом деле не являются решениями уравнения.
Линейные неравенства. В этом разделе мы начнем решать неравенства. В этом разделе мы сосредоточимся на решении линейных неравенств (как одинарных, так и двойных). Мы также введем обозначение интервала.
Полиномиальные неравенства. В этом разделе мы продолжим решать неравенства. Однако в этом разделе мы отойдем от линейных неравенств и перейдем к решению неравенств, включающих многочлены степени не ниже 2.
Рациональные неравенства – Мы продолжаем решать неравенства в этом разделе. Теперь мы будем решать неравенства, включающие рациональные выражения, хотя, как мы увидим, процесс здесь в значительной степени идентичен процессу, используемому при решении неравенств с многочленами.
Уравнения абсолютного значения. В этом разделе мы дадим геометрическое, а также математическое определение абсолютного значения. Затем мы перейдем к решению уравнений, которые включают абсолютное значение. Мы также будем работать с примером, в котором используются два абсолютных значения.
Неравенства с абсолютными значениями. В этом последнем разделе главы «Решение» мы будем решать неравенства, включающие абсолютное значение. Как мы увидим, процесс решения неравенства с \(<\) (т.е. меньше) сильно отличается от решения неравенства с \(>\) (т.е. больше).

Графики и функции. В этой главе мы рассмотрим две очень важные темы в классе алгебры. Во-первых, мы начнем обсуждение графических уравнений, введя декартову (или прямоугольную) систему координат и проиллюстрировав использование системы координат для построения линий и окружностей. Мы также формально определим функцию и обсудим графовые функции и комбинированные функции. Мы также обсудим обратные функции.

Графики. В этом разделе мы познакомимся с декартовой (или прямоугольной) системой координат. Мы определим/введем упорядоченные пары, координаты, квадранты и точки пересечения x и y. Мы проиллюстрируем эти концепции парой быстрых примеров 9.0023 Линии — В этом разделе мы обсудим графические линии. Мы введем понятие наклона и обсудим, как его найти по двум точкам на прямой. Кроме того, мы введем стандартную форму линии, а также форму точки-наклона и форму линии с пересечением наклона. Мы закончим раздел обсуждением параллельных и перпендикулярных прямых.
Круги — в этом разделе мы обсудим графические круги. Мы вводим стандартную форму окружности и показываем, как с помощью дополнения квадрата привести уравнение окружности к стандартной форме.
Определение функции. В этом разделе мы формально определим отношения и функции. Мы также даем «рабочее определение» функции, чтобы помочь понять, что такое функция. Мы вводим обозначения функций и работаем с несколькими примерами, иллюстрирующими, как это работает. Мы также определяем домен и диапазон функции. Кроме того, в этом разделе мы вводим кусочные функции.
Функции построения графиков. В этом разделе мы обсудим функции построения графиков, включая несколько примеров построения графиков кусочных функций.
Объединение функций. В этом разделе мы обсудим, как складывать, вычитать, умножать и делить функции. Кроме того, вводится понятие композиции функций.
Обратные функции. В этом разделе мы определяем взаимно однозначные и обратные функции. Мы также обсудим процесс, который мы можем использовать для нахождения обратной функции и проверки того, что функция, которую мы получаем в результате этого процесса, на самом деле является обратной функцией.

Общие графики. В этой главе мы рассмотрим построение графиков некоторых из наиболее распространенных функций, которые вам могут понадобиться. В этой главе мы рисуем параболы, эллипсы, гиперболы и рациональные функции. Мы также рассмотрим преобразования функций и введем понятие симметрии. 9{2}+к\).
Эллипсы — в этом разделе мы будем рисовать эллипсы. Мы представляем стандартную форму эллипса и способы ее использования для быстрого построения графика эллипса.
Гиперболы. В этом разделе мы будем рисовать гиперболы. Мы представляем стандартную форму гиперболы и то, как ее использовать для быстрого построения графика гиперболы.
Прочие функции. В этом разделе мы изобразим несколько общих функций, которые на самом деле не требуют много работы, но потребуются в следующих разделах. Мы рассмотрим постоянную функцию, квадратный корень, абсолютное значение и простую кубическую функцию.
Преобразования. В этом разделе мы рассмотрим вертикальные и горизонтальные сдвиги графиков, а также отражения графиков относительно осей \(x\) и \(y\). В совокупности их часто называют преобразованиями, и если мы их понимаем, их часто можно использовать, чтобы позволить нам быстро построить график некоторых довольно сложных функций.
Симметрия. В этом разделе мы вводим понятие симметрии. Мы обсуждаем симметрию относительно оси x, оси y и начала координат, а также даем методы определения того, какой симметрией будет обладать график, если она вообще есть, без необходимости построения графика функции.
Рациональные функции. В этом разделе мы обсудим процесс построения графиков рациональных функций. Мы также познакомимся с понятиями вертикальных и горизонтальных асимптот, а также с тем, как определить, будут ли они присутствовать на графике рациональной функции.

Полиномиальные функции. В этой главе мы более подробно рассмотрим полиномиальные функции. Мы обсудим деление многочленов, нахождение нулей многочленов и построение графика многочленов. Мы также рассмотрим частичные дроби (хотя на самом деле это не касается полиномиальных функций).

Деление многочленов. В этом разделе мы рассмотрим некоторые основы деления многочленов. Мы определим остаток и делитель, используемые в процессе деления, и введем понятие синтетического деления. Мы также дадим алгоритм деления.
Нули/корни многочленов. В этом разделе мы определим ноль или корень многочлена и будет ли он простым корнем или имеет кратность \(k\). Мы также приведем Фундаментальную теорему алгебры и Факторную теорему, а также пару других полезных фактов.
Графики полиномов. В этом разделе мы опишем процесс, который позволит нам получить грубый набросок графика некоторых полиномов. Мы обсудим, как определить поведение графа на \(x\)-перехватах, и тест старшего коэффициента для определения поведения графа, когда мы допускаем неограниченное возрастание и убывание x.
Нахождение нулей многочленов. Как мы видели в предыдущем разделе, чтобы набросать график многочлена, нам нужно знать, что это за нули. Однако, если мы не можем разложить полином на множители, мы не сможем выполнить этот процесс. Итак, в этом разделе мы рассмотрим процесс с использованием теоремы о рациональном корне, который позволит нам найти некоторые нули многочлена, а в особых случаях — все нули.
Частные дроби. В этом разделе мы рассмотрим процесс построения частичных дробей и нахождение разложения рационального выражения на частичные дроби. Здесь мы спросим, ​​какие «меньшие» рациональные выражения мы добавили и/или вычли, чтобы получить данное рациональное выражение. Это процесс, который часто используется на некоторых более поздних уроках математики. Например, это может проявляться в исчислении и дифференциальных уравнениях.

Экспоненциальные и логарифмические функции. В этой главе мы представим две очень важные функции во многих областях: экспоненциальные и логарифмические функции. Мы рассмотрим их основные свойства, приложения и решение уравнений, включающих две функции. Если вы работаете в сфере, связанной с наукой или инженерным делом, вы столкнетесь с обеими этими функциями. 9{Икс}\).
Функции логарифмирования. В этом разделе мы познакомимся с функциями логарифмирования. Приводятся основные свойства и графики логарифмических функций. Кроме того, мы обсудим, как вычислять некоторые основные логарифмы, включая использование формулы замены основания. Мы также обсудим десятичный логарифм \(\log(x)\) и натуральный логарифм \(\ln(x)\).
Решение экспоненциальных уравнений. В этом разделе мы обсудим несколько методов решения уравнений, содержащих экспоненты.
Решение уравнений с логарифмами. В этом разделе мы обсудим несколько методов решения уравнений, содержащих логарифмы. Кроме того, как мы увидим, с одним из методов нам нужно быть осторожными с результатами метода, поскольку всегда возможно, что метод дает значения, которые на самом деле не являются решениями уравнения.
Приложения. В этом разделе мы рассмотрим несколько приложений экспоненциальных функций и приложение логарифмов. Мы смотрим на сложные проценты, экспоненциальный рост и распад и интенсивность землетрясений.

Системы уравнений. В этой главе мы рассмотрим решение систем уравнений. Мы будем решать как линейные, так и нелинейные системы уравнений. Мы также кратко рассмотрим использование расширенных матриц для решения линейных систем уравнений.

Линейные системы с двумя переменными. В этом разделе мы будем решать системы с двумя уравнениями и двумя переменными. Мы будем использовать метод подстановки и метод исключения для решения систем в этом разделе. Введем также понятия несовместных систем уравнений и зависимых систем уравнений.
Линейные системы с тремя переменными. В этом разделе мы рассмотрим несколько быстрых примеров, иллюстрирующих, как использовать метод подстановки и метод исключения, представленные в предыдущем разделе, применительно к системам из трех уравнений.
Расширенные матрицы. В этом разделе мы рассмотрим еще один метод решения систем. Введем понятие расширенной матрицы. Это позволит использовать метод исключения Гаусса-Жордана для решения систем уравнений. Мы будем использовать метод с системами двух уравнений и системами трех уравнений.
Подробнее о расширенной матрице. В этом разделе мы еще раз вернемся к случаям несогласованных и зависимых решений систем и к тому, как их идентифицировать с помощью метода расширенной матрицы.
Нелинейные системы. В этом разделе мы кратко рассмотрим решение нелинейных систем уравнений. Нелинейная система уравнений – это система, в которой хотя бы одно из уравнений не является линейным, т.е. имеет степень два и более. Также обратите внимание, что обсуждение здесь не охватывает все возможные методы решения нелинейных систем. Решение нелинейных систем часто является гораздо более сложным процессом, чем решение линейных систем.

AlgebraByExample: Стратегии преподавания алгебры | SERP

Заинтересованы в заданиях ByExample для средней школы по геометрии?

Зарегистрироваться чтобы оставить отзыв и протестировать новые задания GeometryByExample!

 Заказать распечатанные материалы

Примеры наборов задач по алгебре 1 

Общие задания по алгебре дают учащимся много практики решения задач , но практически не практикуются в математической аргументации.

Программа AlgebraByExample позволяет учащимся практиковаться в решении задач и практике моделирования, анализа, критики и формулирования математических аргументов .

Учителя математики знают, что некоторые математические ошибки повторяются снова и снова. Исследования показывают, что подобные повторяющиеся ошибки часто возникают из-за неправильных представлений учащихся.

Учителя и исследователи совместно работали над созданием заданий AlgebraByExample, которые:

• Работали над заблуждениями учащихся
• Эффективное исправление повторяющихся ошибок
• Гибкая совместимость со многими различными учебниками и стилями преподавания
• Поддержка общих стандартов базовой практики
• Способствование спонтанным математическим обсуждениям учащихся

AlgebraByExample помогает учащимся:

Выявлять, обсуждать и сокращать неверные представления, 901

Углубить правильное концептуальное понимание

Укрепить процедурные навыки

AlgebraByExample предоставляет учителям:

• Понимание мышления учащихся
• Отправные точки для математически насыщенного обсуждения
• Общий язык для анализа ошибок

Истории учителей о том, как AlgebraByExample работает в классе

Описание программы на одной странице (PDF) Презентация для коллег (Google Slides)

Учителя говорят, что AlgebraByExample — это…

начало разговора

удобный для учащихся

Информативный

Предоставление размышлений

Мотивационный

Полезный

Гибкий

Применимый

Готовный к использованию

Easy To-Astressd

Deep

Commervative

0101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101011 гг.

MathByExample

Наборы задач с примерами работы

MathByExample состоит из математических задач для 4-го и 5-го классов, которые учащимся предлагается проанализировать и объяснить, чтобы помочь им избавиться от упрямых заблуждений.

Инструменты для осмысления математики

Ресурсы для учителей математики

Этот набор инструментов был разработан, чтобы изменить культуру занятий математикой от получения ответов к осмыслению. Эти инструменты помогают учителям направлять своих учеников в решении текстовых задач.

Карточка 5×8

Контрольный список и инструмент наблюдения

Карточка 5×8 представляет собой инструмент наблюдения, предназначенный для того, чтобы обратить внимание директоров школ на «Жизненно важные действия учащихся», связанные со стандартами Common Core для математической практики.

Разработкой AlgebraByExample руководила Джули Бут (Университет Темпл) в рамках сотрудничества SERP с Сетью достижений учащихся меньшинств (MSAN). Партнерство SERP-MSAN было поддержано для проведения этой работы Фондом Голдман Сакс и Институтом педагогических наук Министерства образования США посредством гранта R305A100150 для Института стратегического партнерства в области исследований в области образования. Предоставленная информация не отражает точку зрения спонсоров.

Команда AlgebraByExample

Эта работа находится под лицензией Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.